Centrum Wiskunde & Informatica - Probability, Networks and ...Centrum voor Wiskunde en...

Preview:

Citation preview

C e n t r u m v o o r W i s k u n d e e n I n f o r m a t i c a

PNAProbability, Networks and Algorithms

Probability, Networks and Algorithms

Maintenance Routing for Train Units: the Transition Model

G. Maróti, L.G. Kroon

REPORT PNA-E0415 AUGUST 2004

CWI is the National Research Institute for Mathematics and Computer Science. It is sponsored by the Netherlands Organization for Scientific Research (NWO).CWI is a founding member of ERCIM, the European Research Consortium for Informatics and Mathematics.

CWI's research has a theme-oriented structure and is grouped into four clusters. Listed below are the names of the clusters and in parentheses their acronyms.

Probability, Networks and Algorithms (PNA)

Software Engineering (SEN)

Modelling, Analysis and Simulation (MAS)

Information Systems (INS)

Copyright © 2004, Stichting Centrum voor Wiskunde en InformaticaP.O. Box 94079, 1090 GB Amsterdam (NL)Kruislaan 413, 1098 SJ Amsterdam (NL)Telephone +31 20 592 9333Telefax +31 20 592 4199

ISSN 1386-3711

Maintenance Routing for Train Units: the TransitionModel

ABSTRACTTrain units need regular preventive maintenance. Given the train units that require maintenancein the forthcoming 1-3 days, the rolling stock schedule must be adjusted so that these urgentunits reach the maintenance facility in time. In an earlier paper Maroti and Kroon propose amodel that requires a large amount of input data. In this paper we describe a less involvedmulticommodity flow type model for this maintenance routing problem. We study the complexityof the problem. It turns out that the feasibility problem for a single urgent train unit ispolynomially solvable but the optimisation version is NP-hard. Finally, we report ourcomputational experiments on practical instances of NS Reizigers, the main Dutch operator ofpassenger trains.

2000 Mathematics Subject Classification: 90B06; 90B10; 90C35Keywords and Phrases: Railway transportation; Maintenance routing

����������� ����� ��� ���� ������

��� ��������� �����

������ �������

���� ������� �� � ��������� ������

������� ������ ��� !� �������� "�� ����#���

$%���#& �������������

� �����

� ��������� ������ ��$���'� ���(����)� �������

������� �*+� *��� ,� �������� "�� ����#���

$%���#& �����������������

��������

"��� '���� ��� ��'#� -�(����(� ������������ !�(�� ��� ���� '�������� �.'�� ����������� �� ��� /��������� 0* �)�� ��� �##��� ����1����'#� �'�� 2� �3'��� �� ���� ����� '���� '���� ���� ��� ����%������� /���#��) �� ����� 4�5��� �� 6��� 7 8 -�-��� � ���# �����.'��� � #��� ���'�� �/ ��-'� ���� �� ���� -�-� 9� ����2� � #�����(�#(� �'#���������) :�9 �)-� ���# /� ���� ����������� �'����-�2#��� �� ��') ��� ���-#����) �/ ��� -�2#��� �� �'�� �'� ���� ���/����2�#��) -�2#�� /� � ����#� '���� ���� '��� �� -�#)�����##) ��#(�2#�2'� ��� �-���������� (����� �� �%��� ;���##)� 9� �-�� �' ���-'��%�����# ��-������� �� -������# ��������� �/ �� ���������� ��� ���� ,'����-���� �/ -������� ������

��� ����� ����� ���� ��� ����<� ��� �� ���*=��������� ���#9�) ����-�������� ����������� �'�����

