Cinetica Particula 1d 2d Trabajo&Energia

CINETICA DE LA PARTICULA

Trabajo, Energia y Potencia

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

Universidad Nacional de Trujillo

DinámicaDr. Jorge A. Olórtegui Yume, Ph.D.

Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.2

INTRODUCCION

Joule 001.02

1E

m/s 0

2

C

kg

v

o

o

Joules 25.31E

/251.02

1E

m/s 25

C

2

C

o

o

f

smkg

v

Joules 25.315.183.20

mNW

xFW

Cinetica Energia :

(Work) Trabajo :

entoDesplazami :

Fuerza :

CE

W

x

F

KEW

Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.3

INTRODUCCION

TRABAJO ENERGIACapacidad/Potencial

para realizar TRABAJO

Una forma de ENERGIA

ENERGIA en = “en” o “contenido ”

ergon = “trabajo”

“Contenido de Trabajo”

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TRABAJONoción cotidiana: Cualquier actividad que requiera esfuerzo mental o muscularConcepto Físico (operacional): El Trabajo mecánico de una fuerza es el producto del modulo de la fuerza por el desplazamiento paralelo a el.

• Fuerza/Desplazamiento grande Gran cantidad de Trabajo

• Fuerza/Desplazamiento pequeño Pequeña cantidad de Trabajo

La fuerza y el desplazamiento no estan en la misma direccion W=Fxx

W=Fx

La fuerza y el desplazamiento son perpendiculares W=0La fuerza y el desplazamiento

están en el mismo sentido W = Fx

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TRABAJO DE UNA FUERZA

tF

nF

r

rdt

drn

Ft

FdW

rdFdW

nt

2

1

2

121 dsFrdFW t

dsFdrFdW tt

Diferencial de Trabajo

Unidades

N.m= J (Joule)

Generalizando

F

tndrF

ttdrFdW nt

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TRABAJOEjemplo

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TRABAJOEjemplo

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TRABAJONOTA

En algunos libros

W U

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TRABAJOMétodo Grafico

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TRABAJOMétodo de Componentes

21W

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TRABAJO : CASOS ESPECIALESFuerza Constante

TRAYECTORIA

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TRABAJO : CASOS ESPECIALESFuerza Constante: Caso especial – el Peso

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TRABAJO : CASOS ESPECIALESFuerza Central

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TRABAJO : CASOS ESPECIALESFuerza en resortes

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TRABAJO : CASOS ESPECIALESFuerza gravitacional

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ENERGIA CINETICA DE TRASLACIONEnergia que posee un cuerpo en virtud de su movimientotraslacional

2

2

1mvEK

vvv

m

EK

(m/s) Rapidez:

(kg)masa :

)( Siempre

JCinéticaEnergia :

Unidades

N.m= J (Joule)

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FF R

tF

nF

r

rdt

drn

Ft

FdW

rdFdW

nt

R

2

1

2

121 dsFrdFW tR

dsFdrFdW tt

Trabajo de la Fuerza Resultante

Unidades

N.m= J (Joule)

Nota:El proceso es idéntico para una sola fuerza

TRABAJO Y ENERGIA CINETICA (EC)

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TRABAJO Y ENERGIA CINETICA (EC)

RF

tF

nF

r

rd

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

dvmvW

dsdt

dvmdsmaW

dsFW

rdFW

t

t

R

2

1

2

2

2

1

2

22

1

2

1

2mvmvvv

mW

constm

CCC EEEW 12

2

2

1mvEC

Unidades J (Joule)

1v

2v

Cantidad escalar

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ENERGIA POTENCIAL (EP)

dzFdyFdxFW

kdzjdyidxkFjFiFrdFW

zyx

zyx

2

1

2

1

FUERZAS CONSERVATIVAS

2

1

2

1dsFrdFW t

Caso especial: si rdF es diferencial exacta, funcion escalar “V” que cumple con

dz

z

Vdy

y

Vdx

x

VdVrdF V : Función potencial

Para una fuerza cualquiera

rdF En general depende de la trayectoria entre “1” y “2”

Ventaja: 21

2

1

2

1VVdVrdFW

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ENERGIA POTENCIAL (EP)

2

1

2

1

2

1dz

z

Vdy

y

Vdx

x

VdVdzFdyFdxFrdFW zyx

Entonces:

z

VF

y

VF

x

VF zyx

Tambien:

Vkz

jy

ix

VF

: Operador Diferencial NablaV: Gradiente de función potencial

CONCLUSION

ia trayectorde nteindependie F"" de W""

vaConservati es ""FVFsi

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ENERGIA POTENCIAL (EP)CONCLUSIONES

0

"2" y "1" de solo depende b)

ia trayectorde nteIndependie a) : F"" de W""

W

vaConservati es ""

2

112

2

12-1

rdF

VVVdVrdF

F

VFSi

cumpleseopuestoLo

F

FFovFFSi rozamiento

vaConservatiNO es ""

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ENERGIA POTENCIAL (EP)Notación

pEV

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ENERGIA POTENCIAL (EP)ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (Epg)Campo gravitatorio de cualquier planeta genera campo de fuerzas conservativas

2

21

r

mmGFg

Fuerza de Gravitación Universal

2

3111067428.6

skg

mG

mm 1Mm 2

gF gF

r

oRrg

Rrg gR

GM

m

F

R

GMmF

22

TierraPartícula

kmRR

smg

Rrg

o

o

6400 terrestreRadio:

/81.9

terrestresuperficie laen gravedad la den aceleracio:

2

En la superficie terrestre r=R

R

2

2

22 r

R

R

GMm

r

GMmFg 2

2

r

RmgF o

g

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ENERGIA POTENCIAL (EP)ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (Epg)Función potencial gravitatoria (V=Epg)

r

RmgE o

pg

2

r

RmgE o

pg

2

kmR

R

6400

terrestreRadio:

2

2

r

RmgF o

g

21

2

2

2

11

21

2

1

2

1

rrRmgEEW

dEdrr

RmgW

orrpgrrpgFg

rr

rrpg

rr

rr

oFg

rr

r

1

2

Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.25

ENERGIA POTENCIAL (EP)ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (Epg)Cerca a la superficie terrestre (rR)

R

1

2

h1

h2

r = R+h2

r = R+h1Superficie terrestre

2

2

2hR

RmgE o

pg

1

2

1hR

RmgE o

pg

22

2

2hR

RmgF o

g

21

2

1hR

RmgF o

g

og mgF 2

RmgE opg 2

R >>h2

R >>h1

og mgF 1

RmgE opg 1

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ENERGIA POTENCIAL (EP)ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (Epg)Cerca a la superficie terrestre (rR)

og mgF

hmgE opg mghEpg

0pgE

Arbitrario

Nivel de Referencia

Definir Nivel de referencia con energía potencial igual a cero

NOTACIONEn todos los libros, para temas ajenos a gravitación universal

ggo

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ENERGIA POTENCIAL (EP)ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (Epg)Cerca a la superficie terrestre (rR)

C.G.

N.R.

N.R.

N.R. 𝑬𝒑𝒈 = ±𝒎𝒈𝒚

m : masa g : aceleración de la gravedady : Distancia desde el N.R. hasta el C.G.(+): C.G. por encima de C.G.(-): C.G. por debajo de C.G.

y

y

C.G.

C.G.y=0

Unidades

N.m= J (Joule)

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ENERGIA POTENCIAL (EP)ENERGIA POTENCIAL ELASTICA (EpE)Medios elásticos generan fuerzas conservativasFuerza Elástica: Desarrollada en un resorte debido a deformación

eF dF

eF

ora)(recuperad elastica Fuerza :eF

externo) (agente adeformador Fuerza :dF

dF

de FF

(a) No deformado

(b) Estirado

(a) Comprimido eF dF

eF

x

kxFe

Para resortes lineales

(m)n Deformacio :

(N/m) resorte del

rigidez de Constante :

x

k

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ENERGIA POTENCIAL (EP)ENERGIA POTENCIAL ELASTICA (Epe)Energia Potencial Elástica:

2

1

2

2

2

1

22

1

2

1

2

1

2

121

2

1

2

1

2

1kxkxkxdxkxdxFdsFrdFW et

Fe siempre opuesta al desplazamiento

12

2

1

2

121 pepepe EEdErdFW

Comparando

2

1

2

2122

1

2

1kxkxEE pepe

ndeformacioSin 0

:

1

2

x

xx

Tomando

2

2

1kxEpe

2y 1 entre rarecuperado

fuerza la de Trabajo :21W

Función potencial

Unidades

N.m= J (Joule)

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ENERGIA POTENCIAL (EP)ENERGIA POTENCIAL ELASTICA (Epe)Energia Potencial Elástica:

OBSERVACIONES1.-

2.- El trabajo realizado por la fuerza deformadora es:

kxx

kx

x

EF

pe

e

2

2

1

1x 2x

1kx

2kx

AREA

22

121221

xxkxkxhbBAREAW

2

1

2

2212

1

2

1kxkxAREAW

Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.31

TEOREMA DEL TRABAJO DE LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS Y LA ENERGIA MECANICA TOTAL

ENERGIA MECANICA TOTAL (E) pepgcpc EEEEEE

CEW Deducción:

CRFCNFCF EWWW .......

pCF EW ..

pgPeso EW

peelasticaFuerza EW

CCNFelasticaFuerzaPeso EWWW 0...

CCNFpepg EWEE 0...

EEEEW pepgCCNF ...

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Ejemplo

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PRINCIPIODE CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA TOTAL

Si solo realizan trabajo las fuerzas conservativas

EEEE pepgC 0

2

22

2

2

2

11

2

12

1

2

1

2

1

2

1kxmgymvkxmgymv

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Ejemplo

Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.35

Ejemplo

Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.36

Ejemplo

Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.37

Ejemplo: Hallar el ángulo “” que define en el momento que el objeto deja la superficie este deja la superficie esférica. El cuerpo se suelta desde el reposo en la parte superior

0k2/81.92 smgkgm

v

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Ejemplo: Un pequeño objeto se suelta desde el reposo en A y desliza hacia abajo

de la trayectoria circular. Si el coeficiente de fricción cinético es de 0.2, determinar la velocidad del objeto cuando pasa por el punto B.

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Ejemplo

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Ejemplo

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POTENCIAPOTENCIA MEDIA

POTENCIA INSTANTANEA

𝑷𝒎 =𝑼

𝒕=∆𝑼

∆𝒕

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EFICIENCIAEFICIENCIA

𝜼 =𝑷𝒔𝒂𝒍𝑷𝒆𝒏𝒕

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Ejemplo

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Ejemplo

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Ejemplo

Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.46

Ejemplo

Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.47

Ejemplo

Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.48

Ejemplo