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Elio SaccoDipartimento di Ingegneria Civile e Meccanica
Università di Cassino e LM
Elio Sacco: Costruzioni in Muratura 2
Elio Sacco sacco@unicas.it0776 299 3659
Orario delle lezioniMercoledì 14:00 – 17:00 aula 2N3Giovedì 11:00 – 13:00 aula 1.2Giovedì 14:00 – 16:00 aula 1.2
Elio Sacco: Costruzioni in Muratura
I modulo: Resistenza e deformabilità delle murature◦ Tipologie delle murature negli edifici storici: tecnologie
costruttive e materiali◦ Caratteristiche meccaniche dei materiali costituenti◦ Deformabilità della muratura◦ Comportamento della muratura a compressione. ◦ Determinazione del carico di rottura a compressione in
funzione delle proprietà meccanica del mattone e della malta.
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Elio Sacco: Costruzioni in Muratura
II modulo: Modellazione del comportamento della muratura◦ Criteri di resistenza basati sulle tensioni: Rankine, Mohr-
Coulomb, Drucker-Prager.◦ Criteri di resistenza basati sulle deformazioni Mazars.
Determinazione delle superfici limite per i criteri analizzati.
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Elio Sacco: Costruzioni in Muratura
II modulo: Modellazione del comportamento della muratura◦ Meccanica del danno: modello 1D, legge evolutiva con
softening. Il modello 3D con danno isotropo.◦ Meccanica del danno: localizzazione del danno e della
deformazione, tecniche di regolarizzazione.
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Elio Sacco: Costruzioni in Muratura
II modulo: Modellazione del comportamento della muratura◦ Teoria della plasticità: risposta meccanica, modello reologico
1D, equazioni costitutive, legge evolutiva, consistenza, incrudimento isotropo. Modello 3D.◦ Teoria della plasticità: postulato di stabilità di Drucker, legge
di normalità.
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Elio Sacco: Costruzioni in Muratura
II modulo: Modellazione del comportamento della muratura◦ Il modello di materiale non resistente a trazione (NTM)◦ Il solido murario: cinematica delle deformazioni e della
fessurazione◦ Equilibrio e compatibilità.
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Elio Sacco: Costruzioni in Muratura
III modulo:Collasso strutturale◦ Teoremi del collasso plastico: teorema statico e cinematico.◦ Determinazione del moltiplicatore statico e cinematico;
determinazione del moltiplicatore di collasso. Esempio applicativo.◦ Teoremi statico e cinematico per materiali non resistenti a
trazione.
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Elio Sacco: Costruzioni in Muratura
IV modulo: L'arco◦ Statica dell'arco◦ Equilibrio ◦ Analisi limite◦ Spinta dell’arco (massima e minima)◦ Arco soggetto a forze verticali ed orizzontali
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Elio Sacco: Costruzioni in Muratura
IV modulo: L'arco◦ La curva delle pressioni. Equazione della catenaria◦ Il poligono delle forze◦ Arco soggetto a forze concentrate e carichi distribuiti◦ Soluzione numerica della curva delle pressioni◦ Programma in ambiente matlab per l’analisi dell’arco
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Elio Sacco: Costruzioni in Muratura
V modulo: Analisi di strutture murarie (NTM)◦ Elemento finito trave non reagente a trazione◦ FENTM
arcoportale…..
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Elio Sacco: Costruzioni in Muratura
VI modulo:La volta◦ Evoluzione storica◦ Cupola◦ Volta a botte◦ Volta a crociera e volta a padiglione
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Elio Sacco: Costruzioni in Muratura
VII modulo: Muri, pilastri e torri sotto carichi verticali◦ Impianto murario degli edifici e schemi resistenti◦ Dissesti e quadri fessurativi negli edifici per carichi verticali◦ Analisi delle sollecitazioni
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Elio Sacco: Costruzioni in Muratura
VIII modulo: La normativa◦ NTC2008 Costruzioni in Muratura◦ Tipiche prove su costruzioni in muratura
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Benvenuto E. La scienza delle costruzioni e il suo sviluppo storico. Sansoni, Firenze. (1981)
Como M. Statica delle costruzioni storiche in muratura. Aracne. (2013)
Di Pasquale, S. L'arte del costruire tra conoscenza e scienza. Marsilio, Venezia. (1997)
Flugge, W. Stresses in shell. Springer, Berlin. (1961)
Giuffrè, A. Sicurezza e conservazione dei centri storici. Il caso Ortigia. Laterza, Roma. (1993)
Heyman, J. The Stone Skeleton. Cambridge University Press, Cambridge. (1995)
Lucchesi M. et al. Masonry Constructions: Mechanical Models and NumericalApplications. Springer, Berlin. (2008)
Mastrodicasa S. Dissesti statici delle strutture edilizie. Diagnosi, consolidamento, istituzioni teoriche. Hoepli, Milano. (1993)
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http://www.borghitalia.it/
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Il patrimonio edilizio e monumentale di un Paese sintetizza la storia, le
tradizioni e la civiltà del suo popolo. Nei Paesi con più antiche tradizioni,
tale patrimonio è costituito quasi esclusivamente da strutture in
muratura. (Romano-Sacco 1983)
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Vantaggi della muratura
• Estetica
• Semplicità di posa in opera
• Buon isolamento termico ed acustico
• Durabilità
• Resistenza a fuoco
• Economia (pochi piani)
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Svantaggi della muratura
• Sfiducia nel comportamento durante gli eventi sismici
Nota:• Edifici in muratura di buona costruzione hanno retto bene a
scosse anche violente• Al progredire del quadro fessurativo cresce la duttilità
dell’edificio
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Storia delle costruzioni aumento della durata i materiali utilizzati utilizzo di materiali più resistenti incremento del confort umano (regolazione della
temperatura, luci e suoni, livello di umidità, odori)
• Materiali da costruzione• Disposizione degli ambienti• Attrezzi e strumenti per la costruzione
• Conoscenza del comportamento dei materiali e delle strutture
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Evoluzione delle costruzioni dell’uomo:
grotta naturale,
palafitte, capanne con blocchi di pietra ed
argilla.
