View
238
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
1/64
KOMPUTASI NUMERIKPersamaan Linier Simultan
Bagian 3 : Bab 7, , ! Bu"u #$a%ra &#anale, E'isi Ter(ema$an
For
Materi KuliahMahasiswa PSTB,
Fakultas Teknik UI
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
2/64
Persamaan Linier Simultan Persamaan linier simultan adalah suatu bentuk persamaan-
persamaan yang seara bersama-sama menya!ikan banyak"ariabel bebas
Bentuk persamaan linier simultan dengan m persamaan dan n "ariabel bebas
aij untuk i# $ s%d m dan !# $ s%d n adalah koe&sien atau
persamaan simultan
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
3/64
Persamaan Linier SimultanPenyelesaian persamaan linier simultan adalah
penentuan nilai x i untuk semua i# $ s%d n yangmemenuhi semua persamaan yang diberikan'
() # BMatrik A # Matrik Koe&sien% *aobian' +ektor ) # "ektor "ariabel "ektor B # "ektor konstanta'
=
nnmnmm
n
n
b
b
b
x
x
x
aaa
aaa
aaa
......
...
............
...
...
2
1
2
1
21
22221
11211
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
4/64
Persamaan Linier SimultanPersamaan inier Simultan
atau Sistem Persamaaninier mempunyaikemungkinan solusi Tidak mempunyai solusi
Tepat satu solusi
Banyak solusi
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
5/64
(ugmented Matri.
matrik yang merupakan perluasan matrik (dengan menambahkan "etor B pada kolomterakhirnya, dan dituliskan
Augmente' *A+ -A B.
mmnmmm
n
n
baaaa
baaaa
baaaa
...
..................
...
...
321
22232221
11131211
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
6/64
/ontoh $ Seorang pembuat boneka ingin membuat dua
maam boneka yaitu boneka ( dan boneka B'Kedua boneka tersebut dibuat dengan
menggunakan dua maam bahan yaitu potongankain dan kaning' Boneka ( membutuhkan $0potongan kain dan 1 kaning, sedangkan bonekaB membutuhkan 2 potongan kain dan 2 kaning'
Permasala$ann/a a'ala$ bera%a bua$
b0ne"a A 'an b0ne"a B /ang 'a%at 'ibuat'ari 1 %0t0ngan "ain 'an 21 "aning 4
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
7/64
/ontoh $
Permasalahan ini dapat dimodelkan dengan menyatakan x # !umlah boneka ( y # !umlah boneka B
Untuk setiap bahan dapat dinyatakan bahwaPotongan kain
$0 untuk boneka ( 3 2 untuk boneka B # 24Kaning
1 untuk boneka ( 3 2 untuk boneka B # 14
(tau dapat dituliskan dengan
10 x + 8 y = 826 x + 8 y = 62
Penyelesaian dari permasalahan di atas adalah penentuan nilai .dan y yang memenuhi kedua persamaan di atas'
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
8/64
/ontoh 4
Perhatikan potongan peta yang sudah diperbesar 5 zoom6 sebagai berikut
Perhatikan bahwa pada ke-7 titik tersebut dihubungkan dengan garis lurus,
sehingga tampak kasar'
Untuk menghaluskannya dilakukan pendekatan garis dengan kur"a yang
dibentuk dengan 8ungsi pendekatan polinomial'
9ari 8ungsi polinomial yang dihasilkan kur"a dapat digambarkan dengan
lebih halus'
$
4
:
7
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
9/64
/ontoh 4 7 titik yang ditun!uk adalah (2,3), (7,6), (8,14) dan (12,10). 7 titik ini
dapat didekati dengan 8ungsi polinom pangkat : yaitu
Bila nilai . dan y dari 7 titik dimasukkan ke dalam persamaan diatas akan diperoleh model persamaan simultan sebagaiberikut
Titik $ : # 2 a 3 7 b 3 4 3 d
Titik 4 1 # :7: a 3 7; b 3 < 3 d Titik : $7 # =$4 a 3 17 b 3 2 3 d
Titik 7 $0 # $
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
10/64
T$e0rema
Suatu persamaan linier simultanmempunyai penyelesaian tunggal bilamemenuhi syarat-syarat sebagai berikut'Ukuran persamaan linier simultan bu!ursangkar,
dimana !umlah persamaan sama dengan !umlah "ariable bebas'Persamaan linier simultan non-homogen
dimana minimal ada satu nilai "etor konstantaB tidak nol atau ada bn ≠ 0'
9eterminan dari matrik koe&sien persamaanlinier simultan tidak sama dengan nol'
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
11/64
Metode (nalitikmetode gra&s
aturan /rammer
in"ers matrik
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
12/64
Metode Komputasi
>umerik Metode ?liminasi @auss
Metode ?liminasi @auss-*ordan
Metode Iterasi @auss-Seidel
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
13/64
Metode ?liminasi @auss
5Bab
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
14/64
Metode ?liminasi @aussubah matrik men!adi matrik segitiga atas atau segitiga bawah
dengan menggunakan OBE 5O%erasi Baris Elementer6'
nnnnnn
n
n
n
baaaa
baaaa
baaaa
baaaa
...
