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Endstadien der SternentwicklungScheinseminar Astro- und Teilchenphysik (WS 200910)
Friedrich-Alexander-Universitat Erlangen-Nurnberg
Thomas Gabor
07 Dezember 2009
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 1 30
Die Entdeckung von Sirius B
Die Entdeckung von Sirius B
1844 F Bessel stellt nicht-geradlinigeBewegung von Sirius fest
unddeutet sie als Wirkung einesDoppelsternpartners
1862 Sirius B entdeckt von A G Clark(visuell)
1915 Spektroskopische Aufnahmen deuten auf hohe Temperatur hin
=rArr zusammen mit hoher Masse (aus Umlaufdauer) und kleinem Radius (geringeLeuchtkraft) folgt daraus eine extrem hohe Dichte
1925 von W Adams anhand der spektralen Rotverschiebung bestatigt
=rArr neue Art von Stern Weiszliger Zwerg
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 2 30
Die Entdeckung von Sirius B
Die Entdeckung von Sirius B
1844 F Bessel stellt nicht-geradlinigeBewegung von Sirius fest unddeutet sie als Wirkung einesDoppelsternpartners
1862 Sirius B entdeckt von A G Clark(visuell)
1915 Spektroskopische Aufnahmen deuten auf hohe Temperatur hin
=rArr zusammen mit hoher Masse (aus Umlaufdauer) und kleinem Radius (geringeLeuchtkraft) folgt daraus eine extrem hohe Dichte
1925 von W Adams anhand der spektralen Rotverschiebung bestatigt
=rArr neue Art von Stern Weiszliger Zwerg
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 2 30
[NASAESA]
Sirius A und sein Begleiter Sirius B (TherdquoDog Starldquo and its
rdquoPupldquo)
aufgenommen mit dem Hubble Space Telescope (2003)
Gliederung
Endstadien der Sternentwicklung - Inhalt
1 Weiszlige ZwergeEntstehung und Entwicklung
2 Gleichgewichtszustand bei Entartunginnerer Aufbau und EigenschaftenChandrasekhar-Grenze
3 NeutronensterneAufbauEigenschaftenOppenheimer-Volkov-Limit
4 Schwarze LocherAllgemeine RelativitatstheorieNachweisAusblick
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 4 30
Weiszlige Zwerge Entstehung und Entwicklung
Entstehung und Entwicklung
[R Powell]
Endstadium fur Sterne mit M 8M
Am Ende des RiesenstadiumsStrahlungsdruck stoszligt auszligere Schichtenab (Planetarischer Nebel)
ubrig bleibt heiszliger Kern (= WeiszligerZwerg) mit typischerweise
I MWD sim 06MI RWD sim Erdradius
kuhlt sehr langsam (sim 1015 yr ) aus
dabei kristallisiert der Kernkontinuierlich von innen nach auszligen(rdquodiamond in the skyldquo)
minusrarr Endstadium Schwarzer Zwerg
nach Barrow amp Tipler
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 5 30
Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne
Hydrostatisches Gleichgewicht
Sterne befinden sich ganz allgemein im hydrostatischen Gleichgewicht
dP
dr= minusGM(r)ρ(r)
r2
Ionisiertes Gas in einem (Hauptreihen-) Stern ist dabei gut beschreibbar alsideales Gas
P = Pgas + Prad =kB
micromHρT +
1
3aT 4
(Gasdruck Pgas + Strahlungsdruck Prad)
=rArr Wesentlich zur Aufrechterhaltung des Drucks ist eine hohe Temperatur
=rArr Energiequelle notig die Gas erhitzt (= Kernfusion)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 6 30
Gleichgewichtszustand nach der Hauptreihe
Running out of gas
Ist zB fur einen massarmen Stern (sim M) der Wasserstoff im Kern verbrauchtkontrahiert der He-Kern
=rArr Temperatur und Dichte steigen stark an
=rArr fur zu hohe Dichten (ρ sim 107 kgm3) gilt aber die Zustandsgleichung desidealen Gases nicht mehr
minusrarr quantenmechanische Effekte werden wichtig sog Entartung tritt ein
minusrarr der Entartungsdruck wirkt dem Kernkollaps entgegen
Im Endstadium eines Sterns findet schlieszliglich keinerlei Fusion mehr statt
=rArr Entartung spielt fur den Endzustand die zentrale Rolle
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 7 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
bei genugrdquoPlatzldquo
minusrarr keine Wechselwirkung
minusrarr ideales Gas
=rArr thermischer Druck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
fur hohes ρ oder T rarr 0
minusrarr es wird eng im Phasenraum
minusrarr Entartung tritt ein
=rArr Entartungsdruck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
[V Dhillon 2009]
A Maxwellverteilung
B Entartung tritt ein
C Entartung steigt
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck
Berechnung des Entartungsdrucks
Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen
4πp2dpV
=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3
=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)
N =8πV
3h3p3
0
=rArr Fermi-Impuls
p0 =
(3
π
)13h
2
(N
V
)13
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck IImit E =
intεdN ergibt sich als Druck
nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)
P =2
3
E
V=
1
20
(3
π
) 53 h2
memiddot(
N
V
) 53
(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)
P =1
3
E
V=
1
8
(3
π
) 13
hc middot(
N
V
) 43
Fur ein entartetes Elektronengas gilt also
P sim
ρ
53 (nicht-relativistisch)
ρ43 (relativistisch)
=rArr unabhangig von T
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung
Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen
hydrostatischer Druck (im Zentrum)
dP
dr= minusGMrρ
r2= minus
G ( 43πr3ρ)ρ
r2
minusrarr P(0) =2
3Gρ2R2 sim M2
R4
nicht-rel Entartungsdruck
=rArr P sim ρ53 sim M53
R5
Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung II
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30
Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften
Aufbau
Elemente durch Gravitation sortiert
minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern
Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen
DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)
DB nur He sichtbar (sim 8)
minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache
rdquoschwimmenldquo
DC keine Linien nur Kontinuum (14)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Die Entdeckung von Sirius B
Die Entdeckung von Sirius B
1844 F Bessel stellt nicht-geradlinigeBewegung von Sirius fest
unddeutet sie als Wirkung einesDoppelsternpartners
1862 Sirius B entdeckt von A G Clark(visuell)
1915 Spektroskopische Aufnahmen deuten auf hohe Temperatur hin
=rArr zusammen mit hoher Masse (aus Umlaufdauer) und kleinem Radius (geringeLeuchtkraft) folgt daraus eine extrem hohe Dichte
1925 von W Adams anhand der spektralen Rotverschiebung bestatigt
=rArr neue Art von Stern Weiszliger Zwerg
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 2 30
Die Entdeckung von Sirius B
Die Entdeckung von Sirius B
1844 F Bessel stellt nicht-geradlinigeBewegung von Sirius fest unddeutet sie als Wirkung einesDoppelsternpartners
1862 Sirius B entdeckt von A G Clark(visuell)
1915 Spektroskopische Aufnahmen deuten auf hohe Temperatur hin
=rArr zusammen mit hoher Masse (aus Umlaufdauer) und kleinem Radius (geringeLeuchtkraft) folgt daraus eine extrem hohe Dichte
1925 von W Adams anhand der spektralen Rotverschiebung bestatigt
