View
278
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Diễn đàn Toán học → Toán Trung học Cơ sở → Tài liệu - Đề thi
Các đề ôn thi vào lớp chuyênBắt đầu bởi Super Fields , 18-05-2014 - 14:27
Trang 1 / 3
TOPIC 10
Super Fields
Chào mọi người!!
Mình xin đề xuất một số nội quy sau trước khi làm đề đầu tiên:
Đề bài phải ghi số thứ tự, trích dẫn lại đề.
Lời giải phải ngắn gọn, chặt chẽ, trình bày tốt và lời giải phải cho đến đáp án cuối cùng.
Những lời giải có chứa nhiều kí hiệu có độ lớn ( như dấu căn, phân số,...) thì phải tách dòng để bài mạch lạc, dễ
nhìn.
Những bài cần thiết có hình thì phải vẽ hình ( nếu chưa biết thì học ở đây (http://diendantoanhoc.net/forum
/index.php?/topic/65592-topich%E1%BB%8Fi-%C4%91%C3%A1p-v%E1%BB%81-vi%E1%BB%87c-v%E1%BA%BD-h%C3
%ACnh/) )
Phải đánh khi biểu diễn công thức toán, ngay cả các con số nhỏ như cũng phải kẹp trong dấu đô la.
Biết nêu nhận xét, bình luận, mở rộng hay tổng quát bài toán (nếu bạn có thể).
Nêu lí do vì sao bạn giải quyết bài toán theo hướng đó (nếu bạn có thể).
Những bài chưa được đẹp, mạch lạc thì sẽ được các ĐHV THCS chỉnh sửa mà không thông báo!
Những ai không tuân thủ nội quy thì sẽ bị ẩn bài không báo trước! Mong các bạn chấp hành đầy đủ!
Những đề đã giải xong thì tên đề từ màu đen sẽ được chuyển thành màu đỏ.
------------------------------------
Đã gửi 18- 05-2014 - 14:27
1
2
3
4
5 LT XA E 2
6
7
LT XA E
1, 2, 3, 4, 5
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
1 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Còn bây giờ thì hãy thử sức với đề toán đầu
Thân ái!!
-------------------------------------------------------------------
Spoiler
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 20-05-2014 - 07:50
Super Fields
: Năm ( Cho mọi thí sinh)
Bài :
Giải và biện luận phương trình
Trong đó là các số dương đã cho.
Cho phương trình . Trong đó và . Chứng minh rằng:
Nếu phương trình có hai nghiệm đều là những số nguyên thì là hợp số.
Bài :
Cho là các số đôi một khác nhau và khác . Giải hệ:
Đã gửi 18-05- 2014 - 14:45
Đề 1 1991
1
1.
=+a + x
− −−−√ a − x
− −−−√
−a + x− −−−
√ a − x− −−−
√b√
a, b
2. + ax + b + 1 = 0x2 a, b ∈ Z b ≠ −1
+a2 b2
2
a; b; c 0
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
2 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Bài :
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
Bài :
Cho hình thang . Gọi giao điểm của và là , giao điểm của và là .
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy
Cho . lần lượt là các điểm trên các cạnh . Nối . Chứng minh nếu
diện tích
của bốn tam giác gạch chéo bằng nhau thì các diện tích của ba tứ giác không gạch chéo cũng bằng nhau. ( Xem
hình )
(http://diendantoanhoc.net/forum/uploads/monthly_05_2014/post-
120084-0-38971100-1400398867.png)
Bài :
Tồn tại hay không điểm trên mặt phẳng sao cho ba điểm bất kỳ trong chúng là ba đỉnh của một tam giác có một góc
tù.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 20-05-2014 - 07:51
⎧⎩⎨⎪⎪
x + y + az = 1a3
a2
x + y + bz = 1b3 b2
x + y + cz = 1c3 c2
3
= + 17x 3.2y
4
1. ABCD (AB//CD) AD BC E AC BD F
EF AB;CD
2. ∆ABC M ;N;P BC;CA;AB AM ,BN.CP
5
1991
■■■
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
3 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Huong TH Phan
Cho phương trình . Trong đó và . Chứng minh rằng:
Nếu phương trình có hai nghiệm đều là những số nguyên thì là hợp số.
