Fuzzy Inference Systems (FIS)taalabi/fuzzy-cit.pdf · Exemple de fuzzification: ek POS avec µ=1...

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Systèmes à Inférence floueFuzzy Inference Systems (FIS)

Taalabi M.e-mail: taalabi@emi.ac.ma

www.emi.ac.ma/~taalabi

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Systèmes à Inférence floueFuzzy Inference Systems (FIS)

• Motivation• Variables linguistiques, sous ensembles flous • Règles floues• Architecture d ’un système à inférence floue • Contrôleur flou• Outils de conception (Design Tools)• Conclusion

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Motivation

• Compétence versus Expertise• Connaissances de terrain….Heuristiques• Cas du four d ’une cimenterie• Heuristiques:

Connaissances en langage courant Formulation mathématique difficile

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Motivation

• Lotfi Zadeh : logique floue, milieu des années 1960

• Développement parallèle des systèmes experts

• Rôle des heuristiques dans le succès d ’un système expert

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Motivation

• Milieu des années 1990, développement d ’applications industriels grand public des systèmes experts flous:

Contrôle de procédés, Supervision, Aide à la décision, Systèmes dédiés temps réel (AutoFocus d ’une caméra,

Suspension Active d ’une voiture, clim. d ’une voiture...)

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Variables linguistiques,Sous ensembles flous

• Logique Classique: Vrai ou Faux• Logique floue: degré de vraisemblance Exemple: Taille d ’un être humain

taille1.70

1µ

Taille grande

1.40 2.00

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Variables linguistiques,Sous ensembles flous

• ‘ Taille grande ’: variable linguistique de la variable réelle ‘ taille ’• µ : fonction d ’appartenance, ou ‘ membership function ’

c ’est une mesure du degré de véracité• La forme de la fonction d ’appartenance dépend de l ’expert, et du

problème considéré.

taille1.70

1µ

Taille grande

1.40 2.00

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Variables linguistiques,Sous ensembles flous

• Sous ensemble flou, ou ‘ Fuzzy Subset:Chaque variable linguistique définit un sous

ensemble flou• Variable linguistique: Expression en langage

courant.

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Variables linguistiques,Sous ensembles flous

Connecteurs logiques flous: AND, OR ...Exemple: ‘ taille grande ’ AND ‘ poids moyen ’Fonction d ’appartenance : Min, produit, ..

µµ

grande

poids

moyen

0.750.7

taille1.65 65

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Règles floues

• Règle floue : IF var-ling-1 AND var-ling-2 THEN var-ling-3avec var-ling-i : une variable linguistique • Exemple de règle: Cas d ’une machine à laverIF ‘ Grande saleté du linge ’ AND ‘ Type de saleté gras ’THEN ‘ Longue durée de lavage ’

• L ’expertise est alors exprimée en langage courant

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Architectured ’un système à inférence floue

Inférence

RèglesFloues

Réel

Flou

Flou

Réel

EntréesSorties

Cas d ’une machine à laver: Entrées: Degré de saleté (grand, moyen, petit) et

Type de saleté (Gras, peu gras, non gras)Sortie: durée de lavage (longue, moyenne, courte)

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Architectured ’un système à inférence floue

• Sous ensembles flous pour les entrées:

Degré de saleté0 10050

faible moyen grand

10050

Non grasPeu gras gras

1 1

Type de saleté

µ µ

Interface Réel --> fuzzy :Associer à chaque valeur scalaire, une ou plusieurs variables linguistiques

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Architectured ’un système à inférence floue

Sous ensembles flous de la sortie ‘ Durée de lavage ’:courte, moyenne, longue …… Singletons

µ

Durée de lavageen minutes10 30 60

courte longuemoyenne

1

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Architectured ’un système à inférence floue

Règle floue• partie antécédent : variables linguistiques des entrées• partie conséquence: variables linguistiques des sorties

• Exemple: If ‘ degré de saleté grand ’ AND ‘ type de saleté gras ’THEN ‘ Durée de lavage longue ’

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Architectured ’un système à inférence floue

Cycle d ’Inférence. Capter le degré de saleté et le type de saleté. Fuzzifier le ‘ degré de saleté ’----> variables linguistiques. Fuzzifier le ‘ type de saleté ’ -----> variables linguistiques. Repérer les règles applicables. Interface fuzzy ---> réel : Combiner les conséquence des

règles applicables pour déduire la valeur de la durée de lavage

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Contrôleur flou(Fuzzy Controller)

• Architecture:

ProcédéContrôleurflou

ek

∆ek

référence

sortie∆ukGe

GveGu

Pour simplifier, les gains statiques Ge, Gve et Gvu seront pris égaux à 1.

