View
266
Download
3
Category
Preview:
Citation preview
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
1/31
Radya Gading W
125060401111017
SOAL 1
DEBIT BANJIR RANCANGAN
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
2/31
1.1 Latar Belakang
Indonesia merupakan daerah yang memiliki hujan rata-rata tahunan yang cukup
tinggi. Karena di pengaruhi oleh letak geografisnya yang terletak di sekitar garis
khatulistiwa yaitu pada 60LU 110 LS sehingga di Indonesia memiliki dua musim
yang terjadi tiap tahunnya yaitu musim penghujan dan musim kemarau.
Biasanya musim penghujan hujan di Indonesia terjadi selama 6 bulan dan 6
bulan berikutnya dilanjutkan dengan musim kemarau, dimana pada musim penghujan
mempunyai curah hujan yang relatif cukup tinggi, dan seringkali mengakibatkan
terjadinya banjir.
Dalam hal ini seorang hidrologi dalam menentukan dasar perencanan dan
perencangan model bangunan air untuk pengendalian banjir, memerlukan informasi
data hujan. Dimana data hujan tersebut merupakan nilai curah hujan rata-rata yang
terhitung di sebuah stasiun pengukur hujan yang dianggap mewakili daerah di
kawasan tersebut oleh sebuah stasiun pengukur hujan.
Curah hujan yang terjadi disebut sebagai curah hujan daerah/wilayah dan
dinyatakan dalam satuan mm. Dari data curah hujan yang diperoleh, dilakukan
analisis hidrologi yang menghasilkan debit banjir rancangan (design flood). Salah
satu metode yang sering digunakan untuk menghitung debit banjir rancangan yaitu
dengan hidrograf satuan. Apabila data aliran yang bersangkutan tidak tersedia maka
dalam perhitungan debit banjir bisa menggunakan beberapa metode, diantaranya
Metode Rasional, Metode Weduwen, dan Metode Haspers.
Debit banjir rancangan yang dipakai adalah debit banjir maksimum di sungai,
maka seluruh rancangan didasarkan pada banjir rancangan tersebut. Besaran ini
merupakan besaran banjir yang akan disamai atau dilampaui sekali dalam T tahun. T
(tahun) ini disebut sebagai kala ulang yang diperoleh dari data terukur baik hujan
maupun debit.
Untuk menghitung atau memperkirakan besarnya debit banjir yang akan terjadi
dalam berbagai periode ulang dengan hasil yang baik dapat dilakukan dengan analisa
frekuensi debit, biasanya dalam perhitungan hidrologi dipakai untuk menentukan
terjadinya periode ulang debit pada periode tahun tertentu. Dalam analisa frekuensi
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
3/31
debit banjir harian maksimum tahuanan, kebenaran yang dibuat dari analisis data
debit harian maksimum tidak dapat dipastikan kebenaranya secara absolut, oleh
karena itu aplikasi peluang sangat diperlukan. Pada distribusi peluang terdapat
persamaan distribusi peluang untuk variable acak distrik misalnya Binomial dan
Poisson, sedangkan variable acak kontinyu terdapat beberapa persamaan distribusi
yang sering digunakan untuk perhitungan debit harian maksimum rencana misalnya
Distribusi Normal, Distribusi Log Normal, Distribusi Gumbel, Distribusi Log
Pearson III.
1.2 Identifikasi Masalah
Untuk menghitung atau memperkirakan besarnya debit banjir yang akan terjadi
dalam berbagai periode ulang dengan hasil yang baik dapat dilakukan dengan analisa
frekuensi debit. Dalam analisis frekuensi metode yang dilakukan adalah Metode
Gumbel dan Metode Log Pearson Type III. Perhitungan kedua metode tersebut
berkemungkinan menghasilkan hasil yang berbeda, hal ini dikarenakan masing-
masing metode mempunyai sifat-sifat khas tersendiri yang digunakan. Dengan
demikian setiap data hidrologi harus diuji kesesuaian distribusinya dengan
menggunakan uji Chi Square dan uji Smirnov-Kolmogorov. Pengujian tersebut
merupakan pengujian yang sering digunakan karena dianggap dapat mewakili
pengujian dilapangan.
1.3 Rumusan Masalah
1.Bagaimana hasil pengujian data debit banjir harian maksimum tahuanan
dengan menggunakan uji F, uji t dan uji Z?
2.Berapakah hasil perhitungan debit banjir rancangan dengan Distribusi Gumbel
dan Distribusi Log Pearson III?
3.Bagaimana perbandingan hasil perhitungan debit banjir rancangan antara
kedua distribusi tersebut?
4.Bagaimana hasil uji kesesuian distribusi dengan menggunakan uji Chi Square
dan uji Smirnov-Kolmogorov?
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
4/31
1.4 Batasan Masalah
Sesuai dengan latar belakang masalah, penyusun hanya membatasi pada
perhitungan nilai debit banjir harian maksimum tahunan dengan menggunakan
Distribusi Gumbel dan Distribusi Log Pearson III serta melakukan uji kesesuian
distribusi dengan menggunakan uji Chi Square dan uji Smirnov-Kolmogorov.