Bài làm:
Để phương trình có nghiêm thì
Theo Vi-ét, có: và
Do đó, là hợp số vì
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 18-05-2014 - 16:10
Đã gửi 18- 05-2014 - 15:31
12 + ax + b + 1 = 0x2 a, b ∈ Z b ≠ −1
+a2
b2
∆ ≥ 0+ = −ax1 x2 . = b + 1 ≠ 0(b ≠ −1) ⇒ ≠ 0; ≠ 0x1 x2 x1 x2
+ = ( + + ( . − 1 = + + ( . + 1 = ( + 1)( + 1)a2 b2 x1 x2)2x1 x2 )2
x21 x2
2 x1 x2)2x2
1 x22
; ≠ 0x1 x2
Trang Luong
Mình xin ủng hộ các bạn tuyển tập đề 2013-2014 dù có 1 số tỉnh không có đề và đáp án nhưng các bạn cũng tham khảo qua
nhé!
Spoiler
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 18-05-2014 - 21:57
Đã gửi 18- 05-2014 - 21:47
Yagami Raito
Vào lúc 18 Tháng 5 2014 - 14:45, Super Fields đã nói:
: Năm ( Cho mọi thí sinh)
Bài :
Giải và biện luận phương trình
Đã gửi 18-05- 2014 - 21:49
Đề 1 1991
1
1.
=+a + x
− −−−√ a − x
− −−−√
−a + x− −−−
√ a − x− −−−
√b√ (1)
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
4 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Trong đó là các số dương đã cho.
Để các căn có nghĩa ta phải có . Do vế phải dương nên
Vậy điều kiện với là : . Với điều kiện đó tương đương:
Do đó:
Nếu thì vô nghiệm cũng vô nghiệm.
Nếu thì tương đương:
Lại vì nên ta loại nghiệm âm để thỏa
Vậy có nghiệm khi và chỉ khi và nghiệm đó là
-----------------------------------------------------------
Topic hay các Mem chém sôi nổi vào!!
a, b
−a ≤ x ≤ a − > 0 ⇒ x > 0a + x− −−−
√ a − x− −−−√
x 0 < x ≤ a (1)
= b ⇒ = (2)2a + 2 −a2 x2− −−−−−
√
2a − 2 −a2 x2− −−−−−√
−a2
x2− −−−−−√ a(b − 1)
b + 1
b < 1 (2) ⇒ (1)
b ≥ 1 (2)
− = ⇒ = . ⇒ x = ±a2 x2 (b − 1a2 )2
(b+ 1)2
x2 a2 4b
(b + 1)2
2a b√
b + 1
b+ 1 ≤ 2 b√ 0 < x ≤ 2
(1) b ≥ 1 x =2a b√
b + 1
Super Fields
Vào lúc 18 Tháng 5 2014 - 14:45, Super Fields đã nói:
: Năm ( Cho mọi thí sinh)
Đã gửi 18- 05-2014 - 22:11
Đề 1 1991
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
5 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Bài :
Cho là các số đôi một khác nhau và khác . Giải hệ:
Dọn dẹp nhanh Đề nào!
Bài :
Nhân với và với rồi trừ từng vế cho nhau, sau đó chia cho , ta được phương trình:
Tương tự nhân với và với rồi trừ từng vế cho nhau sau đó chia cho ta được:
Nhần với , nhân với rồi lại trừ từng vế cho nhau, sau đó chia cho , ta được:
. Thay vào thu được
Thay vào thu được .
Vậy nghiệm của hệ đã cho là:
2
a; b; c 0
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪
x + y + az = 1(1)a3 a2
x + y + bz = 1(2)b3 b2
x + y + cz = 1(3)c3 c2
1
2
(1) b (2) a a − b ≠ 0
ab(a + b)x + aby = −1 (4)
(1) c (3) a a − c ≠ 0
ac(a + c)x + acy = −1 (5)
(4) c (5) b b − c ≠ 0
abcx = 1 ⇒ x =1
abc(4) y = −
a + b + c
abc
x; y (1) z =ab + bc + ca
abc
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
6 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
-----------------------------------------------------------------------
Đề chung mà sao thấy ít ai chém quá vậy . Chém nhanh còn qua đề chuyên nữa nào
(x; y; z) = ( ; − ; )1
abc
a + b + c
abc
ab + bc+ ca
abc
Super Fields
Vào lúc 18 Tháng 5 2014 - 14:45, Super Fields đã nói:
: Năm ( Cho mọi thí sinh)
Bài :
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
Giải nốt bài còn mấy bài hình mọi nguời thử sức ( chậm nhất ngày nữa sẽ qua đề mới. giải những bài chưa được giải!)
