View
59
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1Osnovne akademske studije, V semestar
Prof dr Stanko Brčićemail: stanko@np.ac.rs
Departman za Tehničke nauke,GRAÐEVINARSTVO
Državni Univerzitet u Novom Pazaru
2014/15
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Sadržaj
1 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
2 Proračun prema Evrokodu EC2Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
3 Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Sadržaj
1 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
2 Proračun prema Evrokodu EC2Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
3 Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Evrokodovi za konstrukcije
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Evrokodovi za konstrukcije
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Struktura Evrokodova za konstrukcije
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Struktura Evrokodova za konstrukcije
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Evrokod 1 - Dejstva na konstrukcije
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Struktura Evrokoda 2
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Struktura Evrokoda 4
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Struktura Evrokoda 8
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
EC2 - veza sa ostalim Evrokodovima
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Izabrani simboli u Evrokodovima
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Izabrani indeksi u Evrokodovima
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Prednosti upotrebe Evrokoda 2
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Dimenzionisanje AB konstrukcija
Uvodne napomene o dimenzionisanju AB konstrukcija
Armiranobetonske konstrukcije, kao i sve drugekonstrukcije, treba da budu dimenzionisane i izvedene takoda budu:
- sigurne- funkcionalne- trajne
Sigurne konstrukcije su one konstrukcije koje sa određenimstepenom sigurnosti mogu da prihvate sva očekivanaopterećenja i uticaje koji mogu da se jave tokom izvođenjai životnog veka konstrukcije (njene eksploatacije)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Dimenzionisanje AB konstrukcija
Uvodne napomene o dimenzionisanju AB konstrukcija
Funkcionalne konstrukcije su konstrukcije koje su podobneza predviđenu upotrebu, odn. namenuU skladu sa tim, moraju da budu zadovoljeni određenizahtevi vezano za deformacije konstrukcije ili njenihelemenata, koje mogu da nepovoljno utiču na udobnostkorisnika, funkcionalnost opreme, izgled objekta itdTrajnost konstrukcije se postiže pravilnim izborom ikvalitetom materijala, kvalitenim izvođenjem konstrukcije ioblikovanjem detalja, kao i redovnim održavanjem izaštitom objekta
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Dimenzionisanje AB konstrukcija
Uvodne napomene o dimenzionisanju AB konstrukcija
Dimenzionisanje (proračun) AB konstrukcija, odn. dokazsigurnosti (nosivosti) i funkcionalnosti konstrukcije, vrši seprimenom dve (veoma) različite metode:
1 teorija dopuštenih napona2 teorija graničnih stanja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Dimenzionisanje AB konstrukcija
Uvodne napomene o dimenzionisanju AB konstrukcijaDimenzionisanje primenom teorije dopuštenih napona zasnivase na uslovu da pod dejstvom spoljašnjeg opterećenja i svihuticaja na konstrukciju ni u jednoj tački konstrukcije ne dođedo prekoračenja dopuštenih napona ili do plastične deformacijeProračun prema dopuštenim naponima vrši se prema teorijielastičnostiMeđutim, pojava plastifikacije u nekoj tački ili široj oblastinosača, ne znači, automatski, lom konstrukcije, odn. gubitaknosivosti⇒ Metoda dozvoljenih napona ne daje pravu sliku ponašanjaAB konstrukcija
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Dimenzionisanje AB konstrukcija
Uvodne napomene o dimenzionisanju AB konstrukcijaDimenzionisanje primenom teorije graničnih stanja zasniva sena analizama stanja konstrukcije koja prethode lomukonstrukcije, odn. gubitku njene nosivosti, kao i stanjima pripojavi velikih i trajnih deformacija koje ugrožavajufunkionalnost konstrukcijeProračun prema teoriji graničnih stanja obuhvata (uglavnom):
1 granično stanje nosivosti (loma)2 granično stanje upotrebljivosti
Proračun po teoriji graničnih stanja zasniva se i na teorijiplastičnosti i na teoriji elastičnostiProračun po teoriji graničnih stanja daje racionalnija rešenja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Sadržaj
