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7/25/2019 Interacion Punto Fijo
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ITERACIN SIMPLE DEPUNTO FIJO
7/25/2019 Interacion Punto Fijo
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Mtodos Abiertos
Slo requiere u !"lor ii#i"l o u $"r%
Puede o e#err"r l" r"&'%
Puede ser di!er(etes #o)or*e se re"li'" iter"#ioes%
Si u *todo "bierto #o!er(e " l" solu#i+ usu"l*ete lo ,"#e#o *"-or r"$ide' que los *todos #err"dos
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Mtodo de iteracin de punto fijo
./si#"*ete+ #osiste e reorde"r los tr*ios de l" )u#i%
Se i(u"l" " #ero+ $"r" que l" !"ri"ble 012 quede " l" i'quierd"%
1 3 (415 6 1i783 (41i5
E1iste dos t#i#"s9
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8: Des$e;"do l" !"ri"ble 1
E;e*$lo9f(x)3 1 7 ?
Pri*ero se i(u"l" " #ero l" )u#i%
Lue(o se des$e;" l" !"ri"ble 1 .
4
53
0543
2
2
+=
=+
x
x
xx
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=: Su*"do 1 " "*bos l"dos de l" e#u"#i 4#ose415+ et#5
E;e*$lo9f(x)3 #os 4x5
Pri*ero se i(u"l" " #ero l" )u#i%
Lue(o se su*" l" !"ri"blex" "*bos l"dos%
( ) ( )( )
( ) xxx
xxxf
+=
=
=
cos
0coscos
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Dos mtodos grficos para determinar lraz de f(x) = e-xx
f(x) = e-x-x
f(x) = e-x-x
0 = e-x-x
x = e-x
f1(x) = x
f2(x) = e-x
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Fu#ioes Co!er(etes"bs4(@4155 8
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Fu#ioes Di!er(etes
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De lo "terior se $uede #o#luir que #u"do el *todo #o!er(eel error es $ro$or#io"l+ - *eor que l" iter"#i "terior+ $oresto se di#e que l" iter"#i si*$le de $uto )i;o es lie"l*ete
#o!er(ete%
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E;e*$lo 8 4C,"$r"+ $/( 8>85
Iteracin x
a %
0 0 -1 1.5 100
2 2.625 42.86
3 4.945 46.92
4 13.728 63.98
5 95.730 85.66
Funcin:
( )
2
3
032
32
2
2
2
+=
=+
+=
x
x
xx
xxxf
100
1
1
=
+
+
i
ii
a
x
xx %100100
5.1
05.1=
=
a
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Mtodo Br/)i#o
Grfica del ejemplo 1
Grfica del ejemplo 1
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Ejemplo 2(Chapra, problema 6.1, P. 16!"
Por iteracin de punto fijo con xi = 0.5 y a
Iteracin X
a %
0 0.5
1 0.649636939 23.03393
2 0.721523797 9.963199
3 0.750901166 3.912281
4 0.762096851 1.469063
5 0.766248143 0.541768
6 0.767771654 0.198432
7 0.76832866 0.072495
8 0.768532022 0.026461
9 0.768606231 0.009655
( ) ( )( )
( )xsenxxxsen
xxsenxf
=
=
=
0
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Mtodo Br/)i#o
Grfica del ejemplo 2
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Ejemplo #
Funcin: Por iteracin de punto fijo con xi = 0
Iteracin xi a
%
t
%
0 0 - 100
1 1 100.0 36.34
2 1.54030 35.08 1.941
3 1.57079 1.941 0.000301
4 () 0.0003 0
( ) ( )
( )
( ) xxx
x
xxf
+=
=
=
cos
0cos
cos ( ) iii xxx +=+ cos1
( ) ( ) 100coscos0010
=+=+=+
xxx
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Mtodo Br/)i#o
Grfica del ejemplo 3
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Mtodo de NETON RAPSON
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