View
3
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
5/4/2014
1
Chương 4: Dòng chảy ổn định trong ống có áp
1. Những dạng tổn thất cột nước
2. Hai trạng thái chảy của chất lỏng, sự phân bố vận
tốc trong dòng chảy
3. Tổn thất dọc đường
4. Tổn thất cục bộ
5. Dòng chảy qua lỗ
6. Dòng chảy qua vòi
1.1. Tổn thất năng lượng
1.1. Tổn thất năng lượng
Tổn thất năng lượng trong dòng chảy là để thắng sự
ma sát giữa chất lỏng với chất lỏng, chất lỏng với
thành rắn. Công tạo ra do ma sát này biến thành nhiệt
năng và bị dòng nước cuốn đi.
Hai loại tổn thất
- Tổn thất dọc đường: hd
- Tổn thất cục bộ: hc
1.2. Hai trạng thái chảy của chất lỏng
Trong thực tế tồn tại hai trạng thái chảy khác nhau
của chất lỏng: đó là trạng thái chảy tầng và chảy rối.
Năm 1883, Reynolds đã làm thí nghiệm chứng minh
sự tồn tại của hai trạng thái chảy này.
1.2.1. Thí nghiệm Reynolds
Ta có sơ đồ thí nghiệm của Reynolds như sau:
5/4/2014
2
1.2. Tổn thất năng lượng
1.2.1. Thí nghiệm Reynolds
A
D
T B
a
b
c
1.2. Tổn thất năng lượng
1.2.2. Tiêu chuẩn phân biệt hai trạng thái chảy
Reynolds dùng đại lượng không thứ nguyên Re đặc trưng cho trạng thái chảy
(4.1)
Trong đó: v - lưu tốc trung bình của mặt cắt
d - đường kính ống
ν - hệ số nhớt động học
v
d.vRe
1.2.2. Tiêu chuẩn phân biệt hai trạng thái chảy
Qua nhiều thí nghiệm ta thấy Rektrên không có trị
số xác định (dao động khoảng 12000 đến 50000)
Trái lại Rekdưới ổn định đối với mọi chất lỏng và
mọi đường kính ống khác nhau: Rekdưới = 2320, nên
dùng Rekdưới để phân biệt trạng thái chảy
Nếu Re < Rekdưới : chảy tầng
Nếu Re > Rekdưới : chảy rối
5/4/2014
3
2. Sự phân bố lưu tốc của dòng chảy trong ống
2.1. Phương trình cơ bản của dòng chảy đều trong ống
g
v
.2
2
11
1p
1z
g
v
.2
2
22
2p
2z
dh
G
l
1
2
1P
2P
0
2.1. Phương trình cơ bản của dòng chảy đều
trong ống
Xét đoạn dòng chảy đều trong ống tiết diện ω, giới
hạn bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2, cách nhau một đoạn l.
Chọn mặt chuẩn nằm ngang.
Lực tác dụng lên khối chất lỏng giữa 1-1 và 2-2
- Lực khối: trọng lượng khối chất lỏng
G = γ.ω.l (4.2)
- Lực mặt: áp lực lên mặt cắt 1-1 và 2-2
p1.ω và p2.ω
với p1’ p2 là áp suất phân bố trên mặt cắt 1-1 và 2-2
2.1. Phương trình cơ bản của dòng chảy đều
trong ống
Lực ma sát với thành ống: τ0.χ.l (4.3)
với τ0 là ứng suất ma sát tại thành ống
Vì dòng chảy trong ống là dòng chảy đều nên tổng
hợp lực tác dụng lên khối chất lỏng bằng 0
(4.4)
(4.5)
hay (4.6)
0cos....... 021 llpp
0...... 21021 zzlpp
.
..022
11
lpz
pz
5/4/2014
4
2.1. Phương trình cơ bản của dòng chảy đều
trong ống
Mặt khác, theo phương trình Bernoulli
(4.7)
Vì dòng chảy đều nên v1= v2 và xem α1= α2, ta được:
(4.8)
Thay (4.6) vào (4.8) ta được:
12
2
2222
2
1111
.2
v.p
.2
v.pwh
gz
gz
122
21
1 whp
zp
z
.
