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8/18/2019 Cap Tulo 5 Completo
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1
CI52R: ESTRUCTURAS DE
ACERO
Prof.: Ricardo Herrera M.
Aux.: Phillipo Correa M.
Programa CI52R
NÚMERO NOMBRE DE LA UNIDAD OBJETIVOS5
DURACIÓN4 semanas
Diseño para flexión Identificar modos de falla de elementos enflexión.Diseñar elementos en flexión
CONTENIDOS BIBLIOGRAFÍA
5.1. Elementos en flexión.5.2. Estados límite.5.3. Límites de compacidad y esbeltez.5.4. Resistencia nominal, elementos de sección compacta.5.5. Resistencia nominal, elementos de sección no
compacta.
5.6. Resistencia nominal, elementos de ala y/o almaesbelta.
5.7. Flexión en torno al eje débil.
[Salmon&Johnson, Cáps. 7, 8y 9][McCormac, Cáps. 8, 9 y 10][AISC Cáp. F]
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3
Elementos en flexión
• Vigas sólidas
Elementos en flexión• Vigas enrejadas
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4
Elementos en flexión
• Costaneras
Secciones típicas de elementos
en flexión
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5
Capítulo 5:
Diseño para Flexión
5.2. Estados Límite
Estados límite• Plastificación de la sección
• Volcamiento
• Pandeo local de las alas o el alma
• Pandeo local
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Plastificación de la sección
• Vigas con soporte lateral adecuado
• Elementos compactos
Volcamiento• Vigas con soporte lateral inadecuado
• Elementos compactos, no compactos, esbeltos
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Volcamiento elástico
Volcamiento elástico
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8
Volcamiento inelástico
Pandeo local• Soporte lateral adecuado o inadecuado
• Elementos no compactos, esbeltos
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9
Capítulo 5:
Diseño para Flexión
5.3. Límites de compacidad y
esbeltez
Comportamiento de vigas
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Esbeltez de la sección
• En el caso de un miembro en flexión, se
distinguen dos límites de esbeltez de los
elementos que conforman la sección:
– Límite de esbeltez para asegurar que pandeo
local no va a ocurrir antes de My (λr ). – Límite de esbeltez para lograr deformaciones
inelásticas significativas (λp).
Límites esbeltez AISCElementos no atiesados
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11
Límites esbeltez AISC
Elementos no atiesados
Límites esbeltez AISCElementos atiesados
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Límites esbeltez AISC
Elementos atiesados
Límites esbeltez AISCa) .
b) FL = 0,7 Fy, para:a) flexión en torno al eje menor,b) flexión en torno al eje mayor de perfiles I soldados con alma esbelta,
c) flexión en torno al eje mayor de perfiles I soldados compactos y nocompactos, donde Sxt/Sxc = 0,7
c) FL = Fy Sxt/Sxc = 0,5 Fy, para:a) flexión en torno al eje mayor de perfiles I soldados compactos y no
compactos, donde Sxt/Sxc < 0,7
d) λp es definido para una capacidad de rotación inelástica igual a 3veces la rotación de fluencia. En el caso de cargas sísmicas seusa un λp menor (λps), calculado para una capacidad igual a 6-7veces la rotación de fluencia.
76,04
35,0 ≤=≤w
ct h
k
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13
Efecto de esbeltez en Mn
Mn
Mp
Mr
λp λr λ
compacto no compacto esbelto
Esbeltez del elemento• De acuerdo a la distancia entre soportes
(arriostramientos) laterales, la viga podrá
alcanzar diferentes valores máximos de
momento:
– Límite de esbeltez global para asegurar que
elemento va a desarrollar Mp (Lp).
– Límite de esbeltez global para que elementofalle por pandeo flexo torsional elástico (Lr ).
