Indice de Refraccion

NDICE DE REFRACCIN

Analizaremos el ndice de refraccin en trminos de la composicin microscpica del medio (que supondremos istropo, no magntico y homogneo).

Diferenciamos entre medios dielctricos perfectos, y medios conductores, debido a la naturaleza de las aproximaciones que haremos en cada caso.

DIELCTRICOS PERFECTOS.

Lo que haremos ser aproximar la susceptibilidad elctrica del medio en cuestin:

( )

++=+=

j jj

jVe

i

fmqNrirr

22

,00

200 11),(),(),(~

Donde es el nmero de tomos por unidad de volumen, y la fraccin o proporcin de

cargas sobre el total, con resonancia , y la aproximacin es vlida para medios diluidos.

Una vez conocido , podemos aplicar su relacin con el ndice de refraccin complejo:

+=+==j jj

jVc

i

fmqNinn

22,00

22

0

2 1)(~

Si adems se cumple , usando el desarrollo en serie de Taylor , se

obtiene:

( )( ) +

+=

j jj

jjV fmqNn

22222,0

22,0

0

2

21

( ) +=

j jj

jjV fmqN

22222,00

2

2

Recordemos, adems, que y viceversa.

Si nos encontramos en una zona de transparencia ( , consideramos slo la contribucin

de una sola resonancia (la ms cercana), despreciamos y luego pasamos todo a longitudes de

onda, nos encontramos con la relacin de Sellmeier:

20

2

20

2

02

220

2

)2(

+=

mcfqNnn V

Tomando el lmite , podemos llegar hasta la relacin de Cauchy: 2BAn +

CONDUCTORES

En este caso, como se cumple , lo que haremos ser aproximar la conductividad del

medio:

++=+=

)(11),(),(),(),(~

0

200

im

qNririrr V

De nuevo, bastar con introducir esto en la relacin entre el ndice de refraccin complejo y :

)(1

)(11)(

~ 2

0

22

0

2

iimqNinn pVc +

=+

=+== 0

2

mqNV

p =

En este ltimo paso, lo que hemos hecho ha sido definir la denominada frecuencia de plasma

p del medio. Por qu la definimos? Porque es una cantidad muy relevante al marcar la

transicin entre transparencia y absorcin.