� �����������

��� ����� ������ �� ���� �������� �� ��������� �� � ����� �� ���

� �� ��� � � ��� ������� ������ �� �� ����� ������ ��� ����� �����

������ ��� � � ���� ��������� ���� � ���� ��� �� �� ��� �� �����

��� � ��� ��� �� � ��� ���� � ���� ������� �� �� �� ��� ��� � ���� ���

� �� ���� ��� �� ������ ��� �� � �� �� � �� ����� ��� � �� �� ��

� �� �� � �������� ��� � ������� ��� ��� ��� !" #� $ ��� ��� �� �� �

��� � ������ ���� ��� �� ����� ���� �� %� ��� ���� �� �� �������

�� ���� �� �������� ��� �������� � ����� �� ���� � ������ ���� ��

���� � �� ��� ��� � ��� � ������ �����

&��'�� �� (��� )��* ���� �� � ����� �������� � ����� ��� �� ��+

��� ���� �� ��� �� ���� � �������� ��� ������ ��� ����� ��� �� �

����� ��������� ��� �� ���� � ��,� �� ��� ���� � ����� ��� ��� �

�� � � � �- ���� � ���� ��� ,� �� � ���� �� ���� ����� ��� ��������� ��

����� �� ����� � ����� ���� ��,� �� �� ��� ����� ������� � �

� � ������� ���� ���� ��� �� ��� ��� ���� � ���� ��� ����� �� ������� �����

������

.� ���� �� ��� �� ����� ���� � ������� "��� � /� 0�� �� �����

�������� � ����� ������� "��� � �� % "��� � 1 �� ����� ���

������2 �� ������ 0�� �������� ��� ����� ��� "��� � 3�

�� ���� ���� ������ ����� �

��� ���������� ������� �� ����

��� 4�� � � ��������� �� !" #� $ ��� ������ � ��� ���� � ���� ��������

.� ���� �� ��� ����� �� � %� ���� ��� ���� � ���� ������� ������

� 5���� ��� � ��� ��� �� ����� ������� �� ��� �� ���� ���

���� ��� �� ��� � ��� ������� �� ����� ��� � ����� ������ � +

� ��� ������� ��� ������� ��� �� �� ���� �� ��� �� � ��� ��� � �

������ � ����� "�� � ������� ���� �� ��� �� � ��� � �� ���� ��� �� � �

�������� �� ������ ���� ��� ��� ���� � ����� ��� ����� � � ��� � �

���� � ���� ��� ������ ���� ��� ������� ����

"��� �� ��� ��� ��� ������� ��� ��� ��� �� � �� ������ %� � ���

� � ���� � ��� ��� � ���� � ������� � �� ����� ������ 6&� �����

����� �� ��� ���� ����� �� ��� �� �� ��� ��7 ��� ������� ��� � �

�� ����� ��� ��� ���� ��� ������� �� �� �� �� � � ��� �� �� �� �� ��

�� ���� ��� ������ �� ����� ���� � ������ ������ ������ �2���� ��

!" #� $ ��� �� � �2�� ��� � ��� $� ��� �� ����� ���� �� ������ �

���� %��� ��� ������� ��� �� � � � �� ��� � ��� � �8 ���� ���� ���

� �� ����� ����� � �� ��� ��� � ��� $�� ���� ��� ���� � 5����

����� �� �2����� �� � ����� � 6��� ���� �� � ���� ��� � � �����

/

�� �� �� �� � �� / ���7� ��� ���� �� ��� ������� ��� ���� � � � ��

��� ��� � ��� $� ��� �� ��9���� � ���� ���� ����� � � ������ �� �

�� ����� ��� � �� �� �� ����� � ��� � ������� ��� ��� �� �� �����

��� � ����� ���� �� ��� �� ��� � �� � ���� � ��� $��

��� �� ����� ����� ���� � ������� ���� �� ��� � 6����7 �����

�� ��� � � ���� ��� �� ��� ����� �� ��� ��� ��� � �� ������� ��� �

������� ��� � � �� �� ��� � �� ��� ������ �� ���� ����� �� ����

��� ����� � � � �� �� � �� ����� ���� � ���� � ��� � ���� �2������

�� �� � � ������� ���� ����� � � ������� ��� � �� �� ����� ��

��� � �� ��� �� ���� �� ��� ����� � � ���� � �� ����� ����

�����

�� �����

� ���� �

:���� ��� ��,� �� ��� � �� ��� ��� �� ��� �� ����� ����� ��

�� ���� � ���� ���� �� ��� � ��� �� ��������� ���� ����� � �� ��� �����

��� � ���� � ��� ��������� ����� �� �� ��������� ����� ��� %� ���

�� ����� ����� ��� ���� �� � �� ����� ����� �� ����� ���� ��� �

:���� ��� � ������ ��� �� ����� ����� �� ��� ����� ��� � ����

���� � ��� � ��� �� ����� ���� � ����� ���� ��� ��� ��� �� +

� � � �� ��������� ���� ��� ������ �� ��� � �� ��� ��� ���������� ���� �

�����

��� � ������ �� �

"������ ������� ����� �� �� ���� ��� � ��������� 4 ���� �� ��� )��* ���� ��

� ����� ��� ������ ��� �������� �� ������� ��+������ �� ���� ���� ����

��� ��� � ��2 ��� �2������ ����� ������� ���� �� �� ��� �� ����� ��

���� ���� ��� �� ����� ��,� ������

"��� ����� ����� ���� � � ������ �� ����� ���� �� ��� �2������

;������ �� ��� )/*� :����� �� ��� )3*� ��� �� ;��� )<*� =����� �� ������ )>*

�� ������ )��* ���� � �� �� �������� ������ �� ��� )�* ���� �� ����� ���

�� ���� ���� ��� � ���� ��� � ��� �� ��� � ������ ���� � ������

���� ����� ���� �� ���� �� � ������ �� ��� �� ����� ���� � �� !"