Bài
Có đánh giá chia dư nếu lẻ và dư nếu chẵn. Phương trình đã cho tương đương:
Nếu lẻ thì chia dư , mà với thì chia hết cho . Do đó , ta được ngay cặp nghiệm:
Nếu chẵn tức ( với nguyên dương), phương trình đầu có dạng:
Đã gửi 18-05- 2014 - 22:41
Đề 1 1991
3
= + 17x 3.2y
3 2
3
7x 4 3 x 1 x
− 1 =7x 3.2y
x − 17x 4 2 y ≥ 2 3.2y 4 y = 1
(x; y) = (1; 1)
x x = 2z z
+ 1)( − 1) =7z 7z 3.2y (∗)
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
7 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Vì là các số nguyên tố, nên là dạng phân tích của thành tích các thừa số nguyên tố.
Do chia dư nên với là số nguyên dương nào đó thỏa mãn.
Từ đó . Vậy có dạng:
Do không chia hết cho nên hay . Thay vào , ta có ngay hay và có luôn
cặp nghiệm tiếp theo:
Vậy phương trình đã cho có cặp nghiệm nguyên dương:
2; 3 (∗) ( + 1)( − 1)7z 7z
− 17z 3 2 + 1 =7z 2n (∗∗) n
− 1 = − 27z 2n (2)
( − 2) = ⇒ ( − 1) =2n 2n 3.2y 2n+1 2n−1 3.2y
− 12n−1 2 − 1 = 32n−1n = 3 (∗∗) z = 1 x = 2
(x; y) = (2; 4)
2 (x; y) = (1; 1); (2; 4)
Viet Hoang 99
Vào lúc 18 Tháng 5 2014 - 14:45, Super Fields đã nói:
: Năm ( Cho mọi thí sinh)
Bài :
Tồn tại hay không điểm trên mặt phẳng sao cho ba điểm bất kỳ trong chúng là ba đỉnh của một tam
giác có một góc tù.
Bài :
Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy 1991 điểm khác nhau là (khác )
Gọi 3 điểm bất kì đó là cùng thuộc 1 đường tròn nên 3 điểm không thẳng hàng
Giả sử nằm giữa là góc tù
đpcm
Đã gửi 19-05- 2014 - 11:02
Đề 1 1991
5
1991
5
; ; . . . ;A1 A2 A1991 A;B
; ;Am An Ap
An ;Am Ap ⇒ AmAnApˆ
⇒
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
8 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 19-05-2014 - 11:03
Viet Hoang 99
Vào lúc 18 Tháng 5 2014 - 14:45, Super Fields đã nói:
: Năm ( Cho mọi thí sinh)
Bài :
Cho hình thang . Gọi giao điểm của và là , giao điểm của và
là .
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy
Bài :
(http://diendantoanhoc.net/forum
Đã gửi 19- 05-2014 - 11:32
Đề 1 1991
4
1. ABCD (AB//CD) AD BC E AC
BD F
EF AB;CD
4
1/
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
9 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
/uploads/monthly_05_2014/post-122550-0-21296900-1400478510.png)
Gọi các điểm như hình vẽ
đpcm
: Năm ( Cho mọi thí sinh )
Bài :
Cho . lần lượ t là các điểm trên các cạnh . Nối . Chứng minh nếu diện tích
của bốn tam giác gạch chéo bằng nhau thì các diện tích của ba tứ giác không gạch chéo cũng bằng nhau. ( Xem hình )
(http://diendantoanhoc.net
/forum/uploads/monthly_05_2014/post-122550-0-11173800-1400478943.png)
MN//BC ⇒ = = = = ⇒ MF = NF ⇒ = =MF
DC
AM
AD
AF
AC
BN
BC
FN
DC
IA
MF
EI
EF
IB
NF
⇒ = = 1IA
IB
MF
NF⇒
Đề 1 1991
4
2. ∆ABC M ;N;P BC ;CA;AB AM ,BN .CP
2/
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
10 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
cắt tại .
