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Slides tratte da:
Andrea Resti
Andrea Sironi
Rischio e valore nelle banche
Misura, regolamentazione, gestione
Egea, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Rischio e valore nelle banche Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
2
AGENDA
•Il rischio operativo •La misura del rischio operativo •La distribuzione delle perdite operative: alcuni dati empirici •La gestione del rischio operativo •Conclusioni
•Esercizi
© Resti e Sironi, 2008
Rischio e valore nelle banche
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• Secondo uno studio della FED di Boston, tra il 1992 e il 2002 le istituzioni finanziarie hanno sofferto più di 100 perdite superiori a 100 milioni di dollari a causa del rischio operativo
• Vi sono varie definizioni di rischio operativo:
Il rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Ad esempio 691 milioni di perdite causate da trader infedeli alla Allfirst Financial
“Il potenziale di un’attività di recare danno a un organizzazione in termini fisici, finanziari, legali e di relazioni di affari”
“Il rischio che carenze nei sistemi informativi o nei controlli interni si traducano in perdite finanziarie, nell’incapacità di far fronte a requisiti regolamentari o in un impatto sfavorevole sulla reputazione della banca”
“Il rischio di perdite a causa di sistemi, procedure e controlli inadeguati, errori umani o difetti di gestione”
“Tutti i rischi non dovuti all’attività bancaria”
Rischio e valore nelle banche
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• La difficoltà di definizione del rischio operativo deriva anche dal fatto che a volte le perdite associate a questa tipologia di rischio sembrano dipendere da rischi diversi
• Fallimento della banca Barings nel 1995:
Il rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
L’insolvenza fu causata dalle perdite dal trader Nick Leeson, che operava sui derivati sull’indice Nikkei
Apparentemente, si trattò di un problema di rischi di mercato
In realtà, le perdite nacquero principalmente da controlli e procedure inadeguati, frodi e incompetenza della gestione
Rischio Operativo
Rischio e valore nelle banche
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• Negli ultimi anni è stata dedicata maggiore attenzione al rischio operativo
Il rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
L’accordo di Basilea del 2004 si occupa
anche dei rischi operativi
Rilevanti investimenti sono stati richiesti da alcuni eventi
straordinari (introduzione dell’euro, millenium bug etc.)
Gli episodi recenti hanno evidenziato quanto gravi e insidiose possono essere le perdite connesse a questa tipologia di rischio
Rischio e valore nelle banche
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• Definizione di rischio operativo del Comitato di Basilea (2006)
• Il comitato di Basilea si concentra sulle perdite direttamente riconducibili al rischio operativo ed esclude le possibili conseguenze indirette
• I confini del rischio operativo sono tracciati in base alle sue cause e non agli effetti. Quattro possibili fattori di rischio:
Il rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
“Il rischio di perdite derivanti dalla inadeguatezza o dalla disfunzione di procedure, risorse umane e
sistemi interni, oppure da eventi esogeni”
Il rischio legale è incluso, ma non quello strategico e di reputazione
Risorse umane Difetti dei sistemi informativi
Inadeguatezza di procedure e controlli
Eventi esterni
Rischio e valore nelle banche
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I fattori di rischio
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Risorse umane Errori, frodi, violazioni di regole e procedure interne, problemi di incompetenza e negligenza
Ad esempio un dealer di Lehman Brothers a Londra inserì erroneamente una negoziazione di 300 milioni di dollari (anziché 3 milioni di dollari) in titoli azionari, causando un calo di 120 punti nell’indice Ftse 100
Sistemi informativi Aspetti tecnologici, come guasti nell’hardware e nel software, ingressi non autorizzati di estranei nei sistemi informatici e presenza di virus, guasti alle telecomunicazioni
Le grandi istituzioni finanziarie preferiscono mettere a tacere questo tipo di eventi per paura di essere giudicate meno affidabili da parte della clientela
Rischio e valore nelle banche
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I fattori di rischio
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Processi
Procedure e controlli interni difettosi o inadeguati
Errori nel calcolo delle imposte dovute dalla banca, nell’esecuzione e/o liquidazione di transazioni in titoli, errori nei sistemi di risk management, etc.
Eventi esterni Cause esterne, non direttamente controllabili dal management della banca che determinano perdite
Modifiche nel quadro politico, regolamentare o legale, atti criminali come furti, vandalismo, rapine e terrorismo, etc.
È possibile minimizzare l’impatto di questi eventi con adeguati piani di emergenza o attraverso la duplicazione di alcuni impianti (archivi)
Rischio e valore nelle banche
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• Il rischio operativo non è assunto dalla banca in modo deliberato e consapevole, ma è solo una naturale ed inevitabile conseguenza delle attività svolte dalla banca stessa.
• È un rischio puro e non speculativo • Non è rispettato il principio per cui un maggiore rischio è associato a un maggiore
rendimento atteso
• È un rischio difficile da comprendere e identificare: deriva da fattori causali molto diversi fra loro
• Ci sono scarsi strumenti di copertura che consentono di prezzare e trasferire ad altri soggetti il rischio operativo (ci sono comunque degli strumenti assicurativi)
Le peculiarità del rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Se per limitare le altre tipologie di rischio è possibile chiudere o ridurre certe posizioni, il solo modo di evitare il rischio operativo di rischio sarebbe chiudere la banca
Da luogo solo a possibili perdite
Rischio e valore nelle banche
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• È necessario fare ricorso a basi di dati e tecniche d’indagine differenti da quelle utilizzate per il rischio di tasso, il rischio di mercato ed il rischio di credito
• Nonostante la misurazione del rischio operativo richieda modelli complessi, i diversi profili del rischio operativo e le sue cause vengano definiti con il senior e middle management della banca (modelli più realistici)
La misura del rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La misura del rischio operativo
dovrebbe consentire la tempestiva rilevazione e archiviazione degli eventi di perdita se e quando si manifestano
dovrebbe permettere alla banca di stimare le perdite attese (da traslare sulla clientela) e le perdite inattese da coprire con capitale degli azionisti
dovrebbe consentire una migliore comprensione dei fattori da cui origina
Rischio e valore nelle banche
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• Diverse difficoltà:
La costruzione di un database di perdite operative
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
1. Alcuni eventi collegati al rischio operativo producono perdite difficili da quantificare. Come stimare l’impatto di un cambiamento normativo?