1.5 Tujuan
1. Mengetahui hasil pengujian data debit banjir harian maksimum tahunan
dengan menggunakan uji F, uji t dan uji Z.
2. Menghitung debit banjir rancangan dengan Distribusi Gumbel dan Distribusi
Log Pearson III.
3. Membandingkan hasil perhitungan kedua metode dalam menghitung debit
banjir rancangan.
4. Mengetahui hasil uji kesesuian distribusi dengan menggunakan uji Chi
Square dan uji Smirnov-Kolmogorov.
1.6 Manfaat
Pembaca dapat mengetahui dan memperkirakan nilai debit banjir rancangan
dengan kala ulang tertentu dengan cara menghitung menggunakan Distribusi Gumbel
dan Distribusi Log Pearson III serta mampu bagaimanan cara menguji data lapangan
dengan metode uji chi-square dan uji smirnov kolmogorov, sehingga diharapkan
dapat memberikan hasil yang membuktikan bahwa data tersebut validsecara statistik.
1.7 Kajian Pustaka
1.7.1 Pengujian Hipotesa
1.7.1.1Uji T
Menurut Montarcih (2013 : 27), Uji t termasuk jenis uji untuk sampel kecil,
yaitu kurang dari 30 data. Untuk mengetahui apakah dua sampel berasal dari populasi
yang sama maka dihitung t score dengan rumus:
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
5/31
21
21
11.
NN
t
....(1-1)
2
).1().1(
21
2
22
2
11
NN
sNsN
....(1-2)
Dengan :
1 = rerata dari sampel 1
2 = rerata dari sampel 2
1s = simpangan baku dari sampel 1
2s = simpangan baku dari sampel 2
1N = ukuran dari sampel 1
2N = ukuran dari sampel 2
Hipotesa :
0H = sampel 1 dan sampel 2 berasal dari populasi yang sama
1H = sampel 1 dan sampel 2 tidak berasal dari populasi yang sama
1.7.1.2Uji Z
Menurut Montarcih (2013 : 23), terdapat dua sampel yang masing-masing
berukuran 1n dan 2n . Rerata masing-masing sampel dinotasikan sebagai 1 dan 2 .
Untuk menguji apakah kedua rerata kelompok data tersebut berbeda secara nyata
(significant), digunakan uji Z dengan menghitung mZ berdasarkan rumus berikut:
d
ms
Z 21
....(1-3)
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
6/31
2
2
2
1
2
1
n
s
n
ssd
(1 -4)
Dengan :
1 = rerata dari sampel 1
2 = rerata dari sampel 2
1s = simpangan baku dari sampel 1
2s = simpangan baku dari sampel 2
1n = ukuran dari sampel 1
2n = ukuran dari sampel 2
Hipotesa :
0H = perbedaan rerata tidak nyata (notsignificant)
1H = rerata berbeda secara nyata (significant)
1.7.1.3Uji F (Analisa Variansi)
Menurut Montarcih (2013 : 43), pada Uji Z dan Uji t dibandingkan antara dua
sampel. Apabila pembanding itu lebih dari dua sampel, digunakan Analisa Variansi
(Analysis of Variance atau disingkat ANOVA). Apabila terhadap sejumlah sampel
(lebih dari dua sampel) diterapkan uji t, dengan cara melakukan uji t terhadap setiap
pasangan sampel yang mungkin , probabilitas melakukan kesalahan (error) Tipe 1
bertambah setiap kalinya. Kesalahan Tipe 1 adalah dimana 0H ditolak pada saat
hipotesa benar. Pada Analisa Variansi, uji dilakukan sekaligus sehingga probabilitas
Kesalahan Tipe 1 dibatasi seminimum mungkin.
Uji Analisa Variansi pada dasarnya adalah menghitung nilai F. Kemudian
nilai F ini dibandingkan dengan nilai F kritis (Fcr) dari table F. adapun yang diuji
adalah ketidaktergantungan (independence) atau keseragaman (homoginitas). Uji
Analisa Variansi dapat bersifat satu arah (one way) atau dua arah (two way). Rumus
yang digunakan dalam Analisa Variansi yaitu:
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
7/31
k
i
i
n
j
ij
i
k
i
i
XXk
XXnkn
Fi
1
2
1
2
1
)().1(
).().(
....(1-5)
Dengan :
iX = harga rerata untuk kelas i
X = harga rerata keseluruhan
ijX = pengamatan untuk kelas i pada tahun j
k = banyak kelas
in = banyak pengamatan untuk kelas i
n = banyak pengamatan keseluruhan
Hipotesa :
F Fcr = maka 0H diterima (data homogen)
F Fcr = maka 0H ditolak (data tidak homogen)
1.7.2 Analisis Frekuensi
Menurut Hadisusanto (2010 : 35), analisa frekuensi merupakan analisa
statistik , biasanya dalam perhitungan hidrologi dipakai untuk menentukan terjadinya
periode ulang pada periode tahun tertentu. Pada perencanaan teknik sumber daya air,
analisa frekuensi ini sangat diperlukan dalam perhitungan kejadian banjir rencana.
