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matematica ll
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8) En general la integral definida se calcula a través de la regla de Barrow que dice que
( ) ( ) ( ) ( )b
b
aa
f x dx F x F b F a= = −∫ donde F es una primitiva de f(x).
a)
22 4 4 43
0 0
2 04
4 4 4
xx dx = = − =∫
b)
22 5 5 54
1 1
2 ( 1) 33
5 5 5 5
xx dx
− −
−= = − =∫
c) 1
12 3 2 3 2
22
(3 2 3) 3 (1 1 3) [( 2) ( 2) 3( 2)] 3 ( 18) 21x x dx x x x−
−
− + = − + = − + − − − − + − = − − =∫ El d) intentá resolverlo vos 9) Recordando que el área bajo la curva entre a y b de una función positiva, se calcula como la integral definida entre a y b resulta que:
a)
22 3 3 32
1 1
2 ( 1)( 1) 2 ( 1)
3 3 3
xx dx x
− −
−+ = + = + − + −
∫
b) Tenemos que calcular el área que está en la parte negativa de la función por lo tanto tomamos el valor absoluto al resultado
11 32 2 3 2
3 3
1 3( 2 3) 3 ( 1 3) [( ) ( 3) 3( 9)] 10,66
3 3 3
xx x dx x x
− −
−+ − = + − = + − − + − − − = −∫
Resulta entonces que el área es 10,66. c) En este último caso debemos: 1)calcular el punto de encuentro entre las dos gráficas, (igualamos las funciones y obtenemos las raíces, -2 y 1) 2) hacer la diferencia entre f y g y luego integrar.
( )
2
11 3 22
2 2
( ) ( ) 2
7 10 92 2
3 2 6 3 2
f x g x x x
x xx x dx x
− −
− = − −
− − = − − = − − =
∫
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