Etude du comportement des ressorts de torsion simples en vue du développement dun outil de...

Etude du comportement desressorts de torsion simplesen vue du développement

d’un outil de synthèse

Emmanuel RODRIGUEZ – Manuel PAREDES

10ème Colloque National AIP PRIMECALa Plagne 2007

19 avril 2007Laboratoire de Génie

Mécanique de Toulouse

PLAN

1. Contexte

2. Modèles pour le ressort de torsion simple

3. Essais expérimentaux

4. Conclusions et perspectives

Contexte

• Un concepteur a besoin d’une fonction élastique en rotation dans son système.

3

Problématique

Couple + Rotation

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Contexte

• Composants mécaniques pour cette fonction :

ressorts de torsion

4

Problématique

torsion simple torsion double

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Contexte

« Analyse VERIFICATION »

Le concepteurpropose

une conception

Outil d’analyseévalue la conception

Liste des performances

calculées

5

Principes des outils de conception

optimisation

Le concepteur exprimele CdC pour sa

conception

Conception courante

Respect dubesoin

?

Proposition d’une solutionvalide et optimale

NON

OUI

« Synthèse PROPOSITION »

Analysede la conception

mod

èles

anal

ytiq

ues

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Contexte

• Ressorts cylindriques

de compression ou de traction outils de synthèse IST

6

Logiciels existants pour systèmes à ressorts

Intérêts modèles analytiques

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Contexte

• Ressorts de torsion simples

7

Logiciels existants pour systèmes à ressorts

> outils d’analyse

> modèles analytiques mais basiques

manque de modèles analytiques ou faiblement numériques avancés

« modèle centré »

mise en travers ?géométrie

des appuis ?

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

PLAN

1. Contexte

2. Modèles pour le ressort de torsion simple

3. Essais expérimentaux

4. Conclusions et perspectives

Préambule

« Point de vue système »

9

Pinnule mobile en rotation

Pinnule d’appui circulaire fixe

Arbre d’appui circulaire fixe

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Modèles pour le ressort de torsion simple

Notions générales

Pinnule mobile en rotation

Pinnule d’appui circulaire fixe

Arbre d’appui circulaire fixe

10

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Modèles pour le ressort de torsion simple

Notions générales

corps

branche 2

branche 1

O

B’

A’

D

d

OA

O2

R2

R1

arbre

pinnule 1

pinnule 2

O1

DA

d2

d1

11

RESSORTSYSTEME1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0 100 200 300 400 500 600

Angle (°)

Co

up

le (

Nm

)

modèle système linéaire

cou

ple

sys

tèm

e (N

m)

angle système (°)

Modèles pour le ressort de torsion simple

OBJECTIF : Loi de comportement C()

12couple système VS angle système

angle initial

*

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Modèles pour le ressort de torsion simple

1 - Raideur corrigée

DR n π24

1 -DR 4

DR n π24

1 -DR 4

1 D n 64

d E R

2

2

2

1

2

1

4

ntescorr_tange

13

R2

R1

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Modèles pour le ressort de torsion simple

2 - Angle système initial *

14

Influence de l’inclinaison sur l’angle calculé ? plusieurs modèles

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Modèles pour le ressort de torsion simple

2.1 - Modèle Simplifié

15

Premier modèle : pour déterminer * 2 plans // entre eux et axe du système 1 spire d’extrémité et 1 branche dans chaque plan

équilibre statique respecté

inclinaisons des spires d’extrémités et des branches négligées

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Modèles pour le ressort de torsion simple

2.1 - Modèle Simplifié

16

OA

1

* R2

R1

2

B’

A’

* = + +Ent(n*)] - *[n 2π

1

1A

Rd 2 / d D arccos

2

2A

Rd 2 / d D arccos

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Modèles pour le ressort de torsion simple

2.2 - Modèle Tube

17

Deuxième modèle : pour déterminer *• Mise en position spatiale du ressort • Inclinaison du ressort / l’arbre• Inclinaison des spires et des branches

équilibre statique respecté

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Modèles pour le ressort de torsion simple

2.2 - Modèle Tube

18

OA

SX

SZ

SY

arbre

Bc

Ac

arbre virtuel

corps-tube du ressort

O

O’

(HA)

(HB)

branche 2

B’ B

RZ

RY

branche 1

A A’

RX

O1

C1c

pinnule 1

pinnule 1virtuelle

pinnule 2

C2c

O2

pinnule 2virtuelle

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Modèles pour le ressort de torsion simple

2.2 - Modèle Tube

19

RESSORT

RX

RZ

ε cosdn

B

RX

RY

A

SYSTEME

SX

SY

1

*

R2

R1

2

*

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

ZR

YR

XR

ZR

YR

XR

ZR

YR

XR

ZR

YR

XR

Modèles pour le ressort de torsion simple

2.2 - Modèle Tube, résolution

20

XS

ZS

YS

X

Y

Position d’équilibre du ressort :• angles X et Y

O’

O

B B’ C2

C1

A

A’

B corps-tube

D

RX

RY

A

Bc

C2c

C1c

Ac

branche 2

branche 1

O’

O

B B’ C2

C1

A

A’

B corps-tube

D

RX

RY

A

Bc

C2c

C1c

Ac

branche 2

branche 1

• angles A et B

*

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Modèles pour le ressort de torsion simple