Pada perencanaan bangunan hidrolis selalu dipertimbangkan debit maksimum
berapa yang harus ditetapkan agar struktur bangunan aman terhadap banjir denganperiode ulang tertentu. Sedangkan yang dimaksud dengan periode ulang tertentu
adalah besarnya debit banjir harian maksimum tahunan yang dalam jangka waktu
ulang, satu kali akan disamai atau dilampaui.
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
8/31
Dalam analisa frekuensi debit banjir harian maksimum tahuanan, kebenaran
yang dibuat dari analisis data debit banjir tidak dapat dipastikan kebenaranya secara
absolut, oleh karena itu aplikasi peluang sangat diperlukan. Pada distribusi peluang
terdapat persamaan distribusi peluang untuk variable acak distrik misalnya Binomial
dan Poisson, sedangkan variable acak kontinyu terdapat beberapa persamaan
distribusi yang sering digunakan untuk perhitungan debit harian maksimum rencana
misalnya Distribusi Normal, Distribusi Log Normal, Distribusi Gumbel, Distribusi
Log Pearson III.
1.7.2.1Distribusi Gumbel
Menurut Gumbel (1941), persoalan tertua adalah berhubungan dengan nilai-
nilai ekstrim yang datang dari persoalan banjir. Tujuan teori statistic nilai ekstrim
adalah untuk menganalisis hasil pengamatan nilai nilai ekstrim tersebut untuk
memperkirakan nilai ekstrim berikutnya.
Gumbel menggunakan teori nilai ekstrim untuk menunjukkan bahwa dalam
deret nilai nilai ekstrim X1, X2, X3, . Xn, dengan sample sample yang sama
besar, dan X merupakan variable berdistribusi eksponensial, maka probabilitas
kumulatifnya P, pada sembarang nilai diantara n buah nilai Xn akan lebih kecil dari
nilai X tertentu (dengan waktu balik Tr) mendekati)(
)( bXaeeXP
Waktu balik merupakan nilai rata rata banyaknya tahun karena Xn
merupakan data debit maksimum dalam tahun, dengan suatu variate disamai atau
dilampaui oleh suatu nilai sebanyak satu kali. Jika interval antara 2 buah pengamatan
konstan, maka waktu baliknya dapat dinyatakan sebagai berikut:
Ahli-ahli teknik sangat berkepentingan dengan persoalan persoalan
pengendalian banjir sehingga lebih mementingkan waktu balik Tr(X) daripada
probabilitas P(X), untuk itu rumus di atas di ubah menjadi:
)(1
1)(
XP
XTr
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
9/31
Faktor frekuensiKuntuk distribusi Gumbel ditulis dengan rumus berikut:
Dengan
Yt = reduced variate
Yn= reduced meanyang tergantung dari besarnya sample n
Sn= reduced standar deviationyang tergantung pada besarnya sample n
dengan :
x = harga ekstrim
= harga rata-rata
K = factor frekuensi
Sd = standar deviasi
Syarat distribusi gumbel:
1. Koesisein skewness : Cs 1,14
3
3
).2).(1(
)(.
Sdnn
xxnCs
2. Koefisein kurtosis : Ck 5,4
4
42
)..3).(2).(1(
)(.
Sdnnn
xxnCk
Dengan:
Cs = skewness / kepencengan
Ck = kurtosis / koefisien puncak
Sd = simpangan baku
n = jumlah data
)(
1)(lnln
XTr
XTrYt
Sn
YnYtK
Sd.K+xrerata=x
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
10/31
1.7.2.2Distribusi Log Pearson III
Untuk menghitung banjir perencanaan dalam praktek, The Hidrology
Commite of the Water Resources Council, USA, menganjurkan, pertama kali
mentransformasi data ke nilainilai logaritmanya, kemudian menghitung parameter-
parameter statistiknya. Karena transformasi tersebut, maka cara ini disebut Log
Pearson III.
Garis besar cara tersebut adalah sebagai berikut:
Ubah data banjir tahunan sebanyak n buah X1, X2, X3, .Xnmenjadi log X1, log
X2, log X3, log Xn
Hitung nilai Standar deviasinya dengan rumus berikut ini:
Sd =)1(
)log(log1
3
n
xxn
i
Hitung koefisien kemencengannya dengan rumus:
3
3
).2).(1(
)log(log.
Sdnn
xxn
Cs
Hitung logaritma debit dengan waktu balik yang dikehendaki dengan rumus:
Log Q = Log SdKQ .
Cari antilog dari log Q untuk mendapatkan debit banjir rancangan.
1.7.3 Uji Kesesuaian Distribusi
Untuk menentukan kesesuaian distribusi frekuensi empiris dari sampel data
terhadap fungsi distribusi frekuensi teoritis yang diperkirakan dapat menggambarkan
atau mewakili distribusi empiris, diperlukan pengujian secara statistik. Dalam
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
11/31
menentukan kesesuaian distribusi frekuensi pada perhitungan statistik hidrologi
sering diterapkan dua cara pengujian yaitu dengan Uji kesesuaian Chi Square dan
Smirnov-Kolmogorov.
1.7.3.1 Uji Chi Square
Metode Uji kesesuaian Chi Square biasanya digunakan untuk menguji apakah
distribusi pengamatan dapat disamai dengan baik oleh distribusi teoritis, yakni
menguji kebenaran distribusi yang digunakan pada perhitungan analisis. Uji Chi
Square ini menggunakan parameter X2, diamana metode ini diperoleh berdasarkan
rumus:
dengan:
X2 = harga ChiSquare
Ej = Frekuensi teoritis kelas j
Oj = Frekuensi pengamatan kelas j
Jumlah kelas distribusi dan batas kelas dihitung menggunakan rumus:
dengan:
K = jumlah kelas distribusi
n = banyaknya data
Distribusi frekuensi diterima jika nilai Xhitung< Xtabel, dan distribusi dianggap
sesuai bila x2hit< x
2kritis.
Ej
EjOjX
22 )(
K = 1 + 3.322 log n
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
12/31
1.7.3.2 Uji Smirnov-Kolmogorov
Uji kesesuaian Smirnov Kolmogorov merupakan uji kesesuaian non
parametrik, karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi sebaran tertentu.
Sehingga pengujian kesesuaian dapat dilakukan lebih sederhana dengan
membandingkan kemungkinan setiap peluang dan peluang teoritisnya untuk
mendapatkan nilai perbedaan D maksimum (Dmax).
Distribusi dianggap sesuai bila:
dengan:
Dmax = simpangan maksimum dari data.
Dkritis = simpangan yang diperoleh dari tabel dengan selang keyakinan ()
tertentu.
Dengan pemeriksaan uji ini akan diketahui beberapa hal seperti:
1. Kebenaran antara hasil pengamatan dengan model sebaran yang diharapkan
atau diperoleh secara teoritis.
2. Kebenaran hipotesa diterima atau ditolak.
Rumus yang digunakan:
Pe =1m
n
G =SD
Rrerata-rancanganX
Tr = Yt-e-e-1
1
Pr =Tr
1
Pt = 1Pr
D = | PePt |
Dmax< Dkritis
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
13/31
1.8 Analisa Perhitungan
1.8.1 Uji Hipotesa Data Debit
1.8.1.1Uji Z
Tabel 1.1 Hasil Perhitungan Uji Z
No. Tahun Debit (Q)(Q -
Qrerata)2
No. Tahun Debit (Q)(Q -
Qrerata)2
1 1975 26,8 1761,76 1 1990 28,7 14874,85
2 1976 22,9 2104,36 2 1991 29,9 14583,58
3 1977 40,7 788,11 3 1992 18,8 17387,72
4 1978 59,0 95,52 4 1993 23,3 16221,21
5 1979 34,0 1209,18 5 1994 21,1 16786,44
6 1980 159,2 8176,98 6 1995 67,7 6882,78
7 1981 136,6 4600,46 7 1996 51,2 9892,79
8 1982 175,7 11433,31 8 1997 295,1 20862,199 1983 18,8 2497,33 9 1998 41,5 11916,45
10 1984 45,6 537,00 10 1999 222,9 5218,26
11 1985 65,2 12,77 11 2000 92,5 3382,88
12 1986 128,6 3579,23 12 2001 174,1 549,32
13 1987 37,3 990,57 13 2002 44,0 11376,89
14 1988 45,0 565,17 14 2003 488,0 113796,59
15 1989 36,2 1061,02 15 2004 451,9 90744,03
Jumlah 1031,60 39412,79 16 2005 359,9 43780,33
Rerata 68,7733 2627,52 Jumlah 2410,60 398256,30
StandartDeviasi 53,0585 Rerata 150,6625 24891,02
StandartDeviasi 162,9430
Sumber: Hasil Perhitungan
Data yang diketahui:
1n = 15
2n = 16
1 = 68,773
2 = 150,663
1s = 53,059
2s = 162,943
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
14/31
Contoh perhitungan:
ds =2
2
2
1
2
1
n
s
n
s
=16
943,162
15
059,53 22
= 42,98
mZ =ds
21
= 98,42
663,150773,68
mZ = 1,91
= 5%
Zcr = 1,96
H0 = Diterima
karena Zm
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
15/31
No. Tahun Debit (Q)(Q -
Qrerata)2
No. Tahun Debit (Q)(Q -
Qrerata)2
15 1989 36,2 1061,02 15 2004 451,9 90744,03
Jumlah 1031,60 39412,79 16 2005 359,9 43780,33
Rerata 68,7733 2627,52 Jumlah 2410,60 398256,30StandartDeviasi 53,0585 Rerata 150,6625 24891,02
StandartDeviasi 162,9430
Sumber: Hasil Perhitungan
Data yang diketahui:
1N = 15
2N = 16
1 = 68,773
2 = 150,663
1s = 53,059
2s = 162,943
Contoh perhitungan:
=
2
).1().1(
21
2
22
2
11
NN
sNsN
=21615
943,162).116(059,53).115( 22
= 122,58
t =
21
21
11.
