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CAPITOLO 2CAPITOLO 2
Definizioni e leggi di baseDefinizioni e leggi di base
A. Dermanis, L. Biagi
ΔΑ
ΔΩ
ΔQΔΦ
Δt=
dQΦ
dt=Flusso radiante Φ(t): Þ
Exitanza radiante M(t,P):
P
Irradianza E(t,P):
ΔΦΔM
ΔA=
dΦM
dA=Þ
ΔΦΔE
ΔA=
dΦE
dA=Þ
(emessa)
(incidente)
(potenza)
I sensori raccolgono l’energia elettromagnetica ΔQ emessa da un elemento di superficie ΔΑ (pixel), durante un intervallo di tempo Δt, e relativa all’angolo solido ΔΩ fra pixel e sensore.
Per caratterizzare l’energia incidente è necessario rimuovere dall’osservazionela dipendenza da ΔΑ, Δt e ΔΩ.
Definizioni di base (Q = energia)Definizioni di base (Q = energia)
Radianza L:E
L
=A. Dermanis, L. Biagi
1( ) ( )
2i tx t X e d
+¥
- ¥
= ò
cos( ) sin( )iωte ωt i ωt= +
Rappresentazione di Fourier:
I segnali elettromagnetici x(t)consistono di seni e coseni
sin( ) sin(2 / ) sin(2 / )t t T ct = =
cos( ) cos(2 / ) cos(2 / )t t T ct = =
con differenti periodi T, ofrequenze angolari ω = 2π/Τ=2πf,o lunghezze d’onda λ = cT (c =velocità luce)
1 2( ) ( ) ( )X X iX
A. Dermanis, L. Biagi
A. Dermanis, L. Biagi
( )d +¥
- ¥
=òFlusso radiante:
Exitanza:
P(ω) = funzione di densità spettrale di potenza
Potenza del segnale: 21lim [ ( )] ( )P x t dt P d
+ +¥
®¥- - ¥
= =ò ò
λdM
Mdλ
= = exitanza spettrale
( ) ( )M M d M d +¥ +¥
- ¥ - ¥
= =ò ò( ) ( )L L d L d
+¥ +¥
- ¥ - ¥
= =ò òRadianza:
dLL
d = = radianza spettrale
A. Dermanis, L. Biagi
300303300303303300303 3030.30.3 0.2
0.1 1 10 102 103 104 105 106 0.1 1 10 102 103 104 105 106 107
cm
cm m kmA
A
300 0.3
μ
γ
λ
Χ
UV IR
VISIBILE
MICROONDE
RADARRADIO AUDIO AC
Lo spettro elettromagneticoLo spettro elettromagnetico
Rosso IR (Infrarosso)UV (Ultravioletto) Violetto
A. Dermanis, L. Biagi
Le leggi della radiazione elettromagneticaLe leggi della radiazione elettromagnetica
Corpo nero:Un corpo ideale,assorbe completamente la radiazione a tutte le lunghezze d’onda,emette in base a leggi ideali la radiazione elettromagnetica.
Approssimazione fisica: il Sole.
Corpo nero:Un corpo ideale,assorbe completamente la radiazione a tutte le lunghezze d’onda,emette in base a leggi ideali la radiazione elettromagnetica.
Approssimazione fisica: il Sole.
Un corpo (la superficie di un corpo) può:1. assorbire la radiazione incidente,2. riflettere la radiazione incidente,
a) specularmenteb) con simmetria sferica (lambertiana)
3. trasmettere la radiazione incidente,4. emettere radiazione.
Tali caratteristiche possono essere funzione della specifica lunghezza d’onda della radiazione.
Un corpo (la superficie di un corpo) può:1. assorbire la radiazione incidente,2. riflettere la radiazione incidente,
a) specularmenteb) con simmetria sferica (lambertiana)
3. trasmettere la radiazione incidente,4. emettere radiazione.
Tali caratteristiche possono essere funzione della specifica lunghezza d’onda della radiazione.