..................
...
...
...
321
33333231
22232221
11131211
nnn
n
n
n
d c
d cc
d ccc
d cccc
...000
..................
...00
...0
...
3333
222322
11131211
( )
( )
( )nn
nn
nnnn
nn
n
nn
n
n
xc xc xcd c
x
xc xc xcd c
x
d xcc
x
c
d x
1132121
11
1
24243232
22
2
1,1
1,1
1
...31
...1
.....................................
1
−−−−=
−−−−=
+−=
=
−−
−−
−
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
15/64
Aperasi Baris ?lementerMetode dasar untuk menyelesaikan Sistem
Persamaan inier adalah mengganti sistem yangada dengan sistem yang baru yang mempunyaihimp solusi yang sama dan lebih mudah untukdiselesaikan
Sistem yang baru diperoleh dengan serangkaianstep yang menerapkan : tipe operasi' Aperasi inidisebut Aperasi Baris ?lementer
$' Multiply an euation through by an nonCeroonstant'
4' Interhange two euation' :' (dd a multiple o8 one euation to another'
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
16/64
Metode ?liminasi @aussSehingga penyelesaian dapat diperoleh
dengan
( )
( )
( )nn
nn
nnnn
nn
n
nn
n
n
xc xc xcd c
x
xc xc xcd c
x
d xcc
x
c
d x
1132121
11
1
24243232
22
2
1,1
1,1
1
...31
...1
.....................................
1
−−−−=
−−−−=
+−=
=
−−
−−
−
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
17/64
/ontoh Selesaikan sistem persamaan berikut
(ugmented matrik dari persamaan linier simultantersebut
1022
22
6
321
321
321
=++
=−+
=++
x x x
x x x
x x x
−
10212
2121
6111
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
18/64
/ontoh akukan operasi baris elementer
13
12
2 B B
B B
−−
−−−−2010
4210
6111
23 B B +
−−−−6200
4210
6111
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
19/64
/ontoh Penyelesaian
( )
( ) 13261
1
23)2(41
1
32
6
1
2
3
=−−=
=−−=
=−
−=
x
x
x
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
20/64
?helon Forms
This matri. whih ha"e 8ollowing properties is inredued row-ehelon 8orm 5?.ample $, 46'
$' I8 a row does not onsist entirely o8 Ceros, thenthe &rst nonCero number in the row is a $' De allthis a leader $'
4' I8 there are any rows that onsist entirely o8 Ceros,then they are grouped together at the bottom o8the matri.'
