Correlacion de Hagedorn y Brown

Sulma Rojas

L. Carolina Montenegro V.

Marco A. Riveros E.

Franz Camacho

Yahir Viruez

CORRELACION DE HAGEDORN Y BROWNCORRELACION DE HAGEDORN Y BROWN

Un estudio realizado por Hagedorn y Brown fue hecho para determinar una correlación generalizada en la que pueda incluir todos los rangos prácticos de caudales de flujo, un amplio rango de razón gas-liquido, todos los diámetros ordinarios de tuberías y el efecto de la propiedades del fluido.

Se tomaron diámetros de tuberías en el rango de 1” a 2½” de diámetro nominal. El estudio incluyo todos los trabajos anteriores hechos por este equipo de investigadores sobre los efectos de la viscosidad del liquido*.

El termino de la energía cinética fue incorporado en la ecuación de energía ya que es muy representativo en pequeños diámetros de tuberías en la región que esta cerca de la superficie donde el fluido tiene una baja densidad. Dos ajustes fueron realizados necesariamente para mejorar estas correlaciones.

La correlacion de Griffith fue usada cuando existio flujo de burbuja y el Holdup fue chequeado para estar seguro si este se excedia del que fue usado Holdup sin escurrimiento. La figura 2.60-A nos muestra un diagrama de flujo generalizado el cual podra ayudar en las siguientes discusiones.

  El método modificado de Hagedorn y

Brown (mH-B) es una correlación empírica para el flujo bifásico basado en el trabajo original de Hagedorn y Brown realizadas en el año 1965

El principal fundamento del método de Hagedorn y Brown es la correlación que se realiza para el líquido que queda retenido en la tubería debido a la aparición del gas, mientras que las modificaciones para el método original incluye tomar en cuenta además del líquido retenido que éste no sufre escurrimiento o deslizamiento, esto cuando la correlación empírica original da un valor de líquido retenido menor que el retenido sin escurrimiento y el uso de la correlación de Griffith cuando exista el regimen de flujo burbuja

Estas correlaciones se seleccionan basandose en el regimen de flujo como se muestra a continuacion:

1.-Cómo reconocer el flujo Burbuja.Para reconocer este tipo de flujo se basan los

cálculos en la siguiente ecuación: 

Donde:Um: Suma de la mezcla de velocidades

superficiales.D: Diámetro interno de la tubería. 

D

u*0.22181.071L

2m

B

Luego el valor de es comparado con una fracción de gas consumida , entonces si existirá el flujo burbuja.

Observación: El valor de no debe ser menor a 0.13 aunque de la ecuación se obtengan valores mayores el valor se fijará en 0.13.En consecuencia, encontrando el flujo y si éste es burbuja se procederá a utilizar la correlación de Griffith; de lo contrario si no existiera flujo burbuja se procederá a usar la correlación original de Hagedorn - Brown.

BLBg L

BL

 2- Utilización de la correlación

original Hagedorn y Brown para regímenes distintos de flujo de burbuja.La fórmula de la ecuación de balance de energía mecánica usada en la correlación de Hagedorn – Brown es:

z

g

u

Dg

uf

g

g

dz

dp c

m

c

m

c

22

2

2

La cual expresada en unidades de campo será: 

donde:f:factor de fricción [adimensional]m:flujo másico total [lbm/día]Þ:densidad promedio in-situ [lbm/cft]D:diámetro interno de la tubería [ft]Um:suma de las velocidades superficiales [ft/s] :gradiente de presión [psi/ft]

z

g

u

D

mf

dz

dp c

m

2

10*413.744

2

510

2

dz

dp

Ejemplo:Se supone que se tiene 2000 bbl/día de

petróleo lpg 2 cp y 1 MM pcs/día de gas de la misma composición fluyendo por una tubería de 2.875”. La presión en superficie de la tubería es 800 psia y la temperatura es de 175 F la tensión superficial petróleo - gas es de 30 dinas/cm y la rugosidad relativa de la tubería es 0.0006. Calcular el gradiente de presión en el tope de la tubería, ignorando cualquier contribución de energía cinética al gradiente de presión.

7.6

Solución: la ecuación:

el termino: se reduce a cero quedando la ecuación de la siguiente manera:

z

g

u

D

mf

dz

dp c

m

2

10*413.7144

2

510

2

z

g

u

c

m

2

2

510

2

10*413.7144

D

mf

dz

dp

1- Se calcula la velocidad total en superficie:

.....................(I)

*De tabla obtenemos:   

sgslm uuu

cpg 0131.0

935.0ZbblftRGP /_614.6 3

222

_045.012

875.2

4

14.3

4ft

dA

A

s

diaRGPq

Uo

sl

86400045.0

864001

*614.6*2000slU

s

ftU sl 4,3

s

dia

Ptub

Pamb

Tamb

Ttubq

AU gsg 86400460

460935.0

1

sdia

ft

ft

U sg 86400

1

800

7.14

60460

175460935.010

12

875.2

4 36

22

s

ftU sg 39,5

reemplazando en I tenemos:

