KÜME DÜNYASINA GİDELİM

KÜME DÜNYASINA GİDELİM

1.BÖLÜM

Kümenin tanımı Kümenin gösterimiKüme çeşitleri

Çeşitli nesnelerin bir araya getirilmesiyle oluşturulan gruplara küme denir.

Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.Kümeler isimlendirilirken büyük

harflerle,elemanları da küçük harflerle isimlendirilir.

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.

.1

.2

.3

.4

KUŞLAR SAYILAR ŞİRİNLER

ÖRNEK VERİRMİSİNİ

Z

Aşağıdaki kümelerin

elemanlarını yazalım

1. A= ( 8 ile 16 arasındaki çift

sayılar)2. B= ( temel

ismindeki harfler)

Çözüm:

10, 12, 14 sayılarına “A” kümesinin elemanları denirS(A)=3 S(B)=4

1. A= {10,12,14} 2. B= {t,e,m,l}

Kümenin içerisine aynı eleman 2 defa yazılmaz. Peki neden bir kümede her eleman

sadece bir kere yazılır ? iki tane aynı küme oluşuyor ve iki

küme birbirine eşit olduğu için ikincisini yazmanın bir anlamı yok.

• Elemanların kapalı bir bölgede gösterilmesine

Venn şeması ile gösterim,

• Kümenin elemanlarının {…}parantezinin içine iki eleman arasına virgül koyarak yazılmasına liste yöntemi ile gösterim,

• Elemanların ortak bir özellik ile önerme

şeklinde yazılmasına ortak özellik metodu ile

gösterim denir.

Bunları biraz açıklarımsın?

KÜMELER 3 ŞEKİLDE

GÖSTERİLİR

*u *c*ğ *b *i*r *ö

A A={u,ğ,r,c,b,ö,i}

“uğurböceği” kelimesindeki harfler

Kümesini üç yöntemle gösterelim.1. 2.

3.A={uğurböceği kelimesindeki harfler.}

Örnek; Alfabemizdeki sesli harfleri ortak özellik yöntemi ile yazalım

K={a,e,i,ı,o,ö,u,ü} K={alfabemizdeki sesli harfler} diye de yazabiliriz.

Elemanlar {3,5,7} {5,3,7} ,{7,5,3}şeklinde yazılabilir,sıranın önemi yoktur.

a,A kümesinin bir elemanı ise bu ifade aA şeklinde, değilse aA ile gösterilir.

Elemanların birbirinden ayırt edilebilmesi için aralarına virgül koymak gerekir...

Venn şemasının isminin nereden geldiğini biliyormusunuz ?bu şemayı ilk öneren kişi John venn adında bir matematikçidir.

KÜME ÇEŞİTLERİBOŞ KÜME VE EVRENSELKÜME

SONLU VE

SONSUZ KÜME

EŞİT KÜME ve

DENKKÜME

ALT KÜME

BOŞ KÜME: İçinde hiç elemanı olmayan kümeye denir. Yani; elimizde bir küme var fakat içine hiç

eleman yerleştirilmemiş.Yani hiç elemanı yok.Eleman sayısı sıfırdır. { } şeklinde veya O gösterilir. {0} bu boş kümeyi ifade etmez. içinde 0 elemanı olan bir kümeyi gösterir.

A

S(A)= O

EVRENSEL KÜME:, Belirli alandaki her nesneyi içine aldığı

varsayılan kümeye Evrensel küme denir ve E harfi ile gösterilir.

.1

.2

. a

.c

B

E

SONLU VE SONSUZ KÜMEEğer kümenin elemanları sayılabiliyorsa o kümeye SONLU küme sayılamıyorsa SONSUZ küme denir.

EŞİT VE DENK KÜMEAynı elemanlardan oluşan kümelere eşit

kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

A kümesi B kümesine eşit ise A = B,C kümesi D kümesine denk ise C = D dir

Eşit olan kümeler

aynı zamanda denktir.

Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.

Örneğin:A = {a, b, c}, B = {a, b,

d} ise A = B dir A = {a, b, c}, B = {a, b,

c} ise A=B dir

ALT KÜMEA kümesinin her elemanı, B kümesinin de

elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.A kümesi B kümesinin alt kümesi ise veyveya biçiminde gösterilir.B kümesi A kümesini kapsıyor denir

Alt Kümenin ÖzelikleriHer küme kendisinin alt kümesidir. Boş küme her kümenin alt kümesidir.n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı

2n dir.

Okulumuz kümesini çizelim E

.Ali.Ayşe

.Temel

.Levent.Bülent

B

.Emine.Eyüp

C

EYÜP TİRYAKİ İLK ÖĞRETİM OKULU’NU E ile gösterelim, 6-A sınıfını A,6-B sınıfında B ile gösterelim. 6-B sınıfının Matematik dersini seven öğrencilerini de C ile gösterelim

A

ÇÖZÜM

s(A)=3 , s(B)=3, s(E)=2 dir.A kümesinin ve B kümesinin eleman sayıları eşit

olduğundan denk küme denir.C kümesinin her elamanı B kümesininde elemanı

olduğundan B kümesi C kümesini kapsar. E kümeside B ve C kümesini kapsar

ÖRNEKLER

1. ALIŞ VERİŞ LİSTEMİZİ KÜME YÖNTEMİ İLE GÖSTERELİM: A = {yumurta,süt,bal}

2. MİLİ TAKIM KADROSU:

ÖRNEK

C KÜMESİ B Yİ B KÜMESİ A KÜMESİNİ KAPSIYOR İSE BU KÜMEYİ VENN ŞEMASI YARDIMIYLA GÖSTERELİM

KAYNAKÇAİlk Öğretim Matematik ders kitabı 6.sınıf

2006 basım Hayri EDEN

EYÜP TİRYAKİ 100404076 2-B İ.Ö

BAŞA DÖNELİM