View
36
Download
5
Category
Preview:
DESCRIPTION
Legea lui Coulomb
Citation preview
Bazele fizice ale electromagnetismului
I. ELECTROSTATICA
I. 1. SARCINA ELECTRICĂ. LEGEA LUI COULOMB
1. a. Electricitatea. Tipuri de electricitate.
1. b. Măsurarea electricităţii - sarcina electrică.
1. c. Conservarea sarcinii electrice.
1. d. Cuantificarea sarcinii electrice.
1. e. Distribuţii de sarcină electrică.
1. f. Legea lui Coulomb.
1.a. Electricitatea. Tipuri de electricitate.
În secolul al VI-lea Î.C. filozoful grec Thales din Milet a descris
proprietatea chihlimbarului (răşină fosilizată), observată de o ţesătoare, de a
atrage unele obiecte uşoare (fulgi de pasăre, bobiţe uşoare de soc, etc.) după
ce este frecat cu o bucată de stofă de lână. După mai mult de două mii de
ani, mai exact în anul 1600, această descoperire a fost dezvoltată de medicul
englez Gilbert, care a observat că sticla precum şi alte substanţe capătă o
proprietate analoagă cu cea a chihlimbarului, dacă sunt frecate cu o bucată
de stofă sau cu o blăniţă de pisică. Corpurile aduse în această stare au fost
numite „chihlimbarate” sau „electrizate” deoarece în greceşte „electron”
înseamnă chihlimbar.
Corpurile electrizate prezintă şi alte proprietăţi în afară de aceea de a
atrage corpuri uşoare. Una din aceste proprietăţi este aceea de a se atrage
sau de a se respinge reciproc.
7
Sarcina electrică. Legea lui Coulomb
Pentru a putea studia electricitatea trebuie să obţinem corpuri
încărcate cu electricitate (electrizate). Dintre metodele utilizate pentru
obţinerea corpurilor electrizate amintim: electrizarea prin frecare,
electrizarea prin transfer de electricitate de la un alt corp electrizat,
electrizarea prin influenţă, electrizarea prin iradiere cu raze ultraviolete.
Numeroase experienţe şi analize teoretice au arătat că proprietatea
fizică a materiei numită electricitate nu poate fi explicată prin alte
proprietăţi (mecanice, termice etc.) ceea ce a făcut să fie considerată ca o
proprietate fundamentală a materiei. Electricitatea, fiind deci o proprietate
fundamentală, neputând fi definită prin gen proxim şi diferenţa specifică,
poate fi înţeleasă prin totalitatea proprietăţilor şi fenomenelor pe care le
produce.
Experimental s-a dovedit că dacă două corpuri electrizate, A şi B se
resping şi dacă corpul B atrage un alt corp electrizat C, atunci întotdeauna
corpul A va atrage corpul C. Această observaţie demonstrează că există
două tipuri de electricitate. La început aceste tipuri de electricitate s-au
+++
---
B
B++
++
+
--
- --
A
+a)
b)
Fig. 1. Electrizarea prin influenţă
8
Bazele fizice ale electromagnetismului
numit „sticloasă” şi „răşinoasa”. Mai târziu Franklin a denumit electricitatea
sticloasă pozitivă şi electricitatea răşinoasă negativă.
1. b. Măsurarea electricităţii - sarcina electrică
Pentru a putea crea o ştiinţă despre fenomenele electrice, trebuie să
putem măsura electricitatea. Mărimea fizică ce măsoară electricitatea de pe
un corp se numeşte cantitate de electricitate sau sarcină electrică.
Înainte de a putea măsura electricitatea trebuie să arătăm că
electricitatea de pe diferite corpuri este comensurabilă. Aceasta înseamnă să
arătăm că:
- pot exista două corpuri cu aceeaşi cantitate de electricitate;
- cantitatea de electricitate de pe un corp poate fi exprimată ca un
multiplu al cantităţii de electricitate de pe un alt corp.
Pentru aceasta considerăm un sistem de două corpuri încărcate,
punctiforme (distanţa dintre ele este mult mai mare decât dimensiunile lor).
Fig. 2 Sistem de două corpuri încărcate electric
Să amplasăm în punctul O corpul care, presupunem că are o anumită
cantitate de electricitate q’. În punctul P, situat la distanţa r de O, să aşezăm
pe rând corpurile ce au cantităţile de electricitate q1, q2, . . . . Asupra acestor
corpuri vor acţiona forţele F1 , F2 , . . .măsurabile prin metode mecanice.