:' In any two suessi"e rows that do not onsistentirely o8 Ceros, the leader $ in the lower rowours 8arther to the right than the leader $ in thehigher row'
7' ?ah olumn that ontains a leader $ has Cerose"erywhere else'
( matri. that has the &rst three properties is said to-
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
21/64
?.ample $Eow-?helon Eedued Eow-?helon 8orm
redued row-ehelon8orm
row-ehelon 8orm
−
−00
00,
00000
00000
31000
10210
,
100
010
001
,
1100
7010
4001
−
−
10000
01100
06210
,
000
010
011
,
5100
2610
7341
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
22/64
?.ample 4More on Eow-?helon and Eedued Eow-?helon 8orm
(ll matries o8 the 8ollowing types are in r056e$el0n 0rm 5 any real numbers substituted 8orthe GHs' 6
(ll matries o8 the 8ollowing types are in re'ue'r056e$el0n 0rm 5 any real numbers substituted
8or the GHs' 6
*100000000
****100000
*****10000
******1000
********10
,
0000
0000**10
***1
,
0000
*100**10
***1
,
1000
*100**10
***1
*100000000
*0**100000
*0**010000
*0**001000
*0**000*10
,
0000
0000
**10
**01
,
0000
*100
*010
*001
,
1000
0100
0010
0001
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
23/64
/ontohSolusi dari Sistem Pers inier
Solution 5a6
(nggaplah ini adalah matrik dari Sistem Persamaan inieryang telah direduksi dengan bentuk row ehelon'
−4100
2010
5001
(a)
4
2-
5
===
z
y
x
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
24/64
?.ample :
Solutions o8 Four inear Systems 5b$6
Solution 5b6
lea'ing8ariables
ree8ariables
−
23100
62010
14001
(b)
2 3 6 2
1-4
43
42
41
=+=+
=+
x x x x
x x
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
25/64
?.ample :
Solutions o8 Four inear Systems 5b46
Free "ariabel kita misalkan dengant' Sehingga selan!utnya dapat kitatentukan leading "ariabelnya'
Sistem Persamaan inier
menghasilkan banyaksolusi
43
42
41
3-2
2-6
4-1-
x x
x x
x x
=
=
=
t x
t x
t x
t x
,32
,26
,41
4
3
2
1
=
−=
−=
−−=
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
26/64
?.ample : Solutions o8 Four inear Systems 5$6
Solution 56
$' Pada baris ke-7 semuanyanol sehingga persamaanini dapat diabaikan
−
000000
251000
130100
240061
(c)
2 5
1 3
2-4 6
54
53
521
=+=+=++
x x
x x
x x x
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
27/64
?.ample :
Solutions o8 Four inear Systems 546Solution 56
4' Selesaikan leading"ariabel dengan 8ree"ariabel
:' Free "ariabel kita misalkandengan t 5sembarang"alue6' Sehingga Sistem
Persamaan iniermenghasilkan banyaksolusi
54
53
521
5-2
3-1
4-6-2-
x x
x x
x x x
===
t x
t x
t x
s x
t s x
=
=
=
=
=
4
4
3
2
1
,5-2
3-1
,4-6-2-
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
28/64
?.ample :
Solutions o8 Four inear Systems 5d6
Solution 5d6
Persamaan terakhir pada Sistem Persamaan inier
Karena persamaan ini tidak konsisten, maka Sistem ini tidakmempunyai solusi
1000
0210
0001
(d)
1000 321 =++ x x x
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
29/64
?.ample :
Solutions o8 Four inear Systems 5d6
Solution 5d6
the last euation in the orresponding system o8 euation is
Sine this euation annot be satis&ed, there is n0 s0luti0n to the system'
1000
0210
0001
(d)
1000 321 =++ x x x
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
30/64
?limination Methods
5$%
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
31/64
?limination Methods 54%
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
32/64
5:%
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
33/64
?limination Methods 57%
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
34/64
5=%rst *an' 0nl/+ r05 int$e ne5 submetri) 5asmulti%lie' b/ 1 t0 intr0'uea lea'ing ;
Letm0st n0n9er0 0lumnin t$e ne5 submatri)
The entire matri. is now in r056e$el0n 0rm'
−−
−
210000
60100
1463521
2
7
−−
−
10000
60100
1463521
2
1
2
7
−−
−
10000
60100
1463521
2
1
2
7
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
35/64
?limination Methods 51%
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
36/64
?limination Methods 5
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
37/64
Alg0ritma Met0'e Eliminasi @auss
Met0'e Eliminasi @auss
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
38/64
Met0'e Eliminasi @auss 0r'an *Bab +
Metode ini merupakan pengembangan metodeeliminasi @auss, hanya sa!a augmented matrik,pada sebelah kiri diubah men!adi matrik diagonal
Penyelesaian dari persamaan linier simultan diatas adalahnilai d$,d4,d:,J,dn dan atau
nnnnnn
n
n
n
baaaa
baaaa
baaaa
baaaa
...
