View
435
Download
38
Category
Preview:
DESCRIPTION
Skripta za internu upotrebu
Citation preview
Osnove elektrotehnike Modul 5
1
Zanimanje:
TEHNIČAR RAČUNARSTVA
TEHNIČAR ELEKTRONIKE
Predmet:
OSNOVE
ELEKTROTEHNIKE
Modul 5:
ANALIZA SLOŽENIH KOLA
NAIZMJENIČNE STRUJE
Profesor:
Hasan Halilčević, dipl.ing.el
Zlatica Babić-Smajić, dipl.ing.el
Tuzla, septembar 2010.godine
Osnove elektrotehnike Modul 5
2
SADRŽAJ 1. Metode rješavanja složenih električnih kola 3
1.1. Rješavanje složenih električnih kola primjenom I i II KZ 3
1.2. Metoda konturnih struja 4
1.3. Metoda potencijala čvorova 11
1.4. Tevenenova teorema 19
1.5. Nortonova teorema 28
2. Oscilatorna kola 31
2.1. Prosto rezonantno kolo 31
2.2. Rezonancija u prostom rezonantnom kolu 34
2.3. Rezonantno kolo sa nesavršenim kalemom 36
2.4. Q-faktor kalema 40
2.5. Rezonantno kolo sa nesavršenim kondenzatorom 45
2.6. Prosto antirezonantno kolo 49
2.7. Antirezonantno kolo sa nesavršenim kondenzatorom 51
2.8. Antirezonantno kolo sa nesavršenim kalemom 57
LV1. Prosto rezonantno oscilatorno kolo 61
LV2. Rezonantno kolo sa nesavršenim kalemom 64
LV3. Prosto antirezonantno kolo 67
LV4. Antirezonantno kolo sa nesavršenim kondenzatorom 69
Osnove elektrotehnike Modul 5
3
1.METODE RJEŠAVANJE SLOŽENIH ELEKTRIČNIH KOLA
1.1 RJEŠAVANJE SLOŽENIH ELEKTRIČNIH KOLA POMOĆU
PRVOG I DRUGOG KIRHOFOVOG ZAKONA
Osnovni pojmovi koje je potrebno poznavati da bi mogli primijeniti za
rješavanje složenih električnih kola:
grana je dio strujnog kruga u kojem teče ista struja,
čvor je tačka gdje se spajaju 3 ili više grana ,
kontura se sastoji iz onoliko grana koliko je potrebno da se zatvori
strujni krug . Smjer orjentacije je proizvoljan,
nezavisna kontura je ona koja ima bar jednu granu koja ne pripada
ni jednoj konturi.
Prvi Kirhofov zakon :
n
i
k
j
ji II1 1
Vektorski zbir svih struja koje ulaze u jedan čvor jednaka je vektorskom
zbiru struja koje izlaze iz čvora, ili :
0I1
i
n
i
Vektorski zbir svih struja koje ulaze odnosno izlaze iz jednog čvora
jednaka je nuli. Pri tome za struje koje ulaze u čvor usvaja predznak “+”, a
za struje koje izlaze iz čvora predznak “-“.
Drugi Kirhofov zakon :
0E1 1
k
n
k
m
i
ii IZ
Vektorski zbir svih EMS, napona i padova napona u zatvorenom
elekričnom kolu jednaka je nuli.
Pozitivne ems su one koje djeluju u smjeru obilaženja konture, a
pozitivni padovi napona su oni kod kojih struja, kroz imedansu, teče istim
smjerom kao i smjer obilaženja konture.
Pri rješavanju složenih električnih kola primjenom ova dva zakona postavlja
se onoliko jednačina koliko imamo nepoznatih struja (n jednačina). Po
prvom Kirhofovom zakonu se postavlja (nč-1) jednačina, a po drugom
Kirhofom zakonu
n-(nč-1) jednačina.
Osnove elektrotehnike Modul 5
4
1.2. METODA KONTURNIH STRUJA
Metoda direktne primjene Kirhofovih zakona za rješavanje elektičnih
kola, odlikuje se složenom matematičkom procedurom, koja se sastoji u
rješavanju velikog broja jednačina. Zbog toga je bilo opravdano nastojanje
da se definišu nove metode i metodološki postupci sa osnovnim ciljem da se
smanji broj jednačina i pojednostavi procedura rješavanja.
Metoda konturnih struja takođe počiva na primjeni Kirhofovih
zakona, ali je broj jednačina znatno reduciran, čime je matematička
procedura značajno pojednostavljena. Metoda direktne primjene Kirhofovih
zakona predstavlja konstituisanje ng jednačina, dakle onoliko jednačina
koliko ima grana, odnosno nepoznatih struja u kolu. Maksvel je definisao
metodu konturnih struja, koja počiva na postavljanju ng - (nč - 1) jednačina
tj. onoliko jednačina koliko je u prethodnoj metodi postavljeno primjenom
drugog Kirhofovog zakona. On je razmatranje sveo na struje u nezavisnim
konturama, dok struje u zajedničkim granama za dvije i više kontura
rješava kao algebarski zbir usvojenih konturnih struja.
Opšti oblik jednačine konturnih struja glasi:
Z11IK1 + Z12IK2 + ...... + Z1kIkn = EK1
Z21IK1 + Z22IK2 + ...... + Z2KIKn = EK2
.
.
.
Zk1IK1 + Zk2IK2 + ...... + ZkKIKn = Ekn
- Elementi:
Zii (i = 1............n)
zovu se sopstvene impedanse konture i predstavljaju zbir svih impedansi
koje čine “i” konturu. Predznak elemenata Zii je pozitivan.
- Ako su dvije grane iste konture induktivno spregnute ili dva elementa
jedne grane tada u zbir sopstvene impedanse konture ulazi i dvostruka
vrijednost međusobne induktivne impedanse sa odgovarajućim predznakom.
- Elementi:
Zij (i =1............n, j =1..........n, i j)
zovu se međusobne impedanse izmedju “i” i “j” konture. Predznak elementa
Zij je pozitivan ako se smjerovi konturnih struja poklapaju, a negativan ako
su smjerovi konturnih struja suprotni.
Osnove elektrotehnike Modul 5
5
- Ako izmedju dvije različite grane konture “i” i “j” postoji induktivna
sprega, tada u međusobnoj impedansi Zij postoji član međusobne
induktivnosti impedansi tih grana sa odgovarajućim predznakom.
Za ove elemene vrijedi da je Zij = Zji.
- Elementi:
EKi (i =1.......n)
zovu se elektromotorne sile konture i predstavljaju zbir ems iz ovih grana
konture računajući u pozitivnom smjeru konture. U ovaj zbir ulaze i
ekvivalentni naponski generatori dobiveni dualnom zamjenom strujnih
generatora.
- Elementi:
Ik1, Ik2, Ik3,………. Ikn su konturne struje.
Redoslijed rješavanja zadatka:
Prvo se odrede nezavisne strujne konture i izvrši se proizvoljna
orjentacija tih kontura. Zatim se primjenjujući opšti oblik “Metoda
konturnih struja” postavi odgovarajući sistem jednačina. Rješavanjem ovog
sistema jednačina izračunavamo vrijednosti konturnih struja. Struje
pojedinih grana se dobijaju na sledeći način:
Ako struja teče kroz nezavisnu granu onda se gleda da li se njen
smjer poklapa sa smjerom konture (pozitivna) ili se ne poklapa (negativna),
pošto su vrijednosti iste.
Ako struja teče kroz granu koja je sastavni dio dvije konture, opet se
gleda smjer struje grane sa smjerom konturnih struja. Nakon određivanja
predznaka vrši se sabiranje (oduzimanje) konturih struja.
Prilikom rješavanja zadataka metodom konturnih struja, treba znati
da dolazi u obzir slučajevi sa naponskim generatorom. Ukoliko imamo
strujne - pretvaramo ih u naponske.
Osnove elektrotehnike Modul 5
6
Primjer 1.2.1
Metodom konturnih struja odrediti struje u granama kola.
4,1,2,10,5 32131 RRRVEVE
E 1
5 V E 2 1 0 V
R 1
2 R 2
1
R 3
4
I 1 I 2 I 3
I I I
3322
1221
)(
)(
EIRRIR
EIRIRR
III
III
10)41(1
51)12(
III
III
II
II
3/*1051
578,13513
III
IIII
II
III07,122,33 II II
AI
I
II
II
II
II
III
III
78,114
25
2514
30153
513
AII
AIII
AII
II
III
I
78,1
85,278,107,1
07,1
3
2
1
Uz pomoć programa “Tina” može se uraditi simulacija ovog kola sa
mjerenjem struja u granama kola. Podaci mogu biti dati kao rezultati
mjerenja u šemi ili izdvojeni u posebnu tabelu.
Osnove elektrotehnike Modul 5
7
E1 5E2 10
R1 2
R2 1
R3 4
I1 I2 I3 -1,79A2,86A-1,07A
Primjer 1.2.2.
E 1
V 2
E 2 4 V
R 1
1 2
R 2
1
R 5
4
I 1 I 2 I 5
R 4
2 R 3
2
I 3
I 4
I
I I I I I
421
42
54321
21
RRRRR
VEVE
2522
2121421
1121
)(0
)(
0)(
EIRRIRI
EEIRIRRRIR
EIIRIRR
IIIIII
IIIIII
IIIIII
Osnove elektrotehnike Modul 5
8
AII
AII
II
II
II
II
III
II
IIII
III
II
II
III
II
IIIII
IIIIII
IIII
IIII
IIII
IIII
IIIIIII
IIII
IIIIIIIIII
IIIIII
III
IIIII
IIIIII
III
55,0469,0*545
69,052
363652
42573
653
3/1419
653
21620
2453
5445
214
213
4510
421)121(1
201)21(
AII
AII
AII
AIII
AIII
AI
I
I
II
III
II
I
IIIII
III
I
I
I
IIII
69,0
55,0
89,0
24,169,055,0
34,055,089,0
89,0
89,0
1469,0*19
1419
5
4
3
2
1
Simulacijom kola na računaru dobivamo sledeće vrijednosti.
E1 2
E2 4R1 1
R2 1
R5 4
I1 I2 I5
R4 2
R3 2
I3
I4 -538,46mA
846,15mA 692,31mA-1,23A-307,69mA
Osnove elektrotehnike Modul 5
9
Primjer 1.2.3.
Primjenom metode konturnih struja odrediti struje u kolu:
VE
X
X
R
C
L
4
2
4
2
EIjXjXIjXjX
IjXjXIjXjXR
IICLICL
IICLICL
2
02
42824
024442
III
III
IjjIjj
IjjIjj
462
022
III
III
IjjI
IjI
6,02,0
026,0
jI
jI
II
I
Poslije simulacije na računaru dobivamo:
R1 2
C1 1,59m
L1 12,74m L1 12,74m
C1 1,59m
+
E
I1
I2I3 632,02mA -161,57°
894,24mA -26,55°
632,16mA -71,53°
T
Real part
-1.00 -500.00m 0.00 500.00m 1.00
Ima
gin
ary
pa
rt
-1.0
-0.5
0.0
0.5
I3 = 632.02mA
I2 = 894.24mA
I1 = 632.16mA
AjII
AjIII
AjII
II
III
I
6,02,0
8,04,0
2,06,0
3
2
1
AI
AI
AI
632,0
894,0
632,0
3
2
1
Osnove elektrotehnike Modul 5
10
Primjer 1.2.4.
Primjenom metoda konturnih struja odrediti struje kroz pojedine grane.
3.4,2,3,2 21 LC XXRVEVE
Ajj
j
j
jI
IjI
IjIJI
IjIj
IjIj
IjIJ
JIIj
IjIj
IjjIj
IjIj
EIXjXIjX
EIjXIjXR
I
II
III
II
III
III
III
III
III
III
IICLIC
IICIC
81,0135,0148
12020
122
122*
122
10
10122
101642
1016)42(
12416
24)42(
4/*34
24)42(
3)43(4
24)42(
)()(
)()(
2
1
AjI
j
j
j
j
jI
jjI
jIj
jIjj
II
II
II
II
II
24,024,0
1
24,054,0*
24,054,0
24,054,0
324,354,0
3)81,0135,0(4
+
AjII
AjjjIII
AjII
II
III
I
24,054,0
57,0405,024,054,081,0135,0
81,0135,0
3
2
1
AI
AI
AI
591,0
699,0
82,0
3
2
1
Osnove elektrotehnike Modul 5
11
1.3.METODA POTENCIJALA ČVOROVA
Ova metoda se odnosi na kola sa strujnim izvorima. U kolu se
pronađu svi čvorovi i jedan od njih se uzme za referentni. U odnosu na taj
čvor se računaju potencijali drugih čvorova, kao i njihovi međusobni
potencijali. Ukupan broj jednačina je nč -1 gdje je nč broj čvorova u el . kolu.
Opšti oblik jednačina za jedno el.kolo je :
2ččnn22č221č21
1ččnn12č121č11
IUY........UYUY
IUY.........UYUY
.
.
.
čnčnnn2č2n1č1n IUY.......UYUY
Yii….su sopstvene admitanse “ i – tog “ kola čvora i predstavljaju algebarski
zbir admitansi onih grana koje su svojim krajem vezane za čvor “ i ” .
Preznak im je pozitivan.
Yij….su međusobne admitanse čvorova “ i ” i “j” . Predznak im je negativan.
Iči – se zovu aktivne struje čvora “i” i predstavljaju algebarski (vektorski )
zbir aktivnih struja koje ulaze (izlaze) iz “i” – tog čvora . Ovdje treba voditi
računa i o strujama strujnih generatora koji su dobijeni iz naponskih
generatora .
Naponi Uij se računaju kao Uij = Vči – Včj.
Primjer 1.3.1.
AI
AI
R
R
RR
G
G
3
4
4
5
2
2
1
3
2
41
Osnove elektrotehnike Modul 5
12
VUU
U
IIURRRR
GG
69,0145,1
345,025,02,05,0
1111
1010
10
2110
4321
AR
UIURI
AR
UIURI
AR
UIURI
AR
UIURI
RR
RR
RR
RR
1725,04
69,00
138,05
69,00
345,02
69,00
345,02
69,00
3
10
31033
2
10
21022
4
10
41044
1
1011011
Provjera:
44
345,01725,0138,0345,034
432121
RRRRGG IIIIII
Nakon simulacije na računaru dobivamo sledeće vrijednosti za struje u kolu.
Primjer 1.3.2.
5
4
2
3
1
3
2
1
2
1
R
R
R
AI
AI
G
G
R1 2 R2 5 R3 4 R4 2
I1 I2 I3 I4
Ig1 4
Ig2 3
U10 689,66mV
344,83mA172,41mA137,93mA344,83mA
Osnove elektrotehnike Modul 5
13
220
32
10
3
120
3
10
31
111
111
G
G
IURR
UR
IUR
URR
7,0345,02,0
2,012,07,0
2010
2010
UU
UU
1,2315,014,0
2,004,014,0
2010
2010
UU
UU
VUU 91,69,1275,0 2020
VU
VU
U
55,0
55,07,0
2,01
10
20
10
AR
UU
R
UIURI
AR
UIURI
AR
UIURI
272,15
91,655,00
727,14
91,60
273,02
5,00
3
2010
3
1231233
2
2022022
1
1011011
Provjera:
727,13272,1
272,11273,0
223
311
III
III
G
G
Primjer 1.3.3.
5
4
2
1
1
3
2
4
3
2
1
3
2
1
R
R
R
R
AI
AI
AI
G
G
G
1
2 3
0
Osnove elektrotehnike Modul 5
14
3230
322
2130
2
20
21
10
1
13020
1
10
41
111
1111
0111
GG
GG
G
IIURRR
IIUR
URR
UR
IUUR
URR
475,05,0
15,05,1
22,1
3020
302010
2010
UU
UUU
UU
VU
U
VU
67,1
0
33,5
10
20
30
AR
UUIURI
AR
UUIURI
AR
UIURI
AR
UIURI
665,22
33,50
67,11
67,10
33,14
33,50
333,05
67,10
2
302022322
1
201011211
3
30
33033
4
1041044
Provjera:
Čvor 1. 114 III G 67,12333,0
Čvor 3. 3232 IIII GG 33,1665,213
Primjer 1.3.4.
Metodom potencijala čvorova odrediti struje u kolu
4,1,2,10,5 32131 RRRVEVE
Osnove elektrotehnike Modul 5
15
VUU
U
U
U
R
E
R
EU
RRR
85,27
20207
4
20
4
7
4
1010
4
142
4
10
2
5
4
11
2
1
111
1010
10
10
10
3
3
1
110
321
AI
R
EUI
EURI
UERI
O
075,1
2
585,2
0
1
1
11
1
11011
10111
AI
R
EUI
EURI
UERI
78,1
4
1085,2
0
3
3
3103
31033
10333
AI
R
UI
URI
85,2
1
85,2
0
2
2
10
2
1022
Primjer 1.3.5.
Metodom potencijala čvorova odrediti struje u kolu. Poznati su podaci.
4,2,1,4,2 5432121 RRRRRVEVE
Osnove elektrotehnike Modul 5
16
VU
U
UUU
VU
U
UU
UU
UU
UU
76,2
38,197
16738,31672
69,1
4426
1672
28728
1672
7*44
20
20
202010
10
10
2010
2010
2010
2010
1
4
4
7
2
1
1
2
2
1
2
1
2
11
1111
1111
2010
2010
2
220
542
10
4
1
120
4
10
431
UU
UU
R
EU
RRRU
R
R
EU
RU
RRR
4*44
7
2
1
2*22
12
2010
1010
UU
UU
Osnove elektrotehnike Modul 5
17
AI
R
EUI
EURI
UERI
AI
R
EUI
EURI
UERI
AI
R
UI
URI
AI
R
UUI
UURI
UURI
AI
R
UI
URI
24,1
1
476,2
0
31,0
1
269,1
0
69,0
4
76,2
0
53,0
2
76,269,1
0
84,0
2
69,1
0
2
2
220
2
22022
20222
1
1
110
1
11011
10111
5
5
205
2055
4
4
2010
4
201044
102044
3
3
10
3
1033
Primjer 1.3.6.
Metodom potencijala odrediti struje u kolu
3.4,2,3,2 21 LC XXRVEVE
Osnove elektrotehnike Modul 5
18
AjI
j
j
jX
UIUjXI
AjI
jj
R
EUI
UERI
VjU
j
jU
jUj
jUj
JU
jj
jX
E
R
EU
jXjXR
C
C
LLC
56,0405,0
4
62,127,20)(
81,0135,0
2
62,17,0
2
262,127,2
0
62,127,2
083,05,0
1
112
1
2
1
112
34
2
1
3
3
2
2
3
1
4
1
2
1
111
2
102102
1
1
1101
10111
10
10
10
10
10
2
1
110
1
AjI
j
j
j
jI
jX
EUI
EUjXI
UEjXI
L
L
L
24,054,0
3
67,173,0
3
367,127,2
0
3
3
210
3
2103
1023
Osnove elektrotehnike Modul 5
19
1.4. TEVENENOVA TEOREMA
Posmatrajmo složenu linearni mrežu, proizvoljne konfiguracije, i uočimo
njenu granu, ili dio grane, koji sačinjava otpornik R. Dio mreže, bez uočenog
otpornika, šematski je predstavljen pravougaonikom A (simbol A znači da
je mreža aktivna, tj. da sadrži proizvoljan broj naponskih i strujnih
generatora u svojim granama) u gornjem lijevom kutu slike otpornik R je
izdvojeno naznačen i priljučen između krajeva a i b. Krajevi a i b mogu
predstavljati dva čvora posmatrane mreže ali i dvije tačke u presjeku jedne
grane koja može sadržati i druge redno vezane otpornike i generatore.
