Krótki wstęp do teorii chaosu - fuw.edu.plkonieczn/analiza/faq_chaos.pdf · Wykładnik Ljapunowa...

Krótki wstęp do teorii chaosuhttps://en.wikipedia.org/wiki/File:Morpho_didius_Male_Dos_MHNT.jpg

2/74

Chaotyczne

Procesy stochastyczne Procesy chaotyczne

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6d/Translational_motion.gif https://www.youtube.com/watch?v=QXf95_EKS6E

Ruchy Browna Podwójne wahadło

Przestrzeń fazowa

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Pendulum_phase_portrait_illustration.svg/1280px-Pendulum_phase_portrait_illustration.svg.png

Atraktory

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Limitcycle.svg/1268px-Limitcycle.svg.png

Odwzorowanie logistyczne i Bifurkacje

𝑥𝑛+1 = 𝑟 ∙ 𝑥𝑛 1 − 𝑥𝑛𝑟 ∈ 0,4

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/LogisticMap_BifurcationDiagram.png

Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в)

𝛿𝑍(𝑡) ≈ 𝑒𝜆𝑡 𝛿𝑍0

𝜆 = lim𝑡 →∞

lim𝛿𝑍0 →0

1

𝑡ln

𝛿𝑍(𝑡)

𝛿𝑍0

Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Alexander_Ljapunow_jung.jpg

Twierdzenie Poincaré–Bendixsona

• Na tablicy + dowód

Twierdzenie Poincaré–Bendixsona

• Żartowałem

Edward Norton Lorenz

𝑥 = 𝜎 𝑦 − 𝑥

𝑦 = 𝑥 𝜌 − 𝑧 − 𝑦 𝑧 = 𝑥𝑦 − 𝛽𝑧

Leon Ong Chua

http://www.chuacircuits.com/howtobuild2.php

Matematyka eksperymentalna

Był to: krótki wstęp do teorii chaosu

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/Lorenz_attractor_yb.svg/1024px-Lorenz_attractor_yb.svg.png