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EQUAZIONI CONCATENATEDI ALLIEVI
2 2i i 1 i 1 i 1 i iz z 2 2 Al ( z z )
02 /)( hthz ii
0/)( ii t
0
0
2gh
aUAl
0
0
0
a: celeritàg: accelerazione di gravitàU : velocità iniziale di efflussoh :altezza piezometrica iniziale all'efflussoω :area iniziale dell'otturatore
c Al=numero di Allievi (aU0/2gh0)
c a=celirità dell'onda di pressione
c U0=velocità iniziale di efflusso
c g=accelerazione di gravità
c h0=carico iniziale all'efflusso
c teta=tempo di fase (2*L/a)
c L=lungheza della condotta
c tc=tempo di chiusura dell'otturatore
c tempo=istante di tempo finale
c*************************************************** allievi.for ***************************************************c questo programma partendo da un istante iniziale t1 calcola mediante la formula iterativa di c Allievi l’incremento relativo della quota piezometrica all'otturatore, per diversi istanti di tempo c distanziati fra loro per intervalli pari alla durata di fase teta (2*L/a).c**********************************************************************************************************************Diagramma di flusso del programma
START
Definiscigrandezze
Dati di Input
Listato del programma in linguaggio Fortran
real e,tt,t0,ti,tempo,t1,tc,teta,Xi,U integer n,j,i,ii common tc
c richiesta dati write(*,*)'inserire il tempo di fase (2*L/a)?' read(*,*)teta write(*,*)'inserire il tempo di chiusura?' read(*,*)tc write(*,*)'inserire il numero di Allievi (aU0/2gh0)?' read(*,*)Al
c inizio ciclo per l'inserimento del tempo iniziale
do 3 ii=1,10
write(*,*) 'inserire il tempo iniziale?'
write(*,*)'(numero compreso fra 0 e Θ)'
read(*,*)t1
c calcolo il tempo finale
tempo=t1+((n-1)*teta)
c valori iniziali del carico X(0)
X0=1
t0=0
Diagramma di flusso del programma
Apri file di output
Inizio sequenza di calcolo
delle soluzioniconcatenate
per il genericotempo iniziale t1
Listato del programma in linguaggio Fortran
c calcolo di n (numero di intervalli) if (teta.ge.tc) then
n=8 else n=NINT((tc*8)/teta) endif c apro il file dei risultati open(5,file='out8') write(5,*)' Al=', Al write(5,*)' teta=',teta
write(5,*)' tc=',tc write(5,*)' n=',n write (5,*)
Calcolo intervalli n
seΘ>Tc
ovveroΘ<Tc
c scrittura su file del tempo iniziale e finalewrite(5,*)write(5,*)write(5,*)write(5,*)' t1=',t1 write(5,*)'tempo finale=',tempo
c srittura su file delle condizioni iniziali su carico, apertura e velocitàwrite(5,*)write (5,*)' t h/h0 e U/U0'
c write (5,*)' 0 1 1 1 '
c formula iterativado 2 i=1,nti=t1+(i-1)*teta
c controllo numerico val=(Al*e(ti))**2-(X0)**2+2+(2*Al*e(t0)*X0)
if (val.lt.0.0001) thenwrite(*,*)‘ERRORE NUMERICO!!!!'goto 100else goto 200endif
200Xi=SQRT((Al*e(ti))**2-(X0)**2+2+(2*Al*e(t0)*X0))-Al*e(ti)
Diagramma di flusso del programma
Listato del programma in linguaggio Fortran
Scrittura su filedei output
dati iniziali e tempo finale
Calcolo sequenza iterativa
per le n soluzionia partire dalgenerico t1
c carico h/h0X=Xi*Xi
c velocità U/U0U=e(ti)*Xi
c Valori di: t, h/h0, e(t), U/U0write(5,*)ti,X,e(ti),Ut0=tiX0=Xi
2 continue 3 continue
close (5)100 stop
end
c *****************FUNCTION***********************c legge di chiusura lineare, e(0)=1 -> apertura
totalec definisco la manovra lineare
real function e(tt)real ttcommon tcif (tt.ge.tc) thene=0elsee=1-tt/tcendifreturn end
Diagramma di flusso del programma
Listato del programma in linguaggio Fortran
Prosieguo dellasequenza di
calcolofino al
tempo finale
Funcioncalcolo
gradi di aperturadell’otturatore
STOP
EQUAZIONI CONCATENATE DI ALLIEVI
Sequenza di soluzioni concatenatedeterminate a partire da diversi istanti iniziali t1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
t (sec)
h/h
o
t1=0
t1=0.4
t1=0.8
t1=1.2
t1=1.6
Al=0.3teta=2tc=1
EQUAZIONI CONCATENATE DI ALLIEVI
Soluzione del moto vario determinata per Al = 0.3, θ = 2, tc = 1 (chiusura rapida)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0t (sec)
h/h
o
tc θ
EQUAZIONI CONCATENATE DI ALLIEVI
Soluzione del moto vario determinata per Al = 0.3, θ = 2, tc = 2 (chiusura rapida limite)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
t (sec)
h/h0
EQUAZIONI CONCATENATE DI ALLIEVI
Soluzione del moto vario determinata per Al = 1.0, θ = 2, tc = 4 (chiusura lenta)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t (sec)
h/h
0
tcθ
EQUAZIONI CONCATENATE DI ALLIEVI
Soluzione del moto vario determinata per Al = 0.5, θ = 2, tc = 6 (chiusura lenta)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
t (sec)
h/h
0
θ tc
EQUAZIONI CONCATENATE DI ALLIEVI
Soluzione del moto vario determinata per Al = 1.5, θ = 2, tc = 6 (chiusura lenta)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
t (sec)
h/h0
θ tc
EQUAZIONI CONCATENATE DI ALLIEVI
Soluzione del moto vario determinata per θ = 2, tc = 0.6 (chiusura rapida)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 5 10 15 20
t (sec)
h/h
0
Soluzione del moto vario per chiusura rapidaconfronto tra
soluzione approssimata con eq. Allievie
soluzione esatta con metodo caratteristiche
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 5 10 15 20
h/h
0
t (sec)
metodo delle caratteristiche equazioni concatenate di Allievi
Collasso di una condotta forzata in acciaio chiodatoper errata manovra di chiusuraOigawa Power Station, Japan
Collasso di una condotta forzata in cemento con anelli di rinforzoper errata manovra di chiusura
Hydropower Plant, U.S.A
Implosione di una condotta forzata in acciaio con anelli di rinforzoper condizioni di depressione a monte dell’otturatore
Power Station - Japan
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