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MINISTERO DELL’ISTRUZIONE, DELL’UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA
UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER IL LAZIO
I . I . S . “ C R O C E - A L E R A M O ” LICEO SCIENTIFICO, LINGUISTICO, SPORTIVO
SERVIZI SOCIO-SANITARI E CORSI PER GLI ADULTI, TECNICO ECONOMICO
Centrale (licei e corso serale): Viale Battista Bardanzellu, 7 – 00155 Roma Servizi Socio-Sanitari e Tecnico economico: Via Sommovigo, 40
Servizi Socio-Sanitari: Via Cannizzaro, 16 Tel. +39 06 121122925 – C.F. 97846620587 – Codice Univoco Fatturazione UFIMK8
RMIS113003@istruzione.it – RMIS113003@pec.istruzione.it – http://www.liceocroceroma.it
Classe: 5C liceo scientifico
A.S. 2017/2018
PROGRAMMA DI MATEMATICA
FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
LIMITI DI FUNZIONE:
Definizioni fondamentali: definizione di funzione, definizione di funzione crescente e
decrescente, definizione di funzione pari e dispari, definizione di funzione periodica,
definizione di punto di massimo e minimo relativo
Funzioni elementari
Limite sinistro e destro
Teoremi sui limiti
Teorema di unicità del limite
Teorema del confronto
Limiti finiti
Limiti infiniti
Forme indeterminate
Operazioni sui limiti
Limite all’infinito di un polinomio
Limite all’infinito delle funzioni razionali
Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo
Continuità a destra e a sinistra
Punti di discontinuità di prima, seconda e terza specie
Teorema di Weirstrass
Teorema di esistenza degli zeri
Teorema dei valori intermedi
Limiti notevoli:
1 x
senx (con dimostrazione) ,
x
11 = e,
,
,
,
Asintoti orizzontali, verticali ed obliqui CALCOLO DIFFERENZIALE:
Definizione di derivata e suo significato geometrico
Retta tangente e retta normale al grafico
Punti stazionari e punti di non derivabilità
Continuità delle funzioni derivabili (con dimostrazione)
Derivate delle funzioni elementari e delle funzioni composte
Regole di derivazione
Massimi e minimi
Teorema sui massimi e minimi relativi
Metodo pratico per trovare massimi e minimi relativi
Teorema di Rolle e suo significato geometrico
Teorema di Lagrange e suo significato geometrico
Teorema di Cauchy
Teorema di De l’Hospital
Concavità verso l’alto e concavità verso il basso
Flesso orizzontale, verticale e obliquo
Teorema su flessi e derivata seconda
Problemi di massimo e minimo
Il differenziale di una funzione e sua interpretazione geometrica
Le applicazioni delle derivate alla fisica
GRAFICI DI FUNZIONE:
Studio di una funzione polinomiale
Studio di una funzione razionali
Studio di una funzione algebrica irrazionale
Studio di una funzione esponenziale
Studio di una funzione logaritmica
Studio di una funzione goniometrica
CALCOLO INTEGRALE:
Funzioni primitive di una funzione data
Proprietà dell’integrale indefinito
Integrali indefiniti immediati delle funzioni semplici e composte
integrazione per sostituzione
Integrazione di particolari funzioni irrazionali: dx ;
;
Integrazione per parti
Integrazione delle funzioni razionali fratte: caso del Δ>0, Δ= 0, Δ<0
Integrale definito: area del trapezoide, proprietà e suo significato geometrico
La funzione integrale: teorema della media (con dimostrazione)
Teorema di Torricelli-Barrow (Teorema fondamentale del calcolo integrale- con
dimostrazione)
Calcolo di aree di domini piani
Volumi dei solidi di rotazione
CALCOLO DELLE PROBABILITA’
Eventi
Concezione classica della probabilità
Somma logica di eventi
Probabilità condizionata
Prodotto logico di eventi
Teorema delle prove ripetute (o di Bernoulli)
Roma, 05/06/2018 Il docente
prof.ssa Maria Antonella Pugliese
Gli alunni
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