NN
=
16
1
15
1.58,122
663,150773,68
= 1,85
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
16/31
= 5%
t0,975
tcr = 2,04
H0 = Diterima
karena t
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
17/31
=1119543,1
6257179,02
= 5,59
= 5%
Fcr = 8,64%
H0 = Diterima
karena F
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
18/31
No. TahunDebit (Q)
m3/dt
Q - Qrerata (Q - Qrerata)2
28 2002 44,0 -67,0387 4494,1886
29 2003 488,0 376,9613 142099,8144
30 2004 451,9 340,8613 116186,4192
31 2005 359,9 248,8613 61931,9418
Jumlah 3442,20 489585,23
Rerata 111,039
Standart Deviasi 127,748
Sumber: Hasil Perhitungan
Data yang diketahui:
n = 31
Q = 111,039 m3/dt
Sd = 127,748
Dari tabel Gumbel diperoleh:
Yn = 0,5371
Sn = 1,1159
Debit Banjir Rancangan dengan Kala Ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 1000
Tabel 1.5 Hasil Perhitungan Debit Banjir Rancangan
Tr YT K Sd . KQrancangan
(m3/dt)
2 0,3665 -0,1529 -19,53 91,51
5 1,4999 0,8628 110,23 221,26
10 2,2504 1,5353 196,13 307,17
25 3,1985 2,3850 304,68
415,72
50 3,9019 3,0154 385,21 496,24
100 4,6001 3,6411 465,14 576,18
200 5,2958 4,2645 544,78 655,81
1000 6,9073 5,7085 729,25 840,29
Sumber: Hasil Perhitungan
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
19/31
Contoh Perhitungan:
Hujan rancangan untuk kala ulang 2 tahun
Data yang diketahui:
n = 31
X = 111,039 m3/dt
Sd = 127,748
Dari tabel Gumbel diperoleh:
Yn = 0,5371
Sn = 1,1159
Tr = 2, dari tabel Gumbel diperoleh Yt= 0.3665
K =SnYnYt
= -0,153
Hujan Rancangan:
Q2th= SdKQ .
= 111,039+ (-0,153 x 127,748)
= 91,51 m3/dt
1.8.2.2 Distribusi Log Pearson III
Tabel 1.6 Data Perhitungan Log Pearson III
No. TahunDebit (Q)
m3/dt
log Q (Log Q - Log Qrerata)2 (Log Q - Log Qrerata)
3
1 1975 26,8 1,428 0,157 -0,062
2 1976 22,9 1,360 0,216 -0,100
3 1977 40,7 1,610 0,046 -0,010
4 1978 59,0 1,771 0,003 0,000
5 1979 34,0 1,531 0,086 -0,025
6 1980 159,2 2,202 0,143 0,054
7 1981 136,6 2,135 0,097 0,030
8 1982 175,7 2,245 0,177 0,074
9 1983 18,8 1,274 0,302 -0,166
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
20/31
No. TahunDebit (Q)
m3/dt
log Q (Log Q - Log Qrerata)2 (Log Q - Log Qrerata)
3
10 1984 45,6 1,659 0,027 -0,005
11 1985 65,2 1,814 0,000 0,000
12 1986 128,6 2,109 0,081 0,023
13 1987 37,3 1,572 0,064 -0,016
14 1988 45,0 1,653 0,029 -0,005
15 1989 36,2 1,559 0,070 -0,019
16 1990 28,7 1,458 0,134 -0,049
17 1991 29,9 1,476 0,121 -0,042
18 1992 18,8 1,274 0,302 -0,166
19 1993 23,3 1,367 0,209 -0,095
20 1994 21,1 1,324 0,250 -0,125
21 1995 67,7 1,831 0,000 0,000
22 1996 51,2 1,709 0,013 -0,002
23 1997 295,1 2,470 0,417 0,269
24 1998 41,5 1,618 0,042 -0,009
25 1999 222,9 2,348 0,275 0,144
26 2000 92,5 1,966 0,020 0,003
27 2001 174,1 2,241 0,174 0,072
28 2002 44,0 1,643 0,033 -0,006
29 2003 488,0 2,688 0,747 0,646
30 2004 451,9 2,655 0,690 0,574
31 2005 359,9 2,556 0,536 0,392
Jumlah 56,548 5,462 1,380
Rerata 1,824
Standart Deviasi 0,427
Cs 0,633
Sumber: Hasil Perhitungan
Data yang diketahui:
Xlog = 1,824
Sd log X = 0,427
Cs = 0,633
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
21/31
Debit Banjir Rancangan dengan Kala Ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 1000
Tabel 1.7 Hasil Perhitungan Debit Banjir Rancangan
Tr Pr (%) K K . SDQrancangan
(m /dt)
2 50 0,0777 0,0331 71,99
5 20 0,7974 0,3402 145,99
10 10 1,3296 0,5673 246,29
25 4 1,9486 0,8314 452,41
50 2 2,3748 1,0133 687,71
