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1
Temperatura de FermiTemperatura de Fermi
Desviación de la linealidad (~20% TF)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0
0.5
1.0
1.5
Fermi Gas
CP
/ R
T / TF
(en qué SI y en qué No se parece a la función de Debye?)
II–B: Electrones (Fermiones)
2
εεεεF
εεεε
δ (ε)ε)ε)ε)
Formación de Bandas
3p
3s
MetalFree atom
Ene
rgy
1 / d
distanciainteratómica
x
3s3p
Principio de indeterminación: ∆∆E E ∆∆t t ≥≥ ђђ/2/2
3
Energía de fusión de los metales
3p
3s
MetalFree atom
Ene
rgy
1 / d
Vaporización & Metalización
3d
s
4d
5d
s p
Atomo asilado (gas)
‘Reacción Química’
- se definen los niveles
electrónicos
Líquido
(sin estructura de
largo alcance)
Metalización (calor de ..)
- se define la estructura
- se re-definen los niveles
(simetria orbital)
Propiedades físicas
> 4000 K
3000 – 2000 K
2000 – 200 K
< 300 K
4
Coeficiente de Sommerfeld: CV /T = 2/3 (ππππ kb)2 δ(εεεε F) = γ
= ½ ππππ2 R/ TF ( = γ medido?)
Bandas de conducciBandas de conduccióónn (s, p, d, f ?).γγγγ: valores tipicos de los metales [mJ/molK2] Cu = 0.7 ; Fe = 4 ; Pd = 9 ; La = 12
0.0
0.5
1.0
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6
0 5 10 15 20 250
1
2
3
Cu
T [K]
Cel [m
J / m
ol K
]
γγγγ + ββββ T2
CP
/ T
[mJ
/ mol
K2 ]
T2 [K2]
Cel = γ T
Tcross = (γ/β)1/2
5
εεεεF
Susceptibilidad de Pauli (gas de electrones)
M = µB (N+ - N-)
N+ = ½ ∫µBεF dε f(ε) δ(ε+µB) = ½ ∫µB
εF dε f(ε) δ(ε) + ½ µB δ(εF)
N- = ½ ∫µBεF dε f(ε) δ(ε-µB) = ½ ∫µB
εF dε f(ε) δ(ε) - ½ µB δ(εF)
M = µB2 δ(εF) B = 3N/2kB * µ2B/TF
M/B = χP α δ(εF) α CP / T (gas de electrones)
εεεε
2 µ B
Electrones del tipo ‘s’10-6cm3/mol
6
Paramagnetismo de Pauli
≈ γ ~ δ(εεεε F)
3d
4d
Fe,Co,Ni ?
Cu-Zn-Alχ
T 200K
Transformación Martensita
7
Susceptibilidad magnética de elementos puros10 9/ 4π cm3/gr
10-4 emu/mol
Cinético [Pauli = Σ(pi2/2m)] + Paramagnético (C-W = atómico) + Cpo. externo (diamagn.)