#� $ ���� ��� ����� �� ��� �� ����� ���� � � � ���� �� ��� ��� ��+

�� ���+���� ��� ��� ������ � �������� �� ��� �� ��� ��� �� ��� � � ����

��� ��� ��� � ��� �� �� ��� � ��� ��� ��� ����� ����� ������ ��� ��� ���

������� ���� ������� � ����� ��� � ��� � �� �� ������� ���������

��� �� ���� ���� ��� � ����� � �������� ���� ��� ������ �� ���� �����

�� �� ���� �� ��� ����� ���

������������ � ������� �� ����� ���� � �� ���� ���� ��� ���� � ����

������� �� �� ���� �� ��� �2����� � ����� � ��� �� ����� ��� � ������ ��

���� 0 ��� ����� ���� ��� ����� �� ���� ������ ���� � ����� ����� ��

���,����� �������� ����� ���� ���� ��� � �� �� ���� �� ��� �2���� �

�� � � � � ��� ��� ��� � �� ��������� � ������ �� ��� ����� ����� ��

����� � ����� ��� � � �� � �� ����� ��� � ��� �� �2��� ��� ���

�� ����� ����� �� ��� ��� � ��� �� �� ����� �?� ���� �� ��� �

���� ����� �� ��� � � �� �� �������

��� �� � ���

��� ��������� �� ����� ���� � ��� �8 ����� ����� ���� ���

���� ��� �� ��� �� ��� � � �� ���� �� ���� �� ���� ��� � ������

���� ��� �� ����� ���� � ����� �� ���� �� 9���� ��� � ����� �� ���

�� ����� ���� �� @������� ������ � ��� � ��� � ����� ��� ���

9�� � ��� � ����+ $�� ��� �� ��� �� ���� ����� ����� � � �� ���

�� ����� ��� ��� ��� � ������ � ������ � �� � ������ .��� �� �� ��

�� ���� ��� � ����

.� ��� ���� ��� ������� ��� ����� � ��� � ���� ��������� � �� �����

��� � ���� ����� �� ������ ��� ��� ��� ��� � �� �� ���� �� ��� �������

��� �� �� ��� ���� ���� ��� ����� ��� � ���� � �� �� ���� �� ����� ��� ���

�� ����

&��'�� �� (��� )��* ������ ��� A"���� � &����B ��� ��� �� �����

���� � �������� %� ���� � ���� �- � ���� � � ����� �� ��� � �

��� �� �� ��� ����� ��� � ����� �� �� ���� �� ���� ��� "���� � &����

��,� �� ��� ���� � � ��� �� ���� ��� � ���� �� �� ��� ����� ����� ���

��������� �� ���� �� ���� ������ ������ ��� A��� � � &����B� %� �

��� �� �� ��� ���� +����� ��� ��� ���� � �������� ��� �� ���� � ����

���� �� �� ��� )C* �� ���� �� D �� )�1*� 0�� ����� �� ������ ���

������� �� ���� :������ �� =���� )1* �� ;���� �� ��� )�*�

1

��� ��� � � &���� ��������� � ����� ������ � � ��� � �� +

� � � � ��� � ���� �� � �� �� �� �� ��� � � ��� �������- ��� ��� �� ��� �

��� ���� ������� ����� ����� � �� �� ����� ��� ��� ��� � ������ �

������ � �� ��� ���� ����� ��� � � � ����� ��� � ������ .� ��� � �

� ��� ����� �� ����� ������� �� ��� � � �� ���� ��� ��� �� � ���� �

� � ���� ���� � �� ��� ��� �� ��� �� ��� � � ��� ���� �� ���

��� � � &���� �� ������ ��� ��� "���� � &����� � ��� ������� ��

���������� ���� �� @������� � ��� ���� ��� � ��� �� �� �� ���� ��

��� ��� � �� � ������ �� ��� � ������ ���� ��� ��� ���� � �� ��

���� ���� � ��9��� � �� �������� �� ����� ��� � ����� #����� ���� ����+

���� ������ ��� �� ����� ��� � ���� ���� ���� � ��� �������� ��

��� ��� � ���� ������ � �� �� ��������� ������

� �� �������� ��� �

��� ��� ����� ���������� ������ � ���

.� ������ � ��� ��� ��� ��� ������ �������� � �� � �� ����� ��������

� �� ���� ����� ������ ���� � ��� �������67� �������67���� ����67 ��

����67 � � ��� ���� ��� ����6�7 � ����6�7 ��� ���� � � � � �����

��� � �,���� 6��� � � � � ��7 �� ��� � �� �������6��7 E ��� �������6����7

�� ����6��7 � ��� ����6����7 ��� ���� � E �� � � � � � � �� ����� �� �

���� � � �� � �� ������� ��� �� F��� �� � �� ���,��� ��� ��� � �������

��� � ����� ��� ����� � % � �� ���� ���� ��� �� ��� ������� ��� � ��� ���

�,���� �� ��� � ��� �� � ���� ����� ��� � �� �� ������ ��� �����

� �� � �� ��� 6�� �7 ��� ���� � �� � ������� ��� � �� �� ��� ����

�������6�7 E ��� �������6�7 �� ��� ����6�7 � ����6�7 G � �� ����

����� � �� ���� � � �� ������

�� ����� �� ����� ��� � ������� ����� � ����� � ��� � �� �

+�� � ��� �� � �� � � ��� � �� � ���+�� � ���� ��� �� �� ��� � �� �

� ������� �� ��� �� �� ������� �� ��� ���� ��� � � ���� � ����� � ������

6 ����� ����� � � � ��� �� ���� � ������ ������7 � ����� ���� ��

�� ���� �� �� ��� ������ � ��� �� � �� ���� � ����� 6�� ��������7�

��� �� � &#+����� � E 6��7 � ���� � � � ���� � ��

��� �� �� ����� � � �� 6�7 � � ��� ���� � � � - ������ �� � ���

��� � ����� % � �� ����� ���� � ���� ��� � � ��� ����� � � ���

���� �� ��� �� �� �� ��� ��� � � ���� ��� ����� � �� ����� ��� � ��

3

��� ��� � ��� ��- ��� � � � � 6�7 ��� �� �� �� ����� ��� ����

�� �� � ��� �� � ����� �� �� �� ��� �� ����� ��,� ����� �� ���

�������� � ��� � ��

% ���� ����� �� ����� ���� �� �� ��� ����� ��� ��5�� � �� �� ����

���� ��� �� ���� ��� ���� � &#+����� ����� �� � � ���� ��5�� � ��� %� ���

����� ���� ����� �� ����� ���� � ���� ��� ����� ��� ���� ��

��� �� ����� ��� ����� � �+�������� ��� ������� � ����� ���+

���� %� �� ��� �� �� ����� ��� ������� �� ��� � � ������ ��� ����

��� �� �� ������ �� � 5���� ��� �� @������� ��� ���� ������ ��� � �

��� �� ���� �� ��� ��� � � �� &#+������

��� ��� �����

���� ��� � ������� �� � �� ���� �� ������� ��� �������� � &#+������

��� �,���� �� ��� ���� �� �� � ��� �� � ��� ��� � � ���� �

����� ��� � ��� �� ��� ���� ��� ��� � ������ ���� ��� �������� �

&#+����� ���� ����� � ����� �� � �� ���� ����� � ����� � �����

� E 6��7 � �� �� ��� ���� ���� � ������� � �� ��� � 9� � ���� ���

���� ��� ���� ����� � �� ���� ���� ���� ����� � ����� �� � � �� � �

�� �- ��� ������� ��� � � � �� ����� ���� � ����� ���� � ���� ������

"�� ��� �� ����� ���� � ������� ����� �� �� � � ���� ����� ��� ����

��� ���� ��� ���� ����� ���� ���� �� ����� ��� � ���� � ��� 6�7�

% ����� �� �������� ��� � �5���� �� ��������� ��� ���� ��� � � � ���

����� �� ��� � ��� � ���� � �� �� � ��� � ��� � � 6�� "��� � 3�� ��� �

���� � �� � � ��� �� ��������� ���� �� �����7 .� ������ ��� �������

��� � � ����� �� � ���� � �� ��� �� �� ��� � � ���� ��� � � ����

. �� ���� ����� ��� �� ����� ���� � ������� ������ ��� ������ �

����� ���� ������ �� H�� �����- �� ���� � ��� ������ ����� � ����� ���

����� ���������

���������� ���� ���� � ������ ����� � E 6��7� � ��� � �� ������ � �

� ��� �� � � � �� �� �� � ���� � ���� 8 � �� � � � � ���� ����� �

�� ����� � ����

6�7

��� ���� ��� ���� � � � � ��� ���� ������ � �� � �� ��� � � ������ �� 6�7�

I

.� ��������� �� � � � ��� � ��� �������� ��� ��� ���� ���8

� 8 � ��� ��� �� ��� ���� � � � � �� 8 � ��� ��� 6�7

��� ���� � �� ��� ������ H�� � ��� � ��� ���� �� ��� ����� � ��

�� �� � ��� ��������� � � ���� � �� � ���� ������

��� ����� � ���8

�� H�� ������� � ��� � �� ����� ��� � �2���� ��� ��� ����� �� �-

���� ��� �� ���������� � � 6�� �� ��� ����� ��� �� �� ���� �

�� ���� � ���� ������ ����78

����6�7

�E �

����6�7

�E �- 6/7

/� H�� ������� � ��� ���� H�� �� �� ����� ��� � �2���� � � E � ��

� �6�78

�����6�7

�E ��

����6�7

�- 6�7

�� ��� H�� �� ��� ���� � ������ �� ��� H�� �8

��� ����� ��� �8����

��6�7 � �6�7- 617

1� ����� ��� � � � �� ���+H�� � ��- ����� ����� �� �� ���+H�� �

�8

������6�7

�E �- �

����6��7

�E �- 637

3� � �� ����� ��� � �� � ���� �� ���+�� � H�� �� �� ��� H��

��� �� �� +�� � H�� � H�� � �� ������� ���8

����

��6���6�77 E �-

���� � ������

�����6�7

�E �� 6I7

��� ��9��� �� ���� � 8

� � ����

6�7 � �6�7� 6C7

C

����� �� ������ ���

��� � ����� � ������ � � �� �� ������� � � �� ���� �� ���� �����

�� �� &�� ��� � � � �� ����� ���� � ������� � �� ���� � ���� ���

� �� ��- ��� ��� � � � �� ��� ����� �� �� ������� ��� �������� �

&#+������ � ���� ���� ��� ����� ������ ��� ������� .� ���� � ����� �

����� ������ � ���� ��� �������� � � � � ���� ����� �� ������ �

�� �� ��� ��� ������� ��� ������ H�� �������� � �� �� ������ � �����

������ �� � ��� ������� ��� � ���� ����� � ��� � ��� ��� &#+

������ �� �� ������ � ��� ������� ��� � ��� � ��� % � �� �� ��� ����

���� �� ������ ������ H�� ������ 6��� ���� � �� ���� "��� 9��� )�/*7� ��

�2��� � � �� ��� ��� ������� � ������ = �� � ����� � ����� � E 6��7

� �� � ���� ����� �� ������� � ��2 � ��� ����� �� E 6�� � �7 � ������8 ������� � � � ����� ��� ��� � � �� ��� ���� �� ��� �� � ��� ���� ��� ������� � � �� � � ����� � ��� ������� �� �� ��� ���� ������� ��� � ��� � � ����� � ��� ������� �� ���� �2����� � �� � ���� /� !��� ��� � ������� � �� ��� � � � ���� � �� ��� �������� � ���

�� � � ������ � ��� �� ��������� ��� �� � ��� ������� ��� ����� ���� � ��� ���� ������� �� �� �� �� �� �� ��� � ��� � ��� �����

� ��� ���� / 8 ��� ��2 � ��� ������ 6��� ����� ��� ��� ��������7

� ����� ��� � �����

% �� ��� � �� ��� �� ������2 �� ����� ��� ��� ��� � � &����� .� �����

���� ��� ��� � � �� ������� !J+�������� ��� ��� ����� ��� � ���

����� ���� .�� ��� ����� �� ����� �2��� � ��� ��� ���� � �� ���

��� � � &���� �� �� ���� ������ �� � �� � �� ���� � �������� �

������� �� ��� ����� �� ����� ���� ��� &#+����� � �� �� ����� ����

��� ��� � � �� ��� � ������ ���� �������� ��� ��� ��� � $�� � �������

���� !J+����� ��� ������ � ����� ����� $� ���� ����� �� �� ��� ��

<

:�����2 �� �� ��� ��� � � &���� ��� � � �� 0�� � �

�� ����� ����� � ������ �� � E � !J+���� !J+����

�� ����� ����� � ������ �2�� ����� �� ����� J J

&#+������ �� � E � J !J+����

��� ����� ����� �� � ��� � � �� � ���

����� �� � �� �� �������� �� ������ �� � ������ ����� ��� � ���� �����

��� ���� � � �� ��� ����� �� ���� � ���� ����� ���� � ���� �� ��

!����� .� ������ ��� �� ��� � �� ������� �� ��� �������� 4�� ��� � � � � � ��

;����� ��� ����� ��� � � ���� �� �����

��� E

��� � � E G��

�� � � E ���

:� ��� ��� � 9��� �� ����� ����

� E

���

�������

������

� � � �������

�����

�%� ����+��� ���� � !J+�������� �� ��� �� ������� �� �� �� �� � �

����� �� ��� ��� ���� ���� ���� � ���� 6:��� )I*7� .� ���� � �� � �����

������ .� ��� ��� ��� �� � �� ��� ���� ��� ���� �� �� ���� � ��� ���� �

��� ���� � E �� � � � � �� �� ������ ����� ��� ��� �� ��� �� ��� ��� ��� ����

���� �� ���� &�������� �� ��� ��� ��� ��� 4�� � E � �� � E � �

� �

� �

� ���� �

��� ��� ��������� �� � ��� ���� �� 6� ���� � �� �� � ��7 ����� �� ��

������ � A��2B � ��� � ���� �� .� ������ < �� ��� �� �� �� �� �� �� �� �

�� ���� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �� ��� .� ��� ��� ��� ������

&�������� �� ���� ��� ��� ��� � ��� �+������ �� ����� ����� �� �� ��

���� ��� ��� ��� � �� ����� ����� ��

.� ����� ��� ��������� �� �� �� ���� � ����� ��2� .� ���� � ���

���� �� �� ��� �+��� �� ��� ��� �� +��2� .� ��� � ��� ���� ��� �+��� ��

>

�� �� +��2 �� ��� �+��� �� ��� �2� ��+��2� � ����� �� 9� ��� �+��� �� ���

��� �� +��2 �� �� � ��� �� ���� � � ����� � � ���� 1� !��� ���� ��� ���

���� � ���� ����� ��� ��� ��� ��� ��� �� ���� � ���� ������

��

��

��

��

����

�� �����

���

� ���� 1

.� ��� � ���� � ���� ����� ����� � � � �� � �2 � �� ����� � ��

��� � � �� ������

"����� ����� �2 � ��� � ���� ������ 0����� ���� ��� �� �� � �� �����+

���� �� �� � ��� ���� �� ���� ��2� � ���� ��� ��+��� �� ��� ��+���� ��

������ �� �� ��� ��� ������ �� ��������� 6 ��� ��� ���� ���� ��� 9� � �� �

��+���7 � � ��� ���� ���� ��� �+��� �� ��� �+��� ���� �2����� ��� ����+

� ��� �� �� ��� �+��� �� ��� �+��� ���� �2����� ��� ���� � ���� "��

�� ���� � ��� ��+��� ��� ��� ��� �� +��2�� ������ � �� � ����� 0�����

���� ����� �� � ���� ��� ����� ���� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �� �+����

