View
232
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
11
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Distribusi probabilitas dapat diterapkan dalam banyak hal seperti pada kehidupan
sehari-hari, kegiatan bisnis maupun pada dunia industri. Distribusi probabilitas berguna
untuk menganalisis suatu kejadian dan memberikan keuntungan serta manfaat dalam
pengaplikasiannya. Misalnya, pada suatu proses pelayanan di suatu Bank dapat menguji
apakah dengan disediakan empat teller, nasabah akan menunggu lama atau kapasitas yang
berlebih akan membuat boros tempat. Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan
distribusi probabilitas yang akan membantu Bank dalam membuat keputusan dalam
menyediakan teller.
Distribusi probabilitas merupakan suatu daftar atau kumpulan dari probabilitas-
probabilitas peristiwa yang mungkin terjadi. Distribusi peluang yang demikian saling
berhubungan dengan semua nilai-nilai yang mungkin terjadi dan berasal dari variabel
random. Variabel random adalah variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang
ditentukan oleh terjadinya suatu percobaaan.
Fungsi distribusi probabilitas umumnya dibedakan menjadi distribusi probabilitas
diskrit dan kontinyu. Di dalam distribusi probabilitas diskrit dan kontinyu terdapat
beberapa macam distribusi. Untuk lebih memahami dan mengetahui perbedaan dari kedua
distribusi tersebut, maka praktikan melakukan praktikum distribusi probabilitas. Dengan
melakukan praktikum diharapkan pemahaman serta pengaplikasian distribusi probabilitas
diskrit maupun kontinyu dapat dipahami dan dimengerti.
1.2 Tujuan praktikum
Berikut merupakan tujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut:
1. Untuk melakukan perhitungan menggunakan software dan secara manual mengenai
distribusi probabilitas diskrit.
2. Untuk melakukan perhitungan menggunakan software dan secara manual mengenai
distribusi probabilitas kontinyu.
3. Untuk memahami dan menganalisis perbedaan data empiris dan data teoritis.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Definisi Distribusi Probabilitas
Variabel acak merupakan parameter penting dalam sebuah distribusi probabilitas.
Variabel acak adalah variabel yang nilainya ditentukan dari sebuah hasil percobaan.
12
Peubah acak dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, sedangkan nilainya dinyatakan
dengan huruf kecil misalnya x. Sebagai contoh, pada pelemparan dua koin, huruf Y
menyatakan jumlah gambar yang muncul maka nilainya adalah y = 0, 1 dan 2. Dari setiap
nilai variabel acak yang memungkinkan akan memiliki probabilitas masing-masing yang
disebut distribusi probabilitas. (Bluman, 2012)
Bagan 2.1 Klasifikasi Distribusi Probabilitas
Distribusi
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Kontinyu
Distribusi Probabilitas
Diskrit
Binomial
Hipergeometrik
Multinomial
Geometrik
Binomial Negatif
Poisson
Uniform Diskrit
Uniform
Normal
Erlang
Gamma
Beta
Eksponensial
Weibull
Lognormal
Chi-Square
Distribusi t
Distribusi F
13
2.2 Distribusi Probabilitas Diskrit
Distribusi probabilitas diskrit adalah suatu daftar atau distribusi di mana variabel
acaknya mengasumsikan masing-masing nilainya dengan probabilitas tertentu (Walpole,
2010). Variabel diskrit memiliki jumlah nilai kemungkinan yang terbatas atau jumlah yang
tak terhingga dari nilai-nilai yang dapat dihitung. Kata “dihitung” berarti bahwa variabel
acak tersebut dapat dicacah dengah menggunakan angka 1, 2, 3, dst. Misalnya, jumlah
panggilan telepon yang diterima setelah siaran TV mengudara adalah contoh variabel
diskrit, karena bisa dihitung. (Bluman, 2012)
14
Tab
el 2
.1 J
enis
Dis
trib
usi
Dis
kri
t (D
istr
ibu
si B
ino
mia
l, H
iper
geo
met
rik,
Mu
ltin
om
ial)
Co
nto
h
Pro
bab
ilit
as
dit
emu
kan
ny
a
po
luta
n
org
anik
o
leh
B
PO
M
dar
i b
eber
apa
sam
pel
p
rod
uk
air
min
eral
dal
am k
emas
an
Pen
gu
jian
ku
alit
as p
erm
uk
aan
kal
eng
m
inum
an
den
gan
pen
gam
bil
an
acak
ta
np
a
pen
gem
bal
ian
sa
mp
ai p
rod
uk
din
yat
akan
d
alam
k
ead
aan
bai
k a
tau
ru
sak
.
Tim
R
esea
crh
a
nd
Dev
elo
pm
ent
dar
i se
bu
ah
per
usa
haa
n
men
gad
akan
ku
esio
ner
un
tuk
m
eng
uk
ur
tin
gk
at
kep
uas
an
pel
ang
gan
terh
adap
p
rod
uk
dar
i
per
usa
haa
n
ters
ebu
t.
Pel
uan
g
jaw
aban
ku
esio
ner
ter
dir
i d
ari
san
gat
pu
as,
pu
as,
cuku
p p
uas
,
dan
kura
ng p
uas
.
Su
mb
er:
(Mon
tgo
mer
y,
20
03)
Per
sam
aa
n
Fu
ng
si m
assa
pro
bab
ilit
as :
𝑝( 𝑥)={(𝑛
𝑥)𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥,
𝑥=0,1,2,…
,𝑛
0
Fu
ng
si d
istr
ibu
si k
um
ula
tif
:
𝑓( 𝑥)={
0,
𝑥<0
∑𝑝(𝑖)
𝑥
𝑖=0
,𝑥≥0
Fu
ng
si m
assa
pro
bab
ilit
as :
𝑝( 𝑥)={
(𝑘 𝑥)(
𝑁−𝑘
𝑛−𝑥)
(𝑁 𝑛)
,𝑥=0,1,…
,min(𝑛,𝐷)
0,
𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟
Fu
ng
si d
istr
ibu
si k
um
ula
tif
:
𝑓( 𝑥)={
0,
𝑥<0
∑𝑝(𝑖)
𝑥
𝑖=0
,𝑥≥0
Fu
ng
si d
istr
ibu
si k
um
ula
tif
:
𝑓( 𝑥
1,𝑥
2,…
,𝑥𝑘;𝑝
1,𝑝
2,…
,𝑝𝑘,𝑛)
=(
𝑛
𝑥1,𝑥
2,…
,𝑥𝑘)𝑝 1𝑥1𝑝2𝑥2…𝑝𝑘𝑥𝑘
Va
ria
bel
x =
ban
yak
ny
a
per
isti
wa
suk
ses
p =
pro
bab
ilit
as
per
isti
wa
suk
ses
n =
ban
yak
ny
a
per
cob
aan
q =
1 –
p =
pro
bab
ilit
as
per
isti
wa
gag
al
N =
to
tal
po
pu
lasi
atau
sam
pel
n =
ju
mla
h
per
cob
aan
ata
u
jum
lah
sam
pel
yan
g d
ipil
ih
k =
ju
mla
h
kej
adia
n s
uk
ses
dal
am n
x
= b
any
akny
a
per
isti
wa
suk
ses
n =
ban
yak
ny
a
per
cob
aan
p =
pro
bab
ilit
as
per
isti
wa
suk
ses
q =
1 –
p =
pro
bab
ilit
as
per
isti
wa
gag
al
Pen
ger
tia
n
Seb
uah
ek
sper
imen
b
ino
mia
l
terd
iri
dar
i p
erco
baa
n
yan
g
ber
ula
ng,
den
gan
m
asin
g-
mas
ing
k
emu
ng
kin
an
ou
tcom
e
dik
ateg
ori
kan
su
kse
s at
au g
agal
Dis
trib
usi
p
rob
abil
itas
v
aria
bel
acak
h
iper
geo
met
rik
x
, y
aitu
ban
yak
ny
a su
kse
s d
alam
am
pel
acak
ber
uk
ura
n n
yan
g d
iam
bil
dar
i p
opu
lasi
N
(d
i m
ana
di
dal
am
N
terk
and
ung
k
suk
ses
dan
N
-k
gag
al).