O
O
O
Oq’ q
q’ qq’
q’q1
P
P
P
P
r
r
r
r'F
'F F
F
1F
2F
9
q2
Sarcina electrică. Legea lui Coulomb
Prin definiţie vom atribui corpurilor aşezate în punctul P sarcini electrice
proporţionale cu forţele ce se exercită asupra lor. Altfel spus:
(I. 1)
unde A depinde de r, de q’ şi de sistemul de unităţi.
Din relaţia (I. 1) rezultă că, dacă F1 = F2 cantitatea de electricitate q1
este egală cu q2. Am găsit astfel două corpuri care au aceeaşi cantitate de
electricitate.
In conformitate cu regulile aritmeticii elementare, relaţia (I. 1) poate fi
scrisă şi astfel:
(I. 2)
Dacă q1 = q2 rezultă F1 = F2. Presupunem că amplasăm în punctul P
un corp încărcat electric asupra căruia acţionează forţa F = 2F1. În aceste
condiţii, amplasând în punctul P corpul asupra căruia acţionează forţa F
trebuie să admitem că el are o cantitate de electricitate q = 2q1.
Generalizând această observaţie putem face următoarea afirmaţie: cantitatea
de electricitate de pe un corp poate fi exprimată ca un multiplu al cantităţii
de electricitate de pe alt corp.
În felul acesta am arătat că este posibilă comparaţia între încărcarea
cu electricitate a diferitelor corpuri şi deci introducerea noţiunii de sarcină
electrică.
Sarcina electrică se notează cu Q sau q. În sistemul internaţional de
mărimi şi unităţi unitatea de măsură a sarcinii electrice este coulombul:
(I. 3)
În sistemul internaţional sarcina electrică este o mărime fizică
derivată. Mărimea fizică ce este considerată fundamentală pentru descrierea
10
Bazele fizice ale electromagnetismului
fenomenelor electrice este intensitatea curentului electric. Între intensitatea
curentului electric constant şi sarcina electrică transportată de acesta printr-o
secţiune transversală a circuitului electric există relaţia:
Din această relaţie rezultă definiţia coulombului:
Un coulomb este cantitatea de sarcină electrică ce trece printr-o
secţiune transversală a unui circuit atunci când este străbătut de un curent
constant cu intensitatea de un amper timp de o secundă.
În mod obişnuit cantitatea de electricitate se măsoară cu
electrometrul
Prin transferarea unei cantităţi de electricitate barei D, foiţa de
aluminiu E se depărtează de bara fixă D. Mărimea deviaţiei, care depinde de
gradul de electrizare, se măsoară pe scara gradată.
O metodă evoluată de măsurare a sarcinii electrice se bazează pe
utilizarea galvanometrului balistic (vezi îndrumarul de laborator pentru
electricitate). Cu ajutorul acestei metode se pot măsura în mod curent
sarcini electrice de 10-6 - 10-7 C.
ED
Fig. 3 Electrometrul
11
Sarcina electrică. Legea lui Coulomb
O tehnică ultramodernă de măsurare a sarcinii electrice este metoda
rezonanţei. Principiul acestei metode este prezentat în fig. 4.
Sfera de masă foarte mică este fixată de o lamelă foarte elastică.
Sfera poate oscila sub influenţa forţelor elastice cu pulsaţia ω0. Dacă sfera
este încărcată cu sarcina electrică q, ea oscilează, sub influenţa unui câmp
electric alternativ, cu pulsaţia ω. Amplitudinea maximă a oscilaţiilor se
obţine atunci când pulsaţia câmpului coincide cu pulsaţia proprie (ω = ω0).
În starea de rezonanţă amplitudinea este dată de relaţia:
(I. 4)
unde Q este factorul de calitate al sistemului iar E0 este amplitudinea
câmpului electric.
Cu ajutorul acestei metode se pot face, în principiu, măsurători de
sarcină electrică de ordinul 10-20 - 10-21 C.
m,q
E=E0cosω0t
Fig. 4 Metoda rezonanţei
12
Bazele fizice ale electromagnetismului
1. c. Conservarea sarcinii electrice
Observaţii diverse, efectuate încă de la începutul cercetării ştiinţifice
a electricităţii, au arătat că într-un sistem închis sarcina electrică se
conservă. Această constatare poartă denumirea de legea conservării sarcinii
electrice.
