Jerarquia de operaciones

Objetivos:

Utilizar estrategias para mejorar el cálculo mental.

Aplicar correctamente los algoritmos de suma, resta, multiplicación y potencia de números enteros.

Utilizar la jerarquía de las operaciones para resolver ejercicios de cálculo.

Eliminar correctamente los paréntesis en las operaciones combinadas.

OperacionesLas "operaciones" son por ejemplo sumar,

restar, multiplicar, dividir, calcular el cuadrado, etc. Si algo no es un número entonces probablemente es una operación.

Pero, cuando ves algo como...7 + (6 × 52 + 3)

... qué parte tendrías que calcular primero?

¿Empiezas por la izquierda y vas hacia la derecha?

¿O de derecha a izquierda?

Atención: ¡Si lo calculas en el orden equivocado, tendrás una respuesta equivocada!

Así que hace tiempo la gente se puso de acuerdo en seguir algunas reglas para hacer cálculos, y son:

El orden de las operaciones

Primero haz las cosas entre paréntesis.

Exponentes. (Potencias, raíces) antes que multiplicaciones, divisiones, adiciones o sustracciones.

Multiplicar o Dividir va antes que sumar (Adiciones) o restar (Sustracciones).

Aparte de eso se va de izquierda a derecha.

¿Cómo me puedo acordar? ¡PEMDAS!

P Paréntesis primero

E Exponentes (potencias y raíces cuadradas, etc.)

MD Multiplicación y División (de izquierda a derecha)

AS Adición y Sustracción (de izquierda a derecha)

Jerarquía de las operaciones

4º.Realizar las sumas y restas.

1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

2º.Calcular las potencias y raíces.

3º.Efectuar los productos y cocientes.

Para resolver una expresión aritmética hay una serie de reglas que se deben seguir:

Si en una expresión se utilizan más de un paréntesis se deberá proceder primero con los que se encuentren más hacia el centro de la expresión.

El único operador asociativo es el paréntesis ( ) , el cual permite indicar en qué orden deben realizarse las operaciones.

Cuando una expresión se encuentra entre paréntesis, indica que las operaciones que están dentro de ellos debe realizarse primero.

6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15

Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.

EJEMPLO 1

3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =

3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =

6 – 5 + 12 – 8 + 10 =

Efectuamos las sumas y restas.

10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =

EJEMPLO 2

10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10

Efectuamos las sumas y restas.

5 + 15 + 4 – 10 – 8 + 8 – 4 =

Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.

Efectuamos las sumas y restas. = 26

8 + 5 + 15 + 4 – 10 – 8 + 16 – 4 =

8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4 =

Seguimos con los productos y cocientes.

EJEMPLO 3

23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 =

23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 =

EJEMPLO 4

11 + 3 – 2 + 9 – 5 + 2 =

18

(15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=

Quitamos paréntesis realizando las operaciones.

(15 - 4) + 3 -(12- 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=

(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=

Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.

(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=

EJEMPLO 5

Restamos y sumamos. = 83

Multiplicamos. = 84 - 3 + 2=

Operamos en los corchetes. = 12 · 7 - 3 + 2

= [15 -3 ] · [5 + 2 ] - 3 + 2=

Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.

[15 - (8 - 5 )] · [5 + (6 - 4 )] - 3 + (8 - 6 ) =

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

[15 - (23 - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 ) =

4º.Realizar las sumas y restas.

1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

2º.Calcular las potencias y raíces.

3º.Efectuar los productos y cocientes.

Realiza las siguientes operaciones teniendo en cuenta su prioridad:

1 27 + 3 · 5 – 16 =

2 27 + 3 – 45 : 5 + 16 =

3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) =

4  3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =

5  2 + 5 · (2 · 3)³ =

6  440 − [30 + 6 (19 − 12)] =

7 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =

8 (3 − 8)+ {5 − (−2)} =

9 5 − {6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6} + 5 =

10  9 : {6 : (− 2)} =

1[(− 2)5 − (−3)3]2 =

2 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =

3 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =