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Electrophorèse en solution
En capillaireou sur gel
www.coriolis-pharma.com
16
2.1 Historicalbackground anddevelopment
Electrophoresis has been defined as the differential move-ment of charged species (ions) by attraction or repulsion inan electric field. Electrophoresis as a separation techniquewas introduced by Tiselius in 1937. Placing protein mixturesbetween buffer solutions in a tube and applying an electricfield, he found that sample components migrated in adirection and at a rate determined by their charge andmobility. For his work in separation science Tiselius wasawarded a Nobel Prize.
Separation efficiency in free solution, as performed byTiselius, was limited by thermal diffusion and convection.For this reason, electrophoresis traditionally has beenperformed in anti-convective media, such as polyacrylamideor agarose gels. Gels in the slab or tube format have beenused primarily for the size-dependent separation of biologi-cal macromolecules, such as nucleic acids and proteins.Although it is one of the most widely used separationtechniques, slab gel electrophoresis generally suffers fromlong analysis times, low efficiencies, and difficulties indetection and automation.
An alternative to the slab-format is to perform the electro-phoretic separation in narrow-bore tubes or capillaries(figure 2). Since narrow capillaries are themselves anti-convective, gel media are not essential to perform thatfunction. This allows the performance of free-solution (oropen tube) electrophoresis, as well as the use of traditionalgel media in the capillary.
Initial work in open tube electrophoresis was described byHjérten in 1967. At that time, since only millimeter-borecapillaries were available, Hjérten rotated them along theirlongitudinal axis to minimize the effects of convection. LaterVirtanen and then Mikkers performed electrophoresis inapproximately 200-µm internal diameter (id) capillariesmade from glass and Teflon, respectively. In the early 1980sJorgenson and Lukacs advanced the technique by using
Figure 2Comparison of gel used for slabelectrophoresis and capillary for HPCE
Prin
cipl
es
300-400 µm
25-75 µm
25-75 cm
5-25 cm
1-2 cm5-25 cm
Electrophorèse avec diffusion
∂ci∂t
+∇. −Di .∇ci −ziFRT
Dici .∇φ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = 0
Equation de conservation du flux de diffusion-migration
Electroneutralité
zicii=1
n
∑ = 0
Courant constant
2
Electrophorèse - Diffusion
10
8
6
4
2
0
1000 c
S /
mM
-400 -200 0 200 400
distance / µm
1.01
1.00
0.99
0.98
0.97
0.96
0.95
cB / m
M
B+
S+
S–
B–
Profils de concentration après 500 ms pour une électrophorèse. Echantillon : cS=10 µM+cB=0.99 mM, électrolyte support cB=1 mM. Tous les coefficients de diffusion sont égaux ( D =10–9 m2·s–1 ), largeur initiale de l’échantillon = 100µm, champ électrique = 10 kV·m–1. Le centre du pic se déplace à une vitesse de 400 µm·s–1. La zone grisée représente la place initiale de l’échantillon (Michel Prudent, EPFL)
3
Fonction de régulation de Kohlrausch
Eσ = jLoi d’Ohm
Conductivité σ = ziFciuii∑
Conservation du flux en l’absence de diffusion
∂ci x,t( )∂ t
= − divJi = −∂ Eci x,t( )ui⎡⎣ ⎤⎦
∂ x= − E
∂ ziFci x,t( ) !ui⎡⎣ ⎤⎦∂ x
Friedrich W. G. Kohlrausch(1840-1910)
Prof. Uni. Zurich (1870)
4
Fonction de régulation
En tenant compte de l’électroneutralité
Fonction de régulation : Dépendante de la distance mais indépendante du temps
ω x( ) =ci x,t( )!uii
∑
∂∂ t
ci x,t( )!uii
∑⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
= − ∂∂ x
FE zicii∑ x,t( )
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
= 0
5
Fonction de régulation
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
C(S
) [m
M]
