DİFERANSİYEL DENKLEMLER - Video Akademivideoakademi.com/dersnotlari/notlar/dif.pdf · türleri...

DİFERANSİYEL DENKLEMLER

83 xyı

yy ı 2

03 3 yxy ı

BİRİNCİ DERECEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLER

AYRILABİLİR DİFERANSİYEL DENKLEMLER

BİRİNCİ DERECEDEN LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEMLER

y(0)=2 başlangıç değer problemi çözünüz

xı eyy 32

2

2 xı exyy

diferansiyel denkleminin y(1)=2 koşulunu sağlayan çözümü nedir?0 xyyı

diferansiyel denkleminin y(0)=1 koşulunu sağlayan çözümü nedir?032 yy ı

DÖNÜŞÜMLER

22 34.2 yxyxy ı

BERNOULLİ DENKLEMLERİ

3

4

36 xyyxy ı

TAM DİFERANSİYEL DENKLEMLER

İKİNCİ MERTEBEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLER

032 yyy ııı

02 yyy ııı

Riccati Diferansiyel Denklemi

R(x), P(x) ve Q(x) sürekli fonksiyonlar olmak üzere:

0)()()( 2 xQyxPyxRdx

dyformundaki denklemlere Riccati

diferansiyel denklemi denir. Q(x)=0 ise denklem Bernoulli ve

R(x)=0 ise denklem doğrusal olur. Riccati denkleminin genel

şekilde çözümünün olmadığı kanıtlanmıştır. Ancak denklemin

herhangi bir özel çözümü y1(x) belli ise, denklemi Bernoulli veya

doğrusal denkleme dönüştürerek genel çözüm bulunabilir.

59

Çözüm Yöntemi:

y1(x), Riccati denkleminin bir özel çözümü olsun. Riccati denklemi:

a) )()(1 xvxyy dönüşümü ile Bernoulli denklemine

b))(

1)(1

xvxyy dönüşümü ile doğrusal denkleme dönüşür.