View
231
Download
5
Category
Preview:
Citation preview
Trigonometría l
if~ .,.f-.., ~~ .... ..,' - - 1 - • • • ! ~ ' - . ·- ~ --- - -- -- - - - '":
"t. . -
;·. ~- :· . ~ . -- - - . . .
1. Se define radián como !a medida del ángulo central de una circunferencia que abarca un arco de longitud igual al ra
dio. La medida en radianes de un ángu lo que aoarca un arco de 8 cm en una circunferencia de radio 5 cm es :
a) 0,625 rad b) 1,6 rad e) 2,4 rad
2. En un triángulo rectángulo ABC conocemos la hipotenusa a = 18 cm y el ángulo C = 40°; el cateto b mide:
a)13,79cm b) 11,57 cm e) 19,34 cm
3. Desde un punto del suelo se ve el punto más aito de una torre bajo un ángu lo de 50°. Si nos coíocamos a una distancia
doble, e! ángulo de visión es:
a) 60° 25' 40" bl25c14'12" e) 30° 4 7' 23"
' 4. El área de un jardín con fOíma de pentágono regular de 1 O m de lado es:
a) 172,05 m2 b) 200,15 m2 e) 427,16 m2
5. Si a es un ángulo del tercer cuadrante y tg a = YlS, entonces sen a vale:
4 a) --=-
Y15
v1s b)
4 V1s
c) ---4
6. Sabiendo que sen a = 0,8 y que a es un ángulo del primer cuadrante, el valor de cos (1 80° +a) es:
a) -0,6 b) 0,6 e) 0,8
Simplificando la expresión tg a cosa+ tg 3a · cosa
7. sec2a
obtenemos:
a) sen a b) cosa e) tg a
8. En un triángulo ABC los lados miden a = 18 cm, b = 23 cm y e = 26 cm; el ángulo 8 mide:
a) 1 09° 40' 38" b) 59" 47' 16" e) 36° 30' 15"
9. El ángulo 8 del triángulo ABC con a = 9 cm , b = 6 cm y A = 62° es:
a) 66° 36' 3" b) 106°13'36" e) 36c 3' 36"
1 O. El área de una finca triangular cuyos lados miden 40, 60 y 70 metros respectivamente es:
a) 9 117,65 m2 b) 1 197,65 m 2 e) 1 719,65 m
Tr¡gonometria 1~
s.' 1. El va!or de cos 15° en función de ias razones de los ángulos de 30° y 45° es:
V6- V2 a) ----
4 '/ 6 + v2
b) 4
cos (a- b) - cos (a+ b) '_'l 2. Al simpl ificar la expresión obtenemos:
sen (a + b) +sen (a - b)
a) tg b b) tg a
-· 3. El valor del sen í 20° en función de las razones de 60° es:
:~:~
1 a). 2
V3 b) --
2
4 . Utilizando la expresión del ángulo m itad, el valor de la tg 22° 30' es:
a) \h + 2 v2 b) V2- 3 v'z
5. El valor de sen 75°- sen 15°
· tg 30° es: cos 75° + cos 15°
1 b) 3 a) -
3
6. Simplificando la expresión sen 11 a - sen 9a
obtenemos: cos 11 a + e os 9a
a) cosa b) tg a
~~; 7. Una de las soluciones de la ecuación 4 e os 2x + 3 e os x = 1 es:
n: a) - rad
2 b) n: rad
v'6 c)-
4
e) sen a cos b
V3 c) -
2
e) V3
3
e) cotg a
3n e) - rad
2
· ... ;,. 8. La mayor solución de la ecuación sen x + sen 3x - sen 2x = O para ángulos del primer giro es:
a) 240°
sen x + cos y = - 9. Una solución del sistema
b) 60°
V3-1 2
sen 2x + cos2 y = 1
b) X= 30°; y = 210°
·;<. 1 O. Simplificando la expresión 2 tga sen 2 __!!_+sen a obtenemos: . 2 a) cotg a b) tg a
e) 300°
e) sen a
6cm ~ en A~c.-
D-B X
{20, eQ_ t.CCSellO :
22. +S2 + f}'L-:J. -5 -6 -cos C
cose = l\ - .2s - 36 -60
{C= \ ~ 1 tQ 0 !
~' a l . SQf\o -_
3 ~ S Sen\~~\Qo - s~~
Sen 6C'D -::. S se.n\'g' \~o 3
--'"" ~ BCD:::/
14'2 1 6'5°
X _, 3 Sen 1?.> 1 16° - sen \ ~' ¡Q
i
T
~
1-\q)~_.?Mtoevo.l.M~Ón: Tr\~nomett\o. L -1 .... ~cm
(j) é.: e~= J' 6 rm~J
(i) c
b
A c..
b -l~
b :: \X · COS l.Q0°
b = \~ 1 ':}.q crn
~~~·+Q J
t
\Or<l
n _ P. o. H- Q,
")60° _::J_ = +20
5
t<a f:D0 = Jl X
~ d.- :::. _b_ Qx.
t-e¿ rJ._ =. _::::L ' _b_ Q, X
tg ~ = ~ ·tz¿~ \>g (Á ::: o 1 SC{'3~
0(, = O.\ct9 6 1 5QS~ ::. ~01 'i-(S' 0
-\-r'\ ~o-~ "e} - a.