=rArr neue Art von Stern Weiszliger Zwerg
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 2 30
[NASAESA]
Sirius A und sein Begleiter Sirius B (TherdquoDog Starldquo and its
rdquoPupldquo)
aufgenommen mit dem Hubble Space Telescope (2003)
Gliederung
Endstadien der Sternentwicklung - Inhalt
1 Weiszlige ZwergeEntstehung und Entwicklung
2 Gleichgewichtszustand bei Entartunginnerer Aufbau und EigenschaftenChandrasekhar-Grenze
3 NeutronensterneAufbauEigenschaftenOppenheimer-Volkov-Limit
4 Schwarze LocherAllgemeine RelativitatstheorieNachweisAusblick
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 4 30
Weiszlige Zwerge Entstehung und Entwicklung
Entstehung und Entwicklung
[R Powell]
Endstadium fur Sterne mit M 8M
Am Ende des RiesenstadiumsStrahlungsdruck stoszligt auszligere Schichtenab (Planetarischer Nebel)
ubrig bleibt heiszliger Kern (= WeiszligerZwerg) mit typischerweise
I MWD sim 06MI RWD sim Erdradius
kuhlt sehr langsam (sim 1015 yr ) aus
dabei kristallisiert der Kernkontinuierlich von innen nach auszligen(rdquodiamond in the skyldquo)
minusrarr Endstadium Schwarzer Zwerg
nach Barrow amp Tipler
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 5 30
Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne
Hydrostatisches Gleichgewicht
Sterne befinden sich ganz allgemein im hydrostatischen Gleichgewicht
dP
dr= minusGM(r)ρ(r)
r2
Ionisiertes Gas in einem (Hauptreihen-) Stern ist dabei gut beschreibbar alsideales Gas
P = Pgas + Prad =kB
micromHρT +
1
3aT 4
(Gasdruck Pgas + Strahlungsdruck Prad)
=rArr Wesentlich zur Aufrechterhaltung des Drucks ist eine hohe Temperatur
=rArr Energiequelle notig die Gas erhitzt (= Kernfusion)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 6 30
Gleichgewichtszustand nach der Hauptreihe
Running out of gas
Ist zB fur einen massarmen Stern (sim M) der Wasserstoff im Kern verbrauchtkontrahiert der He-Kern
=rArr Temperatur und Dichte steigen stark an
=rArr fur zu hohe Dichten (ρ sim 107 kgm3) gilt aber die Zustandsgleichung desidealen Gases nicht mehr
minusrarr quantenmechanische Effekte werden wichtig sog Entartung tritt ein
minusrarr der Entartungsdruck wirkt dem Kernkollaps entgegen
Im Endstadium eines Sterns findet schlieszliglich keinerlei Fusion mehr statt
=rArr Entartung spielt fur den Endzustand die zentrale Rolle
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 7 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
bei genugrdquoPlatzldquo
minusrarr keine Wechselwirkung
minusrarr ideales Gas
=rArr thermischer Druck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
fur hohes ρ oder T rarr 0
minusrarr es wird eng im Phasenraum
minusrarr Entartung tritt ein
=rArr Entartungsdruck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
[V Dhillon 2009]
A Maxwellverteilung
B Entartung tritt ein
C Entartung steigt
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck
Berechnung des Entartungsdrucks
Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen
4πp2dpV
=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3
=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)
N =8πV
3h3p3
0
=rArr Fermi-Impuls
p0 =
(3
π
)13h
2
(N
V
)13
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck IImit E =
intεdN ergibt sich als Druck
nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)
P =2
3
E
V=
1
20
(3
π
) 53 h2
memiddot(
N
V
) 53
(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)
P =1
3
E
V=
1
8
(3
π
) 13
hc middot(
N
V
) 43
Fur ein entartetes Elektronengas gilt also
P sim
ρ
53 (nicht-relativistisch)
ρ43 (relativistisch)
=rArr unabhangig von T
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung
Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen
hydrostatischer Druck (im Zentrum)
dP
dr= minusGMrρ
r2= minus
G ( 43πr3ρ)ρ
r2
minusrarr P(0) =2
3Gρ2R2 sim M2
R4
nicht-rel Entartungsdruck
=rArr P sim ρ53 sim M53
R5
Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung II
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30
Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften
Aufbau
Elemente durch Gravitation sortiert
minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern
Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen
DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)
DB nur He sichtbar (sim 8)
minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache
rdquoschwimmenldquo
DC keine Linien nur Kontinuum (14)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Die Entdeckung von Sirius B
Die Entdeckung von Sirius B
1844 F Bessel stellt nicht-geradlinigeBewegung von Sirius fest unddeutet sie als Wirkung einesDoppelsternpartners
1862 Sirius B entdeckt von A G Clark(visuell)
1915 Spektroskopische Aufnahmen deuten auf hohe Temperatur hin
=rArr zusammen mit hoher Masse (aus Umlaufdauer) und kleinem Radius (geringeLeuchtkraft) folgt daraus eine extrem hohe Dichte
1925 von W Adams anhand der spektralen Rotverschiebung bestatigt
=rArr neue Art von Stern Weiszliger Zwerg
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 2 30
[NASAESA]
Sirius A und sein Begleiter Sirius B (TherdquoDog Starldquo and its
rdquoPupldquo)
aufgenommen mit dem Hubble Space Telescope (2003)
Gliederung
Endstadien der Sternentwicklung - Inhalt
1 Weiszlige ZwergeEntstehung und Entwicklung
2 Gleichgewichtszustand bei Entartunginnerer Aufbau und EigenschaftenChandrasekhar-Grenze
3 NeutronensterneAufbauEigenschaftenOppenheimer-Volkov-Limit
4 Schwarze LocherAllgemeine RelativitatstheorieNachweisAusblick
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 4 30
Weiszlige Zwerge Entstehung und Entwicklung
Entstehung und Entwicklung
[R Powell]
Endstadium fur Sterne mit M 8M
Am Ende des RiesenstadiumsStrahlungsdruck stoszligt auszligere Schichtenab (Planetarischer Nebel)
ubrig bleibt heiszliger Kern (= WeiszligerZwerg) mit typischerweise
I MWD sim 06MI RWD sim Erdradius
kuhlt sehr langsam (sim 1015 yr ) aus
dabei kristallisiert der Kernkontinuierlich von innen nach auszligen(rdquodiamond in the skyldquo)
minusrarr Endstadium Schwarzer Zwerg
nach Barrow amp Tipler
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 5 30
Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne
Hydrostatisches Gleichgewicht
Sterne befinden sich ganz allgemein im hydrostatischen Gleichgewicht
dP
dr= minusGM(r)ρ(r)
r2
Ionisiertes Gas in einem (Hauptreihen-) Stern ist dabei gut beschreibbar alsideales Gas
P = Pgas + Prad =kB
micromHρT +
1
3aT 4
(Gasdruck Pgas + Strahlungsdruck Prad)
=rArr Wesentlich zur Aufrechterhaltung des Drucks ist eine hohe Temperatur
=rArr Energiequelle notig die Gas erhitzt (= Kernfusion)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 6 30
Gleichgewichtszustand nach der Hauptreihe
Running out of gas
Ist zB fur einen massarmen Stern (sim M) der Wasserstoff im Kern verbrauchtkontrahiert der He-Kern