D
istr
ibu
si
hip
erg
eom
etri
k
did
asar
kan
ata
s
sam
pli
ng
yan
g d
ilak
uk
an t
anp
a
pen
gem
bal
ian
.
Ek
sper
imen
b
ino
mia
l m
enja
di
eksp
erim
en
mu
ltin
om
ial
jik
a
pad
a m
asin
g-m
asin
g p
erco
baa
n
mem
pu
ny
ai l
ebih
dar
i d
ua
has
il
kem
ung
kin
an o
utc
om
e, d
i m
ana
mas
ing
-mas
ing
p
erco
baa
n
iden
tik
dan
in
dep
end
en.
Jen
is D
istr
ibu
si
Dis
trib
usi
Bin
om
ial
Dis
trib
usi
Hip
erg
eom
etri
k
Dis
trib
usi
Mu
ltin
om
ial
No
.
1.
2.
3.
15
Tab
el 2
.1 J
enis
Dis
trib
usi
Dis
kri
t (D
istr
ibu
si G
eom
etri
k,
Bin
om
ial
Neg
atif
, P
aasc
al)
Co
nto
h
Pel
uan
g b
any
ak s
um
ur
yan
g d
ibo
r sa
mpai
sum
ur
yan
g d
ibo
r d
apat
men
gel
uar
kan
min
yak
.
Pro
bab
ilit
as j
um
lah
insp
eksi
yan
g
dil
aku
kan
pad
a 2
0
pa
rt o
f p
rod
uct
sam
pai
dit
emu
kan
3
par
t y
ang
har
us
di
rew
ork
Jum
lah
tel
epo
n
mas
uk
yan
g d
iter
ima
dal
am w
aktu
sat
u j
am
di
suat
u k
anto
r at
au
ban
yak
ny
a k
esal
ahan
pen
get
ikan
per
hal
aman
ole
h s
eora
ng
sek
reta
ris
bar
u.
Su
mb
er:
(Mon
tgo
mer
y,
20
03)
Per
sam
aa
n
Fu
ng
si m
assa
pro
bab
ilit
as :
𝑝( 𝑥)={𝑝(1
−𝑝)𝑥
−1,
𝑥=1,2,…
,∞0,
𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟
Fu
ng
si d
istr
ibu
si k
um
ula
tif
:
𝑓( 𝑥)={
0,
𝑥<1
1−(1
−𝑝)𝑥,
𝑥≥1
Fu
ng
si m
assa
pro
bab
ilit
as :
𝑝( 𝑥)
={(𝑥−1
𝑟−1)𝑝𝑟(1
−𝑝)𝑥
−𝑟,𝑥
=𝑟,𝑟+1,…
,∞
𝑥,
𝑥≥0
Fu
ng
si d
istr
ibu
si k
um
ula
tif
:
𝑓( 𝑥)={
0,
𝑥<0
∑𝑝(𝑖)
𝑥
𝑖=0
,𝑥≥0
Fu
ng
si m
assa
pro
bab
ilit
as :
𝑝( 𝑥)={(𝑒−𝜆𝜆𝑥
𝑥!),
𝑥=0,1,2,…
,∞
0,
𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟
Fu
ng
si d
istr
ibu
si k
um
ula
tif
:
𝑓( 𝑥)={
0,
𝑥<0
∑𝑝(𝑖)
𝑥
𝑖=0
,𝑥≥0
Va
ria
bel
p =
pro
bab
ilit
as
per
isti
wa
suk
ses
q =
1 –
p =
pro
bab
ilit
as
per
isti
wa
gag
al
x =
ju
mla
h
tria
l/p
erco
baa
n
sam
pai
ter
jad
iny
a
suk
ses
per
tam
a
p =
pel
uan
g s
uk
ses
q =
1 –
p =
pel
uan
g
gag
al
x =
ju
mla
h
per
cob
aan
yan
g
dip
erlu
kan
un
tuk
mem
per
ole
h k
elu
aran
λ =
rat
a-ra
ta j
um
lah
kej
adia
n d
alam
set
iap
un
it u
ku
ran
e =
2,7
18
28
Pen
ger
tia
n
Bil
a u
sah
a y
ang
sal
ing
beb
as d
an
dil
aku
kan
ber
ula
ng
kal
i m
engh
asil
kan
suk
ses
den
gan
pel
uan
g p
, g
agal
den
gan
pel
uan
g q
= 1
– p
. M
aka
dis
trib
usi
pel
uan
g p
eub
ah a
cak
x,
yai
tu b
any
akn
ya
usa
ha
sam
pai
ter
jad
iny
a su
kse
s p
erta
ma.
Ban
yak
ny
a x
per
cob
aan y
ang
dib
utu
hk
an
un
tuk
men
gh
asil
kan
k s
uk
ses
dis
ebu
t
var
iab
el a
cak
bin
om
ial
neg
atif
, d
an
dis
trib
usi
ny
a d
iseb
ut
dis
trib
usi
bin
om
ial
neg
atif
. D
istr
ibu
si p
asca
l d
igun
akan
un
tuk
men
get
ahu
i b
ahw
a su
kse
s k
e-k
ter
jad
i p
ada
usa
ha
ke-
x.
Dis
trib
usi
po
isso
n a
dal
ah d
istr
ibu
si y
ang
men
gh
asil
kan
nil
ai n
um
erik
dar
i p
eub
ah
acak
x p
ada
sela
ng
wak
tu y
ang
ter
ten
tu a
tau
dae
rah
ter
ten
tu.
Jen
is D
istr
ibu
si
Dis
trib
usi
Geo
met
rik
Dis
trib
usi
Bin
om
ial
Neg
atif
(P
asca
l)
Dis
trib
usi
Po
isso
n
No
.
4.
5.
6.
16
Tab
el 2
.1 J
enis
Dis
trib
usi
Dis
kri
t (D
istr
ibu
si U
nif
orm
Dis
kri
t)
Co
nto
h
Mat
a d
adu
dar
i
seb
uah
dad
u t
erd
iri
dar
i an
gk
a 1
- 6
. Ji
ka
dad
u d
ilem
par
sek
ali
dan
x a
dal
ah m
ata
dad
u p
erta
ma
yan
g
mu
ncu
l, x
ad
alah
dis
trib
usi
un
ifo
rm
den
gan
pro
bab
ilit
as
1/6
un
tuk
tia
p n
ilai
R
= {
1,
2, ..
., 6
}.
Su
mb
er:
(Mon
tgo
mer
y,
20
03)
Per
sam
aa
n
Fu
ng
si m
assa
pro
bab
ilit
as :
𝑝( 𝑥)
={
1
( 𝑏−𝑎)+1,
𝑥=𝑎,𝑎
+1,…
,𝑏
0,
𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟
Fu
ng
si d
istr
ibu
si k
um
ula
tif
:
𝑓( 𝑥)={
0,𝑥<𝑎
( 𝑥−𝑎)+1
( 𝑏−𝑎)+1
1,𝑥≥𝑏
,𝑎≤𝑥<𝑏
Va
ria
bel
n =
ju
mla
h s
amp
el
Pen
ger
tia
n
Var
iab
el a
cak
x b
erd
istr
ibu
si d
isk
rit
un
ifo
rm j
ika
seti
ap n
ber
ada
pad
a ra
ng
e,
mis
al x
1,
x2,
..., x
n d
i m
ana
pro
bab
ilit
as
sam
a.
Jen
is D
istr
ibu
si
Dis
trib
usi
Un
ifo
rm D
isk
rit
No
.
7.
17
2.3 Distribusi Probabilitas Kontinyu
Distribusi Probabilitas Kontinyu adalah daftar atau sebaran probabilitas dari setiap nilai
variabel acak kontinyu. Variabel acak kontinyu adalah variabel acak dengan interval (baik terbatas
maupun tidak terbatas) dalam suatu jarak dari bilangan nyata (Montgomery,2011). Variabel acak
kontinyu meliputi nilai yang dapat diukur daripada dihitung. Contohnya adalah tinggi badan, berat
badan, suhu, dan waktu. Distribusi Probabilitas Kontinyu dapat digambarkan dengan fungsi
kepadatan probabilitas f(x) yang mempunyai nilai-nilai dalam variabel kontinyu. Seperti pada
gambar dibawah ini, daerah dibawah kurva a sampai b merupakan distribusi probabilitas kontinyu
yang nilainya berada pada interval dua buah angka a dan b yang termasuk dalam variabel x atau
variabel kontinyu.
Gambar 2.2 Fungsi Kepadatan Probabilitas Variabel Acak Kontinyu
Sumber : Montgomery (2003)
Probabilitas daerah interval a dan b adalah sebagai berikut.
𝑃(𝑎 < 𝑥 < 𝑏) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑏
𝑎 (2-1)
18
Tab
el 2
.3 D
istr
ibu
si P
rob
abil
itas
Ko
nti
ny
u (
Dis
trib
usi
No
rmal
, D
istr
ibu
si U
nif
orm
, D
istr
ibu
si E
ksp
on
ensi
al)
Co
nto
h
Dis
tib
usi
no
rmal
ban
yak
dic
on
tohk
an d
alam
keh
idup
an s
ehar
i-h
ari
mau
pun
di
du
nia
ind
ust
ri.
Mis
aln
ny
a p
ada
ind
ust
ri
sep
atu
rat
a-ra
ta p
anja
ng
sep
atu
yan
g d
ibu
at o
leh
op
erat
or
ber
dis
trib
usi
no
rmal
.
Pro
bab
ilit
as v
olu
me
min
um
an k
alen
g d
iman
a
pen
gis
ian
min
um
an
dil
aku
kan
den
gan
mes
in
dal
am s
ebu
ah i
nd
ust
ri
soft
dri
nk.
wak
tu s
elis
ih o
per
ato
r
men
erim
a an
tara
2
pan
gg
ilan
ata
u w
aktu
ked
atan
gan
pel
ang
gan
dal
am s
iste
m
Su
mb
er:
(Mon
tgo
mer
y,
20
03)
Per
sam
aa
n
Fu
ng
si K
epad
atan
Pro
bab
ilit
as:
𝑓( 𝑥)=
1
√2πσ𝑒−( 𝑥−µ)2
2σ2
Var
iab
el X
dit
erje
mah
kan
ke
var
iab
el a
cak
Z d
eng
an r
ata-r
ata
0
dan
var
ian
si 1
:
𝑍=𝑥−𝜇
𝜎
Fu
ng
si K
epad
atan
Pro
bab
ilit
as
𝑓( 𝑥)={
1
𝑏−𝑎𝑎≤𝑥≤𝑏
0𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟
Fu
ng
si D
istr
ibu
si K
um
ula
tif
𝑓( 𝑥)={
0𝑥<𝑎
(𝑥−𝑎)
(𝑏−𝑎)𝑎≤𝑥<𝑏
1𝑥
≥𝑏
Fu
ng
si K
epad
atan
Pro
bab
ilit
as
𝑓( 𝑥)={𝜆𝑒−𝜆𝑥𝑥≥0
0𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟
Fu
ng
si D
istr
ibu
si K
um
ula
tif
𝑓( 𝑥)={0𝑥
<0
1−𝑒−𝑥𝛽𝑥≥0
Mea
n :
𝜇=𝛽
Var
ian
si :
σ2 =
β2
Va
ria
bel
e =
2,7
18
28
π =
3,1
41
59
µ =
rat
a-ra
ta p
op
ula
si
σ =
sta
nd
ar d
evia
si
x =
rat
a-ra
ta s
amp
el
Ter
dap
at b
atas
in
terv
al
a d
an b
dim
ana
pro
po
rsi
pro
bab
ilit
as s
epan
jan
g
inte
rval
(a,
b)
adal
ah s
ama
x =
in
terv
al r
ata-
rata
λ =
par
amet
er s
kal
a
e =
2,7
18
28
Pen
ger
tia
n
Sal
ah s
atu
dis
trib
usi
yan
g s
erin
g d
igu
nak
an
un
tuk
dis
trib
usi
var
iab
el a
cak. V
aria
bel
aca
k
yan
g m
emp
un
yai
rat
a-r
ata
dan
var
ian
si y
ang
ber
bed
a d
apat
dig
amb
ark
an d
eng
an d
istr
ibu
si
no
rmal
. D
istr
ibu
si n
orm
al m
emil
iki
ku
rva
ber
ben
tuk
lo
nce
ng
yan
g s
imet
ris
yan
g
dit
entu
kan
ole
h r
ata-r
ata
yan
g d
itu
lisk
an d
i
ten
gah
ku
rva
dan
var
ian
si u
ntu
k m
enen
tuk
an
leb
arn
ya
ku
rva.
Seb
uah
dis
trib
usi
pro
bab
ilit
as y
ang
mem
pu
ny
ai p
rob
abil
itas
yan
g s
ama
un
tuk
sem
ua
kem
ung
kin
an v
aria
bel
aca
k y
ang
mu
ncu
l
Dis
trib
usi
pro
bab
ilit
as y
ang
dig
un
akan
un
tuk
men
guk
ur
wak
tu a
nta
ra d
ua
kej
adia
n s
uk
ses
atau
jar
ak s
atu
in
terv
al p
rose
s p
ois
son
.
Jen
is D
istr
ibu
si
Dis
trib
usi
No
rmal
Dis
trib
usi
Un
ifo
rm
Dis
trib
usi
Ek
spo
nen
sial
No
1.
2.
3.
19
Tab
el 2
.6 D
istr
ibu
si P
rob
abil
itas
Ko
nti
ny
u (
Dis
trib
usi
Erl
ang
, D
istr
ibu
si G
amm
a, D
istr
ibu
si B
eta)
Co
nto
h
Pro
bab
ilit
as
kes
alah
an
(err
or)
lase
r k
etig
a d
alam
mes
in s
ito
gen
ik l
ebih
dar
i 5
00
00
jam
Dia
pli
kas
ikan
un
tuk
men
guk
ur
wak
tu
un
tuk
men
yel
esai
kan
pek
erja
an d
an s
erin
g
dig
un
akan
dal
am t
eori
antr
ian
.
Dig
un
akan
un
tuk
men
get
ahu
i k
ean
dal
an
suat
u m
esin
Su
mb
er:
(Mon
tgo
mer
y,
20
03)
Per
sam
aa
n
Fu
ng
si k
epad
atan
pro
bab
ilit
as∷
𝑓( 𝑥)=𝜆
𝑟𝑥𝑟−1𝑒−𝜆𝑥
( 𝑟−1) !
Un
tuk
x >
0 d
an r
= 1
,2,..
Fu
ng
si D
istr
ibu
si K
um
ula
tif
:
𝐹( 𝑥)={
0𝑥≤0
1−∑
𝑒−𝜆𝑥(𝜆𝑥)𝑘
𝑘!
𝑥>0
𝑟−1
𝑘=0
F
un
gsi
Gam
ma
Γ(r
) =
∫𝑥𝑟−1𝑒−𝑥𝑑𝑥,
∞ 0
un
tuk r
> 0
Fu
ng
si K
epad
atan
Pro
bab
ilit
as
𝑓( 𝑥)=𝜆
𝑟𝑥𝑟−1𝑒−𝜆𝑥
Γ(𝑟)
u
ntu
k
x >
0
Fu
ng
si D
istr
ibu
si K
um
ula
tif
𝐹( 𝑥)={
0𝑥≤0
∫𝑓( 𝑖) 𝑑𝑖𝑥>0
𝑥
0
Fu
ng
si K
epad
atan
Pro
bab
ilit
as
𝑓( 𝑥)=Γ(𝛼+𝛽)
Γ(𝛼) Γ(𝛽)𝑥𝛼−1(1
−𝑥)𝛽
−1
un
tuk
x ε
[0
,1]
Fu
ng
si D
istr
ibu
si K
um
ula
tif
𝐹( 𝑥)={
0𝑥≤0
∫𝑓( 𝑖) 𝑑𝑖𝑥>0
𝑥
0
Va
ria
bel
λ =
par
amet
er s
kal
a
r =
kej
adia
n s
uk
ses
leb
ih
dar
i sa
ma
den
gan
1
x =
wak
tu s
amp
ai
kej
adia
n r
e =
2,7
18
28
r =
par
amet
er b
entu
k
λ =
par
amet
er s
kal
a
Par
amet
er
ben
tuk
α d
an β
Pen
ger
tia
n
Seb
uah
gen
eral
isas
i d
ari
dis
trib
usi
eksp
on
ensi
al a
dal
ah l
ama
wak
tu y
ang
dib
utu
hk
an s
amp
ai r
kej
adia
n t
erja
di
dal
am
pro
ses
Po
isso
n.
Dis
aat
X d
alam
hal
in
i
men
un
juk
kan
wak
tu y
ang
dib
utu
hk
an s
amp
ai
kej
adia
n k
e r
dal
am p
rose
s P
ois
son
, m
aka
pro
bab
ilit
as k
epad
atan
in
i d
idef
inis
ikan
seb
agai
dis
trib
usi
Erl
ang
Dis
trib
usi
gam
ma
mer
up
akan
teo
ri y
ang
men
das
ari
dis
trib
usi
erl
ang d
an
eksp
on
ensi
al,,
r p
ada
dis
trib
usi
in
i d
apat
ber
nil
ai n
on
in
teg
er.
Dis
trib
usi
bet
a m
eru
pak
an s
ebu
ah p
enja
bar
an
dar
i d
istr
ibu
si u
nif
orm
Jen
is D
istr
ibu
si
Dis
trib
usi
Erl
ang
Dis
trib
usi
Gam
ma
Dis
trib
usi
Bet
a
No
4.
5.
6.
20
Tab
el 2
.7 D
istr
ibu
si P
rob
abil
itas
Ko
nti
ny
u (
Dis
trib
usi
W
eib
ull
, D
istr
ibu
si L
og
no
rmal
, D
istr
ibu
si S
tud
ent
(t))
Co
nto
h
Men
entu
kan
wak
tu
life
tim
e d
ari
pen
gg
un
aan
roll
er b
eari
ng
sec
ara
mek
anis
sam
pai
stru
ktu
r b
ahan
ru
sak
(gag
al)
Men
gu
ji u
mu
r p
akai
su
atu
alat
Un
tuk
men
gu
ji d
ua
rata
-
rata
den
gan
sam
pel
kec
il
(n<
30
)
Su
mb
er:
(Mon
tgo
mer
y,
20
03)
Per
sam
aa
n
Fu
ng
si K
epad
atan
Pro
bab
ilit
as:
𝑓( 𝑥)=𝛽 𝛿(𝑥 𝛿)𝛽
−1exp(−
𝑥 𝛿)𝛽
un
tuk
x>
0
Fu
ng
si K
epad
atan
Pro
bab
ilit
as
𝑓( 𝑥)=
1
𝑥𝜔√2𝜋exp
[−(𝑙𝑛𝑥−𝜃)2
2𝜔2
]
Un
tuk
0<𝑥<∞
𝑇𝑛=x̄−𝜇
𝑠/√𝑛
Fu
ng
si K
epad
atan
Pro
bab
ilit
as :
𝑓( 𝑥)=𝑟[𝑘
+1
2]
√𝜇𝑘𝑟(𝑘2)
.1
[(𝑥2 𝑘)+1](𝑘
+1)/2
Un
tuk
−∞<𝑥<∞
Va
ria
bel
𝛽 =
par
amet
er
ben
tuk
dis
trib
usi
𝛿 =
Par
amet
er
skal
a y
ang
men
un
juk
kan
um
ur
pen
ggu
naa
n s
uat
u
alat
θ
= r
ata-
rata
ω2 =
var
ian
si
µ =
rat
a-ra
ta
po
pu
lasi
s =
sta
nd
ar d
evia
si
x̄ =
rat
a-ra
ta s
amp
el
n =
ju
mla
h s
amp
el
k =
der
ajat
keb
ebas
an
Pen
ger
tia
n
Dis
trib
usi
Wei
bu
ll s
erin
g d
igu
nak
an u
ntu
k
men
gh
itun
g w
aktu
yan
g d
icap
ai s
amp
ai
terj
adin
ya
ker
usa
kan
su
atu s
iste
m f
isik
.
Var
iab
el d
alam
sis
tem
ter
kad
ang
men
gik
uti
dis
trib
usi
ek
spo
nen
sial
den
gan
var
iab
el X
adal
ah e
xp(W
). S
aat
W d
itra
nfo
rmas
ikan
men
ggu
nak
an l
og
arit
ma
dan
men
jad
i
dis
trib
usi
no
rmal
, m
aka
dis
trib
usi
dar
i
var
iab
el X
in
i d
iseb
ut
dis
trib
usi
lo
gn
orm
al.
Mis
alk
an X
1,
X2
,...
.,X
n m
erup
akan
sam
pel
acak
dar
i su
atu
dis
trib
usi
no
rmal
den
gan
rat
a-
rata
dan
sta
nd
ar d
evia
si y
ang
tid
ak d
iket
ahu
i.
Var
iab
el a
cak
ber
dis
trib
usi
t d
eng
an d
eraj
at
keb
ebas
an n
-1
Jen
is D
istr
ibu
si
Dis
trib
usi
W
eib
ull
Dis
trib
usi
Lo
gn
orm
al
Dis
trib
usi
S
tud
ent
(t)
No
7.
8.
9.
21
Tab
el 2
.8 D
istr
ibu
si P
rob
abil
itas
Ko
nti
ny
u (
Dis
trib
usi
F d
an D
istr
ibu
si C
hi
Sq
uar
e)
Co
nto
h
Un
tuk
men
gu
ji v
aria
nsi
2
pop
ula
si d
an d
apat
men
gu
ji r
ata-
rata
pad
a
var
ian
si 3
ata
u l
ebih
po
pu
lasi
(A
NO
VA
)
Dig
un
akan
un
tuk
uji
Go
od
nes
s o
f fi
t. (
men
gu
ji
suat
u d
ata
apak
ah s
esu
ai
den
gan
dis
trib
usi
ter
ten
tu)
Su
mb
er:
(Mon
tgo
mer
y,
20
03)
Per
sam
aa
n
𝐹=𝑊
/𝑢
𝑌/𝑣
Fu
ng
si k
epad
atan
pro
bab
ilit
as :
𝑓( 𝑥)=𝑟(𝑢
+𝑣
2)(𝑢𝑣)(
𝑢 2𝑥)(𝑢 2)−
1
𝑟(𝑢𝑣)𝑟(𝑣 𝑢)[(𝑢 𝑣)𝑥+1]𝑢
+𝑣
2
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘0<𝑥<∞
Par
amet
er
α=
ν/2
dan
β=
2
Fu
ng
si K
epad
atan
Pro
bab
ilit
as
𝑓( 𝑥)={2−𝛼𝑥𝛼−1𝑒−𝑥/2
𝛤(𝛼)
𝑥>0
0𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟
Fu
ng
si D
istr
ibu
si K
um
ula
tif
𝐹( 𝑥)={
0𝑥≤0
∫𝑓( 𝑖) 𝑑𝑖𝑥>0
𝑥
0
Mea
n :
µ=
νV
aria
nsi
: σ
2=
2ν
Va
ria
bel
W d
an Y
= v
aria
bel
ran
do
m c
hi-
squa
re
u d
an v
= d
eraj
at
keb
ebas
an
e =
2,7
18
28
v =
der
ajat
keb
ebas
an
Pen
ger
tia
n
Dis
trib
usi
F d
igu
nak
an a
pab
ila
ter
dap
at 2
bu
ah p
op
ula
si y
ang
ber
dis
trib
usi
no
rmal
dan
in
dep
end
en d
iman
a ra
ta-r
ata
po
pu
lasi
dan
var
ian
sin
ya
tid
ak d
iket
ahui.
Sep
erti
pad
a d
istr
ibu
si t
, d
istr
ibu
si c
hi-
squ
are
mem
pu
ny
ai s
atu
par
amet
er,
yai
tu
der
ajat
keb
ebas
an (
df)
. D
eraj
at
keb
ebas
anny
a d
apat
dih
itu
ng
men
ggu
nak
an f
orm
ula
yan
g b
erb
eda
dar
i
pen
gu
jian
yan
g b
erb
eda.
Ben
tuk
kurv
a
dis
trib
usi
ch
i-sq
uar
e b
erb
entu
k s
kew
nes
s
po
siti
f d
ari
df
yan
g t
erk
ecil
sam
pai
df
yan
g p
alin
g b
esar
.
Jen
is D
istr
ibu
si
Dis
trib
usi
F
Dis
trib
usi
Ch
i
Sq
uar
e
(X2)
No
.
10
.
11
.
22
2.4 Fungsi Massa Probabilitas
Misalkan terdapat suatu pembebanan yang diletakan pada titik-titik diskrit (tertentu)
di sebuah balok yang panjang dan tipis. Pembebanan tersebut dideskripsikan sebagai suatu
fungsi yang menjelaskan bahwa massa (pembebanan) berada di tiap-tiap titik diskrit
tersebut. Hampir sama seperti variabel acak diskrit, distribusinya dapat dideskripsikan
dengan fungsi tersebut yang menjelaskan bahwa probabilitasnya berada pada tiap-tiap nilai
variabel acak X yang mungkin (Montgomery, 2003).
Gambar 2.3 Loading at discrete points in a long thin beam
Sumber : Montgomery (2003)
Untuk variabel acak diskrit dengan nilai kemungkinan x1, x2, . . . . , xn fungsi
probabilitas massanya adalah
1. F(x1) ≥ 0
2. ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑛𝑖=1 = 1
3. 𝑓(𝑥𝑖) = 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖)
2.4 Fungsi Kepadatan Probabilitas
Fungsi kepadatan pada umumnya digunakan di dunia keteknikan untuk
mendeskripsikan sistem fisik. Sebagai contoh, mengingat kepadatan pada suatu balok yang
panjang dan tipis seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.1. Untuk setiap titik x di
sepanjang balok, kepadatannya dapat dideskripsikan sebagai sebuah fungsi (gram/cm).
Interval antara pembebanan yang besar berhubungan dengan nilai fungsi yang besar pula.
Total pembebanan antara poin a dan b ditentukan sebagai suatu integral dari fungsi
kepadatan dari a ke b.
Di bawah interval pada fungsi densitas ini, dapat dengan mudah ditafsirkan sebagai
jumlah dari keseluruhan pembebanan di interval tersebut. Hampir sama, fungsi kepadatan
probabilitas f(x) dapat digunakan unutk mendeskripsikan distribusi probabilitas dari
variabel acak kontinyu X. Jika interval memiliki nilai dari X, probabilitasnya besar dan itu
23
berhubungan dengan nilai fungsi f(x) yang besar pula. Probabilitas X diantara a dan b
ditentukan dari integral dari F(x) dari a ke b (Montgomery, 2003).
Gambar 2.4 Fungsi Densitas pada Balok yang Panjang dan Tipis
Sumber : Montgomery (2003)
Untuk variabel acak kontinyu dari X, fungsi kepadatan probabilitasnya adalah
1. F(x1) ≥ 0
2. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1∞
−∞
3. P (a ≤ X ≤ b) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑏
𝑎 = area dibawah f(x) untuk semua nilai a dan b
2.5 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Diskrit
Terkadang akan sangat berguna untuk menggunakan probabilitas kumulatif dimana
probabilitas tersebut dapat digunakan untuk menemukan fungsi massa probabilitas (PMF)
dari suatu variabel acak. Maka dari itu menggunakan probabilitas kumulatif ini merupakan
suatu metode alternatif untu mendeskripsikan distribusi probabilitas dari suatu variabel
acak. (Montgomery, 2003)
Fungsi probabilitas kumulatif dari variabel acak diskrit X ini dapat dinotasikan sebagai
berikut
F(x) = P(X ≤ x) = ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑥1≤𝑥 (2-2) Sumber : Montgomery(2003:64)
Untuk variabel acak diskrit X, F(x) memenuhi ketentuan berikut
1. F(x) = P(X ≤ x) = ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑥1≤𝑥
2. 0 ≤ F(x) ≤ 1
3. bila x ≤ y, kemudian F(x) ≤ F(y)
Gambar 2.5 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Diskrit
Sumber : Montgomery (2003)
24
2.6 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Kontinyu
Metode alternatif untuk mendeskripsikan suatu varuiabel acak diskrit ternyata juga
dapat digunakan untuk variabel acak kontinyu. Fungsi distribusi kumulatif dari variabel
acak kontinyu X adalah
F (x) = P( X ≤ x ) = ∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢∞
−∞ for −∞ < 𝑥 < ∞. (2-3)
Sumber : Montgomery (2003)
Menjabarkan definisi dari f(x) ke segala lini memungkinkan kita untuk mendefinisikan
distribusi probabilitas kumulatif untuk semua bilangan real/nyata. (Montgomery, 2003)
Gambar 2.6 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Kontinyu
Sumber: Montgomery (2003)
25
III. METODOLOGI PRAKTIKUM
3.1 Diagram Alir Praktikum
Berikut merupakan diagram alir praktikum Distribusi Probabilitas.
Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum
26
3.2 Alat Dan Bahan
Berikut adalah alat dan bahan praktikum Distribusi Probabilitas.
3.2.1 Alat dan Bahan Praktikum Distribusi Diskrit
Berikut adalah alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum distribusi diskrit :
1. 30 buah kartu UNO, diantaranya 10 buah kartu berwarna merah, 5 kartu bewarna
kuning, 10 kartu berwarna biru, dan 5 kartu bewarna hijau.
2. Lembar Pengamatan.
3.2.2 Alat dan Bahan Praktikum Distribusi Kontinyu
Berikut adalah alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum distribusi kontinyu :
1. Normal
1) Steker
2) Obeng
3) Stopwatch
4) Lembar Pengamatan
2. Eksponensial
1) 40 bola berwarna, diantaranya 10 bola warna merah, 10 bola warna hijau, 10 bola
warna biru, 10 bola warna kuning.
2) Stopwatch
3) Lembar Pengamatan
3.3 Prosedur Praktikum Distribusi Probabilitas
Berikut ini merupakan prosedur yang digunakan pada praktikum distribusi
probabilitas.
3.3.1 Praktikum Distribusi Probabilitas Diskrit
Pada praktikum distribusi diskrit distribusi yang akan dipraktikumkan antara lain
Distribusi Binomial, Geometrik, Hipergeometrik, Pascal dan Poisson. Berikut merupakan
prosedur praktikum distribusi probabilitas diskrit.
1. Binomial dan Geometrik
Studi Kasus :
Sebuah pabrik parfum memproduksi jenis parfum baru sebanyak 4 jenis yaitu vanila, green
tea, lavender, dan melati. Seorang sales menyiapkan 5 sampel untuk setiap jenisnya. Sales
27
mengenalkan produk kepada masyarakat dengan menciumkan bau parfum dan masyarakat
memilih jenis parfum yang disukainya. Asumsi terhadap objek praktikum adalah sebagai
berikut :
Vanilla : Kartu berwarna merah Lavender : Kartu berwarna Biru
Green tea : Kartu berwarna hijau Melati : Kartu berwarna Kuning
Langkah Praktikum :
a. Persiapkan alat dan bahan.
b. Terdapat 5 kartu berwarna merah, 5 kartu berwarna kuning, 5 kartu berwarna biru dan
5 kartu berwarna hijau.
c. Kocok kartu.
d. Ambil satu kartu teratas. Catat di tabel pengamatan Distribusi Binomial jika yang
terpilih adalah jenis parfum vanilla (kartu berwarna merah) lalu masukkan kartu
kembali.
e. Untuk distribusi geometrik kejadian sukses jika yang terpilih jenis parfum melati
(kartu berwarna kuning).
f. Lakukan pengocokan kartu hingga 10 kali (1 replikasi).
g. Ulangi hingga 5 kali replikasi.
h. Analisis dan interprestasi.
2. Hipergeometrik
Studi Kasus :
Sebuah pabrik parfum melakukan pengecekan terhadap kualitas parfum yang diproduksi.
Setiap kardus terdiri dari 20 botol parfum yang siap dikemas. Saat dilakukan pengecekan,
apabila ditemukan lebih dari 4 botol yang cacat di setiap kardusnya, maka kardus tersebut
ditarik kembali.
Langkah Praktikum :
a. Persiapkan alat dan bahan.
b. Terdapat 4 kartu bernilai 2 dan 16 kartu selain bernilai angka 2. Dengan ketentuan
kartu bernilai angka 2 sebagai produk cacat.
c. Kocok kartu.
d. Ambil satu per satu kartu tanpa pengembalian hingga terambil 5 kartu (1 replikasi).
e. Catat frekuensi munculnya kartu bernilai angka 2 (produk cacat) setiap 1 kali replikasi
pada tabel pengamatan Distribusi Hipergeometrik.
f. Ulangi hingga 5 replikasi.
28
g. Analisis dan interpretasi.
3. Binomial Negatif
Studi Kasus :
Sebuah pabrik parfum memproduksi jenis parfum baru sebanyak 4 jenis yaitu vanila, green
tea, lavender, dan melati. Seorang sales menyiapkan 5 sampel untuk setiap jenisnya. Sales
mengenalkan produk kepada masyarakat dengan menciumkan bau parfum dan masyarakat
memilih jenis parfum yang disukainya. Asumsi terhadap objek praktikum adalah sebagai
berikut :
Vanila : Kartu berwarna merah Lavender : Kartu berwarna Biru
Green tea : Kartu berwarna hijau Melati : Kartu berwarna Kuning
Langkah Praktikum :
a. Persiapkan alat dan bahan.
b. Terdapat 5 kartu berwarna merah, 5 kartu berwarna kuning, 5 kartu berwarna biru dan
5 kartu berwarna hijau.
c. Kocok kartu.
d. Ambil satu kartu paling atas, lalu masukkan kembali kartu yang terambil.
e. Kejadian sukses apabila telah terambil 3 kali jenis parfum vanilla (kartu berwarna
merah), catat jumlah pengambilan sampai terjadinya peristiwa sukses di tabel
pengamatan Distribusi Binomial Negatif.
f. Ulangi hingga 5 kali replikasi.
g. Analisis dan interpretasi.
4. Poisson
Studi Kasus :
Sebuah pabrik parfum memproduksi jenis parfum baru sebanyak 4 jenis yaitu vanila, green
tea, lavender, dan melati. Seorang sales menyiapkan 5 sampel untuk jenis green tea dan 35
sampel untuk jenis lain. Sales mengenalkan produk kepada masyarakat dengan
menciumkan bau parfum dan masyarakat memilih jenis parfum yang disukainya. Asumsi
terhadap objek praktikum adalah sebagai berikut :
Vanila : Kartu berwarna merah Lavender : Kartu berwarna Biru
Green tea : Kartu berwarna hijau Melati : Kartu berwarna Kuning
Langkah Praktikum :
a. Persiapkan alat dan bahan.
