View
222
Download
3
Category
Preview:
Citation preview
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 1
1 Rohrströmung
dsdd
ps
p−
r
s
yds
p
τ
τ
UA
Fp Fτ
R
d
w
w
Bild VIII - 1: Geschwindigkeitsverteilung bei laminarer Rohrströmung
dL4p w
⋅τ=∆2r
Lp∆=τ
2w2d
Lp ⋅ρ⋅⋅λ=∆
Fluid.Newt
2 dwpd
Lw32Re
υ⋅=
∆⋅⋅⋅ρ⋅=
Rekrit = 2320
Laminare Rohrströmung
( )22 rRL4
pw −⋅η⋅
∆= 2RL8
pw⋅η⋅
∆=
λ = 64Re d
w8D w⋅=
Turbulente Rohrströmung
Bereich / Verhalten Grenzen λλλλ - Wert
hydraulisch glattυ
y*w < 5 ( )Ref=λ
Übergangsbereich 5 < υ
y*w < 70
=λ
dkf Re,
hydraulisch rauhυ
y*w > 70
=λ
dkf
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 2
Geschwindigkeitsverteilung:
5*ln5,2*
+υ
⋅= ywww
logarithmische Geschwindigkeitsverteilung
n
RrR
ww
−=
max
Potenzgesetz (1/7 – Gesetz)
Hydraulisch glatte Rohrleitung
Re 4 ⋅ 103 6 ⋅ 104 3 ⋅ 105 1,2 ⋅ 106 3 ⋅ 106
n61
71
81
91
101
Druckverlust: 2
2w
dLp ⋅ρ⋅⋅λ=∆
Widerstandsgesetze der Rohrströmung:
Gesetz nach Gültigkeitsbereich
Hydraulisch glattes Rohr:
λ = −0 3164 0 25, Re , Blasius 2300 < Re < 105
λ = + −0 0032 0 221 0 237, , Re , Nikuradse Re > 105
( )8021 ,Relog −λ⋅=λ Prandtl Re > 2300
Hydraulisch rauhes Rohr:
2
1412
1
+⋅
=λ,log
kd Kármán-Nikuradse Re > 104 ...107
Universelles Widerstandsgesetz:
+
λ⋅−=
λ dk713
51221,Re
,log Colebrook-White Re > 2320
Grenze hydraulisch glatt - hydraulisch rauh:
dkrg /Re 2001 ⋅
λ=− Re > 2300
Hydraulisch rauhe Rohrleitung
d / k 30 90 250
n41
51
61
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 3
Bild VIII - 2: Rohrreibungsbeiwert λλλλ als Funktion von Re und der relativen Sandrauhigkeit D/ks(MOODY - bzw. COLEBROOK - Diagramm) nach [9].
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 4
Orientierungswerte für technische Rohrrauhigkeiten nach [12, 9]:
Werkstoff / Rohrart Zustand Rauhigkeit k in mm
Cu, Ms, Al, Pbgezogen, gepreßt auch mit Überzügen aus Cu, Ni, Cr
bis 0,0015
Glas, KunststoffPE, PVC-h
EpoxidharzEternit
neu, technisch glattneugebrauchtglasfaserverstärktungestrichen, neu
bis 0,0016≈ 0,007≈ 0,03bis 0,0290,025 bis 0,1
Gummi-Druckschläuche neu, technisch glatt ≈ 0,0016Stahlrohr, neunahtlos gewalzt oder gezogen
Walzhautungebeiztgebeiztenge Rohrerostfreibituminiertverzinkt, handelsüblich
0,02 bis 0,060,02 bis 0,060,03 bis 0,04bis 0,010,08 bis 0,090,05 bis 0,060,10 bis 0,16
Stahlrohr, neuaus Blech geformt und ge-schweißt
Walzhaut und Schweißnahtverzinkt, handelsüblichbituminiertzementiertgalvanisiert
0,04 bis 0,100,1 bis 0,160,02 bis 0,10≈ 0,18≈ 0,008
Stahlrohr, gebraucht leicht angerostetmäßig angerostet, geringe Ablager.leicht verkrustetstark verkrustetmehrjähriger Betrieb
≈ 0,150,15 bis 0,4≈ 1,52 bis 4≈ 0,5
Gußeiserne Rohre neu, typische Gußhautneu, bitumiertleicht angerostetmäßig angerostetstark angerostetverkrustet
0,2 bis 0,60,1 bis 0,150,3 bis 0,81,0 bis 1,52 bis 51,5 bis 4
Steinzeugrohre neu, gebrannter Ton 0,1 bis 0,8Betonrohre neu, Glattstrich
neu, rauhneu, RauhbetonStahlbeton, neu, geglättetSchleuderbeton, neu, geglättetglatt verputzt, mehrjähriger Betrieb
0,3 bis 0,81 bis 33 bis 90,10 bis 0,150,10 bis 0,150,2 bis 0,3
Zementrohre geglättetunbearbeitet
0,3 bis 0,81 bis 2
Holzrohre und Kanäle glatt, neurauh, neunach langem Betrieb
0,2 bis 0,91,0 bis 2,5≈ 0,1
Backsteinkanäle Mauerwerk, gut gefugt 1,2 bis 2,5Bruchstein unbearbeitet
Mauerwerk bearbeitet8 bis 151,5 bis 3,0
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 5
10 20 30 50 100 200 300 500 1000
0,1
0,2
0,3
0,5
1
2
3
5
50
30
20
10
100
Durchmesser d [mm]
Gase und Dämpfe
Flüssigkeiten
hohe Drücke (p > 1 bar)
niedrige Drücke (p = 1 bar)
hohe Viskosität (ν = 100⋅10-6 m2/s)
niedere Viskosität(ν = 1⋅10-6 m2/s)
Bild VIII - 3: Nomogramm: wirtschaftliche Geschwindigkeit - Durchmesser - Medium nach [2]
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 6
2 Strömung in Kanälen (nichtkreisförmige Querschnitte)
2
2w
dLpgl
⋅ρ⋅⋅λ=∆
mitUAd gl
⋅= 4
υ⋅
= gldwRe
2
2w
dLpgl
⋅ρ⋅⋅λ⋅ϕ=∆
Korrekturfaktor ϕ bei laminarer Strömung:
Bild VIII - 4: Laminare Rohrströmung mit Ring- und Rechteckquerschnitt
a) Korrekturfaktor ϕϕϕϕ für Ringquerschnitteb) Korrekturfaktor ϕϕϕϕ für Rechteckquerschnitte
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 7
3 Rohreinbauten (Bilder nach [9])3.1 Krümmer / Kniestücke
2
2wp ⋅ρ⋅ζ=∆
ζ als ζges bzw. ζzusätzlich
gl
AkRezu d/R
ccccβ=ζ
Umlenkbeiwert cβ:
β 30° 45° 60° 90° 180°cβ 0,1 0,135 0,17 0,21 0,24
Reynolds-Zahl - Beiwert cRe:
3⋅103 < Re < 105 cRe = 20,2 Re-0,25
Re > 105 cRe = 1
Rauhigkeitsbeiwert ck bei Re > 4⋅104:
0 < k
dgl
< 0,47⋅ Re-0,75ck = 1
0,47⋅ Re-0,75 < k
dgl
< 10-3 ck = 1 + k
dgl
⋅ 103
kdgl
> 10-3ck = 2
Querschnittsform - Beiwert cΑ:Rechteckquerschnitt: K
hb
0,25 0,5 1 2 4
cΑ 1,8 1,45 1 0,45 0,43
NW 50 100 200 300 400 500 R/Dζ 1,3 1,5 1,8 2,1 2,2 2,2 ζglatt
ζ rauh
Bild VIII - 5: Widerstandsbeiwerte ζζζζ vonGrauguß-Krümmern (rauh) mit δδδδ = 90° undR/NW = 3 bis 5 (Richtwerte)
Bild VIII hen Stah
reisquerschnitt: cΑ = 1
1 2 4 6 100,21 0,14 0,11 0,09 0,110,51 0,30 0,23 0,18 0,20
- 6: Widerstandsbeiwerte ζζζζ von rau-l-Krümmern mit δδδδ = 90° (Richtwerte)
ζζζζ
R/dgl
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 8
δ [°] 15 22,5 30 45 60 90Anzahl derRund-nähte
1 1 2 2 3 3
ζglatt 0,06 0,08 0,10 0,15 0,10 0,25
ζ rauh 0,08 0,10 0,12 0,18 0,25 0,31 ζo ... Widerstandszahl des Krümmers mit Kreisquer-schnitt von gleichwertigem Durchmesser
Bild VIII - 7: Widerstandsbeiwerte ζζζζ von rau-hen Segment-Krümmern (Richtwerte)
Bild VIII - 8: Widerstandsbeiwerte ζζζζ von rau-hen Rechteckrohr-Krümmern
δ [°] 10 15 22,5 30 45 60 90 105 120
ζglatt 0,0340,04...
0,06
0,06...
0,080,130 0,236 0,471 1,129 1,180 2,220
ζrauh 0,0440,06...
0,08
0,10...