O experienţă modernă, sugestivă, pentru dovedirea legii conservării
sarcinii electrice, este cea descrisă mai jos:
Fig. 5 Transformarea unei cuante de radiaţii în electron şi pozitron
Un foton gama pătrunde într-o incintă cu pereţi subţiri. În peretele
incintei fotonul se poate transforma într-un electron şi un pozitron. Deşi în
interiorul incintei au apărut sarcini electrice totuşi suma lor a rămas
neschimbată.
Foton
Înainte După
e-
e+
13
Sarcina electrică. Legea lui Coulomb
1. d. Cuantificarea sarcinii electrice
Cercetările ştiinţifice efectuate în secolul al – XX – lea au arătat că
substanţa obişnuită este alcătuită din atomi. Atomii, la rândul lor, sunt
alcătuiţi din electroni, protoni şi neutroni. S-a constatat că electronul are o
sarcină negativă a cărei valoare este de aproximativ:
Protonul are o sarcină pozitivă iar neutronul nu are sarcină electrică.
S-a constatat că sarcina electrică a electronului este egală cu sarcina
protonului. Pentru a se verifica egalitatea sarcinii electrice a electronului şi
protonului s-au făcut experienţe asupra neutralităţii atomului de hidrogen.
Experienţele de deviere a fasciculelor de hidrogen în câmp electric sau câmp
magnetic au arătat că cel puţin până la o precizie de 10-20 sarcina
electronului este egală cu cea a protonului.
S-a observat că şi alte particule elementare au o sarcină egală cu cea
a electronului. Deoarece până în prezent nu s-au descoperit particule cu
sarcina diferită de a electronului s-a concluzionat că sarcina electrică este
cuantificată. Deci orice particulă nu poate avea decât un multiplu întreg al
sarcinii electrice elementare.
1. e. Distribuţii de sarcină electrică
La nivel macroscopic, datorită valorii extrem de mici a cuantei de
sarcină electrică, sarcina electrică se prezintă ca o mărime cu variaţie
continuă. În cazul în care distribuţia de sarcină electrică ocupă un anumit
volum se poate defini densitatea volumică de sarcină prin relaţia:
(I. 5)
14
Bazele fizice ale electromagnetismului
Fig. 6 Distribuţia volumică de sarcină electrică
Există situaţii în care sarcina electrică are o astfel de distribuţie încât
una din dimensiuni este neglijabilă. În astfel de situaţii se spune că există o
distribuţie superficială de sarcină electrică. Pentru astfel de distribuţii de
sarcină se defineşte densitatea superficială de sarcină prin relaţia:
(I. 6)
Fig. 7. Distribuţie superficială de sarcină electrică
Pot exista situaţii când distribuţia de sarcină este caracterizată doar
de o singură dimensiune. În aceste condiţii se defineşte densitatea liniară de
y0
z
x
dVr)(
rD
y0
z
x
dSr)(
r
∑
15
Sarcina electrică. Legea lui Coulomb
sarcină electrică, prin formula:
(I. 7)
Fig. 8 Distribuţia liniară de sarcini electrice
1. f. Legea lui Coulomb
Revenind la experimentele legate de introducerea noţiunii de sarcină
electrică, să considerăm că în punctul P (vezi fig. 9) există o sarcină
punctiformă q şi în O se plasează succesiv sarcinile
Fig. 9 Sistem de două sarcini în interacţiune
În aceste condiţii ţinând cont de formula (I.1) se poate scrie relaţia:
y0
z
x
dlr)(
r
Г
O
Oq
q’ q
q’
P
P
r
r'F
F
F
'F
16
Bazele fizice ale electromagnetismului
(I. 8)
unde A’ depinde de r şi de q.
Ţinând cont de principiul al III-lea al dinamicii şi de formula (I.1),
din relaţia (I.8) rezultă:
(I. 9)
Cum, în condiţiile precizate, A depinde de q’ şi A’ depinde de q
trebuie ca:
(I. 10)
şi deci: (I. 11)
unde C nu depinde decât de distanţa dintre corpuri.
Coulomb, a presupus, în anul 1785 că funcţia de poziţie este de
forma:
C= (I. 12)
Deoarece forţele electrice sunt forţe centrale, legea lui Coulomb se
poate scrie şi vectorial sub forma:
(I. 13)
S-a constatat că, pe lângă sistemul de unităţi, constanta K depinde şi
de natura mediului dintre sarcini. În sistemul internaţional K are expresia:
(I. 14)
unde ε se numeşte permitivitatea mediului.