capanna costruita con tronchi, rami e paglia, rivestita con pelli di animali cacciati,
capanne sugli alberi,
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Skara Brae (Scozia) periodo neolitico 3100-2500 a.C.
muratura a secco:pietre sbozzate posizionate unasull'altra, cercando di incastrarle al meglio possibile, per raggiungere una buona stabilità e portanza.
mura ciclopiche o megalitiche grandi blocchi irregolari accostati compensando le lacune con pietre più piccole, malte argillose o pietrame (Anagni, Alatri, Ferentino e Segni).
Micene 1500 aC
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Ziggurat di Ur: tempio dedicato a Nanna, dio della Luna, Mesopotamia (Iraq), epoca del re Urnammu (2050 a.C.)
Edificio a base rettangolare, 63x42 metri, ed era alto in origine 26 metri disposti in tre piani.
Osservatorio astronomico (Babilonese)
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Architettura GrecaTempio di Atena a Paestum 500 a.C.Frontone e un fregio dorico, composto da ampi blocchi di calcare.
Tempio di Apollo (Corinto) 540 aC
schema trave - pilastro
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Schema trave - pilastro
Tempio di Segesta (Sicilia) 600 a.C.
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Schema trave – pilastro: TRILITE
Stonehenge (UK) 3100-1600 a.C.
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Schema (archi)traveq
L
2
max 8q LM =
h
b
2max max
max 2 2
6 32 4
M Mh q LI b h b h
σ = = = Navier 1830
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ARCO
Pont du Gard, acquedotto romano 17 a.C.sul fiume Gardontre serie di arcate49 metri di altezza 275 di lunghezza
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Qualità formale e sostanziale dell’arco• con la sua geometria esprime la genialità
della resistenza di una struttura muraria (Como, 2010)
• capacità di piegare gli sforzi a seguire il proprio asse, convogliandoli dalla chiave fino alle imposte (Sparacio, 1999)
Caratteristica fondamentale• compressione diffusa su tutte le sezioni
spinta dell’arco
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Idea dell’arco
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Heroon di Paestum (500 a.C.)monumento sepolcrale del fondatore di Poseidonia
arco a due concicaricato dal terreno sovrastante
flessione & sforzo normale
Resti di archi in mattoni a Ur (Mesopotamia) 500 a.C.
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Falso arco, Porta dei Leoni di Micene
Elio Sacco: Costruzioni in Muratura 37
Porta Rosa Velia• IV secolo a.C. area archeologica
magnogreca di Elea-Velia, • antecedente alla colonizzazione
greca e romana,• più antico esempio di arco a tutto
sesto in Italia;• volta di circa 2,70 metri di
larghezza;
• nel muro sovrastante si nota un secondo arco di scarico.
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Tipi di archi in funzione della forma geometrica
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Tipi di archi in funzione della forma geometrica
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Tipi di archi in funzione della forma geometrica
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Tipi di archi in funzione della forma geometrica
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Romaniuso sistematico dell’arco a tutto sesto
L
L’/3
L’/3L’/3L’ sviluppo dell’arco di luce L
ss
A
B C
D
B’ C’
s spessore del muro, tale cheAB =AB’
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Vitruvio: spinta dell’arcoP
H
L/4
h
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Vitruvio: spinta dell’arco
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Leonardo da VinciArco non è altro che una fortezza causata da due debolezze, imperocchèl’arco negli edifici è composto da due quarti di circulo, i quali circulo, ciascuno debolissimo per sé, desidera cadere opponendosi alla ruina l’uno dell’altro, le due debolezze si convertono in fortezza.
sistema per misurare la spinta dell’arco progettato da Leonardo da Vinci.
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Robert Hooke• curva funicolare dei carichi• arco ad asse rovesciato rispetto
alla catena, capace di sostenere gli stessi carichi che determinano la geometria della curva di equilibrio della catena (1675)
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Giacomo & Giovanni Bernoulli,Leibnitz, Huygenscatenaria
θ∆
fN
N N+ ∆
θ
θ θ+ ∆
( )2'' 1 ' 0fy yH
+ + =
1 coshH fy x hf H = − +
h
Equazione differenziale della catenaria
SoluzionePhilippe De la Hire (1669)Charles Augustin Coulomb (1773)De Belidor, Moseley (1843)
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