100 1 2,8041 1,1965 1048,54
200 0,5 3,1620 1,3492 1490,32
1000 0,1 4,0095 1,7108 3426,66
Sumber: Hasil PerhitunganContoh perhitungan:
Hujan rancangan untuk kala ulang 2 tahun
Data yang diketahui :
Qlog = 1,824
Sd log Q = 0,427
Cs = 0,633
Tr= 2, makaPr= %502
%100
Untuk nilai Cs = -0.4975 dan nilai Pr = 50 %, dari tabel distribusi Log
Pearson III di dapat nilaiK= 0.0826
Log Q = Qlog + K . Sd log Q
= 1,824 + (0,0826 x 0,427)
= 1,857
Hujan Rancangan
Qrancangan = 101,857
= 71,99 m3/dt
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
22/31
Tabel 1.8 Perbandingan Debit Rancangan Metode Gumbel
dan Metode Log Pearson III
Kala UlangDebit Rancangan (m /dt)
Metode Gumbel Metode Log Pearson III
2 91,51 71,99
5 221,26 145,99
10 307,17 246,29
25 415,72 452,41
50 496,24 687,71
100 576,18 1048,54
200 655,81 1490,321000 840,29 3426,66
Rerata450,52 946,24
Sumber: Hasil Perhitungan
Komentar:
Setelah melihat perbandingan antara distribusi Gumbel dan Log Pearson III
dapat disimpulkan bahwa dari kedua distribusi tersebut memberikan nilai debit
rancangan yang berbeda di antara kedua distribusi. Hal ini terjadi karena masing-
masing metode mempunyai parameter tersendiri dan perbedaan jumlah variabel yang
digunakan. Dengan demikian setiap data distribusi harus diuji kesesuaiannya.
1.8.3 Uji Kesesuaian Distribusi
1.8.3.1 Uji Chi Square (Gumbel)
Probabilitas Tr Yt K Q (m3/dt)
83,33 1,2 -0,583 -1,004 -17,21
66,67 1,5 -0,094 -0,566 38,79
50,00 2 0,367 -0,153 91,51
33,33 3 0,903 0,328 152,89
16,67 6 1,702 1,044 244,39
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
23/31
Data yang diketahui:
n = 31
Q = 111,039m3/dt
Sd = 127,748
Dari tabel Gumbel diperoleh:
Yn = 0,5371
Sn = 1,1159
Contoh perhitungan:
Untuk Probabilitas 80% (Tr = 1.25)
Yt =
= -0,583
K =
= -1,017
Q = SdQX .
= 111,039 + (-1,017 x 127,748)= -17,21 m
3/dt
Tabel 1.9 Hasil Perhitungan Chi Square
NO BATAS KELASJUMLAH DATA
Ef - Of ( Ef - Of )2
EXPECTEDFREQUENCY ( Ef )
OBSERVEDFREQUENCY ( Of )
1 0,00 - 0,00 5,2 0 5,2 26,69
2 0,00 - 38,79 5,2 11 5,8 34,03
3 38,79 - 91,51 5,2 9 3,8 14,69
4 91,51 - 152,89 5,2 3 2,2 4,69
5 152,89 - 244,39 5,2 4 1,2 1,44
6 244,39 ~ 5,2 4 1,2 1,36
JUMLAH 31 31 82,9
Sumber: Hasil Perhitungan
Tr
TrLnLn
1
Sn
YnYt
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
24/31
Contoh perhitungan :
Banyak data = 31
Banyak Kelas (K) = 6
Derajat Bebas (n) = k - h - 1 ; h = 2
= 3
Untuk = 5%, dari tabel distribusi chi square diperoleh nilai x2tabel: 7,815
Untuk = 1%, dari tabel distribusi chi square diperoleh nilai x2tabel: 11,345
Expected Frequency =Kelas
Data=
6
31 = 5,2
x2
hitung =
=
= 16,05
Kesimpulan :
Untuk = 5% diperoleh nilai x2
tabel: 7,815, sedangkan nilai x2
hitung : 16,05.
Sehingga x2
hitung < x2
tabel maka Hipotesa Gumbel Ditolak.
Untuk = 1% diperoleh nilai x2
tabel: 11,345. Sedangkan nilai x2
hitung : 16,05.
Sehingga x2
hitung < x2
tabel maka Hipotesa Gumbel Ditolak.
1.8.3.2 Uji Chi Square (Log Perason III)
Probabilitas K Log Q Q (m3/dt)
83,33 -1,0173 1,390 24,551
66,67 -0,548 1,590 38,930
50,00 0,091 1,863 72,951
k
i Ef
EfOf
1
2)(
2,5
29,8
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
25/31
Probabilitas K Log Q Q (m3/dt)
33,33 0,421 2,004 100,835
16,67 1,006188 2,253 179,241
Data yang diketahui :
LogQ = 1,824
Sd LogQ = 0,427
Cs = 0,633
Contoh perhitungan :
Untuk Probabilitas 80% (Tr = 1.25)
Dari tabelLog Pearsondiperoleh G = -1,017
LogQ = SdLogQGLogQ .