1 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
2 Proračun prema Evrokodu EC2Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
3 Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Teorija graničnih stanjaPrema Evrokodu EC2, proračun AB konstrukcija vrši se premateoriji graničnih stanja (u EC2 ne postoje dopušteni naponi)Teorija graničnih stanja se sastoji iz
- graničnih stanja nosivosti (“limit state analysis”)- graničnih stanja upotrebljivosti (“serviceability limit states”)
Granična stanja nosivosti su ona stanja koja se odnose nanosivost i sigurnost konstrukcije, kao i sigurnost ljudiDostizanje graničnih stanja nosivosti dovodi do lomakonstrukcije ili njenih elemenata
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Teorija graničnih stanjaGranična stanja upotrebljivosti su ona stanja koja se odnose nafunkcionalnost objekta, estetski izgled objekta, udobnost ljudiu objektu, odn. koja se odnose na ispunjenje zahteva ueksploatacijiNajčešće su ovi uslovi i zahtevi vezani za
- ugibe (odn. deformacije), koji mogu da nepovoljno utiču nafunkcionalnost objekta
- pojavu prslina u betonu, koje mogu da utiču na izgled,trajnost, vodonepropustljivost
- pojavu vibracija, koje mogu da dovedu do oštećenjakonstrukcije, ili do nelagodnosti ljudi u objektu
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Teorija graničnih stanjaUobičajeno je da se AB konstrukcija dimenzioniše premagraničnom stanju nosivosti (prema graničnom opterećenju), ada se zatim proveri granično stanje upotrebljivosti (premaeksploatacionom opterećenju) i po potrebi, izvrši odgovarajućakorekcija
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Teorija graničnih stanjaPodrazumeva se da je konstrukcija tako koncipirana idimenzionisana da poseduje odgovarajuću duktilnostDuktilnost konstrukcije dopušta da se reološki fenomeni(tečenje i skupljanje betona), kao i sleganje oslonaca i sl.mogu da zanemare u proračunu pri graničnom stanju nosivostiSa druge strane, navedeni fenomeni mogu značajno da utičuna ponašanje konstrukcije u eksploataciji, pa se uzmaju u obziru proračunu (odn. proveri) graničnih stanja upotrebljivosti
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Teorija graničnih stanjaOsnove proračuna konstrukcija prema teoriji graničnih stanjadate su u Evrokodu 0U Evrokodovima za konstrukcije proračun je zasnovan napolu-probabilističkom konceptu i na metodi parcijalnihkoeficijenataPri dokazima graničnih stanja nosivosti za osnovne promenljiveveličine se usvajaju:
- dejstva . . . spoljašnja opterećenja i prinudne deformacije- svojstva materijala . . . mehaničko-reološka svojstva materijalaza konstrukcije
- geomertijski podaci . . . dimenzije poprečnih preseka ielemenata konstrukcije
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Teorija graničnih stanjaPrema teoriji graničnih stanja i parcijalnih koeficijenata, dokazsigurnosti za granična stanja nosivosti može da se formuliše uvidu nejednakosti:
Ed ≤ Rd
gde je- Ed . . . proračunska vrednost uticaja usled dejstava, u kojespadaju, npr., sile u presecima, naponi i sl.
- Rd . . . odgovarajuća proračunska nosivost
Ovakav proračun se naziva metoda proračunskih vrednosti(“design value method”), ili metoda parcijalnih koeficijenata
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Teorija graničnih stanjaAko je Ek karakteristična vrednost posmatranog uticaja usleddejstava (neka sila u preseku i sl.), onda je proračunskavrednost uticaja Ed data sa
Ed = γF · Ek
gde je γF ≥ 1.0 parcijalni koeficijent za uticaje usled dejstva
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Teorija graničnih stanjaAko je Rk karakteristična nosivost koja odgovaraposmatranom uticaju, onda je proračunska nosivost Rd data sa
Rd =RkγM
gde je γM ≥ 1.0 parcijalni koeficijent za nosivost
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Sadržaj
1 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
2 Proračun prema Evrokodu EC2Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
3 Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Proračunske situacije prema EvrokoduEvrokod 0 razlikuje četiri grupe proračunskih situacija:
1 stalne . . . stalna opterećenenja tokom uobičajenih uslovakorišćenja objekta
2 povremene ili prolazne . . . kratkotrajna opterećenja (npr.prilikom izvođenja, popravki i sl.)
