View
35
Download
2
Category
Preview:
DESCRIPTION
Heuristik
Citation preview
4
Algoritma Genetik Untuk Penyelesaian Vehicle Routing Problem
dengan Pemerataan beban
Di PT.Patra Niaga, Anak Perusahaan PT.Pertamina Rewulu, Yogyakarta
Trio Yonathan Teja Kusuma, Taufiq Aji
Program Studi Teknik Industri, Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga, Yogyakarta
Abstraksi
Patra Niaga adalah sebuah anak perusahaan Pertamina, yang salah satu
tugasnya adalah mendistribusikan Bahan Bakar Minyak (BBM) ke SPBU-SPBU
yang memesan. Pengelolaan rute pendistribusian harus dilakukan untuk meminimasi
biaya. Hal lain yang cukup penting dalam pengelolan rute adalah besarnya
pemerataan beban di setiap driver. Menurut Kritikos (2007) bahwa dengan distribusi
beban yang seimbang dan ditambah dengan jumlah beberapa kali perjalanan yang
setara akan menghindari masalah ketidak puasan pengemudi.
Permasalahan VRP dapat diselesaikan salah satunya dengan menggunakan
metode heuristik. Salah satu metode heuristik yang biasa digunakan adalah metode
Algoritma Genetika.
Pendekatan yang diambil oleh Algoritma ini adalah dengan menggabungkan secara
acak berbagai pilihan solusi terbaik di dalam suatu kumpulan untuk mendapatkan
generasi solusi terbaik berikutnya yaitu pada suatu kondisi yang memaksimalkan
kecocokannya atau lazim disebut fitness.
Hasil dari pengolahan data menggunakan metode Genetic Algoritma
menyatakan bahwa dengan metode ini rute yang terbentuk memiliki nilai biaya dan
pemerataan beban berturut-turut sebesar Rp1.155.740,16 dan 1,2. Bila dibandingkan
dengan rute rancangan perusahaan diliat dari segi biaya rute rancangan Algoritma
Genetik tinggi sebesar Rp 98.904,74, namun bila diliat dari segi pemeratan beban
kerja Rute rancangan Algoritma Genetik lebih rata dengan perbandingan 1:13.
Kata kunci :Algoritma Genetik, minimasi biaya, pemerataan bebankerja.
5
1. PENDAHULUAN
Pendistribusian adalah salah satu kegiatan yang tidak memberikan nilai tambah
namun dibutuhkan untuk mengantarkan produk dari produsen ke konsumen. Dengan
tidak memberikannnya nilai tambah maka sebisa mungkin biaya yang digunakan
minimal. Salah satu cara yang digunakan untuk meminimalkan biaya distribusi
adalah dengan penentuan rute pendistribusian untuk menghasilkan biaya yang minim.
Penentuan rute yang dimaksud adalah rute yang dapat memeratakan beban kerja
dan meminimasi biaya.
2. STUDI KASUS
Patra Niaga adalah sebuah anak perusahaan Pertamina, yang salah satu tugasnya
adalah mendistribusikan Bahan Bakar Minyak (BBM) ke SPBU-SPBU yang
memesan. Dalam pengoperasiannya Patra Niaga harus mendistribusikan BBM
dengan mobil tangki yang tersedia menuju SPBU-SPBU yang letaknya terpencar dan
berjarak jauh dari depot.
Permasalahan yang terjadi adalah belum ada penentuan rute yang sistematis.
Penentuan rute masih menggunakan human (daya ingat manusia), sehingga resiko
akan terjadi kesalahan sangat besar. Faktor-faktor psikologis seperti daya ingat,
kelupaan, beban mental yang dihadapi manusia akan menjadi penghambat dalam
penentuan solusi, sehingga bila dipaksakan maka solusi yang dihasilkan jauh dari
optimal.
Menurut Thot and Vigo (2002) permasalahan rute kendaraan atau disebut vehicle
routing problem ( VRP) termasuk dalam kelas NP-hard problem dalam combinatorial
optimization, sehingga sulit diselesaikan dengan metode eksak yang berlaku secara
6
umum. Menurut Mutakhiroh et.al (2007) permasalahan ini dapat diselesaikan salah
satunya dengan menggunakan metode heuristik. Salah satu metode heuristik yang
biasa digunakan adalah metode Algoritma Genetika.
