View
18
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
MINISTERUL EDUCAȚIEI
NAȚIONALE ȘI
CERCETĂRII ȘTIINȚIFICE
Str. General Berthelot nr. 28-30,
Sector 1, 010168, Bucuresti
Tel: +40 (0)21 405 57 06
Fax: +40 (0)21 310 32 05 www.edu.ro
Strada Ateneului Nr. 1, 320112
REŞIŢA - ROMANIA
Tel: 0255/214238; Fax: 0255/216042
e-mail: isjcaras@gmail.com
www.isjcs.ro
INSPECTORATUL ŞCOLAR
JUDEŢEAN CARAŞ-SEVERIN
__________________________________________________________________________
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ
“ADOLF HAIMOVICI”
Etapa locală, 5 martie 2016
PROFIL TEHNIC ŞI SERVICII, RESURSE NATURALE, PROTECŢIA MEDIULUI
SUBIECTE - clasa a IX-a
1. Fie mulțimile și . Determinați mulțimile: .
2. Se dă predicatul . a) Stabiliți dacă propozițiile și sunt adevărate; b) Determinați pentru care este adevărată.
3. Asupra unui punct material acționează două forțe și
, având modulele 2 , respectiv .
Știind că modulul forței rezultante +
este 4 , determinați măsura unghiului dintre forțele
+
și -
.
4. Pe tablă este scris de douăzeci de ori numărul zecimal , și de douăzeci de ori numărul zecimal , . Gigel a șters câteva numere dintre cele patruzeci aflate pe tablă. Stabiliți câte numere a șters Gigel, știind că suma numerelor rămase pe tablă este 9,9 .
Notă:
Toate subiectele sunt obligatorii.
Timp de lucru: 3 ore
Fiecare problemă se punctează de la 0 la 7 puncte.
MINISTERUL EDUCAȚIEI
NAȚIONALE ȘI
CERCETĂRII ȘTIINȚIFICE
Str. General Berthelot nr. 28-30,
Sector 1, 010168, Bucuresti
Tel: +40 (0)21 405 57 06
Fax: +40 (0)21 310 32 05 www.edu.ro
Strada Ateneului Nr. 1, 320112
REŞIŢA - ROMANIA
Tel: 0255/214238; Fax: 0255/216042
e-mail: isjcaras@gmail.com
www.isjcs.ro
INSPECTORATUL ŞCOLAR
JUDEŢEAN CARAŞ-SEVERIN
__________________________________________________________________________
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ
“ADOLF HAIMOVICI”
Etapa locală, 5 martie 2016
PROFIL TEHNIC ŞI SERVICII, RESURSE NATURALE, PROTECŢIA MEDIULUI
SUBIECTE - clasa a X-a
1. Determinați mulțimile și .
2. Rezolvați ecuațiile: a) ; b) ;
c)
.
3. După unele studii s-a constatat că viteza medie (cuvinte pe minut) cu care un elev din clasa a X-a
culege de la tastatura unui calculator un text este modelată de funcţia 5 29lg 1V t t ,
unde 0t reprezintă numărul de ore de TIC parcurse.
a) Care este viteza când elevul culege pentru prima dată un text ( 0t ) ?. b) Care este viteza după 9 ore de TIC ?
4. Dacă , este soluție a ecuației , determinați perechea .
Notă:
Toate subiectele sunt obligatorii.
Timp de lucru: 3 ore
Fiecare problemă se punctează de la 0 la 7 puncte.
MINISTERUL EDUCAȚIEI
NAȚIONALE ȘI
CERCETĂRII ȘTIINȚIFICE
Str. General Berthelot nr. 28-30,
Sector 1, 010168, Bucuresti
Tel: +40 (0)21 405 57 06
Fax: +40 (0)21 310 32 05 www.edu.ro
Strada Ateneului Nr. 1, 320112
REŞIŢA - ROMANIA
Tel: 0255/214238; Fax: 0255/216042
e-mail: isjcaras@gmail.com
www.isjcs.ro
INSPECTORATUL ŞCOLAR
JUDEŢEAN CARAŞ-SEVERIN
__________________________________________________________________________
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ
“ADOLF HAIMOVICI”
Etapa locală, 5 martie 2016
PROFIL TEHNIC ŞI SERVICII, RESURSE NATURALE, PROTECŢIA MEDIULUI
SUBIECTE - clasa a XI-a
1. În mulţimea matricelor pătratice se consideră matricea 4 6
2 3A
.
Să se determine matricele
astfel încât det 2X A .
2. Fie o matrice, transpusa sa, iar .
a) Arătați că ;
b) Demonstrați că .
3. a) Calculaţi limita 2lim 3x
x x
;
b) Determinaţi constanta reală a pentru care:
23 3
ln 4 2 8lim lim
3 9
x
x x
a x
x x
.
4. Determinați asimptotele funcției:
.
Notă:
Toate subiectele sunt obligatorii.
Timp de lucru: 3 ore
Fiecare problemă se punctează de la 0 la 7 puncte.
MINISTERUL EDUCAȚIEI
NAȚIONALE ȘI
CERCETĂRII ȘTIINȚIFICE
Str. General Berthelot nr. 28-30,
Sector 1, 010168, Bucuresti
Tel: +40 (0)21 405 57 06
Fax: +40 (0)21 310 32 05 www.edu.ro
Strada Ateneului Nr. 1, 320112
REŞIŢA - ROMANIA
Tel: 0255/214238; Fax: 0255/216042
e-mail: isjcaras@gmail.com
www.isjcs.ro
INSPECTORATUL ŞCOLAR
JUDEŢEAN CARAŞ-SEVERIN
__________________________________________________________________________
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ
“ADOLF HAIMOVICI”
Etapa locală, 5 martie 2016
PROFIL TEHNIC ŞI SERVICII, RESURSE NATURALE, PROTECŢIA MEDIULUI
SUBIECTE - clasa a XII-a
1. Se consideră grupurile şi cu legile de compoziţie: 3 yxyx , respectiv
3 yxyx şi funcţia , 6 xxf .
a) Calculaţi 3021 ;
b) Studiaţi dacă funcţia f este izomorfism între grupurile şi .
2. Calculați următoarele integrale:
a)
21x
dxx
, pentru 0x ;
b) 1
0
xxe dx .
3. Pe 4,M se defineşte legea 4 4 20, ,x y xy x y x y M .
a) Arătaţi că " "este o lege de compoziţie pe 4,M .
b) Studiaţi dacă există , astfel încât ,x p p x p x M .
4. Fie a) Arătaţi că este o primitivă a lui f ;
b) Arătați că
.
Notă:
Toate subiectele sunt obligatorii.
MINISTERUL EDUCAȚIEI
NAȚIONALE ȘI
CERCETĂRII ȘTIINȚIFICE
Str. General Berthelot nr. 28-30,
Sector 1, 010168, Bucuresti
Tel: +40 (0)21 405 57 06
Fax: +40 (0)21 310 32 05 www.edu.ro
Strada Ateneului Nr. 1, 320112
REŞIŢA - ROMANIA
Tel: 0255/214238; Fax: 0255/216042
e-mail: isjcaras@gmail.com
www.isjcs.ro
INSPECTORATUL ŞCOLAR
JUDEŢEAN CARAŞ-SEVERIN
Timp de lucru: 3 ore
Fiecare problemă se punctează de la 0 la 7 puncte.
Recommended