-600x10-6 -400 -200 0 200 400 600x [m]
1.010
1.005
1.000
0.995
0.990
0.985
0.980
C(B
) [m
M]
s-s+
B+
B-
10–2
ω x( ) =ci x,t( )!uii
∑ =cB+ x,t( )!uB+
+cB– x,t( )!uB–
+cS+ x,t( )!uS+
+cS– x,t( )!uS–
DB+ = DB– = DS+ = DS– 6
Front-Stacking
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
cS /
mM
-100 -50 0 50 100
distance / µm
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
cB / m
M
B+
S+
Front stacking après 10 ms. Profils de concentration pour une électrophorèse. Echantillon : cS=0.1 mM, électrolyte support cB=1 mM. Tous les coefficients de diffusion sont égaux ( D =10–9 m2·s–1 ), largeur initiale de l’échantillon = 100µm, champ électrique = 10 kV·m–1. La zone grisée indique la place initiale de l’échantillon.(Michel Prudent, EPFL)
7
Front-Stacking
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
cS /
mM
-400 0 400
distance / µm
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
cB / m
M
B+
S+
S–
B–
Front stacking après 500 ms. Profils de concentration pour une électrophorèse. Echantillon : cS=0.1 mM, électrolyte support cB=1 mM. Tous les coefficients de diffusion sont égaux ( D =10–9 m2·s–1 ), largeur initiale de l’échantillon = 100µm, champ électrique = 10 kV·m–1. La zone grisée indique la place initiale de l’échantillon. (Michel Prudent, EPFL)
8
De-Stacking
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
cS
/ m
M
-400 0 400
distance / µm
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
cB / m
M
B+
S+
Destacking après 500ms. Profils de concentration pour une électrophorèse. Echantillon cS=1 mM, électrolyte support cB=0.1 mM. Tous les coefficients de diffusion sont égaux ( D =10–9 m2·s–1 ), largeur initiale de l’échantillon = 100µm, champ électrique = 10 kV·m–1. La zone grisée indique la place initiale de l’échantillon.(Michel Prudent, EPFL)
9
Limite migrante
uNa+
= 51.9 10−9 m2 ⋅V−1 ⋅ s−1
uK+ = 76.2 10−9 m2 ⋅V−1 ⋅ s−1
Zone 2Zone 3 Zone 1
x = 0
Zone 3 Zone 1
KClNaCl
Na+
Cl–
K+
Cl– Cl–
Na+
ω(x)
x = 0
ω1
ω3
x = 0
E3
E2
E1
j
E
Limitestationnaire
Limitemigrante
10
Fonction de régulation
K+Cl–Na+Cl–
ω = cK+
0 1!uK+
+1!uCl–
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = cNa+
t 1!uNa+
+1!uCl–
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
En tenant compte de l’électroneutralité
Limite stationnaire
ω =
cK+0
!uK++cCl–0
!uCl–=
cNa+t
!uNa++cCl–t
!uCl–
Fonction de régulation
Front migrant
Na+Cl–
11
Fonction de régulation (II)
cNa+t = cK+
0 !uK+ + !uCl–!uNa+ + !uCl–
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟!uNa+!uK+
Dans la zone intermédiaire
Concentration
Conductivité
σ t = cNa+
t F2 !uNa+ + !uCl–( ) = σ 0!uNa+!uK+
12
Limite migrante
10
8
6
4
2
0
c /
mM
-600 -400 -200 0 200 400 600
distance / µm
Na+
Cl–
K+
t = 0 t = 500 ms
NaCl KCl
Profils de concentration après passage du courant pendant 500 ms pour une limite à x=0 séparant une solution de 10mM de NaCl à gauche et une solution 10 mM de KCl à droite. E= 10 kV·m–1(Michel Prudent, EPFL)
13
Isotachophorèse
+ – j
TBACl HClMélangeNaCl+KCl
NaCl KClTBACl HCl
E
14
Isotachophorèse
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
c /
mM
8006004002000-200-400
distance / µm
Na+
K+
TBA+
H+
Cl–
HCl
KCl
NaCl
TBACl
Profils de concentration après le passage du courant pendant 700 ms. Au temps t=0, un
mélange 1mM NaCl + 1mM KCl est placé entre une solution de 1 mM HCl à droite et une solution de chlorure de tetrabutylammonium (1mM TBACl) à gauche. La zone grisée représente la place initiale de l’échantillon. Pour des raisons numériques, la mobilité électrochimique du proton a été réduite par 3. E = 10kV·m–1 (Michel Prudent, EPFL)
15
IsotachophorèseSéparation isotachophorétique d'anions. Densité de courant : 60mA·cm-2.Détection conductométrique et détection UV.
