View
2
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Thầy Nguyễn Thanh Tùng
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI
KHAI XUÂN KỶ HỢI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:......................................................................Số báo danh:............................................
Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai về hàm số 3 3y x x ?
A. Hàm số có hai điểm cực trị
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm
C. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành đúng hai điểm
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành:
3 2
0
3 0 ( 3) 0 3
3
x
x x x x x
x
Suy ra hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm (1;2; 1), (2; 1;3)A B và ( 3;5;1)C .
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. ( 2;8; 3)D B. ( 4;8; 5)D C. ( 2;2;5)D D. ( 4;8; 3)D
Lời giải
Chọn D
Gọi ( ; ; )D D DD x y z cần tìm
Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC
2 1 3 4
1 2 5 8
3 ( 1) 1 3
B A C D D D
B A C D D D
D DB A C D
x x x x x x
y y y y y y
z zz z z z
.
Suy ra: ( 4;8; 3)D .
Câu 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
22 3 43
xy x x trên đoạn 4;0 lần lượt
là M và n . Giá trị của tổng M n bằng
A. 4 B. 28
3 C.
4
3 D.
4
3
Lời giải
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Chọn B
322 3 4
3
xy x x
Xét trên đoạn 4;0 ; 21
' 4 3 03
xy x x
x
16
43
y ; 3 4y ; 16
13
y
; 0 4y
Vậy 16 28
43 3
M n
.
Câu 4: Hàm số 4 23 1y x x có:
A. một cực đại và hai cực tiểu B. một cực tiểu và cực đại
C. một cực đại duy nhất D. một cực tiểu duy nhất
Lời giải
Chọn A
Do hàm số bậc 4 trùng phương có 1 0a nên đồ thị hướng lên ,a b trái dấu nên hàm số có 3 cực
trị trong đó có một cực đại và hai cực tiểu.
Câu 5: Cho các số thực dương ,a b với 1.ab Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2a
1log log
2aab b B. 2a
log 2 2logaab b
C. 2a
1 1log log
2 2aab b D. 2a
1log log
4aab b
Lời giải
Chọn A Có 2a
1 1 1 1 1log log log log 1 log log
2 2 2 2 2a a a a aab ab a b b b .
Câu 6: Tính thể tích của hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o và diện tích xung quanh bằng 26 .a
A. 33 2
4
aV
B. 33V a C.
33 2
4
aV
D. 3V a
Lời giải
Chọn B
Khối nón có góc ở đỉnh bằng 60o nên góc tạo bởi đường sinh và đáy bằng 60 .o
Vậy 2
lR ; lại có 2.2 6xqS Rl R R a nên 3R a ; vậy 2 2 3 3h l R R a
Vậy 2 313 .
3V R h a
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto 1;2;3 ; 2;2; 1 ; 4;0; 4a b c .
Tọa độ của vecto 2d a b c là
A. 7;0; 4d B. 7;0;4d C. 7;0; 4d D. 7;0;4d
Lời giải
Chọn B
Ta có: 2 1 2 2.4;2 2 2.0;3 1 2.( 4) 7;0; 4d a b c .
Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số: 2
2 34y x là
A. 2;2D B. \ 2; 2D R C. D R D. 2;D
Lời giải
Chọn A Điều kiện: 24 0x 2;2x . Vậy TXĐ: 2;2D .
Câu 9: Chọn khẳng định đúng về hàm số 4 33 2y x x .
A. Hàm số không có cực trị B. Số điểm cực trị của hàm số là 2
C. Số cực trị của hàm số là 1 D. Hàm số có giá trị cực tiểu bẳng 27
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 2 2
0
4 9 4 9 0 9
4
x
y x x x x yx
Đạo hàm chỉ đổi dấu qua điểm 9
4x nên hàm số chỉ có một cực trị.
Câu 10: Cho hàm số 4 2y ax bx c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 0, 0, 0a b c B. 0, 0, 0a b c C. 0, 0, 0a b c D. 0, 0, 0a b c
Lời giải
Chọn B . Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu
và một điểm cực đại nên 0, 0a b . Giá trị cực đại nhỏ hơn 0 nên 0c .