29
b. Terdapat 40 kartu UNO berwarna dengan komposisi 5 kartu berwarna hijau dan 35
kartu selain warna hijau.
c. Lakukan pengocokan kartu dengan pengembalian sampai terambilnya parfum jenis
green tea atau muncul kartu berwarna hijau (kejadian sukses).
d. Pengambilan dilakukan selama 1 menit dalam 1 replikasi (asumsi 1 menit dilakukan
30 kali pengambilan kartu).
e. Catat jumlah terambilnya kartu berwarna hijau (kejadian sukses) dalam 1 kali replikasi
(1 menit = 30 kali pengambilan) pada tabel pengamatan Distribusi Poisson.
f. Ulangi hingga hingga 5 replikasi.
g. Analisis dan Interpretasi.
3.3.2 Prosedur Praktikum Distribusi Kontinyu
Pada praktikum distribusi kontinyu distribusi yang akan dipraktikumkan yaitu
distribusi normal dan distribusi eksponensial. Berikut merupakan prosedur praktikum
distribusi probabilitas kontinyu.
1. Normal
a. Persiapkan alat, bahan dan 6 orang anggota kelompok.
b. Terdapat wadah yang berisi lima steker yang nantinya akan di assembly.
c. Satu anggota kelompok berperan sebagai operator perakit yang bertugas untuk merakit
komponen steker. Dua anggota bertugas untuk melepaskan steker yang telah dirakit
agar dapat digunakan lagi untuk operator perakit. Sementara Satu anggota lainnya
bertugas untuk menjalankan dan menghentikan stopwatch dan dua anggota sisanya
untuk mencatat waktu yang diperlukan operator untuk melakukan sebuah replikasi.
d. Operator perakit melakukan percobaan replikasi terlebih dahulu.
e. Mulai melakukan replikasi dengan memulai perhitungan waktu.
f. Saat satu replikasi selesai, operator perakit merakit set steker yang lain, dan satu
anggota kelompok melepaskan steker yang telah dirakit.
g. Lakukan terus hingga 40 replikasi.
h. Catat hasil waktunya ke dalam tabel pengamatan.
i. Analisis dan Interpretasi.
2. Eksponensial
a. Persiapkan alat, bahan dan 6 orang anggota kelompok.
b. Terdapat wadah yang berisi 40 bola yang nantinya akan di acak.
30
c. Satu anggota kelompok berperan sebagai pengacak keranjang. Satu anggota bertugas
untuk mengambil bola lalu dikembalikan ke dalam keranjang. Sementara dua anggota
lainnya bertugas untuk menjalankan dan menghentikan stopwatch dan dua anggota
sisanya untuk mencatat waktu yang diperlukan operator untuk melakukan sebuah
replikasi.
d. Mulai melakukan replikasi dengan memulai perhitungan waktu.
e. Sebelum melakukan replikasi selanjutnya, keranjang bola harus diacak oleh operator.
f. Lakukan terus hingga 30 replikasi.
g. Catat hasil waktunya ke dalam tabel pengamatan.
h. Analisis dan Interpretasi.
3.4 Prosedur Pengolahan Data
3.4.1 Prosedur Pengolahan Data Teoritis
Pada pengolahan data secara teoritis berdasarkan data yang diperoleh, dilakukan
pengolahan data untuk mengetahui nilia probabilitas dari kejadian tertentu. Pengolahan
dilakukan dengan menggunakan software SPSS.
1. Binomial
Berikut ini adalah langkah-langkah pengolahan data distribusi Binomial menggunakan
software SPSS 20:
a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel.
b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada
x dan 5 (lima) pada PDF, setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan Scale.
c. Klik data view. Lalu isikan x dengan nilai (0, 1, 2, 3, 4, 5).
d. Pada menu bar klik Transform → Compute variable.
e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan pdf. Pada Function
group pilih PDF & Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variables pilih
Pdf.Binom.
f. Pindahkan fungsi Pdf.Binom ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan
tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.BINOM (?.?.?) dengan PDF.BINOM
(x.n.p) sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK.
31
2. Geometrik
Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Geometrik menggunakan
software SPSS 20:
a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel.
b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada
x dan 5 (lima) pada PDF, setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan Scale.
c. Klik data view. Lalu isikan x dengan nilai (0, 1, 2, 3, 4, 5).
d. Pada menu bar klik Transform → Compute variable.
e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan pdf. Pada Function
group pilih PDF & Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variables pilih
Pdf.Geom.
f. Pindahkan fungsi Pdf.Geom ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan
tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.GEOM (?.?) dengan PDF.GEOM (x.p)
sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK.
3. Hipergeometrik
Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Hipergeometrik
menggunakan software SPSS 20:
a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel.
b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada
x dan 5 (lima) pada PDF, setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan Scale.
c. Klik data view. Lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi. Contohnya 0,
1, 2, 3, 4, 5.
d. Pada menu bar klik Transform → Compute variable.
e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan pdf. Pada Function
group pilih PDF & Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variables pilih
Pdf.Hyper.
f. Pindahkan fungsi Pdf.Hyper ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan
tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.HYPER (?.?.?.?) sesuai dengan studi
kasus. Lalu klik OK.
4. Pascal
Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Pascal/Binomial Negatif
menggunakan software SPSS 20:
32
a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel.
b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada
x dan 5 (lima) pada PDF, setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan Scale.
c. Klik data view. Lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi.
d. Pada menu bar klik Transform → Compute variable.
e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan pdf. Pada Function
group pilih PDF & Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variables pilih
Pdf.Negbin.
f. Pindahkan fungsi Pdf.Negbin ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan
tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.NEGBIN (?.?.?) dengan PDF.NEGBIN
(x.k.p) sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK.
5. Poisson
Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Poisson menggunakan
software SPSS 20:
a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel.
b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada
x dan 5 (lima) pada PDF, setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan Scale.
c. Klik data view. Lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi.
d. Pada menu bar klik Transform → Compute variable.
e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan pdf. Pada Function
group pilih PDF & Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variables pilih
Pdf.Poisson.
f. Pindahkan fungsi Pdf.Negbin ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan
tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.POISSON (?.?) sesuai dengan studi kasus.
Lalu klik OK.
6. Normal
Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Normal menggunakan
software SPSS 20:
a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel.
b. Isikan batas_bawah, batas_atas, dan cdf pada kolom Name, setelah itu isikan ketiga
kolom Measure dengan Scale.
33
c. Isikan kolom Decimals dengan 2 (dua) pada variabel batas_bawah dan batas_atas serta
5 (lima) pada variabel cdf.
d. Klik data view. Lalu isikan nilai batas_atas dan batas_bawah.
e. Pada menu bar klik Transform → Compute variable.
f. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan cdf untuk mencari
cdf maksimum. Pada Function group pilih CDF & Noncentral CDF. Dan pada
Function and Special Variables pilih Cdf.Normal.
g. Pindahkan fungsi Cdf.Normal ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan
tombol panah atas. Kemudian tuliskan CDF.NORMAL (batas_atas. mean, stddev).
Lakukan hal serupa seperti sebelumnya dengan mengganti CDF.NORMAL
(batas_bawah. mean. stddev). Masukkan mean dan stddev sesuai dengan studi kasus.
Lalu klik OK.
