View
232
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/6/2019 [BT Giai Tich] Cong Thuc Taylor
http://slidepdf.com/reader/full/bt-giai-tich-cong-thuc-taylor 1/4
1
Dương Văn Quang - itspiritclub.net 2011
___________________________________________________________________________________________
Công thứ c taylor: () = () +()
!( − ) +
()
!( − ) + ⋯ +
()()
!( − ) +
(
)
() ! × ()(())()
Vớ i:
()= () +
()
!( − ) +
()
!( − ) + ⋯ +
()()
!( − )
(àđááủàá)
= ()
() !× ()(())
()(số hạng trên cấp n dướ i dạng Lagcange- theo mình dễ hiểu
là sai số của đáp án )
Đề m ẫ u : tính giá tr ị g ần đúngcủ a f ( x) (ph ủ nh ận đượ c ra f ) v ớ i sai s ố t ối đa là α > 0(cho
trướ c) .
Giải:
-B1: nhận ra f: f(t) dùng qui nạpđược f(k) (t ) ,∀ ∈ .
-B2: chọnđược x0 / f(xo) và f(k) (xo) đơngiản → x - x0
a o = f(x o ) , = ()()
!, k= 1,2,3,…,n
và () =()
()!× ()
() ớ ∈ (0,1) nhưngthường phải làm rõ
→ thường() = () − ()ℎôõềấàấịệđố → tìm 1 dãy Mn chặn trên của () -B3: () ≤ và kiếmđược↓ và → = 0 → → = 0
Muốn có () < thì chỉ cần tìm được1 n/ <
8/6/2019 [BT Giai Tich] Cong Thuc Taylor
http://slidepdf.com/reader/full/bt-giai-tich-cong-thuc-taylor 2/4
2
Dương Văn Quang - itspiritclub.net 2011
Câu 1/ Tính ln1,1 v ới sai s ố 1/ 10 6 :
Giải:
// bước này là ch ứng minh quy n ạ p công th ức :
Coi ln1,1= f ( x) → f = ln ,v ớ i m ọ i t ,f (t ) = ln(t).
→ x= 1,1
f’ (t )= t -1
f’’ (t )= (-1)× t -2 = (-1)×(1)× t -2
tương tự :
f’’’ (t ) = (-1)2 ×(1)×(2)× t -3
f’’’’ ( t) = (-1)3 ×(1)×(2)× (3)× t -4
ch ứ ng minh :
f (k)
= (-1)k-1
× (k-1)! × t -k
(1) ( nh ắ c l ạ i f (k)
là đạ o hàm b ậ c k c ủ a hàm s ố f )gi ả s ử : f (n) = (-1)n-1 × (n-1) ! × t -n
→ f (n+ 1)= (-1)n-1 ×(n-1)×(-n)× t -n-1
= (-1) (n+ 1)-1 × [( + 1) − 1] ! × t -(n+1) ( ta ghi theo ki ểu này để gi ố ng v ớ i k ế t c ấ u gi ả thuy ế t)
V ậy (1) đúng vớ i k=n+ 1
→ (1) đúng bấ t ch ấ p k ∈N.
// bước này để tìm a k và R n và tìm ch ặn trên c ủa R n :
- Ch ọ n
o = 1 ( cái này là mình ch ọ n b ấ t kì nh ưng nên chọ n 1 ho ặ c 0 và g ầ n v ớ i x nh ấ t )
→ - o =0,1
a o = f(x o ) = ln1 =0
= ()()
!= ()× ()!×
!=
() = ()
() !× ()
()= ,
()!× (−1) × ! ×
(,)
= (−1) ×
×
× (,)
Ta có (0,1) không rõ , do v ậ y ta có :
T ừ () =
×
×
(
×
,
) <
(
)×
× 1 =
Ta có M n ↓ và → = 0
→ → () = 0
// bước này th ử để ch ọn ra n :
Mu ố n có () < =
thì ch ỉ c ầ n :
= ()× <
8/6/2019 [BT Giai Tich] Cong Thuc Taylor
http://slidepdf.com/reader/full/bt-giai-tich-cong-thuc-taylor 3/4
3
Dương Văn Quang - itspiritclub.net 2011
ℎửớ = 5 ∶ = × <
(đú)
ℎửớ = 4: = × = 2 ×
>
()
Câu 2/ tính sin0,5 v ới sai s ố < 10 -3 :
(bài này mình rút g ọ n vì t ương tự câu trên )
Giải:
// bước này là ch ứng minh quy n ạ p công th ức :
ó:
=
→(
) =
(
)
∀ ∈ → (
) =
(
)
→ = 0,5
() = () = ( +
)
() = +
= ( + 2
)
() = + 2
= ( + 3
)
() = + 3
= ( + 4
)
:()()
= + ∀ (1)
Gi ả s ử :
()
()=
(
+
)
→()()
= ( + ) = ( + ( + 1)
) → (1) đúớ = + 1
→ (1) đú∀ ∈
// bước này để tìm a k và R n và tìm ch ặn trên c ủa R n :
Ch ọ n = 0
→ = () = () = 0 = 0
=
()()
!
=()()
!
=(
)
!
=(
)
!
() =()
()!× (())
()
= ,
() !×
+ ( + 1)
ó: ∈ (0,1) ℎôõ
−1 ≤ + ( + 1)
≤ 1
() =,
()!× (
+ ( + 1)) ≤ ,
()!× 1 =
8/6/2019 [BT Giai Tich] Cong Thuc Taylor
http://slidepdf.com/reader/full/bt-giai-tich-cong-thuc-taylor 4/4
4
Dương Văn Quang - itspiritclub.net 2011
// bước này th ử để ch ọn ra n :
↓ à→ = 0 → → = 0
Mu ố n có R n < ℎỉầ < =
Th ử v ớ i n=3: = ×!> (ạ)
V ớ i n=4: M 4 =
×!<
(đú)
V ậ y ch ọ n n= 4:
các bạn làm theo sườ n bài ở trên cho nhuyễ n ) 1/ tính giá tr ị g ần đúng củ a √
sai s ố nh ỏ hơ n
( gợiý:đổi √ 10= / đặ t f (t ) = e-t )
2 / t ính (0,1)sai số nhỏ hơn 1
106
( gợiý:đổi (0,1) = (1+ cos(0,2)) = () → () =
(1 + cos() ))
Các bạn có thể tham khảo thêm mộ t số bài tập ở tr ên i nternet
(đây là lần đầu tiên mình viết bài , có gì sai sót mong các bạn góp ý để lần sau mình viết thành công hơn )
Mọi thắc mắc xin l iên hệ : Dương Văn Quang – it spritclub.net
Recommended