Prema tevenenovoj teoremi mreža se u odnosu na krajeve a i b ponaša
kao naponski generator čija je EMS ET , jednaka naponu između krajeva a i
b kada je otpornik R uklonjen, a unutrašnja otpornost generatora , RT , je
jednaka ekvivalentnoj otpronosti mreže, gledane se strane krajeva a i b
kada su sve ems naponskih generatora i struje strujnih generatora u mreži
jednake nuli.
Napon Uab pri uklonjenom otporniku R ustvari predstavlja napon praznog
hoda imeđu krajeva a i b dijela aktivne mreže unutar pravougaonika A.
Prilikom određivanja ekvivalentne otpornosti RT dijela mreže unutar
pravougaonika, a gledano sa strane krajeva a i b elektromotorne sile svih
naponskih generatora u struje strujnih generatora moraju se anulirati, ali
unutrašnje otpornosti generatora moraju ostati na svojim mjestima. U
slučaju idealnog strujnog generatora unutrašnja otpornost je beskonačna, pa
se cijela grana koja sadrži ovakav generator može ukoniti. Mrežu iste opšte
konfiguracije kao što je ona u pravougaoniku A, ali u kojoj su sve ems i
struje strujnih generatora poništene, nazvaćemo pasivnom mrežom i u
daljem izlaganju ćemo je označiti pravougaonikom P. prema tevenenovoj
teoremi, struja u otporniku je :
Osnove elektrotehnike Modul 5
20
RR
EI
T
T
(4.1)
gdje je ET Uab napon na priključcima a i b kada su ovi otvoreni.
RT nalazimo na sljedeći način
1) otpojimo granu u kojoj tražimo struju
2) kratko spojimo sva naponske generatore , a ostavimo njihove unutrašnje
otpore te nađemo ekvivalentni otpor,što je ustvari RT0.
Postupak primjene Tevenenove teoreme je sljedeći:
1. Otpojimo granu kroz koju treba izračunati struju
2. Odredimo otpor između tačaka gdje smo otpojili granu tako što
naponske generatore kratko spojimo a strujne otpojimo ostavljajući pri
tome njihove unutrašnje otpore.
3. Odredimo TE kao napon između tačaka gdje smo otpojili granu i
4. Izračunamo struju po formuli I = RR
E
T
T
, gdje je
I – struja koju računamo
R – otpor u grani kroz koju teče struja koju računamo.
TE i TR je definisano u gornjem djelu teksta.
Primjer 1.4.1.
3
2
1
2
3
2
1
1
R
R
R
VE
67,0
21
2121
RR
RRRRRT
Osnove elektrotehnike Modul 5
21
VE
RR
REEEIR
RR
EI
ERRI
T
TT
33,121
22
21
212
21
1
112
ARR
EI
T
TR 363,0
367,0
33,1
3
3
Primjer 1.4.2.
Tevenenovom teoremom odrediti struju 2I u kolu
4,1,2,10,5 32131 RRRVEVE
33,36/2042
4*5*
33,36/2042
2*10*
33,16
8
42
42
31
312
31
13
1
31
31
RR
REE
RR
REE
RR
RRR
T
T
T
Osnove elektrotehnike Modul 5
22
AI
RR
EEI
EERRI
EERIRI
T
TT
TTT
TTT
85,2
33,2
66,6
33,11
33,333,3
)(
0
2
2
212
2122
21222
Nakon simulacije na računaru dobivamo:
R1 2 R2 1 R3 4
E1 5 E2 10
I2 2,86A
R1 2 R3 4
E1 5 E2 10
Et 6,67V
R1 2 R3 4
+
Rt 1,33ohms
Primjer 1.4.3.
4
2
1
4
2
5
43
21
2
1
R
RR
RR
VE
VE
5,141
41
21
21
5231
T
T
R
RRRRR
5
16
41
44
3
4
21
22
52
522
31
311
RR
REE
RR
REE
T
T
ARR
EEI
NT
TT 54,0214
Osnove elektrotehnike Modul 5
23
Primjer 1.4.4.
Tevenenovom teoremom odrediti struju 4I u kolu
4,2,1,4,2 5432121 RRRRRVEVE
AI
RR
EEI
EERRI
ERIERI
T
TT
TTT
TTT
54,0
46,3
78,1
46,12
2,333,1
)(
0
4
4
214
2144
14244
Primjer 1.4.5.
1
2
3
3
2
43
21
1
2
1
RR
RR
AI
VE
VE
G
67,11
12
124
32
32
432 RRR
RRRRRRT
VE
RR
REE
VE
RR
REE
R
RR
RR
RR
RRR
T
T
T
T
T
T
2,3
5/1641
4*4*
33,1
3/421
2*2*
46,18,066,05
4
3
2
41
4*1
21
2*1**
2
52
522
1
31
311
52
52
31
31
Osnove elektrotehnike Modul 5
24
VRIE
VRR
REE
GT
T
313
112
13
412
32
32
1
AI
RR
EEEI
EEERRI
T
TT
TTT
09,1
09,167,3
231
0
1
1
1211
21111
Primjer 1.4.6.
?
________
5
3
2
2
5
3
3
2
1
2
1
I
R
R
R
VE
VE
2,1
32
3221 RRRT
VRR
REE
ERRI
EIR
T
T
332
35
21
21
121
2
ARR
EEI
EERRI
T
T
TT
161,02,15
23
0
3
23
233
Osnove elektrotehnike Modul 5
25
Primjer 1.4.7.
3
2
3
2
1
1
R
R
AIG
21RRT
VRIE GT 62311
ARR
EI
T
T 2,132
6
2
2
Primjer 1.4.8.
2
3
1
3
2
1
3
2
1
2
1
1
R
R
R
VE
VE
AIG
75,0
31
3121 RRRT
VRR
RRIE GT 75,075,01
21
2111
Osnove elektrotehnike Modul 5
26
VRR
REE
EIR
ERRI
T
T
5,031
12
21
112
21
121
AI
RR
EEEI
EEERRI
T
TT
TTT
636,0
75,2
75,1
275,0
35,075,0
0
3
3
2213
2233
Primjer 1.4.9.
VE
X
X
R
C
L
4
2
4
2
33,1
3
4
6
8
244
244jj
jjjj
jjj
jXjXjX
XjXjXZ
CLL
CLLT
V
jjj
jj
JXJXjX
jXjXEE
CLL
CLT
3
4
244
244
AjI
jjj
ZjXR
EI
EZjXRI
TC
T
TTC
2,06,0
66,02
33,1
3
422
3
4
Osnove elektrotehnike Modul 5
27
Primjer 1.4.10.
Za izmjenično kolo na slici Tevenenovom teoremom odrediti struju I3 ako je
dato
R=6[]
XL1=1[]
XL2=2[]
XC=4[]
U1=4[V]
U2=8[V]
A53
20j36
jXRZ
EI
3
j2
jXjX
jXjXZ
V33,566,266,2EEE
V66,2j2j
j8
jXjX
jXjXIE
jX
UI
V66,2j3
j8
j2j
j24
jXjX
jXjXIE
jX
UI
CT
T3
2L1L
2L1LT
2T1TT
2L1L
2LL22T
2L
22
2L1L
2L111T
1L
11
Osnove elektrotehnike Modul 5
28
,TN RR TGNG
1.5. NORTONOVA TEOREMA
U predhodnom poglavlju pokazano je da se proizvoljna linearna
mreža u odnosu na svoje krajeve a i b može zamijeniti ekvivalentnom
tevenenovim naponskim generatorom , čija je ems ET Uab , a unutrašnja
otpornost RT Rekv.
Pošto se svaki naponski generator, sem idealnog meže zamijeniti
ekvivalentnim strujnim generatorom, to se i posmatrana mreža na slici
može zamijeniti ekvivalentnim strujnim generatorom , koji se naziva
nortonov generator (slika .c). Na osnovu formula ekvivalencije naponskog i
strujnog generatora, i struja Nortonovog strujnog generatora je :
a paralelna otpornost odnosno provodnost
Na osnovu prethodnog proizilazi da je struja Nortonovog generatora,
IN , ustvari struja kratkog spoja tevenenovog generatora , odnosno mreže
koju ovaj generator predstavlja . Prema tome,
gdje je IKS struja kroz kratki spoj između tačaka a i b mreže na slici a.
Paralelna otpornost Nortonovog generatora je jednaka ekvivalentnoj
otpornosti mreže na slici a. gledane sa strane krajeva a i b , kada su sve ems
i struje strujnih generatora u mreži jednake nuli: ekvNekvN GG odnosno RR
Na osnovu svega rečenog Nortonova teorema se može iskazati na
sljedeći način :
Električna mreža se u odnosu na bilo koja dva svoja priključka ponaša kao
(nortonov) sturujni generator , čija je struja IN jednaka struji kroz kratak
spoj između posmatranih priključaka, a paralelna otpornost mu je jednaka
T
TN
R
EI
KSN II
Osnove elektrotehnike Modul 5
29
ARR
RII
RR
RR
RR
RRR
AII
II
AR
UI
AR
UI
N
NN
U
U
U
UN
KN
U
U
4,0
8
2,12
6,9
2,7
2
2
32
32
11
11
13
2
23
1
11
ekvivalentnoj otpornosti mreže, gledane sa strane ovih priključaka , kada su
sve ems naponskih generatora i struja strujnih generatora poništene.
Primjer 1.5.1.
Za kolo na slici odrediti struju I2 metodom Nortonovog generatora pri datim
vrijednostima:
R1=R3=20[]
R2=16[]
Ru1=Ru2=5[]
U1=36[V]
U2=48[V]
Primjer 1.5.2.
