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Inferência Estatística – Parte 1Inferência Estatística – Parte 1
População FinitaPopulação FinitaProf. Gercino Monteiro FilhoProf. Gercino Monteiro Filho
População FinitaPopulação Finita
Existem pesquisas pelos Existem pesquisas pelos
quais as conclusões pleiteadas se quais as conclusões pleiteadas se
baseiam a um grupo fechado de baseiam a um grupo fechado de
elementos em que a quantidade total elementos em que a quantidade total
que faz parte deste grupo é um que faz parte deste grupo é um
número não muito elevado.número não muito elevado.
População Finita - IlustraçãoPopulação Finita - Ilustração
Pesquisa:Pesquisa: Avaliar o estado de conservação Avaliar o estado de conservação
dos hospitais de Goiânia. dos hospitais de Goiânia.
O número de hospitais em funcionamento O número de hospitais em funcionamento
em Goiânia no ano de 2002, de acordo com o em Goiânia no ano de 2002, de acordo com o
IBGE, é de 470 (dados não-atualizados para IBGE, é de 470 (dados não-atualizados para
2005), portanto é finito. 2005), portanto é finito.
População Finita - IlustraçãoPopulação Finita - Ilustração
Pesquisa:Pesquisa: Fazer um estudo de Fazer um estudo de
comportamento de usuários de cocaína do comportamento de usuários de cocaína do
estado de Goiás.estado de Goiás.
Não existe um número exato da Não existe um número exato da
quantidade que fazem este tipo de uso no quantidade que fazem este tipo de uso no
estado de Goiás, porém usando o índice da estado de Goiás, porém usando o índice da
ONU que é de 1,1% da população, Goiás teria ONU que é de 1,1% da população, Goiás teria
em torno de 55000 usuários.em torno de 55000 usuários.
População Finita - IlustraçãoPopulação Finita - Ilustração
Pesquisa:Pesquisa: Avaliarem as agencia bancárias Avaliarem as agencia bancárias
quanto à observância do limite máximo de 20 quanto à observância do limite máximo de 20
minutos na fila de um caixa. Idem, a minutos na fila de um caixa. Idem, a
quantidade de agencias de uma dada cidade é quantidade de agencias de uma dada cidade é
finita. finita.
População Finita - DefiniçãoPopulação Finita - Definição
Em uma pesquisa diz-se que Em uma pesquisa diz-se que
possui população finita se o número possui população finita se o número
de elementos que pertence a esta de elementos que pertence a esta
população for um valor finito.população for um valor finito.
População Finita - NotaPopulação Finita - Nota
Pela ilustração do uso da cocaína, Pela ilustração do uso da cocaína, acima, em muitos casos, embora sendo acima, em muitos casos, embora sendo finita, devido a não alteração de finita, devido a não alteração de comportamentos matemáticos são comportamentos matemáticos são consideradas infinitas, não existe um valor consideradas infinitas, não existe um valor conciso universal porem acima de 12 000 conciso universal porem acima de 12 000 pode como toda segurança trabalha-la pode como toda segurança trabalha-la como infinita.como infinita.
Intervalo de confiança para Intervalo de confiança para populações finitas.populações finitas.
Quando se vai trabalhar com populações finitas Quando se vai trabalhar com populações finitas o que se altera são os erros padrões pelos o que se altera são os erros padrões pelos quais, prova-se que basta corrigi-los pelo fator:quais, prova-se que basta corrigi-los pelo fator:
−−
amostradatamanhooén
populaçãodatamanhooéN:onde
1N
nN
IC da média IC da média em populações finitasem populações finitas
1N
nN
n
stX
1N
nN
n
stX 00 −
−××+<µ<−−
××−
IC da Proporção IC da Proporção em populações finitasem populações finitas
1N
nN
n
q̂p̂zp̂p
1N
nN
n
q̂pzp̂ 00 −
−××
×+<<−−×
××−
em que: p̂1q̂ −=
População Finita - ExemploPopulação Finita - Exemplo
Pesquisa: Pesquisa: Avaliar o profissional da Avaliar o profissional da
área de odontologia quanto à área de odontologia quanto à
remessa de encaminhamento remessa de encaminhamento
fonoaudiológico.fonoaudiológico. Dra. Danielle DayrellDra. Danielle Dayrell
Exemplo - ComentárioExemplo - Comentário
Nesta pesquisa foram entrevistados 40 postos Nesta pesquisa foram entrevistados 40 postos de atendimento de Goiânia, dos quais 16 de atendimento de Goiânia, dos quais 16 disseram que sempre fazem a remessa disseram que sempre fazem a remessa enquanto que 24 disseram que somente à enquanto que 24 disseram que somente à vezes. De acordo com o IBGE, Goiânia possui vezes. De acordo com o IBGE, Goiânia possui
659 postos odontológicos.659 postos odontológicos.
Construa o intervalo de confiança de postos da Construa o intervalo de confiança de postos da
Goiânia que fazem a remessa sempre.Goiânia que fazem a remessa sempre.
Exemplo - SoluçãoExemplo - Solução
Seja p a proporção de postos de Goiânia que Seja p a proporção de postos de Goiânia que fazem a remessa sempre.fazem a remessa sempre.
Pelos dados coletados pela Dra. Danielle tem-Pelos dados coletados pela Dra. Danielle tem-se: n = 40 e nse: n = 40 e nAA = 16 = 16
Com estes dados vem:Com estes dados vem:
400,040
61p̂ ==
Exemplo - SoluçãoExemplo - Solução
Como Goiânia possui 659 postos, a população Como Goiânia possui 659 postos, a população é finita, com N = 659.é finita, com N = 659.
Na tabela da Normal padrão, ao nível de 5,0% Na tabela da Normal padrão, ao nível de 5,0% tem que o valor crítico de z é: ztem que o valor crítico de z é: z00 = 1,96 = 1,96..
Assim o erro padrão de estimativa é:Assim o erro padrão de estimativa é:
147,0
1659
40659
40
)400,01(400,096,1e =
−−
×−×
×=
Exemplo - SoluçãoExemplo - Solução
O intervalo de confiança ao nível de 5,0% fica: O intervalo de confiança ao nível de 5,0% fica:
147,0400,0p147,0400,0 +<<−
547,0p253,0 <<
ou
25,3% < p < 54,7%
Exemplo - InterpretaçãoExemplo - Interpretação
Tem-se 95% de confiança de que a Tem-se 95% de confiança de que a
proporção de postos que sempre proporção de postos que sempre
fazem a remessa, está fazem a remessa, está
compreendida entre 25,3% e compreendida entre 25,3% e
54,7%.54,7%.
População População
FinitaFinita
FIMFIM
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