Cl = S t:ge60
Q -=- 6 1 '0'8 \11
_) -\- t9J 2 d-.. -=-~ '2. cf__
.A ·-\- 1 5 = ';;Q.c?- eJ.._
~c.. 'l. d.. -:::. \ G
$Qcd. = -~ c.os eX. -= - ¿_
L\
~c. d.- = ·: l\6 ~ (Á. -= t. lQ ~ - . ~\.o(.
:__; - 1
-1\
íls ~d'=--¡::¡
[@ -~J
.sen dv ::: 0 1 ~
c.os ( \8'0 + r:J...) = -cosO( ~ n l \}.. + CXYS.2 d-. =).
0\8-z_+ co~)ot = J c_os ?o,.-= ~ -o~ 64
c_as·Lci-= o\ 3G
CD'S. r:Á. ::: i \ 0' :36 = ! 0' 6
Corno ~e r c_\..Úct 'ouk:: & [ cos cJ ::: O'G l @
T
~ \\ c,I,.CCS '2 Dl + ~n3 cX.. o::::B'2_r:::J._
....--\ '7 .
_ ~(~QJ)o{.cos& + ~3c~-.) ~
CbS d-..
~-\) \Á e ca:}d + ~\_C)_ d...) ::: ~ rd.._
e
A
Q ~ 2 ·~ \ ~ ¿ + 2G 2- Q · \ ~ · 'J6 · cos b o Q....~rz.-\'6r¿-2G2
ces o=~--------2·\~~G'
Ce:,= 3:1" 4+1 l¡Q ~
Q 6cf'l\ 1 e
T 1 ?en e:> Sen G!f
~ ~ = 6-~n6Jl-0
q
S-Qn e:, = o 1 S~~(;
r
1-
f
t
=- G 2. -+ e 2. ·- :2. . e . e . CC6 89°
'31-:=. SG-\- 5'6~ c. B =~'05:: 36'03\~~ @
ce..- e:} 63 c. -~S c.. O
e-=- S'6S !" (5'6~/· +'~o 2.
A
G02 =- L\01 + g.(f- u' l.{Ü· +o . CCG A-
2Sj0 = \ E(ü t lt Q GG - 5 8::0 Cd:> .4
c.os A =-~- \ 6CO- ltQCO -sem
c.os A =.. 0 1 S1~'8
l -A:::~~¡ o\ 0J -sen So\~\ =. ~
~a
h -=. l\0 sen S2' 8.\
-~ = 3~ 'Q._\
Á~a. _:.:: r:}Q - ~'Q.\ -:: l\t::r1-. 6S m?..
CB \t\~0\"\0m'Etr\o. :n:
l
Q} -COS \S0:: c.as(l.\5°-- ?J:F'J:: c.oS 45°- c.oS 30° -í- ~~)o. ~- ~0°
- rz r3 +fi ._::i_ = re'-- 0 =&+- 0 ---z · z. 2. ¡;¿ lt ~ L{ @
c..03 (o. - 'o)- c.os (o_+ b) ~(Q-\-b) +Sefl(Q-b)
= J.~' ;}QJ\~ = -trg. b 2 ~ · QOS b :;;;;:::::::::=
._ ~-\- SQfiO. · SQ.u b ~FPSB\D - 'S.Qro... c...GS'o \-~ t 3 E\JQ co'3b -~
@
seJ' 1\ o.. - 3enQ a CC;B \' o._ -\-~Q c.. '
l.\ C03 2,)() + 3QOS X =: J
Lt (ms "2. x- ~n?. x) +- ~ c.oS x ::.J.
lt c:osz x- u s~2 x + ;, CPS x. :::. J
4 cos2 x- Lt (....{-cos2x) +~ c..as x =.J.
lt<nS2x -lt-+- Lteos2~ -t3c.C13x -~=o
t
"8 c..os2 Xl +o ces X~ - 5 ==o ,o 12>
Qa.S X> ::_ -~± ÍQ+\60--:: -2>±13:: / 16 ::: ~ IG
""-~ <:03 'X-- =t> 6 1 X::. SI'~¡<:'J -4- kgrocs
- 8 )( .::30~'$00 + k&:;co
. la '$oo_ SI' B\
@) ~ >< + co~~ :o !3.;: 1 \
~ r\z. '>< + c.os7. 'á- = ..-\ ( @X= !2\0°_
~=~Q
<Sen 0.\0c +~ ?:co = -{ +-~ = -
ts-\ '2.
'áen '2. ~lO~_+ C.('JS2 30° =f ~) '2 ~ (S:. t = ~ ® 2.~ ol · s~n2. ~ -\-sen OL
2.
a.~ct. (/.;.~ ) pen ~ tY. sen o<. . ~-c.os ex. +-~ 0(... r- · COSt& ~
Seno...-senol · CG~~ +-~ c:::J..._.
CC~Cl.
seo d.- - sen ol · ces c:J...... + s e.u- "'-. · c..asoe _ SQ.u.. eJ....
Chl o -------------------------
.J + t~ eJ.. = (2 sen(~S0+ol) C..OSd-
(2- sen (Q5° +e{) _ 0:: (sen lt so - cos rj._,) +- ( coS-l.t5° · sen d.) CC6 CÁ- - CG"':::J c:A-
~ ( ~ · C0'3 cÁ) +( ~·S e~) . ~. CCf3c(. y ?RJ..>O... . CC5cX + $Q.t_d-,
c.o s ()L. ' ' c.. oso... *" a:::JS d--1 ~oL CJ:::)Sck
Recommended