Có:
Áp dụng ý ta có:
là trung điểm
Cmtt
P/s: Những bạn nào không tuân thủ đúng quy định ở #1 sẽ bị ẩn bài
Người ra đề (Super Fields) dùng hình vẽ như mình dùng, hình kia khi trích dẫn không nhìn được.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 19-05-2014 - 15:25
AJ KN E
= ⇒ = ⇒ KN//ICSIJK SNJC SICK SICN
1E KN
⇒ = ; =SAKE SAEN SJEK SJEN
⇒ =SAKJ SANJ
⇒ = ⇒ PJ = CJ ⇒ =SAPJ SAJC SBPJ SBCJ
⇒ =SBIKP SMIJC
⇒ = =SBIKP SMIJC SAKJN
Super Fields
Trước hết là chúc mừng các Mem đã hoàn thành Đề
Spoiler
Bây giờ cùng thử sức với đề thứ nào
-------------------------------
Năm ( Dành cho chuyên Toán -Tin)
Bài :
Rút gọn biểu thức:
Đã gửi 19- 05-2014 - 14:21
1
2
Đề 2 1991
1
1.
A = .2 − 43√ 2√− −−−−−−−−
√3 44 + 16 6√− −−−−−−−
√6
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
11 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Phân tích biểu thức sau thành phân tử:
Bài :
Cho các số thỏa mãn hệ:
Tính giá trị biểu thức
Bài :
Cho bốn số
Chứng minh rằng:
Bài :
Cho trước và là những số nguyên dương. Xét tất cả các số có dạng:
Chứng minh trong các số đó có it nhất một số mà chữ số đầu tiên của nó là .
2.
B = (x − y + (y − z + (z − x)5
)5
)5
2
a; b; c;α; β; γ
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪
a + b + c = 0α + β + γ = 0
+ + = 0α
a
β
b
γ
c
P = α + β + γa2 b2 c2
3
0 ≤ a; b; c; d ≤ 1
0 ≤ a + b+ c + d − ab − bc − cd − da ≤ 2
4
a d
a; a + d; a + 2d; . . . ; a + nd; . . .
4 1991
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
12 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Bài :
Trong một cuộc hội thảo khoa học có người tham dự. Giả sử mỗi người đều quen biết với it nhất . CMR: có thể tìm
được một nhóm người mà bất kỳ người trong nhóm đó đều quen biết nhau.
Bài :
Cho hình vuông . nằm trong hình vuông sao cho . Chứng
minh là một tam giác đều
Hãy xây dựng một tập hợp gồm điểm có tính chất: Đường trung trực của đoạn nối hai điểm bất kỳ
luôn đi qua ít nhất hai điểm của tập hợp điểm đó.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 21-05-2014 - 08:50
5
100 674 2
6
1. ABCD M ∠MAB = ∠ MBA = 15o
∆MCD
2. 8
■■■
einstein627
Vào lúc 19 Tháng 5 2014 - 14:21, Super Fields đã nói:
Bài :
Rút gọn biểu thức:
Bài
Rút gọn biểu thức:
Ta có :
Đã gửi 19- 05-2014 - 14:27
1
1.
A = .2 − 43√ 2√− −−−−−−−−
√3 44 + 16 6√− −−−−−−−√6
1
(1)
A = .2 − 43√ 2√− −−−−−−−−
√3 44 + 16 6√− −−−−−−−
√6
= = =44 + 16 6√− −−−−−−−√6 12 − 16 + 326√
− −−−−−−−−−−−√6 (2 + 43√ 2√ )2− −−−−−−−−−−
√6 2 + 43√ 2√− −−−−−−−−√3
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
13 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Vậy
---------------------------------------------------------
Spoiler
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 19-05-2014 - 14:43
A = = = −(2 − 4 )(2 + 4 )3√ 2√ 3√ 2√− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−
√3 12 − 32− −−−−−
√3 20−−
√3
Viet Hoang 99 Đã gửi 19-05- 2014 - 14:28
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
14 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Vào lúc 19 Tháng 5 2014 - 14:21, Super Fields đã nói:
Năm ( Dành cho chuyên Toán -Tin)
Bài :
Rút gọn biểu thức:
Phân tích biểu thức sau thành phân tử:
Bài :
Đặt
Vào lúc 19 Tháng 5 2014 - 14:21, Super Fields đã nói:
Năm ( Dành cho chuyên Toán -Tin)
Đề 2 1991
1
1.