2. Alcuni degli eventi legati al rischio operativo sono molto rari.
Difficile stimare la distribuzione di probabilità
Si possono utilizzare database pubblici gestiti da fornitori specializzati
l database potrebbe essere distorti verso perdite maggiori, perché non
tutti gli eventi vengono denunciati ed è possibile che diventino di dominio pubblico solo le perdite più rilevanti
Un’alternativa è un database consortile
Standard comune per la misurazione delle perdite
Rischio e valore nelle banche
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• (continua) Diverse difficoltà:
Un database delle perdite operative dovrebbe includere:
La costruzione di un database di perdite operative
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
4. Le grandi banche hanno cominciato a prestare attenzione al rischio operativo solo nel corso degli anni ’90. Le basi di dati vengono alimentate in modo soddisfacente solo da pochi anni
Dati sulla perdita:
valore nominale ed effettivo, data d’inizio e di fine del fenomeno che ha causato la perdita, tipologia di esborso (furto, risarcimento danni etc.), tipo di valore (certo o stimato), breve descrizione dell’evento.
3. Scarsa affidabilità dei dati storici per la stima di probabilità ed entità delle perdite future (ad esempio i miglioramenti tecnologici hanno ridotti gli errori nei pagamenti interbancari)
Rischio e valore nelle banche
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• (continua) Un database delle perdite operative dovrebbe includere:
La costruzione di un database di perdite operative
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Dati sul “proprietario” della perdita:
ogni perdita deve essere riferita all’area di attività (o business unit) su cui tale perdita si è scaricata
Attribuendo le perdite alle diverse business unit è possibile stimare il rischio operativo per le singole divisioni Accanto al nome del proprietario della perdita deve essere inserita uno o più misure della sua “esposizione al rischio” (exposure indicators)
la tipologia e la distribuzione delle perdite operative tende ad essere diversa a seconda del tipo di attività.
Gestione del risparmio Più esposta a rischi legali e ad azioni di responsabilità
Ad esempio:
Rischio e valore nelle banche
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• (continua) Un database delle perdite operative dovrebbe includere:
La costruzione di un database di perdite operative
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Dati sui fattori di rischio
a cui la perdita è riconducibile: ricerca di un eventuale legame tra entità/frequenza delle perdite e fattori di rischio attraverso degli indicatori. Ad esempio:
Risorse umane tasso di rotazione, anzianità media e numero di ore mensili di formazione
È un passaggio difficile ma necessario per poter risalire alle cause delle perdite operative
Dati su eventuali rimborsi
ricevuti dalla banca grazie a polizze di assicurazione o altri strumenti di copertura. È possibile verificare l’efficacia dei diversi strumenti di mitigazione del rischio utilizzati dalla banca
Rischio e valore nelle banche
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La costruzione di un database di perdite operative
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Business
Unit
Linee di
business
Principali attività svolte Esempio
di
exposure
indicator
Principali fattori di rischio a cui sono
esposte le linee di business
Risorse
umane
Sistemi
informativi
Processi Eventi
esterni
Investmen
t
Banking
Corporate Finance Merchant banking, servizi di
consulenza
RT
Sottoscrizione e
collocamento titoli
Sottoscrizione e collocamento
titoli
UL
Trading and sales Negoziazione per conto proprio,
vendite, market making
UL
Banking Retail banking Banca al dettaglio, carte di credito,
private banking
UL
Corporate banking Corporate lending, project
financing
UL
Servizi di
pagamento
Pagamenti e compensazioni
interbancarie
UL
Servizi di agenzia Servizi fiduciari, custodia di attivi
e patrimoni
RT
Altri Gestione del
risparmio
Fondi comuni, gestioni
patrimoniali
AUM
Assicurazione Assicurazione vita e danni PT
Retail brokerage Intermediazione titoli per clientela
al dettaglio
UL
Legenda: RT=ricavi totali; UL: utile operativo lordo; AUM=assets under management; PT=premi totali
Exposure indicators: una possibile articolazione per business unit
Rischio e valore nelle banche
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• Come rappresentare la distribuzione di probabilità delle perdite?