1=Chlorure, 2=Sulfate, 3=oxalate, 4=naphtalène trisulfate, 5=malonate, 6=pyrazole-3,5-dicarboxylate, 7=naphtalène disulfonate, 8=adipate, 9=acétate, 10=chloropropionate, 11=benzolate, 12=naphtalène monosulfonate, 13=glutamate, 14=énanthate, 15=benzyldiaspartate,16=morpholinoéthane sulfonate
16
Interfaces électrifiées
• Approche thermodynamique
• Théorie de Gouy-Chapman
1717
Tension interfaciale
γ γ
dW = γ dATravail pour agrandir une surface
Travail pour réduire un volume dW = − p dV
Surface superhydrophobe
18
Fenêtre de polarisation
Cour
ant
Potentiel d’électrodevs SHE
Oxydation du mercure
Réductiondes protons
“Fenêtre de polarisation”
Electrode à gouttede mercure
Polarographie
NaCl
ENa+ /Nao = −2.7 V
EH+ /H2
o = −0.06pH V
EHg2Cl2 /Hgo ≈ 0.2 V
EO2 /H2Oo = 1.23− 0.06pH V
ECl2 /Cl–o = 1.36 V
19
Electrocapillarité
-1.0 -0.5 0 0.5
KOH
NaClKCNS
NaBr
KI
420
380
340
300
(E - Epzc(NaF) ) / V
Tens
ion
Inte
rfaci
ale
/ m
N.m
-1
+ + + _ _ _
Charge positive en solutionPas d’adsorption
Charge négative en solutionAdsorption - Interaction
20
Equations de Lippmann
Charge interfaciale
σM = −
∂γ∂E⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟T , p,µi
Capacité différentielle
Cd =∂σM
∂E= −
∂2γ∂E2⎛
⎝⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟⎟⎟⎟T , p,µi
Gabriel Lippmann1845-1923
Prix Nobel de PhysiquePhotographie couleurElectrocardiographe
21
Interfaces électrifiées
• Approche thermodynamique
• Théorie de Gouy-Chapman
22
Théorie de Gouy-Chapman
+
+
+
_
_
_
Métal Solution+
+
+
+ +_
_
_
_
Distribution spatiale des ions en solution près d’une paroi chargée
Louis Georges Gouy1854-1926
23
David Leonard Chapman1869-1958
Approche thermodynamique-statistique
Statistique de Boltzmann Ni (x) = Ni∞ e−zie (φ(x)−φ
∞ ) / kT
Δφ = −ρ
ε0εrEquation de Poisson
∂2φ(x)∂x2
= −ρ
ε0εr
ρ(x) = zie Nii∑ (x)Densité volumique
∂2φ(x)∂x2
=−1ε0εr
zie Ni∞ e−zie[φ(x)−φ
∞ ]/kT
i∑
Equation de Poisson-Boltzmann
Comme pour la théorie de Debye-Hückel mais pour une surface plane
24
Sel 1:1∂2φ(x)∂x2 =
eN∞
ε0εree[φ(x)−φ∞ ]/kT − e−e[φ(x)−φ∞ ]/kT⎡
⎣⎢⎤⎦⎥
= 2eN∞
ε0εrsinh e[φ(x) −φ∞ ]
kT⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
Pour un sel 1:1
2sinh x = ex − e−x
2 ∂2φ∂x2
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟= 2 ∂
∂x∂φ∂x
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= 2 ∂∂φ
∂φ∂x
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ ⋅
∂φ∂x
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
=∂∂φ
∂φ∂x
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟2⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
Idendité
∂∂φ
∂φ∂x
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟2⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
=4eN∞
ε0εrsinh e
kT(φ(x) −φ∞ )⎡
⎣⎢⎤⎦⎥
Equation de Poisson-Boltzmann
25
Champ électrique
Intégration entre x et l’infini
−∂φ∂x
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟2
=4eN∞
ε0εrsinh
φ(x)
φ∞
∫ ekT(φ(x) −φ∞ )⎡
⎣⎢⎤⎦⎥dφ
=4N∞kTε0εr
1− cosh ekT(φ(x) −φ∞ )⎡
⎣⎢⎤⎦⎥
1− cosh2x = − 2(sinh x)2
∂φ∂x
= −8N∞kTε0εr
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
1/2
sinh e2kT
(φ(x) −φ∞ )⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
Profil du champ
26
Charge
σM = − ρ0
∞
∫ (x)dxDensité surfacique de charge
σM = ε0εr0
∞
∫ ∂2φ(x)∂x2
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟dx = − ε0εr
∂φ(x)∂x
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ x=0
Théorème de Gauss
σM = 8N∞kTε0εr⎡⎣ ⎤⎦1/2sinh e
2kT(φ(0) −φ∞⎡
⎣⎢⎤⎦⎥
Relation : charge sur métal - différence de potentiel en solution
27
Potentiel de surface
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
φ (0)
− φ
∞
/ V
0.50.40.30.20.10.0σM / C·m-2