����� ���� ����� ����� �� ����

:�������� ����� ���� ��� ��� ���� ���� � � ���� �� �� � �� ���

�� ����� �� ����� �� �� ��� � ����� ���� ���� � �����

%� �� �� ����� ����� ����� ��� ��� ���� � � ���� � ��� ��� ��� �� �� ��

��� �� ��� ��� ��+��2�� %� � ��������� �� �� �������� ��� ����� �� ����� ���

������ ��� �� ��+��� �� �� ��2� ������ � ����� ��� �� �� ��+����

%� �� �� ����� ����� ����� ��� ��� �� �� ��+��� �� ��� ��+��2�� ��� ��+

��� ������ ��� �� +��2� � ���� � ��� ��� ����� � ��� ��� �� �� �� ��

��� �� +��2�� %� ��� ��������� �������� ��� ����� �� ����� ��� ��� ������ ���

�� �� �� �� +��2� ������ � ����� ��� ��� �� �� ���

� ����� ����� ��� ��� ��� ��� � E �� � � � � � � � �� ��� ��� ��� ��� ���

��

������� ��� ���� � ���� ����� ����� � � � �� ��

��� !������ ����� �" � ��� �����

% ��� �� ����� ���� � ���� ��� �� ��� ����� �� ����� �,��� ��� ��+

��� �� ��� � � �� ��� � �� ����� .� �� �� ��� � � � ������ �� �� ���

����� �� ��� ��� � ��� �� 6��������� ��� ����� �� ��� �� ��� ���

�����7 ��� ���� � ���������� ��� ��� ��� � � &���� �� �� �����

������ �� � ���

����� �� "�� � � ������ ����� � E 6��7� ��� ����������� ������ #$%

& #'% �� �� ����� � �6�� ���7���

����� ����� � �� ��� ���� �� �������

!����� 4�� ! E �� �� " E ��� �� ��� � E �� �� .� ���� ���� ��� �����

��� # E ��� � � � � �� �� ���� � E ��� � � � � ��� ��� ��� � �� � ������� �� ��

������� �� � ������ ���� ������� � ����� � ����� �� E 6� �� �7 � �� ��

��� 6/"!7� ��� �� �� ��� 6/"!7�� ���� ��� ����� �� ��� ������� �

� �������

.� ������ ��� ��� �� � ���� ;� ��� � � � ���� �� �� ������� � ��

� ����� ����� ��� ��� �� ���� � ��� �� � 9��� ���� ��� � � � � �� ���

���� ���� ��� � ����� �� �� ���� ��� ��� ��2 �� .� ��� ���� ���� ���

��� ������ �� �� �� ���� � ����� � �� $� �� ��� ������� ����� �� ��

��� "! ��� �� �� ��� "! ���� .� ������ ��� ���� ������� ��� ������

��� � ���� ����� ��� �� � �� ����� �������� �� � ���� �� ���� ���

������� ����� ����� � ��� ��� ��� ����

.� ������ � ������ �� � � ��� ����� 6�G�7+����� �� E 6��� � � � � ��� ��� � � � � � 7

����� 6�7 ��� ��� �� � � ������ ��� ���� ���� �� �� ��� ��� ��2 �� 6��7

��� ��� �� ����� ��� ��� ��� ��� ���� � ��� �� 6���7 �� � ��� �� ��� ����

$ E �� � � � � �� ��� ��� �� � ���� ��� ����� �� ��� ��� � � ������� ���

������� �� �� �� ����� ������� ����� � � $ �� ��� �� �� �� � ����

4�� �� �� ��� ��� � � � �� ��� �� ������ �� �� �� �� � �� �� E � � � E

� E �� 4�� %� ���� ��� ��� �� � � � ��� ���� ��� ��� �� � � �

� ������

��� ���� ���� �� ��� �� ��� ���� �� E � ��� ���� $�

4�� �� E 6��� � � � � ��� ��� � � � � � 7 �� �� E 6��� � � � � ��� &�� � � � � & 7 ��� �� �

��

4�� � �� � 6��� ��7 �� � ��� �� �

� ��� ����� �� ��� ���� �� ��� ��� �� ��� �� � �� ��� ��� ��-

� ��� ���� 6��� ��7 ��� � E �� � � � � � ��� ��� � 9� �-

��

� ��� ����� $ E �� � � � � �� &� E � � �� ��� � �� E � �� � ��� ���� �� ��� ���

�� � ������� �� ����� ��� ��� ����� � � $�

.� ���� ��� ��� �� ��� ��� 6��� ��7 ���

�� 6��7�

��� � ���� �� � � 9� � ���� � ����� � ��� ��� ��� ��� �� ��+

�� � ��� ��� �� ����� ��,� ����� �������� �� � �� � % �+���� ��

� �� ��� ��� ��� ������ �� � �� �����

��� �#�� ��� ���� ��� � ���� ����

.� ���� �� "��� � 1�� ���� ��� ��� � � �� ������� � �� � ��� �����

��� !J+�������� ��� �� ���� ��������� ������ %� � �������� ��� ��

���� &#+������

����� �� (�� � E 6��7 �� � �������� � � �� � �� ��� ��� �� �������

����� ��������� �� �� � � � � � ������ ���� � �� � �� ������ � �� E 6���7

���� � ���� ���� �� ��� ��� ���� )�� ����� �*���� � ���� ����� �� ��� � �

� �

!����� 4�� � ����� ��� �� �� ������� ��� � �� :� ��� ��� ��2 � ��� ������� �� � � ����� "��� � ��/� 4�� ' �� ��� �� �� ��� ���� � �� � �

�� � E �� �� ��� '� �� ��� �� �� ��� ���� �' � �� �� � � ���

.� ��� ���� � �� � �� � 5���� ��� ���� � '� �� ����� � ' � � ���

��� ���� ������� �� ���"����� ��� �������� 4�� �� �� ���� �� ��� ���� � � .� ��� ����

���� �� � � � � ������ � �� �� ��� ����� ��� �� � �������� 4�� ( �� ���

���� ������� �� �� ���� ���� ���� �� ������ ��� ��� � ( �� �������

����� �� � � ������ � ��� � ��� &�������� � ���� � ������� ��� � �� �������� ���� � �

���+���� ���� ��� ��� ��

�� �� ��

����

��� ��� ��� ��� ����

���� ������ %�� �������� ���� � ��� ���� ��� � �� ��� ������

�� ���� ��

� � ��� � �� ��� % ���� ��� �� ���� ���� � (� % ���� ������ �� ���� �

���� � ����+������ �

��� ����� ��� ����)�� � �� �� ���� �������6�7 E ��� �������6)7� ��

��� ����� ��� ���)��� � �� �� ���� ��� �������6�7 E �������6)7� ���������

�������6�7 E ��� �������6��7� &��������

����6�7 � ��� ����6�7 � � �� ���� � ��� ����6��7� � �� �����

��� ��� � ���� � ������� ��� � � 6�� ��� � �������7 �� � ��� ����

��� � �� % ��� ������ ���� �� � �������

��� � � ��� � ��� ��������� ���

�/

�������� �� ������ �� ��� � ��� �� �� ��� ���� � � ��������� ���� �� ��

���

���� � � ��� ��� ���� ������� �� ������ ����� ��� �� � � ��� �2 � � ������ � ��� � *��� �� ���� � ��� ���

�������� 4�� * �� ��� �� �� ���� ���� � ���� �������� �� �� � ����

�*��� 8 �� � � ���� ��� ��� � ��� � *��� ��� ��� � 9� �� ���������

6� �*7� 6* ��7 � ���� ����� �� �� &�������� � ��� � �� ����� �� *�

��������� 6� � *7 � 6* ��7 ���� � �

�� ��� �

��������� �� )�� ���������� ������ �� ��� )�� ����� ���� � � ��������

���� � � ��� � ��� #���� ��% �� �� ����� � ��� ���� �����

��� !J+����� �� ��� ��� � � �� ������� ��� ����� ����� � �����

������ ����� �� ��� �� �� ����� � ����� ���� ��� �� &#+������ ��� �����

����� ���� � ��� �������� �� &#+����� ���� ��� �2 ���� �� � ����� �� �

�� ��� �� �� ���� ��� � ��� �2 ���� �� ��� ��� ����

��� ����� ��� ��� ��� ��� � � �� ������� ��� �� �2��� �� ��� ��� � �� �

��� � �� ��� ��� ����� � � ���� #��� ���� ��� ��� �� � ���� ��� �

��� ����� � � ��� �� ��H��� ��� ��� �� � �������� � ���� �� � ���

�+����� � � � �� �� �� ��� � �� �� ���� �� ���� ���� �� ��� ���

�� ��� ���� � � ����� �������� �� � � ��� ��� ���� � �� ��� ��� � �

&���� � �� �� ����� ��� ��� !J+���� &#+������

����� �� � �� �!����� �� � � � ������ ����� �� ��� ��� ����� ����

� ��������� ���� � � ��� � ���� ��� � � ��� �� � �� ���� � � ��� ���

���� ���� � ���� �

!����� � �� �� ��� ���� ���� ����� � � ������ ����� � � �� � ���� ����� �

�� �� �2����� �� � &#+����� ��� %����� ����� ��� �� ��� �� �� ���

��� � ��� ��� ������� ��� � �� .� ���� ��������� �� ��� ��� � �� �

������� :� ��� � ������� ��� ����� �� �� ���� � � ����� � � E ���� � � � � ��

��� ���� ���� � ��� � � � $� 4�� ��� ����6��7 E /�� �� ����6��7 E /��

�� ��� � �� ���� E �� ��� ����� ��� �� � � ������� �� ��� ����

��� � �� .� ��� � ��� ��� ��� ��� ����� �� � 6�� �7 ���� ���� � ��� ����

��� � � ������ � �� ��� ��� � � "��� � ���� ��� ���� �� ����� ��

� &#+������

.� ����� �� �� ��� ����� � ��������� ��� ����� �� ������� �� .� ��

��� ��� ����� � ��� ��� �� � �� ��� �� �� �� ��� ��� ����� � ��� ��� ����

��

����� ���� ��� ��� � � ������� �� �� ��� ��� � �� � ������� ���

�2����� ����� �� �� ��� ��� ����� $��� ����� �� ��� � ��� ��� � � ��

������� ��

� ������������ � �����

$�� ��� ��� ������

��� ���� �� ��� ����� ����� ��� ���� ��� � � ���� ����� � ��� ��� ��

�� ��� ��� ���� �� .� ���� ���� ��� ������� ��� �� � �������� �

��� � ��� ���� �� �� ���� �� ��� ����� ��� ��� ��� ����� ������

��� ���� ��� ������� ��� �� �� �� ��� ��� ����� �� ����� ��� ��� � ��

��� � �� .� ������ �� ���� ��� � � ��� ���� ��� � ������� ����� ��

��� � ��� ������ � ������ �� ������8

� ��� �� � � �� ��� � � ��� ��� ����� � �-

� ��� � �� � 5����� ������ ��� ���-

� ������ � ����� ��� ����������� � �� ��� ��� � ���� ������ ���

��� ��� �� ��������� �����-

� ��� ��� � ����� ��� ��� � � ���� �����- ��� � � �� ����� ����

���� �� �� ���� � �� � � � �-

� ��� � �� ���� ��� ��� � � ���� �� ���- ����� ��� � ��� ���� ���

����� �� �� ����� �� ��� ��� ��� ����� ����

$�� %&� ������

.� ��� ��� ��� � � �� ���� K"�� ���L � ��� �2������ !" #� $ ��� �� 1C

��� � � �� �� ����� ��� � �� � �� ��� ������� ��� � �� ����� �� .�

�� �� ���� ��� ������ � ��� ���� ��� "��� � � ����� ������ � ���

����� �� ��� ������ ������ . ����� �� ������ �� ��� � ��� � ��� �������

����� �� �� ��� �� ���� ����� ��� ��� �� ����� ��� � ����� ���� ���

��� � ��� �� �� � �� ���� � ������ �� �� � ���� ���� � � �� � � ��

��� ������

.� �� ����� ��� � ��� $� �� / �� �� 3 ���� .� �������� ����

���� ��� ��� � ��� $�� .� ������� ����� ��� � � �������8 ����

� �� � �2�� �� ����� ���� / ����� � � ��� ��� ��� ��� � ��� ���

�1

J�� � ��� �� / ��� � ��� 1 ��� 3 ���M �� ��� ���>I ��CI/ /��/I /�C�>M �� ��� � � ><���3 �><�I�1 ��/���� 3�<�<3�M �� ������� ��� � � ����>1 �C��IC //�<�� /<�3C�

����� �

J�� � ��� �� / ��� � ��� 1 ��� 3 ���M ����� � � 1 I < ��M ��� ���� %J /<�13� 3���>� C>�C<I ��1��>IM ����� � %J �3���C /��<�I �/�>1C 1/�IC/ ������ ��� � � �� 1��� <�>/ �>�I> 1���� &�2� ��� � � �� I �/ ��< 1<I