Metodom Nortonove teoreme odrediti struju I3 ako je dato:
R1=R2=4[]
R3=6[]
U1=8[V]
U2=12[V]
Rješenje :
AR
UI 2
1
1
1
AR
UI 3
2
2
2
IN=IK=I1-I2= - 1A
ARR
RII
RR
RRR
N
N
N
N
25,0
2
3
3
21
21
Osnove elektrotehnike Modul 5
30
Primjer 1.5.3.
Za kolo na slici Nortonovom teoremom odrediti struju I3 uz dato:
jXL1=jXL2=2[]
R=2[]
jXc=1[]
U1=4[V]
U2=6[V]
Rješenje :
jIII
jjX
UI
jjX
UI
K
C
L
8
6
2
21
2
2
1
1
1
AjXRZ
ZII
jjXjX
jXjXZ
LN
NK
CL
CLN
8
2
3
Primjer 1.5.4.
Nortonovom teoremom odrediti struju 1I u kolu
3.4,2,3,2 21 X LCXRVEVE
Ajj
j
j
jjX
EI
jj
j
jjj
jj
jXjX
jXjXZ
L
N
CL
CLN
3
3*
3
3
12*12
43
)4(*3
)(
)(*
2
AjI
jj
j
j
jjZR
EEI
EEZRI
EZIERI
VjjIZE
N
N
NN
NN
NNN
81,0135,0
140
12020
1444
12020
122
122*
122
10
122
212
)(
0
12)(*12*
1
1
11
111
1111
Osnove elektrotehnike Modul 5
31
2.OSCILATORNA KOLA
2.1. PROSTO REZONANTNO KOLO
Pod prostim rezonantnim kolom podrazumijevamo rednu vezu
kalema induktivnosti L, zanemarivih gubitaka, i kondenzatora C,
zanemarive aktivne provodnosti, sl.1.
Slika 1
Ako je ovakvo kolo bilo priključeno na prostoperiodični izvor napona
e(t), prekidač u položaju 1, u kolu će postojati elektromagnetna i
elektrostatička energija, čiji se iznosi takođe mijenjaju po
prostoperiodičnnim zakonima.
Prebacimo prekidač P iz položaja 1 u položaj 2, u trenutku kada je
struja u kolu jednaka nuli. Elektromagnetna energija kola je tada takođe
jednaka nuli, a elektrostatička energija je maksimalna i iznosi:
.22
12
2
C
QCUW m
ce
Kako i poslije prebacivanja prekidača u položaj 2 u kolu postoji
izvijesna energija (u ovom slučaju elektrostatička), u kolu će teći neka
struja, mada u kolu ne postoji aktivan izvor energije. Struja kroz kolo i
naponi na krajevima elemenata biće u ovom slučaju prostoperiodične
funkcije vremena dok za kolo prepušteno samo sebi kažemo da se nalazi u
sopstvenom režimu. Za određenje napona i struje u kolu za svaki trenutak,
koristimo jednačinu ravnoteže napona, koja određuje režim u kolu poslije
prebacivanja prekidača u položaj 2:
0 CL uu
Na osnovu ovih jednačina imamo da je:
),sin()( 00 tIti m
Gdje je: LC
10 i ,0 mm QI pa je izraz za struju dat u obliku:
.sin)( 00 tQti m
Osnove elektrotehnike Modul 5
32
Tako da su napon na krajevima kondenzatora i opterećenje kondenzatora
dati izrazima 1 i 2 :
,cos)( 0tC
Q
C
qtu m
c (1)
,cos)( 0tQtq m (2)
a napon na krajevima kalema:
.cos)( 0tC
Qtu m
L
Sve veličine u kolu su prostoperiodične, a kružna učestanost 0 se
naziva sopstvena kružna učestanost kola.
Data je izrazom: ,2
10
LCf
a perioda oscilacija (Tompsonov obrazac): .2 LCT
Slika2
U prostom rezonantnom kolu u sopstvenom režimu nema gubitaka
energije, jer smo ih zanemarili, a u toku jedne periode dolazi do
naizmjenične razmjene energije između kondenzatora i kalema.
Elektrostatička i elektromagnetna energija date su izrazom:
,22
1 22
C
qCuw ce 2
2
1Liwm
Sa dijagrama se vidi da u prvoj četvrtini periode q opada, a i raste po
apsolutnoj vrijednosti, tj. elektrostatička energija opada, a elektromagnetna
raste :
4
0T
t
Osnove elektrotehnike Modul 5
33
Zbir ove dvije energije mora da je u svakom trenutku konstantan, jer
prosto rezonantno kolo predstavlja zatvoreni energetski sistem.
Povećanje elektromagnetne energije u prvoj četvrtini periode vrši se
na račun smanjenja elektrostatičke energije. Kondenzator se u ovom slučaju
ponaša kao generator. U drugoj četvrtini periode struja se smanjuje po
apsolutnoj vrijednosti, a količina elektriciteta povećava, odnosno
elektromagnetna energija se smanjuje, a elektrostatička energija se
povećava:
24
Tt
T
Slika 3
U ovom slučaju kalem se ponaša kao generator energije. U drugoj
polovini periode, promjena energije se vrši na isti način kao u toku prve
polovine periode. Perioda promjene energije je dva puta manja od sopstvene
periode kola.
Dijagrami energije dati su na slici 2.i 3.
Tada su naponi na krajevima kalema i kondenzatora:
tLItC
Qu m
mL 000 coscos , t
C
It
C
Qu mm
C 0
0
0 coscos
Uvodeći veličinu :
,1
0
0C
L
CLZC
Pa dobijemo da je:
,cos 0tIZu mCL ,cos 0tIZu mCc
CZ se naziva karakteristična impedansa kola.
Osnove elektrotehnike Modul 5
34
2.2. REZONANCIJA U PROSTOM REZONANTNOM KOLU
Ako se prosto rezonantno kolo priključi na prostoperiodični naponski
generator, struja kroz kolo će biti takođe prostoperiodična:
),sin(2)( tEte
),sin(2)( tIti
gdje je :
Z
EI Z
CL
1
90 pri C
L
1
90 pri .1
CL
Vidimo da modul impedanse kola i njen argument zavisi od
učestanosti spoljašnjeg generatora, te će i vrijednost struje i njen argument
takođe zavisiti od učestanosti spoljašnjeg generatora.
Impedansa kola biće minimalna pri uslovu :
C
L
1
=0 0
1
LC
Tada će imati vrijednost nula. Struja u kolu će tada imati beskonačnu
vrijednost, argument impedanse skače sa vrijednosti 90 do 90.
U ovom slučaju kažemo da je u kolu nastupila idealna rezonancija, a
na osnovu naprijed izvedenog ,uslov za to je da je križna učestanost spoljaš-
njeg generatora jednaka sopstvenoj kružnoj učestanosti kola.
U ovom slučaju generator se ponaša kao da su mu krajevi u kratkom
spoju i ne ulaže nikakvu energiju za održavanje struje u kolu, jer je napon
na njegovim krajevima jednak nuli. Kalem i kondenzator se ponašaju kao
prosto rezonantno kolo u sopstvenom režimu, u kome se vrši samo izmjena
elektrostatičke i elektromagnetne energije.
Uslov za pojavu rezonancije u kolu možemo postići bilo promjenom
učestanosti generatora, bilo promjenom vrijednosti parametara kola.
Promjenom parametara kola dolazi do promjene impedanse kola,
argumenta impedanse i struje u kolu.
Krive linije koje pokazuju promjene ovih veličina kada se mijenja
učestanost generatora ili neki od parametara kola nazivaju se krive
rezonancije i imaju analitičke oblike :
LX L C
XC
1 Z= CL XX =
CL
1
Osnove elektrotehnike Modul 5
35
CL
190
CL
EI
1
CL
190
12
2
LC
LCELIUL
.
1
12
LC
E
CUC
Slika 4
Primjer 2.1.
Parametri prostog rezonantnog kola su: L = 1mH, C = 10pF,
priključenog na prostoperiodični napon oblika tEte sin2)(
E = 2V, f = 1,5MHz. Odrediti napon na pojedinim elementima i struju u
kolu i odrediti sopstvenu učestanost.
kC
X
LX
f
C
L
6,1042,9
10
1042,9
1
101042,9
11
1042,9101042,9
1042,9105,114,322
5
5116
336
66
Osnove elektrotehnike Modul 5
36
2.3. REZONANTNO KOLO SA NESAVRŠENIM KALEMOM
Ako omska otpornost kalema nije zanemarljiva, pa izgled takvog kola
je predstavljen na slici 5
Ako se prekidač iz položaja 1 prebaci u položaj 2 i kolo prepusti samo
sebi, režim u kolu će biti određen jednačinom naponske ravnoteže:
0 CLR uuu
Slika 5
Struja u kolu u sopstevnom režimu će biti data izrazom
).sin()( 0 teIti S
tS
Gdje SSS jp
Sp se naziva sopstvena kompleksna učestanost kola.
LC
QI
S0
0
.sinsin)( 00 teIteLC
Qti S
t
S
t
S
SS
Vidimo da se i u ovom slučaju javljaju oscilacije stuje, ali
pseudoperiodičnog tipa. Struja u kolu se postepno smanjuje, jer se jedan dio
energije kola stalno gubi zbog postojanja otpornosti R.
Struja u kolu će pasti na nulu, kada se sva el. energija pretvori u
toplotnu, a oscilacije u kolu će nestati.