Entrées: ek et ∆ek = ek - ek-1Sortie: uk ou ∆uk = uk - uk-1

Génerer la commande

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Contrôleur flouArchitecture

Inférence

RèglesFloues

Réel

Flou

Flou

Réel

ek

Sortie Entrées

∆uk

∆ek

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Contrôleur flou

• Sous ensembles flous des entrées:

ek

∆ek

µ

a

b

POSZERNEG

POSZER

NEG

Exemple de fuzzification:

ek POS avec µ=1

∆ek POS avec µ1ZER avec µ2

µ1

µ2

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Contrôleur flou

• Sous ensembles flous de la sortie:

µ

1 ZER POSNEG

∆ukc- c

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Contrôleur flou

• Exemple de Base de règles:

∆ek NEG ZER POSek

NEG NEG NEG ZERZER NEG ZER POSPOS ZER POS POS

Exemple: IF ek NEG AND ∆ek ZERTHEN ∆uk NEG

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Contrôleur flouCycle d ’inférence

1- Acquérir la sortie du process

2- calculer ek et ∆ek

ProcédéContrôleurflou

ek

∆ek

référence

sortie∆ukGe

GveGu Génerer

la commande

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Contrôleur flouCycle d ’inférence suite

3- fuzzifier ek et ∆ek, par exemple

µ

a

ZERNEG

ZERµ1

µ2

POS

Exemple de fuzzification:

ek POS avec µ=1

∆ek POS avec µ1ZER avec µ2

ekNEG

POS

∆ek

b

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Contrôleur flouCycle d ’inférence suite

4- Considérer les règles applicables:

dans l ’exemple précédent : ek POS avec µ =1∆ek POS avec µ1

ZER avec µ2

deux règles applicables:

IF ek POS AND ∆ek POS THEN ∆uk POS , avec min (1, µ1) = µ1

IF ek POS AND ∆ek ZER THEN ∆uk POS , avec min(1, µ2) = µ2

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Contrôleur flou(Fuzzy Controller)Cycle d ’inférence suite

5- Defuzzification:le représentant de POS est c

c- c

POSZERNEG

∆uk

Deux conclusions pour ∆uk: ∆uk POS avec min (1, µ1) = µ1∆uk POS avec min(1, µ2) = µ2

Defuzzification par barycentre:∆uk = (µ1.c + µ2.c) / (µ1 + µ2)

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Contrôleur flouCycle d ’inférence suite

6- Appliquer la commande uk = ∆uk + u k-1

7- Attendre la période d ’échantillonnage8- Reprendre à l ’étape 1 (acquérir la sortie du procédé ….)

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Contrôleur flouRapprochement avec un PID flou

• Un contrôleur flou est un contrôleur non linéaire, efficace pour le contrôle de procédés complexes .

• On montre [1] qu ’un contrôleur flou avec des sous-ensembles flous pour ek et ∆ek de forme triangulaire, des sous ensembles flous en singleton pour ∆uk etune défuzzification en barycentre est équivalent à un PI non-linéaire (Kp et Ti variables)• On montre en fait que: ∆uk = A + B.ek + C.∆ek,

avec A, B et C dépendent entre autres de ek et ∆ek.

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Contrôleur flouRapprochement avec un PID flou

∆uk = A + B . ek + C . ∆ek

• En appliquant au procédé uk = ∆uk +uk-1 Integrale de ∆uk,

B: Action IntégraleC: Action proportionnelle

• Pour avoir, en plus, l ’action dérivée, on applique au procédé:uk = α (∆uk +uk-1 ) + β ∆uk et dans ce cas:

Action dérivée: β . CAction proportionnelle: α . CAction Intégrale : α . Β

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Contrôleur flouajustement des paramètres

• Un contrôleur flou possède plusieurs paramètres :Forme et nombre des sous ensembles flousGains statiquesBase de règles ….

• Ajuster les paramètres d ’un contrôleur flou:‘ Trial and Error ’, en exploitant l ’expertise disponible.Algorithmes Génétiques.

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Systèmes à Inférence floueDesign TOOLS

• MATLAB fuzzy tools• Fidé d ’Aptronix (www.aptronix.com)• Visual Five de ST pour concevoir un contrôleur flou sur le

microcontrôleur ST5.

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Systèmes à Inférence floueConclusion

• Large éventail d ’applications: contrôle, aide à la décision, supervision...

• Systèmes embarqués temps réel: Contrôleurs flous implantés sur microcontrôleurs.

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Systèmes à Inférence floueRéferences

[1] H. Ying, W. Siler, J. J. Buckley‘ Fuzzy Control Theory: A nonlinear case ’

Automatica, Vol. 26, No. 3, pp. 513-520, 1990

[2] J. Yen, R. Langari, L. A. Zadeh‘ Industrial Applications of fuzzy logic

and intelligent systems ’ IEEE Press 1995

[3] Elbert A. Walker‘ A first course in fuzzy logic ’

Chapman & Hall / CRC 2000

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Systèmes à Inférence floueRéferences

[4] O. Karasakal, E. Yesil, M. Guzelkaya, I. Eksin‘ Implementation of a new self-tuning fuzzy PID controller

on PLC ’Turkish Journal of Electrical Engineering, Vol.13, NO. 2 2005

[5]www.aptronix.com[6] www.fuzzytech.com[7] www.gensym.com