..012
lhw
4.2.1. Phương trình cơ bản của dòng chảy đều
trong ống
hay
(4.9)
với:
: độ dốc thủy lực
: bán kính thủy lực
l
hw
.
..120
00 .. RJ
l
hJ w12
0R
2. Sự phân bố lưu tốc của dòng chảy trong ống
2.2. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng
Trong trạng thái chảy tầng, ứng suất tiếp hoàn toàn
sinh ra bởi tính nhớt của chất lỏng và được xác định
theo công thức Newton
(4.10)
với: μ: hệ số nhớt động học
u: lưu tốc của lớp chất lỏng
r: khoảng cách từ tâm ống đến chất lỏng đang xét
u
umaxr
r0 y
dr
dr
du
5/4/2014
5
2.2. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng
Mặt khác, ứng suất ma sát được xác định từ (4.9)
mà
nên
(4.11)
Thay (4.11) vào (4.10)
(4.12)
RJ..
2
rR
2..r
J
.2
.. Jr
dr
du
drrJ
drJr
du ...2
..
.2
..
2.2. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng
Tích phân 2 vế của phương trình (4.12) ta được:
(4.13)
Xác định hằng số C: tại r = r0 → u = 0
(4.14)
Vậy
(4.15)
CrJ
u
2.
.4
.
2
0..4
.r
JC
22
0.4
.rr
Ju
2.2. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng
Nhận xét:
- Vận tốc trong ống chảy tầng phân bố theo hình Parabol
- Vận tốc tại tâm ống đạt giá trị lớn nhất
(4.16)
Lưu lượng và vận tốc:
- Lưu lượng dQ đi qua diên tích dω: dQ = u.dω
(4.17)
và
(4.18)
2
0max ..4
.r
Ju
4
0...8
.QQ rJd
.8
..Qv
2
0rJ
5/4/2014
6
2.2. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng
Tổn thất dọc đường trong dòng chảy tầng
Từ 4.18 ta có: mà nên
(4.19)
Nhân và chia (4.19) cho v/2 ; thay γ = ρ.g ta được
(4.20)
với hệ số ma sát
2
0.
v..8
rJ
l
hJ d
v..
..32
.
.v..822
0 d
l
r
lhd
gd
lhd
.2
v..
2
Re
64
2.3. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy rối
Khi dòng chảy chuyển sang trạng thái rối, môi trường
chất lỏng coi như đầy những phần tử chất lỏng chuyển
động hỗn loạn, nhưng nói chung có xu thế đi xuôi
dòng.
Các đường dòng không còn song song mà đan xen
nhau.
Lưu tốc điểm phụ thuộc thời gian và thay đổi cả về trị
số lẫn phương hướng.
2.3. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy rối
- Ứng suất tiếp trong dòng chảy rối
Do sự xáo trộn các phần tử trong dòng chảy rối tạo
nên tác dụng lôi đi hãm lại giữa các lớp chất lỏng.
Sức ma sát trong này do sự rối của dòng chảy gây ra,
gọi là sức ma sát rối và ứng suất tiếp tương ứng gọi là
ứng suất tiếp rối.
Như vậy sức cản thủy lực trong trường hợp dòng chảy
rối không phụ thuộc trực tiếp tính nhớt giữa các lớp.
5/4/2014
7
2.4. Lớp mỏng chảy tầng sát thành trong dòng
chảy rối
- Chảy rối là sự xáo trộn giữa các phần tử chất lỏng,
nhưng phân bố không đều trên
mặt cắt ngang của ống
- Ở sát thành rắn thì dòng
chảy có xu hướng chảy thành
tầng thành lớp không xáo trộn
→ lớp mỏng chảy tầng
- Khu vực chảy rối gọi là
lõi rối
2.4. Lớp mỏng chảy tầng sát thành trong dòng
chảy rối
- Mỗi vật liệu bất kỳ không được tinh chế cẩn thận luôn luôn có bề mặt nhám.