Ovakav režim možemo postići ako kolo priključimo na generator koji
daje pseudoperiodičan napon:
)sin()( 0 teEte t
Struja u kolu će imati beskonačno veliku vrijednost ako kompleksnu
učestanost generatora podesimo tako da je jednaka sopstvenoj kompleksnoj
učestanosti kola :
Osnove elektrotehnike Modul 5
37
Spp 2)2
(1
L
R
LCS
Za ovaj slučaj kažemo da je nastupila idealna rezonansa. Ako
promijenimo učestanost generatora mijenjat će se impedansa kola i njen
argument, tj. i struja kroz kolo, ali će ona uvijek imati konačnu vrijednost:
)1
(C
LjRZ
, 22 )1
(C
LRZ
R
CL
arctg
1
,
Ako se kružna učestanost generatora podesi tako da je jednaka
sopstvenoj učestanosti pseudoperiodičnih oscilacija u kolu, kažemo da je u
kolu nastupila prava rezonancija:
.)2
(1 2
L
R
LCS
Ako su parametri kola i učestanosti generatora izabrani tako da je
reaktivna otpornost kola jednaka nuli, kažemo da je nastupila fazna
rezonancija.
01
C
LX
0
1
LC
Struja ima maksimalnu vrijednost (što nije uvijek slučaj pri faznoj
rezonanciji), a naponi na kalemu i kondenzatoru su u svakom trenutku isti
po efektivnoj vrijednosti, ali suprotnog su znaka.
Posmatrano kolo se ponaša kao da nema kalema i kondenzatora, tj.
kao da je ovaj dio kola u kratkom spoju, a generator ne ulaže rad za
održavanje elektrostatičke i elektromagnetne energije. U kolu se vrši
izmjena ove dvije energije, kao i u slučaju prostog rezonantnog kola u
sopstvenom režimu.
Krive rezonancije podrazumijevaju promjenu efektivne vrijednosti
impedanse, njenog ugla, efektivne vrijednosti struje i napona na pojedinim
elementima kola, mogu se nacrtati na osnovu relacija:
22 )1
(C
LRZ
R
CL
arctg
1
222 )1()(
LCCR
CEI
222 )1()(
LCCR
CRERIUR
222
2
)1()(
LCCR
LCELIUL
.
)1()(
1
222
LCCR
EI
CUC
Osnove elektrotehnike Modul 5
38
Na slici 6 prikazane su krive rezonancije dobijene promjenom kružne
učestanosti generatora, pri čemu su L i C konstantni, a R parametar
familije krivih.
Učestanosti pri kojima su napon na kondenzatoru i na kalemu
maksimalni date su izrazima:
2
0
2
1 )(21)(5,01
CR
R
L
R
LC
.
)(21)(5,0
1
2
0
22
CR
RRCLC
Maksimalna efektivna vrijednost napona kondenzatora je:
22
max
)(12)2
(C
C
C
R
RR
ER
L
RC
L
CR
EU
Ako je otpornost kola mala, vrijednost napona na kondenzatoru može
biti i više puta veća od napona generatora, čak toliko velika da dođe do
proboja dijalektrika kondenzatora. Napon na kondenzatoru neće premašiti
napon generatora ako izaberemo da je:
.2
CRR
Slika 6.
Osnove elektrotehnike Modul 5
39
Primjer 2.2.
Odrediti napone na R, L, C elementima za slučaj fazne rezonance ako
je dato mHLRnFCVE 2,50,50,2 . Sopstvenu i kompleksnu
učestanost kola.
?,,,,
50
2
50
2
0
sCLR pUUU
nFC
mHL
R
VE
22
0
2
3
930
2
1
500,121022
50
2
1000001050102
11
SS
S
L
R
LC
s
rad
L
R
s
rad
LC
s
radS
S
99215
1025,15610105,1210 6102325
VEU
s
radjjp
RO
SSS
2
10215,995,12 3
VCR
EI
CU
VR
ELILU
CO
LO
850105010
21
850
210210
95
00
35
00
VUU COLO 8
Primjer 2. 3.
Za rezonantno kolo sa nesavršenim kalemom poznato je
kHzfnFCkR 100,5,1 .
Odrediti induktivnost L tako da napon na kalemu bude maksimalan.
Odrediti i sopstvenu učestanost.
2
02
21
CR
R
C
LRC 2
LC
10
2
2
222
2
22
2
22
2
2
2
C
CRL
CRLC
Osnove elektrotehnike Modul 5
40
mHL 310948,3
8696,11
1041052
102510104231029
186102
kHzLC
f 09,411051032
1
2
1
1030
Primjer 2.4.
Za rezonantno kolo sa nesavršenim kalemom poznato je
kHzfmHLkR 100,5,1 . Odrediti kapacitete C da napon na
kondenzatoru bude maksimalan za datu sopstvenu frekvenciju.
2
01 21
CR
R
C
LRC 2 f 21
pFC
RfL
LC
482
1020739
1010
1010102542
1052
22
24
3
61062
3
2222
kHzf
LCf
5,102
1082,41052
1
2
1
0
1230
2.4.Q-FAKTOR KALEMA
Pojave u rezonantnom kolu sa nesavršenim kalemom znatno zavise
od veličine aktivne otpornosti kalema. Ovom otpornošću ne treba smatrati
samo čistu omsku otpornost kalema, od čije veličine zavisi količina
oslobođene toplote u kalemu, već i otpornosti koje potiču od drugih pojava,
kao što su skin-efekat, međusobni uticaj zavojaka kalema. i itd.
Ekvivalentni otpor za ove pojave zavisi od učestanosti, te se može
govoriti o ekvivalentnom otporu kalema samo za određenu učestanost. Zbog
toga se kao karakteristika kalema uvodi Q-faktor kalema, koji predstavlja
količnik njegove reaktivne i aktivne otpornosti i koji je u velikom opsegu
promjene učestanosti konstantan:
,)(
2 max
R
mL
w
w
R
LQ
gdje je
- (w max)m - maksimalna elektromagnetna energija
- w R -energija gubitaka u kalemu u toku jedne periode.
Osnove elektrotehnike Modul 5
41
- Q- faktor za slučaj fazne rezonancije je:
CRC
L
RR
LQLO
0
0 11
Često je od interesa odrediti opseg učestanosti u kome efektivna
vrijednost struje neće pasti ispod neke unaprijed definisane granice.
Obično je ta granica 2 puta manja vrijednost maksimalne
efektivne vrijednosti struje, sl 7.
.2
maxIIgr
Opseg učestanosti za koji je prethodna zadovoljena relacija naziva se
propusni opseg, a može se definisati i kao opseg u kome je aktivna snaga
kola veća od polovine maksimalne snage koja se u kolo ulaže pri faznoj
rezonanciji.
Pa vrijedi :
.
2)
1( 22 R
E
CLR
E
).1
(C
LR
Slika 7
Ukoliko je širina propusnog opsega manja, kažemo da je kolo
selektivnije, a stepen selektivnosti kola se definiše kao odnos učestanosti
kola pri faznoj rezonanciji i širine propusnog opsega:
LOQR
L
00
Osnove elektrotehnike Modul 5
42
Selektivnost kola jednaka je Q-faktoru kola za učestanost fazne
rezonancije.
Pomoću Q-faktora mogu se definisati i naponi na krajevima
kondenzatora i kalema pri faznoj rezonanciji:
COU = LOU = .1
0
0
EQR
EL
R
E
CLO
QLO faktor kalema pokazuje koliko je puta vrijednost napona na kalemu i
kondenzatoru veća od napona na krajevima kola pri faznoj rezonanciji.
Primjer 2.5.
Za rezonantno kolo sa nesavršenim kalemom poznato je
100,500 LQR za MHzf 1 . Odrediti kapacitet C da napon na
kondenzatoru bude maksimalan za datu učestanost i odrediti sopstvenu
frekvenciju.
??
1
100
500
0
fC
MHzf
Q
R
L
mHL
f
RQL
R
fL
R
LQ LO
L
96,7102
100500
2
2
6
2
01 21
CR
R
C
LRC 2
pFC
FC
RfL
LC
18,3
1018,31008,5003
1092,15
1096,71025,01042
1096,72
22
2
12
6
3
626122
3
2222
MHzf
MHzf
LCf
0003,1
00034,1
1018,31096,72
1
2
1
0
0
1230
Osnove elektrotehnike Modul 5
43
Primjer 2.6.
Za rezonantno sa nesavršenim kalemom poznato je 0=100 000 rad/s.
Voltmetri V1=50V i V2=52,1V pokazuju aktivne vrjednosti pri faznoj
rezonanciji. Odrediti vrjednost priključenog napona E i širinu propusnog
opsega f.
0=100 000 rad/s
V1=50V
V2=52.1V
E=? UC0=V1
f=? UR0=E
Rješenje:
V2=2
1
22
0
2
0 VEUU CR
VVVE 65,14501,52 222
1
2
2 E=14,65V
0
0
LQ
ff , QL0= 415,3
65,14
5010 E
V
E
UC
)(9,4660415,32
100000
2 0
0 HzQ
fL
Primjer 2.7.
Za rezonantno kolo sa nesavršenim kalemom poznata je učestalost f0=200
Hz i širina propusnog opsega f=4KHz. Odrediti pokazivanje voltmetra V2 i
vrijednost priključenog napona E. Ako instrument V1 pokazuje aktivnu
vrjednost V1=100V pri faznoj rezonanciji.
f0=200KHz
f=4KHz
V1=100V (=0)
V2=?
E=?
Rješenje:
50104
102003
3
0
0
f
fQL
Osnove elektrotehnike Modul 5
44
?,,
10
3
50
10
2
0
1
VEQ
MHzf
VV
R
mHL
LO
+
E
R
C
L
V+
V2V+
V3
V+
V1
EQR
ELLIU LL 0000
VVUL 10010
E= VQ
U
L
L 250
100
0
0
)(02,1004100002
0
2
0
22
12 VUUEVV RL
Primjer 2.8.
Za rezonantno kolo poznato je R=50 , L=10mH i pokazivanje
voltmetra (efektivna vrijednost napona na otporniku) V1=3V pri rezonantnoj
učestanosti (fazna) fc= 10MHz. Odrediti pokazivanje voltmetra V2 (napon na
rednoj vezi zavojnice i kondezatora) i faktor dobrote QLO i vrijednost E,
napon na kondenzatoru V3.