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• Secciones I con doble simetría y canales
con elementos compactos
donde
Longitudes de arriostramiento
límite AISC
y
y p F
E r L 76,1=
27,0
76,6117,0
95,1
⋅
++⋅=c J
hS
E
F
hS
c J
F
E r L o x
y
o x y
tsr
x
w y
tsS
C I r =2
=
canal C
I h
I perfil
c
w
yo
2
1
ho
• Secciones I con doble simetría y alma no
compacta, secciones I con simetría simple
y alma no esbelta
Longitudes de arriostramiento
límite AISC
y
t p F
E r L 1,1=
2
76,61195,1
++= J hS
E
F
hS
J
F
E r L
o xc L
o xc L
t r
+
=
d h
ha
d
h
br
o
wo
fc
t 2
2
6
112 fc fc
wcw
t b
t ha
⋅=
hc /2
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15
• Secciones I con doble simetría y simetría
simple con alma esbelta (vigas altas)
Longitudes de arriostramiento
límite AISC
y
t p F
E r L 1,1=
y
t r
F
E r L
7,0
⋅=π
Efecto de longitud no arriostrada y
momento no uniforme en Mn
Rm
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16
Capítulo 5:
Diseño para Flexión
5.4. Resistencia nominal5.4.1 Miembros de sección compacta
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Resistencia a la flexión
φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD)
Mn será el menor valor entre la capacidad por
fluencia y por volcamiento del elemento
• Perfiles I y canales
– Fluencia (plastificación) de la sección
M n = M p = F y · Z x
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17
AISC Specification for Structural
Steel Buildings – Volcamiento
• L p < Lb = Lr
• Lb = Lr
( ) p
pr
pb
x y p pbn M
L L
L LS F M M C M ≤
−
−−−= 7,0
p xcr n M S F M ≤= 2
2
2
078,01
⋅+
=
ts
b
o x
ts
b
bcr
r
L
hS
c J
r
L
E C F
π
x
w y
tsS
C I r =2
=canal
C
I h
I perfil
c
w
yo
2
1
ho
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Secciones tubulares ([], O, etc.)
– Fluencia (plastificación) de la sección
M n = M p = F y · Z
Z : modulo plástico con respecto al eje de
flexión
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18
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Perfiles T y TL cargados en el plano de
simetría
– Fluencia (plastificación) de la sección
M n = M p = F y · Z x = 1,6 M y (alma en tracción)
M n = M y (alma en compresión)
AISC Specification for Structural
Steel Buildings – Volcamiento
[ ]21 B B L
GJ EI M
b
y
n ++=
π
J
I
L
d B
y
b
±= 3,2 Signo – se aplica si alma
está en compresión
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19
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Perfiles L
– Fluencia (plastificación) de la sección
M n = 1,5 M y
M y : Momento de fluencia en torno al eje de
flexión
AISC Specification for Structural
Steel Buildings – Volcamiento
• L sin restricción continua al volcamiento
• M e = M y
• M e > M y
donde M e es el momento de volcamiento elástico
e
y
en M
M
M M
−=
17,092,0
y y
e
y
n M M M
M M 5,117,192,1 ≤
−=
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20
AISC Specification for Structural
Steel BuildingsM e se calcula como
– L de alas iguales
• Flexión en torno a un eje geométrico
– Sin restricción al volcamiento
– Volcamiento restringido en el punto de máximo momento
±
+
= 178,0166,0
2
22
2
3
b
Lt
b
Lt
C Et M be Signo – se aplica si punta
del ala está en compresiónMy = 0,8 My geom
Me = 1,25 MeMy = My geom
AISC Specification for Structural
Steel BuildingsM e se calcula como
– L de alas iguales
• Flexión en torno a eje principal mayor
– L de alas desiguales
• Flexión en torno a eje principal mayor
=
2
346,0
b
Lt
C Et M be
+
+= w
z
wb z
er
Lt
L
C EI M ββ
2
2
2 052,0
9,4
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21
AISC Specification for Structural
Steel Buildings – L de alas desiguales
• Flexión en torno a eje principal mayor
( ) o Aw
w z dA z w z I
21 22 −+= ∫ β
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Secciones asimétricas
– Fluencia (primera fluencia) de la sección
M n = F y S
– Volcamiento elástico de la sección
M n = F cr S
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22
Capítulo 5:
Diseño para Flexión
5.4. Resistencia nominal5.4.2 Miembros de sección no compacta
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
λr = b/t = λp• Resistencia a la flexión
φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD)
Mn será el menor valor entre la capacidad por
fluencia, por volcamiento, y por pandeo local
del elemento
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23
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Perfiles I
– Alas no compactas
• Pandeo local del ala en compresión (doble
simetría)
• Pandeo local del ala en compresión(monosimetría)
( ) p
pf rf
pf
x y p pn M S F M M M ≤
−
−−−=
λλ
λλ7,0
( )
−
−−−=
pf rf
pf
xc L yc pc yc pcn S F M R M R M
λλ
λλ
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Perfiles I
– Alma no compacta• Volcamiento
– L p < Lb = Lr
– Lb = Lr
( ) yc pc
pr
pb
xc L yc pc yc pcbn M R
L L
L LS F M R M RC M ≤
−
−−−=
yc pc xccr n M RS F M ≤= 2
2
2
078,01
⋅+
=
t
b
o xc
t
b
bcr
r
L
hS
c J
r
L
E C F
π
023,0 =≤ J I I
Si y
yc
+
=
d h
ha
d
h
br
o
wo
fc
t 2
2
6
112 fc fc
wcw
t b
t ha
⋅=
hc /2