Algoritma genetik (AG) adalah algoritma pencarian berbasis pada mekanisme
seleksi alam dan genetik alamiah. Suatu AG sederhana tersusun dari tiga operator:
reproduksi, pertukaran silang (crossover) dan mutasi. Satu hal yang penting AG
menganalisa bagaimana suatu fungsi obyektif (fungsi fitness) mudah atau berat untuk
AG tersebut.
Rumusan masalah yang dituangkan dalam tulisan ini adalah bagaimana rute yang
dihasilkan dari metode Algoritma Genetik yang dibangun?. Dan tulisan ini betujuan
untuk menentukan rute pendistribusian Bahan Bakar Minyak (BBM) yang mampu
meratakan beban kerja dengan minimasi biaya kirim.
3. KAJIAN LITERATUR
Permasalahan rute kendaraan atau vehicle routing problem (VRP) merupakan
permasalah optimasi yang dapat digambarkan sebagai perancangan rute pengiriman
yang optimal dari satu atau beberapa depot ke sejumlah kota atau pelanggan yang
tersebar secara geografis (Laporte, 1991)
VRP adalah sebuah problem pemrograman integer yang masuk kategori
permasalahan non polinomial hard (NP-Hard Problem), yang berarti usaha
komputasi yang digunakan akan semakin sulit dan banyak seiring dengan
meningkatnya ruang lingkup masalah.
Pada VRP armada pengangkut berperan sebagai salesperson yang memiliki
jumlah dan kapasitas tertentu. Variasi- variasi variabel yang terdapat dalam VRP
7
seperti kendala kapasitas angkut, jumlah armada angkut, batasan waktu pengiriman,
kendala kondisi riil rute yang dihadapi, serta variabel yang berkaitan dengan aktifitas
apa saja yang dilakukan saat pengiriman dan lain sebagainya membuat VRP semakin
berkembang menjadi berbagai macam jenis.
Salah satu jenis VRP yang ada adalah Split Delivery Vehicle routing problem
(SDVRP).
SDVRP adalah perluasan VRP jika tiap pelanggan dapat dilayani dengan kendaraan
yang berbeda andaikan biayanya berkurang. Perluasan ini perlu dilakukan jika jumlah
permintaan pelanggan sama besar atau lebih besar dengan kapasitas dari kendaraan
(Archetti et.al, 2001).
Menurut Mutakhiroh et.al (2007) permasalahan VRP dapat diselesaikan salah
satunya dengan menggunakan metode heuristik. Salah satu metode heuristik yang
biasa digunakan adalah metode Algoritma Genetika.
Pendekatan yang diambil oleh Algoritma ini adalah dengan menggabungkan
secara acak berbagai pilihan solusi terbaik di dalam suatu kumpulan untuk
mendapatkan generasi solusi terbaik berikutnya yaitu pada suatu kondisi yang
memaksimalkan kecocokannya atau lazim disebut fitness (Nugraha, 2008).
4. Split Delivery Vehicle routing problem (SDVRP)
Dalam VRP diasumsikan bahwa permintaan dari pelanggan kurang dari atau sama
dengan kapasitas kendaraan dan setiap pelanggan harus dilayani tepat satu kendaraan.
Namun jelas bahwa ketika permintaan pelanggan melebihi kapasitas kendaraan maka
dibutuhkan lebih dari sekali kendaraan dalam mengunjungi pelanggan yang sama.
Bahkan hal ini dapat terjadi ketika permintaan kurang dari atau sama dengan
8
kapasitas kendaraan. Ketika beberapa kendaraan harus mengantarkan pesanan
menuju beberapa pelanggan yang ditemukan persimpangan dalam rute pengiriman.
Sedangkan salah satu pelanggan berada di tengah- tengah persimpangan maka
pelanggan dilayani lebih dari satu kendaraan. Hal ini mungkin bermanfaat untuk lebih
meminimalkan biaya kirim. Permasalahan rute kendaraan ini dinamakan Split
Delivery Vehicle routing problem (SDVRP).
Gambar 1. SDVRP
Dalam SDVRP C set pelanggan harus dilayani oleh sejumlah M kendaraan yang
berkapasitas. Setiap kendaraan v ∈ M memiliki kapasitas sebesar Q dan harus
memulai dan mengakhiri perjalanan di depot yang sama. Setiap pelanggan i ∈ C
memiliki permintaan,di, yang bisa kurang dari, sama, atau lebih besar dari kapasitas
kendaraan Q. Pelanggan mungkin akan dikunjungi lebih dari sekali. Biaya untuk
melakukan perjalanan antara lokasi i dan j adalah cij. Hal ini bertujuan untuk
mememinimasi biaya pengiriman (Archetti et.al, 2001).
5. PEMERATAAN BEBAN
Di jelaskan dalam penelitian yang dilakukan oleh Kritikos (2007) bahwa dengan
distribusi beban yang seimbang dan ditambah dengan jumlah beberapa kali
perjalanan yang setara akan menghindari masalah ketidak puasan pengemudi.
9
Pemerataan beban kerja dapat didekati dengan metode pencarian nilai error pada
forecasting. Menurut Heizer dan Render (2006) kesalahan peramalan (forecast error)
pada periode t dapat didefinisikan sebagai berikut:
e(t) = A(t) – F(t) (1)
dimana: A(t) = harga aktual pada periode t
F(t) = harga peramalan pada periode t
Untuk menguji performansi hasil peramalan, digunakan ukuran kesalahan
peramalan salah satunya adalah Mean Absolute Deviation
Mean Absolute Deviation (MAD)
MAD = ∑
(4)
Dalam pemerataan beban ini pendekatan dapat dilakukan dari rumus-rumus di atas
namun nilai aktual (At) pada pemerataan beban adalah nilai beban kerja (contoh =
jarak) yang dimiliki setiap kendaraan dan nilai Forcesting (Ft) adalah nilai rata-rata
beban kerja sedangkan n adalah jumlah kendaraan yang digunakan.
6. ALGORITMA GENETIK
Terinspirasi dari teori darwin, pada tahun 1975 John Holland dan timnya
menciptakan teori Genetic Algorithm. Ide utama dibalik Genetic Algorithm ini adalah
memodelkan proses evolusi alami menggunakan warisan genetika seperti yang
diumumkan oleh Darwin. Meskipun diperkenalkan oleh John Holland, penggunaan
Genetic Algorithm untuk memecahkan persoalan yang kompleks baru
10
didemonstrasikan kemudian (pada tahun yang sama) oleh De Jong, dan kemudian
oleh Goldberg pada tahun 1989 (Bräysy, 2002).
Pendekatan yang diambil oleh algoritma ini adalah dengan menggabungkan secara
acak berbagai pilihan solusi terbaik di dalam suatu kumpulan untuk mendapatkan
generasi solusi terbaik berikutnya yaitu pada suatu kondisi yang memaksimalkan
kecocokannya atau lazim disebut fitness (Nugraha, 2008).
Representasi data yang digunakan pada algoritma genetika untuk masalah vehicle
routing adalah representasi bilangan bulat (integer). Data disajikan dalam bentuk
rangkaian barisan bilangan bulat, dimana dalam satu rangkaian mepresentasiikan
individu yang dikenal dengan sebutan kromosom. Kromosom terdiri dari kumpulan
gen yang berupa bilangan bulat. Gen dalam kromosom tersebut merepresentasikan
customer yang dikunjungi dan posisi gen merepresentasikan posisi kunjungan,
sehingga kromosom tersebut merepresentasikan rute perjalanan yang ditempuh
kendaraan.
7. Pembangunan Algoritma Genetika
Proses pada algoritma genetika diawali dengan menentukan teknik pengkodean
yang digunakan, selanjutnya dilakukan proses pembentukan populasi awal. Populasi
awal terdiri dari kumpulan kromosom yang dibentuk dengan menggunakan Random.
Jumlah kromosom pada populasi awal dibatasi sejumlah titik yang dikunjungi. Tahap
selanjutnya yaitu perhitungan nilai fitness, seleksi, crossover dan mutasi.
1) Teknik Pengkodean
Teknik pengkodean dilakukan dengan bilangan integer (bilangan bulat) yang
merepresetasikan SPBU yang memesan.