1-   2. -Calculo de la fracción de gas consumido:  

s

ftuuu sgslm 79,8)39,54,3(

61.079,8

39.5

m

sgg u

u

3.-  Calculo de la fracción de líquido consumido:

4.-Analizar si el régimen de flujo es burbuja:

1 lg

39.0

61.01

1

l

l

gl

12875.279.8

2218.0071.1

2218.0071.1

2

2

B

mB

L

D

uL

jaflujoBurbuexistenoL

L

Bg

B

__)46,70()65.0(

46,70

Se procederá entonces con la ecuación original de Hagedorn Brown

5.-Calculamos los siguientes Factores:

- Número de la velocidad del líquido:4938.1 l

slvl uN

- Número de la velocidad del gas:

- - Número del diámetro de la línea:

 - - Número de la viscosidad del líquido:

4438.1l

uN sgvg

l

DND 872.120

3

115726.0

llN L

Unidades:

Mediante las ecuaciones anteriores y reemplazando con los valores apropiados obtenemos los siguientes resultados:

ftD

cpcm

dina

s

ft

u

u

u

ft

lbm

sl

sg

m

3

310*26.9

64,13

20.19

28.10

L

D

vg

vl

N

N

N

N

Mediante la gráfica 1 se obtiene el valor de ingresando con el término

LCN

LN

0022.0LCN

Luego sustituimos en la ecuación:

Con este valor entramos gráfica 2 y calculamos el valor:

4

1.0

575.0

1.0575.0

1.0

10*52,464,13

0022.0

7.14

800

2.19

28.10

Davg

Lvt

NpN

CNpN

1y

41.01 y

0.41

Finalmente calculamos el valor de:

Entramos a la grafica 3 y calculamos

214.2

38.03

14.2

38.0

10*2,1)64,13(

)10*26.9)(2.19(

D

Lvg

N

NN

De la Grafica 3 . Hay que notar que será generalmente 1 para un flujo de fluidos con viscosidad baja. De esta manera encontramos que el liquido de sobre escurrimiento es 0.41. Este es comparado con la fracción entrante de liquido el cual en este caso es 0.35 si es menor que , es fijado con el valor de

 Seguidamente calculamos el número de Reinolds para dos fases, donde el flujo másico es definido por:

0.1

l

ll y,l

)(***

gsglslgl uuAmmm

Calculamos la densidad del gas:

Entonces:

Luego calculamos el número de Reinolds:

336.2

)635)((7.10)(935.0(

)800)(709.0)(97.28(

ft

lb

RRmollb

ftpsi

psi mg

d

lbm

d

s

ft

lb

s

ft

ft

lb

s

ftftm

m

mm

614000

86400()6.2)(72.8()9.49)(67.4()0278.0(

*

332

*

10*5,5

0131.0212875.2

)10*14.6)(10*2.2(Re

10*2.2

59.041.0

52

)1(

*2

Re 1

N

D

mN

yg

yl

l

5

Entramos a la grafica 4 y obtenemos f :

Para f tenemos un valor de 0.0046

La densidad promedia Insitu es:

Finalmente encontramos la gradiente de presión:

3

3

22

22)6.2)(59.0()9.49)(41.0()1(

ft

lb

ft

lbyy

m

mglll

ft

psi

dz

dp

dz

dp

D

mf

dz

dp

16.0)34,122(144

1

)22(12875.2

)10*413.7(

)614000)(0046.0(22

144

1

]10*413.7144

1[

144

1

510

2

510

2

La gradiente de presión es: 0.16 psi/ft. Observacion:Hasta este punto hemos asumido que no tenemos un

flujo burbuja, si lo tubieramos recurrimos a la correlación de Griffith.

Correlación de Griffith:Esta correlación utiliza diferentes correlaciones para

el calculo del escurrimiento, basadas en el gradiente de presión debido a la fricción en la velocidad promedia del fluido Insitu, desprecia el gradiente de presión de la energía cinética. Correlación:

Dg

f

g

g

dz

dp

c

ll

c

22

Donde es la velocidad promedia Insitu definida por:

l

l

l

sll Ay

q

y

u

En unidades de campo resultaría:

2510

2

)10*412.7(144

l

l

yD

fm

dz

dp

Donde es solo el caudal de flujo de masa La ecuación del líquido retenido

seria:

Donde es 0.8 ft/seg. El número de Reinolds seria definido por:

ly

s

sg

s

m

s

ml u

u

u

u

u

uy 411

2

11

2

su

l

l

D

mN

2

Re

10*2.2

Bibliografia:    The Technology of Artificial Lift Methods

(Volume 1)Kermit E. Brown          Petroleum Production SystemMichael J. Economides, A Daniel Hill,

Christine Ehlig Economides