View
17
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GEOTEHNIČKI FAKULTET VARAŽDIN
MANUELA KANIŠKI
PRORAČUN POPREČNO OPTEREĆENIH PILOTA
ZAVRŠNI RAD
VARAŽDIN, 2010.
2
3
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GEOTEHNIČKI FAKULTET VARAŽDIN
ZAVRŠNI RAD
PRORAČUN POPREČNO OPTEREĆENIH PILOTA
KANDIDAT: MENTOR:
KANIŠKI MANUELA Dr. sc KREŠO IVANDIĆ
VARAŽDIN, 2010.
4
5
SADRŽAJ RADA
UVOD 1
SADRŽAJ RADA
Opterećenje na pilote 1
Klasifikacija pilota 2
Diferencijalna jednadžba problema i rubni uvjeti 4
Općenito o proračunima pilota opterećenih poprečnom silom 6
Prikaz analitičkog načina proračuna poprečno opterećenih pilota 7
Odabir ekvivalentnog koeficijenta reakcije podloge 11
Proračunski dio 15
ZAKLJUČAK 35
POPIS LITERATURE 38
SAŽETAK 39
6
1
UVOD
Temelji na pilotima su vrsta dubokih temelja, čija je svrha prijenos opterećenja građevine
u dublje, nosive slojeve tla, kada tlo u dostupnoj dubini nema dovoljnu čvrstoću nošenja ili je pak
njegova stišljivost prevelika, te bi slijeganje bilo neprihvatljivo veliko.
Piloti su stupovi - jednodimenzionalni (štapni) elementi, izrađeni od čvrstog materijala
(drvo, beton, prednapregnuti beton, čelik), izrađeni u tlu ili se kao gotovi konstrukcijski elementi
ugrađuju u tlo.
Pilot je element u sistemu konstrukcija-tlo, čija je krutost puno veća od krutosti tla u
kojem se pilot nalazi i čije se ponašanje može relativno dobro predvidjeti uobičajenim
pojednostavljenjem (linearno elastični materijal), za uobičajeni raspon radnih sila.
Element tlo ima sasvim drugačije osobine od pilota. Geometrijske i mehaničke
karakteristike tla se ne mogu unaprijed propisati, već ih treba utvrditi na svakoj lokaciji gdje se
želi graditi. Općenito karakteristike tla, u onom smislu koje zanima građevinskog inženjera, su
nelinearno i neelastično ponašanje uz svojstva nehomogenosti i anizotropnosti. Isto tako realno
tlo pokazuje svojstva povezanog kontinuuma tj. djelovanjem opterećenja u jednoj točki neće doći
do deformacija i pomaka samo u toj točki, već i u onim točkama koje nisu direktno opterećene.
U ovom radu predstaviti će se, općenito, proračun pilota opterećenih poprečnom silom, te
će se napraviti parametarska analiza za utjecaj veličine k (koeficijenta reakcije tla) na raspodjelu
horizontalnih pomaka, momenata svijanja i poprečnih sila za slobodan polubeskonačni pilot.
OPTEREĆENJE NA PILOTE
Pilot kao konstruktivni element može biti opterećen kosom silom i momentom.
Rastavljanjem sile na komponentu u smjeru osi pilota i okomito na os, može se analiza svesti na
odvojene probleme uzdužno i poprečno opterećenog pilota.
Kod uzdužno opterećenih pilota u većini je slučajeva tlo kritični element, jer uzdužne sile
koje djeluju na pilot nisu dovoljno velike da značajnije deformiraju pilot (skraćenje ili
produljenje), prije nego li dođe do loma tla.
2
Kod poprečno opterećenih pilota, opterećenja na pilot su dovoljno velika da se mora
izvršiti analiza naprezanja i deformacija u pilotu, jer pilot postaje kritičan element u sistemu
konstrukcija-tlo.
Najstariji način opisivanja ponašanja tla je modeliranje tla nezavisnim oprugama
konstantne krutosti ili tzv. Winkler-ov model. Ovaj model je do sada najprimjenjivaniji u praksi
zbog svoje jednostavnosti, te velikog iskustva u primjeni modela na različitim inženjerskim
problemima.
Drugi način modeliranja tla u proračunima poprečno opterećenih pilota je model tla kao
elastičnog kontinuuma. Rješenja takvog tipa bazirana su na Mindlin-ovom rješenju djelovanja
koncentrirane sile u elastičnom poluprostoru.
Zadnji način modeliranja tla je analiza metodom konačnih elemenata, gdje se
diskretizacijom pilota omogućuje točnije modeliranje problema interakcije pilota i tla.
KLASIFIKACIJA PILOTA
Kruti pilot
Kruti piloti su kratki, te mogu izdržati razinu deformacije koja dovodi do sloma tla.
Fleksibilni ili elastični pilot
Fleksibilni pilot je dugi i do njegova sloma dolazi pri deformaciji ispod kritične razine za
tlo.
Za točnu klasifikaciju potrebno je uzeti u obzir i odnos krutosti pilota i tla te, dužinu
pilota.
Za definiranje krutih ili fleksibilnih pilota koristi se pojam tzv. kritične dužine pilota. To
je dužina pilota nakon koje promatrane veličine (pomaci, momenti, reaktivni pritisci) poprimaju
beznačajne veličine.
Prema Fleming, Weltman, Randolph, Elson (1980) za pilot dane fleksione krutosti EIp,
koji se nalazi u tlu, koje je karakterizirano koeficijentom reakcije tla k, kritična dužina pilota
definira se kao:
3
lk = 4
1
4( )EI
kp
[m]
Vidi se da kritična dužina lk uključuje oba elementa tj. pilot i tlo, preko računskog koeficijenta
reakcije tla k i krutosti pilota EI. Ako je pilot (u računskom smislu greda) veoma krut u odnosu
na tlo, lk poprima relativno veliku vrijednost, što će imati za posljedicu da će opterećenje na pilot
uzrokovati pomake pilota na značajnijoj udaljenosti od mjesta djelovanja opterećenja.