2.2 - Modèle Tube, résolution

21

Détermination des 4 angles X , Y , A et B

• contact et tangence en Bc

2 équations 0 D - Y Y X AVSB,SB,

2SB,

0 Y - Y Y - Y X- X X- X S,BS,OS,BS,HS,BS,OS,BS,HAA

• équilibre statique 2 équations

0 X X XS,PS,PS,P C2C1B

0 Z . X Z . X Z . XS,CS,PS,CS,PS,BS,P 2cC21cC1cB

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Modèles pour le ressort de torsion simple

2.2 - Modèle Tube

22

La position dans l’espace du ressort indéformable est déterminée(par résolution numérique)

angle système initial * déduit

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Modèles pour le ressort de torsion simple

2.3 - Modèle Tube Non-Linéaire

23

Troisième modèle : pour déterminer (en charge)

Modèle Tube + déformation du ressort au cours du chargement

comportement système non-linéaire

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Modèles pour le ressort de torsion simple

2.3 - Modèle Tube Non-Linéaire

24

Détermination itérative de

l’angle système

(pour un chargement donné)

Données utilisateur, dont le chargement

input = 0

Rcorr

Calcul de

2

input

ΔΔ - Δ

< q2 ?

OUI

NON

input =

Initialisation des variables : X, Y,

Détermination de l’équilibre du système : évaluation de X, Y,

CO (Modèle Tube exploité pour cette étape)

Calculde = CO / Rcorr

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Modèles pour le ressort de torsion simple

2.3 - Modèle Tube Non-Linéaire

25

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 100 200 300 400

angle (°)

cou

ple

(N

m)

Modèle Non-Linéaire

Modèle Tube

PROJECTION XY - EPAISSEUR FIL

PROJECTION XY - EPAISSEUR FIL

PROJECTION XY - EPAISSEUR FIL

PROJECTION XY - EPAISSEUR FIL

PLAN

1. Contexte

2. Modèles pour le ressort de torsion simple

3. Essais expérimentaux

4. Conclusions et perspectives

Pertinence des modèles proposés ?

• Formulations analytiques

ou faiblement numériques

• Rapidité / temps de calcul

• Confrontations expérimentales

27

?

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Essais expérimentaux sur les ressorts de torsion simples

Banc d’essais torsion

plateau fixe

couple-mètre

plateau rotatif

capteur d’angle

chariot

28

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Essais expérimentaux sur les ressorts de torsion simples

Appuis éloignés

29

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 100 200 300 400

angle (°)

cou

ple

(N

m)

essai

Modèle Non-Linéaire

Modèle Tube

PROJECTION XY - EPAISSEUR FIL

PROJECTION XY - EPAISSEUR FIL

PROJECTION XY - EPAISSEUR FIL

PROJECTION XY - EPAISSEUR FIL

Essais expérimentaux sur les ressorts de torsion simples

Appuis éloignés

30

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 100 200 300 400 500 600

angle système (°)

cou

ple

sys

tèm

e (N

m)

essai

modèle système non-lin.

modèle système linéaire

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Essais expérimentaux sur les ressorts de torsion simples

Appuis rapprochés

31

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 100 200 300 400 500 600

angle système (°)

co

up

le s

ys

tèm

e (

Nm

)

essai

modèle système non-lin.

modèle systèmelinéaire

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

PLAN

1. Contexte

2. Modèles pour le ressort de torsion simple

3. Essais expérimentaux

4. Conclusions et perspectives

Conclusions et perspectives

Modèle existant pour ressort de torsion

33

(« système » centré)

Ø

Numérique

( EF )

Torsion simple

AnalytiqueFaiblement numérique

MODELES pour systèmes

intégrant

un ressort de :

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Numérique

( EF )

Torsion simple

AnalytiqueFaiblement numérique

MODELES pour systèmes

intégrant

un ressort de :

Conclusions et perspectives

Modèles proposés pour l’outil de synthèse

34

« système »

centréØ

M. Simplifié

OA

1

* R2

R1

2

B’

A’

M. Tube &Non-Lin.

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Conclusions et perspectives

Confrontations expérimentales

35 Favoriser les appuis éloignés

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 100 200 300 400 500 600

angle (°)

cou

ple

(N

m) essai

modèle système non-lin.

modèle systèmelinéaire

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 100 200 300 400 500 600

angle (°)

cou

ple

(N

m) essai

modèle système non-lin.

modèle systèmelinéaire

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Conclusions et perspectives

• Étude poussée des non-linéarités.

• Intégration dans les modèles de la flexion du corps.

• Développement des outils de synthèse à partir des modèles proposés.

36

Perspectives1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions

Etude du comportement desressorts de torsion simplesen vue du développement

d’un outil de synthèse

Emmanuel RODRIGUEZ – Manuel PAREDES

10ème Colloque National AIP PRIMECALa Plagne 2007

19 avril 2007Laboratoire de Génie

Mécanique de Toulouse

38

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

200 250 300 350 400 450 500

angle système (°)

co

up

le s

ys

tèm

e (

Nm

)essai

modèle Non-Lin.

modèle Tube

modèle Simplifié

logiciel IST

Essais expérimentaux sur les ressorts de torsion simples

Modèles proposés / logiciel disponible (IST)

39

> écart moyen : 10°> 2 erreurs qui se compensent pour l’angle système IST :

1. pas de mise en travers : sous-évalue l’angle2. pas de diamètre des pinnules : sur-évalue l’angle

1. Contexte

2. Modèles

3. Essais

4. Conclusions