=rArr Temperatur und Dichte steigen stark an
=rArr fur zu hohe Dichten (ρ sim 107 kgm3) gilt aber die Zustandsgleichung desidealen Gases nicht mehr
minusrarr quantenmechanische Effekte werden wichtig sog Entartung tritt ein
minusrarr der Entartungsdruck wirkt dem Kernkollaps entgegen
Im Endstadium eines Sterns findet schlieszliglich keinerlei Fusion mehr statt
=rArr Entartung spielt fur den Endzustand die zentrale Rolle
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 7 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
bei genugrdquoPlatzldquo
minusrarr keine Wechselwirkung
minusrarr ideales Gas
=rArr thermischer Druck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
fur hohes ρ oder T rarr 0
minusrarr es wird eng im Phasenraum
minusrarr Entartung tritt ein
=rArr Entartungsdruck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
[V Dhillon 2009]
A Maxwellverteilung
B Entartung tritt ein
C Entartung steigt
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck
Berechnung des Entartungsdrucks
Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen
4πp2dpV
=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3
=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)
N =8πV
3h3p3
0
=rArr Fermi-Impuls
p0 =
(3
π
)13h
2
(N
V
)13
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck IImit E =
intεdN ergibt sich als Druck
nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)
P =2
3
E
V=
1
20
(3
π
) 53 h2
memiddot(
N
V
) 53
(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)
P =1
3
E
V=
1
8
(3
π
) 13
hc middot(
N
V
) 43
Fur ein entartetes Elektronengas gilt also
P sim
ρ
53 (nicht-relativistisch)
ρ43 (relativistisch)
=rArr unabhangig von T
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung
Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen
hydrostatischer Druck (im Zentrum)
dP
dr= minusGMrρ
r2= minus
G ( 43πr3ρ)ρ
r2
minusrarr P(0) =2
3Gρ2R2 sim M2
R4
nicht-rel Entartungsdruck
=rArr P sim ρ53 sim M53
R5
Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung II
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30
Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften
Aufbau
Elemente durch Gravitation sortiert
minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern
Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen
DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)
DB nur He sichtbar (sim 8)
minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache
rdquoschwimmenldquo
DC keine Linien nur Kontinuum (14)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
[NASAESA]
Sirius A und sein Begleiter Sirius B (TherdquoDog Starldquo and its
rdquoPupldquo)
aufgenommen mit dem Hubble Space Telescope (2003)
Gliederung
Endstadien der Sternentwicklung - Inhalt
1 Weiszlige ZwergeEntstehung und Entwicklung
2 Gleichgewichtszustand bei Entartunginnerer Aufbau und EigenschaftenChandrasekhar-Grenze
3 NeutronensterneAufbauEigenschaftenOppenheimer-Volkov-Limit
4 Schwarze LocherAllgemeine RelativitatstheorieNachweisAusblick
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 4 30
Weiszlige Zwerge Entstehung und Entwicklung
Entstehung und Entwicklung
[R Powell]
Endstadium fur Sterne mit M 8M
Am Ende des RiesenstadiumsStrahlungsdruck stoszligt auszligere Schichtenab (Planetarischer Nebel)
ubrig bleibt heiszliger Kern (= WeiszligerZwerg) mit typischerweise
I MWD sim 06MI RWD sim Erdradius
kuhlt sehr langsam (sim 1015 yr ) aus
dabei kristallisiert der Kernkontinuierlich von innen nach auszligen(rdquodiamond in the skyldquo)
minusrarr Endstadium Schwarzer Zwerg
nach Barrow amp Tipler
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 5 30
Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne
Hydrostatisches Gleichgewicht
Sterne befinden sich ganz allgemein im hydrostatischen Gleichgewicht
dP
dr= minusGM(r)ρ(r)
r2
Ionisiertes Gas in einem (Hauptreihen-) Stern ist dabei gut beschreibbar alsideales Gas
P = Pgas + Prad =kB
micromHρT +
1
3aT 4
(Gasdruck Pgas + Strahlungsdruck Prad)
=rArr Wesentlich zur Aufrechterhaltung des Drucks ist eine hohe Temperatur
=rArr Energiequelle notig die Gas erhitzt (= Kernfusion)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 6 30
Gleichgewichtszustand nach der Hauptreihe
Running out of gas
Ist zB fur einen massarmen Stern (sim M) der Wasserstoff im Kern verbrauchtkontrahiert der He-Kern
=rArr Temperatur und Dichte steigen stark an
=rArr fur zu hohe Dichten (ρ sim 107 kgm3) gilt aber die Zustandsgleichung desidealen Gases nicht mehr
minusrarr quantenmechanische Effekte werden wichtig sog Entartung tritt ein
minusrarr der Entartungsdruck wirkt dem Kernkollaps entgegen
Im Endstadium eines Sterns findet schlieszliglich keinerlei Fusion mehr statt
=rArr Entartung spielt fur den Endzustand die zentrale Rolle
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 7 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
bei genugrdquoPlatzldquo
minusrarr keine Wechselwirkung
minusrarr ideales Gas
=rArr thermischer Druck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
fur hohes ρ oder T rarr 0
minusrarr es wird eng im Phasenraum
minusrarr Entartung tritt ein
=rArr Entartungsdruck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
[V Dhillon 2009]
A Maxwellverteilung
B Entartung tritt ein
C Entartung steigt
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck
Berechnung des Entartungsdrucks
Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen
4πp2dpV
=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3
=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)
N =8πV
3h3p3
0
=rArr Fermi-Impuls
p0 =
(3
π
)13h
2
(N
V
)13
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck IImit E =
intεdN ergibt sich als Druck
nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)
P =2
3
E
V=
1
20
(3
π
) 53 h2
memiddot(
N
V
) 53
(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)
P =1
3
E
V=
1
8
(3
π
) 13
hc middot(
N
V
) 43
Fur ein entartetes Elektronengas gilt also
P sim
ρ
53 (nicht-relativistisch)
ρ43 (relativistisch)
=rArr unabhangig von T
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung
Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen
hydrostatischer Druck (im Zentrum)
dP
dr= minusGMrρ
r2= minus
G ( 43πr3ρ)ρ
r2
minusrarr P(0) =2
3Gρ2R2 sim M2
R4
nicht-rel Entartungsdruck
=rArr P sim ρ53 sim M53
R5
Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung II
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30
Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften
Aufbau
Elemente durch Gravitation sortiert
minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern
Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen
DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)
DB nur He sichtbar (sim 8)
minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache
rdquoschwimmenldquo
DC keine Linien nur Kontinuum (14)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Gliederung
Endstadien der Sternentwicklung - Inhalt
1 Weiszlige ZwergeEntstehung und Entwicklung
2 Gleichgewichtszustand bei Entartunginnerer Aufbau und EigenschaftenChandrasekhar-Grenze
3 NeutronensterneAufbauEigenschaftenOppenheimer-Volkov-Limit
4 Schwarze LocherAllgemeine RelativitatstheorieNachweisAusblick
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 4 30
Weiszlige Zwerge Entstehung und Entwicklung
Entstehung und Entwicklung
[R Powell]
Endstadium fur Sterne mit M 8M
Am Ende des RiesenstadiumsStrahlungsdruck stoszligt auszligere Schichtenab (Planetarischer Nebel)
ubrig bleibt heiszliger Kern (= WeiszligerZwerg) mit typischerweise
I MWD sim 06MI RWD sim Erdradius
kuhlt sehr langsam (sim 1015 yr ) aus
dabei kristallisiert der Kernkontinuierlich von innen nach auszligen(rdquodiamond in the skyldquo)
minusrarr Endstadium Schwarzer Zwerg
nach Barrow amp Tipler
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 5 30
Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne
Hydrostatisches Gleichgewicht
Sterne befinden sich ganz allgemein im hydrostatischen Gleichgewicht
dP
dr= minusGM(r)ρ(r)
r2
Ionisiertes Gas in einem (Hauptreihen-) Stern ist dabei gut beschreibbar alsideales Gas
P = Pgas + Prad =kB
micromHρT +
1
3aT 4
(Gasdruck Pgas + Strahlungsdruck Prad)
=rArr Wesentlich zur Aufrechterhaltung des Drucks ist eine hohe Temperatur
=rArr Energiequelle notig die Gas erhitzt (= Kernfusion)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 6 30
Gleichgewichtszustand nach der Hauptreihe
Running out of gas
Ist zB fur einen massarmen Stern (sim M) der Wasserstoff im Kern verbrauchtkontrahiert der He-Kern
=rArr Temperatur und Dichte steigen stark an
=rArr fur zu hohe Dichten (ρ sim 107 kgm3) gilt aber die Zustandsgleichung desidealen Gases nicht mehr
minusrarr quantenmechanische Effekte werden wichtig sog Entartung tritt ein
minusrarr der Entartungsdruck wirkt dem Kernkollaps entgegen
Im Endstadium eines Sterns findet schlieszliglich keinerlei Fusion mehr statt
=rArr Entartung spielt fur den Endzustand die zentrale Rolle
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 7 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
bei genugrdquoPlatzldquo
minusrarr keine Wechselwirkung
minusrarr ideales Gas
=rArr thermischer Druck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
fur hohes ρ oder T rarr 0
minusrarr es wird eng im Phasenraum
minusrarr Entartung tritt ein
=rArr Entartungsdruck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
[V Dhillon 2009]
A Maxwellverteilung
B Entartung tritt ein
C Entartung steigt
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck
Berechnung des Entartungsdrucks
Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen
4πp2dpV
=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3
=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)
N =8πV
3h3p3
0
=rArr Fermi-Impuls
p0 =
(3
π
)13h
2
(N
V
)13
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck IImit E =
intεdN ergibt sich als Druck
nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)
P =2
3
E
V=
1
20
(3
π
) 53 h2
memiddot(
N
V
) 53
(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)
P =1
3
E
V=
1
8
(3
π
) 13
hc middot(
N
V
) 43
Fur ein entartetes Elektronengas gilt also
P sim
ρ
53 (nicht-relativistisch)
ρ43 (relativistisch)
=rArr unabhangig von T
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung
Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen
hydrostatischer Druck (im Zentrum)
dP
dr= minusGMrρ
r2= minus
G ( 43πr3ρ)ρ
r2
minusrarr P(0) =2
3Gρ2R2 sim M2
R4
nicht-rel Entartungsdruck
=rArr P sim ρ53 sim M53
R5
Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung II
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30
Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften
Aufbau
Elemente durch Gravitation sortiert
minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern
Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen
DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)
DB nur He sichtbar (sim 8)
minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache
rdquoschwimmenldquo
DC keine Linien nur Kontinuum (14)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Weiszlige Zwerge Entstehung und Entwicklung
Entstehung und Entwicklung
[R Powell]
Endstadium fur Sterne mit M 8M
Am Ende des RiesenstadiumsStrahlungsdruck stoszligt auszligere Schichtenab (Planetarischer Nebel)
ubrig bleibt heiszliger Kern (= WeiszligerZwerg) mit typischerweise
I MWD sim 06MI RWD sim Erdradius
kuhlt sehr langsam (sim 1015 yr ) aus
dabei kristallisiert der Kernkontinuierlich von innen nach auszligen(rdquodiamond in the skyldquo)
minusrarr Endstadium Schwarzer Zwerg
nach Barrow amp Tipler
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 5 30
Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne
Hydrostatisches Gleichgewicht
Sterne befinden sich ganz allgemein im hydrostatischen Gleichgewicht
dP
dr= minusGM(r)ρ(r)
r2
Ionisiertes Gas in einem (Hauptreihen-) Stern ist dabei gut beschreibbar alsideales Gas
P = Pgas + Prad =kB
micromHρT +
1
3aT 4
(Gasdruck Pgas + Strahlungsdruck Prad)
=rArr Wesentlich zur Aufrechterhaltung des Drucks ist eine hohe Temperatur
=rArr Energiequelle notig die Gas erhitzt (= Kernfusion)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 6 30
Gleichgewichtszustand nach der Hauptreihe
Running out of gas
Ist zB fur einen massarmen Stern (sim M) der Wasserstoff im Kern verbrauchtkontrahiert der He-Kern
=rArr Temperatur und Dichte steigen stark an
=rArr fur zu hohe Dichten (ρ sim 107 kgm3) gilt aber die Zustandsgleichung desidealen Gases nicht mehr
minusrarr quantenmechanische Effekte werden wichtig sog Entartung tritt ein
minusrarr der Entartungsdruck wirkt dem Kernkollaps entgegen
Im Endstadium eines Sterns findet schlieszliglich keinerlei Fusion mehr statt
=rArr Entartung spielt fur den Endzustand die zentrale Rolle
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 7 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
bei genugrdquoPlatzldquo
minusrarr keine Wechselwirkung
minusrarr ideales Gas
=rArr thermischer Druck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
fur hohes ρ oder T rarr 0
minusrarr es wird eng im Phasenraum
minusrarr Entartung tritt ein
=rArr Entartungsdruck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
[V Dhillon 2009]
A Maxwellverteilung
B Entartung tritt ein
C Entartung steigt
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck
Berechnung des Entartungsdrucks
Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen
4πp2dpV
=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3