A = .2 − 43√ 2√− −−−−−−−−
√3 44 + 16 6√− −−−−−−−
√6
2.
B = (x − y + (y − z + (z − x)5 )5 )5
1
1/
A = . = . = −2 − 43√ 2√− −−−−−−−−
√3 44 + 16 6√− −−−−−−−
√6 2 − 43√ 2√− −−−−−−−−
√3 2 + 43√ 2√− −−−−−−−−
√3 20−−
√3
2/
a = x − y; b = y − z ⇒ a + b = x − z
⇒ B = + − (a + b = (a + b)[ − b + − a + − (a + b ]a5 b5 )5a4 a3 a2b2 b3 b4 )4
= (a + b)[−5( b + + a )] = −5ab(a + b)( + ab + ) = 5(x − y)(y − z)(z − x)( + + − xya3 a2b2 b3 a2 b2 x2 y2 z2
− yz − zx)
Đề 2 1991
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
15 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Bài :
Cho bốn số
Chứng minh rằng:
Bài :
Dấu = có khi:
Có:
Cmtt ta cũng được:
Cộng lại vế theo vế, ta có:
Mà
Cộng và ta có:
Dấu = xảy ra khi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 19-05-2014 - 16:26
3
0 ≤ a; b; c; d ≤ 1
0 ≤ a + b+ c + d − ab − bc − cd − da ≤ 2
3
1/a − ab = a(1 − b) ≥ 0 ⇒ a + b + c + d − ab − bc− cd − da ≥ 0
a = b = c = d = 0; 1
2/(1 − a)(1 − b) ≥ 0 ⇒ a + b− ab ≤ 1
b + c − bc ≤ 1; a + c − ac ≤ 1; d + a − da ≤ 1
2(a + b + c+ d) − ab − bc − cd − da ≤ 4(1)
ab + bc + cd + da ≥ 0
⇒ −(ab+ bc + cd + da) ≤ 0(2)
(1) (2)2(a + b+ c+ d) − 2(ab+ bc + cd + da) ≤ 4⇔ a + b+ c + d − ab − bc − cd − da ≤ 2
(a; b; c; d) = (1; 0; 1; 0); (0; 1; 0; 1)
Shiprl
Vào lúc 19 Tháng 5 2014 - 14:21, Super Fields đã nói:
Năm ( Dành cho chuyên Toán -Tin)
Đã gửi 19-05- 2014 - 16:24
Đề 2 1991
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
16 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Bài :
Trong một cuộc hội thảo khoa học có người tham dự. Giả sử mỗi người đều quen biết với it nhất .
CMR: có thể tìm được một nhóm người mà bất kỳ người trong nhóm đó đều quen biết nhau.
Bài 5:
Xét người A bất kì trong người dự hội nghị
Theo đề bài, A quen với ít nhất người, đặt tập hợp những người quen A là tập S có ít nhất phần tử.
Xét người B bất kì thuộc S
Vì B quen với tối thiểu người nên B không quen với tối đa người
mà tập S có ít nhất phần tử
nên B quen với tối thiểu người thuộc S (gọi là tập Q)
Lại xét người C bất kì thuộc Q, CMTT có: C quen với tối thiểu người thuộc tập Q, gọi người đó là D
Vậy ta có nhóm người A, B, C, D thoả mãn điều kiện đã cho
_______________
Viet Hoang 99:
Đề nghị bạn trích dẫn đề.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 19-05-2014 - 16:30
5
100 67
4 2
100
67 67
67 99 − 67 = 32
67
66 − 32 = 34
33 − 32 = 1
4
Viet Hoang 99
Vào lúc 19 Tháng 5 2014 - 14:21, Super Fields đã nói:
Năm ( Dành cho chuyên Toán -Tin)
Bài :
Cho hình vuông . nằm trong hình vuông sao cho
Đã gửi 19-05- 2014 - 16:54
Đề 2 1991
6
1. ABCD M
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
17 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
. Chứng minh là một tam giác đều
Hay xây dựng một tập hợp gồm điểm có tính chất: Đường trung trực của đoạn nối
hai điểm bất kỳ luôn đi qua ít nhất hai điểm của tập hợp điểm đó.