Mekani pilot i kruto tlo dati će relativno malu kritičnu dužinu. Tako se može za određeni pilot
i tlo u kojem se pilot nalazi, odrediti kritična dužinu tog sistema i iz rješenja zadanog problema
odrediti točku u kojoj će pomak biti jednak nuli, te nakon koje pomaci padaju na zanemarive
vrijednosti. Ako je pilot kraći od kritične dužine nazivamo ga kruti pilot, dok je pilot duži od
efektivne dužine fleksibilni pilot. Drugim riječima, što je veći odnos krutosti pilota i tla, to je
potrebna veća dužina pilota da ga se može smatrati fleksibilnim.
U slučaju da dno pilota trpi neke pomake i deformacije, a istovremeno dolazi do savijanja
pilota uslijed poprečnog opterećenja, takav pilot računamo kao fleksibilni pilot konačne dužine,
dok za slučaj kada su pomaci zanemarivo mali na dnu pilota, pilot možemo računati kao
beskonačno dug. Ovaj drugi slučaj ima utjecaja na pojednostavljenje općeg rješenja
diferencijalne jednadžbe prilikom analitičkog rješavanja problema.
Kratki piloti računaju se na bazi teorije plastičnosti, gdje je težište bačeno na određivanje
nosivosti tla u sistemu pilot-tlo. Mjerodavna veličina za dimenzioniranje je maksimalno
horizontalno opterećenje pilota obzirom na nosivost tla.
Kod elastičnih pilota dominantne su deformacione linije pilota te maksimalne rezne sile u
pilotu, koje su mjerodavne za dimenzioniranje.
4
DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA PROBLEMA I RUBNI UVJETI
Opća diferencijalna jednadžba problema poprečno opterećenog pilota glasi:
EId y(z)
dzq(z) f(z)
4
4 = − +
gdje su:
- E - modul elastičnosti pilota,
- I - moment tromosti poprečnog presjeka pilota,
- y(z) - nepoznata funkcija horizontalnog pomaka pilota,
- q(z) - nepoznata funkcija reaktivnog pritiska tla,
- f(z) - poznata funkcija vanjskog opterećenja na pilot.
Pretpostavlja se da ponašanje pilota odgovara ponašanju elastične grede, za koju vrijedi,
uz zanemarenje diferencijalnih veličina drugog reda, da je vrijednost četvrte derivacije funkcije
pomaka u promatranoj točki nosača jednaka vanjskoj sili u toj točki. U slučaju običnog grednog
nosača na točkastim ležajevima (koji su nepokretni ili su im pomaci unaprijed zadani) vanjsko
opterećenje je poznato, pa se rješenje može tražiti direktno. Ležajne reakcije traže se iz uvjeta
ravnoteže, a funkcija pomaka grednog nosača iz odgovarajućih rubnih uvjeta.
U slučaju pilota ili općenito nosača koji ne leže na točkastim ležajevima, već na
kontinuiranoj podlozi, pojavljuje se, osim nepoznate funkcije pomaka, pilota i nepoznata funkcija
raspodjele reaktivnih pritisaka u podlozi tj. na nosač.
Da bi problem bio rješiv, potrebno je pronaći dodatnu vezu između dviju nepoznatih
funkcija pomaka i reaktivnih pritisaka. Dodatna veza između nepoznatih pomaka i nepoznatih
reaktivnih pritisaka u stvari predstavlja određeni model tla.
U slučaju Winkler-ovog modela, problem će se moći riješiti u zatvorenom obliku, dok u
slučaju složenije veze pomaka i reaktivnih pritisaka, ali i realnijeg opisivanja stvarnog ponašanja
tla, problem postaje složeniji i više nije moguće dobiti rješenje u zatvorenom obliku, već se
problem rješava numerički.
Bez obzira na model tla i način njegova rješavanja, razlikuje se nekoliko karakterističnih
slučajeva rubnih uvjeta na vrhu i na dnu pilota.
5
1. Vrh pilota (gornji kraj) z=0
- slobodan pilot
- poznato: - nepoznato:
− =
− =
EId y
dzM
EId y
dzT
2
2 0
3
3 0
y z y
dydz z
( )= =
=
=
0 0
00ϕ
- upeti pilot
- poznato: - nepoznato:
dydz
EId y
dzT
z
=
− =
= 0
3
3 0
0
y z
EId y
dzM
( )= =
− =
0 0
2
2 0
2. Dno pilota (donji kraj) z=l
- slobodan pilot
- poznato: - nepoznato:
− = =
− = =
EId y
dzM
EId y
dzT
l
l
2
2
3
3
0
0
y z l y
dydz
l
z ll
( )= =
=
=ϕ
- upeti pilot
- poznato: - nepoznato:
y z l
dydz z l
( )= =
=
=
0
0
− =
− =
EId y
dzM
EId y
dzT
l
l
2
2
3
3
6
OPĆENITO O PRORAČUNIMA PILOTA OPTERE ĆENIH POPREČNOM SILOM
Način proračuna poprečno opterećenih pilota ovisi o složenosti modela tj. o tome u kojoj
mjeri ćemo se računskim modelom približiti stvarnom ponašanju tla.
Način proračuna se može podijeliti na analitički i numerički.
Analiti čki način prora čuna
primjenjiv je samo na jednostavnim modelima, kao što je Winkler-ov jednoparametarski model s
konstantnim koeficijentom reakcije tla po dubini. Isto tako moguće je dobiti rješenje u
zatvorenom obliku i za tzv. dvoparametarski model tla, koji osim krutosti opruge, sadrži i dodatni
parametar kojim se pokušava opisati svojstvo tlo kao povezanog kontinuuma. I u ovom slučaju
koeficijent krutosti tla k konstantan je po dubini. Osim za konstantan koeficijent reakcije tla
moguće je dobiti analitičko rješenje za linearno rastući koeficijent reakcije i to korištenjem
redova potencija.
Analitičkim putem se jedino nehomogenost tla preko linearne varijacije koeficijenta te
kontinuiranost, preko dodatnog parametra u dvoparametarskom modelu, može djelomično uzeti u
obzir.
Numeričke metode proračuna
U skupinu modela čija se rješenja ne mogu dobiti u zatvorenom obliku spadaju Mindlin-
ov model poluprostora, nelinearni model poluprostora, ali isto tako i nelinearni
jednoparametarski i dvoparametarski modeli sa složenijom raspodjelom koeficijenta reakcije tla
po dubini.