=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)
N =8πV
3h3p3
0
=rArr Fermi-Impuls
p0 =
(3
π
)13h
2
(N
V
)13
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck IImit E =
intεdN ergibt sich als Druck
nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)
P =2
3
E
V=
1
20
(3
π
) 53 h2
memiddot(
N
V
) 53
(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)
P =1
3
E
V=
1
8
(3
π
) 13
hc middot(
N
V
) 43
Fur ein entartetes Elektronengas gilt also
P sim
ρ
53 (nicht-relativistisch)
ρ43 (relativistisch)
=rArr unabhangig von T
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung
Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen
hydrostatischer Druck (im Zentrum)
dP
dr= minusGMrρ
r2= minus
G ( 43πr3ρ)ρ
r2
minusrarr P(0) =2
3Gρ2R2 sim M2
R4
nicht-rel Entartungsdruck
=rArr P sim ρ53 sim M53
R5
Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung II
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30
Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften
Aufbau
Elemente durch Gravitation sortiert
minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern
Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen
DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)
DB nur He sichtbar (sim 8)
minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache
rdquoschwimmenldquo
DC keine Linien nur Kontinuum (14)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Gleichgewichtszustand Hauptreihensterne
Hydrostatisches Gleichgewicht
Sterne befinden sich ganz allgemein im hydrostatischen Gleichgewicht
dP
dr= minusGM(r)ρ(r)
r2
Ionisiertes Gas in einem (Hauptreihen-) Stern ist dabei gut beschreibbar alsideales Gas
P = Pgas + Prad =kB
micromHρT +
1
3aT 4
(Gasdruck Pgas + Strahlungsdruck Prad)
=rArr Wesentlich zur Aufrechterhaltung des Drucks ist eine hohe Temperatur
=rArr Energiequelle notig die Gas erhitzt (= Kernfusion)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 6 30
Gleichgewichtszustand nach der Hauptreihe
Running out of gas
Ist zB fur einen massarmen Stern (sim M) der Wasserstoff im Kern verbrauchtkontrahiert der He-Kern
=rArr Temperatur und Dichte steigen stark an
=rArr fur zu hohe Dichten (ρ sim 107 kgm3) gilt aber die Zustandsgleichung desidealen Gases nicht mehr
minusrarr quantenmechanische Effekte werden wichtig sog Entartung tritt ein
minusrarr der Entartungsdruck wirkt dem Kernkollaps entgegen
Im Endstadium eines Sterns findet schlieszliglich keinerlei Fusion mehr statt
=rArr Entartung spielt fur den Endzustand die zentrale Rolle
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 7 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
bei genugrdquoPlatzldquo
minusrarr keine Wechselwirkung
minusrarr ideales Gas
=rArr thermischer Druck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
fur hohes ρ oder T rarr 0
minusrarr es wird eng im Phasenraum
minusrarr Entartung tritt ein
=rArr Entartungsdruck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
[V Dhillon 2009]
A Maxwellverteilung
B Entartung tritt ein
C Entartung steigt
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck
Berechnung des Entartungsdrucks
Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen
4πp2dpV
=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3
=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)
N =8πV
3h3p3
0
=rArr Fermi-Impuls
p0 =
(3
π
)13h
2
(N
V
)13
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck IImit E =
intεdN ergibt sich als Druck
nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)
P =2
3
E
V=
1
20
(3
π
) 53 h2
memiddot(
N
V
) 53
(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)
P =1
3
E
V=
1
8
(3
π
) 13
hc middot(
N
V
) 43
Fur ein entartetes Elektronengas gilt also
P sim
ρ
53 (nicht-relativistisch)
ρ43 (relativistisch)
=rArr unabhangig von T
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung
Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen
hydrostatischer Druck (im Zentrum)
dP
dr= minusGMrρ
r2= minus
G ( 43πr3ρ)ρ
r2
minusrarr P(0) =2
3Gρ2R2 sim M2
R4
nicht-rel Entartungsdruck
=rArr P sim ρ53 sim M53
R5
Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung II
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30
Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften
Aufbau
Elemente durch Gravitation sortiert
minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern
Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen
DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)
DB nur He sichtbar (sim 8)
minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache
rdquoschwimmenldquo
DC keine Linien nur Kontinuum (14)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Gleichgewichtszustand nach der Hauptreihe
Running out of gas
Ist zB fur einen massarmen Stern (sim M) der Wasserstoff im Kern verbrauchtkontrahiert der He-Kern
=rArr Temperatur und Dichte steigen stark an
=rArr fur zu hohe Dichten (ρ sim 107 kgm3) gilt aber die Zustandsgleichung desidealen Gases nicht mehr
minusrarr quantenmechanische Effekte werden wichtig sog Entartung tritt ein
minusrarr der Entartungsdruck wirkt dem Kernkollaps entgegen
Im Endstadium eines Sterns findet schlieszliglich keinerlei Fusion mehr statt
=rArr Entartung spielt fur den Endzustand die zentrale Rolle
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 7 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
bei genugrdquoPlatzldquo
minusrarr keine Wechselwirkung
minusrarr ideales Gas
=rArr thermischer Druck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
fur hohes ρ oder T rarr 0
minusrarr es wird eng im Phasenraum
minusrarr Entartung tritt ein
=rArr Entartungsdruck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
[V Dhillon 2009]
A Maxwellverteilung
B Entartung tritt ein
C Entartung steigt
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck
Berechnung des Entartungsdrucks
Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen
4πp2dpV
=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3
=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)
N =8πV
3h3p3
0
=rArr Fermi-Impuls
p0 =
(3
π
)13h
2
(N
V
)13
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck IImit E =
intεdN ergibt sich als Druck
nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)
P =2
3
E
V=
1
20
(3
π
) 53 h2
memiddot(
N
V
) 53
(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)
P =1
3
E
V=
1
8
(3
π
) 13
hc middot(
N
V
) 43
Fur ein entartetes Elektronengas gilt also
P sim
ρ
53 (nicht-relativistisch)
ρ43 (relativistisch)
=rArr unabhangig von T
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung
Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen
hydrostatischer Druck (im Zentrum)
dP
dr= minusGMrρ
r2= minus
G ( 43πr3ρ)ρ
r2
minusrarr P(0) =2
3Gρ2R2 sim M2
R4
nicht-rel Entartungsdruck
=rArr P sim ρ53 sim M53
R5
Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung II
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30
Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften
Aufbau
Elemente durch Gravitation sortiert
minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern
Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen
DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)
DB nur He sichtbar (sim 8)
minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache
rdquoschwimmenldquo
DC keine Linien nur Kontinuum (14)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
bei genugrdquoPlatzldquo
minusrarr keine Wechselwirkung
minusrarr ideales Gas
=rArr thermischer Druck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
fur hohes ρ oder T rarr 0
minusrarr es wird eng im Phasenraum
minusrarr Entartung tritt ein
=rArr Entartungsdruck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
[V Dhillon 2009]
A Maxwellverteilung
B Entartung tritt ein
C Entartung steigt
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck
Berechnung des Entartungsdrucks
Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen
4πp2dpV
=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3
=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)
N =8πV
3h3p3
0
=rArr Fermi-Impuls
p0 =
(3
π
)13h
2
(N
V
)13
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck IImit E =
intεdN ergibt sich als Druck
nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)
P =2
3
E
V=
1
20
(3
π
) 53 h2
memiddot(
N
V
) 53
(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)
P =1
3
E
V=
1
8
(3
π
) 13
hc middot(
N
V
) 43
Fur ein entartetes Elektronengas gilt also
P sim
ρ
53 (nicht-relativistisch)
ρ43 (relativistisch)
=rArr unabhangig von T
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung
Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen
hydrostatischer Druck (im Zentrum)
dP
dr= minusGMrρ
r2= minus
G ( 43πr3ρ)ρ
r2
minusrarr P(0) =2
3Gρ2R2 sim M2
R4
nicht-rel Entartungsdruck
=rArr P sim ρ53 sim M53
R5
Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung II
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30
Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften
Aufbau
Elemente durch Gravitation sortiert
minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern
Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen
DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)
DB nur He sichtbar (sim 8)
minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache
rdquoschwimmenldquo
DC keine Linien nur Kontinuum (14)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
Heiszligenbergrsquosche Unscharferelation ∆~p middot∆~x ge h3 gibt kleinstePhasenraumzelle vor
nach Pauli-Prinzip finden hier max zwei Elektronen (Spin uarr und darr) Platz
fur hohes ρ oder T rarr 0
minusrarr es wird eng im Phasenraum
minusrarr Entartung tritt ein
=rArr Entartungsdruck
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 8 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
[V Dhillon 2009]
A Maxwellverteilung
B Entartung tritt ein
C Entartung steigt
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck
Berechnung des Entartungsdrucks
Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen
4πp2dpV
=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3
=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)
N =8πV
3h3p3
0
=rArr Fermi-Impuls
p0 =
(3
π
)13h
2
(N
V
)13
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck IImit E =
intεdN ergibt sich als Druck
nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)
P =2
3
E
V=
1
20
(3
π
) 53 h2
memiddot(
N
V
) 53
(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)
P =1
3
E
V=
1
8
(3
π
) 13
hc middot(
N
V
) 43
Fur ein entartetes Elektronengas gilt also
P sim
ρ
53 (nicht-relativistisch)
ρ43 (relativistisch)
=rArr unabhangig von T
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung
Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen
hydrostatischer Druck (im Zentrum)
dP
dr= minusGMrρ
r2= minus
G ( 43πr3ρ)ρ
r2
minusrarr P(0) =2
3Gρ2R2 sim M2
R4
nicht-rel Entartungsdruck
=rArr P sim ρ53 sim M53
R5
Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung II
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30
Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften
Aufbau
Elemente durch Gravitation sortiert
minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern
Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen
DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)
DB nur He sichtbar (sim 8)
minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache
rdquoschwimmenldquo
DC keine Linien nur Kontinuum (14)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartung
[V Dhillon 2009]
A Maxwellverteilung
B Entartung tritt ein
C Entartung steigt
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 9 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck
Berechnung des Entartungsdrucks
Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen
4πp2dpV
=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3
=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)
N =8πV
3h3p3
0
=rArr Fermi-Impuls
p0 =
(3
π
)13h
2
(N
V
)13
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck IImit E =
intεdN ergibt sich als Druck
nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)
P =2
3
E
V=
1
20
(3
π
) 53 h2
memiddot(
N
V
) 53
(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)
P =1
3
E
V=
1
8
(3
π
) 13
hc middot(
N
V
) 43
Fur ein entartetes Elektronengas gilt also
P sim
ρ
53 (nicht-relativistisch)
ρ43 (relativistisch)
=rArr unabhangig von T
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung
Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen
hydrostatischer Druck (im Zentrum)
dP
dr= minusGMrρ
r2= minus
G ( 43πr3ρ)ρ
r2
minusrarr P(0) =2
3Gρ2R2 sim M2
R4
nicht-rel Entartungsdruck
=rArr P sim ρ53 sim M53
R5
Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung II
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30
Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften
Aufbau
Elemente durch Gravitation sortiert
minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern
Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen
DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)
DB nur He sichtbar (sim 8)
minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache
rdquoschwimmenldquo
DC keine Linien nur Kontinuum (14)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck
Berechnung des Entartungsdrucks
Mit Impuls im Bereich [p p + dp] und Gasvolumen V betragt das gesamteverfugbare Phasenraumvolumen der Elektronen
4πp2dpV
=rArr Elektronenzahl im Impulsintervall dN = 2 middot 4πp2dpVh3
=rArr alle Elektronen haben p lt p0 (vollstandige Entartung)
N =8πV
3h3p3
0
=rArr Fermi-Impuls
p0 =
(3
π
)13h
2
(N
V
)13