- Khi lớp mỏng chảy tầng che kín hoàn toàn những chổ
lồi của các mấu gồ ghề (δt > Δ ), dòng chảy rối không
có tác dụng qua lại trực tiếp với mặt nhám của thành
rắn, sự tổn thất cột nước dọc đường không phụ thuộc
độ nhám của thành. Trường hợp này thành rắn được gọi
là thành trơn thủy lực.
2.4. Lớp mỏng chảy tầng sát thành trong dòng
chảy rối
- Trường hợp ngược lại (δt < Δ) ta có thành nhám thủy
lực. Rõ ràng dòng chảy có thành nhám thủy lực, sức
cản lớn hơn thành trơn thủy lực.
5/4/2014
8
3. Tổn thất dọc đường
Khi chất lỏng chuyển động, do có ma sát giữa các
phần tử chất lỏng và giữa chất lỏng với thành ống nên
luôn tồn tại tổn thất năng lượng, khi dòng chảy càng dài
(quãng đường di chuyển lớn) thì tổn thất năng lượng
loại này càng lớn.
Tổn thất năng lượng loại này gọi là tổn thất dọc đường,
được ký hiệu là hd.
3.1. Công thức Darcy
- Trong dòng chảy tầng, ta có công thức tính hd
với λ = 64/Re: hệ số ma sát
- Trong dòng chảy rối, từ thực nghiệm và phương pháp
phân tích thứ nguyên ta cũng xác định được công thức
tính tổn thất dọc đường (hd), nhưng hệ số ma sát phụ
thuộc vào:
2.g
v.
d
lλ.h
2
d
3.1. Công thức Darcy
với: Δ : độ nhám tuyệt đối
d: đường kính ống
Re: số Reynolds
Trong trường hợp dòng chảy không phụ thuộc ống, có
thể thay thay d = 4R
Re,
df
2.g
v.
4.R
lλ.h
2
d
5/4/2014
9
3.2. Hệ số ma sát λ
3.2.1. Trạng thái chảy tầng
với: Δ : độ nhám tuyệt đối
d: đường kính ống
Re: số Reynolds
Trong trường hợp dòng chảy không phụ thuộc ống, có
thể thay thay d = 4R
Re,λ
df
2.g
v.
4.R
lλ.h
2
d
3.2.2. Trạng thái chảy rối
Thí nghiệm Ni-cu-rat-so
Mục đích của thí nghiệm là xác định cụ thể quy luật
biến thiên của λ mà biểu thức đã nêu ra ở trên
Làm thí nghiệm với các ống có kính, hệ số ma sát khác
nhau, vẽ đường quan hệ giữa logλ và logRe theo độ
nhám tương đối Δ/d
3.2.2. Trạng thái chảy rối
5/4/2014
10
3.2.2. Trạng thái chảy rối
- Các công thức tính λ trong trường hợp chảy rối
+ Thành trơn thủy lực:
Blaziát (1912)
Cônacốp (1947)
25,0Re
3164,0
d
25,1Relg.8,1
1
d
3.2.2. Trạng thái chảy rối
+ Chảy quá độ từ trơn sang nhám:
Atơsun (1952)
Côlobơrúc (1939)
+ Chảy rối thành nhám (Nicurat):
25,0
Re
100.46,11,0
dd
2
.Re
51,2
.7,3
.lg4
1
dd
dt
2
0 74,1lg.2
1
r
3.3. Công thức Chezy
- Từ công thức Darcy:
Ta tìm được vận tốc
Đặt:
C: hệ số Chezy
2.g
v.
4.R
lλ.h
2
d
l
hR
g d..λ
.8v
gC
.8
JRC ..v
5/4/2014
11
3.3. Công thức Chezy
- Hệ số Chezy được xác định theo công thức thực
nghiệm, phụ thuộc vào:
C = f (n,R)
n: hệ số nhám
R: bán kính thủy lực
- Lưu lượng và tổn thất dọc đường
Đặt: môđun lưu lượng
JRC ...Q
RCK ..
.lK
Qh
2
2
d
3.4. Hệ số Chezy
Có nhiều tác giả đã nghiên cứu hệ số Chezy (C), do đó
có nhiều công thức thực nghiệm dùng để tính toán
+ Công thức Manning:
(n < 0,02, R < 0,5 m) (ống và kênh)
+ Công thức Pavơlôpski:
(n: của ống, R = 0,1 ÷ 3,0 m)
6/1.1
Rn
C
yRn
C .1
)1,0(75,013,05,2 nRny
4. Tổn thất cục bộ
Bên cạnh tổn thất dọc đường trong dòng chảy còn hình
thành tổn thất năng lượng ở những vị trí dòng chảy thay
đổi về mặt cắt ướt, về chiều dòng chảy. Tổn thất năng
lượng loại này được gọi là tổn thất cục bộ
ξc: hệ số tổn thất cục bộ
v: vận tốc trung bình lấy mặt cắt trước hoặc sau tùy
thuộc vào cách xác định ξc
gh cc
.2
v.
2
5/4/2014
12
5. Dòng chảy qua lỗ
5.1. Khái niệm chung
Trên thành bình chứa chất lỏng có khoét một lỗ, dòng
chất lỏng chảy qua lỗ gọi là dòng chảy ra khỏi lỗ.
+ Các ký hiệu:
H: chiều cao từ mặt
thoáng đến tâm lỗ
δ: chiều dày của
thành lỗ
a: chiều cao của lỗ
a43 a43
H
a
H
a
5.2. Phân loại
5.2.1. Dựa theo kích thước lỗ:
- Khi : H/a > 10: gọi là lỗ nhỏ.
Ta cho rằng cột nước tại các điểm của lỗ nhỏ đều bằng
nhau và bằng cột nước H tại trọng tâm nó.
- Khi :H/a <10: gọi là lỗ to.
Cột nước phần trên và phần dưới của lỗ khác nhau rõ
rệt.
5.2. Phân loại
5.2.2. Theo độ dày của lỗ:
- Lỗ thành mỏng: nếu lỗ có cạnh sắc và độ dày δ của
thành lỗ không ảnh hưởng đến hình dạng của dòng
chảy ra (δ < (3÷4)a )
- Lỗ thành dày (δ ≥ (3÷4)a ): ảnh hưởng đến hình dạng
dòng chảy ra.
5/4/2014
13
5.2. Phân loại
5.2.3. Phân loại theo hình thức nối tiếp với hạ lưu:
- Chảy ngập: mực nước hạ lưu ngập miệng lỗ, nên ảnh
hưởng đến lưu lượng
- Chảy không ngập: mực nước hạ lưu không ảnh hưởng
đến lưu lượng (gọi là chảy tự do)
5.3. Dòng chảy tự do ổn định qua lỗ thành
mỏng
- Khi cột nước tác dụng H không đổi
- Ở ngay trên mặt lỗ các đường dòng không song song,
nhưng cách xa lỗ một đoạn nhỏ, độ cong của các đường
dòng giảm dần, các đường dòng trở thành song song,
đồng thời mặt cắt ướt của luồng chảy co hẹp lại, mặt
cắt đó gọi là mặt cắt co hẹp
- Tại mặt cắt co hẹp dòng chảy có thể coi là dòng chảy
đổi dần
5.3. Dòng chảy tự do ổn định qua lỗ thành
mỏng
- Chọn: 1-1 mặt tự do thùng
chứa
c-c mặt cắt co hẹp
0-0 mặt chuẩn nằm
ngang qua trọng tâm lỗ.
v0
vc0 0
H
a
H0
1 1
c
c
g.2
v. 2
01
5/4/2014
14
5.3. Dòng chảy tự do ổn định qua lỗ thành
mỏng
Đặt:
Lưu lượng:
Đặt
là hệ số co hẹp
Trong đó: μ = φ.ε : hệ số lưu lượng của lỗ.