Najprimjenjivanije numeričke metode proračuna su metoda konačnih diferencija, metoda
konačnih elemenata i metoda rubnih elemenata. Osnovna karakteristika tih metoda je
diskretizacija (matematička ili fizikalna) problema, koja dovodi do formulacije problema preko
niza linearnih algebarskih jednadžbi, čime se problem svodi na rješavanja linearnih sustava
jednadžbi umjesto traženja rješenja neprekinutih funkcija.
7
PRIKAZ ANALITI ČKOG NAČINA PRORAČUNA POPREČNO OPTEREĆENIH
PILOTA
Jednoparametarski model tla s konstantnim koeficijentom reakcije tla po dubini
Promatra se horizontalno opterećen pilot koji je opterećen isključivo na vrhu (glavi)
pilota. Rubni uvjeti za nalaženje nepoznatih konstanti mogu biti kombinacija upetog i/ili
slobodnog pilota na glavi i stopi.
Slika 1. Horizontalno opterećen vertikalni pilot.
Diferencijalna jednadžba problema za pilote konstantnog poprečnog presjeka od istog materijala
(EI = const) izgleda ovako:
0)z(pdz
)z(udEI
4
4
=+
Za ovaj problem karakteristični su slijedeći rubni uvjeti za slobodni i/ili upeti pilot na vrhu i glavi gdje su: - T0 , Tl - poprečna sila na vrhu i glavi pilota, - M0 , Ml - moment savijanja na vrhu i glavi pilota, - u0 , ul - pomak vrha i glave pilota, - ϕ0 , ϕl - kut zaokreta vrha i glave pilota.
8
Analiza se provodi na jednoparametarskom modelu tla
Slika 2 Prikaz načina modeliranja tla
za jednoparametarski model tla vrijedi:
p(z) = k×u(z)
gdje je k [kN/m3] Winkler-ov koeficijent ili koeficijent reakcije tla. Ovaj koeficijent
predstavlja krutost tla ili opterećenje po m2 površine tla koje daje jediničan pomak. Iz toga
slijedi diferencijalna jednadžba:
0)z(ukdz
)z(udEI
4
4
=×+
Opće rješenje ove diferencijalne jednadžbe:
zsineCzcoseCzsineCzcoseC)z(u z4
z3
z2
z1 α+α+α+α= α−α−αα
gdje je:
4EI4dk
××=α
d – promjer pilota.
9
Rješenje predstavlja linearnu superpoziciju umnoška eksponencijalnih i trigonometrijskih
funkcija. Numeričke vrijednosti članova uz nepoznate konstante C1 i C2 rastu s dubinom zbog
eksponencijalnog dijela izraza. To znači da pomak raste što je veća dubina pilota, što nije
fizikalno prihvatljivo za duge pilote (odnos duljine i promjera l/d>10). Zbog toga se zanemaruje
dio općeg rješenja uz C1 i C2 te se pilot tretira kao polubeskonačan sa dva rubna uvjeta samo na
glavi pilota te se može pisati:
u z C e z C e zz z( ) cos sin= +− −1 2
α αα α
Radi jednostavnosti piše se ponovo C1 i C2 umjesto C3 i C4.
Pripadne derivacije ovog općeg rješenja dane su slijedećim izrazima:
u z C e z z C e z zz z'( ) (cos sin ) (cos sin )= − + + −− −1 2α α α α α αα α
u z C e z C e zz z' '( ) sin cos= −− −2 212
22α α α αα α
u z C e z z C e z zz z' ' '( ) (cos sin ) (cos sin )= − + +− −2 213
23α α α α α αα α
Funkcija momenata savijanja:
M z EIu z EI e C z C zz( ) ' '( ) ( cos sin )= − = −−2 22 1α α αα
Funkcija poprečnih sila duž nosača:
T(z EIu z EI e C C z C C zz) ' ' '( ) [( )sin ( )cos ]= − = − − +−2 31 2 1 2α α αα
U slučaju beskonačno dugog pilota provodi se analiza dvije kombinacije rubnih uvjeta na glavi
pilota (na stopi su za duge pilote pomak i kut zaokreta jednaki nuli zbog velike vrijednosti
argumenta z):
Slobodan pilot:
1) M(0) = M0 ⇒ 2EIα2C2 = M0
2) T(0) = H0 ⇒ 2EIα3(C1+ C2) = -H0 Rješenje sustava:
EI2
MHC
300
1 αα+−=
10
EI2
MC
30
2 αα=
Konačno redom funkcije pomaka, kuta zaokreta, momenta i poprečnih sila:
][ zsinMzcos)MH(EI2
e)z(u 0003
z
αα−αα+α
−=α−
+α+αα
α+= α− )zsinz(coseEI2
)MH()z('u z
200
)zsinz(coseEI2
M z
20 α−α
αα α−
α+α+α
= α− zcosMzsin)MH
(e)z(M 000z
α+α−α−α+α
α= α− )zsinz(cosM)zsinz)(cosMH
(e)z(T 000z
11
ODABIR EKVIVALENTNOG KOEFICIJENTA REAKCIJE PODLOGE
Odabir vrijednosti k ovisi o nizu faktora (rasponu raspoloživih informacija):
- ispitivanju pilota na terenu,
- modelskom ispitivanju pilota,
- načinu izvedbe pilota,
- rezultatima laboratorijskih i in situ ispitivanja svojstava tla,
- postojećem iskustvu na predmetnoj lokaciji
- fazi projektiranja (idejni, glavni),
- uračunatom riziku,
- iskustvu projektanta.
Pomak Rotacija Moment Posmik Reakcija tla
=3
i
ihi m
kNwp
k
12
Koeficijent elastičnosti u poprečnom smjeru
Odabir krutosti opruga kh i raspodjela po dubini ovisi o tome imamo na raspolaganju
- vrsta tla,
- parametri deformabilnosti E, n,
- dopuštena nosivost pilota qa,
- rezultati provedenih istražnih radova (SPT, presiometar),
- rezultati in-situ ispitivanja pilota,
- krutosti pilota na djelovanje horizontalne sile i momenta.
