View
7
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Biomatematika 1Deriválási szabályokMagasabb rendű derivált
Dr. Bugyi Beáta2019
Bizonyítsuk, hogy szabadesés során a gyorsulás minden időpillanatban állandó.
52A BAD ESE 's
by dyct )
yet )=5t'
Up ( t ) = him = = lototoot dt
Ap C t ) = ?
Na - Vga =
fz - At
v ( t ) rrcttot )I I >
t e t totot→0
derivált, differenciálhányados# a sebesség-idő függvény idő szerinti deriváltja = pillanatnyi gyorsulás# a sebesség időbeli változásának mértéke
V ( t ) = tot
DIFFERENCLA HAINYADOS
vfttot ) - vlt ) loft tot ) - lot rott root - lot
Ap n = = = to
Ot ot at
DIFFERENCE I At L H At NYADOS,
DERNA'
LT
Ap = him
10=10 ( Fa )Ot→ O
(
LitNEM BEFOLYAISOLTA ! )
Magasabb rendű derivált
11
y ( t )=5t' EL so
> vftjedylt )mot
Els 'd, act y =
duct )= he
DERNA 'LTIt DERIVALT It
^
MAISODREND"U DERNA 'U-
fELS "O REND "U HAINYSZOR DERNALOK tx
DERIV At LT
d
"oH=v'C t )a ( t ) =
,at
yMAISODREND "U HA'NYS20R DERIVALOK 2X
d2y( t )
DERIVALT
act )= =y" C t )dt
'
f n - ED REND "U HA'NYS20R DERNALOKNX
DERIV At LT
dnfcx )C x )
d×n= fth
'
Deriválási szabályok 1 - elemi függvények
HATVAINY fcx ) = XN
f- Cx ) dfcx )DX
2 yX2x fix )
> aN n -1
XNX m=1
X = X'
1×0=1 2X
I -- x
- '- ex
- E - I .
D= x" 12×12-1=12×-1--121
o0-1 fix )
1= X OX =D s a
m = O
> x
EXPONENCIALIS fcx )=a× TRIGONOMETRIKUS
f C x ) dfcx ) fcx ) dfcx )
dx dx
XA a×lna Strix cost
£ e×hne=e× cosx - Smx
tax 1
LOGARITMUS fcx ) = bogax cost
1cotx-
fcx ) dfcx ) sink
DX
logax logaex
line llnx =
x x
Deriválási szabályok 2 - műveletekkel összekapcsolt függvények
( fix ) ±gcx ) )'
= f' Cx ) ±g'
C x )
( f Cx ) . gcx ) )'
= f' Cx ) gcx ) t f C x ) g'C x )
(text
,y
'=
ftxlgcx ) - f C x ) gkx)
gcx g' Cx )
( c f Cx ) )'
= of'
Cx )
Konstansok
( 3lnx )'
= (3)'lnxt3flnxj-olnxt3.ly =3 ' I
TENYEZO"
( . )D
s TENYEZO"
( a.) lmarad'
( 3 thnx )'
= (3)'
t ( lnx )'
= Ot I×=×I
TAG ( ± ) s O iettiinik'
Deriválási szabályok 3 - összetett függvények
Hiearchia a függvényekben
ELEMI it SSZETEIT
2
X"
,1 ( xtt )
2Xex,
2x e
2
SMX,
X' SING ' ) ; thx )
a
2x BELSO"
FV.
PL.
X - t e "= ?e
T kills 'd Fv.
1. 2 . X = 2.1=2 BELS "O FV
.
v 2. e
"= e
"
kills "OFV.
BELSO"
FV. kills 'd FV
.j a
( xtl )' PL
.
x -1 ( xtt ) ! ?
r.
X -11--1+1=2 BELS "O FV.
v 2. ( xtt ) I ( 212=4 kills "OFV
.
L At NC 52 ABA 'll
( 0552 ETEIT FV )'
= ( BELS "O FV )'
( kills "o FV )'
( fcgcx ) ) )'
= g' Cx ) f' l gcx ) )
2×73ELSE FV
. BELS 'd : 2X ( 2x ) !
2gBELGE Fv NEM
,52dm 'T '
eEkins'd FV
.
kills "o : e"
= e ( e y'
= e2x
( e"
) '= 2e"
A 11I
sinfxz )BELSO
"
FV. BELSO : X
'
( X'
) = 2x
(kills "O FV
.
← BELS 'd FV NEM,
52A 'm 'T '
Il
kiilso : SIN ( x'
) - SING )
( SMC1)'
= cos ( x' )
( sin ( x'
) )'
= 2X cosx'
- kills "OFV.
"
(
Smx)
' BELSO : SMX ( sinx ) ! SX
(BELS it FV
.← BELS 'd FV NEM
,52A 'm 'T '
Il
kiilso
:(Smx)
'
= f )'
¢5)'
=2(Smx )
(( Smx )'
)'
= 2. sinxcosx
L At No 52 ABA 'llg C x ) -
- U
( Oss ZETEIT FV ) ! ( BELS "O FV )"
( kills 't FV )"
fcgc×y=f( u )
( ffg ( x ) ) )'
= g'
C x ) f"
( glx ) ) OSSZETEIT > ELEMI.
- fcgcx ) )'
= ri . f' C u )sin ( ×2 )
BELSO"
FV. ( g )
> 2x cos ( x2 )
(kills "0FV
.( f )
µ = X'
u'
= ( X 2)'
= 2x
sin ( X' ) = Shu ( since ) '=
cosy = cos ( x' )
←kills 'd FV
.
(SMX) > 25in XCOSX
(BELSO
"
FV.
u = Smx ul = ( Smx )'
= cogx
( Smx )'
= rid ( u'
) ! Lu = Zsinx
Recommended