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24
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Perfiles I
– Alma no compacta
• Fluencia del ala en compresión
xc y pc yc pcn S F R M R M ==
Factor deplastificacióndel alma
>≤
−
−
−−
≤
=
pw
w
c
yc
p
pwrw
pw
yc
p
yc
p
pw
w
c
yc
p
pc
t
h
M
M
M
M
M
M t
h
M
M
R
λλλ
λλ
λ
1
AISC Specification for Structural
Steel Buildings – Alma no compacta
• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si S xt <
S xc )
xt y pt yt pt n S F R M R M ==
Factor deplastificacióndel alma
>≤
−
−
−−
≤
=
pw
w
c
yt
p
pwrw
pw
yt
p
yt
p
pw
w
c
yt
p
pt
t
h
M
M
M
M
M
M t
h
M
M
R
λλλ
λλ
λ
1
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25
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Secciones tubulares ([])
– Alas no compactas
• Pandeo local del ala
– Almas no compactas
• Pandeo local del alma
( ) p
y
y p pn M
E
F
t
bS F M M M ≤
−−−= 0,457,3
( ) p
y
w
x y p pn M
E
F
t
hS F M M M ≤
−−−= 738,0305,0
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26
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Secciones tubulares (O)
– Pandeo local
S F
t
D
E M
yn
+= 021,0
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Perfiles T y TL cargados en el plano de
simetría
– Pandeo local de alas de perfil T
xccr n S F M =
−=
E
F
t
b F F
y
f
f
ycr
2
50,019,1
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27
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Perfiles L
– Pandeo local de alas de perfil L
−=
E
F
t
bS F M
y
c yn 72,143,2
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Secciones asimétricas
– Pandeo local
M n = F cr S
donde F cr se determina de análisis
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28
Capítulo 5:
Diseño para Flexión
5.4. Resistencia nominal5.4.3 Miembros de sección esbelta
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• b/t > λr • Resistencia a la flexión
φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD)
Mn será el menor valor entre la capacidad por
fluencia del ala comprimida o traccionada, por
volcamiento, y por pandeo local elástico del
elemento
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29
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Perfiles I
– Alas esbeltas
• Pandeo local del ala en compresión
2
9,0
λ xcc
n
S Ek M =
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Perfiles I
– Alma esbelta (vigas altas)
• Fluencia del ala en compresión
• Volcamiento
xc y pg yc pg n S F R M R M ==
xccr pg n S F R M =
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30
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Perfiles I
– Alma esbelta
• Volcamiento
– L p (F4) < Lb = Lr
– Lb = Lr
y
pr
pb
y ybcr F
L L
L L F F C F ≤
−
−−= 3,0
y
t
b
bcr
F
r
L
E C F ≤
=
2
2π
+
=
d h
ha
d
h
br
o
wo
fc
t 2
2
6
112 fc fc
wcw
t b
t ha
⋅=
hc /2
y
t r F
E r L
7,0π=
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Perfiles I
– Alma esbelta (vigas altas)
• Pandeo local del ala en compresión
– Alas no compactas
– Alas esbeltas
−
−−=
pf rf
pf
y ycr F F F
λλ
λλ3,0
xccr pg n S F R M =
2
2
9,0
=
f
f
ccr
t
b
Ek F
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31
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Perfiles I
– Alma esbelta (vigas altas)
• Pandeo local del ala en compresión
– Factor de reducción de la capacidad de flexión
0,17,53001200
1 ≤
−
+−=
yw
c
w
w pg
F
E
t
h
a
a R
aw = 10
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Perfiles I
– Alma esbelta (vigas altas)
• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si S xt <
S xc )
xt y yt n S F M M ==
8/18/2019 Cap Tulo 5 Completo
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32
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Secciones tubulares ([])
– Alas esbeltas
• Pandeo local del ala
Seff módulo efectivo, calculado usando be del ala en
compresión
eff yn S F M =
b F
E
t b F
E t b
y y
e ≤
−=
38,0192,1
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Secciones tubulares (O)
– Pandeo local
t
D
E F
cr
33,0=
S F M cr n
=
8/18/2019 Cap Tulo 5 Completo
33/41
33
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Perfiles T y TL cargados en el plano de
simetría
– Pandeo local de alas de perfil T
xccr n S F M =
2
2
69,0
=
f
f
cr
t b
E F
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Perfiles L
– Pandeo local de alas de perfil L
ccr n S F M =
2
71,0
=
t b
E F cr
geomcc S S _ 8,0=Si flexión es en torno aeje geométrico
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34
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Secciones asimétricas
– Pandeo local
M n = F cr S
donde F cr se determina de análisis
Capítulo 5:
Diseño para Flexión
5.4. Resistencia nominal5.4.4 Flexión en torno al eje débil de
secciones I y C
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35/41
35
AISC Specification for Structural
Steel BuildingsEn el caso de secciones I y canales en
flexión en torno al eje débil, el modo de
falla por volcamiento no es aplicable, ya
que la flexión es en torno al eje de menor
resistencia.