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Câu 11: Đồ thị hàm số 3 23 2y f x x x ax b có điểm cực tiểu là 2; 2A . Tính a b .
A. 4 B. 2 C. 4 D. 2
Lời giải
Chọn B
2' 3 6 2f x x x a
Đồ thị C : y f x có điểm cực tiểu là 2; 2A
8 12 4 2 22
12 12 2 0 02 0
A C a b ba b
a af
.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 1;1;2 , 1; ; 2u v m m . Khi , 14u v
thì
A. 1m hoặc 11
5m B. 1m hoặc
11
3m
C. 1m hoặc 3m D. 1m
Lời giải
Chọn C
2 22 2, 2; ; 1 , 2 1 3 6 5u v m m m u v m m m m m
2 21
, 14 3 6 5 14 3 6 9 03
mu v m m m m
m
.
Câu 13: Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 3
1
3 2
xy
x x
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
lời giải:
Chọn A
Ta có 23 3 2 2 1x x x x
Tìm tiệm cận đứng
Ta có
22 2
1lim lim
2 1x x
xf x
x x
21 1 1
1 1lim lim lim
2 12 1x x x
xf x
x xx x
Vậy hàm số có 2 tiệm cận đứng là 2; 1x x
Tìm tiệm cận ngang
3
2 3
23
2 3
1 1
1lim lim lim 0
3 22 1 1x x x
xx x x
f xx x x
x x
Vậy hàm số có 1 tiệm cận ngang là 0y
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Câu 14: Cho hàm số .5 .xf x x Tổng các nghiệm của phương trình 25 ' .5 .ln5 2 0x xf x x
là
A. 2 B. 0 C. 1 D. 1
lời giải:
Chọn B
Ta có .5 ' 5 .5 .ln5x x xf x x f x x
Nên 25 ' .5 .ln5 2 0 25 5 2 0x x x xf x x
Đặt 5 0xt t
Ta được phương trình
21
2 0 5 1 02
xt
t t xt l
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 21 1 2y mx m x m có một cực
trị.
A. 1m B. 0m C. 0 1m D. 0 1m m
Lời giải
Chọn D
Ta có: 34 2 1y mx m x
Trường hợp 1: Xét 0 2m y x . Ta thấy phương trình 0y đổi dấu một lần nên hàm số có
một điểm cực trị. Suy ra 0m (thoả YCBT) (1)
Trường hợp 2: Xét 31 4m y x .Ta thấy phương trình 0y đổi dấu một lần nên hàm số có
một điểm cực trị. Suy ra 1m (thoả YCBT) (2)
Trường hợp 3: Xét 0m , 2
0
0 1
2
x
y mx
m
Để hàm số có một điểm cực trị thì 01
012
mm
mm
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra 0
1
m
m
Ghi chú: Dùng công thức tính nhanh
Hàm số có một điểm cực trị khi và chỉ khi 0
1 0 .1
mm m
m
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Câu 16: Trong không gian ,Oxyz cho vectơ 2; 2; 4 , 1; 1;1 .a b Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. 3; 3; 3a b B. a và b cùng phương
C. 3b D. a b
Lời giải
Chọn B
Xét đáp án A: 3; 3; 3a b đúng.
Xét đáp án B: 2 1; 1; 2 1; 1;1a b . Suy ra a và b không cùng phương.
Đáp án B sai.
Câu 17: Biết rằng đồ thị hàm số
3 2018
3
a x ay
x b
nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và
trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó giá trị của a b là:
A. 3 B. 3 C. 6 D. 0
Lời giải
Chọn D
Với 3a TCN: 3y a , mâu thuẫn với giả thiết đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
3a .
Khi đó
2021
3y
x b
TCĐ: 3x b
Theo giả thiết đồ thị nhận trục tung làm TCĐ 3b .
Vậy 0a b .
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số 3 22 6 1y x x m luôn cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt?
A. 2 B. 3 C. 7 D. 9
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 22 6 1 0x x m 3 22 6 1x x m
Ycbt Đồ thị hàm số 3 22 6 1f x x x cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt.
