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Acqua, barca e onde

Francesco FidecaroDipartimento di Fisica Università

di Pisa e INFN-PisaLivorno, 28 ottobre 2005

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Argomenti

• L’acqua: liquido, pressione, galleggiamento

• Onde del mare e altre onde: come si propagano

• Le onde e la velocità limite di una barca

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Il liquido Acqua• Occupa la forma del recipiente• Occupa lo stesso volume a quantità

fissata: è incompressibile• Esercita una forza perpendicolare

alla superficie della parete

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Pressione• In un liquido si parla di

pressione• Pressione = Forza /

Superficie• Un volume d’acqua

trasmette la pressione• Ma aggiunge l’effetto del suo

peso• La pressione aumenta con la

profondità

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Archimede

Un fluido esercita su un corpo immerso in essouna forza verso l’alto, uguale e opposta al peso del liquido spostato dal corpo.

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Come funziona Archimede ?

• La pressione si distribuisce su tutta la superficie immersa del corpo

• La somma delle forze lungo la verticale è proprio il peso dell’acqua spostata dalla barca

• Orizzontalmente la somma delle forze è zero!

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La scoperta scientifica

• Il principio di Archimede è uno dei primi esempi di scoperta di una legge empirica

• Cioè dai fatti si è cercato di stabilire una legge• La giustificazione in base a conoscenze più

generali è venuta molto più tardi• Scoprire una legge empirica è come intuire nel

blocco di marmo la statua che verrà scolpita• C’è un momento in cui si è l’unica persona a

vedere la statua• Poi questa diventa patrimonio di tutti• Questa è la ricerca scientifica

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Stabilità della barca• Dove agiscono

tutte le forze che contribuiscono alla spinta di Archimede?

• Al baricentro del volume di liquido spostato, il centro di galleggiamento

• Questo stabilizza la barca

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Stabilità di forma• Gli architetti navali

parlano di metacentro:• come se la barca fosse la

massa di un pendolo• Un pendolo speciale

perché la posizione del metacentro non è fissata

• Il principio di Archimede non spiega la stabilità di forma

• La spiegazione viene da una teoria più generale dove si parla di pressione

Metacentro

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Onde

• Corrente marina: la superficie può essere d’olio, ma si ha un movimento d’acqua

• Onda: si muove una increspatura sulla superficie, l’acqua rimane ferma

• Viaggia un segnale, si possono trasmettere informazioni

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Propagazione• Prendiamo un lungo vaso comunicante• Un dislivello crea una pressione• L’acqua acquista velocità• L’acqua va oltre la posizione a riposo• Nella colonna accanto si crea un dislivello

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Caratteristiche delle onde• La propagazione è un effetto locale (di vicinanza)• Se l’acqua è confinata dalle pareti di un canale

abbiamo una propagazione lungo la direzione del canale

• Se l’acqua non è confinata partendo da un punto ci saranno onde circolari: non c’è una direzione che si distingue da un’altra

• Ci saranno onde piane a grande distanza• Se la sorgente è estesa (vento) si formano delle

onde piane da subito

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Onde e ostacoli• Un’apertura più stretta di una lunghezza

d’onda si comporta come una sorgente puntiforme

• Da quel punto nasce un’onda circolare

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Diffrazione

• Nell’immagine precedente abbiamo visto l’effetto della diffrazione per le onde del mare

• E’ un fenomeno comune a tutte le onde (acustiche, elettromagnetiche, meccanica quantistica)

• Per esempio una barriera antirumore è inefficace alle basse frequenze (lunghezza d’onda maggiore dell’altezza della barriere) perché c’è la diffrazione del suono

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Velocità delle onde (I)• Propagazione innescata dalla differenza

di altezza tra due colonne d’acqua• Differenza di pressione dipende da g,

accelerazione di gravità• Nel movimento verticale dell’acqua è

rilevante anche l’inerzia della massa della colonna d’acqua

• Si possono scrivere delle equazioni che legano il movimento della colonna alla differenza di altezza tra due colonne

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Velocità delle onde (II)• Dalle equazione che governano le onde

del mare si ottiene che:• Velocità V delle onde dipende dalla

distanza L tra le creste (nella corda vibrante non è così)

• V2 = g L / (2 )• In questa formula entrano unicamente

g (m/s2) e L (m)• Tornano le unità di misura per V2

• V(in m/s) = 0.4 [g*(L in metri)] = 1.25 (L in metri)

• V(in nodi) = 2.43 (L in metri)

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Velocità massima di una barca

• Una barca a dislocamento (non planante) ha una velocità limite

• La lunghezza d’onda aumenta con la velocità

• La barca non riesce a superare l’onda di prua

• Se la lunghezza al galleggiamento della barca è minore della lunghezza d’onda,

• la barca andrà in salita se vuole superare l’onda di prua

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Velocità limite•Dai dati delle prove di Vela & Motore

•Registrato Vmax in condizioni diverse (vento oppure a motore)

Velocità limite

y = 2.57x

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

Vel

ocit

à (n

odi)

(L gall in metri)

•Facendo passare la “migliore” retta tra i punti si trova Vmax=2.57 L•Dall’equazione d’onda:Vmax=2.43 L

Modello Progetto L gall Vmax sqrt(L gall)Swan 45 German Frers 12.07 8.3 3.47

Solaris 72 Doug Peterson 16.90 9.5 4.11

Swan 82 German Frers 21.26 12.0 4.61

Adria 49 Felci Yachts 12.90 11.0 3.59

Bavaria 40 J &J Design 10.35 8.4 3.22

Centurion 40 Berret 11.11 8.5 3.33

Comet 910 7.10 6.0 2.66

Comet 36 Sergio Lupoli 9.33 7.0 3.05

Dehler 36 J udel e Vrolijk 9.95 7.8 3.15

Comet 65 Bruce Farr 15.85 10.9 3.98

Elan 31 Rob Humphreys 9.20 8.2 3.03

Hanse 461 J udel e Vrolijk 12.60 7.5 3.55

Moody 47 Bill Dixon 12.00 8.5 3.46

Proteus 90 Studio Felci 8.14 7.2 2.85

Solaris 55 open Vallicelli 15.60 12.6 3.95

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Il metodo sperimentale• Cosa vediamo nei nostri dati?• I punti sono ragionevolmente allineati lungo una

retta che passa per l’origine• La pendenza della retta è entro 6% in accordo

con quanto prevede la propagazione delle onde• Sembra proprio che abbiamo capito perché c’è

una velocità limite• Abbiamo una indicazione per tentare di aggirare il

limite: cambiando le ipotesi: planando, aumentando la lunghezza al galleggiamento sbandando, …

• Attraverso le misure affineremo la legge, ne stabiliremo i confini di validità

• Questa è ricerca scientifica, questo è il metodo sperimentale di Galileo: “Provando e riprovando”

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