Odabir koeficijenta elastičnosti u poprečnom smjeru
Empirijske korelacije (DIN 4014)
Koherentna tla (gline)
kh = nb/d
nb= 8 MN/m2 Lako gnječiva glina
nb= 16 MN/m2 Teško gnječiva glina
nb= 32 MN/m2 Čvrsta glina
d [m] promjer pilota
Nekoherentna tla (pijesci)
kh = nh×z/d
Suhi pijesci
nh= 2.2 MN/m3 Rahli
nh= 6.7 MN/m3 Srednje zbijeni
nh= 18 MN/m3 Zbijeni
z [m] dubina
Potopljeni pijesci
nh= 1.3 MN/m3 Rahli
nh= 4.5 MN/m3 Srednje zbijeni
nh= 17 MN/m3 Zbijeni
13
Preko modula elastičnosti tla Es
Vesić
EpIp- krutost pilota,
d – promjer pilota
Glick
Za 2×L/d = 90-120 i n = 0.2-0.4
kh = (0.8-1.1)×Es/d
Chen
kh = 1.6×Es/d Koherentna tla
kh = 3×Es/d Nekoherentna tla
Tablica 1 Rasponi vrijednosti modula elastičnosti
Vrsta tla Modul el. Es,v [kN/m2]
Gline
Meke 1000 – 15000
Srednje tvrde 15000 – 30000
Tvrde 30000 – 100000
Pijesci
Prašinasti 7000 – 20000
Rahli 10000 – 20000
Srednje zbijeni 20000 – 40000
Zbijeni 40000 – 80000
Šljunci
Rahli 30000 – 80000
Srednje zbijeni 70000 – 100000
Zbijeni 100000 - 200000
121
pp
4
s
2s
s )IE
dE(
)1(
E65.0k
ν−×=
v,sh,s E)1
1
3
1(E ÷=
14
Na osnovu in-situ ispitivanja pilota
H0 – horizontalna sila
u0 – horizontalni pomak
za slobodan beskonačan pilot
EI – krutost pilota
d – promjer pilota
3
0
0
2EIuH
=α
4
4EIkd
=α
34
0
0ekv )
2EIuH
(d
4EI=k
15
PRORAČUNSKI DIO
Proračun je proveden za pilot kružnog poprečnog presjeka dužine 9,0 m, promjera 1.0 m od
betona s E=3*107 kN/m2 sa Poisson-ovim koeficijentom ν=0.3 za sve slučajeve.
Napravljena je parametarska analiza za utjecaj veličine k (koeficijenta reakcije podloge) na
raspodjelu pomaka w(x), momenata savijanja M(x) i poprečnih sila Q(x) za slobodan
polubeskonačni pilot.
Raspon vrijednosti k je bio: 500, 1000, 2000, 5000, 10000, 20000, 50000, 100000 kN/m3.
16
horizontalni pomak, [m]
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8du
žina
pilo
ta [m
]
momenti savijanja, [kNm]
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
-2490,0 -1990,0 -1490,0 -990,0 -490,0 10,0
duži
na p
ilota
[m]
Proračun za koeficijent reakcije tla, k=500 kN/m3
Horizontalni pomak w(x), [m]
Tablica. 2. Izračunate vrijednosti horizontalnog pomaka, w(x) za k=500 kN/m3
x (l) w(x)0,0 0,725580,5 0,691871,0 0,658321,5 0,625062,0 0,592212,5 0,559863,0 0,528083,5 0,496924,0 0,466404,5 0,436545,0 0,407325,5 0,378736,0 0,350746,5 0,323287,0 0,296297,5 0,269718,0 0,243448,5 0,217389,0 0,19144 Slika. 2. Dijagram horizontalnog pomaka, w(x) za k=500 kN/m3
Momenti savijanja M(x), [kNm]
Tablica. 3. Izračunate vrijednosti momenata savijanja, M(x) za k=500 kN/m3
x (l) M(x)
0,0 0,000,5 -555,351,0 -1024,221,5 -1410,802,0 -1719,242,5 -1953,653,0 -2118,073,5 -2216,474,0 -2252,754,5 -2230,725,0 -2154,125,5 -2026,606,0 -1851,736,5 -1633,017,0 -1373,887,5 -1077,718,0 -747,828,5 -387,499,0 0,00 Slika. 3. Dijagram momenata savijanja, M(x) za k=500 kN/m3
17
duži
na p
ilota
[m]
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0
popre čne sile [kNm]
Poprečne sile Q(x), [kNm]
Tablica. 4. Izračunate vrijednosti poprečnih sila, Q(x) za k=500 kN/m3
x (l) Q(x)
0,0 -1200,000,5 -1022,821,0 -854,051,5 -693,642,0 -541,492,5 -397,493,0 -261,513,5 -133,404,0 -13,004,5 99,865,0 205,335,5 303,576,0 394,746,5 478,987,0 556,427,5 627,168,0 691,308,5 748,909,0 800,00 Slika. 4. Dijagram poprečnih sila, Q(x) za k=500 kN/m3
18
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
horizontalni pomak [m]
duži
na p
ilota
[m]
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
-2500,0 -2000,0 -1500,0 -1000,0 -500,0 0,0
momenti savijanja [kNm]
duži
na p
ilota
[m]
Proračun za koeficijent reakcije tla, k=1 000 kN/m3
Horizontalni pomak w(x), [m]
Tablica. 5. Izračunate vrijednosti horizontalnog pomaka, w(x) za k=1 000 kN/m3
x (l) w(x)0,0 0,369920,5 0,351051,0 0,332341,5 0,313922,0 0,295912,5 0,278403,0 0,261463,5 0,245124,0 0,229424,5 0,214385,0 0,199975,5 0,186196,0 0,173006,5 0,160337,0 0,148147,5 0,136358,0 0,124878,5 0,113609,0 0,10245 Slika. 5. Dijagram horizontalnog pomaka, w(x) za k=1 000 kN/m3
Momenti savijanja M(x), [kNm]
Tablica. 6. Izračunate vrijednosti momenata savijanja, M(x) za k=1 000 kN/m3
x (l) M(x)0,0 0,000,5 -554,551,0 -1021,331,5 -1405,022,0 -1710,222,5 -1941,433,0 -2103,023,5 -2199,254,0 -2234,174,5 -2211,735,0 -2135,695,5 -2009,636,0 -1837,026,5 -1621,147,0 -1365,177,5 -1072,168,0 -745,068,5 -386,739,0 0,00 Slika. 6. Dijagram momenata savijanja, M(x) za k=1 000 kN/m3
19
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0
popre čne sile [kNm]
duži
na p
ilota
[m]
Poprečne sile Q(x), [kNm]
Tablica. 7. Izračunate vrijednosti poprečnih sila, Q(x) za k=1 000 kN/m3
x (l) Q(x)0,0 -1200,000,5 -1019,761,0 -848,921,5 -687,372,0 -534,932,5 -391,373,0 -256,433,5 -129,824,0 -11,214,5 99,725,0 203,285,5 299,796,0 389,576,5 472,887,0 549,987,5 621,098,0 686,388,5 745,999,0 800,00 Slika. 7. Dijagram poprečnih sila, Q(x) za k=1 000 kN/m3
20
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
horizontalni pomak [m]du
žina
pilo
ta [m
]
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
-2500,0 -2000,0 -1500,0 -1000,0 -500,0 0,0
momenti savijanja [kNm]
duži
na p
ilota
[m]
Proračun za koeficijent reakcije tla, k=2 000 kN/m3
Horizontalni pomak w(x), [m]
Tablica. 8. Izračunate vrijednosti horizontalnog pomaka, w(x) za k=2 000 kN/m3
x (l) w(x)0,0 0,191950,5 0,180531,0 0,169281,5 0,158322,0 0,147772,5 0,137703,0 0,128203,5 0,119294,0 0,111024,5 0,103395,0 0,096385,5 0,089996,0 0,084186,5 0,078897,0 0,074077,5 0,069638,0 0,065518,5 0,061609,0 0,05781 Slika. 8. Dijagram horizontalnog pomaka, w(x) za k=2 000 kN/m3
Momenti savijanja M(x), [kNm]
Tablica. 9. Izračunate vrijednosti momenata savijanja, M(x) za k=2 000 kN/m3
x (l) M(x)0,0 0,000,5 -552,971,0 -1015,661,5 -1393,702,0 -1692,562,5 -1917,523,0 -2073,603,5 -2165,574,0 -2197,864,5 -2174,615,0 -2099,645,5 -1976,466,0 -1808,256,5 -1597,937,0 -1348,157,5 -1061,328,0 -739,668,5 -385,239,0 0,00 Slika. 9. Dijagram momenata savijanja, M(x) za k=2 000 kN/m3
21
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0
popre čne sile [kNm]
duži
na p
ilota
[m]
Poprečne sile Q(x), [kNm]
Tablica. 10. Izračunate vrijednosti poprečnih sila, Q(x) za k=2 000 kN/m3
x (l) Q(x)0,0 -1200,000,5 -1013,771,0 -838,881,5 -675,112,0 -522,102,5 -379,413,0 -246,513,5 -122,824,0 -7,724,5 99,435,0 199,275,5 292,416,0 379,456,5 460,947,0 537,387,5 609,208,0 676,768,5 740,309,0 800,00 Slika. 10. Dijagram poprečnih sila, Q(x) za k=2 000 kN/m3
22
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
horizontalni pomak [m]du
žina
pilo
ta [m
]
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
-2500,0 -2000,0 -1500,0 -1000,0 -500,0 0,0
momenti savijanja [kNm]
duži
na p
ilota
[m]
Proračun za koeficijent reakcije tla, k=5 000 kN/m3
Horizontalni pomak w(x), [m]
Tablica. 11. Izračunate vrijednosti horizontalnog pomaka, w(x) za k=5 000 kN/m3
x (l) w(x)0,0 0,084720,5 0,077891,0 0,071231,5 0,064852,0 0,058872,5 0,053373,0 0,048413,5 0,044024,0 0,040234,5 0,037065,0 0,034495,5 0,032506,0 0,031056,5 0,030117,0 0,029627,5 0,029508,0 0,029688,5 0,030089,0 0,03058 Slika. 11. Dijagram horizontalnog pomaka, w(x) za k=5 000 kN/m3
Momenti savijanja M(x), [kNm]
Tablica. 12. Izračunate vrijednosti momenata savijanja, M(x) za k=5 000 kN/m3
x (l) M(x)0,0 0,000,5 -548,481,0 -999,571,5 -1361,602,0 -1642,522,5 -1849,803,0 -1990,303,5 -2070,244,0 -2095,104,5 -2069,595,0 -1997,705,5 -1882,646,0 -1726,906,5 -1532,297,0 -1300,007,5 -1030,658,0 -724,388,5 -381,009,0 0,00 Slika. 12. Dijagram momenata savijanja, M(x) za k=5 000 kN/m3
23
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0
popre čne sile [kNm]
duži
na p
ilota
[m]
Poprečne sile Q(x), [kNm]
Tablica. 13. Izračunate vrijednosti poprečnih sila, Q(x) za k=5 000 kN/m3
x (l) Q(x)0,0 -1200,000,5 -996,761,0 -810,401,5 -640,372,0 -485,802,5 -345,603,0 -218,503,5 -103,094,0 2,104,5 98,595,0 187,905,5 271,516,0 350,846,5 427,207,0 501,777,5 575,608,0 649,538,5 724,199,0 800,00 Slika. 13. Dijagram poprečnih sila, Q(x) za k=5 000 kN/m3
24
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
horizontalni pomak [m]du
žina
pilo
ta [m
]
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
-2500,0 -2000,0 -1500,0 -1000,0 -500,0 0,0
momenti savijanja [kNm]
duži
na p
ilota
[m]
Proračun za koeficijent reakcije tla, k=10 000 kN/m3
Horizontalni pomak w(x), [m]
Tablica. 14. Izračunate vrijednosti horizontalnog pomaka, w(x) za k=10 000 kN/m3
x (l) w(x)0,0 0,048320,5 0,043201,0 0,038231,5 0,033542,0 0,029242,5 0,025393,0 0,022053,5 0,019254,0 0,017024,5 0,015355,0 0,014235,5 0,013656,0 0,013586,5 0,013987,0 0,014807,5 0,015978,0 0,017438,5 0,019099,0 0,02086 Slika. 14. Dijagram horizontalnog pomaka, w(x) za k=10 000 kN/m3
Momenti savijanja M(x), [kNm]
Tablica. 15. Izračunate vrijednosti momenata savijanja, M(x) za k=10 000 kN/m3
x (l) M(x)0,0 0,000,5 -541,741,0 -975,471,5 -1313,552,0 -1567,702,5 -1748,663,0 -1866,023,5 -1928,154,0 -1942,024,5 -1913,245,0 -1845,975,5 -1743,016,0 -1605,826,5 -1434,577,0 -1228,287,5 -984,938,0 -701,618,5 -374,679,0 0,00 Slika. 15. Dijagram momenata savijanja, M(x) za k=10 000 kN/m3