• Esempio: Serie storica delle perdite operative legate alle truffe su carte di credito Lunghezza serie: 12 anni - 72 osservazioni registrate con cadenza
bimestrale
La distribuzione delle perdite
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
450000
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Perd
ite (eu
ro)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
Valore centrale dell'intervallo (euro)
Rischio e valore nelle banche
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• Come si vede dalle due figure della slide precedente, la distribuzione è fortemente asimmetrica a destra
• La distribuzione non può essere descritta da una normale
La distribuzione delle perdite
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Un numero ridotto di eventi (low frequency high impact, LFHI) ha portato a perdite molto consistenti
Nella grande maggioranza dei casi (high frequency low impact, HFLI) le conseguenze per la banca sono state modeste
Meglio utilizzare distribuzioni che rappresentano correttamente anche situazioni con asimmetria e curtosi
Rischio e valore nelle banche
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• Esempi di distribuzione:
La distribuzione delle perdite
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
distribuzione lognormale, che descrive una variabile casuale x il cui
logaritmo, logx, è normalmente distribuito con media m e deviazione
standard s
distribuzione esponenziale, che ha funzione di densità e funzione di ripartizione e la cui forma dipende dal parametro
l, che è il reciproco della media della distribuzione
distribuzione Weibull: essa ha funzione di densità
e funzione di ripartizione , dove a e b sono due parametri
distribuzione beta la cui forma dipende da due parametri a e b
distribuzione gamma, paretiana, Wald e altre ancora
( ) xf x e ll
( ) 1 xF x e l
1( )x
f x x ea
ba
a
a
b
( ) 1
xF x e
ab
Rischio e valore nelle banche
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• Partendo dai dati della serie storica si possono stimare i parametri delle varie distribuzioni:
• Una volta stimati i parametri, si può confrontare i quantili ricavati dai dati empirici con i quantili teorici delle diverse distribuzioni, per decidere quale distribuzione si accosta meglio ai dati
La distribuzione delle perdite
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Distribuzione Metodo di stima Parametri Valore
Log-normale Momenti m 10,50
s 0,65
Esponenziale Momenti l 0,000021
Weibull Percentile matching a 1,87
b 43672,91
Beta Momenti a 0,21
b 2,69
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
1% 15% 29% 43% 57% 71% 85% 99%
Per
dit
a
Percentile
Normale
Esponenziale
Weibull
Lognormale
Beta
Reale
Rischio e valore nelle banche
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• Le distribuzioni Weibull e lognormale mostrano una buona capacità di accostamento alla curva dei dati reali
• L’esponenziale e la beta sono in grado di descrivere in modo relativamente più soddisfacente il comportamento dei valori di perdita più elevati (ma male approssimano il resto)
La distribuzione delle perdite
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Percentili empirici e generati con alcune distribuzioni teoriche L’approssimazione è peggiore
in corrispondenza dell’estremo destro della curva (eventi di
perdita più gravi e rari)
Non catturano comunque fino in fondo la possibilità di perdite estreme
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
35.703 72.506 109.309 146.112 182.914 219.717 256.520 293.323 330.126 366.929
Distribuzione reale
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
35.703 72.506 109.309 146.112 182.914 219.717 256.520 293.323 330.126 366.929
Lognormale
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
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Esponenziale
0%
10%
20%
30%
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70%
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Weibull
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
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Beta
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
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Normale
Rischio e valore nelle banche
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• Vista la scarsa capacità di catturare gli eventi estremi, per modellare la distribuzione delle perdite operative estreme si fa sovente ricorso ai risultati dell’extreme value theory (EVT)
La distribuzione delle perdite
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Distribuzione empirica e
distribuzioni teoriche
Rischio e valore nelle banche
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• L’extreme value theory (EVT) prevede due approcci:
• Esempio di metodologia BM:
La distribuzione delle perdite
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Metodologia BM (block maxima)
Suddivide il campione in sottocampioni e si concentra sui valori massimi osservati in ognuno di essi
Metodologia POT (peaks over threshold)
Analizza tutti e soli i dati superiori ad una certa soglia di perdita
I dati sono stati suddivisi in 12 sottocampioni annui e da ognuno è stato estratto il valore
massimo y (circoletti in slide 16)
Gli y seguono una distribuzione
di probabilità GEV (Generalised Extreme Value)
Rischio e valore nelle banche
23
• Funzione di ripartizione della GEV:
• I parametri m e s (detti location e scale) indicano la posizione della distribuzione e il suo grado di dispersione
• Il parametro (shape) “contiene” diversi tipi di distribuzione; in particolare
se >0, la GEV diventa la distribuzione (traslata) di Fréchet (leptocurtica)
La distribuzione delle perdite
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
0
0,,;
1
1
sms
m
s
m
see
seeyFy
e
y
Parametro Valore
Location m 83,46
Scale s 18,68
Shape 0,93
Parametri della GEV stimati sulla base dei dati dell’esempio con il criterio della massima verosimiglianza
0
50.000
100.000
150.000
200.000
250.000
300.000
350.000
400.000
450.000
5% 15% 25% 35% 45% 55% 65% 75% 85% 95%
Perd
ite
Percentili
Reali
GEV (Frechet)
Rischio e valore nelle banche
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• I valori massimi estratti dal database potrebbero quindi distribuirsi secondo una distribuzione di Fréchet:
• L’accostamento ai dati empirici appare abbastanza accurato
La distribuzione delle perdite
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Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
93,0
1
68,18
46,8393,01
y
eyFFunzione di ripartizione
Percentili reali e stimati con una distribuzione di Fréchet
È possibile stimare i valori estremi delle perdite massime annuali: 95° percentile = 382.876 euro Un anno ogni venti la
perdita massima dovrebbe superare un importo di circa 380 mila euro
Rischio e valore nelle banche
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• Le banche e/o le business unit non hanno dimensioni stabili:
• La distribuzione delle perdite verrà stimata in termini unitari
La distribuzione delle perdite
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Meglio lavorare su valori di perdita unitari, standardizzati dividendoli per un opportuno exposure indicator
Numero di carte di credito, numero di clienti, ricavi totali etc.
I risultati verranno infine moltiplicati per il valore corrente dell’exposure indicator.