0
3
2
1
COLO
RO
UUV
VE
VEU
50
101010102 36
00
R
LQLO
12566LOQ
kVEQU LOLO 7,37312566
Osnove elektrotehnike Modul 5
45
2.5. REZONANTNO KOLO SA NESAVRŠENIM KONDENZATOROM
U slučaju da kondenzator nije idealan već da njegov dielektrik
posjeduje neku konačnu provodnost G, tada o njoj moramo voditi računa, te
će rezonantno kolo imati oblik dat na slici 10.
Sopstveni režim u kolu, prekidač u položaju 2, određen je
jednačinama:
0 CL uu
GC iii
Slika 10
Rješavanjem ovih jednačina dobivamo izraz za napon na kondenzatoru
teEtu S
t
CS
sin)( 0
, gdje je
ssS jC
G
LCj
C
Gp
2
2
1
2
Prethodna relacija određuje sopstvenu kompleksnu učestanost kola sa
nesavršenim kondenzatorom.
Idealna rezonancija u rezonantnom kolu sa nesavršenim
kondenzatorom nastupiće ako je kompleksna učestanost jp
generatora pseudoperiodičnog napona:
teEe t
t sin0)(
jednaka sopstvenoj kompleksnoj učetanosti ps kola:
C
Gs
2
2
2
1
C
G
LCs
Struja na krajevima kola tada ima beskonačno veliku vrijednost.
Prava rezonancije u kolu sa nesavršenim kondenzatorom nastupiće
ako je kružna učestanost prostoperiodičnog generatora:
tEe t sin2)(
jednaka sopstvenoj kružnoj učestanosti s kola:
Osnove elektrotehnike Modul 5
46
2
2
1
C
G
LCs
Struja u ovom slučaju neće biti u fazi sa naponom niti će njena
efektivna vrijednost biti maksimalna, što se može lako pokazati. Perioda
prinudnih oscilacija jednaka je periodi sopstvenih oscilacija kola čiji su
krajevi kratko spojeni.
Fazna rezonancija u kolu sa nesavršenim kondenzatorom nastupiće u
slučaju da je ukupna reaktivna otpornost kola jednaka nuli:
2222
1
CG
CLj
CG
G
CjGLjZ
Uslov se svodi na:
022
CG
CLX
odakle se dobijaju dva rješenja:
01
2
2
1
C
G
LC
Prvo rješenje odgovara jednosmjernoj struji, tada su uvijek struja i
napon u faznom skladu.
Za razliku od kola sa nesavršenim kalemom, kod kola sa nesavršenim
kondenzatorom efektivna vrijednost struje u kolu neće pri faznoj rezonanciji
biti maksimalna, jer vrijednost impedanse kola nije minimalna za
učestanost 2.
Kada efektivna vrijednost struje u kolu dostigne svoju maksimalnu
vrijednost kažemo da je u kolu nastupila amplitudska rezonancija. Ako je
kružna učestanost generatora promjenljiva, uslov amplitudske rezonancije
se izražava u obliku:
0d
dZ
Rješenje jednačine je:
2
2
2
2 12
1
C
G
LCC
G
LC
Napomenimo da se amplitudska rezonancija može postići i
promjenom nekog drugog parametra kola.
U slučaju kola sa nesavršenim kalemom, učestanosti fazne i
amplitudske rezonancije su se poklapale, jer je struja imala maksimalnu
vrijednost pri faznoj rezonanciji.
U slučaju kola sa nesavršenim kondanzatorom, učestanosti prave,
fazne i amplitudske rezonancije se razlikuju. Ove tri učestanosti su iste
Osnove elektrotehnike Modul 5
47
samo kada se otpornost kalema i provodnost kondenzatora mogu
zanemariti.
Slično kao i kod kalema, kvalitet kondenzatora se može definisati
preko Q- faktora:
G
e
cG
CQ
max2
Uobičajeno je da se vrijednost Q- faktora kondenzatora zadaje za
učestanost 0:
LGL
C
GG
CQCO
0
0 11
Krive rezonancije se za ovaj slučaj crtaju sličnim postupkom kao i za
kolo sa nesavršenim kalemom.
Primjer 2.9.
Za rezonantno kolo sa nesavršenim kondezatorom poznato je R=10 , =106
rad/s. Odrediti L i C tako da pri faznoj rezonanciji ulazna ipedansa kola
bude 1 odrediti QL0 i kompleksnu učestalost.
R=10
=104 rad/s
Rješenje:
11
CjG
LjZ
222
2
*1
*1
CG
CjGCj
CjG
CjG
CjGLj
CjG
CjG
CjG
LCLGjZ
01222222
jCG
CLj
CG
GZ
01222222
CG
CL
CG
G
222 CGG
FGGC
3.01.01.010
11 2
6
2
H
CG
CL
3
10*3.0*101.0
10*3.02662
6
222
sMradLC
/054.110*3.0*10*3
11
660
Osnove elektrotehnike Modul 5
48
sradG
CQC /10*1666.0
10*3.0*2
1.0 6
6
00
sradGC
G
LCSS /10*041.110*1666.010*054.1
2
1 6662622
0
2
SSS
SS
S
C
jp
sradC
G
LC
sradC
G
CRG
CQ
sradLC
HCG
CL
HGGC
CGG
CG
CL
CG
G
/10041,1101666,010054,12
1
/101666,0103,02
1,0
2
16,310103,010054,1
/10054,1103,0103
11
3103,0101,0
103,0
31,01,010
11
01
6262622
0
2
6
6
66
0
0
0
6
660
2662
6
222
2
6
2
222
222222
Osnove elektrotehnike Modul 5
49
2. 6. PROSTO ANTIREZONANTNO KOLO
Pod prostim antirezonantnim kolom podrazumijevamo paralelnu vezu
idealne zavojnice induktivnosti L i idealnog kondenzatora kapacitivnosti C,
slika 11.
Ako se prekidač, prema slici 11 , otvori i kolo prepusti samo sebi, kroz
kolo će i dalje proticati struja, jer u njemu je prilikom isključenja postojala
neka energija koja to omogućuje.
Slika 11.
Ako prekidač ostavimo zatvoren i mijenjamo učestanost
prostoperiodičnog generatora, struja na krajevima kola (kroz generator) će
se mijenjati, jer se mijenja ukupna admitansa kola:
L
CB
1
(1)
Učestanost generatora za koju struja na krajevima kola ima
vrijednost nula naziva se učestanost antirezonancije, a kada vlada, kažemo
da je u kolu nastala idealna antirezonancija.
LC
10 (2)
Impedansa u tom slučaju beskonačno velika, a argument impedanse
se skokovito mijenja sa – 90o na vrijednost -90.
Unutar samog antirezonantnog kola će i dalje teći struja,
antirezonancije, koja će biti jednaka:
CEEL
II CL 0
0
1
(3)
Generator ne ulaže nikakav rad za održavanje struje, a kolo se
ponaša kao da je otkačeno od generatora.
Procesi koji se u njemu dešavaju su isti kao kod prostog rezonantnog
kola prepuštenom samom sebi.
Osnove elektrotehnike Modul 5
50
Krive antirezonancije, slika 12. možemo nacrtati prema relacijama:
LC
Z
1
1
EL
CI
1
(4)
Slika 12.
Primjer 2. 10.
Za prosto rezonantno kolo odrediti struju koju daje generator za
slučaj 2
0 , 0 i 02 , ako je poznato FCmHLVE 1,10,5 .
FC
mHL
VE
1
10
5
s
rad
LC1000010
101010
11 4
630
a) za 0 Z 0B 0I
b) za 02 EL
CI
1
Osnove elektrotehnike Modul 5
51
AI
EL
EL
I
075,0
1010102
53
2
3
2
11
4
34
00
2
0
2
0
c) za 2
0
AE
L
I 075,0
10102
10
54
3
2
11
4
34
0
2
0
2
0
2. 7. ANTIREZONANTNO KOLO SA NESAVRŠENIM
KONDENZATOROM
U slučaju da kondenzator nije idealan, već da njegov dielektrik
posjeduje neku konačnu provodnost G, tada antirezonantno kolo ima oblik
prikazan na slici 13.
Slika 13.
Ako se prekidač otvori, sopstveni režim u kolu će biti isti kao i
sopstveni režim rezonantnog kola sa nesavršenim kondenzatorom, pa će
sopstvena kompleksna učestanost kola iznositi:
ss jC
G
LCj
C
Gp
2
2,12
1
2 (5)
Idealnu antirezonanciju postići ćemo u ovakvom kolu ako kompleksnu
učestanost jp generatora pseudoperiodičnog napona
)sin()( 0 teEte t (6)
podesimo tako da je jednaka sopstvenoj kompleksnoj učestanosti kola:
Osnove elektrotehnike Modul 5
52
C
Gs
2
2
2
1
C
G
LCs (7)
Struja na krajevima kolaje u ovom slučaju jednaka nuli.
Ako je generator prostoperiodičan, tada se uslov idealne
antirezonancije ne može postići. U kolu će se postići prava antirezonancija
ako je kružna učestalost prostoperiodičnog generatora:
tEte sin2)(
jednaka sopstvenoj učestalosti s, kola:
2
2
1
C
G
LCs (8)
U ovom slučaju perioda prinudnih oscilacija jednaka je periodi
sopstvenih oscilacija kola čiji su krajevi otvoreni.
U kolu će nastati fazna antirezonancija ako je reaktivna provodnost
kola jednaka nuli:
01
L
CB
0
1
LC (9)
Struja i napon su u fazi, admitansa ima svoju minimalnu, a
impedansa maksimalnu vrijednost:
GYY min G
ZZ1
max (10)
Pri faznoj antirezonanciji, struje u kalemu i kondenzatoru imaju istu
efektivnu vrijednost, a suprotnog su znaka:
EL
jIL
0
1
CEjIC 0 (11)
Kolo se ponaša kao da nema kalema i kondenzatora, ovaj dio kola je
otvoren, generator ne ulaže rad za održavanje struja u ovom dijelu kola, a u
kalemu i kondenzatoru dolazi do naizmjenične izmjene elektrostatičke i
elektromagnetne energije.