Xét hàm số 3 22 6 1f x x x
6 2f x x x ; 0
02
xf x
x
Bảng biến thiên của f x
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Từ bảng biến thiên suy ra 7 1m
m
6; 5; 4; 3; 2; 1;0m thỏa mãn ycbt.
Câu 19: Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và 2SA a . Tính thể tích khối chóp .S ABCD .
A. 32
6
a B.
32
4
a C. 32a D.
32
3
a
Lời giải
Chọn D
Ta có 2
ABCDS a . 3
. D
1 2.
3 3S ABCD ABC
aV SA S .
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm 1;2; 3B , 7;4; 2C Nếu điểm E
thỏa nãm đẳng thức 2ECE B thì tọa độ điẻm E là:
A. 8 8
3; ;3 3
B.
8 8;3;
3 3
. C.
83;3;
3
D.
11;2;
3
Lời giải
Chọn A
Gọi ; ;E x y z
Ta có: 7; 4; 2CE x y z ; 2 2 2 ;4 2 ; 6 2EB x y z
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
37 2 2x
8E 4 4 2
32 6 2z
8
3
2
xx
B y yC y
z
z
E
Câu 21: Cho hàm số 3 212 3 1
3y x x x C . Tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường
thẳng : 3 1d y x có phương trình là
A. 3 1y x B. 26
33
y x C. 3 2y x D. 29
33
y x
Lời giải
Chọn D
Gọi 0 0;x y là tọa độ tiếp điểm.
Ta có 2 4 3y x x .
Do tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng : 3 1d y x nên 0 3y x
02
0 0
0
04 0
4
xx x
x
.
Với 0 0x 0 1y , suy ra PTTT là 3 1y x (loại).
Với 0 4x 0
7
3y , suy ra PTTT là
7 293 4 3
3 3y x y x
Câu 22: Với các số thực x , y dương thỏa mãn 9 6 4log log log
6
x yx y
. Tính tỉ số
x
y.
A. 3 B. 5 C. 2 D. 4
Lời giải
Chọn C
Đặt 9 6 4
9
t log log log 66
6.4
t
t
t
xx y
x y y
x y
.
Suy ra
23 3
9 6 6.4 6 02 2
t t
t t t
32
2
t
2
x
y .
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Câu 23: Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 , cạnh bên bằng 2 3 tạo
với mặt phẳng đáy một góc 30 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là:
A. 9
4 B.
27
4 C.
27 3
4 D.
9 3
4
Lời giải
Chọn B
Gọi H là hình chiếu của A lên mặt đáy. Suy ra góc 30A AH
1sin30 .sin30 2 3. 3
2
A HA H A A
A A
Khi đó: 2
.
3 273 . . 3
4 4ABC A B CV .
Câu 24: Đặt 2log 3a ; 5log 3b . Nếu biểu diễn
6log 45
a m nb
b a p
thì m n p bằng
A. 3 B. 4 C. 6 D. 3
Lời giải
Chọn B
3 3 3
6
3 3 3
12 2 1log 45 log 9 log 5
log 451log 6 log 2 log 3 1
1
a bb
b a
a
Suy ra 1, 2, 1 4m n p m n p
Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , Tam giác ABC với 1; 3;3A ; 2; 4;5B , ; 2;C a b
nhận điểm 1; ;3G c làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng a b c bằng.
A. 5 B. 3 C. 1 D. 2
Lời giải
Chọn D
1 21
3 03 4 2
13
33 5
33
a
a
c b
cb
Vậy 2a b c
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Câu 26: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 22log 1 2 log 2x x bằng
A. 12 B. 9 C. 5 D. 3
Lời giải
Chọn D
Điều kiện 1 0 1
22 0 2
x xx
x x
2 2 2 2
4 42log 1 2 log 2 log 1 log 1
2 2x x x x
x x
2 22 4 6
0 0 ; 2 2;32 2
x x x xx
x x
Suy ra nghiệm của bất phương trình là: 2;3x .
Nghiệm nguyên là: 3x . Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên là 3
Câu 27: Từ một khối đất sét hình trụ tròn có chiều cao 20cm đường tròn đáy có bán kính 8cm . Bạn
Na muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4cm . Hỏi bạn Na có
thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu?