Bài :
(http://diendantoanhoc.net/forum/uploads
/monthly_05_2014/post-122550-0-75561700-1400492831.png)
Dựng tam giác đều (như hình vẽ)
cân tại (Do )
Dễ dàng cm đc
đpcm
Vào lúc 19 Tháng 5 2014 - 14:21, Super Fields đã nói:
Năm ( Dành cho chuyên Toán -Tin)
∠MAB = ∠ MBA = 15o ∆MCD
2. 8
■■■
6
1/
CDM ′
⇒ △ ADM ; △ BCM D;C DM = DA;CM = CB
⇒ = = ⇒ = =ADM ′ˆ BCM ′ˆ 30o DAM ′ˆ CBM ′ˆ 75o
= =DAM CBM 75o
⇒ M ≡ M ′
⇒
Đề 2 1991
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
18 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Bài :
Cho các số thỏa mãn hệ:
Tính giá trị biểu thức
Bài :
ĐK:
Có:
+)
+)
+)
Cmtt ta có:
Cộng 3 đẳng thức trên lại ta có:
(đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 19-05-2014 - 17:09
2
a; b; c;α; β; γ
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪
a + b+ c = 0α+ β + γ = 0
+ + = 0α
a
β
b
γ
c
P = α + β + γa2 b2 c2
2
a; b; c ≠ 0
PT1 ⇒ c = −(a + b)
PT2 ⇒ γ = −(α + β)
PT3 ⇒ α. bc + β. ca + γ. ab = α. b. [−(a + b) ] + β. a. [−(a + b) ] + [−(α + β)]. ab = 0
⇔ (a + b)(αb+ βa) + ab(α + β) = 0
⇔ α + β + 2ab(α + β) = 0b2
a2
⇔ α + β − 2abγ = 0b2 a2
β + γ − 2bcα = 0; γ + α − 2caβ = 0c2 b2 a2 c2
(α + β) + (γ + α) + (β + γ) − 2(bcα + caβ + abγ) = 0c2 b2 a2
⇔ α + β + γ + 2(bcα + caβ + abγ) = 0a2 b2 c2
⇔ α + β + γ + 2abc( + + ) = 0a2 b2
c2 α
a
β
b
γc
c
⇔ P = α + β + γ = 0a2 b2 c2
Super Fields Đã gửi 20- 05-2014 - 08:14
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
19 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Vào lúc 19 Tháng 5 2014 - 14:21, Super Fields đã nói:
Năm ( Dành cho chuyên Toán -Tin)
Bài :
Cho trước và là những số nguyên dương. Xét tất cả các số có dạng:
Chứng minh trong các số đó có it nhất một số mà chữ số đầu tiên của nó là .
Giả sử là số tự nhiên thỏa . Đặt và
Do và nên tồn tại số tự nhiên thỏa:
Mặt khác:
Từ và , ta có:
Hay:
Đề 2 1991
4
a d
a; a + d; a + 2d; . . . ; a + nd; . . .
4 1991
k a < , d <10k 10k = a + ndan = = + nxnan
1991
a
1991
d
1991
<a
199110k > 0
d
1991m
≤ <xm−1 10k xm (1)
= + < + ≤ + =xm xm−1d
1991xm−1
10k
199110k
10k
1991
1992.10k
1991(2)
(1) (2)
< < ⇒ < 1991. <10k xm1992.10k
19911991.10k xm 1992.10k
< <1991.10k am 1992.10k
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
20 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Do đó: là số có bốn chữ số đầu tiên là
-----------------------------------------------------------------------------
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 20-05-2014 - 08:15
= a + mdam 1991
Super Fields
Vào lúc 19 Tháng 5 2014 - 14:21, Super Fields đã nói:
Bài :
Hãy xây dựng một tập hợp gồm điểm có tính chất: Đường trung trực của đoạn nối
hai điểm bất kỳ luôn đi qua ít nhất hai điểm của tập hợp điểm đó.
Trong hình vuông dựng bốn điểm thỏa mãn điều kiện bài toán.