Kod antirezonantnog kola je zanimljivo razmotriti slučaj kad je na
njegovim krajevima priključen strujni generator struje i0(t) .
Osnove elektrotehnike Modul 5
53
Tada je napon na krajevima pri idealnoj antirezonanciji beskonačno
veliki, a pri faznoj antirezonanciji ima maksimalnu vrijednost koja iznosi:
G
IUU
g max (12)
gdje je Ig efektivna vrijednost struje prostoperiodičnog strujnog generatora.
Krive rezonancije se mogu crtati za slučaj da je kolo priključeno na
naponski generator ili na strujni generator.
a) naponski generator
2
2 1
LCGY
2
2 1
LCGEI
G
LC
arctgv
1
GEIG
CEIC EL
IL
1 (13)
Na slici 14 prikazane su krive antirezonancije za slučaj da je kružna
učestanost generatora promjenljiva, da je provodnost G parametar familije
krivih i da su L i G konstantni.
Slika 14.
b) strujni generator
2221
LCLG
LIU
g
2221
LCLG
LGII
g
G
222
2
1
LCLG
LCLI
g
C
2221
LCLG
II
g
L
(14)
Osnove elektrotehnike Modul 5
54
Izlazi za struje su u potpunosti dualni izrazima za napone za slučaj
rezonantnog kola sa nesavršenim kondenzatorom.
Uobičajeno je da se i ovdje kao parametar uvede, umjesto provodnosti
G, Q- faktor kondenzatora za učestanost o, kao i pojam propusnog opsega.
Propusni opseg se definiše kao opseg učestanosti u kome efektivna
vrijednost napona na krajevima kola ne opada ispod vrijednosti 2 puta
manje od efektivne vrijednosti napona pri faznoj antirezonanciji (opseg u
kome je snaga u kolu veća od polovine maksimalne snage). Kolo je
priključeno na strujni generator prostoperiodične struje, pa je:
21
2
2G
I
LCG
I gg
(15)
Relacija (15) je dualna odgovarajućoj relaciji za rezonantno kolo sa
nesavršenim kalemom, pa je:
LCC
G
C
G 1
22
2
2,1
(16)
Širina propusnog opsega je:
C
G 21 (17)
Stepen selektivnosti:
COQL
C
GG
C
100
(18)
Qco faktor kondenzatora pokazuje takođe koliko su puta struje u kalemu i
kondenzatoru veće od struje generatora pri faznoj antirezonanciji:
gCO
gg
LC IQG
I
LG
ICII
0
0
1
(19)
Primjer 2. 11.
U antirezonantnom kolu s nesavršenim kondenzatorom poznato je
FCG 10,1,0 , s
rad510 i mAA 101 pri faznoj razonanciji. Odrediti
pokazivanje ampermetra A2, A3, A5 i napon izvora.
Osnove elektrotehnike Modul 5
55
s
rad
C
G 3
61010
1010
1,0
1010
104
5
0
COQ !ACGCOC IIIQI 43 AAG III
mAQ
II
CO
AG 110
10
1010 33
1
mVmA
G
IUGUI G
G 101,0
1
2
5
2
42 AAA III mAII AA 1015
Primjer 2. 12.
U antirezonantnom kolu poznato je G=1S, kHzfkHzf 200,5
struja IA1=5mA kroz ampermetar A1 pri faznoj antirezonanciji. Odrediti
pokazivanje ampermetra A2, A3, A4, A5 i induktivnost L kao kapacitivnost C
i napon na kondenzatoru.
40105
10200
5
3
3
00
12
f
fQ
mAII
CO
AA
mAmAIQII
I
I
IQ ACOA
A
A
A
ACO 20054014
2
4
1
4
Osnove elektrotehnike Modul 5
56
0
200
3
45
A
AA
I
mAII
43 10
1
1052
1
22
f
GC
C
Gf
C
G
FC 85,31
6102
0
22
0
01085,311044
1
2
111
CfC
LLC
mVU
S
mA
G
I
G
IU
C
AGC
5
1
52
Primjer 2.13.
U antirezonantnom kolu poznato je 100R , AC 1 i s
rad5
0 10 .
Ampermetar A1 pokazuje IA1=30mA pri faznoj antirezonanci. Odrediti
pokazivanje ampermetra A2, A3, A4, A5, napon izvora U i induktivnost L.
0
COQ
1001,0
10110
11
65
0
G
CQ
RCC
G
CO
mAmA
Q
II
I
IQ
CO
AA
A
ACO 3
10
3012
2
1
00
COQ
C
G
G
C
C
GQCO
00
SG 01,0
mAII
mAII
AA
AA
30
3
15
24
mAIII AAA 15,30303 222
5
2
43
VmVRIU A 3,0300100103 3
4
HL
mHL
2,0
199
Osnove elektrotehnike Modul 5
57
mHC
LLC
1,01010
1116102
0
0
HL 100
Primjer 2.14.
U antirezonantnom kolu poznato je mHL 1 , kHzf 2 i kHzf 100 ,
struja kroz ampermetar A1 je IA1=10mA pri faznoj antirezonanci. Odrediti
pokazivanje ampermetra A2, A3, A4, A5, kapacitet C i provodnost G.
mAII AA 1012
50102
101003
3
0
f
fQCO
mAmAIQI ACOA 500105024
mAII AA 50045
03 AI
31022
0
0101104
111
L
CLC
nF53,20
39 10210535,22
SG 84,31
2.8. ANTIREZONANTNO KOLO SA NESAVRŠENIM KALEMOM
Ako se otpornost kalema ne može zanemariti, antirezonantno kolo
ima oblik prikazan na slici 15.
Ako se prekidač otvori, pojave u kolu će biti iste kao u rezonantnom
kolu sa nesavršenom zavojnicom, pa je sopstvena kompleksna učestanost
kola:
ss jL
R
LCj
L
Rp
2
2,12
1
2 (20)
Osnove elektrotehnike Modul 5
58
Slika 15.
U kolu će nastupiti idealana antirezonancija ako je kompleksna
učestanost sss jp generatora pseudoperiodičnog napona:
)sin()( 0
tEtet
jednaka sopstvenoj kompleksnoj učestanosti p, kola:
Spp L
Rs
2
2
2
1
L
R
LCs (21)
U ovom slučaju je na krajevima kola struja jednaka nuli.
U kolu će nastupiti prava antirezonancija ako je kružna učestanost
generatora prostoperiodičnog napona:
)sin(2)( tEte
jednaka sopstvenoj kružnoj učestanosti , kola:
2
2
1
L
R
LCs (22.)
U ovom slučaju, perioda prinudnih oscilacija je jednaka periodi
sopstvenih oscilacija kola čiji su krajevi otvoreni.
Fazna antirezonancija nastupiti u kolu za slučaj da je ukupna
reaktivna provodnost kola jednaka nuli:
222 )(
1
LR
LCj
LR
R
LjRCjY
Osnove elektrotehnike Modul 5
59
0)( 22
LR
LCB
(23)
Rješenja jednačine (23.)
01
2
2
1
L
R
LC (24)
Prvo rješenje odgovara jednosmjernom naponu, a tada su struja i
napon uvijek u fazi.
Za učestanost fazne antirezonancije modul admistanse nije
minimalan. U kolu će nastupiti amlitudska antirezonancija za slučaj da je
admitansa kola minimalna, što odgovara minimalnoj struji u kolu, ako je
ono priključeno na naponski generator. U slučaju da je kružna učestanost
generatora promjenjiva, uslov amlitudske antirezonancije se može izraziti u
obliku:
0d
dY (25)
Rješenje jednačine (25):
2
2
2
2 121
L
R
LCL
R
LC
(26)
Antirezonantno kolo sa nesavršenim kalemom se u praksi najčešće
primjenjuje kao prekidač struje. Naime, ako je kružna učestanost
generatora jednaka kružnoj učestanosti LC
10 , impedansa kola će biti
vrlo velika, a struja na krajevima kola vrlo mala, praktično jednaka nuli. Za
učestanosti bliske vrijednosti o vrijednost impedanse kola brzo opada.
Primjer 2.15.
Za antirezonantno kolo sa nesavršenom zavojnicom poznato je 10R i
s
rad610 . Potrebno je odrediti L i C tako da ulazna admitansa kola bude
SY 310 pri faznoj antirezonanci.
Osnove elektrotehnike Modul 5
60
3
222222
3
222
3
10
10
101
LR
LCj
LR
R
LjR
LjRCj
LjRCjY
3
22210
LR
R
i
222 LR
LC
HY
YRRL
5,99
10
101010
10
113
23
6
2
pFLR
LC 995
10990010100
105,991212
6
222
s
rad
L
RS
6
61005,0
105,992
10
2
s
rad
LC
6
1260 10178,3
10995105,99
11
s
radSS
62
0 10177,3
Osnove elektrotehnike Modul 5
61
Prezime i ime Razred
Vježba broj 1. PROSTO REZONANTNO OSCILTORNO
KOLO
Datum: Ocjena: Profesor:
1. Cilj vježbe:
Upoznavanje sa prostim rezonantnim oscilatornim kolom.
2. Zadatak vježbe:
a) Odrediti sopstvenu kružnu frekvenciju prostog rezonantnog
oscilatornog kola.
b) Odrediti sopstvenu frekvenciju rezonantnog oscilatornog kola.
c) Snimiti i nacrtati zavisnost struje u kolu u funkciji od frekvencije.
d) Snimiti i nacrtati zavisnost napona na kalemu u funkciji od
frekvencije.
e) Snimiti i nacrtati zavisnost napona na kondenzatoru u funkciji od
frekvencije.
f) Snimiti i nacrtati zavisnost impedance kola u funkciji od frekvencije.