3 incidentne . . . izuzetne situacije koje mogu, ali ne moraju da sejave tokom eksploatacionog veka: npr. požar, eksplozija, udarvozila
4 seizmičke . . . uticaj mogućeg zemljotresa
Suština proračuna je da se dokaže da ni u jednoj proračunskojsituaciji, koja može da se javi tokom eksploatacije, neće dadođe do prekoračenja ni jednog relevantnog graničnog stanja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Proračunske vrednosti uticaja usled dejstavaPod pojmom dejstava, u Evrokodu se podrazumeva širokspektar spoljašnjih prinuda (događaja) koje izazivaju uticaje ukonstrukcijiPod dejstvima se podrazumevaju:
- direktna dejstva . . . opterećenja koja direktno deluju nakonstrukciju (sopstvena težina i drugo stalno opterećenje,korisno opterećenje, sneg, vetar, . . . )
- indirektna dejstva . . . prinudne deformacije koje mogu danastanu usled uticaja temperature, sleganja oslonaca,
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Proračunske vrednosti uticaja usled dejstavaPrema pojavi dejstava u toku životnog veka konstrukcije,dejstva mogu da se klasifikuju u tri grupe:
- stalna dejstva (G) . . . deluju na konstrukciju tokom čitavognjenog životnog veka i koja su, po pravilu, statičkog karaktera(ne menja se bitno položaj i intenzitet): sopstvena težina,stalna opterećenja (težina nekonstruktivnih elemenata), sileprednaprezanja, skupljanje i tečenje betona
- promenljiva dejstva (Q) . . . deluju na konstrukciju tokomodređenog vremenskog perioda i podložna su promenama poprostoru i vremenu: korisna opterećenja u zgradama,saobraćajna opterećenja, dejstva vetra, snega, temperature
- incidentna dejstva (A) . . . verovatnoća pojave je relativno mala(mogu i da se ne pojave tokom eksploatacije): požari,eksplozije, udari vozila, seizmička dejstva (AE)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Proračunske vrednosti uticaja usled dejstavaPrema zavisnosti dejstava od vremena, dejstva mogu da seklasifikuju u dve grupe:
- statička dejstva . . . promena dejstava tokom vremena jezanemarljiva
- dinamička dejstva . . . promena dejstava tokom vremena jeznačajna
Često se dinamičke pojave posmatraju kao kvazi-statičke takošto se uvode dinamički faktori kojima se multipliciraju statičkiuticaji, a proračun se vrši primenom statičke analizeU nekim situacijama dinamičkih dejstava neophodna jekompletna linearna ili nelinearna dinamička analiza, tako da serešavaju odgovarajuće diferencijalne jednačine kretanja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Modeliranje dejstava za analizu konstrukcije
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Reprezentativne vrednosti dejstavaSva dejstva se u proračunu prema metodi proračunskihvrednosti (teoriji graničnih stanja) tretiraju kao osnovneslučajne promenljiveU tom smislu, sva dejstva moraju da budu pretstavljene svojimreprezentativnim vrednostimaGlavna reprezentativna vrednost svakog dejstva je njegovakarakteristična vrednost FkPored karakteristične vrednosti, dejstva mogu da budupretstavljena i drugim reprezentativnim vrednostima
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Reprezentativne vrednosti dejstavaStalna opterećenja G u većini slučajeva mogu da se pretstavesamo pomoću jedne karakteristične vrednosti GkPromenljiva dejstva Q su složenije pojave od stalnih, tako daosim karakteristične vrednosti Qk, koja je glavnareprezentativna vrednost promenljivih dejstava, ima još trireprezentativne vrednosti:
- vrednost za kombinacije (“combination value”) . . . pretstavljaproizvod koeficijenta za kombinovanje i karakterističnevrednosti promenljivog dejstva ψ0 ·Qk
- česta vrednost (“frequent value“) . . . prikazuje se kao proizvodψ1 ·Qk
- kvazi-stalna vrednost (”quasi-permanent value“) . . . prikazuje sekao proizvod ψ2 ·Qk