A. 20 B. 30 C. 15 D. 45
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối trụ là 20. .64 1280TV
Thể tích khối cầu 34 .4 256
3 3CV
Ta có 15 15TT C
C
VV V
V
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho điểm 2;1;2H , H là hình chiếu vuông góc
của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng P , số đo góc giữa mặt P và mặt phẳng : 11 0Q x y
A. 060 B. 030 C. 045 D. 090
Lời giải
Chọn C
P qua O và nhận 2;1;2OH làm VTPT
: 11 0Q x y có VTPT 1;1;0n Ta có 0. 1
cos , , 452.
OH nP Q P Q
OH n
Câu 29: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có 1AB , 2AD . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AD , BC . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh trục MN
A. 2tpS B. 4tpS C. 6tpS D. 8tpS
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Lời giải
Chọn B
Hình trụ tạo thành có bán kính đáy 1 r MD và chiều cao 1 h MN .
Khi đó 22 . . 2 . 4 tpS r h r .
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có 2; 1;1A , 3;0; 1B ,
2; 1;3C , D Oy và có thể tích bằng 5 . Tính tổng tung độ của các điểm D .
A. 6 B. 2 C. 7 D. 4
Lời giải
Chọn A.
Do 0; ;0 D Oy D y , khi đó: 2; 1 ;1 DA y , 3; ; 1 DB y , 2; 1 ;3 DC y .
Khi đó , 1 2 ;5; 3 DA DB y y
Và 2 6 30 121
, . 52 6 30 186
ABCD
y yV DA DB DC
y y.
Vậy 1 2 12 18 6 y y .
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , 5; 5;7 , ; ;1 B M x y . Với
giá trị nào của ,x y thì , ,A B M thẳng hàng.
A. 4; 7 x y B. 4; 7 x y C. 4; 7 x y D. 4; 7 x y
Lời giải
Chọn A
Ta có 3; 4;2 , 2; 1; 4 AB AM x y
, ,A B M thẳng hàng , AB AM cùng phương 42 1 4
73 4 2
xx y
y.
Câu 32: Cho hai số thực a và b với 1 a b . Chọn khẳng định đúng.
A. log 1 log a bb a B. 1 log log a bb a C. 2log 1 log a bb a D. log 1 log b aa b
Lời giải
Chọn D.
Ta có log 1
1 log 1 log0 log 1
a
b a
b
bb a a b
a.
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Câu 33: Hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp
hình chóp .S ABC .
A. 5 15
18V
B.
5 15
54V
C.
4 3
27V
D.
5
3V
Lời giải
Chọn B
Gọi , ,M G H lần lượt là trung điểm của AB , trọng tâm ,ABC SAB .
Vì ,ABC SAB là hai tam giác đều nên ;CM AB SM AB .
Mà
;
SAB ABCCM SAB
SAB ABC ABSM ABC
CM AB SM AB
Trong SMC từ ,G H lần lượt kẻ các đường thẳng song song với ,SM MC và cắt nhau tại .I Khi
đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABC .
Ta có 2 2
2 2 2 2 2
2
3
3 3
2 1
3 3
5 5 3 5.
9 9 4 12
4 4 4 5 5 15.
3 3 3 12 54
SI SH HI SH MG SM SM
SM
V R SI
(Với V là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABC )
Câu 34: Hàm số 1 2 2m x m
yx m
nghịch biến trên khoảng 1; khi và chỉ khi
A. 1m B. 1 2m C. 1
2
m
m
D. 1 2m
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
2'
m my
x m
Yêu cầu bài toán
2
1; 11 2.
1 22 0
m mm
mm m
Câu 35: Cho hàm số 2 1
1
xy C
x
. Tính tổng tung độ các điểm M thỏa mãn M thuộc đồ thị C
đồng thời khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị C bằng khoảng cách từ M đến trục
Ox
A. 4 B. 2 C. 0 D. 2
Lời giải
Chọn B
Gọi 2 1
;1
xM x C
x
. Theo đề bài ta có: , ,d M TCD d M Ox
2 11
1
xx
x
điều kiện 1x
21 2 1x x
0
4
x
x
Có hai điểm 1 0; 1M và 2 4;3M . Vậy 1 2 1 3 2y y
Câu 36: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn 3MA MB .