..................
...
...
...
321
33333231
22232221
11131211
nd
d d
d
1...000
..................
0...1000...010
0...001
3
2
1
nn d xd xd xd x ==== ,....,,, 332211
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
39/64
/ontoh
Selesaikanpersamaan liniersimultan
(ugmented matrikdari persamaanlinier simultan
akukan operasibaris elementer
Penyelesaian persamaan linier simultan x 1 = 2 dan
x 2 = 1
8423
21
21
=+=+ x x
x x
842
311
−
−
110
201
110
3112/2
220
311
2
21
12
B B
B
b B
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
40/64
/ontoh
B4-4B$
B4-4B$
B:-:B$
B:-:B$
0 563
7172
9 2
=−+
−=−
=++
z y x
z y
z y x
0563
1342
92
=−+
=−+
=++
z y x
z y x
z y x
−−
0563
13429211
−
−−
0563
17720
9211
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
41/64
?.ample :
Using ?lementary row Aperations54%7
B4
B4 B:-:B4
B:-:B4
0 113
9 2
2
17
2
7
=− −=−
=++
z y z y
z y x
27113 177 2
9 2
−=−−=−
=++
z y z y
z y x
−−−−271130
17720
9211
−−
−−
271130
10
9211
217
27
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
42/64
?.ample :
Using ?lementary row Aperations5:%7-4 B:
-4 B:
B$- B4
B$- B4
3
9 2
217
27
=
−=−=++
z
z y
z y x
2
3
2
1
2
17
2
7
9 2
−=−
−=−=++
z
z y
z y x
−−−−
2
3
2
1
2
17
2
7
00
10
9211
−−
3100
10
9211
217
27
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
43/64
?.ample :
Using ?lementary row Aperations57%7
Solusi . # $, y#4 dan C#:
B4 3
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
44/64
Alg0ritma Met0'e Eliminasi @auss60r'an
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
45/64
BBbbbbb
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
46/64
Met0'e Iterasi @auss6
Sei'el Metode interasi @auss-Seidel adalah metode yangmenggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilaiyang berubah'
Bila diketahui persamaan linier simultan
nnnnnnn
nn
nn
nn
b xa xa xa xa
b xa xa xa xa
b xa xa xa xa
b xa xa xa xa
=++++
=++++=++++=++++
................................................
...
...
...
332211
33333232131
22323222121
11313212111
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
47/64
Met0'e Iterasi @auss6
Sei'el Berikan nilai awal dari setiap .i 5i#$ s%d n6
kemudian persamaan linier simultan diatas
dituliskan men!adi ( )
( )
( )112211
23231212
2
2
13132121
11
1
....1
...............................................................
....1
....1
2
−−−−−−=
−−−−=
−−−−=
nnnnnn
nn
n
nn
nn
xa xa xaba
x
xa xa xaba
x
xa xa xaba
x
M t ' It i
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
48/64
Met0'e Iterasi@auss6Sei'el
9engan menghitung nilai-nilai x i 5i#$ s%d n6menggunakan persamaan-persamaan di atas searaterus-menerus hingga nilai untuk setiap xi 5i#$ s%d n6sudah sama dengan nilai .i pada iterasi sebelumnyamaka diperoleh penyelesaian dari persamaan liniersimultan tersebut'
(tau dengan kata lain proses iterasi dihentikan bila selisihnilai x i 5i#$ s%d n6 dengan nilai x i pada iterasi sebelumnya
kurang dari nilai tolerasi error yang ditentukan'
Untuk mengeek kekon"ergenan
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
49/64
/atatanLati-hati dalam menyusun sistem persamaanlinier ketika menggunakan metode iterasi @auss-Seidel ini'
Perhatikan setiap koe&sien dari masing-masing .i pada semua persamaan di diagonal utama 5aii6'
etakkan nilai-nilai terbesar dari koe&sien untuksetiap .i pada diagonal utama'
Masalah ini adalah masala$ %i80tingH yangharus benar-benar diperhatikan, karena penyusunyang salah akan menyebabkan iterasi men!adidi"ergen dan tidak diperoleh hasil yang benar'