11
2) Pembangkitan Populasi Awal
Pembangkitan populasi awal dilakukan dengan metode Vehicle Based
Representation. Metode ini merupakan pengembangan dari metode random
generator. Kromosom yang akan dibuat dengan metode ini adalah kromosom yang
memiliki block-block. Block-block tersebut bertindak sebagai mobil tangki yang
digunakan. Dengan adanya block yang berkapasitas dan genome yang berkapasitas
maka secara otomatis terdapat batasan jumlah muatan (genome) yang bisa
ditampung dalam satu block. Proses pengisian genome kedalam kromosom tetap
menggunakan bilangan acak namun berbeda dari random
generator yang pengisiannya tidak memperhitungkan kapasitas. Dalam metode
ini pengisian genome kedalam kromosom dengan memperhitungkan kapasitas
Block. Jadi kromosom hasil pengolahan dengan metode ini adalah kromosom yang
memiliki N buah block yang didalam satu block terdapat N buah genome.
Block 1 Block 2
Gen 1 Gen 2 Gen 3 Gen 4
Gambar 3. Kromosom hasil Vehicle Based Representation
3) Perhitungan Nilai Fitnes
Proses ini dilakukan dengan menghitung jarak dari setiap solusi (kromosom) yang
terbentuk. Dari jarak tersebut selanjutnya dicari biaya distribusi serta pemerataan
beban.
12
a) Perhitungan biaya distribusi
Dilakukan dengan persamaan sebagai berikut :
Biaya Variabel = S + P + B + Gs + Gk
S = Tj x Sk x J ( 6 )
P = Tj x Pk ( 7 )
B = Tj / Jl x L ( 8 )
Gs = Tj – 60 x Gsk ( 9 )
Gk = Tj – 60 x Gkk (10)
Pengiriman lebih dari satu SPBU
Tj = Jda +Jab + Jdb (11)
Pengiriman satu SPBU
TJ = Jda x 2 (12)
Dimana :
S = Biaya Sewa Ban
P = Biaya Pakai Pelumas
B = Biaya Bahan Bakar
Gs = Gaji Sopir
Gk = Gaji Kondektur
Tj = Total Jarak tempuh
Sk = Biaya Sewa Ban/1 km
J = Jumlah Ban Mobil Tangki
Pk = Biaya Pelumas untuk 1 km Perjalanan
13
Jl = Jarak yang Ditempuh dengan 1 Liter Solar
L =
Biaya 1 Liter
Solar
Gsk = Gaji Sopir Untuk 1 Km Perjalanan
Gkk = Gaji kondektur untuk 1 Km Perjalanan
Jda = Jarak Depot dengan SPBU Pertama
Jab = Jarak SPBU Satu dengan SPBU lanjut
Jdb = Jarak Depot dengan SPBU terakhir
b) Pemerataan beban kerja
Perhitungan dilakukan dengan rumus MAD.
MAD = ∑
(13)
Dimana : Vd = jarak tempuh tiap kendaraan
Ad = rata-rata jarak tempuh dari semua kendaraan yang beroperasi.
c) Fitness gabungan
Fitness ini adalah penjumlahan dari fitness biaya distribusi dengan fitness
pemerataan beban. Untuk menjumlahkannya dibutuhkan faktor perkalian
unutk pemerataan beban agar satuan antar keduanya sama. Faktor perkalian ini
didapat dari perbandingan antara nilai pemerataan beban (MAD) tertinggi
dibagi dengan nilai biaya distribusi tertinggi.
Faktor Perkalian = MAD max
Biaya Distribusi max
14
Sehingga rumus yang digunakan adalah
Total Fitness = C + B*Fp
Dimana :
C = Fitnes minimasi biaya
B = Fitness pemerataan Beban
Fp = Faktor perkalian
Dengan menggunakan fitness gabungan akan terjadi konflik antara dua fungsi
tujuan tersebut. Konflik yang terjadi biasanya hubungan perbandingan
terbalik. Dimana bila salah satu fungsi bernilai tinggi maka fungsi yang lain
akan bernilai rendah begitu pula sebaliknya.
4) Seleksi
Proses seleksi dilakukan dengan metode elitisme. Cara kerja yang dilakukan
adalah dengan meranking nilai fitness yang didapat. Kemudian beberapa persen
dari kromosom yang memiliki nilai fitness yang dianggap tinggi diambil dan
sisanya diambil dari kromosom yang memilki nilai fitness yang dianggap rendah.