= 1,824 + (-1,017 x 0,427)
= 1,39
Q = 10LogQ
= 24,551 m3/dt
Tabel 1.10 Hasil Perhitungan Chi Square
NO BATAS KELAS
JUMLAH DATA
Ef - Of ( Ef - Of )2EXPECTED
FREQUENCY ( Ef )OBSERVED
FREQUENCY ( Of )
1 0,00 - 24,551 5,2 5 0,2 0,03
2 24,551 - 38,930 5,2 6 0,8 0,69
3 38,930 - 59,890 5,2 7 1,8 3,36
4 59,890 - 100,835 5,2 3 2,2 4,69
5 100,835 - 179,241 5,2 5 0,2 0,03
6 179,241 ~ 5,2 5 0,17 0,03
JUMLAH 31 31 8,8
Sumber: Hasil Perhitungan
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
26/31
Contoh perhitungan :
Banyak data = 31
Banyak Kelas (K) = 6
Derajat Bebas (n) = k - h - 1 ; h = 3
= 2
Untuk = 5%, dari tabel distribusi chi square diperoleh nilai x2tabel: 5,99
Untuk = 1%, dari tabel distribusi chi square diperoleh nilai x2tabel: 9,21
Expected Frequency =Kelas
Data=
6
31 = 5,2
x2
hitung =
=
= 1,71
Kesimpulan :
Untuk = 5% diperoleh nilai x2
tabel: 5,99, sedangkan nilai x2
hitung : 1,71.
Sehingga x2
hitung < x2
tabel maka Hipotesa Log Pearson Diterima.
Untuk = 1% diperoleh nilai x2
tabel: 9,21. Sedangkan nilai x2
hitung : 1,71.
Sehingga x2
hitung < x2
tabel maka Hipotesa Log Pearson Diterima.
1.8.3.3 Uji Smirnov-Kolmogorof (Gumbel)
Tabel 1.11 Hasil Perhitungan Smirnov Kolmogorof
No.Debit Q)
(m3/dt)
Pe (x) Pt (x) Pe (x) - Pt (x)
(%) (%) (%)
1 488,0 3,13 2,15 0,98
2 451,9 6,25 2,93 3,32
3 359,9 9,38 6,43 2,94
k
i Ef
EfOf
1
2)(
2,5
8,8
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
27/31
No.Debit Q)
(m3/dt)
Pe (x) Pt (x) Pe (x) - Pt (x)
(%) (%) (%)
4 295,1 12,50 11,05 1,45
5 222,9 15,63 19,75 4,12
6 175,7 18,75 28,27 9,52
7 174,1 21,88 28,60 6,73
8 159,2 25,00 31,87 6,87
9 136,6 28,13 37,34 9,22
10 128,6 31,25 39,43 8,18
11 92,5 34,38 49,70 15,33
12 67,7 37,50 57,40 19,90
13 65,2 40,63 58,20 17,57
14 59,0 43,75 60,18 16,43
15 51,2 46,88 62,68 15,81
16 45,6 50,00 64,48 14,48
17 45,0 53,13 64,67 11,55
18 44,0 56,25 65,00 8,75
19 41,5 59,38 65,80 6,42
20 40,7 62,50 66,05 3,55
21 37,3 65,63 67,14 1,52
22 36,2 68,75 67,49 1,26
23 34,0 71,88 68,19 3,68
24 29,9 75,00 69,49 5,51
25 28,7 78,13 69,87 8,25
26 26,8 81,25 70,47 10,78
27 23,3 84,38 71,57 12,80
28 22,9 87,50 71,70 15,80
29 21,1 90,63 72,26 18,37
30 18,8 93,75 72,97 20,78
31 18,8 96,88 72,97 23,91
23,91
Sumber: Hasil Perhitungan
Jumlah Data = 31
Significant(%) = 5% 1 %
Dkritis(tabel nilai kritis uji smirnov-kolmogorof) = 0,244 0,293
Dmaks = 0,239 0,239
maks
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
28/31
Pe (Q) =1n
m. 100%
=
131
1
. 100%
= 3,13
K =Sd
=748,127
039,111488
= 2,95
Yt = ( kx Sn ) + Yn
= ( 2,95 x 1,116 ) + 0,537
= 3,83
Yt =
)(
1)(lnln
QTr
QTr
Tr = 46,56
Pt = 1/Tr x 100%
= 2,15
PePt = | 3,13- 2,15 |
= 0,98
Tabel 1.12 Rekapitulasi Uji Smirnov Kolmogorof
No D critis D maks Keterangan
1, 0,244 0,239 D maks < D cr' Hipotesa Gumbel Diterima
2, 0,293 0,239 D maks < D cr' Hipotesa Gumbel Diterima
1.8.3.4 Uji Smirnov-Kolmogorof (Log Pearson III)
Tabel 1.13 Hasil Perhitungan Smirnov Kolmogorof
No.Debit Q)
(m3/dt)
Log x
Pe (x) Pt (x)Pe (x) - Pt (x)
(%) (%)
1 488,0 2,6884 3,1 14,00 10,87
2 451,9 2,6550 6,3 15,59 9,34
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
29/31
No.Debit Q)
(m3/dt)
Log x
Pe (x) Pt (x)Pe (x) - Pt (x)
(%) (%)
3 359,9 2,5562 9,4 20,32 10,95
4 295,1 2,4700 12,5 24,44 11,94