����� /

" �� ��� �� ����� ��� ���� �� ��� ��� � �� �� ��� ��� ����� � � �����

���� ��� ����� ������� ��,� �� ��� �� H�� �� ��� ����� �� ��� ����� ��

��� ��� �������� � �� ��� ��� ������ � ������� %40= 0J4 "��� � ��C

�� ��� ����� ������� ����� %40= :J4FN >�� � � J: � �� � %��� J1 ���

=@$ ������� �� 3�/ &; ����� ������� 0�� ����� ��� ����� ��

����� /�

��� �� ��� ����� $� �� ��� ����� � ��� �������� ��� ��� ���� � �����

�� ���� �������� ���� � ��� %� � ���� ����� �������� �� �� ������

� ���� ����� ��� ������ �������� �� ��� ������� ����� � � ��� � ���

�������� � ���� �� � ��� ��� ��� ����� ���� ����� � ���� ����� ��

����� �� :J4FN �� ���� �� ������� � ��� ��� ����� ���� ��

% ����� �� ������� ��� ��� � � &���� �� ��� ���� ������ "���� �

&���� ���� ���� ��� )��*� �� ��� ��� ��� ��� � � ��� ���� ��� "���� �

&���� �� ��� ��� � ����� ��� ��9��� �� ���� �� ��� ��� ��� � � &����

������ � ����2�� � �� ��� "���� � &����� .�� ��� � ��� ��� ����

���� ������ ��� � 5����� ������ ��� ��9��� �� ����� ����� ��� �� �� ����8

��� ��� �� ��� ��� ��� �� 9�� �� �� ������� �2�� �� ���� ���� �

��� ���� � �� ���� ����� ������ � 5��� �������� ��� ��� � � &���� ����

���� �� �2�� � � ���� � ����� ��� � �� �������

��� ����� ��� ����� �� ��� ���� �� �������� ���� �� ��������� �� ���

���� ����� �� �2����� �� ��� � ���� � �� ��� �� ����� ������

���� ���� ��� ���� � �� �������� �������� �� ��� �� ��� ���� ���

�3

����� ��� � ���� ����� ������ ��� ���� ���� �� % �� ������� ��� ���+

� � �������� �� ��� ����� ��� ���������� �� ��� ���� � �������� �� ���

�� ����� ����� ���������

� �������

% �� ����� �� ���� ��� ��� ��� � � &���� ��� ���� � ������ ��� � �

������ � �� ����� ��� � ��� .� ������ ��� �������� ��� ������2 �� ��

�� �� ����� ���� � �������� % ��� �������� ��� ���� ��� ��� ���� �

����� �� ���� �������� ���� �� � � �� �� ��� ������� �� &%J �����

:J4FN�

��� ��� � � &���� ���� ��� � �� ������ � � ��� ��� ��� ������

����� � � �� � �� ����� �� �� ���� �� ������ ��� ��� "���� �

&���� ���� ��� �� &��'�� �� (��� )��*� �������� �� ��� ��� � �

&���� ��� ���� ���� ��� ��,� ��� ���� �� �� ��������� ���� �� �� ���

��� ��� �� ��� "���� � &����� � �������� ��� �� ���� ��� ������ � ��

�� ���� � ���� � ���� ��� ��� ��� ��� ����� ��� ��� ��� ����� ��

������� � ����� 0�� �������� ��� �2��� ��� ����� ���� ��� ���� �

���� �� ���� ��� ��� ����� �� �� � 5�� ����� ;��� � � �� � � ��

��� �� ����� ����� ����� ��� �� ��� ��� ���� ��� ��� � � &����

� ������� ��� �� ��� � ��� � ������ ���� ��� �� ����� ��� ��

����� � �� � ��

�� ������� �� �������� �� ��� @��� J���� �� J�������� �� ��� F���+

��� � � ���� ������� �� @J#!+:�+�>>>+����1 6 &0#F7�

.� ����� � �� �� ���� ;��� =����� �� 4�2 "��� 9��� ��� ��� � ��������

������ � �� ������

! " � �� �

)�* 4� ������� "� F ����$� &� =����� � :�� "����� ��"� ���+

���� ;� .����� J� . ������� ��� ���� � ����� ���8 :������ ��+

� ��� ��� �� ����� ��� �� ����� �� !������� �� �� +(,�,-./0�

������������������� ��������������������������

�I

)/* :� ;������� !�4� ;����� 4�.� :������ F� O���� =�4� !��������

#�=� "��� � �� ��� �� � ����� ��� � ������ H��� � �� ���� �� )�� ��

�������� ���� �� �/ !�� � 6�>><7� ��� /�<?//��

)�* � � ;���� � J� :������ � =� =����� 0 ��� ����� � ������� �� �

��� ��� ������ � ������ �������� �C 6�><C7� ��� /C�?/<��

)1* J� :������ � =� =����� !������ ����� ��� ��� ��� �� ���� ������ ��

,����� 1�� � �� 2������� � �������� �I 6�><17� ��� ��>?�3��

)3* 4� :������ F� O���� =� !�������� P� P��� ��� � ������ ����� � ����+

���� + �� �� 2������� � �������� I> 6�>>C7� ��� ��?1I�

)I* "� � :���� ��� ������2 �� �� �������+���� � ���������� 8 3� ���� ��

������ �� )���� + � +3� �������� � )����� �� 3����� � ���

�� �� � ��� :����� � &��� ���� !�� Q���� �>C�� �� �3�?�3<�

)C* O� ���� ��� Q� ����� &�&� "������ �� "��� � � �� ����� ��

���� � �� ������ �� %8 4� ������ � 2� � � ��� ���� <� ��� �3?��>�

F��� ��� �>>3�

)<* �� � ���� O��� ;���� �� ��� ������ � �� �� ����� ��� ��� ��

�� ����� � ���� �� �3 !�� �/ 6�><>7� ��� �3�1?�3�/�

)>* #� =������ (��� ������ � ��� � ������ �� ����� ���� � �������� 2��

������ � �������� 1I !�� / 6�>><7� ��� /I�?/C��

)��* !� 4 ����� O��� :������� =� ����� ��� O� ���� ��� �� "��� � 0���+

�� ��� ��� � ���� �� D% #� � :����� )�� ��������� �������� !���

5 �I 6/��/7 ��� C33?CC<�

)��* =� &��'�� � 4�=� (���� &� ����� ���� � ��� ��� � �8 ��� "���� �

&����� :.% #������ #������ /��1

)�/* � "��� 9���� :��� ���� �� 0�� � $�� �8 J�������� �� �� ���� "�� +

��� D������ ;��� � @� �������� /����

)��* (��� ������ � ��� ����+��� � ������ �� ����� ���� � �������� )�� ��

�������� ���� �� �/ !�� � 6�>><7� ��� 1�?3��

)�1* J� ����� �� D ��� ��� ��� ��� ���� � �������� � +� �� ������� � 6���

����� ����������� � � +�������� �� /��/�

�C

Recommended