Controle Digital de Sistemas Dinâmicos

ControleDigital deSistemasDinâmicos

Ramon C.Lopes

RevisãoNúmeros complexos

Transformada deLaplace

Revisão de EDO

Controle Digital de Sistemas DinâmicosAula 1

Ramon C. Lopes

Engenharia da Computação - CEFET-MG

Outubro-2013

Ramon C.Lopes

Revisão de EDO

Programa

1 RevisãoNúmeros complexosTransformada de LaplaceRevisão de EDO

Ramon C.Lopes

Revisão de EDO

Unidades de ensino

I - Introdução ao controle digital de sistemas dinâmicosII - Transformada Z e Z-modificada

II.1 - Conceitos básicos;II.2 - Transformada direta;II.3 - Transformada Inversa;II.4 - Sistemas com atrasos de transporte;II.5 - Transformação de equações diferenciais;II.6 - Aplicações práticas;

III - Estabilidade de sistemas amostradosIV - Função de transferência Z

V - Estabilidade de sistemas amostrados (1a. Av.)

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Revisão de EDO

Unidades de ensino

VI - Análise de elementos dinâmicos: atraso puro,capacidade, multicapacidade

VII - Análise de processos básicos: vazão, pressão,nível e temperatura

VIII - Noções de aplicações de controladores lógicosprogramáveis e controladores de processos (2a. Av.)

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Critérios de avaliação

Tipo de atividade ValorAvaliação Parcial(29/07)TZ, E 35pts

Avaliação Parcial(26/08)CT 35ptsProjeto 10pts

Laboratório e exercícios 20ptsAvaliação Final 100pts

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Recursos

⊲ A disciplina de Controle Digital de Sistemas Dinâmicosexplorará os seguintes recursos de aprendizagem:

Implementação;

Simulação LabVIEW;

Simulação Matlab/Simulink;

Exercícios.

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Introdução

Figura : Aciaria

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Figura : Laminador de aço

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Figura : Planta Smar

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Representação de sistemas dinâmicos

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Identidade de Euler

π = 4(

11 − 1

3 + 15 − 1

7 + 19 − 1

11 + 113 − 1

15 + ...)

cosφ = φ− φ3

5!− φ7

7!+ ... (2)

senoφ

senoφ = 1 − φ2

4!− φ6

6!+ ... (3)

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Identidade de Euler

ejφ = 1 + jφ− φ2

2!− j

5!+ ... (4)

cosφ+ jsenoφ

cosφ+ jsenoφ = 1+ jφ− φ2

2!− j

3!+φ4

5!+ ... = ejφ (5)

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Números complexos - Transformação Fasorial

O fasor é um número complexo que representa ainformação de fase a ângulo de uma função senoidal,baseada na identidade de Euler, como:

e±jθ = cos(θ)± jseno(θ)

Representação fasorial (ou transformação fasorial)

V = Vmejφ = P{Vmcos(ωt + φ)}

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Números complexos - Formas:

Números complexos - Formas:Retangular

Z=X+jY

PolarZ=R|θ

ExponencialZ=R*ejθ

sendo X = Re(Z ), Y = imag(Z ), R =√

X 2 + Y 2,θ = arctg(Y

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Números complexos - Operações:

Operações com números complexos

Considere z1 = x1 + jy1 e z2 = x2 + jy2

Soma/Subtraçãoz1 ± z2 = (x1 ± x2) + j(y1 ± y2)

Multiplicaçãoz1z2 = (x1x2 − y1y2) + j(x1y2 + x2y1) = r1ejθ1 r2ejθ2 =r1r2ej(θ1+θ2) = r1r2|θ1 + θ2

Divisãoz1z2

= x1x2+y1y2

x22+y2

2+ j y1x2−x1y2

x22+y2

2= r1ejθ1

r2ejθ2= r1

r2ej(θ1−θ2) =

r1r2|θ1 − θ2

Exercícios (Nilsson, J. W. Circuitos Elétricos - QuintaEdição)

9.1 e 9.6

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Transformada de Laplace

Definição

L{f (t)} = F (s) =∫

0 e−st f (t)dt

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Transformada inversa de Laplace

Definição - Integral de Bromwich

L−1{F (s)} = f (t) = 12πj

∫ c+∞

c−j∞ X (s)estds para a qual a

integral é calculada ao longo do caminho de s = c − j∞ atés = c + j∞

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Revisão de equações diferenciais

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Bibliografia

KREYSZIG, E.John Wiley,2005

Controle Digital de Sistemas Dinâmicos

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