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Reprezentativne vrednosti dejstavaVrednost za kombinacije ψ0 ·Qk koristi se za određivanjemerodavnih kombinacija za slučaj više promenljivih dejstava ito za granična stanja nosivosti i nepovratna granična stanjaupotrebljivostiVerovatnoća da će sva promenljiva dejstva da delujuistovremeno sa svojim ekstremnim vrednostima je malaZbog toga se jednoj (osnovnoj) karakterističnoj vrednostipromenljivog dejstva Qk dodaju ostale karakterističnevrednosti Qk pomnožene sa koeficijentom kombinacije ψ0iVrednosti koeficijenta ψ0 se određuju iz uslova da verovatnoćaistovremene pojave dejstava bude približno ista kao i za svakodejstvo pojedinačno
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Reprezentativne vrednosti dejstava
Česta vrednost ψ1 ·Qk koristi se za dokaz graničnih stanjanosivosti pri incidentnim proračunskim situacijama, kao i zaproračun povratnih graničnih stanja upotrebljivostiČeste vrednosti ψ1 ·Qk mogu da se odrede
- ili na osnovu vremena tokom koga su prekoračene (10% odukupnog referentnog perioda T)
- ili na osnovu broja prekoračenja u toku godine (300 puta)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Reprezentativne vrednosti dejstavaKvazi-stalna vrednost ψ2 ·Qk primenjuje se za dokazegraničnih stanja nosivosti kod incidentnih i seizmičkihproračunskih situacija i za dokaze povratnih graničnih stanjaupotrebljivosti za slučaj dugotrajnih dejstavaKvazi-stalna vrednost dejstva ψ2 ·Qk se određuje iz uslova daje vreme tokom koga je prekoračena jednako polovinireferentnog perioda T, odn. da je verovatnoća preoračenjajednaka 0.5
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Granična stanja nosivosti
Sledeća granična stanja nosivosti moraju da se provere (premaEC0):
1 EQU . . . gubitak statičke ravnoteže konstrukcije ili njenog dela(posmatrano kao kruto telo)
2 STR . . . otkaz usled prekomerne deformacije, prelaskakonstrukcije ili njenog dela u mehanizam, loma poprečnogpreseka, gubitka stabilnosti konstrukcije ili njenog dela,uključujući oslonce i temelje
3 GEO . . . lom ili prevelika deformacija tla, kada nosivost tla ilistene imaju dominantan uticaj za nosivost
4 FAT . . . lom usled zamora materijala
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiZa svaki slučaj merodavnog opterećenja projektne vrednostiuticaja od dejstava Ed treba da se odrede kombinujućivrednosti dejstava koje mogu da deluju istovremenoSvaka kombinacija dejstava mora da uključi
- vodeće promenljivo dejstvo- ili slučajno dejstvo
Za stalne i povremene (prolazne) proračunske situacije pridokazu graničnih stanja nosivosti treba da se koriste sledećekombinacije dejstava:∑
j≥1γGj Gkj + γP P + γQ1Qk1 +
∑i>1
γQi ψ0iQki (1)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Kombinacije dejstava za granična stanja nosivosti
Alternativno, za stalne i povremene (prolazne) proračunskesituacije pri dokazu graničnih stanja STR i GEO, treba da sekoristi nepovoljnija od sledeće dve kombinacije:∑
j≥1γGj Gkj + γP P + γQ1 ψ01Qk1 +
∑i>1
γQi ψ0iQki (2)
∑j≥1
ξj γGj Gkj + γP P + γQ1Qk1 +∑i>e1
γQi ψ0iQki (3)
gde- + . . . označava ”da se kombinuje sa“-∑
. . . označava ”kombinovani efekat od“
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Kombinacije dejstava za granična stanja nosivosti
U izrazima (1) do (3) koriste se oznake:- Gkj . . . karakteristične vrednosti stalnih dejstava- P . . . reprezentativna vrednost usled prethodnog naprezanja(ukoliko postoji)
- Qk1 . . . karakteristična vrednost dominantnog promenljivogdejstva
- Qki . . . karakteristične vrednosti ostalih (pridruženih)promenljivih dejstava
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Kombinacije dejstava za granična stanja nosivosti