0,150,165 0,320 0,684 1,765 2,00 2,540
Kleine Werte für geringe Rauhigkeit und/oder großeDurchmesserGroße Werte für größere Rauhigkeit und/oder kleineDurchmesser
Bild VIII - 9: Widerstandsbeiwerte ζζζζ von rau-hen, scharfkantigen Kniestücken
Bild VIII - 10: Widerstandsbeiwerte ζζζζ von zu-sammengesetzten Abknickungen (rauh)
Bild VIII - 11: Widerstandsziffer ζζζζ rauher dü-senförmiger 90°-Krümmer, deren Austritts-querschnitt halb so groß ist wie der Eintritts-querschnitt
Bild VIII - 12: Widerstandsziffer ζζζζ rauher,rechteckquerschnittiger 90°-Krümmer mitgleichem quadratischen Ein- und Austritts-querschnitt
1<BH
ζ" ⋅≈BH
ζo
1>BH
ζ" ⋅≈BH
ζo
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 9
Bild VIII - 13: Widerstandsbeiwerte ζζζζ von Kreisrohrkrümmern mit δδδδ = 90°, R/D = 4 und ver-schiedenen inversen relativen Rauhigkeiten D/ks als Parameterkurven in Abhängigkeit vonder Re-Zahl
Bild VIII - 14: Widerstandsziffer ζζζζ von glatten90°-Kreisrohrkrümmern für verschiedeneKrümmungsverhältnisse R/D, abhängig vonder Re-Zahl (Cu-Zn-Sn-Legierung, sorgfältiggeglättet)
Bild VIII - 15: Widerstandsziffer ζζζζ von rauhen90°-Kreisrohrkrümmern für verschiedeneKrümmungsverhältnisse R/D, abhängig vonder Re-Zahl (Sandrauhigkeit ks ≤≤≤≤ 0,25 mm)
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 10
Bild VIII - 16: Widerstandsziffer ζζζζ von glattenund rauhen 90°-Kreisrohrkrümmern, abhängigvom Krümmungsverhältnis R/D beiRe = 225000
Bild VIII - 17: Widerstandsziffer ζζζζ von 90°-Kreisrohr-Stahlkrümmern mit Krümmungs-verhältnis R/D = 4,48 und verschiedenen Ab-laufstrecken
3.2 Düsen / Diffusoren2
2wp ⋅ρ⋅ζ=∆ Druckverlust
212
w
pu ρ
∆=η Wirkungsgrad, unterer
( )22
212
ww
po
−ρ∆=η Wirkungsgrad, oberer
Bild VIII - 18: Widerstandsbeiwerte ζζζζ von rau-hen, stetigen Querschnittsverengungen (Dü-sen) in Abhängigkeit von D1/D2 für verschie-dene Verengungswinkel δδδδ nach [9]
Bild VIII - 19: : Widerstandsbeiwerte ζζζζ vonrauhen, stetigen Querschnittserweiterungen(Diffusoren) in Abhängigkeit von D2/D1fürverschiedene Erweiterungswinkel δδδδ nach [9]
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 11
Bild VIII - 20 Diffusorwirkungsgrad ηηηηu nach Messungen. Die strichpunktierten Linien verbin-den Punkte optimalen Wirkungsgrades für gegebene Länge oder für gegebene Erweiterung,Re ≈≈≈≈ 6 ⋅⋅⋅⋅ 105 nach [18]
Diffusorkriterium: kritdsdA
Uϑ≤1
Bild VIII - 21: Optimale Öffnungswinkel von Diffusoren für vorgegebenes Längenverhältnisnach [18]
(1) Übergangsdiffusor;(2) Enddiffusor mit vorgeschalteter Düse;(3) Enddiffusor mit vorgeschalteter Rohrstrecke
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 12
3.3 Verzweigungen / Vereinigungennach [9]
Bild VIII - 22: Widerstandszahlen ζζζζ von rau-hen T-Verzweigungsstücken
Bild VIII - 23: Widerstandszahlen ζζζζ von rauhenDehnungsausgleichern (Kompensatoren)
Bild VIII - 24: Widerstandszahlen ζζζζ von rau-hen Trennungs-Abzweigstücken: ζζζζa für Abzweigung (Seitenweg) ζζζζd für Durchgangsweg (Hauptweg)
Bild VIII - 25: Widerstandszahlen ζζζζ von rauhenVereinigungs-Abzweigstücken: ζζζζa für Abzweigung (Seitenweg) ζζζζd für Durchgangsweg (Hauptweg)
Bild VIII - 26: Widerstandszahlen ζζζζ von rau-hen, abgewinkelten Hosenrohren
Bild VIII - 27: Widerstandszahlen ζζζζ von rau-hen, gekrümmten Hosenrohren
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 13
3.4 Armaturen
2
2wp ⋅ρ⋅ζ=∆ Pa
ρ∆⋅⋅α= pAmV DNA
2& m³/s
ρ∆
⋅= p
,k
V v 210085 4
& m³/s
( )( )N
NDNAv
pAmVk
ρ∆
⋅⋅α==2
11&
(∆p)N = 105 Pa(ρ)N = 103 kg/m³
(Wasser bei 20°C)
Kennwert – Umrechnungen:ζ α kv
ζ - ( )2
1m⋅α
2
0
1
⋅ vkN
A
α ζm1
-1
0
AmkN v
⋅⋅
kv ζ0
1
NA
0
1
NAm ⋅⋅α
-
Bild VIII - 28: Druckverlustbeiwerte ζζζζ von Absperrarmatu-ren in Abhängigkeit von der Nennweite NW nach [19]
40 100851⋅
=,
N
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 14
Bild VIII - 29: Widerstandsbeiwert ζζζζ einiger Absperrarmaturen nach [19]
Recommended