‘s’
‘s’ ‘s’
‘p’
‘p’
‘p’
‘s’
‘d’‘d’
8
γ
Escala Periódica vista desde la extensión de los orbitales
Comportamiento magnético según los tiempos de fluctuación característicos‘tiempos’ de las fluctuaciones térmicas Vs ‘Spin fluctuations’
τth < τsf< τth
9
δ(ε)ε)ε)ε)
banda ‘s ’
Tf
banda ‘d ’
0
2
4
6
8
10
Pd ....... (SC ) ...... H
5s
4d
γ [m
J/ m
ol K
2 ]
R h 50% Pd 50% A g
εεεεF~TF
1/χ (Pd)
χ/ χ300K
τth < τsf< τth - Paramagnones
τth < τsf < τth
τth < τsf < τth
10
Variación de εεεεF ~ µF por aleación
0
2
4
6
8
10
Pd ....... (SC) ...... H
5s
4d
γ
[mJ/
mol
K2 ]
Rh 50% Pd 50% Ag
εεεεF
εεεε
µ (εεεεF))))
εεεε
η = dG/dµ
11
Variación de εεεεF ~ µF por aleación: Diagrama de Slater-Pauling
Magnetismo Itinerante (magnetismo de banda)
12
Criterio de Stoner
µeff (Fe) ~ 2.2 µB
Ferromagnetismo de bandaFerromagnetismo de banda (o itinerante)por desdoblamiento espontaneo de las bandas
“bootstrapping (huevo ↔ gallina)”cpo.molec (Hint = λM) → spin ↑ χP→M ↑ λM
Variación de la energía cinética ∆EC por pasar ne= g(EF)δE/2 electrones a la otra banda (de spin opuesto)
∆EC = ½ g(EF)δE2
pero (λM) ↔ M puede ser favorable dependiendo del intercambio λ
porque la interacción Coulombiana ‘in situ’ (∆EP) entre electrones de spin opuesto favorece la alineación FM (intra-atomica de corto alcance)
Balance de energía:
Criterio de Stoner
13Canfield et al., PRB 2008
Interacción electrón – (para) magnón
εεεεF
Mn [Ar] [4s2 3d 5]χ = Cc / T → Cc = χ T ≈ µeff
2
Pd [Kr] [4s2 3d 9]
Z = 1/ [1 – Uδ(εF)]
Uδ(εF) < 1 => enhanced paramagn
Uδ(εF) > 1 => Fe -rromagntismo
14
mm /eobservedγ( )2KmolmJ/ ⋅
calculatedγ( )2KmolmJ/ ⋅
Observed values come from the linear heat capacity measurements: CP = γ T .
Calculated values are determined using the conduction electron density and from assuming me = m,
Sommerfeld Constant (coefficient)
nro. cond. electrs.por vol. molar
[nss11]
15
Electrones ‘vestidos’
Borde de zonas de Brillouin
Єk = h2/2me * k
2
kcrece la meff
k= ± π /a
Efecto del potencial periódico de la redsobre la relación de dispersión E ~ k
banda de conducciónεF
banda de valencia
εF
16
1D
17
18
19
χP
M/B = χP α δ(εF) α CP / T (gas de electrones)
Oscilaciones de Mathias
γ[mJ/grat./deg
2]
[s2] d1 d3 d5
[s2d10] pn
d?
20
Formula de Mac Millan(phonon mediated superconductivity)W.L. McMillan, Phys. Rev. B 167, 331 (1968)
γ = γ 0(1+ λ ph)TS = <ω> /1.45 exp-1.04(1+λ) / (λ-µ* (1-0.62 λ)
λ
1.50.80.71.60.80.7
λ TS
Pd 0.7Pt 0.6Y 0.3Sc 0.3V 1.0 9
γ (Nb)
Electrones ‘vestidos’: interacción electrón (para)magnón + electrón-fonón λph
γ = γ0 ( 1 + λph + λ sf + λ ee)
θD ≈ TF ?
γ[mJ/grat./deg
2]
T [K]
21
εεεεF
−−−− ε ε ε ε f
N (ε) ε) ε) ε)
Efecto Kondo e Hibridización
TK ~
Efecto Kondo ↔ ‘apantallamiento’del momento localizado por los ‘spins’ de los electrones de la banda de conducción
(‘on-site’ interaction).
Pipio. de incerteza de Heisenberg
∆E ∆t ≥ h
e-
e-
e-
e-
4f
Kondo screening
22
Heavy Fermions: are intermetallic compounds containing non-complete 4f- or 5f-electronic shells. The orbital overlap with ligand atoms in the lattice leads to strong correlation effects in the system of delocalized electrons. As a consequence, the effective mass of the electrons can increase by orders of magnitude compared to me
Ground States:
small-moment band magnetism
Fermi Liquid behavior.