Gambar 4. Seleksi Elitisme
15
5) Crossover
Proses crossover dijalankan dengan metode Block Crossover. Metode ini adalah
pengembangan dari metode Order Crossover. Pada metode Order Crosssover
pemindahan genome dari kromosom lawan ke kromosom yang dicrosover
dilakukan dengan memindahkan genome yang belum ada pada kromosom tanpa
memperhatikan kapasitas mobil tangki. Dengan pemindahan seperti ini maka akan
terjadi muatan yang melebihi kapasitas mobil tangki dalam pengiriman. Untuk itu
penulis membuat cara lain dalam proses crossover, yaitu metode Block Crossover.
Proses metode ini adalah sebagai berikut, setelah diketahui probabilitas crossover
dan diketahui mulai genome ke berapa yang akan dipindah silangkan (random),
pemindahan genome dilakukan secara sekumpulan (dalam satu block) tidak per-
genome. Dan proses persilangan dilakukan dengan block yang memiliki kapasitas
sama pada kromosom lawan.
Proses pertama yang dilakukan adalah menentukan probabilitas crossover (pc).
Probabilitas crossover ini menentukan seberapa banyak kromosom yang akan
dicrossover. Disini pc ditentukan sebesar 0,5 dimana nantinya setengah dari
jumlah populasi akan mengalami crossover. Selanjutnya dilakukan proses random
untuk menentukan mulai gen keberapa dalam kromosom yang akan dipindah
silangkan. Setelah semuanya telah ditentukan maka masuk proses crossover.
16
Gambar 5. Proses Crossover
Gen-gen yang hilang selanjutnya disisipkan pada block yang kapasitasnya
mencukupi.
6) Mutasi
Proses mutasi ini digunakan sebagai langkah untuk mengacak posisi genome yang
ada pada kromosom dan bertujuan agar solusi tidak terjebak pada daerah optimum
lokal. Proses mutasi ini adalah pengembangan dari metode Insertion Mutasi.
Dimana pada insertion mutasi pemilihan genome yang akan dimutasi dilakukan
secara acak pada kromosom yang memiliki genome lengkap dan penyisipan
genome yang terpilih pun dilakukan secara random.
Dalam penelitian ini bila proses penyisipan dilakukan secara random akan terjadi
muatan mobil tangki melebihi kapasitasnya. Untuk itu maka dalam penelitian ini
terdapat proses pencarian block yang memiliki kapasitas mencukupi sebelum
Genome yang termutasi disisipkan. Dengan metode tersebut maka tidak terjadi
17
muatan yang melebihi kapasitas kendaraaan. Metode ini dinamakan Constrained
Insertion Mutation. Langkah proses mutasi ini berjalan seperti pada gambar 6.
Probabilitas mutasi sebesar 0.01. Artinya sebanyak 0.01 dari total gen pada tiap
kromosom yang dicrossover akan termutasi.
Contoh:
gen yang termutasi = (2,4,6)
Gambar 6. Proses penyisipan gen yang hilang
(pada block yang mencukupi kapasitasnya)
7) Pelestarian Kromosom Terbaik
Proses ini bertujuan untuk mempertahankan kromosom yang memiliki fitness
terbaik agar tidak hilang jika kromosom hasil crossover memiliki nilai lebih
buruk. Proses ini berjalan dengan cara mengurutkan kromosom dari nilai fitnes
terbaik (terkecil) hingga nilai fitness terburuk (terbesar). Selanjutnya kromosom
pada urutan teratas diduplicat dan kromosom hasil duplicat tersebut digunakan
untuk mengganti kromosom pada urutan terbawah.
cukup cukup
18
8) Evolusi
Proses evolusi berjalan dengan mengulang-ngulang proses seleksi, crossover,
mutasi, pelestarian kromosom terbaik. Proses ini berjalan hingga jumlah
generasi yang ditentukan.
9) Tampilan sistem yang dibangun
Gambar 9. Tampilan sistem
8. EKSPERIMENTASI
1) Jalannya sistem GA
Eksperimentasi dilakukan dengan menggunakan 20 data buatan (permintaan
SPBU), dengan jumlah kromosom awal sebanyak 100 kromosom, probabilitas
crossover sebanyak 0,5.