Rischio e valore nelle banche
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• Se un database delle perdite operative si riferisce ad un orizzonte temporale preciso
• Se le perdite si riferiscono a periodi o intermediari diversi:
La frequenza degli eventi di perdita
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Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Si può valutare quanto frequenti e quanto gravi possono essere le
perdite legate a quel rischio
Si può stimare una misura di rischio operativo (VaR)
Si può stimare la severity delle perdite operative registrate al verificarsi di un evento (Loss Given Event, LGE), ma non si può ricavare una stima della probabilità che si verifichino eventi pregiudizievoli (PE, Probability of Event)
Rischio e valore nelle banche
27
• Un intermediario finanziario potrebbe voler stimare la sola frequenza degli eventi di perdita
• Vengono create distribuzioni di probabilità discrete utilizzate per rappresentare la
frequenza degli eventi pregiudizievoli. Ad esempio la distribuzione di Poisson:
La frequenza degli eventi di perdita
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Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Rapine agli sportelli Il rischio è di immagine, un’alta frequenza potrebbe indurre il cliente a considerare la banca poco sicura
!)(
n
enp
nmm
probabilità associata ad un numero di eventi n
media della distribuzione, ne determina la forma
Rischio e valore nelle banche
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• Altre distribuzioni utilizzate:
La frequenza degli eventi di perdita
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Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
binomiale, binomiale negativa, geometrica, ipergeometrica e distribuzione di Polya-Aeppli (combinazione tra una Poisson e una geometrica)
Data Rapine Data Rapine Data Rapine Data Rapine
gen 04 9 set 04 2 mag 05 4 gen 06 14
feb 04 6 ott 04 4 giu 05 4 feb 06 6
mar 04 4 nov 04 6 lug 05 4 mar 06 6
apr 04 5 dic 04 12 ago 05 2 apr 06 8
mag 04 8 gen 05 10 set 05 10 mag 06 6
giu 04 10 feb 05 10 ott 05 12 giu 06 8
lug 04 10 mar 05 2 nov 05 6 lug 06 2
ago 04 0 apr 05 4 dic 05 4 ago 06 4
Come utilizzare le distribuzioni elencate per stimare la frequenza degli eventi di perdita?
Numero di rapine registrate, ogni mese, agli sportelli e ai bancomat di una banca
0%
5%
10%
15%
20%
25%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Reali
Poisson
Rischio e valore nelle banche
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• Media campionaria dei dati: 6,3 rapine al mese
La frequenza degli eventi di perdita
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Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
m = 6,3
Distribuzione di Poisson che rappresenta la distribuzione di frequenza della variabile “numero di rapine in un mese”.
Qualità dell’accostamento ai dati empirici:
test chi-quadrato:
Se le frequenze effettive f(n) sono indipendenti da quelle stimate con la
Poisson, p(n), allora la statistica calcolata sui primi m casi si distribuisce secondo
una chi-quadrato con m-1 gradi di libertà
2
2
1
( ) ( )
( )
m
n
p n f n
p n
Nell’esempio la statistica per m=21 vale 1,85 (p-value circa 100%).
Buon grado di affinità
Rischio e valore nelle banche
30
• Funzione di ripartizione delle perdite totali che si verificheranno entro un certo orizzonte di rischio:
• Se gravità e frequenza sono indipendenti tra loro:
Il VaR sul rischio operativo
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Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
( ) ( ) ( )n
n
F L p n F L probabilità che la perdita sia minore o uguale a un certo livello L
L
1
( )n
n
i
i
F L pr L L
perdita associata al generico, i-esimo evento di rischio
1
( ) ( )n
i
n i
F L p n pr L L
si ottiene quindi
probabilità che si verifichino n
eventi di perdita
distribuzione di probabilità delle perdite totali condizionata al fatto
che si verifichino n eventi di perdita
Rischio e valore nelle banche
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• Soluzione analitica per F(L):
Il VaR sul rischio operativo
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Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Simulazione Monte Carlo
Approccio della tabulazione
Simulazione Monte Carlo
Il numero di rapine in un mese (probability of event) può essere descritto
con una distribuzione di Poisson con media m = 6,3
Il costo di una singola rapina (loss given event) tende a distribuirsi secondo una distribuzione esponenziale, con media pari a 45.776 euro
Combiniamo queste due distribuzioni di probabilità in una distribuzione complessiva che esprime la probabilità di subire, entro
un orizzonte di un mese, un volume di perdite per rapine pari a L
Rischio e valore nelle banche
32
Il VaR sul rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0%
5%
10%
15%
20%
25%
50
00
15
00
0
25
00
0
35
00
0
45
00
0
55
00
0
65
00
0
75
00
0
85
00
0
95
00
0
10
50
00
11
50
00
12
50
00
13
50
00
14
50
00
15
50
00
16
50
00
17
50
00
18
50
00
19
50
00
20
50
00
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
30
90
15
0
21
0
27
0
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0
39
0
45
0
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0
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0
63
0
69
0
75
0
81
0
87
0
93
0
99
0
10
50
11
10
11
70
SeverityFrequenza dell’evento
Distribuzione delle perdite
convoluzione delle
distribuzioni di frequenza
e severity