Unconventional superconductivity
Heavy Fermions
[mJ/mol K2]
24 FeU
1000 CeCu
1000 SiCeCu
1100 UBe
1200 CePb
1700 CeAl
6
6
22
13
3
3( )2KmolmJ/ ⋅
observedγ
23
TK
γχp
χ
T
~T5
~T
T2
T
M etalno rm al
T
T T
log(T /TK)
3 /2 R /TN
χ
OM LA
log (T /TK)log (T /T
K)
χo
χ
Ferm ionPesado
TK
~1 J/m ol K 2
γCe l/T
χo/γ = R
W
ρ
ρo
ρo
TCC
TK
ρ -ρo=AT
2ρo
ρ
Cp/T
Ce l/T
TN
TN
TN
ρ
~ 1 m J /m ol K 2
β ~1/θ 3D
∆S(TN)=R ln (2 )
Ferm i L iqu id : γ ~ χo ~ A
1 /2
Comparación comportamientos = Metálico – Magn. Ordenado – Líquido de Fermi
(ρ/T ~ Cp => ρ/T2 = A ~ Cp/T = γ )
24
0.1 1 10
1
10
100
1000
10000
CeN
CeSn3
Ce(Pd0.9Ag
0.1)3
CePd3B0.6
CeNi9 Ge
4
Yb 2Cu
9Au (YbBiPt ; YbCo
2 Zn
20)
CePd3
CeIn2Sn
CePd7
Cu
CP
/T [
mJ
/ mol
K2 ]
T [K]
Heavy Fermions - HF
heavy quasi-particles
----------------------------
Fermi Liquids - FL:
m eff >> me
meff ~ m e
Very HF
Non FL behavior
4 ordenes de magnitud entre las
“energías caracteristicas”
T *~ 1/Lim T→0 C m /T
T* ~1K
TF ~104K
Interaccion electrón-electrón
εεεεF
εεεεTK (~TF)
25
M. Deppe et al., JPCM 21, 206001 (2009).
CeXj
1 10 100
100
0 100 200 300 4000.00
0.01
0.02
0.03
0.04
300
χ(10
-9m
3 /mol
)
T(K)
CeTiGeT
max
B=1T
CS - model
20
χ-1 (
109 m
ol /m
3 )
T(K)
µeff
= 2.55 µB
θcw
= -27 K
0.1 1 10
1
10
100
1000
10000
CeN
CeSn3
Ce(Pd0.9Ag
0.1)3
CePd3B
0.6
CeNi9 Ge
4
Yb 2Cu
9Au (YbBiPt ; YbCo
2 Zn
20)
CePd3
CeIn2Sn
CePd7
Cu
CP
/T [
mJ
/ mol
K2 ]
T [K ]
Wilson ratio (χ / γ) →metales simples y valencia intermedia ~ ~ J(JJ(J+1)/ +1)/ γγ ~ 0.036 ~ 0.036 emuemu KK22/ J/ JFermiones Pesados (meff del GS doblete)
1 10
0,20
0,25
0,30
0,35
C4f/T
(J/
mol
K2 )
T(K)
CS Model
CeTiGe
B=0
26
0 16 32 48 640
5
10
15
20
5262 72
T 2 [K 2 ]
B= 4T
CeRuSi
CeTiGe
ρρ ρρ [a
rb. u
nits
]Sereni et al., J. Phys. CM 2009
Condiciones para un Líquido de Fermi:δ(EF) ≈ γ (= CP/T) ≈ χ ≈ √ A
0 2 4 6 8 100
50
100
150
9+ T 2
17+1.6 T 2
Res42390G2m Res42376muo Res42390G3m
ρ(µΩ
.Cm
)
T(K)
CeRuGe
Fenomenologia
Interacción e- - e-
27
~T5
~T5R~T / MθD2
Bloch-Grüneisen
Resistividad: dispersión (scattering) de electrones vs fonones
ρ(T) = ρ0 + A T2 + b T5 + c T
0 2 4 6 8 100
50
100
150
9+ T 2
17+1.6 T 2
Res42390G2m Res42376muo Res42390G3m
ρ(µΩ
.Cm
)
T(K)
CeRuGe
Fenomenologia
Intensivo vs ExtensivoIntensivo Χ Extensivo
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