U izrazima (1) do (3) koriste se oznake:- γGj . . . parcijalni koeficijent za stalna dejstva- γP . . . parcijalni koeficijent za prethodno naprezanje (ukolikopostoji)
- γQ1 . . . parcijalni koeficijent za dominantno promenljivo dejstvo- γQi . . . parcijalni koeficijent za ostala (pridružena) promenljivadejstava
- ψ0i . . . koeficijenti za kombinovanje promenljivih dejstava- ξj . . . faktor redukcije za nepovoljna stalna dejstva G
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiUkoliko nije moguće da se unapred utvrdi koje je promenljivodejstvo dominantno, neophodno je da se ispitaju svekombinacije u kojima se jedno od promenljivih dejstava tretirakao dominantnoTakođe treba da se vodi računa i o tome da za različiteelemente konstrukcije ne mora da bude isto dejstvodominantno
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiZa incidentne proračunske situacije pri dokazu graničnih stanjanosivosti primenjuje se sledeća kombinacija dejstava:∑
j≥1Gkj + P +Ad + (ψ1,1 ili ψ2,1)Qk1 +
∑i>1
ψ2iQki (4)
gde je Ad proračunska vrednost incidentnog dejstva (požar,udar vozila, . . . )Koja vrednost dominantnog promenljivog opterećenja se usvaja(ψ1,1Qk1 ili ψ2,1Qk1) zavisi od konkretne proračunskeincidentne situacije
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiZa analizu seizmičke proračunske situacije pri dokazu graničnihstanja nosivosti primenjuje se sledeća kombinacija dejstava:∑
j≥1Gkj + P +AEd +
∑i≥1
ψ2iQki (5)
gde je AEd proračunska vrednost seizmičkog dejstva (određujese u skladu sa EC 8, odnosno, SPRS EN 1998-1)Vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti, kao ikoeficijenata ψi, treba da se definišu u odgovarajućemNacionalnom prilogu za primenu EvrokodovaU našem Nacionalnom prilogu SRPS EN 1990/NA usvojene supreporučene vrednosti koeficijenata ψi
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Koeficijenti promenljivih dejstava: ψ0, ψ1, ψ2
Vrednosti koeficijenata ψi važe za sve proračunske situacije i zaprovere graničnih stanja nosivosti (EQU, STR i GEO), kao i za
granična stanja upotrebljivosti
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Koeficijenti promenljivih dejstava: ψ0, ψ1, ψ2
Vrednosti koeficijenata ψi prema Britanskom nacionalnom aneksu
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Kombinacije i parcijalni koeficijenti za GSN/EQU
Kombinacije i parcijalni koeficijenti za granično stanje nosivosti, zagubitak ravnoteže konstrukcije ili njenog dela kao krutog tela (EQU)
izraz (1.36) = (1)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Kombinacije i parcijalni koeficijenti za GSN/STR
STR . . . GSN usled prekomerne deformacije, prelaska konstrukcije ilinjenog dela u mehanizam, loma poprečnog preseka, gubitka
stabilnosti konstrukcije ili njenog dela, uključujući oslonce i temelje
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Kombinacije za incidentna i seizmička dejstva
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Načini proračuna AB konstrukcija
Kombinacije dejstava za granična stanja upotrebljivostiPri dokazima graničnih stanja upotrebljivosti, imajući u viduda se odnose na eksploataciona opterećenja, izostavljaju se sviparcijalni koeficijentiProračunske vrednosti uticaja od dejstava određuju se naosnovu jedne od sledećih kombinacija dejstava:
- karakteristične- česte- kvazi-stalne
Koja od ovih kombinacija se koristi zavisi od konkretnoggraničnog stanja upotrebljivosti koje se proverava
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Uvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
Kombinacije dejstava za granična stanjaupotrebljivosti
GSU . . . granična stanja ugiba (i deformacija), granična stanjaprslina, granična stanja vibracija, . . .