v0
vc0 0
H
a
H0
1 1
c
c
g.2
v. 2
012.g
.vαHH
2
010
0..2ω.Q Hgc
c
0..2..Q Hg
5.4. Dòng chảy ngập qua lỗ thành mỏng
Khi ở sau lỗ có mặt tự do của chất lỏng ở cao hơn lỗ,
dòng chảy ra khỏi lỗ bị ngập,
lúc đó ta có dòng chảy ngập,
cột nước tác dụng bằng hiệu
số cột nước ở thượng lưu và
hạ lưu. Do đó đối với dòng
chảy ngập không cần
phân biệt lỗ to, lỗ nhỏ. 0 0
h1
H0
h2
H
c
c
1
1
2
2
0v2
0v
5.4. Dòng chảy ngập qua lỗ thành mỏng
Viết phương trình Bernoulli cho mặt cắt 1-1 và 2-2,
mặt chuẩn 0-0 qua trọng tâm của lỗ (xem v2 ≈ 0)
Rút gọn:
Lưu lượng qua lỗ: 0 0
h1
H0
h2
H
c
c
1
1
2
2
0v2
0v
wa
2
2
0a1 h
γ
ph
2.g
α.v
γ
ph
2.g
vξ.
2.g
α.vhh
2
c
2
021
0..2..Q Hg
5/4/2014
15
5.5. Dòng chảy tự do ổn định của lỗ to thành
mỏng
Trong đó: μ = ε.φ: hệ số lưu lượng của lỗ bị ngập
Tổn thất hw bao gồm:
- khi qua lỗ
- đột nhiên mở rộng dòng chảy hạ lưu (vì v2 ≈ 0)
vậy:
do đó hệ số lưu tốc
2.g
vξ.
2
c
2.g
v
2.g
vv 2
c
2
2c
2.g
.v1ξ
2.g
vξ.h
2
c
2
cw
ξ1
1
ξ
1
5.5. Dòng chảy tự do ổn định của lỗ to thành
mỏng
- Ở lỗ to, cột nước tại bộ phận trên và bộ phận dưới của
lỗ có trị số khác nhau lớn, xét dải vi phân dh, dòng
chảy qua dải này xem như lỗ nhỏ.
- Giả thiết hệ số lưu lượng
qua dhxb là μ’ ta có
Lưu lượng qua toàn lỗ là:
H1
a
Hh
H2
H0
v0
b
dh
)..(..2.Q ' dhbhgd
02
01
...2.Q '
H
H
dhhgb
2/3
01
2/3
02..2...3
2HHgb
5.5. Dòng chảy tự do ổn định của lỗ to thành
mỏng
Với μ là hệ số lưu lượng của lỗ to và bằng trung bình
của vô số hệ số lưu lượng của lỗ nhỏ μ’
Gọi H0 là cột nước tại trọng tâm của lỗ, vậy:
Trị số μ được xác định từ thực nghiệm
H1
a
Hh
H2
H0
v0
b
dh
0
002.2
1H
aHH
0
001.2
1H
aHH
0
0
2/3
0 ..2...2
3..2...
3
2Q Hgab
H
aHgb
0..2..Q Hg
5/4/2014
16
5.6. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành
mỏng
Khi mực nước trong bình chứa thay đổi theo thời gian,
ta có dòng chảy không ổn định, ta chỉ nghiên cứu
trường hợp mực nước bình chứa biến đổi chậm, do đó
tại mỗi thời đoạn dt có thể áp dụng công thức dòng
chảy ổn định qua lỗ.
5.6. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành
mỏng
Quy ước lưu lượng chảy vào bình là dương (q>0),
chảy ra bình là âm (Q<0), ta có hệ thức:
q.dt – Q.dt = Ω.dh
Suy ra:
Trong đó:Q: là lưu lượng chảy qua lỗ ra khỏi bình chứa.
q: là lưu lượng chảy vào bình chứa.
h: là cột nước tĩnh đối với trọng tâm lỗ.