Mặt phẳng P qua M và song song với hai đường thẳng ,SC BD . Mệnh đề này sau đây đúng?
A. P không cắt hình chóp
B. P cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác
C. P cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác
D. P cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác
Lời giải
Chọn D
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Từ M kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC và CD lần lượt tại , .G E
Từ E và G kẻ đường thẳng song song với SC cắt SD và SB lần lượt tại ,I J
Kẻ MI cắt SA tại H
Vậy P cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác IHJEG
Câu 37: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho
khoảng cách từ O đến SAB bằng 3
3
a và 0 030 , 60SAO SAB . Độ dài đường sinh của hình nón
theo a bằng
A. 2a B. 3a C. 2 3a D. 5a
Lời giải
Chọn A
K
H B
A
O
S
Gọi K là trung điểm của AB ta có OK AB vì tam giác OAB cân tại O
Mà SO AB nên AB SOK SOK SAB mà SOK SAB SK nên từ O dựng
OH SK thì ,OH SAB OH d O SAB
Xét tam giác SAO ta có: sin2
SO SASAO SO
SA
Xét tam giác SAB ta có: 3
sin2
SK SASAB SK
SA
Xét tam giác SOK ta có: 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
OH OK OS SK SO SO
2 2 22 2 2
1 1 1 4 2
3
4 4 4
SA SA SAOH SA SA
2
2 2
6 32 2SA a SA a
SA a
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
3 2 242 2 2 3 2 1
3sin cos siny x x m m x nghịch biến trên khoảng 0
4;
.
A. 3 5
2m
hoặc
3 5
2.m
B. 3m hoặc 0.m
C. 3 0.m D. 3 5 3 5
2 2.m
Lời giải
Chọn B
Ta có 2 28 2 2 8 2 2 2 3 2sin .cos .cos .sin cosy x x x x m m x .
2 22 2 4 2 4 2 3cos sin siny x x x m m .
Với 0 2 04 2; ;x x
ta có 2 0cos x và 0 2 1sint x .
Từ đó, ta có điều kiện để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 04;
là 0 04
, ;y x
2 24 2 4 2 3 0 04
sin sin , ;x x m m x
2 24 2 4 2 3 04
sin sin , ;f x x x m m x
2
04
3;
maxm m f x
2 2
0 13 4 4
;maxm m g t t t
. (*)
Ta có 8 4g t t và 1
02
g t t . Mặt khác 0 0g , 1
12
g
, 1 0g .
Vậy, (*) 2 3 0m m 3m hoặc 0m .
Câu 39: Cho hàm số 24 3
2 3
x xy C
x
. Gọi m là số tiệm cận của đồ thị của hàm số C và n là
giá trị của hàm số C tại 1x thì tích .m n là
A. 6
5 B.
14
5 C.
3
5 D.
2
5
Lời giải
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Chọn A
Ta có
2 2
31 4
4 3lim lim 3
32 3x x
x x x
xx
x
suy ra đường thẳng 3y là một tiệm cận ngang của đồ thị
C .
2 2
31 4
4 3lim lim 1
32 3x x
x x x
xx
x
suy ra đường thẳng 3y là một tiệm cận ngang của đồ thị
C .
2 2
3 3
2 2
4 3 4 3lim ; lim
2 3 2 3x x
x x x x
x x
suy ra đường thẳng
3
2x là đường tiệm cận
đứng của đồ thị C . Như vậy đồ thị C có 3 đường tiệm cận nên 3m .
2
15
n y . Vậy 6
.5
m n .
Câu 40: Trong không gián Oxyz , cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D có 3;1; 2A , 1;5;4C .
Biết rằng tâm hình chữ nhật A B C D thuộc trục hoành, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp
chữ nhật .ABCD A B C D .
A. 91
2 B.
5 3
2 C.
74
2 D.
7 3
2
Lời giải
Chọn D
Gọi ;0;0I x là tâm hình chữ nhật A B C D .