25
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0
popre čne sile [kNm]
duži
na p
ilota
[m]
Poprečne sile Q(x), [kNm]
Tablica. 16. Izračunate vrijednosti poprečnih sila, Q(x) za k=10 000 kN/m3
x (l) Q(x)0,0 -1200,000,5 -971,251,0 -767,781,5 -588,482,0 -431,702,5 -295,323,0 -176,933,5 -73,904,0 16,544,5 97,215,0 170,925,5 240,416,0 308,306,5 377,037,0 448,807,5 525,578,0 608,958,5 700,179,0 800,00 Slika. 16. Dijagram poprečnih sila, Q(x) za k=10 000 kN/m3
26
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
horizontalni pomak [m]
duži
na p
ilota
[m]
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
-1800,0 -1600,0 -1400,0 -1200,0 -1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0
momenti savijanja [kNm]
duži
na p
ilota
[m]
Proračun za koeficijent reakcije tla, k=20 000 kN/m3
Horizontalni pomak w(x), [m]
Tablica. 17. Izračunate vrijednosti horizontalnog pomaka, w(x) za k=20 000 kN/m3
x (l) w(x)0,0 0,029150,5 0,025131,0 0,021261,5 0,017662,0 0,014422,5 0,011603,0 0,009233,5 0,007354,0 0,005974,5 0,005075,0 0,004665,5 0,004716,0 0,005206,5 0,006107,0 0,007387,5 0,008978,0 0,010838,5 0,012889,0 0,01504 Slika. 17. Dijagram horizontalnog pomaka, w(x) za k=20 000 kN/m3
Momenti savijanja M(x), [kNm]
Tablica. 18. Izračunate vrijednosti momenata savijanja, M(x) za k=20 000 kN/m3
x (l) M(x)0,0 0,000,5 -530,491,0 -935,261,5 -1233,612,0 -1443,502,5 -1581,123,0 -1660,563,5 -1693,634,0 -1689,724,5 -1655,785,0 -1596,275,5 -1513,296,0 -1406,576,5 -1273,677,0 -1110,107,5 -909,538,0 -663,988,5 -364,229,0 0,00 Slika. 18. Dijagram momenata savijanja, M(x) za k=20 000 kN/m3
27
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0
popre čne sile [kNm]
duži
na p
ilota
[m]
Poprečne sile Q(x), [kNm]
Tablica. 19. Izračunate vrijednosti poprečnih sila, Q(x) za k=20 000 kN/m3
x (l) Q(x)0,0 -1200,000,5 -928,661,0 -696,881,5 -502,532,0 -342,452,5 -212,733,0 -108,973,5 -26,444,0 39,754,5 94,545,0 142,795,5 189,256,0 238,456,5 294,647,0 361,757,5 443,238,0 542,048,5 660,469,0 800,00 Slika. 19. Dijagram poprečnih sila, Q(x) za k=20 000 kN/m3
28
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
horizontalni pomak [m]
duži
na p
ilota
[m]
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
-1400,0 -1200,0 -1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0
momenti savijanja [kNm]
duži
na p
ilota
[m]
Proračun za koeficijent reakcije tla, k=50 000 kN/m3
Horizontalni pomak w(x), [m]
Tablica. 20. Izračunate vrijednosti horizontalnog pomaka, w(x) za k=50 000 kN/m3
x (l) w(x)0,0 0,015750,5 0,012891,0 0,010171,5 0,007692,0 0,005522,5 0,003713,0 0,002253,5 0,001164,0 0,000434,5 0,000045,0 0,000005,5 0,000276,0 0,000866,5 0,001747,0 0,002917,5 0,004328,0 0,005968,5 0,007779,0 0,00968 Slika. 20. Dijagram horizontalnog pomaka, w(x) za k=50 000 kN/m3
Momenti savijanja M(x), [kNm]
Tablica. 21. Izračunate vrijednosti momenata savijanja, M(x) za k=50 000 kN/m3
x (l) M(x)0,0 0,000,5 -507,551,0 -853,841,5 -1072,802,0 -1195,312,5 -1248,403,0 -1254,793,5 -1232,684,0 -1195,724,5 -1153,055,0 -1109,485,5 -1065,636,0 -1018,046,5 -959,407,0 -878,687,5 -761,378,0 -589,808,5 -343,529,0 0,00 Slika. 21. Dijagram momenata savijanja, M(x) za k=50 000 kN/m3
29
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0
popre čne sile [kNm]
duži
na p
ilota
[m]
Poprečne sile Q(x), [kNm]
Tablica. 22. Izračunate vrijednosti poprečnih sila, Q(x) za k=50 000 kN/m3
x (l) Q(x)0,0 -1200,000,5 -842,141,0 -554,391,5 -331,772,0 -167,292,5 -52,663,0 21,023,5 62,874,0 81,954,5 87,125,0 86,945,5 89,646,0 103,166,5 135,097,0 192,637,5 282,508,0 410,658,5 582,029,0 800,00 Slika. 22. Dijagram poprečnih sila, Q(x) za k=50 000 kN/m3
30
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
horizontalni pomak [m]
duži
na p
ilota
[m]
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
-1200,0 -1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0
momenti savijanja [kNm]
duži
na p
ilota
[m]
Proračun za koeficijent reakcije tla, k=100 000 kN/m3
Horizontalni pomak w(x), [m]
Tablica. 23. Izračunate vrijednosti horizontalnog pomaka, w(x) za k=100 000 kN/m3
x (l) w(x)0,0 0,009830,5 0,007731,0 0,005771,5 0,004032,0 0,002562,5 0,001383,0 0,000463,5 -0,000184,0 -0,000594,5 -0,000775,0 -0,000745,5 -0,000516,0 -0,000076,5 0,000567,0 0,001407,5 0,002438,0 0,003658,5 0,005029,0 0,00648 Slika. 23. Dijagram horizontalnog pomaka, w(x) za k=100 000 kN/m3
Momenti savijanja M(x), [kNm]