A. Dermanis, L. Biagi
Legge di Wien:(λ di massima exitanza spettrale)
3max
cλ
T=
, max ,( , ) max ( , )λb λbλ
M λ T M λT=
Legge di Planck:(exitanza spettrale del corpo nero)
2
1,
5
( , )
1( )λb c
λT
cM λT
λ e
=
-
Legge di Stefan-Boltzmann:(exitanza totale del corpo nero)
4,
0
( ) ( , )b bM T M T d T ¥
= =ò
Corpo nero
T = temperatura
Corpo nero
T = temperatura
Le leggi della radiazione elettromagneticaLe leggi della radiazione elettromagnetica
A. Dermanis, L. Biagi
La radiazione elettromagnetica solareLa radiazione elettromagnetica solare
solar irradiance below atmosphere
atmospheric absorption
A. Dermanis, L. Biagi
Il corpo reale
• L’exitanza non coincide con quella del corpo nero:
si definisce l’emissività del corpo
,( ) ( ) / ( )Be M M 0 ( ) 1e
• Nel caso di energia incidente (irradianza), un corpo reale
riflette, assorbe e trasmette
( ) ( ) / ( )r iE E 0 ( ) 1
( ) ( ) / ( )a iE E 0 ( ) 1
( ) ( ) / ( )t iE E 0 ( ) 1
riflettività
assorbività,
trasmissività,
Legge di conservazione dell’energia( ) ( ) ( ) 1
( ) ( )e Legge di Kirchhoff
A. Dermanis, L. Biagi
La firma spettrale di una superficie
E’ così definita la funzione
che descrive la riflettività di un
determinato tipo di materiale
in funzione della lunghezza d’onda
della radiazione incidente.
La firma spettrale di un corpo
può essere determinata mediante
analisi di laboratorio (spettrometri).
A fianco, esempi di firma spettrale
per alcuni minerali.
( )
A. Dermanis, L. Biagi
Telerilevamento: il caso ideale
• Un insieme di sensori registra la radianza riflessa da un pixel della superficie del pianeta, per tutte le lunghezze d’onda.
• Si ottiene quindi, per quel pixel, una firma spettrale osservata.
• Si confronta la firma spettrale osservata con un archivio di firme spettrali note.
• Si attribuisce il pixel alla classe di superficie corrispondente alla firma spettrale osservata
A. Dermanis, L. Biagi
VT
A
0.50.5
1.0 1.5 2.0
0.5
ρ
λ (μm)
V
T
A
Tre tipi di copertura del suolo:
A = Acqua,
T = Terra spoglia,
V = Vegetazione
A. Dermanis, L. Biagi
Telerilevamento: il caso reale
• Il comportamento dei sensori• Il comportamento delle classi di copertura• La trasmissione atmosferica
A. Dermanis, L. Biagi
Funzioni di rispostadei 4 sensori del Multispectral Scanner(Landsat)
Sensore reale:
w(λ) = funzione di risposta del sensore
I sensori rispondono alla radianza solo entro una banda spettrale λ1 λ λ2 :
Sensore ideale:
2
1 2
1
[ , ] ( )L L d
=ò
2
1 2
1
[ , ] ( ) ( )L L w d
=ò
A. Dermanis, L. Biagi
Bande spettrali del Thematic Mapper (T1, T2, T3, T4, T5) (Landsat)e del HRVIR (S1, S2, S3, S4) (SPOT4)
Bande spettrali del Thematic Mapper (T1, T2, T3, T4, T5) (Landsat)e del HRVIR (S1, S2, S3, S4) (SPOT4)
1. water2. vegetation3. bare soil4. snow
A. Dermanis, L. Biagi
L’eterogeneità delle classiLa classe foresta:• diversi tipi di alberi,• diversi stadi di invecchiamento:
eterogeneità spaziale;• diversi stati di umidità, • diversi stati di fogliazione:
eterogeneità temporale.
La risoluzione al suolo dei sensori dovrebbe essere altissima!
L’archivio delle firme spettrali dovrebbe essere sterminato!
A. Dermanis, L. Biagi
L’effetto atmosferico
L’atmosfera assorbe e diffonde la radiazione elettromagnetica:
1. l’exitanza incidente su un pixel è diversa da quella emessa dal Sole;
2. la radianza osservata nel sensore per una certa banda è diversa dalla radianza riflessa dal pixel.
A. Dermanis, L. Biagi
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