Por tanto, los modos de falla posibles son
solo plastificación de la sección y pandeolocal de las alas.
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Resistencia a la flexión
φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD)
Mn será el menor valor entre la capacidad por
fluencia y por pandeo local de las alas
• Perfiles I y canales
– Fluencia (plastificación) de la sección
M n = M p = F y · Z y = 1,6 F y · Sy
8/18/2019 Cap Tulo 5 Completo
36/41
36
AISC Specification for Structural
Steel Buildings – Pandeo de las alas
• Alas no compactas
• Alas esbeltas
( )
−
−−−=
pf rf
pf
y y p pn S F M M M
λλ
λλ7,0
y
f
n S E
M
=
2
69,0
λ
Capítulo 5:
Diseño para Flexión
5.4. Resistencia nominal5.4.5 Reducción por perforaciones
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37/41
37
AISC Specification for Structural
Steel Buildings – Resistencia limitada por la fractura del ala
traccionada
• Si fg yt fnu A F Y A F <
x
fg
fnu
n S A
A F M ≤
≤
=casootro
F F Y
u y
t 1.1
8.00.1
Capítulo 5:
Diseño para Flexión
5.4. Resistencia nominal5.4.6 Cargas concentradas
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38/41
38
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Almas y alas bajo cargas concentradas
– Flexión local del ala
φ = 0,90 Ω = 1,67
no chequear si ancho de carga = 0,15 bf
si fuerza es aplicada a menos de 10 t f del borde del
elemento, reducir capacidad en 50%
yf f n F t R 225,6=
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Almas y alas bajo cargas concentradas
– Fluencia local del alma
φ = 1,00 Ω = 1,50• fuerza es aplicada a más de d del borde del
elemento
• fuerza es aplicada a menos de d del borde delelemento
( ) w ywn t F N k R += 5
( ) w ywn t F N k R += 5,2
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39
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Almas y alas bajo cargas concentradas
– Arrugamiento del alma
φ = 0,75 Ω = 2,00• fuerza es aplicada a más de 0,5d del borde del
elemento
w
f yw
f
wwn
t
t EF
t
t
d
N t R
+=
5,1
2 3180,0
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Almas y alas bajo cargas concentradas
– Arrugamiento del alma
• fuerza es aplicada a menos de 0,5d del borde del
elemento
w
f yw
f
wwn
w
f yw
f
wwn
t
t EF
t
t
d
N t R
d N
t
t EF
t
t
d
N t R
d
N
−+=>
+=≤
5,1
2
5,1
2
2,04
140,02,0
3140,02,0
8/18/2019 Cap Tulo 5 Completo
40/41
40
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Almas y alas bajo cargas concentradas
– Pandeo lateral del alma
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Almas y alas bajo cargas concentradas
– Pandeo lateral del alma
φ = 0,85 Ω = 1,76• Ala comprimida está restringida a la rotación
( ) ( )
+=≤
3
2
3
4,013,2 f
w f wr n f w
bl t h
h
t t C Rbl t h
8/18/2019 Cap Tulo 5 Completo
41/41
AISC Specification for Structural
Steel Buildings• Almas y alas bajo cargas concentradas
– Pandeo lateral del alma
φ = 0,85 Ω = 1,76• Ala comprimida no está restringida a la rotación
( ) ( )
=≤
3
2
3
4,07,1 f
w f wr
n f w bl
t h
h
t t C
Rbl t h
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