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 10 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck IImit E =
intεdN ergibt sich als Druck
nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)
P =2
3
E
V=
1
20
(3
π
) 53 h2
memiddot(
N
V
) 53
(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)
P =1
3
E
V=
1
8
(3
π
) 13
hc middot(
N
V
) 43
Fur ein entartetes Elektronengas gilt also
P sim
ρ
53 (nicht-relativistisch)
ρ43 (relativistisch)
=rArr unabhangig von T
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung
Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen
hydrostatischer Druck (im Zentrum)
dP
dr= minusGMrρ
r2= minus
G ( 43πr3ρ)ρ
r2
minusrarr P(0) =2
3Gρ2R2 sim M2
R4
nicht-rel Entartungsdruck
=rArr P sim ρ53 sim M53
R5
Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung II
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30
Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften
Aufbau
Elemente durch Gravitation sortiert
minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern
Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen
DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)
DB nur He sichtbar (sim 8)
minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache
rdquoschwimmenldquo
DC keine Linien nur Kontinuum (14)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Gleichgewichtszustand Entartung
Entartungsdruck IImit E =
intεdN ergibt sich als Druck
nicht-relativistisches Gas (ε = p22me)
P =2
3
E
V=
1
20
(3
π
) 53 h2
memiddot(
N
V
) 53
(extrem) relativistisches Gas (ε = cp)
P =1
3
E
V=
1
8
(3
π
) 13
hc middot(
N
V
) 43
Fur ein entartetes Elektronengas gilt also
P sim
ρ
53 (nicht-relativistisch)
ρ43 (relativistisch)
=rArr unabhangig von T
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 11 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung
Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen
hydrostatischer Druck (im Zentrum)
dP
dr= minusGMrρ
r2= minus
G ( 43πr3ρ)ρ
r2
minusrarr P(0) =2
3Gρ2R2 sim M2
R4
nicht-rel Entartungsdruck
=rArr P sim ρ53 sim M53
R5
Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung II
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30
Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften
Aufbau
Elemente durch Gravitation sortiert
minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern
Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen
DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)
DB nur He sichtbar (sim 8)
minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache
rdquoschwimmenldquo
DC keine Linien nur Kontinuum (14)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung
Entartungsdruck muss hydrostatische Gleichgewichts-Bedingung erfullen
hydrostatischer Druck (im Zentrum)
dP
dr= minusGMrρ
r2= minus
G ( 43πr3ρ)ρ
r2
minusrarr P(0) =2
3Gρ2R2 sim M2
R4
nicht-rel Entartungsdruck
=rArr P sim ρ53 sim M53
R5
Gleichsetzenminusrarr M middotR3 = const
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 12 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung II
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30
Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften
Aufbau
Elemente durch Gravitation sortiert
minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern
Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen
DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)
DB nur He sichtbar (sim 8)
minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache
rdquoschwimmenldquo
DC keine Linien nur Kontinuum (14)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Gleichgewichtszustand Masse-Radius-Beziehung
Masse-Radius-Beziehung II
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 13 30
Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften
Aufbau
Elemente durch Gravitation sortiert
minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern
Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen
DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)
DB nur He sichtbar (sim 8)
minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache
rdquoschwimmenldquo
DC keine Linien nur Kontinuum (14)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Weiszlige Zwerge innerer Aufbau und Eigenschaften
Aufbau
Elemente durch Gravitation sortiert
minusrarr geschichteter Aufbau mitentartetem He- C-O- oderO-Ne-Mg-Kern (+ He-Schale)abh von Vorganger-Stern
Je nach Spektrum unterscheidet man die Spektraltypen
DA H-Linien sichtbar (23 aller Weiszligen Zwerge)
DB nur He sichtbar (sim 8)
minusrarr DB sind vollstandig frei von H ansonsten wurde es an Oberflache
rdquoschwimmenldquo
DC keine Linien nur Kontinuum (14)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 14 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Weiszlige Zwerge Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung III
R sim Mminus13
minusrarr je groszliger die Masse desto kleiner dasVolumen
ABER
bereits fur Sirius B (M asymp 1M) Elektronen 13c schnell
minusrarr relativistische Rechnung erforderlich ab ρ sim 109 kgm3
S Chandrasekhar (1931) Fur Weiszlige Zwerge exisitiert MassenobergrenzeMCh asymp 144 M (Chandrasekhar-Masse)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 15 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Neutronensterne
Jenseits des Chandrasekhar-Limits
in Sternen mit MZAMS amp 8M sind im Kern letztlich die Bedingungen gegebenum Si zu Fe zu verbrennen
[Jane Meredith 1989]
T hoch genug fur Photodesintegration
5626Fe + γ rarr 13 4
2He + 4n42He + γ rarr 2p+ + 2n
Elektroneneinfang p+ + eminus rarr n + νe
=rArr Entartungsdruck der eminus fehlt plotzlich
=rArr schneller Kollaps des Kerns
minusrarr Kernkollaps-Supernovaminusrarr ubrig bleibt Neutronenstern mit
RNS sim 10minus 15 km
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 16 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Neutronensterne Aufbau
Aufbau des entstandenen Uberrestes
Druck hauptsachlich durch entartete Neutronen
innere Struktur noch nicht vollig klar (insbesondere fur ρ gt ρAtomkern)
minusrarr Modell fur MNS = 14M
auszligere Kruste Fe-Kerne(relativistisch) entartete Elektronen
innere Kruste schwere Kernerel ent eminus superfluide n
im Inneren rel ent eminussuperfluide n supraleitende p+
Kern evtl Pion-KondensatQuark-Gluon-Plasma
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 17 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Neutronensterne Eigenschaften
Abschatzung der Rotationsperiode
Wahrend des Kern-Kollaps bleibt Drehimpuls J = Iω = 25MR2ω erhalten
minusrarr ωNS =(
RKern
RNS
)2
ωKern amp PNS =(
RNS
RKern
)2
PKern
aus den Masse-Radius-Beziehungen fur NS und WD (komplett aus Fe)
RNS
RKernasymp 512
Als Abschatzung beobachtete Periode von Weiszligem Zwerg 40 Eridani B
PKern = 1350 s
=rArr PNS = 5 middot 10minus3 s