Ω: là diện tích mặt tự do trong bình chứa.
Ω.dhdt
5.6.1. Mực nước thượng lưu biến đổi, dòng
chảy tự do qua lỗ nhỏ
Xét trường hợp đơn giản q = 0
Thời gian để mực nước giảm từ mức
1-1 đến mức 2-2 là:
Xét trường hợp đơn giản Ω = const và v0 ≈ 0, h0 ≈ h
H1
dh
H2
h
1 1
2 20..2..
.dt
hg
dh
02
01 0
21..2..
.H
H hg
dhT
2121.2..
.2
..2..
2
1
HHgh
dh
gT
H
H
5/4/2014
17
5.6.2. Mực nước thượng lưu không đổi, mực
nước hạ lưu thay đổi
Xét bình chứa hạ lưu
Thời gian T1-2 cần thiết để mực
nước dâng từ mực 1-1 đến 2-2
dh
H1
H2
hH'2
2 2
1 1
hHg 1..2..q0,Q
hHg
dh
1..2..
.dt
2
'2 1
21..2..
.H
HhHg
dhT
5.6.2. Mực nước thượng lưu không đổi, mực
nước hạ lưu thay đổi
Trường hợp: Ω = const , ta được:
dh
H1
H2
hH'2
2 2
1 1
2
'2 1
21 ..2..
H
HhH
dh
gT
'2
2 1
1
.2..
H
H hH
hHd
g
21
'
2121.2..
.2HHHH
gT
6. Dòng chảy qua vòi
6.1. Khái niệm và phân loại
Vòi là đoạn ống ngắn, gắn vào thành lỗ mỏng, có độ dài
khoảng (3÷4)d (d: đường kính lỗ)
Chất lỏng chảy qua vòi thường sinh ra co hẹp ở chỗ vào
vòi, sau đó mở rộng ra và chảy đầy vòi.
Khoảng không gian giữa mặt ngoài dòng chảy tại chỗ
co hẹp và thành vòi là một khu nước xoáy, áp lực nhỏ
hơn áp lực không khí, nên ở đó hình thành chân không.
Đó là đặc tính cơ bản của vòi.
5/4/2014
18
6.2. Vòi hình trụ gắn ngoài
6.2.1. Lưu lượng qua vòi
Xét hình trụ gắn ngoài,
l = (3÷4)d, với d là đường kính
vòi, chọn 0-0 là mặt chuẩn qua
trọng tâm mặt cắt 2-2
Viết phương trình cho mặt cắt
1-1 và 2-2
d
1 1
2
2
l
Hv0
00
w
2
2a
2
0a h2.g
.vα
γ
p
2.g
α.v
γ
pH
6.2.1. Lưu lượng qua vòi
Đặt:
Ta có:
Trong đó hw bao gồm:
- Tổn thất ở thành lỗ tính theo vc tại mặt cắt co hẹp
- Do dòng nước tại mặt cắt co hẹp rồi mở rộng để chảy
đầy vòi (tổn thất đột mở)
- Tổn thất dọc đường
2.g
α.vHH
2
00
w
2
20 h
2.g
.vαH
d
1 1
2
2
l
Hv0
00
6.2.1. Lưu lượng qua vòi
Lưu lượng qua vòi
Trong đó:
Dòng chảy ra khỏi vòi tại nơi ra không có hiện tượng co
hẹp, như vậy φ = μ
d
1 1
2
2
l
Hv0
00
0..2.. v.Q Hg
d
l.
1
1
2
2
12
5/4/2014
19
6.2.2. Hiện tượng chân không trong vòi
Viết phương trình Bernoulli cho mặt cắt 1-1 và c-c, mặt
chuẩn qua tâm vòi
Vì
Vậy
w
2
ccc
2
0a h2.g
.vα
γ
p0
2.g
α.v
γ
pH
0
2
cql
2
cccackck H
2.g
v.ξ
2.g
.vα
γ
pp
γ
ph
2.g
v...2.v
2
0
2
0 HHg
11
2
2
0
qlck Hh
Recommended