Hàm số bậc hai

d

1. Gọi (d) là đt y=2x và (d’) là đt y =2x-3. Ta có thể coi (d’) là do tịnh tiến (d):

Đặt f(x) = 2x => 2x-3 = f(x) - 3=>(d’) là do (d) tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị.

Viết 2x-3 = 2(x-1,5) = f(x-1,5)=>(d’) là (d) tịnh tiến sang phải 1,5 đơn vị.

bµi cò :

a) Lên trên hay xuống dưới bao nhiêu đơn vị ?

b) Sang phải hay sang trái bao nhiêu đơn vị ?

o d'

- 3

1,5

a. Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào?

2. Cho đồ thị (H) của hàm số x

y2

12

x

y

3

2

x

yx

y2

o x

y

b. Tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị ta đươc đồ thị của hàm số nào?

12

x

y

13

2

x

y

xy

2

o x

y c. Tịnh tiến (H) lên trên một đơn vị sau đó tịnh tiến đồ thị nhận được sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào?

GHI NHỚ:

hs f(x) có đồ thị (H); p, q là các số thực dương . Tịnh tiến (H):

Lên trên q đơn vị ta được đồ thị hs f(x) +q.

Xuống dưới q đơn vị ta được đồ thị hs f(x) –q.

Sang trái p đơn vị ta được đồ thị hs f(x + p).

Sang phải p đơn vị ta được đồ thị hs f(x - p).

Hµm sè bËc hai

a) Nhắc lại đồ thị hs y= ax2 (a≠0)

x

y

O 1

1

y=x2

x

y

1

-2

0

y=-2x2

1) Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y=ax2+bx+c với a,b,c là hằng số, ao.

2) Đồ thị của hàm số bậc hai

Hãy nhận xét về đồ thì hs y=ax2

(tiếp xúc, trục đối xứng, bề lõm?)

Đồ thị hs y=ax2 là một Parabol:

• Tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ.

• Nhận trục tung làm trục đối xứng.

• Quay bề lõm lên trên nếu a>0.

• Quay bề lõm xuống dưới nếu a<0.

22 24

( ) ( )2 4 2 4

b b ac ba x a x

a a a a

2( )b c

y a x xa a

- Biến đổi hs về dạng f(x-p) +q :

Thì y = a(x-p)2 +q q4;p

2a

b-

aĐặt

2 22

2( 2 )

2 4 4

b b ba x x c

a a a

b) Đồ thị hs y=ax2 +bx+c (a≠0)

-Vẽ đå thÞ hµm sè y=ax2+bx+c

(ao)

q

x

y

(P0

)

(P)

(P1

)

1/ Tịnh tiến (P0) sang phải p đơn vị (p>o) ta được đồ thị hs y = a(x-p)2 (P1)

2/ Tịnh tiến (P1) lên trên q đơn vị (q>o) ta được đồ thị hs y = a(x-p)2+q (P) p

Gọi (P0) là Parbol y =ax2

Toạ độ đỉnh của (P1) ?

Toạ độ đỉnh của (P) ?

PT trục đối xứng của (P1) ?

(P) hay I1

0;2a

b

a

bpx

2

PT trục đối xứng của (P):

aa

b

4;

2 hay I

a

bpx

2

x

y

(P1

)

o I1

I

p

q

(P0

)

I1 (p;0)

I (p;q)

3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai

y=ax2+bx+c (ao)

x

y

a4

a

b

2

x

y

a4

a

b

2

+ +

(a >o)

a

b

2

x

y

- +

a4

- -

a

b

2

x

y

-

a4

(a<o)

+

Bảng biến thiên

Cổng Ac-xơ

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Cầu treo Cổng vàng

Đèn fa

Cách vẽ Parabol

• 1. Tính toạ độ đỉnh: • 2. Lập bảng biến thiên (Xác định trục đối

xứng và hướng bề lõm của Parabol)• 3. Xác định một số điểm thuộc Parabol (giao

điểm của Parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng của chúng qua trục đối xứng).

• 4. Dựa vào bảng biến thiên để nối các điểm vừa xác định với nhau.

aa

b

4;

2I

Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x2- 4x + 3

14;2

2

aa

bToạ độ đỉnh I(2;-1)

Trục đối xứng x =2; a>0 nên Parabol quay bề lõm lên trên.

Bảng biến thiên

x

y

- +2

-1

+ +

2

-1

0 4

3 3

1

0

3

0

2

-1

0

x

y

Toạ độ một số điểm thuộc đồ thị

x

y

4

3

1 3

Ứng dụng: Dựa vào đồ thị sau để giải bài toán: a. Với giá trị nào của x thì : + y > o ? y < o ? + y đạt giá trị nhỏ nhất ? Tính giá trị đó. b. Biện luận theo m số nghiệm của pt: x2- 4x + 3 = m (*)

a. y > o khi x < 1 hoặc x > 3 y < o khi 1< x < 3 GTNH của y bằng -1 khi x = 2 b. Số nghiệm của pt (*) là số giao

điểm của Parabol y =x2- 4x+3 (P) với đường thẳng y = m (d)

m < -1: (d) (P) = pt vô nghiệm

m = -1: (d) tiếp xúc (P) pt có nghiệm kép.

m >-1: (d) (P) = 2 điểm pt có hai nghiệm phân biệt

x

2

-1

0

y

4

3

1 3m

m

m

Bài giải

BTVN: 27; 28; 29; 30