Tablica. 24. Izračunate vrijednosti momenata savijanja, M(x) za k=100 000 kN/m3
x (l) M(x)0,0 0,000,5 -485,921,0 -778,221,5 -925,732,0 -971,812,5 -953,183,0 -899,573,5 -833,804,0 -772,134,5 -724,765,0 -696,255,5 -685,826,0 -687,626,5 -690,807,0 -679,467,5 -632,708,0 -524,728,5 -325,189,0 0,00 Slika. 24. Dijagram momenata savijanja, M(x) za k=100 000 kN/m3
31
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0
popre čne sile [kNm]
duži
na p
ilota
[m]
Poprečne sile Q(x), [kNm]
Tablica. 25. Izračunate vrijednosti poprečnih sila, Q(x) za k=100 000 kN/m3
x (l) Q(x)0,0 -1200,000,5 -761,201,0 -424,331,5 -180,202,0 -16,372,5 80,973,0 125,873,5 131,824,0 111,464,5 76,505,0 37,845,5 5,836,0 -9,446,5 2,047,0 50,307,5 145,348,0 296,728,5 512,879,0 800,00 Slika. 25. Dijagram poprečnih sila, Q(x) za k=100 000 kN/m3
32
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
horizontalni pomak [m]
duži
na p
ilota
[m]
horizontalni pomak k=500 horizontalni pomak k=1 000horizontalni pomak k=2 000 horizontalni pomak k= 5 000horizontalni pomak k=10 000 horizontalni pomak k=20 000horizontalni pomak k= 50 000 horizontalni pomak k=100 000
Zbirni dijagrami koji pokazuju kako se mijenjaju ra čunate statičke veličine s obzirom na
promjenu koeficijenta reakcije tla, k (kN/m3)
Horizontalni pomak w(x), [m]
Slika. 26. Dijagram horizontalnih pomaka, w(x) uz promjenu koeficijenta podloge tla, k
33
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
-2500,0 -2000,0 -1500,0 -1000,0 -500,0 0,0
momenti savijanja [kNm]
duži
na p
ilota
[m]
momenti savijanja k=500 momenti savijanja k=1 000momenti savijanja k=2 000 momenti savijanja k=5 000momenti savijanja k=10 000 momenti savijanja k=20 000momenti savijanja k=50 000 momenti savijanja k=100 000
Momenti savijanja M(x), [kNm]
Slika. 27. Dijagram momenata savijanja, M(x) uz promjenu koeficijenta podloge tla, k
34
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0
popre čne sile [kNm]
duži
na p
ilota
[m]
poprečne sile k=500 poprečne sile k=1 000poprečne sile k=2 000 poprečne sile k=5 000poprečne sile k=10 000 poprečne sile k=20 000poprečne sile k=50 000 poprečne sile k=100 000
Poprečne sile Q(x), [kNm]
Slika. 28. Dijagram poprečnih sila, Q(x) uz promjenu koeficijenta podloge tla, k
35
ZAKLJU ČAK
Cilj ovog rada je bio dati pregled jednog od uobičajenih načina proračuna pilota, te
istražiti utjecaj veličine računskog parametra (Winkler-ov koeficijent) na tražene statičke
veličine.
Element tlo ima sasvim drugačije osobine od pilota, prije svega nelinearno i neelastično
ponašanje uz svojstva nehomogenosti i anizotropnosti. Geometrijske i mehaničke karakteristike
treba utvrditi za svaku lokaciju, tj tlo gdje se želi graditi jer je tlo karakterizirano koeficijentom
reakcije tla, k.
Proračuni su provedeni sa odabirom jednoparametarskog modela tla, koji ne opisuje
svojstvo tla kao kontinuuma, jer pomak tla u takvom modelu nastaje samo u točkama gdje postoji
djelovanja opterećenja. Susjedne točke koje nisu direktno opterećene ne trpe pomake što je u
suprotnosti s realnim ponašanjem tla.
Isto tako koeficijent reakcije tla nije konstanta tla. On ovisi o opterećenju, veličini
opterećene površine i vrijedi samo za određeno stanje naprezanja u tlu.
Međutim ovaj je model do sada najprimjenjivaniji u inženjerskoj praksi zbog svoje
jednostavnosti u smislu matematičkih formulacija, ali i iskustvu u primjeni toga modela na
različitim inženjerskim problemima.
Provedenim proračunima je prikazano kako se mijenjaju vrijednosti horizontalnih
pomaka, momenata savijanja i poprečnih sila sa obzirom na odabir različitih veličina
koeficijenata tla.
Iz dijagrama za horizontalni pomak (slika 29, stranica 32) je vidljivo kako se uz promjenu
koeficijenta podloge tla, k mijenjaju vrijednosti horizontalnog pomaka pilota.
Uz istu vrijednost koeficijenta podloge tla, k na većim dubinama dobivene vrijednosti
horizontalnog pomaka se smanjuju.
Također ako promatramo pilot istih dimenzija izrađen od iste vrste betona, uz povećanje
vrijednosti k, dobivene vrijednosti horizontalnog pomaka se smanjuju.
Ako usporedimo vrijednosti za k iz Tablica 1 (strana 13) u kojoj je prikazano da što je tlo
tvrđe, odnosno zbijenije povećava se vrijednosti k, odnosno vrijednosti modula elastičnosti tla
stoga je logično da se i vrijednosti izračunatih horizontalnih pomaka smanjuju.
36
Iz dijagrama momenata savijanja (slika 30, strana 33), vidljivo je kako se uz promjenu
koeficijenta podloge tla, k mijenjaju vrijednosti momenata savijanja.
