Gaya Dan Kesetimbangan Partikel

GAYA DAN KESETIMBANGAN PARTIKEL

HUKUM NEWTON

• Hukum Pertama• Sebuah partikel akan cenderung diam atau

bergerak lurus dengan kecepatan tetap selama tidak ada gaya luar yang mempengaruhinya

• Hukum Kedua• Jika partikel mendapatkan gaya eksternal

sebesar F, maka akan timbul percepatan sebesar a dengan arah yang sama dengan gaya tersebut.

• Hukum Ketiga• Jika ada suatu aksi terhadap partikel, maka

akan muncul reaksi yang besarnya sama, arahnya berlawanan dan segaris

Berat sebuah benda

• Berat sebuah benda oleh Newton dinyatakan dalam postulat gaya tarik menarik antara dua benda

• G = universal constant of gravitation • = 66,73(10-12) m3/kg.s2

• M = massa benda 1• M = massa benda 2• r = jarak antara dua benda

2r

MmGF

• Jika interaksi tersebut adalah antara partikel bermassa m dengan bumi, maka hasil interaksi tersebut disebut dengan berat.

• Jika maka berat sebuah benda dinyatakan dengan

• W = m.g

2R

GMg

Unit atau Satuan yang digunakan

• International System of Units (SI):• The basic units are length, time, and mass

which are arbitrarily defined as the meter (m), second (s), and kilogram (kg).

• Sedangkan gaya mempunyai satuan:

2s

m1kg1N1

maF

• U.S. Customary Units:• The basic units are length, time, and force

which are arbitrarily defined as the foot (ft), second (s), and pound (lb). Mass is the derived unit,

sft1

lb1slug1

a

Fm

Skalar dan Vektor

• Skalar adalah kuantiti fisik yang ditunjukkan dengan angka besaran

• Vektor adalah kuantiti fisik yang ditunjukkan dengan besaran dan arah

• Contoh skalar : massa, panjang, waktu• Contoh vektor : gaya, momen

• Vektor bisa dinyatakan dengan huruf tebal (F) atau dengan huruf berpanah

• Partikel A seberat 10 lb menerima gaya sehingga bergerak membentuk sudut 30o terhadap garis kuadran 0

F

Operasi Vektor

• Perkalian dan Pembagian Vektor• Jika vektor dikalikan dengan skalar positif,

maka besarannya akan berubah sesuai pengalinya.

• Penjumlahan Vektor• Semua penjumlahan vektor menganut hukum

Paralellogram, dimana komponen vektor dijumlahkan menurut besaran dan arahnya

• Hasil penjumlahan tersebut bisa digantikan oleh satu vektor yang ditarik dari titik awal sampai dengan titik akhir penjumlahannya R = A + B atau BAF

• Cara lain adalah dengan menggunakan triangle rule atau “head to tail” rule seperti dijelaskan dengan gambar berikut

• Pengurangan Vektor• Prinsip pengurangan vektor sama dengan

penjumlahan, hanya, vektor yang digunakan sebagai pengurang dinyatakan dengan arah terbalik

• B -B A – B = A + (-B)

Aplikasi Gaya dan Resultan

• Perhitungan dan analisa gaya banyak dilakukan pada konstruksi dan pemakaian tool seperti ilustrasi di bawah ini

• Dari gaya F1 dan F2 seperti pada gambar di samping, bisa dicari besarnya resultan FR untuk keperluan perhitungan kekuatan kait crane atau kekuatan rantainya

Prosedur Analisis

• Metode grafis• Menggunakan kaidah parallelogram atau

dengan kaidah head to tail untuk semua komponen gaya yang terlibat

• Untuk “head to tail” method bisa dibantu dengan persamaan segitiga

• Metode Sumbu Cartesian• Dengan memproyeksikan semua komponen

gaya ke sumbu X dan sumbu Y

Metode Grafis

• Persamaan Segitiga• Jika diketahui FA dan FB mempunyai besaran dan

arah seperti gambar di bawah ini, maka besar dan arah resultan gaya bisa dicari dengan persamaan segitiga

Metode Sumbu Cartesian

• Metode ini bisa digunakan untuk memecah distribusi komponen gaya ke arah sumbu x dan sumbu y.

• Selanjutnya semua gaya ke arah x dan ke arah y masing-masing dijumlahkan sehingga diperoleh FRx dan FRy

• FRx = Fx1 + Fx2 + Fx3 + … + Fxi

• FRy = Fy1 + Fy2 + Fy3 + … + Fyj

• FR akan dihasilkan dari persamaan kuadrat FRx dan FRy

22RyRxR FFF

Rx

Ry

RyRxR

F

F

FFF

1

22

tan

Contoh

• Tentukan gaya resultan sistem disamping ini dengan menggunakan metode grafis

• Analisa : menggunakan parallelogram atau persamaan segitiga (trigonometri)

2 - 21

• R = 97,73 N

155cosN60N402N60N40

cos222

222 BPQQPR

A

A

R

QBA

R

B

Q

A

20

04.15N73.97

N60155sin

sinsin

sinsin

a = 35,04o

• Tentukan resultan gaya sistem disamping dengan menggunakan proyeksi sumbu Cartesian

• Semua komponen gaya diproyeksikan ke sumbu x dan y

9.256.96100

0.1100110

2.754.2780

0.759.129150

4

3

2

1

F

F

F

F

compycompxmagforce

• Dari hasil penjumlahan komponen Fx dan Fy diperoleh angka FRx = 199,1 N dan Fry = 14,3 N. Sehingga dapat dibuat dihitung dan diplot resultan gaya yang dihasilkan 22 3.141.199 RF

N1.199

N3.14tan

N6.199RF

1.4

Kesetimbangan Partikel

• Jika resultan dari semua gaya yang bekerja menghasilkan angka nol, maka partikel tersebut dinyatakan dalam kondisi kesetimbangan (equilibrium)

• Newton’s First Law: If the resultant force on a particle is zero, the particle will remain at rest or will continue at constant speed in a straight line.

• Particle acted upon by two forces:- equal magnitude- same line of action- opposite sense

• Particle acted upon by three or more forces:- graphical solution yields a closed polygon- algebraic solution

00

0

yx FF

FR

Metode Penyelesaian

• Sama halnya dengan penjumlahan vektor, perhitungan kesetimbangan partikel juga bisa dijabarkan menggunakan diagram Cartesian atau grafis.

• Sebuah ilustrasi sistem, bisa digantikan dengan struktur sederhana yang disebut dengan free body diagram

• Sehingga dalam pemecahan masalah, selalu diawali dengan pembuatan free body diagram, dilengkapi dengan label gaya dan arah (sudut)

• Menggunakan prinsip cartesian atau trigonometri untuk mencari gaya dan arah yang tidak diketahui yang bisa menghasilkan kesetimbangan

• Pada sistem di samping, jika berat mobil adalah 3500 lb, berapa besar gaya tarik pada kabel dan pada operator agar kondisinya setimbang.

Langkah pertama adalah membuat free body diagram seperti gambar di bawah

• Dengan menggunakan prinsip trigonometri

TAB = 3570 lb

TAC = 144 lb

58sin

lb3500

2sin120sinACAB TT