Ta có 2 2I A I C I A I C 2 22 2 2 23 1 2 1 5 4x x 8x 7;0;0I
Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD thì I là trung điểm của AC nên 2;3;1I .
Gọi J là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D thì J là trung điểm của II
nên 5 3 1
; ;2 2 2
J
.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D là 7 3
2JA
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;2; 1A ,đường thẳng 1 1 2
:2 1 1
x y zd
và mặt
phẳng : 2 1 0P x y z . Điểm B thuộc mặt phẳng P thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc
và cắt đường thẳng d . Tọa độ điểm B là
A. (6; 7;0) B. (3; 2; 1) C. ( 3;8; 3) D. (0;3; 2)
Lời giải
Chọn D
Ta gọi AB cắt d tại điểm 1 2 ; 1 ;2M m m m d
2 ; 3;3AM m m m , theo yêu cầu bài toán AB vuông góc d , ta có
. 0 2.2 3 3 0 1 (2; 2;2)dAM u m m m m AM
Đường thẳng AB đi qua A nhận 1
1; 1;12
u AM là VTCP, ta có phương trình AB là
1 2 1:
1 1 1
x y zAB
. Gọi 1 ;2 ; 1B t t t AB
Lại có điểm ( ) 1 2 2( 1 ) 1 0 1B P t t t t . Vậy (0;3; 2)B .
Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc
với mặt phẳng ABCD . Biết AB SB a , 6
3
aSO . Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng
SAB và .SAD
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Lời giải
Chọn D
Gọi M trung điểm SA . Ta có SAB cân tại (1)B BM SA
Vì SO ABCD SO BD , lại có O trung điểm BD SBD cân tại S nên
SD SB a SAD cân tại D nên (2)DM SA
Lại có (3)SAB SAD SA
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Từ (1);(2);(3) ,SAB SAD BMD hoặc , 180SAB SAD BMD .
Xét 3 2 3
3 3
a aSOB OB BD .
Xét 6
3
aAOB OA OC . Xét
2 3 1 3 1
3 2 3 2
a aSOC SC OM SC BD
Do đó BMD vuông tại M , vậy , 90SAB SAD BMD , do đó chọn D.
Câu 43: Cho hình chóp đều .S ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Quay các cạnh của hình
chóp đã cho quanh trục SG . Hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón tạo thành.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Lời giải
Chọn A
G
S
A
B
C
Do .S ABC là hình chóp đều nên khi quanh các cạnh SA , SB , SC quanh trục SG thì ta được một
hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , đường sinh SA SB SC .
Câu 44: Cho hàm số ln 6
ln 2
xy
x m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương
của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e . Tìm số phần tử của S .
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: 2ln 2 e mx m x . Có
2
6 2
ln 2
my
x x m
Hàm số đồng biến trên 1; e 0 1; ey x
2
6 20 1; e
ln 2
mx
x x m
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
2
2
2
6 2 06 2 0
e 1e 1; e
e e
m
m
m
mm
30
01
312
2
mm
m
mm
.
Do m nguyên dương nên 1; 2m . Vậy tập S có 2 phần tử.
Câu 45: Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác
SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp .S ABCD
bằng 34
3a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD .
A. 4
3h a B.
3
2h a C.
2 5
5h a D.
6
3h a
Lời giải
Chọn A
Gọi H là trung điểm của AD . Nên SH AD
SAD ABCD
SAD ABCD AD SH ABCD
AD SH
Ta có: 22ABCDS a
3
2
43.3 3 22ABCD
aV
SH aS a
Gọi I là hình chiếu của H lên SD
; ; 2 ; 2d B SCD d A SCD d H SCD IH
Mà
2 2 2
2
22 .