3. Opis vježbe:
Spojiti prosto rezonantno oscilatorno kolo. Priključiti voltmetar
paralelno sa kalemom. Priključiti voltmetar paralelno sa kondenzatorom.
Spojiti ampermetar u seriju sa kalemom i kondenzatorom. Na signal
generatoru pri konstantnoj amplitudi mijenjati frekvenciju signala i pri tim
vrijednostima izmjeriti struju u kolu i napone na kalemu i kondenzatoru.
Na osnovu dobivenih rezultata nacrtati AFK (zavisnost veličine od
frekvencije).
Osnove elektrotehnike Modul 5
62
4. Pitanja za pripremu vježbe:
1. Iz čega se sastoji prosto rezonantno oscilatorno kolo?
2. Kako se računa sopstvena kružna frekvencija?
3. Kako se računa sopstvena frekvencija?
4. Kako se računa period spostvenih oscilacija?
5. Koliki je napon na kondenzatoru pri rezonantnoj frekvenciji?
6. Koliki je napon na kalemu pri rezonantnoj frekvenciji?
7. Kolika je struja u kolu pri rezonantnoj frekvenciji?
8. Kolika je impendansa u kolu pri rezonantnoj frekvenciji?
5. Popis korištene opreme:
- Signal generator__________________________
- 2 voltmetra_______________________________
- Ampermetar______________________________
- Kalem___________________________________
- Kondenzator_____________________________
- spojni kabl
6. Tabelarni i grafički prikaz rezultata ogleda
f(Hz) 1 10 100 1K 10K 100K frez 0.9frez 1.1frez
I
UL
UC
Z
Osnove elektrotehnike Modul 5
63
7. Zaključak
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Osnove elektrotehnike Modul 5
64
Prezime i ime Razred
Vježba broj 2. REZONANTNO OSCILTORNO KOLO SA
NESAVRŠENIM KALEMOM
Datum: Ocjena: Profesor:
1. Cilj vježbe:
Upoznavanje sa rezonantnim kolom sa nesavršenim kalemom.
2. Zadatak vježbe:
a) Odrediti sopstvenu kružnu frekvenciju rezonantnog oscilatornog kola
sa nesavršenim kalemom.
b) Odrediti sopstvenu frekvenciju rezonantnog oscilatornog kola sa
nesavršenim kalemom.
c) Snimiti i nacrtati zavisnost struje u kolu u funkciji od frekvencije.
d) Snimiti i nacrtati zavisnost napona na otporniku u funkciji od
frekvencije.
e) Snimiti i nacrtati zavisnost napona na kalemu u funkciji od
frekvencije.
f) Snimiti i nacrtati zavisnost napona na kondenzatoru u funkciji od
frekvencije.
g) Snimiti i nacrtati zavisnost impedance kola u funkciji od frekvencije.
h) Odrediti Q-faktor kola?
i) Odrediti širinu propusnog opsega?
3. Opis vježbe:
Spojiti rezonantno oscilatorno kolo sa nesavršemin kalemom.
Pklirjučiti voltmetar paralelno sa otpornikom. Priključiti voltmetar
paralelno sa kalemom. Priključiti voltmetar paralelno sa kondenzatorom.
Spojiti ampermetar u seriju sa otpornikm, kalemom i kondenzatorom. Na
signal generatoru pri konstantnoj amplitudi mijenjati frekvenciju signala i
pri tim vrijednostima izmjeriti struju u kolu i napone na otporniku, kalemu
i kondenzatoru. Na osnovu dobivenih rezultata nacrtati AFK (zavisnost
veličine od frekvencije).
Osnove elektrotehnike Modul 5
65
4. Pitanja za pripremu vježbe:
1. Iz čega se sastoji rezonantno oscilatorno kolo sa nesavršenim
kalemom?
2. Kako se računa sopstvena kružna frekvencija?
3. Kako se računa frekvencija pri kojoj je napon na kalemu
maksimalan?
4. Kako se računa frekvencija pri kojoj je napon na kondenzatoru
maksimalan?
5. Kolika je struja u kolu pri rezonantnoj frekvenciji?
6. Kolika je impendansa u kolu pri rezonantnoj frekvenciji?
5. Popis korištene opreme:
- Signal generator__________________________
- 3 voltmetra_______________________________
- Ampermetar______________________________
- Otpornik_________________________________
- Kalem___________________________________
- Kondenzator_____________________________
- spojni kabl
6. Tabelarni i grafički prikaz rezultata ogleda
f(Hz) 1 10 100 1K 10K 100K frez f1 f2
I
UR
UL
UC
Z
Osnove elektrotehnike Modul 5
66
7. Zaključak
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Osnove elektrotehnike Modul 5
67
Prezime i ime Razred
Vježba broj 3. PROSTO ANTIREZONANTNO OSCILTORNO
KOLO
Datum: Ocjena: Profesor:
1. Cilj vježbe:
Upoznavanje sa prostim antirezonantnim oscilatornim kolom.
2. Zadatak vježbe:
a) Odrediti sopstvenu kružnu frekvenciju prostog antirezonantnog
oscilatornog kola.
b) Odrediti sopstvenu frekvenciju prostog antirezonantnog oscilatornog
kola.
c) Snimiti i nacrtati zavisnost struje kalema u kolu u funkciji od
frekvencije.
d) Snimiti i nacrtati zavisnost struje kondenzatora u kolu u funkciji od
frekvencije.
e) Snimiti i nacrtati zavisnost struje u kolu u funkciji od frekvencije.
f) Snimiti i nacrtati zavisnost impedance kola u funkciji od frekvencije.
g) Snimiti i nacrtati zavisnost admitanse kola u funkciji od frekvencije.
3. Opis vježbe:
Spojiti prosto atinrezonantno oscilatorno kolo. Spojiti ampermetar u
seriju sa kalemom. Spojiti ampermetar u seriju sa kondenzatorom. Spojiti
ampermetar sa paralenom vezom LC elemenata. Na signal generatoru pri
konstantnoj amplitudi mijenjati frekvenciju signala i pri tim vrijednostima
izmjeriti ukupnu struju u kolu i struje kroz kalem i kondenzator. Na osnovu
dobivenih rezultata nacrtati AFK (zavisnost veličine od frekvencije).
4. Pitanja za pripremu vježbe:
1. Iz čega se sastoji prosto antirezonantno oscilatorno kolo?
2. Kako se računa sopstvena kružna frekvencija?
Osnove elektrotehnike Modul 5
68
3. Kako se računa sopstvena frekvencija?
4. Kolika je struja u kolu pri antirezonantnoj frekvenciji?
5. Kolika je impendansa u kolu pri antirezonantnoj frekvenciji?
5. Popis korištene opreme:
- Signal generator_________________________
- Voltmetar_______________________________
- 2 ampermetra____________________________
- Kalem___________________________________
- Kondenzator_____________________________
- spojni kabl
6. Tabelarni i grafički prikaz rezultata ogleda
f(Hz) 1 10 100 1K 10K 100K frez 0.9frez 1.1frez
I
IL
IC
Z
Y
7. Zaključak
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Osnove elektrotehnike Modul 5
69
Prezime i ime Razred
Vježba broj 4. ANTIREZONANTNO OSCILTORNO KOLO SA
NESAVRŠENIM KONDENZATOROM
Datum: Ocjena: Profesor:
1. Cilj vježbe:
Upoznavanje sa antirezonantnim oscilatornim kolom sa nesavršenim
kondenzatorom
2. Zadatak vježbe:
a) Odrediti sopstvenu kružnu frekvenciju antirezonantnog oscilatornog
kola sa nesavršenim kondenzatorom.
b) Odrediti sopstvenu frekvenciju antirezonantnog oscilatornog kola sa
nesavršenim kondenzatorom.
c) Snimiti i nacrtati zavisnost struje kroz otpornik u kolu u funkciji od
frekvencije.
d) Snimiti i nacrtati zavisnost struje kalema u kolu u funkciji od
frekvencije.
e) Snimiti i nacrtati zavisnost struje kondenzatora u kolu u funkciji od
frekvencije.
f) Snimiti i nacrtati zavisnost struje u kolu u funkciji od frekvencije.
g) Snimiti i nacrtati zavisnost impedance kola u funkciji od frekvencije.
h) Snimiti i nacrtati zavisnost admitanse kola u funkciji od frekvencije.
3. Opis vježbe:
Spojiti atinrezonantno oscilatorno kolo sa nesavršenim
kondenzatorom. Spojiti ampermetar u seriju sa otpornikom. Spojiti
ampermetar u seriju sa kalemom. Spojiti ampermetar u seriju sa
kondenzatorom. Spojiti ampermetar sa paralenom vezom RLC elemenata.
Na signal generatoru pri konstantnoj amplitudi mijenjati frekvenciju
signala i pri tim vrijednostima izmjeriti ukupnu struju u kolu i struje kroz
Osnove elektrotehnike Modul 5
70
otpornik,kalem i kondenzator. Na osnovu dobivenih rezultata nacrtati AFK
(zavisnost veličine od frekvencije).
4. Pitanja za pripremu vježbe:
1) Iz čega se sastoji antirezonantno oscilatorno kolo sa nesavršenim
kondenzatorom?
2) Kako se računa sopstvena kružna frekvencija?
3) Kako se računa sopstvena frekvencija?
4) Kolika je struja u kolu pri antirezonantnoj frekvenciji?
5) Kolika je impendansa u kolu pri antirezonantnoj frekvenciji?
5. Popis korištene opreme:
- Signal generator_________________________
- Voltmetar_______________________________
- 3 ampermetra____________________________
- Otpornik_________________________________
- Kalem___________________________________
- Kondenzator_____________________________
- spojni kabl
6. Tabelarni i grafički prikaz rezultata ogleda
f(Hz) 1 10 100 1K 10K 100K frez 0.9frez 1.1frez
I
IR
IL
IC
Z
Y
Osnove elektrotehnike Modul 5
71
7. Zaključak
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Recommended