Uz istu vrijednost koeficijenta podloge tla, k na većim dubinama dobivene vrijednosti
momenata savijanja se ponašaju po paraboli tj. od vrha prema dubini vrijednosti momenata
savijanja rastu da bi se na polovici visine pilota vrijednosti počele opadati i u dnu pilota postale
jednake nuli.
Također ako promatramo pilot istih dimenzija izrađen od iste vrste betona, uz povećanje
vrijednosti k, dobivene vrijednosti momenata savijanja se smanjuju.
Ako usporedimo vrijednosti za k iz Tablica 1 (strana 13) u kojoj je prikazano da što je tlo
tvrđe, odnosno zbijenije povećava se vrijednosti k, odnosno vrijednosti modula elastičnosti tla
stoga je logično da se i vrijednosti izračunatih momenata savijanja smanjuju.
Iz dijagrama poprečnih sila (slika 31, strana 34), vidljivo je kako se uz promjenu
koeficijenta podloge tla, k mijenjaju vrijednosti poprečnih sila.
Uz istu vrijednost koeficijenta podloge tla, k na većim dubinama dobivene vrijednosti
poprečnih sila se ponašaju po krivulji tj. od vrha prema dubini vrijednosti poprečnih sila rastu.
Također ako promatramo pilot istih dimenzija izrađen od iste vrste betona, uz povećanje
vrijednosti k, dobivene vrijednosti momenata savijanja se smanjuju. U ovom slučaju, kada
kažemo dimenzija pilota, mislimo konkretno na veličinu poprečnog presjeka, a ne na dužinu
pilota.
Poprečna sila se dobiva kao derivacija funkcije momenata savijanja. Poprečna sila mijenja
predznak, odnosno jednaka je nuli, kada moment ima svoj maksimum. To da ima svoj maksimum
znači da je nagib tangente na tu krivulju horizontalan, tj. tangens kuta je nula. Iz dijagrama
momenata svi imaju svoj maksimum negdje u bliskoj točki, pa je i poprečna sila u njoj jednaka
nuli.
Ako usporedimo vrijednosti za k iz Tablica 1 (strana 13) u kojoj je prikazano da što je tlo
tvrđe, odnosno zbijenije povećava se vrijednosti k, odnosno vrijednosti modula elastičnosti tla
stoga je logično da se i vrijednosti izračunatih momenata savijanja smanjuju.
37
Iz priloženih rezultata vidljivo je kako na rezultate utječe odabir koeficijenta reakcije tla i
kako je bitno vrlo pažljivo odrediti mehaničke karakteristike tla tj. vrijednosti koje ulaze u
proračun za dimenzioniranje temelja. Potrebno je odabrati koeficijent koji što realnije opisuje tlo
na kojem se gradi kako ne bi došlo do statičke nestabilnosti temelja građevine ali isto tako da se
ne predimenzioniraju piloti i time uzrokuju preveliki i nepotrebni troškovi za Investitora ili
Izvoditelja.
Koeficijent reakcije tla je samo jedan u nizu parametara na koji je važno obratiti pažnju
prilikom dimenzioniranja temelja te svaki loši odabir nekog parametra vodi statičkoj nestabilnosti
ili predimenzioniranju temelja.
Potrebno je dobro poznavati karakteristike tla na kojem se gradi za što je potrebno znanje
i iskustvo tj. iskusni geomehaničar.
38
POPIS LITERATURE
1. Ivandić, K (Varaždin, 28. 11. 2002.): Dimenzioniranje temeljnih konstrukcija – predavanje 2. Ivandić, K: Piloti opterećeni horizontalno silom i momentom
3. Ivandić, K: Temeljenje I
4. Ivandić, K (2010): Koeficijent elastičnosti podloge pilota: Opatija, 16. – 19. lipnja 2010. Dani ovlaštenih
inženjera građevinarstva
39
SAŽETAK
Autor: Kaniški Manuela
Naslov: Proračun poprečno opterećenih pilota
Temelji na pilotima su vrsta dubokih temelja, čija je svrha prijenos opterećenja građevine
u dublje, nosive slojeve tla.
Piloti su stupovi - jednodimenzionalni (štapni) elementi, izrađeni od čvrstog materijala
(drvo, beton, prednapregnuti beton, čelik), izrađeni u tlu ili se kao gotovi konstrukcijski elementi
ugrađuju u tlo.
Pilot je element u sistemu konstrukcija-tlo, te geometrijske i mehaničke karakteristike
tla trebaju utvrditi na svakoj lokaciji gdje se želi graditi.
U ovom radu predstavljeni su općenito, proračuni pilota opterećenih poprečnom silom, te
napravila parametarska analiza za utjecaj veličine k (koeficijenta reakcije tla) na raspodjelu
horizontalnih pomaka, momenata svijanja i poprečnih sila za slobodan polubeskonačni pilot.
Proračun je proveden za pilot kružnog poprečnog presjeka dužine 9,0 m, promjera 1.0 m od
betona s E=3*107 kN/m2 sa Poisson-ovim koeficijentom ν=0.3 za sve slučajeve.
Raspon vrijednosti k je bio: 500, 1000, 2000, 5000, 10000, 20000, 50000, 100000 kN/m3.
Iz priloženih rezultata vidljivo je kako na rezultate utječe odabir koeficijenta reakcije tla i
kako je bitno vrlo pažljivo odrediti mehaničke karakteristike tla tj. vrijednosti koje ulaze u
proračun za dimenzioniranje temelja. Potrebno je odabrati koeficijent koji što realnije opisuje tlo
na kojem se gradi kako ne bi došlo do statičke nestabilnosti temelja građevine ali isto tako da se
ne predimenzioniraju piloti i time uzrokuju preveliki i nepotrebni troškovi za Investitora ili
Izvoditelja.
Koeficijent reakcije tla je samo jedan u nizu parametara na koji je važno obratiti pažnju
prilikom dimenzioniranja temelja te svaki loši odabir nekog parametra vodi statičkoj nestabilnosti
ili predimenzioniranju temelja.
Potrebno je dobro poznavati karakteristike tla na kojem se gradi za što je potrebno znanje
i iskustvo tj. iskusni geomehaničar.
Recommended