Có tất cả là đoạn thằng nối hai trong tám điểm trên. Ta chia chúng thành nhóm sau:
cạnh của hình vuông
đường chéo của hình vuông
cạnh của hình vuông ( Dễ thấy là hình vuông )
đường chéo của hình vuông
đoạn
đoạn
Đã gửi 21- 05-2014 - 08:18
6
2. 8
■■■
ABCD A,B,C,D,M ,N,P ,Q
= 288.7
26
a) 4 AB,BC,CD,DA ABCD
b) 2 AC ,BD ABCD
c) 4 MN,NP ,PQ,QM MNPQ MNPQ
d) 2 MN ,NQ MNPQ
e) 8 MA,MB,NB,NC,PC,PD,QD,QA
f) 8 MC ,MD,ND,NA,PA,PB,QB,QC
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
21 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Ta chứng minh các nhóm thỏa điều kiện bài toán. Đó là đpcm.
------------------------------------------------------
Super Fields
Tiếp theo.. Tăng tốc nào
----------------
Năm ( Cho thí sinh chuyên toán và tin)
Bài :
Giải phương trình:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Bài : Giải hệ:
Bài :
Cho mười số nguyên dương . Sắp xếp mười số đó một cách tùy ý thành một hàng. Cộng mỗi số với số thứ tự của
nó trong hàng ta được mười tổng. Chứng minh rằng trong mười tổng đó tồn tại ít nhất hai tổng có chữ số tận cùng giống
nhau.
Đã gửi 21 -05-201 4 - 08:38
Đề 3 2002
1
1. + = +− 3x + 2x2− −−−−−−−−√ x + 3
− −−−√ x − 2
− −−−√ + 2x − 3x2− −−−−−−−−
√
2. x + xy + y = 9
2
{ + + xy = 1x2 y2
+ = x + 3yx3
y3
3
1, 2, . . . , 10
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
22 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Bài :
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
Với là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Bài :
Đường tròn tâm nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh tương ứng tại các điểm .
Gọi các giao điểm của đường tròn với các đoạn lần lượt là . Chứng minh rằng
các đường thẳng đồng quy.
Kéo dài đoạn cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại ( khác ). Chứng minh rằng:
trong đó là bán kính đường tròn .
-------------------------------------------
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 21-05-2014 - 11:07
4
P = + +4a
b+ c − a
9b
a + c − b
16c
a + b− c
a; b; c
5
(C) I ABC BC ;CA;AB ; ;A′B
′C
′
1. (C) IA, IB, IC M,N ,P
M , N, PA′
B′
C′
2. AI ABC D A
= 2rIB. IC
IDr (C)
■■■
BlackZero
Bài 2: nhân chéo giải hệ đẳng cấp
Đã gửi 21-05- 2014 - 08:50
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
23 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Ta có
xét thì
xét
ta đặt
ta có vô nghiệm
Bài 1a: tách nhóm
nhóm lại
Bài 1b: mình nghĩ biến đổi theo là ok
là ước là
vậy và các hoán vị của chúng.
-------------------------------------------------
P/s xin lỗi, mình mới vào topic ,để mình sửa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 21-05-2014 - 09:23
4x + 4 y + 2 = 0y2
x2
y3
y = 0 x = 1, x = −1
y ≠ 0
= tx
y
4 + 4t + 2 = 0t2
+ = +(x − 2)(x − 1)− −−−−−−−−−−
√ x + 3− −−−
√ x − 2− −−−
√ (x − 1)(x + 3)− −−−−−−−−−−
√
[ ] ⇔ x = 2= 1x − 1
− −−−√
=x − 2− −−−
√ x + 3− −−−√
x y
x = = −1 +9 − y
1 + y
10
1 + y
1 + y 10 ±1; ±2; ±5; ±10
(x, y) = (0; 9), (1; 4), (−3; −6); (−2; −11)
Viet Hoang 99
Vào lúc 21 Tháng 5 2014 - 08:38, Super Fields đã nói:
Năm ( Cho thí sinh chuyên toán và tin)
Đã gửi 21 -05-201 4 - 08:59
Đề 3 2002
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
24 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Bài :
Giải phương trình:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Bài :
Do nguyên
thuộc ước của
Xét các trường hợp ...
