CUSUM, EWMApdf

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD

Profesor: Ismael Sánchez

Departamento de Estadística y Econometría

Universidad Carlos III de Madrid

Capítulo 5: Gráficos de Control con Memoria

5.1 Introducción5.2 Gráfico CUSUM5.3 Gráfico EWMA5.4 Gráfico de Medias Móviles

Capítulo 5: Gráficos de Control con Memoria

5.1 Introducción5.2 Gráfico CUSUM5.3 Gráfico EWMA5.4 Gráfico de Medias Móviles

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5.1 Introducción

Supongamos que x es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que

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5.1 Introducción

Supongamos que x es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que

Gráficos de Control por Variables

Gráficos de Control por Atributos

Muy útiles para detectar cambios en la media de más de 2 desviaciones típicas

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5.1 Introducción

Supongamos que x es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que

Gráficos de Control por Variables

Gráficos de Control por Atributos

Muy útiles para detectar cambios en la media de más de 2 desviaciones típicas

Pero pueden tardar mucho en detectar un cambio más pequeño

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5.1 Introducción

Supongamos que x es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que

Gráficos de Control con Memoria

• CUSUM

• EWMA

• Medias Móviles...

Son más rápidos en detectar un cambio pequeño,

pero más lentos en detectar un cambio grande

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5.1 IntroducciónSupongamos que x es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que

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5.1 IntroducciónSupongamos que x es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que

Gráfico de Control por Variables:

(bien con observaciones individuales o muestras independientes -mutuamente excluyentes-)

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5.1 IntroducciónSupongamos que x es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que

Gráfico de Control por Variables:

(bien con observaciones individuales o muestras independientes -mutuamente excluyentes-)

Gráfico de Control con Memoria:

La información se va acumulando...

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5.1 IntroducciónSupongamos que x es una característica de calidad que si el proceso está bajo control verifica que

Gráfico de Control por Variables:

(bien con observaciones individuales o muestras independientes -mutuamente excluyentes-)

Gráfico de Control con Memoria:

La información se va acumulando...

... un pequeño desajuste acaba detectándose

Capítulo 5: Gráficos de Control con Memoria

5.1 Introducción5.2 Gráfico CUSUM5.3 Gráfico EWMA5.4 Gráfico de Medias Móviles

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5.2 Gráficos CUSUM

Vamos a ver dos tipos: • CUSUM algorítmico

• Plantilla V

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5.2 Gráficos CUSUM

Vamos a ver dos tipos: • CUSUM algorítmico

• Plantilla V

Sea x la variable de calidad de interésEn estado de control...

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5.2 Gráficos CUSUM

Vamos a ver dos tipos: • CUSUM algorítmico

• Plantilla V

Sea x la variable de calidad de interésEn estado de control...

Construimos el siguiente estadístico Ci para acumular la información:

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5.2 Gráficos CUSUM

Vamos a ver dos tipos: • CUSUM algorítmico

• Plantilla V

Sea x la variable de calidad de interésEn estado de control...

Construimos el siguiente estadístico Ci para acumular la información:

Acumulación de Acumulación de desviacionesdesviaciones

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5.2 Gráficos CUSUM

Los gráficos CUSUM se basan en la evolución de Ci

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5.2 Gráficos CUSUM

Los gráficos CUSUM se basan en la evolución de Ci

Si el proceso está bajo control

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5.2 Gráficos CUSUM

Los gráficos CUSUM se basan en la evolución de Ci

Si el proceso está bajo control

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5.2 Gráficos CUSUM

Los gráficos CUSUM se basan en la evolución de Ci

Si el proceso está bajo control Ci evoluciona Ci evoluciona alrededor del alrededor del

cerocero

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... por tanto, si el proceso está bajo control, Ci evoluciona de forma aleatoria alrededor de una horizontal de nivel cero

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... por tanto, si el proceso está bajo control, Ci evoluciona de forma aleatoria alrededor de una horizontal de nivel cero

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5.2 Gráficos CUSUM

Por el contrario, si el proceso se desajusta y la media pasa a valer...

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5.2 Gráficos CUSUM

Por el contrario, si el proceso se desajusta y la media pasa a valer...

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5.2 Gráficos CUSUM

Por el contrario, si el proceso se desajusta y la media pasa a valer...

Aparece una Aparece una tendencia lineal, tendencia lineal, creciente si k>0, o decreciente si k<0

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... por tanto, si el proceso se desajusta, Ci evoluciona de forma aleatoria alrededor de una pendiente

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... por tanto, si el proceso se desajusta, Ci evoluciona de forma aleatoria alrededor de una pendiente

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5.2 Gráficos CUSUM

CUSUM Algorítmico:

Este gráfico CUSUM tiene las siguientes particularidades:

• Dibuja por separado las desviaciones positivas (aumentos en la media del proceso) y las negativas (disminuciones en la media del proceso)

• Sólo tiene en cuenta desviaciones que superen cierto umbral mínimo

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5.2 Gráficos CUSUM

CUSUM Algorítmico:

Monitoriza la evolución de los siguientes estadísticos

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5.2 Gráficos CUSUM

CUSUM Algorítmico:

Monitoriza la evolución de los siguientes estadísticos

Para detectar Para detectar aumentos en la aumentos en la

mediamedia

Para detectar Para detectar disminuciones en la disminuciones en la

mediamedia

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5.2 Gráficos CUSUM

CUSUM Algorítmico:

Monitoriza la evolución de los siguientes estadísticos

Sólo computa desviaciones que superen el umbral K

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5.2 Gráficos CUSUM

CUSUM Algorítmico:

Monitoriza la evolución de los siguientes estadísticos

El valor del umbral K determina la sensibilidad del gráfico. Para detectar el desajustese suele tomar

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Valor de la variable de interés

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26.1-25=1.1 (C0=0)+

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Max[0,(1.1-2.5)}]=0

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Valor de la variable de interés

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0+(19.9-25)=-5.1

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Max[0,(-5.1-2.5)}]=0

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Los límites de control se ponen a distancia

Generalmente

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Alarma

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Alarma

Momento en el que parece que se ha producido el desajuste

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5.2 Gráficos CUSUM

El segundo gráfico que veremos es el CUSUM con Plantilla V (V-mask)

Este gráfico CUSUM tiene las siguientes particularidades:

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5.2 Gráficos CUSUM

El segundo gráfico que veremos es el CUSUM con Plantilla V (V-mask)

Este gráfico CUSUM tiene las siguientes particularidades:

• Dibuja la evolución de Ci

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5.2 Gráficos CUSUM

El segundo gráfico que veremos es el CUSUM con Plantilla V (V-mask)

Este gráfico CUSUM tiene las siguientes particularidades:

• Utiliza una plantilla en V como límites de control

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Intersección con Intersección con la plantilla=fuera la plantilla=fuera

de controlde control

Alarma

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Momento en el que probablemente se produjo el desajuste

Capítulo 5: Gráficos de Control con Memoria

5.1 Introducción5.2 Gráfico CUSUM5.3 Gráfico EWMA5.4 Gráfico de Medias Móviles

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5.3 Gráfico EWMA

EWMA=Exponentially Weighted Moving Average(Medias móviles con ponderación exponencial)

Sea x la variable de calidad de interés. El gráfico EWMA representa la evolución del estadístico

con

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5.3 Gráfico EWMA

EWMA=Exponentially Weighted Moving Average(Medias móviles con ponderación exponencial)

Sea x la variable de calidad de interés. El gráfico EWMA representa la evolución del estadístico

con

(lo decide el analista)

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Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 32

Sustituyendo sucesivamente...

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Sustituyendo sucesivamente...

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Sustituyendo sucesivamente...

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0.9 0.09 0.009 0.0009 0.00009

Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 34

0.9 0.09 0.009 0.0009 0.00009

ii-1i-2i-3. . .

0.9

Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 34

0.9 0.09 0.009 0.0009 0.00009

ii-1i-2i-3. . .

0.9

Los pesos decaenexponencialmente

Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 35

0.9 0.09 0.009 0.0009 0.00009

ii-1i-2i-3. . .

0.9

Además, decaen muy rápido

El pasado tiene poco valor

La memoria es corta

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0.9 0.09 0.009 0.0009 0.00009

ii-1i-2i-3. . .

0.9

Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 37

ii-1i-2i-3. . .

0.1

0.1 0.09 0.081 0.079 0.0656

Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 37

ii-1i-2i-3. . .

0.1

0.1 0.09 0.081 0.079 0.0656

Los pesos decaenexponencialmente

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ii-1i-2i-3. . .

0.1

0.1 0.09 0.081 0.079 0.0656

Ahora decaen muy despacio

El pasado tiene mucho valor

La memoria es larga

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ii-1i-2i-3. . .

0.1

0.1 0.09 0.081 0.079 0.0656

Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 40

Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 40

Si queremos detectar un desajuste pequeño, necesitaremos acumular la información de muchos periodos para que el desajuste pueda apreciarse

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Si queremos detectar un desajuste pequeño, necesitaremos acumular la información de muchos periodos para que el desajuste pueda apreciarse

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Si queremos detectar un desajuste grande, bastará con la información inmediatamente posterior al desajuste. No debemos esperar a acumular mucha información

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Si queremos detectar un desajuste grande, bastará con la información inmediatamente posterior al desajuste. No debemos esperar a acumular mucha información

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Gráfico EWMA

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Gráfico EWMA

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Gráfico EWMA

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Gráfico EWMA

Van aumentando

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Gráfico EWMA

Van aumentando

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Gráfico EWMA

Van aumentando

AlarmaAlarma

Capítulo 5: Gráficos de Control con Memoria

5.1 Introducción5.2 Gráfico CUSUM5.3 Gráfico EWMA5.4 Gráfico de Medias Móviles

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Sea x la variable de calidad de interés. El gráfico de medias móviles representa la evolución del estadístico

5.4 Gráfico de Medias Móviles

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Por ejemplo, si m=3

Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 50

Por ejemplo, si m=3Bajo control

Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 50

Por ejemplo, si m=3Bajo control

La varianza aumenta hasta que se han analizado m observaciones

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Gráfico de Medias Móviles

Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 51

Gráfico de Medias Móviles

Los límites van disminuyendo

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Gráfico de Medias Móviles

Los límites van disminuyendo

Métodos Estadísticos para la Mejora de la Calidad.Profesor: Ismael Sánchez 51

Gráfico de Medias Móviles

Los límites van disminuyendo

Límites constantes

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5.4 Gráfico de Medias Móviles

Alarma