Rischio e valore nelle banche
33
• Generiamo un numero elevato di scenari (per esempio 10.000);
• Per ogni j-esimo scenario simuliamo il numero nj di eventi di perdita (campionando da una Poisson con media 6,3)
• Per ogni i-esimo evento di perdita all’interno di questo scenario j generiamo la perdita Lij ad esso associata (campionando da una esponenziale con media 45.776 euro)
• Calcoliamo quindi la perdita totale associata al j-esimo scenario:
Il VaR sul rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
1
jn
j ij
i
L L
Rischio e valore nelle banche
34
Il VaR sul rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Scenario
(j)
N. eventi
(nj)
Costo degli nj eventi (migliaia di euro)
L1j L2j L3j L4j L5j L6j L7j L8j L9j L10j L11j … L20j Totale
1 4 4 10 10 1 25
2 3 149 1 20 170
3 2 31 41 72
4 3 109 15 75 199
5 5 70 70 128 95 108 471
6 0 0
7 6 66 9 5 1 1 85 168
8 9 67 11 55 6 55 112 59 57 3 425
9 11 168 8 91 69 5 4 54 22 34 26 36 517
10 5 27 38 4 29 76 174
esempio di simulazione Monte Carlo (primi 10 scenari)
Rischio e valore nelle banche
35
Il VaR sul rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
30
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0
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0
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0
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0
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0
10
50
11
10
11
70
Pro
ba
bil
ità
Perdite mensili (migliaia di euro, valore centrale dell'intervallo))
Distribuzione delle perdite approssimata con una simulazione Monte Carlo
Rischio e valore nelle banche
36
• Dalla distribuzione ottenuta è possibile ricavare la media (perdita operativa attesa) ed uno o più percentili estremi
Il VaR sul rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
utilizzabili per stimare il VaR associato al rischio operativo
Livello di confidenza
95% 99%
Perdita attesa 244,0
Percentile 523,3 669,8
VaR 279,2 425,8
Perdita attesa, per rapine, orizzonte di rischio mensile
Perdite inattese, livello di confidenza 99%
244.000 euro
426.000 euro
Rischio e valore nelle banche
37
Il VaR sul rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Tabulazione
La banca è dotata di due centri per la distribuzione del contante, che servono rispettivamente le regioni del Nord e del Centro-Sud
Ogni notte, i due centri inviano banconote alle filiali e ritirano i biglietti usurati o in eccesso
Se un centro subisce un guasto, le perdite possono essere modeste (100.000 euro), più serie (400.000 euro) o addirittura molto gravi (due milioni di euro)
Frequenza Severità
Numero di centri
guasti (PE) Probabilità
Perdita (LGE)
(migliaia di euro) Probabilità
0 75% 100 50%
1 20% 400 35%
2 5% 1000 15%
Distribuzioni discrete di PE e LGE
Rischio e valore nelle banche
38
• Ipotizzando indipendenza tra PE e LGE, è possibile calcolare per tabulazione la distribuzione delle perdite operative
Il VaR sul rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Perdita (migliaia di euro) Probabilità Probabilità cumulata
0 75,0% 100,0%
100 10,0% 25,0%
200 1,3% 15,0%
400 7,0% 13,8%
500 1,8% 6,8%
800 0,6% 5,0%
1.000 3,0% 4,4%
1.100 0,8% 1,4%
1.400 0,5% 0,6%
2.000 0,1% 0,1%
Perdita attesa
102.000 euro
Utilizzando le probabilità cumulate è possibile calcolare i percentili estremi della distribuzione (ad esempio 99° percentile = 1.100.000 euro)
VaR trimestrale al 99% = 998.000 euro Differenza tra 99°
percentile e perdita attesa
Rischio e valore nelle banche
39
• Gli esempi riguardavano le perdite per specifici eventi (rapine e guasti)
• Le perdite di business unit dovute a tipologie di eventi diversi devono essere combinate tra loro per ottenere la distribuzione delle perdite operative complessive della banca
• Il capitale a rischio complessivo è inferiore alla somma dei VaR
• In realtà, il rischio operativo potrebbe non essere totalmente diversificabile
Il VaR sul rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Ipotesi frequente: indipendenza tra i diversi sottoinsiemi di perdite
Ad esempio una riduzione degli investimenti in risorse tecnologiche potrebbe accrescere le perdite legate a errori nel settlement delle transazioni e aumentare i costi dei risarcimenti ai clienti
Rischio e valore nelle banche
40
• Per misurare e gestire davvero il rischio, le perdite dovute al rischio operativo dovrebbero essere ricollegate ai fattori di rischio sottostanti
Il legame tra perdite operative e fattori di rischio
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
attraverso modelli statistici multivariati (regressioni multiple)
Esempio di mapping basato sulla regressione lineare multipla
Esempio proposto da (Cruz 2002)
Analisi dei dati relativi agli errori di settlement (ed ai relativi costi per interessi e penali da corrispondere alle controparti) compiuti ogni giorno dal back-office di una banca
Ogni dato è corredato dai valori di alcuni control environment factors (livello dei fattori di rischio quando si è verificata la perdita) e di un exposure indicator
Rischio e valore nelle banche
41
Il legame tra perdite operative e fattori di rischio
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Data Ammontare
delle perdite
(Usd)
Numero
di
perdite
Control Environment Factors Exposure indicator
Minuti di fermo
macchina al giorno
Numero di impiegati nel
back-office
% di causali informatiche prive
di errori
N. di transazioni
eseguite
y x1 x2 x3 x4
2-lug 234.412 10.004 3 22 0,94 250.096
3-lug 91.234 7.284 1 24 0,96 208.111
