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Claudio Araujo 29/09/2013
CERDI – Ecole d’Economie UdA 1
MicroéconométrieII. Exploiter des données à plusieurs dimensions
Modèles basiques de panel
Claudio Araujo
CERDI, Université d’Auvergne
Clermont-Ferrand, France
www.cerdi.org
http://www.cerdi.org/claudio-araujo/perso/
1. Principales caractéristiques des
données longitudinales
• Structure des données– Données ou séries temporelles (time series)
– Données en coupe transversales (cross sections)
– Données en coupe transversales regroupées (pooled cross sections)
– Données longitudinales issues d’un panel (panel data)
• Avantages et limites des données de panel– Augmentation de la taille de l’échantillon
– Double (multi) dimension : caractères individuels et temporels
– Interprétation plus fine des résultats
– Prise en compte de l’hétérogénéité inobservée
Claudio Araujo 29/09/2013
CERDI – Ecole d’Economie UdA 2
2. Modélisation des données de panel
• Modèle économétrique linéaire générale
– Comment représenter un modèle de panel ?
– Peut-on estimer ce modèle ?
– Faut-il imposer des contraintes à ce modèle ?
– Quelles options pour contrôler les effets spécifiques ?
• Régression groupée (RG)
• Modèle à effets fixes (EF)
• Modèle à effets aléatoires (EA)
• Modèle Between
3. Méthodes d’estimation
• Utilisation des moindres carrés ordinaires (MCO)
• Estimation des modèles à effets fixes
– Approche par les variables muettes (MVM)
– Approche par l’utilisation du théorème de Frisch-Waugh (within)
• Estimation des modèles à effets aléatoires
– Estimation de la matrice variance-covariance quand celle-ci est inconnue : le moindres carrés (quasi) généralisés (MCQG)
– Estimation par le maximum de vraisemblance
Claudio Araujo 29/09/2013
CERDI – Ecole d’Economie UdA 3
4. Justification et tests d’hypothèses
• Test d’absence d’effets spécifiques fixes
• Test d’absence d’effets spécifiques aléatoires
• Choix entre les effets spécifiques fixes et aléatoires
– Selon le mode de sélection de l’échantillon
– Selon les caractéristiques des variables ou le type de modèle économétrique
– Test d’Hausman
• Le problème de l’hétéroscédasticité et de l’autocorrélation en panel
• Principales notions du chapitre– Données longitudinales (panel, pooling), données en coupe
transversale, séries chronologiques
– Modèles à effets fixes et aléatoires
– Opérateurs within et between
– Estimation par la méthode de moindres carrés quasi généralisés
– Tests d’absence d’effets spécifiques
• Travaux pratiques– Calculer des opérateurs à double indice
– Estimer des modèles basique de panel
– Programmer, tester et interpreter le test d’Hausman
– Tester l’autocorrélation en panel
– Commentaire d’articles d’économie du développement, utilisant des techniques de données de panel
Microéconométrie
Claudio Araujo 29/09/2013
CERDI – Ecole d’Economie UdA 4
Textes pour discussions et/ou lecture
• Impact des conflits sur le secteur alimentaire
– Ali H. and E. Lin, 2010, “Wars, foodcost and
countervailing policies: A panel data approach”, Food
Policy, 35, pp. 378-390
• Effet des infrastructure sur la croissance
– Veganzones M-A., 2000, « Infrastructures,
investissement et croissance : un bilan de dix années
de recherches », Etudes et documents du CERDI, ED
2000.07
Microéconométrie
Complément au cours
Anciennes diapos
Claudio Araujo 29/09/2013
CERDI – Ecole d’Economie UdA 5
Variabilité totale
Variabilité inter-temporelle (« between
time-periods »)
Variabilité intra-individuelle-temporelle
(« double within »)
Variabilité inter-individuelle (« between – group »)
Information disponible entermes de décomposition dela variabilité totale desobservations
Exemples : Différents types de variabilité
Différences structurelles (culture, ethnie, grilles de salaires, …)Inter – individuelle
Évolutions macro-économiques (reformes nationales, cadre législatif, effets de la conjoncture, évolution des
salaires, …)Inter – temporelle
Comportement propre à chaque individu – caractéristiques personnelles (diplôme, expérience, secteur d’activité, taille de
l’entreprise, …)
Intra – individuelle – temporelle
Claudio Araujo 29/09/2013
CERDI – Ecole d’Economie UdA 6
x
y
Exemple 1 Exemple 2 Exemple 3
Impact de l’hétérogénéité inobservéeCas d’une régression simple. i = 1, 2, 3, 4
Hétérogénéité saisie au niveau de l’ordonnée à l’origine
En rouge : régression ignorant l’hétérogénéité
inobservée
y
xExemple 4 Exemple 5
4
3
1 21
2
3
4Hétérogénéité saisie au
niveau des pentes
Individu 1droite de régression
Observation : Ne pas confondre l’hétérogénéité entre les individus (hétérogénéité des comportements)et le comportement hétérogène d’un
individu (hétérogénéité des situations)
Hétérogénéité de situation (comportement d’un individu)
y
x
Claudio Araujo 29/09/2013
CERDI – Ecole d’Economie UdA 7
Modélisation de l’hétérogénéité
• Modèle économétrique linéaire général
∑=
++=K
kitkitkititit xy
1
ηβα ( ) ( ) ( ) ( )1111 ××++××+=
NTNTKKNTNTXY ηβ
• Terme d’erreursi = 1, …, N ; t = 1, …, T
ittiitε+θ+ν=η
Caractéristiques individuelles
Caractéristiques temporelles
• Peut-on estimer ce modèle ? Le nombre de paramètres a estimer > taille de l’échantillon
1) E(εεεεi t ) = 02) E(εεεεi t )
2 = σσσσ2εεεε
3) E(εεεεi t εεεεj t ) = 0 , ∀∀∀∀ i ≠≠≠≠ j4) E(εεεεi t εεεεi s ) = 0 , ∀∀∀∀ t ≠≠≠≠ s
5) E(xi t εεεεi t ) = 0
Trois contraintesTous les
coefficients sont identiques
Ordonnée à l’origine & coefficients de pente différents entre les
individus
ααααit = ααααββββk i t = ββββk
RG MCO
ααααi t = αααα iββββk i t = ββββk
ααααi t = αααα iββββk i t = ββββk i
Ordonnée à l’origine différente entre les
individus
Cas particulier de l’hétérogénéité individuelle
Caractère MCC
MCADéterministe
MEFAléatoire
MEA
Claudio Araujo 29/09/2013
CERDI – Ecole d’Economie UdA 8
Régression Groupée (RG)
y
x
Droite estimée
i = 1
i = 2
i = 3
• Illustrations graphiques
16
• Illustrations graphiquesy
x
ννννi
i = 1
i = 2
i = 3
y
x
i = 1
i = 2
i = 3
Modèle à Effets Fixes (MEF)
Modèle à Coefficients Fixes & Composés (MCC-F)
x
yi = 1
i = 2
i = 3
Modèle à Coefficients Composés (MCC)
Claudio Araujo 29/09/2013
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• Illustrations graphiques
y
x
Droite estimée
i = 1
i = 2
i = 3« écarts » aléatoires
Modèle à Effets Aléatoires (MEA)
y
x
i = 1i = 2
i = 3
Droite estimée
Modèle à Coefficients Aléatoires (MCA)
Opérateur between
( ) ( ) ( )1
1
1
1 ×
•
•
•
•
××==
⊗=NT
N
N
TN
NTNTNTY
y
y
y
y
YT
JIYB
M
M
M
• Calcul des opérateurs inter et intra dans le cas particulierd’effet individuel
Opérateur within
( )( ) [ ]( )11
11
111
1 ×
•
•
•
•
××−=
−
−
−
−
=
⊗−=
NT
NNT
NN
TT
NNTNTNTNT
YY
yy
yy
yy
yy
YTJIIYW
M
M
M
N, T Y BY WYJean, 2002 20 22.6 - 2.6Jean, 2003 25 22.6 2.4Jean, 2004 23 22.6 0.4Marie, 2002 18 17 1Marie, 2003 15 17 - 2Marie, 2004 18 17 1
Claudio Araujo 29/09/2013
CERDI – Ecole d’Economie UdA 10
Modèle à effets aléatoires – MEA (RE)
• L’effet spécifique est pris en compte au niveau de la
perturbation stochastique qui comporte trois termes d’erreurs :
individuel, temporel et idiosyncratique.
• Ce modèle est connu sous le nom : modèle à erreurs (ou à
variance) composées – MEC
• Structure du MEC
( )321
it
iti
K
kkitkit xy
ηενβα +++= ∑
=1( )
43421it
itti
K
kkitkit xy
ηεθνβα ++++= ∑
=1
double effets spécifiques
effets spécifiques individuels
( )
( )
( )TTTT
JI 22
2222
2
2
2222
νε
εννν
ν
ν
ννεν
×σ+σ=
σ+σσσ
σ
σ
σσσ+σ
=Α
L
OOM
MOO
L
Matrice des variances–covariances des écarts (cas d’effets spécifiques individuels)
En empilant les donnée pour l’ensemble des observations :
( )( )TNNTN
NTNTJIIAI ⊗+=⊗=Ω
×
22νε σσ
Claudio Araujo 29/09/2013
CERDI – Ecole d’Economie UdA 11
Opérateur between
individuel
Opérateur within individuel temporel
+⊗−⊗+
−⊗+
−⊗+
=ΩNTJ
NIJ
TJI
NTJ
NIJ
NTJ
TJI
NTJ NTTNTNNTTNNTTNNT
4321 κκκκ
Opérateur moyenne générale
Opérateur between temporel
222θνε σσσ NT ++
2εσ
22νε σσ T+
22θε σσ N+
( )
⊗Ι−Ισ+
⊗Ισ+σ=Ω ενε T
JTJT T
NNTT
N222
Après décomposition spectrale de la matriceΩ, on obtient :
Ou (dans le cas de double effets) :
• Comment estimer ce modèle ?
• Par le MV :
• Par le MCG :
– En remplaçant la matriceΩ on retrouve :
– φ : rapport entre les variances intra et inter
( ) Y'XX'Xˆmcg
111 −−− ΩΩ=β
( ) ( )BY'XWY'XBX'XWX'Xˆmcg
φ+φ+=β −1
22
2
νε
ε
σ+σ
σ=φ
T
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ββσφσπε
ε XyXyNNTNTL −Ω′−−+−−= −1
21ln
2ln
22ln
2ln
Claudio Araujo 29/09/2013
CERDI – Ecole d’Economie UdA 12
• Méthodes d’estimation des composants de la variance – MCQG
• Méthode de « Wallace–Hussain », 1969 : suggèrent calculerσε et σν àpartir des résidus obtenus par les MCO
• Méthode de « Amemiya » (Wansbeek & Kapteyn), 1971 : suggèrentcalculerσε et σν à partir des résidus obtenus par l’estimation du modèleLSDV
• Méthode de « Nerlorve », 1971 : suggère calculerσν à partir descoefficients du MVM etσε à partir des résidus du modèlewithin.
• Méthode de « Swamy–Arora », 1972 : suggèrent procèder en 2 étapes :i) estimation intra et inter pour obtenir la valeur deφ ; ii) transformationdes données et estimation du modèle
• Modèle à estimer
( ) ( )[ ] ( ) i
K
kitkikitkiit xxyy ηφηφβαφ ∑
=−−+−−+=−−
1
111
(1 - √φ) : facteur de transformation des données
Méthodes d’estimation des composants de la variance
Méthode de « Wallace–Hussain », 1969
Méthode de « Amemiya » (Wansbeek & Kapteyn), 1971
Méthode de « Swamy–Arora », 1972
Remplacer les perturbations η par les résidus obenus à partirde l’estimation MCO
Remplacer les perturbations η par les résidus obenus à partir
de l’estimation du modèle LSDV
Procéder en 2 étapes :
estimation intra et inter
Claudio Araujo 29/09/2013
CERDI – Ecole d’Economie UdA 13
φ inconnu. Solution : MCQG.Méthode d’estimation réalisée en deux temps
Estimer afin d’obtenir la valeur de φ (estimation intra et estimation inter)it
η
1
Utiliser la valeur de φ pour transformer les données et estimer le modèle
2
Remarques :
Lorsque φ = 1 ⇒ MCO sur échantillon totale
Lorsque φ = 0 ⇒ Modèle Intra
02====σσσσννννˆ
22εεεενννν σσσσ>>>>σσσσ ˆˆ ∞∞∞∞→→→→T
Méthode de « Swamy–Arora »
Estimation de σ²ν par :
Estimateur de la variance (sans correction ddl) :
Coefficients du modèle MVM :
( )1
ˆˆ2
1
−−∑=
N
N
i i γγ
Autre Méthode : « Nerlove » 1971
NTww εεσεˆ'ˆˆ2 =
Estimation par le ML
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ββσφσπε
ε XyXyNNTNTL −Ω′−−+−−= −1
21ln
2ln
22ln
2ln
φφφφ = Variance intra / Variance inter
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