7. Eksponensial
Berikut ini adalah langkah-langkah pengolahan data distribusi eksponensial
menggunakan software SPSS 20:
a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel.
b. Isikan batas_bawah, batas_atas, dan cdf pada kolom Name, setelah itu isikan ketiga
kolom Measure dengan Scale.
c. Isikan kolom Decimals dengan 2 (dua) pada variabel batas_bawah dan batas_atas serta
5 (lima) pada variabel cdf.
d. Klik data view. Lalu isikan nilai batas_atas dan batas_bawah.
e. Pada menu bar klik Transform → Compute variable.
f. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan cdf untuk mencari
cdf maksimum. Pada Function group pilih CDF & Noncentral CDF. Dan pada
Function and Special Variables pilih Cdf.Exp.
g. Pindahkan fungsi Cdf.Exp ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan
tombol panah atas. Kemudian tuliskan CDF.EXP (batas_atas,scale). Lakukan hal
serupa seperti sebelumnya dengan mengganti CDF.EXP (batas_bawah, scale).
Masukkan scale sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK.
34
3.4.2 Prosedur Pengolahan Data Empiris
Pada pengolahan data secara empiris dilakukan dengan menggunakan cara manual.
Perhitungan empiris didasarkan hasil statistik percobaan. Berikut adalah prosedur
perhitungan empiris:
1. Menghitung jumlah frekuensi tiap replikasi pada tabel pengolahan berdasarkan tally
setelah dilakukan praktikum.
2. Menghitung jumlah frekuensi kumulatif tiap replikasi pada tabel pengolahan.
3. Mengisi nilai variabel random (x) pada kolom.
4. Melakukan perhitungan empiris dengan membagi frekuensi pada variabel random
yang akan dihitung dengan frekuensi kumulatif keseluruhan. Fempiris = 𝐹𝑖
𝛴𝐹𝑖
IV. STUDI KASUS
4.1 Pengolahan Distribusi Diskrit
1. Distribusi Binomial Tabel 4.1 Pengolahan Data Distribusi Binomial
Replikasi Tally F F Kumulatif x Perhitungan
Empiris
Perhitungan
Teoritis
1.
2.
3.
4.
5.
Analisis:
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
35
2. Distribusi Geometrik Tabel 4.2 Pengolahan Data Distribusi Geometrik
Replikasi Tally F F Kumulatif x Perhitungan
Empiris
Perhitungan
Teoritis
1.
2.
3.
4.
5.
Analisis:
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
3. Distribusi Hipergeometrik Tabel 4.3 Pengolahan Data Distribusi Hipergeometrik
Replikasi Tally F F Kumulatif x Perhitungan
Empiris
Perhitungan
Teoritis
1.
2.
3.
4.
5.
Analisis:
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
36
4. Distribusi Binomial Negatif Tabel 4.4 Pengolahan Data Distribusi Binomial Negatif
Replikasi Tally F F
Kumulatif x
Perhitungan
Empiris
Perhitungan
Teoritis
1.
2.
3.
4.
5.
Analisis:
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
5. Distribusi Poisson Tabel 4.5 Pengolahan Data Distribusi Poisson
Replikasi Tally F F Kumulatif x Perhitungan
Empiris
Perhitungan
Teoritis
1.
2.
3.
4.
5.
Analisis:
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
37
4.2 Perhitungan Distribusi Kontinyu
1. Distribusi Normal
Pengumpulan Data
Tabel 4.6 Pengumpulan Data Distribusi Normal Replikasi Waktu Replikasi Waktu
1. 21.
2. 22.
3. 23.
4. 24.
5. 25.
6. 26
7. .27.
8. 28.
9. 29.
10. 30.
11. 31.
12. 32.
13. 33.
14. 34.
15. 35.
16. 36.
17. 37.
18. 38.
19. 39.
20. 40.
Pengelompokkan Data Tabel 4.7 Pengelompokkan Data Distribusi Normal
Interval Frekuensi
CDF
Atas
CDF
Bawah Probabilitas
Perhitungan
Teoritis
Performansi
Cepat
Performansi
Standard
Performansi
Lambat
Total
Analisis:
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
38
2. Distribusi Eksponensial
Pengumpulan Data
Tabel 4.8 Pengumpulan Data Distribusi Eksponensial
Replikasi Waktu Replikasi Waktu
1. 16.
2. 17.
3. 18.
4. 19.
5. 20.
6. 21.
7. 22.
8. 23.
9. 24.
10. 25.
11. 26.
12. 27.
13. 28.
14. 29.
15. 30.
Pengelompokkan Data Tabel 4.9 Pengelompokkan Data Distribusi Eksponensial
Time
Between
Failure
Interval Frekuensi CDF
Atas
CDF
Bawah Probabilitas
Perhitungan
Teoritis
I
II
III
Total
Analisis:
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
V. SOAL
1. Seorang teknisi pengendali kualitas bertanggung jawab untuk menguji apakah 90%
DVD player yang diproduksi oleh perusahaannya sesuai dengan spesifikasi. Untuk
melakukan ini, teknisi tersebut secara acak memilih 12 pemutar DVD Player dari
produksi setiap hari. Produksi hari ini dapat diterima apabila ditemukan tidak lebih
dari 1 DVD player gagal memenuhi spesifikasi. Jika tidak, seluruh produksi sepanjang
39
hari harus diuji. Berapakah probabilitas bahwa teknisi tersebut telah salah dengan
menganggap seluruh produksi hari itu dapat diterima padahal hanya 80% dari DVD
player hari itu yang sesuai dengan spesifikasi? (25%)
Jawab :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
2. Sebuah toko yang menjual peralatan mesin memesan 500 baut dari pemasok. Untuk
mengecek kiriman baut tersebut, seseorang yang bertugas untuk menguji baut itu
memilih 12 baut secara acak. Jika tidak satu pun dari 12 baut yang dipilih rusak, dia
menyimpulkan bahwa kiriman tersebut dapat diterima. Jika 10% baut pada populasi
rusak, berapakah probabilitas bahwa tidak ada baut yang dipilih rusak? (20%)
Jawab :
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
3. Dua puluh lembar alumunium diperiksa kecacatan pada permukaannya. Ditemukan 4
lembar alumunium tidak memiliki cacat sama sekali; 3 lembar alumunium dengan 1
cacat pada setiap lembarnya; 5 lembar alumunium dengan 2 cacat pada setiap
lembarnya; 2 lembar alumunium dengan 3 cacat pada setiap lembarnya; 4 lembar
alumunium dengan 4 cacat pada setiap lembarnya; 1 lembar alumunium dengan 5
cacat; dan 1 lembar alumunium dengan 6 cacat. Berapakah probabilitas untuk
menemukan lembaran yang dipilh secara acak yang mengandung 3 atau lebih cacat
pada permukaan? (30%)
40
Jawab :
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
4. Lebar garis untuk manufaktur semikonduktor diasumsikan terdistribusi normal dengan
mean 0,5 mikrometer dan standar deviasi 0,05 mikrometer. (20%)
(A) Berapakah probabilitas bahwa lebar garis lebih besar dari 0,62 mikrometer?
(B) Berapakah probabilitas bahwa lebar garis antara 0,47 dan 0,63 mikrometer?
Jawab :
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
5. Waktu antar kedatangan customer di suatu ATM berupa variabel random eksponensial
dengan rata-rata sebesar 5 menit. Berapa probabilitas waktu yang dibutuhkan sampai
customer ke 5 datang kurang dari 15 menit? (5%)
Jawab :
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
Recommended