4-lug 2.734.009 17.972 10 19 0,88 345.611
5-lug 345.661 8.613 3 24 0,95 210.075
6-lug 545 5.745 0 24 0,98 185.321
9-lug 115.912 9.745 1 24 0,97 249.876
10-lug 1.234 8.075 0 24 0,98 252.345
11-lug 91.233 9.287 1 24 0,98 250.987
12-lug 55.908 8.879 1 24 0,98 236.765
13-lug 12.002 9.079 0 24 0,98 238.911
16-lug 23.456 9.078 0 24 0,98 237.654
17-lug 1.787.634 13.514 8 21 0,89 293.778
18-lug 7.233.704 24.510 16 17 0,81 415.422
19-lug 2.891 8.054 0 24 0,97 250.912
22-lug 122 6.061 0 24 0,98 191.210
23-lug - 5.360 0 24 0,99 172.901
24-lug - 5.283 0 24 0,99 170.415
25-lug 200.786 8.387 1 24 0,95 221.876
26-lug 1.456 6.604 0 24 0,97 200.121
27-lug 918 5.934 0 24 0,98 191.435
30-lug 1.234.095 11.438 5 22 0,95 278.987
31-lug 17.654 7.287 0 24 0,96 238.908
1-ago 9.871 7.549 0 24 0,97 235.908
2-ago 1.095.033 10.988 3 22 0,96 268.001
3-ago 1.200 6.492 0 23 0,99 199.761
Rischio e valore nelle banche
42
Il legame tra perdite operative e fattori di rischio
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Attraverso una regressione multipla lineare è possibile stimare il legame tra l’ammontare delle perdite giornaliere (y), il livello dei fattori di rischio (x1, x2 e x3) e l’exposure indicator:
La regressione può essere utilizzata per svolgere analisi di sensitività sulle determinanti delle perdite operative
y = 7465731,5 + 238411,5x1 - 156136,4x2 - 4375915,09x3 + 1,84x4
Le perdite aumentano al peggiorare dei
sistemi tecnologici
Le perdite si riducono se aumenta il numero delle risorse umane attivo
nel back-office e se aumenta l’affidabilità del software
Risparmio di una riduzione di un minuto al giorno dei tempi di fermo macchina = 156.000 dollari
verificare l’economicità di eventuali piani di investimento in hardware
Rischio e valore nelle banche
43
Il legame tra perdite operative e fattori di rischio
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
2. La relazione tra fattori di rischio e perdite operative potrebbe non essere lineare
1. La relazione potrebbe non essere costante nel tempo o essere influenzata da variabili omesse dal modello
3. Le variabili indipendenti usate per rappresentare i fattori di rischio appaiono grezze e incomplete (si ignora ad esempio la qualità delle risorse umane, misurabile ad esempio attraverso gli anni di esperienza)
LIMITI DELL’ANALISI
Rischio e valore nelle banche
44
• L’utilizzo dei modelli descritti per la misurazione del rischio operativo è ancora limitato da alcuni ostacoli:
• Molte banche hanno introdotto sistemi di valutazione soggettiva (self-assessment) della vulnerabilità alle perdite operative
Autodiagnosi del rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Le basi di dati sono spesso limitate (pochi anni coperti e variabili archiviate) e di cattiva qualità
Difficoltà di definizione dei control environment factors
La stima della correlazione e dipendenza tra le varie categorie
di perdite è difficile e incerta
Interviste e questionari ai responsabili delle diverse business unit + rating del rischio operativo
Rischio e valore nelle banche
45
• Esempio di questionario destinato all’unità di negoziazione titoli per misurare la PE di un vettore di eventi riconducibili ai consueti quattro fattori di rischio
Autodiagnosi del rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Fattore di
rischio
Eventi Giudizio
qualitativo
Rating (1= rischio basso;
10 = rischio alto)
Probabilità
Risorse
umane
Frode Medio-basso 3 0,3%-0,5%
Negligenza Medio 5 1,0%-2,0%
Violazione di regole
interne
Alto 9 7,0%-10,0%
Tecnologia Blocco dei sistemi Medio 4 0,5%-1,0%
Errori software Medio-altro 8 5,0%-7,0%
Telecomunicazioni Basso 2 0,1%-0,3%
Processi Model risk Alto 10 >10,0%
Rischio di transazione Medio 6 2,0%-3,0%
Rischio di
documentazione
Medio-basso 3 0,3%-0,5%
Eventi
esterni
Rischio politico Basso 1 0,0%-0,1%
Rischio
regolamentare/fiscale
Medio-alto 8 5,0%-7,0%
Eventi naturali Basso 2 0,1%-0,3%
I giudizi sintetici, dovrebbero riflettere il rischio intrinseco di una certa unità organizzativa e il livello e la qualità dei sistemi di controllo
Rischio e valore nelle banche
46
• Le autodiagnosi si basano sulle valutazioni del management che, con le loro scelte, determinano il livello di rischio operativo fronteggiato dalla banca
Autodiagnosi del rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Pericolo di coincidenza tra controllato e controllore
Per arginare la coincidenza:
Possono essere utilizzati dei dati esterni per verificare la credibilità del processo di autodiagnosi (controllo di exposure indicators e livelli di rischio
per ogni business unit)
La valutazione del profilo di rischio di ogni business unit
dovrebbe fare capo ad un’unità indipendente
Rischio e valore nelle banche
47
• Vantaggi dei sistemi di autodiagnosi:
Autodiagnosi del rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Approccio flessibile e facilmente adattabile
alla complessità organizzativa delle
diverse banche
Le interviste con il middle management rappresentano un veicolo per diffondere
la consapevolezza circa l’importanza delle perdite operative
Probabilità dell’evento (PE) Gravità dell’evento (LGE)
Rapporti dell’internal audit
Dati storici interni
Rapporti del management
Opinioni di esperti, acquisite
anche con l’approccio Delphi
Stime di fornitori esterni
Budget
Business plan
Interviste al management
Dati storici interni
Dati storici da altre banche o
consorzi di banche
Benchmark di settore
Stime esterne (consulenti,
fornitori di dati, ecc.)