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Sadržaj
1 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
2 Proračun prema Evrokodu EC2Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
3 Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Proračun prema Evrokodu EC2
Opšte napomeneEvrokod EC2 se odnosi na projektovanje i izvođenje zgrada ikonstrukcija od nearmiranog, klasično armiranog i prethodnonapregnutog betonaEC2 je zasnovan na principima i zahtevima sigurnosti iupotrebljivosti konstrukcijaOsnove za proračun i provere u EC2 zasnovane su na EvrokoduEC0: EN 1990: Osnove proračuna konstrukcijaEC2 se odnosi na sigurnost, upotrebljivost, trajnost i otpornostna požar betonskih konstrukcijaOstali aspekti, kao što su propagacija toplote i zvuka, npr., nerazmatraju se u EC2
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Proračun prema Evrokodu EC2
Opšte napomeneOsim generalnih pretpostavci sadržanih u EC0, u EC2 setakođe pretpostavlja:
Projektovanje konstrukcija vrše odgovarajuće kvalifikovani ljudisa iskustvom u projektovanjuObezbeđeni su odgovarajući nadzor i kontrola kvaliteta ufabrikama i na gradilištuIzvođenje konstrukcije vrši kvalifikovana firma sakvalifikovanim radnicimaIzveden objekat se adekvatno održava tokom eksploatacijeKonstrukcija će da se koristi u skladu sa projektovanomnamenom
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Proračun prema Evrokodu EC2
Opšte napomeneBazični zahtevi u projektovanju, sadržani u principimaproračuna datim u EC0 biće zadovoljeni za betonskekonstrukcije ako se simultano primenjuje sledeće:
projektovanje prema teoriji graničnih stanja u kombinaciji sametodom parcijalnih koeficijenata u skladu sa EC0dejstva na konstrukcije određena u skladu sa EC1kombinacije dejstava u skladu sa odredbama EC0otpornost, izdržljivost i upotrebljivost u skladu sa standardomEC2
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Sadržaj
1 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
2 Proračun prema Evrokodu EC2Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
3 Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Proračun prema Evrokodu EC2
Karakteristike betonaOsnovna karakteristika betona, prema EC2, je klasa betonaoznačena sa C xx/yySa xx je označena čvrstoća cilindra pri pritisku, a sa yyčvrstoća kocke, izraženo u MPaPočetni modul elastičnosti Ecm je sekantni modul kojipovezuje tačke σc = 0 i σc = 0.4 fcm (gde je fcm srednjavrednost čvrstoće betona posle 28 dana)Za klasiňo armirane konstrukcije korisi se beton do klase C50/60
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Karakterisike betona prema EC2
početni modul elastičnosti [MPa]
Ecm = 9500 · 3√fck + 8 fck [MPa]
srednja čvrstoća pri zatezanju [MPa]
fct,m ≈ 0.3 · (fck)2/3 fck [MPa]
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Proračun prema Evrokodu EC2
Karakteristike betonaDijagram napon - dilatacija u domenu pritiska za beton jeprihvatljivo linearna do ”eksploatacione“ vrednosti napona0.4 fck, dok je iznad vrednosti 0.4 fck krivolinijskog oblikaDijagram napon - dilatacija za beton u domenu pritiska u EC2se usvaja u obliku kvadratne parabole do dilatacije od 2‰, aposle je konstantna vrednost do 3.5‰
σc =fck4
(4− εc) εc (6)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Dijagram σc − εc za beton prema EC2
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Idealizovan dijagram σc − εc za beton prema EC2
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Proračun prema Evrokodu EC2
Karakteristike betonaU idealizaciji dijagrama σc − εc u obliku kvadratna parabola -prava, maksimalna vrednost napona na delu između 2.0 i3.5‰ je čvrstoća cilindra pri pritisku fckMeđutim, u EC2 se definiše parcijalni koeficijenti za materijale,tako da se koristi projektna čvrstoća pri pritisku fcd:
fcd = αccfckγc
(7)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Proračun prema Evrokodu EC2
Karakteristike betonaU izrazu (7) uvedene su oznake
- γc . . . parcijalni koeficijent za beton- αcc . . . koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj dugotrajnogopterećenja i nepovoljnih efekata načina nanošenja opterećenja(npr. dinamičkih uticaja)
Vrednost koeficijenta αcc se definiše Nacionalnim aneksima ipreporučuje se vrednost između αcc ∈ [0.80, 1.0]
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Dijagram kvadratna parabola - prava za beton
dijagram σc − εc koeficijenti za materijale
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Proračun prema Evrokodu EC2
Karakteristike betonaDijagram σ − ε za dimenzionisanje preseka dat je na(prethodnoj) sliciAnalitička formulacija veze σ − ε je:
σc = fcd
[1−
(1− εcεc2
)n]za 0 ≤ εc ≤ εc2
σc = fcd za εc2 ≤ εc ≤ εcu2(8)