5 222,9 2,3481 15,6 30,27 14,656 175,7 2,2448 18,8 35,22 16,47
7 174,1 2,2408 21,9 35,41 13,53
8 159,2 2,2019 25,0 37,26 12,26
9 136,6 2,1355 28,1 40,44 12,32
10 128,6 2,1092 31,3 41,70 10,45
11 92,5 1,9661 34,4 48,54 14,17
12 67,7 1,8306 37,5 55,03 17,53
13 65,2 1,8142 40,6 55,81 15,18
14 59,0 1,7709 43,8 57,88 14,13
15 51,2 1,7093 46,9 60,83 13,95
16 45,6 1,6590 50,0 63,23 13,23
17 45,0 1,6532 53,1 63,51 10,38
18 44,0 1,6435 56,3 63,98 7,73
19 41,5 1,6180 59,4 65,19 5,82
20 40,7 1,6096 62,5 65,60 3,10
21 37,3 1,5717 65,6 67,41 1,78
22 36,2 1,5587 68,8 68,03 0,72
23 34,0 1,5315 71,9 69,33 2,54
24 29,9 1,4757 75,0 72,00 3,00
25 28,7 1,4579 78,1 72,85 5,27
26 26,8 1,4281 81,3 74,27 6,98
27 23,3 1,3674 84,4 77,18 7,19
28 22,9 1,3598 87,5 77,54 9,9629 21,1 1,3243 90,6 79,24 11,38
30 18,8 1,2742 93,8 81,64 12,11
31 18,8 1,2742 96,9 81,64 15,24
Jumlah 56,5477
17,5255
Rerata 1,8241
Simpangan Baku 0,4267
KoefesienKepencengan
0,6330
Sumber: Hasil Perhitungan
Jumlah Data = 31
Significant(%) = 5% 1 %
Dkritis(tabel nilai kritis uji smirnov-kolmogorof) = 0,244 0,293
Dmaks = 0,175 0,175
maks
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
30/31
Pe (Q) =1n
m. 100%
=
131
1
. 100%
= 3,13
K =Sd
QLogLogQ
=427,0
824,1688,2
= 2,026
Dari tabel Distribusi Log Pearson III diperoleh Pt = 13,99
Tabel 1.14 Rekapitulasi Uji Smirnov Kolmogorof
No D critis D maks Keterangan
1, 0,244 0,175 D maks < D cr' Hipotesa Log Pearson Diterima
2, 0,293 0,175 D maks < D cr' Hipotesa Log Pearson Diterima
Tabel 1.15 Rekapitulasi Hasil Uji Distribusi
Uji Chi Square
Distribusi Gumbel Distribusi Log Pearson III
Q Hitung
Q Kritis
Q Hitung
Q Kritis
1% 5% 1% 5%
7,815 11,345 6,63 3,94
16,05 Ditolak Ditolak 1,71 Diterima Diterima
Uji Smirnov-Kolmogorof
Distribusi Gumbel Distribusi Log Pearson III
D Maks
D Kritis
D Maks
D Kritis
1% 5% 1% 5%
0,244 0,293 0,244 0,293
0,239 Diterima Diterima 0,194 Diterima Diterima
7/26/2019 Debit Banjir Rancangan
31/31
1.9 Kesimpulan
Dari uji kesesuaian Chi Square dengan menggunakan Distribusi Gumbel dan
Log Pearson III yang telah dilakukan pada masingmasing distribusi diperoleh hasil
bahwa Distribusi Log Pearson III memenuhi syarat distribusi karena pada level of
significance 1% dan 5% Qhitung< Qkritis. Sedangkan Distribusi Gumbel tidak
memenuhi syarat distribusi karena pada level of significance1 % dan 5 % Qhitung> Q
kritis.
Dari uji kesesuaian Smirnov-Kolmogorof dengan menggunakan Distribusi
Gumbel dan Log Pearson III yang telah dilakukan pada masing masing distribusi
diperoleh hasil bahwa Distribusi Gumbel dan Distribusi Log Pearson III memenuhi
syarat distribusi karena pada level of significance1 % dan 5 % Dmkas
< Qkritis.
Jadi perhitungan analisis Distribusi Log Pearson III dianggap paling sesuai
karena memiliki simpangan yang lebih kecil daripada analisis Distribusi Gumbel.
Sehingga hasil perhitungan debit banjir rancangan yang diaggap paling sesuai, yaitu
menggunakan Distribusi Log Pearson III.
Daftar Bacaan:
Hadisusanto, N. 2010.Aplikasi Hidrologi. Malang.
Harto S, Br.1993.Analisis Hidrologi. Andi : Yogyakarta.
Montarcih, L & Soetopo, W. 2010. Statistika Terapan. Citra Malang : Malang.
Sosrodarsono, S & Takeda, K. 1997.Hidrologi Untuk Pengairan. Dainippon
Gitakarya Printing : Jakarta.
Recommended