19
Grafik 1. Fitnes tiap generasi
Dari grafik 1 dapat dapat diketahui bahwa dengan metode gentik algoritma
yang dibangun dapat menghasilkan nilai fitnes yang semakin menurun pada
setiap generasinya. Fitness menurun karena fungsi tujuan adalah minimasi yaitu
minimasi jarak (pemerataan beban) dan minimasi biaya kirim. Sehingga
semakin kecil nilai fitness maka semakin baik.
2) Perbandingan dengan rute rancangan perusahaan
Eksperimentasi dilakukan dengan membandingkan rute hasil rancangan sistem
dengan rute hasil rancangan perusahaan. Data yang digunakan adalah data
permintaan bahan bakar minyak (BBM) jenis premium pada tanggal 3 Mei
2011.
0
1000000
2000000
3000000
1
18
35
52
69
86
10
3
12
0
13
7
15
4
17
1
18
8
tota
l fi
tnes
Nilai Fitnes Hasil Genetik Algoritma
Fitnes terbaik pada setiap generasi
20
Tabel 1. Data permintaan BBM tanggal 3 Mei 2011
21
Gambar 10. Proses eksperimentasi sistem
Tabel 2. Perbandingan rute rancangan sistem dengan rute rancangan perusahaan
22
Tabel 3. Perbandingan jumlah error dan biaya dari rute rancangan sistem dengan
rute rancangan perusahaan
Pada tabel 3 pemerataan beban ditunjukkan dengan jumlah error. Semakin kecil
error maka semakin rata (pemerataan semakin baik). Dari tabel 3 dapat diketahui
bahwa rute rancangan sistem memiliki tingkat error yang jauh lebih kecil dari pada
rute rancangan perusahaan. Namun biaya pengiriman menjadi lebih tinggi dari
pada rute rancangan perusahaan. Dari hasil ini dapat dikatakan bahwa pemerataan
beban kerja dengan minimasi biaya adalah berbanding terbalik. Dimana semakin
rata beban kerja maka biaya semakin mahal.
9. KESIMPULAN
Dari pengolahan data dan analisa disimpulkan bahwa rute hasil rancangan sistem
dapat memeratakan beban kerja dengan minimasi biaya. Minimasi biaya yang
dimaksud adalah biaya yang minimal dari pemerataan beban yang dihasilkan.
10. DAFTAR PUSTAKA
Archetti, C., Salvelsbergh, M, W, P., Speranza, M, G. 2001. Worst-Case Analysis for
Split Delivery Vehicle Routing Problems. Transportation Science, (13) : 226-228
Bräysy,O., Gendreau,M. 2005.Vehicle Routing Problem with Time Windows, Part II:
Metaheuristics. Transportation Science,(1) :119-124
Jumlah
Error
(AG) Biaya (AG)
jumlah
error
Biaya
Perusahaan
1,2 Rp1.155.740,16 14,72 Rp1.056.835,42
23
Faradian, M,I.2007. Perbandingan Penggunaan Algoritma Genetika dengan
Algoritma Konvensional pada Traveling Salesman Problem. Teknik Informatika,
Institut Teknologi Bandung, (5) : 3-10
Heizer,J.,Render, B. 2006. Operation Management. Salemba Empat, (14): 177
Kritikos, M, N., Loannou, G.2007. The balanced cargo vehicle routing problem with
time windows. Int. J. Production Economics,(9) :42-44
Kusumadewi, S., dan Purnomo, H.2005.Penyelesaian Masalah Optimasi dengan
Teknik-teknik Heuristik. Graha Ilmu, (6) :231-247
Laporte, G. 1991. The Vehicle Routing Problem: An overview of exact and
approximate algorithms. European Journal of Operational Research, (11) : 345-
347
Mutakhiroh,I.,Saptono,F.,Hasanah,N.,Wiryadinata,R. 2007. Pemanfaatan Metode
Heuristik dalam Pencarian Jalur Terpendek dengan Algoritma Semut dan
Algoritma Genetika. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2007, (3) :
34-39
Nugraha, I. 2008. APLIKASI ALGORITMA GENETIK UNTUK OPTIMASI
PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR. Teknik Informatika
ITB, (18) : 1-6
Thot,P.,Vigo,D.2002. Vehicle Routing Problem. Society for Industrial and Applied
Mathematics,(2) : 1-10
Recommended