Fonte: adattamento da (Crouhy, Galai e Mark 2000)
Fonti informative
sul rischio operativo
Rischio e valore nelle banche
48
• Survey internazionale condotta dal Comitato di Basilea tra 89 banche di 19 Paesi di Europa, Nord e Sud America, Asia e Australia
• Gli eventi di perdita si concentrino in quattro linee di business:
La distribuzione delle perdite operative: alcuni dati empirici
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Dati sulle perdite operative superiori ai 10.000 euro sperimentate nel 2001, suddivise per sette tipologie di eventi e otto linee di business (56 combinazioni)
In totale 47.269 eventi di perdita e perdite totali per 7,8 miliardi di euro
Retail banking 61%
Trading & sales 11%
Commercial banking 7%
Retail brokerage 7%
Rischio e valore nelle banche
49
La distribuzione delle perdite operative: alcuni dati empirici
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Linea di business Tipologia di evento
Fro
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inte
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Fro
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Ges
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um
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na
e
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Dat
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dis
po
nib
ile
To
tale
Corporate finance 0,04% 0,04% 0,15% 0,15% 0,03% 0,02% 0,45% 0,00% 0,89%
Trading & sales 0,10% 0,20% 0,21% 0,23% 0,07% 0,29% 9,74% 0,02% 10,86%
Retail banking 2,68% 36,19% 4,36% 4,50% 1,10% 0,34% 11,19% 0,73% 61,10%
Banca commerciale 0,18% 3,81% 0,17% 0,65% 0,11% 0,10% 2,14% 0,07% 7,22%
Pagamenti e liquidazioni 0,05% 0,68% 0,11% 0,05% 0,02% 0,17% 2,82% 0,01% 3,92%
Servizi di agenzia 0,01% 0,03% 0,04% 0,06% 0,02% 0,07% 2,92% 0,01% 3,15%
Asset management 0,06% 0,09% 0,08% 0,28% 0,01% 0,03% 1,77% 0,02% 2,35%
Retail brokerage 0,12% 0,04% 1,68% 1,14% 0,01% 0,11% 3,75% 0,06% 6,91%
Dato non disponibile 0,07% 1,31% 1,70% 0,11% 0,03% 0,01% 0,29% 0,08% 3,59%
Totale 3,31% 42,39% 8,52% 7,17% 1,40% 1,14% 35,07% 0,99% 100,00
% Fonte: (Basel Committee on Banking Supervision 2003)
Eventi piú comuni
Ripartizione per numero di eventi di perdita
Rischio e valore nelle banche
50
• Il valore monetario delle perdite (Tabella della slide successiva) si distribuisce in modo più equilibrato tra le linee di business e le tipologie di eventi
La distribuzione delle perdite operative: alcuni dati empirici
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La quota più significativa è comunque il retail banking (29%), a cui corrisponde anche il 61% degli eventi di perdita
Le perdite relative all’attività di banca al dettaglio hanno, in media, dimensioni relativamente contenute
Il contrario accade per il business di banca commerciale (quota di perdita 29%, quota di eventi 7%)
Rischio e valore nelle banche
51
La distribuzione delle perdite operative: alcuni dati empirici
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Linea di business Tipologia di evento
Fro
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inte
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Fro
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este
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del
le
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tio
ne
dei
pro
cess
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Dat
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n
dis
po
nib
ile
To
tale
Corporate finance 0,63% 0,06% 0,03% 2,03% 0,10% 0,01% 0,64% 0,01% 3,51%
Trading & sales 0,76% 0,52% 0,83% 2,48% 1,13% 0,23% 8,96% 0,1% 14,92%
Retail banking 4,26% 10,10% 4,36% 3,26% 1,12% 0,34% 5,45% 0,48% 29,36%
Banca commerciale 0,27% 4,17% 0,26% 2,01% 13,76% 0,23% 7,95% 0,30% 28,95%
Pagamenti e liquidazioni 0,29% 0,27% 0,15% 0,13% 0,19% 1,01% 1,20% 0,00% 3,25%
Servizi di agenzia 0,00% 0,05% 0,10% 0,06% 1,28% 0,51% 2,23% 0,01% 4,25%
Asset management 0,08% 0,06% 0,13% 0,99% 0,03% 0,03% 1,45% 0,01% 2,78%
Retail brokerage 0,79% 0,02% 0,65% 2,03% 6,58% 0,36% 1,25% 0,04% 11,72%
Dato non disponibile 0,13% 0,30% 0,24% 0,15% 0,09% 0,01% 0,29% 0,05% 1,26%
Totale 7,23% 15,54% 6,76% 13,14% 24,29% 2,73% 29,41% 0,91% 100,00%
Fonte: (Basel Committee on Banking Supervision 2003)
Ripartizione per valore delle perdite
Maggiori perdite
Rischio e valore nelle banche
52
• La gestione del rischio operativo ha due obiettivi:
La gestione del rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
1.Minimizzazione dell’esposizione al rischio (non ottimizzazione rischio / rendimento)
Una consistente riduzione del rischio operativo richiede investimenti in strumenti di prevenzione e di controllo
Confronto con limiti di spesa e di budget
Identificare un livello “ottimale” di rischio operativo, al di sotto del quale: costo degli investimenti > benefici legati alla riduzione del rischio
Trade-off tra rischio e minori costi
Rischio e valore nelle banche
53
La gestione del rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
2. Creare un adeguato sistema di incentivi alla riduzione del rischio
Si dovrebbe stimare la quantità di capitale a rischio richiesto per coprire i rischi operativi e tenerne conto nel calcolo delle
performance corrette per il rischio (il capitale a fronte del rischio dovrebbe essere incluso nel denominatore del Raroc)
• Una volta identificata e quantificata una certa area di rischio, la banca ha a disposizione 3 alternative
Keep
Insure Hedge
Rischio e valore nelle banche
54
La gestione del rischio operativo
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Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Keep – Se il profilo di rischio è coerente con la capacità di assunzione di rischio della banca, può essere mantenuto in essere
Eventi di rischio a basso impatto, ad elevata o a bassa frequenza (eventi HFLI e LFLI)
Insure – La possibilità di acquistare coperture assicurative è stata estesa negli ultimi anni grazie ad innovazioni di prodotto (ad esempio assicurazione contro le perdite dovute a disonestà o incompetenza del personale)
La copertura di certi rischi operativi, non core business, viene affidata in outsourcing a società specializzate, soprattutto in caso di eventi non controllabili dalla banca a bassa frequenza e alto impatto (LFHI)
Rischio e valore nelle banche
55
La gestione del rischio operativo
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Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il trasferimento del rischio a imprese di assicurazione, ha due vantaggi:
diversificazione del rischio per rischi differenti ed imperfettamente correlati
trasferendo i rischi ad un’unità esterna, la banca rende più stabili i propri profitti
In realtà i rischi operativi non sono totalmente eliminati, i pagamenti dell’assicurazione dipendono dal suo merito credito (rischio di credito)
Esistono anche problemi di adverse selection e di moral hazard
La richiesta di copertura proviene dalle aziende più rischiose, l’assicurazione non riesce a valutare la rischiosità dei clienti e applica premi più elevati, che
scoraggiano i clienti migliori
Una volta stipulata l’assicurazione, il cliente non ha più interesse a mantenere sotto controllo il rischio (per questo ci sono franchigie e massimali)
risk pooling cash flow smoothing
Rischio e valore nelle banche
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La gestione del rischio operativo
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Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Hedge– Per rischi non compatibili con l’assorbimento delle perdite della banca
La copertura (hedging) è realizzata attraverso la riduzione del rischio tramite investimenti in risorse umane, processi di controllo e tecnologia
opzione utilizzata per gli eventi ad alta frequenza e ad alto impatto (HFHI) connessi a fattori di rischio interni alla banca
Rischio e valore nelle banche
57
La gestione del rischio operativo
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Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Conclusioni: • I sistemi di misura e controllo del rischio operativo si trovano ancora in uno stato
embrionale
• Il rischio operativo è la tipologia di rischio destinata a catalizzare, nei prossimi
anni, i maggiori investimenti in risorse umane e tecnologiche all’interno del settore bancario
• I risultati, in termini di dati e di miglioramenti nelle metodologie, saranno certamente paragonabili a quelli già ottenuti nell’ambito dei rischi di mercato e di credito
Le principali banche internazionali hanno iniziato a raccogliere sistematicamente i dati sulle perdite operative solo nei tardi anni novanta
Rischio e valore nelle banche I modelli per la stima della volatilità
58 © Resti e Sironi, 2008
Esercizi/1 1. Per ognuno dei seguenti eventi di perdita, indicate il fattore o i
fattori di rischio (risorse umane, tecnologia, processi o eventi esterni) a cui può essere ascritto: la ritenuta fiscale sui certificati di deposito della banca, il suo prodotto finanziario più diffuso, viene alzata dal 10% al 30%, riducendo la domanda; alcuni dossier dei clienti mancano o sono incompleti, e i dati di backup risultano incoerenti con i dati originari; un costo è stato erroneamente trattato come deducibile dalle tasse, così che i profitti dichiarati al fisco sono stati sottostimati e ne è risultata un’evasione fiscale per cui la banca riceve oggi una multa; il tesoriere della banca ha disposto che alcuni profitti su cambi venissero illegalmente trasferiti sul suo conto personale, a Monte Carlo.
Rischio e valore nelle banche
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Esercizi/2 2. Una tipica distribuzione di probabilità delle perdite operative
tende ad essere …
a) … simmetrica, perché gli eventi ad alta frequenza e a basso impatto sono bilanciati dagli eventi a bassa frequenza e ad alto impatto
b) …asimmetrica a destra, perché mostra sia eventi ad alta frequenza e basso impatto che eventi a bassa frequenza ed alto impatto
c) …asimmetrica a sinistra, perché mostra sia eventi ad alta frequenza e basso impatto che eventi a bassa frequenza ed alto impatto
d) … uniforme, perché vi sono sia eventi ad alto impatto che a basso impatto, ed entrambi tendono a verificarsi sia con frequenza elevata che con frequenza bassa
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Rischio e valore nelle banche
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Esercizi/3
3. La tabella seguente riporta la distribuzione di 60 perdite
operative subite da una banca per fare fronte ai risarcimenti ai correntisti a seguito di transazioni irregolari. Provate ad approssimarla con una distribuzione lognormale e con una distribuzione esponenziale, stimando i parametri con il metodo dei momenti. Tracciate quindi un grafico dei percentili dal primo al novantanovesimo, mettendo a confronto la distribuzione empirica e le due distribuzioni teoriche. Selezionate, tra la lognormale e l’esponenziale, la distribuzione che rappresenta in modo più convincente i dati empirici, prestando particolare attenzione ai valori estremi
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Rischio e valore nelle banche
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Esercizi/3
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Campione di 60 perdite operative per risarcimenti ai correntisti (euro)
159600 43000 37100 12400 185300 82200
33600 73500 24100 86000 54000 46000
32300 200 33200 1000 7600 15500
38100 21000 1800 21900 8200 45000
18700 11500 20500 5100 50300 21800
72400 45200 100 26900 17600 30800
13200 126300 9200 63600 8800 1300
23400 51400 6700 7200 52600 35800
11300 26100 30400 32000 59400 18000
25300 51600 50400 45100 50400 17300
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