=rArr Neutronensterne rotieren auszligerst schnell
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 18 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Neutronensterne Eigenschaften
Magnetfeld
Magnetischer Fluss Φ bleibt beiKern-Kollaps in leitendem Fluid
rdquoeingefrorenldquo
Φ =
∮S
~Bd~A
minusrarr BKern middotR2Kern = BNS middotR2
NS
=rArr typischerweise BNS sim 108 T
minusrarr Leuchtturm-Modell minusrarr Pulsare
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 19 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Neutronensterne Eigenschaften
Temperatur und Strahlung
bei Entstehung wahrend Supernova TNS sim 1011 K
wahrend des ersten Tages sehr effektive Kuhlung durch URCA-Prozess(Neutrino-Abstrahlung)
nrarr p+ + eminus + νe
p+ + eminus rarr n + νe
URCA-Prozess endet mit einsetzender Entartung (Kerntemperatur 109 K)
danach weniger schnelle Kuhlung
minusrarr beobachtet typischerweise sim 105 K
Schwarzkorperstrahlung
LNS sim L aber λmax asymp 3mm middot KT = 30 nm
=rArr Peak im UV
minusrarr beobachtet aber nur Rontgen-Anteil im Spektrum (Absorption)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 20 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Neutronensterne Oppenheimer-Volkov-Limit
Oppenheimer-Volkov-Limit
auch fur Neutronensterne gilt Masse-Radius-Beziehung wie bei WeiszligemZwerg MNS middotVNS = const
fur zu groszlige Massen wird Schallgeschwindigkeit groszliger als c
=rArr kein stabiles Gleichgewicht mehr moglich
Deshalb auch hier wieder Massenobergrenze (Oppenheimer-Volkov-Masse)
minusrarr fur einen statischen Neutronenstern MOV sim 22M
und einen schnell rotierenden sim 29M
minusrarr gebrauchlich MOV sim 3M
minusrarr Fur hohere Massen kann dem Kollaps nichts entgegengesetzt werdenGraviationskraft uberwiegt
=rArr Das Ergebnis ist ein Schwarzes Loch
nach Kalogera amp Baym
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 21 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Simulation eines Schwarzen Lochs vor der Milchstraszlige
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Schwarze Locher
Warum sindrdquoSchwarze Locherldquo schwarz
Fur Fluchtgeschwindigkeit muss gelten
0le Epot + Ekin = minusG
Mm
R+
1
2mv2
=rArr vescape geradic
2GM
R
minusrarr Ein schwarzes Loch ist ein Objekt mit Masse M und Radius R fur welchesvescape groszliger ist als die Lichtgeschwindigkeit c
minusrarr das ist der Fall fur
R le RS =2GM
c2asymp 3 km middot M
M
minusrarr Von innerhalb des Schwarzschild-Radius RS dringt keinerlei Information nachauszligen (RS = Ereignis Horizont)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 23 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Schwarze Locher Allgemeine Relativitatstheorie
Die Krummung des Raumes
Albert Einstein 1916 AllgemeineRelativitatstheorie
in Abwesenheit von Masse ist der Raum
rdquoflachldquo
Masse krummt den Raum (genauer DieMetrik des Raums)
minusrarr Krummung senkrecht zu den 4Raum-Zeit-Dimensionen
minusrarr Schwarzschild Metrik beschreibt Krummung aufgrund Masse M
(ds)2 = (cdt)2 middot(
1minus RS
r
)minus (dr)2 middot
(1minus RS
r
)minus1
minus (rdθ)2 minus (r sin θdφ)2
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 24 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Schwarzes Loch akkretiert Gas voneinem Begleiter-Stern
minusrarr Formung einer Akkretionsscheibe(T sim 107 K )
=rArr Rontgen-Strahlung
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
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Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
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Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
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Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
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Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Schwarze Locher Nachweis
Akkretion
Energiefreisetzung bei Akkretion von Material m aus infin nach RS
∆Eacc =GMBHm
RS=
1
2mc2
∆Eacc
kgasymp 1017 J
kg
Zum Vergleich Fusion4 1
1Hrarr42 He + ∆Enuc
∆Enuc
kgasymp 6 middot 1014 J
kg
=rArr Es gibt keine effizientere astrophysikalische Energiequelle als Akkretion
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 26 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Schwarze Locher Nachweis
Massenbestimmung und Nachweis
Dopplerbewegung der Hβ-Linie in Cyg X-1
[K Pottschmidt JWilms et al]
Rontgenquelle
minusrarr Suche nach sichtbaremBegleiter in Binar-System
minusrarr 3 Keplerrsquosche Gesetz
=rArr Massenfunktion MF2
MF2 =M3
2 middot sin i
(M1 + M2)2=
v31 P
2πG
v1 = beobachtete Bahngeschw
P = Umlaufperiode
MF ist untere Grenze fur M2
minusrarr erster BH-Kandidat CygnusX-1 (1965)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 27 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Schwarze Locher Nachweis
Massen
[J AOrosz 2007]
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 28 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Schwarze Locher Ausblick
Ausblick und post-Einstein
nach sim 1015 yr alle Sterne ausgebrannt
Uberreste kombinieren zu schwarzen Lochern
minusrarr diese bestehen nach klassischen ART fur immer
minusrarr aber 1974 Stephen Hawking SchwarzeLocher verdampfen langsam
Paarerzeugung aus Gravitationsenergieauszligerhalb RS
minusrarr entkommt ein Teilchen wird Energiefortgetragen (Hawking Strahlung)
minusrarr Rate sim 1M2 letztendlich groszligerAusbruch
Zeit bis dahin sim(
MM
)3
middot 1067 yr
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 29 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
Quellen
Quellen
Bildnachweis
2 httpoutreachatnfcsiroaueducationseniorastrophysicsbinary_typeshtml
3 httpwwwspacetelescopeorgimageshtmlheic0516ahtml
5 httpwwwatlasoftheuniversecomhrhtml
8 Thomas Gabor9 httpwwwvikdhillonstaffshefacukteachingphy213phy213_degeneracyhtml
13 httpabyssuoregonedu~jsast122lectureslec17html
14 Jorn Wilms Einfuhrung in die Astronomie16 httpwwwifahawaiiedu~barnesast110_06tooehtml[13]
17 Thomas Gabor19 httpinnumerableworldswordpresscom20090402planet-hunting-toolkit-v-pulsar-timing
22 httpjcconwellfileswordpresscom200907black_hole_milkywayjpg
24 httpcsesslberkeleyedubmendezay102002noteslec15html
25 httpwwwphysicsucsbedu~kheniseygraphics
27 Jorn Wilms Astrophysik galaktischer Schwarzer Locher28 httpmintakasdsuedufacultyoroszweb
29 httpwww4nauedumeteoriteMeteoriteBook-GlossaryHhtml
Quellen
I HKartunnen et alrdquoAstronomie - Eine Einfuhrungldquo Springer-Verlag Berlin heidelberg New York (1990)
I BWCaroll D AOstlierdquoAn Introduction to Modern Astrophysicsldquo Pearson Education Inc (2007)
I JWilms Vorlesungen zur Einfuhrung in die Astronomie (2006-2009)I wwwwikipediaorg (nov 2009)
Thomas Gabor Endstadien der Sternentwicklung 07 Dezember 2009 30 30
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