gde je n = 2, kao i εc2 = 2.0‰, εcu2 = 3.5‰U nekim slučajevima se dozvoljava i pojednostavljen bilinearandijagram σ − ε
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Idealizovan dijagram σc − εc za beton prema EC2
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Proračun prema Evrokodu EC2
Karakteristike čelika
Čelik u AB konstrukcijama koristi se za armaturu i zaprednaprezanjeZapreminska težina čelika je γs = 78.50 kN/m3
Modul elastičnosti čelika za armaturu je Es = 210 GPaModul elastičnosti čelika za prednaprezanja je nešto niži:Ep = 195÷ 205 GPaČelik u AB konstrukcijama je linearno elastičan do dostizanjaσv, a posle je elasto-plastičan (ili se posmatra kao idealnoplastičan)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Osobine čelika za armaturu, prema EC2
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Osobine čelika za armaturu, prema EC2
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Dijagram σc − εc za čelik za armaturu
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Idealizovani dijagram σc − εc za čelik za armaturu
εuk . . . dilatacija čelika pri kidanju (granica razvljačenja)εud . . . projektna krajnja dilatacija (preporučeno εud = 0.9 εuk)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Dijagram σc − εc za čelik za prednaprezanje
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Idealizovani dijagram σc − εc za čelik zaprednaprezanje
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Parcijalni koeficijenti za materijale, prema EC2
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Sadržaj
1 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
2 Proračun prema Evrokodu EC2Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
3 Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Proračun prema Evrokodu EC2
Pretpostavke proračuna
Važe (skoro) sve pretpostavke kao i u proračunu prema BAB87
raspodela dilatacija po visini preseka je linearna (Bernulijevahipoteza ravnih preseka)beton se u zoni zatezanja isključuje iz prijema naponazatezanja (celokupno zatezanje prima samo armatura)u stanju loma nije narušena veza između betona i čelika, odn.smatra se da važi εb = εaveza između napona i dilatacija po visini pritisnute zone nijelinearna i aproksimira se za RDB u obliku kvadratne parabole ipraveova veza može da se usvoji i u obliku ekvivalentogpravougaonog dijagramadijagram napon - dilatacija za čelik aproksimira se sabilinearnim dijagramom RDČ
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Pravougaona raspodela napona pritisaka
εcu3 = 3.5‰ za fck ≤ 50 MPaza fck > 50 MPa εcu3 se kreće od 3.1 do 2.6‰
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Proračun prema Evrokodu EC2
Pretpostavke proračunaVisina pravougaonog dela dijagrama napona pritisaka data jesa bezdimenzionalnim koeficijentom λ
λ = 0.80 za fck ≤ 50MPaλ = 0.80− (fck − 50)/400 za 50 ≤ fck ≤ 90MPa
(9)
Koeficijent η je bezdimenzionalni koeficijent intenzitetanapona, dat sa
η = 1.00 za fck ≤ 50MPaλ = 1.00− (fck − 50)/200 za 50 ≤ fck ≤ 90MPa
(10)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
Pravougaona raspodela napona pritisaka
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Sadržaj
1 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
2 Proračun prema Evrokodu EC2Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
3 Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Proračun prema Evrokodu EC2
Način analize AB konstrukcijaLinearna analiza zasnovana na teoriji elastičnosti može da sekoristi za oba granična stanja: nosivosti i upotrebljivostiU određivanju uticaja u konstrukciji usled razmatranihdejstava, može da se pretpostavi:
- poprečni preseci su neispucali- linearna zavisnost napon - deformacija- osrednjena vrednost modula elastičnosti
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Proračun prema Evrokodu EC2
Linearna analiza i ograničena preraspodela uticajaMože da se koristi linearna elastična analiza sa ograničenompreraspodelom uticaja (momenata savijanja)Ograničena preraspodela uticaja u linearnoj analizi može da sekoristi u svim aspektima projektovanja (granična stanjanosivosti i upotrebljivosti)Momenti savijanja određeni linearnom analizom u graničnomstanju nosivosti mogu da se preraspodele, pod uslovom darezultujući momenti budu u ravnoteži sa opterećenjem
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Momenti savijanja kod kontinualnih nosača
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Moguća preraspodela momenata savijanja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Proračun prema Evrokodu EC2
Linearna analiza i ograničena preraspodela uticajaAko je posmatrani momenat nad osloncem označen sa M ,posle preraspodele na momente u polju i umanjenja za ∆M ,momenat nad osloncem je δM , gde je δ < 1U EC2 se dozvoljava preraspodela od 0 do 30%, odn.δ ∈ [0.7÷ 1.0]Data je formula za koeficijent preraspodele δ:
δ = 0.44 + 1.25(xud
)gde je xu rastojanje neutralne ose od pritisnute ivice, poslepreraspodele, dok je d statička visina preseka
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Moguće raspodele dilatacija u graničnim stanjima
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Proračun prema Evrokodu EC2
Savijanje sa ili bez normalne sileVrednosti graničnih dilatacija za beton su
- centričan pritisak . . . εc2 = 2.0‰- centričan pritisak . . . εc3 = 1.75‰ (za bilinearan dijagramσc − εc)
- maksimalan pritisak . . . εcu2 = 3.5‰
Vrednost granične dilatacije zatezanja za armaturu jeεud = 20‰(u BAB 87 je εa = 10‰)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Moguće raspodele dilatacija u graničnim stanjima
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Moguće raspodele dilatacija kod stubova
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Raspodele dilatacija i napona u analizi stubova
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Sadržaj
1 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
2 Proračun prema Evrokodu EC2Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
3 Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Savijanje bez normalne sile
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Savijanje grednog nosača
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Savijanje grednog nosača
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Savijanje grednog nosača
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Savijanje grednog nosača - komparativan primer
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Savijanje grednog nosača
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Savijanje grednog nosača
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Savijanje grednog nosača
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Savijanje grednog nosača
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Savijanje grednog nosača
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Dijagrami interakcije M −N
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Savijanje pravougaonog preseka - algoritam
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Savijanje grednog nosača - T presek
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Savijanje grednog nosača - T presek
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Savijanje grednog nosača - T presek
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Savijanje T preseka - algoritam
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Algoritam za dimenzionisanje
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Algoritam za dimenzionisanje, nastavak
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Dimenzionisanje, koeficijent K ′
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Dimenzionisanje, krak unutrašnjih sila z
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Proračun po Teoriji II reda
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Proračun po Teoriji II reda
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Proračun po Teoriji II reda
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Proračun po Teoriji II reda
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Sadržaj
1 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija graničnih stanjaProračunske situacije i kombinacije
2 Proračun prema Evrokodu EC2Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proračuna
3 Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Granična stanja napona
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Granična stanja prslina
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Granična stanja prslina
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Granična stanja prslina
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Granična stanja prslina
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Granična stanja deformacija
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Granična stanja deformacija
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Granična stanja deformacija
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeProračun prema Evrokodu EC2
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2
Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranična stanja upotrebljivosti
Granična stanja deformacija
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija granicnih stanjaProracunske situacije i kombinacije
Proracun prema Evrokodu EC2Opšte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proracuna
Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranicna stanja upotrebljivosti
Recommended