. . 22
32
22
aa
SH HD SH HDIH a
SD SH HD aa
Vậy 4
;3
d B SCD a
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Câu 46: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho các điểm 1;2;3 , 6; 5;8A B và . .OM a i b k
trong đó ,a b là cá số thực luôn thay đổi. Nếu 2MA MB đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị a b bằng
A. 25 B. 13 C. 0 D. 26
Lời giải
Chọn C
Ta có: . . ;0;OM a i b k M a b
1 a;2;3 ; 6 ; 5;8 2 12 2 ;10; 16 2MA b MB a b MB a b
2 13;12; 13MA MB a b
2 222 13 12 13 12MA MB a b
Vậy min
132 12
13
aMA MB
b
. Do đó 0a b
Câu 47: Cho hình trụ có các đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính bằng chiều cao bằng a .
Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B sao cho 2AB a .
Tính thể tích khối tứ diện OOAB theo a?
A. 3 2
12
a B.
3 2
4
a C.
3 3
4
a D.
3 3
12
a
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
+ Dựng hình lăng trụ .OBCAOE như hình vẽ 2 2 3BC AE AB AC a
Nên 2 3
4OAE
aS
. Khi đó 3
.
3.
4OAE O BC OAE
aV OO S
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Vậy 3
. . .
1 32
3 12OAE O BC A O BC OAE O BC
aV V V V
Cách 2:
+ Ta có OO
1; OBO .
3BV d A S
+ 2
OO
1 1.
2 2BS OO BO a
+ ; ;d A BOO d C BOO CH x , vì CH BO
CH BOOCH OO
Ta có 2 3
4OAE
aS
(1). Mà 1 1
.BO2 2
OAES CH xa
(2)
Từ (1) và (2) ta có 2 3 1 3
4 2 2OAE
a aS xa x
. Vậy 3
21 1 1 3. 3
3 2 2 12
aV a a
Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số
2
2 1g x f x x có tối đa bao nhiều cực trị.
A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Lời giải
Chọn B
+ Xét hàm số 2
2 1h x f x x ; Ta có 2 2 1h x f x x
0
10
2
3
x
xh x
x
x
Bảng biến thiên
Vậy hàm số g x có tối đa 5 cực trị
Câu 49: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành và thể tích 270V . Lấy điểm S
trong không gian thỏa mãn 2SS CB . Tính thể tích v của phần chung của hai khối chóp
.S ABCD và .S ABCD . (tham khảo hình vẽ sau)
A. 120.v B. 150.v C. 180.v D. 90.v
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Lời giải:
Chọn A.
Gọi ,H I lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng SC và S B , SD và S A .
Vì 2SS CB nên ||BC SS và 2SS
BC
.
Suy ra 2SI SS
IC BC
. Tương tự, ta cũng có 2
SH
HD .
Do đó 2
3
SI SH
SC SD .
Dễ thấy hai khối chóp .S ACB và .S ACD có diện tích đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau nên
thể tích của chúng bằng nhau và bằng 1
1352V .
Mà: 2 2 2
135 903 3 3
.. .
.
. .S AIBS AIB S ACB
S ACB
V SIV V
V SC .
Và 2 2 4 4
135 603 3 9 9
.. .
.
. . . .S AIHS AIB S ACD
S ACD
V SI SHV V
V SC SD .
Suy ra thể tích của khối đa diện là phần chung của hai khối chóp .S ABCD và .S ABCD bằng:
270 90 60 120. . .
.S ABCD S AIB S AIHV V V
Câu 50: Gọi a là giá trị nhỏ nhất của 3 3 3 3log 2.log 3.log 4...log
9n
nf n với n và 2n . Hỏi có
bao nhiêu giá trị của n để f n a .
A. 2 B. 4 C. 1 D. vô số
Lời giải
Chọn A
9 9 9 9
3 3 3 3
3 3 3 3
log 2.log 3.log 4...log 1log 2.log 3.log 4...log
9 9n
nf n n
Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019
Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .
Ta có:
- Nếu 9 9 9 9 9
8 8
3 3 3 3 3
12 3 0 log 1 log 2.log 3.log 4...log 3
9n k f n n f
- Nếu 9
9 9 8 9 8
33 3 3 .log 3 3n f f f
- Nếu 9 9 9
9 9 9 9
3 3 33 log 1 3 .log 3 1 ...log 3n n f n f n f
Từ đó suy ra 9 8 3 3Min f n f f .
Recommended