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
50/64
/ t h
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
51/64
/ontoh Berikan nilai awal .$ # 0 dan .4 # 0
Susun persamaan men!adi
5=,$6
57,:%46
5
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
52/64
/ontoh
5$:%7 , $=%26
54=%2 , :$%$16
57;%$1 , 1:%:4 6
5;
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
53/64
/ontoh
Selesaikan sistem persamaan berikut
(ugmented matrik dari persamaan linier simultantersebut
1022
22
6
321
321
321
=++
=−+
=++
x x x
x x x
x x x
−10212
2121
6111
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
54/64
Lasil 9i"ergen
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
55/64
Lasil Kon"ergen 622
1022
321
321
321
=++
=−+=++
x x x
x x x
x x x
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
56/64
Alg0ritma Met0'e Iterasi @auss6Sei'el
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
57/64
Soal Selesaikan dg ?liminasi @auss-*ordan .$ 3 .4 3 4.: # 2
-.$ N 4.$ 3 :.: # $
:.$ N
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
58/64
#0nt0$ Pen/elesaian Permasala$an
Persamaan Linier SimultanMr') membuat 4 maam boneka ( dan B' Boneka ( memerlukan
bahan $0 blok B$ dan 4 blok B4, sedangkan boneka B memerlukanbahan = blok B$ dan 1 blok B4' Berapa !umlah boneka yang dapatdihasilkan bila tersedia 20 blok bahan B$ dan :1 blok bahan B4'
M0'el Sistem Persamaan Linier : ariabel /ang 'iari a'ala$ (umla$ b0ne"a, angga%:
x1 adalah !umlah boneka ( x2 adalah !umlah boneka B
Per$ati"an 'ari %ema"aian ba$an :B$ $0 bahan untuk boneka ( 3 = bahan untuk boneka B # 20
B4 4 bahan untuk boneka ( 3 1 bahan untuk boneka B # :1
9iperoleh model sistem persamaan linier10 x1 + 5 x2 = 802 x1 + 6 x2 = 36
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
59/64
/ontoh $ metode eliminasi @auss-*ordan
9iperoleh .$ # 1 dan .4 # 7, artinya bahan yang tersediadapat dibuat 1 boneka ( dan 7 boneka B'
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
60/64
/ontoh 4 Peng$alusan Kur8a Cengan
Dungsi Pen'e"atan P0lin0mialPerhatikan bahwa pada ke-7 titik tersebut dihubungkan
dengan garis lurus, sehingga tampak kasar' Untukmenghaluskannya dilakukan pendekatan garis dengan kur"ayang dibentuk dengan 8ungsi pendekatan polinomial' 9ari
8ungsi polinomial yang dihasilkan kur"a dapat digambarkandengan lebih halus'
$
4
:
7
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
61/64
/ontoh 4 Misalkan pada ontoh diatas, 7 titik yang ditun!uk
adalah 54,:6, 5
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
62/64
9engan menggunakan Metode ?liminasi @auss-*ordan
a = -0,303b = 6,39c = -36,59d = 53,04
y = -0,303 x3 +6,39 x2 – 36,59 x +53,04
6;33333333
2;3!
632;=222227
=3;F
Tugas-Tugas ----Persamaan inier SimultanOMulti
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
63/64
ugas ugas e sa aa e S u a u"ariabel
Tugas boleh diker!akan seara indi"idu 5Tanpa kelompok6 atauhasil ker!asama kelompok' >amun setiap mahasiswa harustetap menger!akan % tulisan tangan sendiri'
Tugas harus ditulis tangan atau ketikan komputer, Pembuatankur"a gra&k%tabel maupun program boleh menggunakankomputer, diprint dan diprint'
Berpegang pada Buku auan kuliah
Buku $ Ste"en /, /hapra dan Eaymond P'/anale,Metode
>umerik untuk Teknik, Penerbit UI Press, !akarta, $;;$'
(tau
Buku 4 Ste"en /, /hapra dan Eaymond P'/anale,>umerial
Methods 8or ?ngineers, Si.th edition,M@rawLill, >ew
Qork, 40$4 5Pd8 Format6
Ker!akan Soal Bab o'
8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx
64/64
Recommended