c = 0.1 M
c = 0.01M
c = 0.001M
Pour une charge de surface donnée, la chute de potentiel décroit quand la concentration croit
28
PotentielIntégration entre la surface et x
sinh e(φ(x) −φ∞ )2kT
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
−1
d(φ(x) −φ∞ )φ(0)−φ∞
φ(x)−φ∞
∫ = −8N∞kTε0εr
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
1/2
dx0
x
∫
2kTeln
tanh e(φ(x) −φ∞ ) / 4kT⎡⎣ ⎤⎦tanh e(φ(0) −φ∞ ) / 4kT⎡⎣ ⎤⎦
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
= −8N∞kTε0εr
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
1/2
x
Profil de potentiel
κ =2N∞e2
ε0εrkT⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
1/2
Distance réciproque de Debye
29
PotentielIntégration entre la surface et x
sinh e(φ(x) −φ∞ )2kT
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
−1
d(φ(x) −φ∞ )φ(0)−φ∞
φ(x)−φ∞
∫ = −8N∞kTε0εr
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
1/2
dx0
x
∫
Approximation : Linéarisation de sinh(x)
sinh e(φ(x) −φ∞ )2kT
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟≈
e(φ(x) −φ∞ )2kT
d(φ(x) −φ∞ )φ(x) −φ∞φ(0)−φ∞
φ(x)−φ∞
∫ = −κ dx0
x
∫
Profil de potentiel φ(x) −φ∞ = φ(0) −φ∞⎡⎣ ⎤⎦ e−κ x
30
Profil de potentiel
100
80
60
40
20
0
φ /
mV
20151050
x / nm
c = 0.1 Mc = 0.01M
c = 0.001M
φ(x) = φ(0) −φ∞⎡⎣ ⎤⎦ e−κ x
Forme approximée (en pointillé)
31
Distance d’écrantage300
250
200
150
100
50
(1/κ
) / n
m
-6 -5 -4 -3 -2
log( c / M )
κ 2 =1000 e2NAε0εr kT
cizi2
i∑ =
2000 F2
ε0εr RTIc
ci = Ni∞ / 1000 NAConcentration
Force ionique Ic = 12 cizi
2
i∑
32
Couche diffuse0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
c /
M
20151050
x / nm
c = 0.01 M
φ(0) = 100 mV
Cation
Anion
Près d’une paroi positivement chargée, il y a un excès d’anions et un apauvrissement en cations. Au global, la force ionique
augmente.
33
Capacitance
CGC =∂σM
∂(φ(0) −φ∞ )=
2N∞e2ε0εrkT
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
1/2
cosh e2kT
(φ(0) −φ∞ )⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
40
35
30
25
20
15
10
5
C / µF
·cm
-2
-1.5 -1.0 -0.5 0.0E / V vs SCE
1 M0.1 M0.01 M0.001 M0.01 M Gouy-Chapman0.001 M Gouy-Chapman
34
Influence de l’eau
+
+
+
_
_
_
Mét
al
Solution+
+
+
++
_
_
_
_
Couche de Helmholtz
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
C /
F.m
-2
-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2
E-Epzc / Volt
c = 0.001 M
c = 0.01 M
c = 0.1 M
Helmholtz
Gouy-Chapman
1Cobs
=1CH
+1
CGC35
Capacité de Gouy-Chapman
25
20
15
10
C / µ
F·cm
-2
-1.5 -1.0 -0.5 0.0E / V vs SCE
CalculéeExpérimentale
En tenant compte de la présence d’une monocouche d’eau
36
Profil de potentiel
+
+
+
_
_
_
Mét
al
Solution+
+
+
++
_
_
_
_
Pour une solution concentrée, toute la chute de potentiel se fait à l’électrode
φM > φSMétalpositivement
chargé
__
_
37
Couche de Stern
+
+
+
_
_
_
Mét
al
Solution+
+
+
++
_
_
_
_
Présence d’anions spécifiquement adsorbés
_
_
_
38
Profil de potentiel
+
+
+
_
_
_
Mét
al
Solution+
+
+
++
_
_
_
_
_
_
_
Métalpositivement
chargé
Inversion depolarisation
par adsorption
39
40
Liquide ionique
Structure of the ionic-liquid double layer (in color) predicted by our theory and molecular dynamics simulations. (a) At a moderate voltage, V 1⁄4 10kBT=e (0.26 V), the surface charge is overscreened by a monolayer of counterions, which is corrected by an excess of
coions in the second monolayer. (b) At a high voltage, V 1⁄4 100kBT=e (2.6 V), the crowding of counterions extends across two monolayers and dominates overscreening, which now
leads to a coion excess in the third monolayer. Because of electrostriction, the diffuse double layer (colored ions) is more dense than the quasineutral bulk liquid (white ions).
PHYSICAL REVIEW LETTERS 106, 046102 (2011)
Conclusion
• Les excès de charges électriques sont situés aux interfaces
• Pour un métal, cette zone est épaisse de quelques picomètres (modèle du Jellium)
• Pour une solution ionique, l’épaisseur de la couche diffuse est de quelques nanomètres
• Pour un semi-conducteur dopé où les charges sont fixes, l’épaisseur peut atteindre le micron
41
Supercondensateurs
42
Supercondensateurs
1000m2/g * 5µF/cm2 * 10000 = 50F/g
43
44
Patrice Simon et al. Science 343, 1210 (2014);
45
Erratum Post date 13 January 2012
Perspectives: “True performance metrics in electrochemical energy storage” by Y. Gogotsi and P. Simon (18 November 2011, p. 917). On page 918, in panels A and B of the figure, for the vertical axis (power density), the units should be W/kg and W/liter instead of Wh/kg and Wh/liter, respectively.
Y. Gogotsi and P. Simon
Science 334, 917 (2011);
Supercondensateurs
Wikipedia
RossensFribourg
46
Bus à supercondensateurs - Shanghai
http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=374570&page=3 47
Electronébulisation Jean-Antoine Nollet 1700-1770
1753
48
Electronébulisation
Spectromètre de masse
kV
Electrode
+
Red Ox
Anode en mode positifCathode en mode négatif
++
++ + +
+
+
Ions
++
++
++
+
Cone de Taylor
+ + + + ++ + + +
+ + ++Goutelettes chargées
Contreelectrode
Red’Ox’
49
Cone de Taylor
Electrocapillarité à l’interface air|eau
γ
φpzc
Couche diffuse - Gouy-Chapman
20x10-3
15
10
5
0
c / M
20151050
x / nm
Cation
Anion
c = 1 mMφ = 0.1V
Lippmann
www-mtl.mit.edu
Surfa
ce te
nsio
n
Spray quand la pression électrostatique
dépasse la pression de Laplace
pel =σ 2
2ε0pcurv =
2γrapex
σ = ∂γ∂Δφ
50
+ ++
+++
++
++
++
++++
+++ +
+
+
++
+
+
–
– –– –
–
Evaporation du solvantAugmentation de la
densité surfacique de charge
Baisse de la tension de surface
Cations
Droplet fission
Charge residual model
+
+
++
+++
+
+
+
+
++
+++
+
+– +
––+
+
+
++
+
++ +
+
+
+
++
+
+++
+
+– +
––++
Ion evaporation model
+
Droplet fission+
++
+
++ +
+
+
+
++
+
+++
+
+– +
––++
+
++
+
++ +
+
+
+
++
+
+++
+
+– +
––++
Rayleigh
Ou passent les anions?51
Formation des ions en phase gazeuse
ESTASI
I
m/z
17+ 18+
19+
16+
15+
14+ 13+
12+ 20+
21+ 22+
I
m/z
(Ang)+
(Ang)2+
(Ang)3+
(a)
(b)
Mass spectra of (a) angiotensin I (100 μM in 99%H2O/1% acetic acid) and (b) myoglobin (50 μM in 99%H2O/1% acetic acid) under positive MS mode. The ions were generated by ESTASI when a pulsed positive high potential (6kV) applied to the electrode and when 1 μl of the sample solution was deposited on an insulating plate.
Electrode
52
C1 C2
+ !
! ! !
! ! !
+ + +
+ + +
! ! !
! ! !
+ + +
+ + +
Positive Electrostatic Spray (a)
HV
C1 C2
+ !
! ! !
! ! !
+ + +
+ + +
Negative Electrostatic Spray (b)
HV
Time [s] 5 10 15
Spray par Charge - Décharge
Cations
Anions
53
54
http://www.lrengineering.co.uk
Electrospray painting
Electrostatic coating process that uses charged particles to more efficiently apply paint. The air hose supplies air to the spray gun in the same way that standard HVLP (High Pressure Low Volume) works. Part of the air operates a turbine in the gun and the rest of the air atomizes the paint being sprayed. The turbine generates power, which is converted by the power cartridge, to supply high voltage current to the gun’s ionizing electrode. We carry out electrostatic spray painting of wet paint;
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