Kết luận: và các hoán vị
Vào lúc 21 Tháng 5 2014 - 08:38, Super Fields đã nói:
Năm ( Cho thí sinh chuyên toán và tin)
Bài : Giải hệ:
Bài :
1
1. + = +− 3x + 2x2− −−−−−−−−√ x + 3− −−−
√ x − 2− −−−
√ + 2x − 3x2− −−−−−−−−√
2. x + xy + y = 9
1
1/
PT ⇔ ( − 1) − ( − 1) = 0 ⇔ [ ]x − 2− −−−
√ x − 1− −−−
√ x + 3− −−−
√ x − 1− −−−
√x = 2
= (Vô Lý)x − 2− −−−
√ x + 3− −−−
√
2/
PT ⇔ (x + 1)(y + 1) = 10x; y
⇒ x + 1; y + 1 10Ư(10) = ±1; ±2; ±5; ±10
(x; y) = (0, 9); (1; 4); (−3; −6); (−2; −11)
Đề 3 2002
2
{ + + xy = 1x2 y2
+ = x + 3yx3 y3
2PT2 ⇔ + = (x + 3y).1 = (x + 3y)( + xy + )x3 y3 x2 y2
⇔ 2 + 4x + 4 y = 0y3 y2 x2
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
25 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
*) Nếu
*) Nếu
Thử lại hệ cho vô nghiệm
Vậy
Vào lúc 21 Tháng 5 2014 - 08:38, Super Fields đã nói:
Năm ( Cho thí sinh chuyên toán và tin)
Bài :
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
Với là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Bài :
Đặt
(Cô Si)
Dấu = có khi chẳng hạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 21-05-2014 - 09:19
⇔ 2y(2 + 2xy + ) = 0x2
y2
y = 0 ⇒ x = ±1
2 + 2xy + = 0 ⇔ + (x + y = 0 ⇔ x = y = 0x2 y2 x2 )2
(x; y) = (±1; 0)
Đề 3 2002
4
P = + +4a
b + c − a
9b
a + c − b
16c
a + b − c
a; b; c
4
⇒⎧⎩⎨
b + c− a = 2xc + a − b = 2y
a + b − c = 2z
⎧⎩⎨
a = y + z
b = z + x
c = x + y
⇒ 2P = 4. + 9. + 16. = (4. + 9. ) + (4. + 16. ) + (9. + 16. )y + z
x
z + x
y
x + y
z
y
x
x
y
z
x
x
z
z
y
y
z
≥ 2 + 2 + 2 = 524. .9.y
x
x
y
− −−−−−−−√ 4. .16.z
x
x
z
− −−−−−−−−√ 9. .16z
y
y
z
− −−−−−−−√⇒ P ≥ 26
x = 2; y = 3; z = 4⇒ a = 7; b = 6; c = 5
Hermione Granger Đã gửi 21- 05-2014 - 09:57
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
26 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Diễn đàn Toán học → Toán Trung học Cơ sở → Tài liệu - Đề thi
Trang 1 / 3
Trở lại Tài liệu - Đề thi � Chủ đề chưa đọc tiếp theo →
Vào lúc 21 Tháng 5 2014 - 08:38, Super Fields đã nói:
Bài :
Cho mười số nguyên dương . Sắp xếp mười số đó một cách tùy ý thành một hàng. Cộng mỗi số
với số thứ tự của nó trong hàng ta được mười tổng. Chứng minh rằng trong mười tổng đó tồn tại ít nhất hai
tổng có chữ số tận cùng giống nhau.
Goi sô nguyên dương săp xêp theo thư tự trong hàng là :
Ta có tô ng:
Khi đó là mô t sô chăn
Trong các sô có sô sô le là môt sô chăn
+Nêu sô các sô le nhiêu hơn
Do các sô le chi có thê có tân cùng là hoăc nên có ít nhât sô le có chữ sô tân cùng giông nhau.
+Nêu sô các sô le ít hơn
Sô các sô chăn nhiêu hơn 5, do các sô chăn chi có thê có tân cùng là hoă c nên có ít nhât sô chăn có chữ sô
tân cùng giông nhau.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hermione Granger: 21-05-2014 - 10:12
3
1, 2, . . . , 10
10 , , . . . ,a1 a2 a10
10
= + 1b1 a1
= + 2b2 a2
. . . . .
= + 10b10 a10
+ +. . . + = 110b1 b2 b10
⇒ , , . . . ,b1 b2 b10
5
1, 3, 5, 7 , 9 2
5
⇒ 0, 2, 4, 6 8 2
⇒ dpcm
$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...
27 trong 27 5/29/2014 7:22 AM
Recommended