17
Sarcina electrică. Legea lui Coulomb
În S. I. permitivitatea se măsoară în farazi pe metru:
Un farad pe metru este permitivitatea mediului izotrop în care o
sarcină electrică punctiformă de un Coulomb, produce, la distanţa de un
metru, un câmp electric de un volt pe metru.
Pentru verificarea legii ce-i poartă numele Coulomb a folosit o
balanţă de torsiune. Schema de principiu a unei balanţe de torsiune este
prezentată în fig.10.
Fig. 10 Schema balanţei de torsiune
Unghiul de torsiune al firului este proporţional cu momentul cuplului
de forţe:
(I. 15)
Cunoscând distanţa dintre sarcinile Q şi q se poate verifica
valabilitatea legii lui Coulomb.
Având în vedere erorile mari de măsură nu s-a putut verifica cu
destulă exactitate, prin această metodă, legea.
Cavendish a propus verificarea legii printr-o metodă indirectă. O
sferă metalică, ce poate fi introdusă în interiorul a două semisfere, este
încărcată cu electricitate. După ce a fost introdusă, şi apoi scoasă din
18
Bazele fizice ale electromagnetismului
interiorul semisferelor, se măsoară cantitatea de electricitate rămasă pe
sferă. În funcţie de cantitatea de electricitate rămasă pe sferă se poate
deduce dacă legea lui Coulomb este sau nu valabilă.
Să presupunem că sarcina electrică se distribuie uniform pe suprafaţa
sferei şi este valabilă legea lui Coulomb.
Fig. 11: Referitor la teoria metodei Cavendish
Intensităţile câmpurilor electrice produse de sarcinile de pe
suprafeţele dS1 şi dS2 în punctul P sunt:
Din figură se vede că:
Dar:
19
Sarcina electrică. Legea lui Coulomb
şi deci:
În conformitate cu măsura unghiurilor solide:
În aceste condiţii dE1 = dE2 dar sunt opuse ca sens. Deci câmpul
electric total în punctul P este nul. Cum punctul P a fost ales arbitrar, rezultă
că în orice punct din interiorul sferei câmpul electric este nul. În aceste
condiţii putem afirma că starea iniţială este o stare de echilibru pentru
sarcinile electrice.
Dacă legea lui Coulomb nu este perfect adevărată, spre exemplu ea
are forma:
(I.
16)
în cazul distribuţiei uniforme de sarcină pe suprafaţa conductorului, în
punctul P câmpurile produse de suprafeţele dS1 şi dS2 sunt:
Câmpul rezultant este:
Sub influenţa acestui câmp o parte din sarcinile de pe suprafaţa
sferei se distribuie şi în interiorul ei. S-a confirmat, printr-o astfel de
20
Bazele fizice ale electromagnetismului
experienţă, că < 3× 10-16. Deci, în limitele erorilor de măsură, legea lui
Coulomb este adevărată.
Prin metode pe care nu le putem prezenta aici s-a verificat, cu
precizii asemănătoare, legea lui Coulomb pentru distanţe cuprinse în
intervalul 10-17 - 107 m.
1. g. Aplicaţii
Problema 1. 1.
Două corpuri de probă conductoare (practic punctuale), situate la
distanţa r’ unul de altul, se atrag cu forţa F’. După ce se aduc corpurile în
contact şi se aşează la distanţa r” unul de altul, ele se resping cu forţa F”.
Se cere să se calculeze sarcinile q1 şi q2 ale celor două corpuri.
Soluţie:
Din
(în expresia lui F” s-a ţinut seama că după ce corpurile - identice - au fost
aduse în contact şi apoi au fost separate, sarcinile lor vor fi egale cu
, conform principiului conservării sarcinii electrice) se găseşte:
şi deci q1 şi q2 sunt rădăcinile ecuaţiei:
Problema 1. 2.
21
Sarcina electrică. Legea lui Coulomb
Două corpuri punctuale având sarcinile q > 0 şi q’ > q sunt situate în
vid la distanţa d unul faţă de altul. Să se găsească, pe dreapta care uneşte
cele două puncte, acel punct în care o sarcină q0 este în echilibru.
Soluţie:
Fie A punctul căutat (vezi fig. 12). Acest punct se poate afla numai
între cele două corpuri, deoarece numai în acest caz forţele au orientări
diferite.
Fig. 12 Referitor la problema 1. 2.
Dacă notăm cu x distanţa punctului A de corpul încărcat cu sarcina q,
vom avea:
de unde:
unde n’ = q’/q.
d-x
q q’q0
A
'F F
x
22
Recommended