Cada uma das seguintes figuras representa uma circunferência e um polígono O polígono está...

Cada uma das seguintes figuras representa uma circunferência e um polígono

O polígono está inscrito

na circunferência

O polígono não está inscrito

na circunferência

Todos os seus vértices são pontos da

circunferência

Nem todos os seus vértices são

pontos da circunferência

Nenhum destes polígonos é regular

DefiniçãoDefinição: Um polígono é regular se tiver todos os lados e todos os ângulos iguais entre si.

Dada uma circunferência é SEMPRESEMPRE possível inscrever nela uma circunferência

Se um polígono não for regular, NEM NEM SEMPRESEMPRE é possível fazê-lo

Mas, ATENÇÃOATENÇÃO:

Para que um polígono inscrito numa circunferência seja regular, os arcos correspondentes aos seus lados devem ser iguais.

Numa circunferência,

• a arcos iguais correspondem cordas iguais e vice –versa.

e

• a ângulos ao centro iguais correspondem arcos iguais e cordas iguais e vice – versa.

O triângulo regular:

TRIÂNGULO

EQUILÁTERO

Como inscrever um triângulo equilátero numa circunferência ?

Começamos, então, por construir uma circunferência

A amplitude de uma circunferência é de 360º.

Se conseguirmos medir 3 ângulos ao centro com a

mesma amplitude, vamos vamos obterobter 3 arcos iguais e,

consequentemente, 3 cordas com a mesma medida.

Repara que:Repara que:

360º : 3 = 120º

Vamos ao trabalho!!!!

? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ??120º

120º

120º

B

A

C

O O quadradoquadrado

360º : 4 = 360º : 4 = 90º90º

Para construir o quadrado vamos repetir o

procedimento anterior.

o06

B

A

C

? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ??

D

O pentágono regular

O processo é sempre o O processo é sempre o mesmomesmo:

•Neste caso dividimos a circunferência em 5 arcos iguais.

•Para isso, traçamos 5 ângulos ao centro com amplitude 72º , já que 360º : 5 = 72º.

O hexágono regular

Não tem nada que saber:

•Agora é só dividir a circunferência em 6 arcos iguais.

•Como 360º : 6 = 60º, traçam-se ângulos ao centro com 60º de amplitude.

60º

Basta traçar um ângulo ao centro com o transferidor

Repara no Repara no seguinteseguinte

Em todas as construções, tal como em todas as de outros polígonos regulares

Uma vez determinado um arco, obtemos dois vértices do polígono

que queremos construir

Com o compasso obténs os restantes

( Porque se sabe que os comprimentos dos arcos são iguais )( Porque se sabe que os comprimentos dos arcos são iguais )

Conclusão:

Para construir qualquer polígono regular de n lados segue-se sempre o

mesmo procedimento, dividindo a circunferência em n arcos n arcos geometricamente iguaisgeometricamente iguais

n

º360

Faz-se

Fim.