LA CONCEZIONE STRUTTURALE

Corso di Costruzioni in zona sismica

Laurea Magistrale in Ingegneria Civile

Università del Salento

Anno Accademico 2012/2013 Prof.ssa Maria Antonietta Aiello

Marianovella Leone

Sistema strutturale

La concezione strutturale

Il progetto strutturale dovrebbe accompagnare sin dall’inizio l’ITER PROGETTUALE

Un progetto INTELLIGENTE tiene in debito conto delle esigenze strutturali

ESIGENZE STRUTTURALI

ESIGENZE FUNZIONALI ESIGENZE IMPIANTISTICHE PROGETTO

ARCHITETTONICO

In REALTA’?....

Il momento del progetto strutturale si concretizza nella fase esecutiva, nel momento in cui ottenuta la

concessione sulla base di un progetto che definisce le FORME e le FUNZIONI si deve realizzare

l’edificio…

I tempi lunghi e la rigidità amministrativa che si incontrano pongono un limite serio alle possibili modifiche a

causa di problemi strutturali

GRAVI VINCOLI PROGETTAZIONE NON

RAZIONALE

Gli aspetti fondamentali in una corretta concezione strutturale sono:

• Rigidezza e resistenza flessionali secondo due direzioni;

• Rigidezza e resistenza torsionali;

• Rigidezza e resistenza dei solai;

• Fondazioni adeguate;

• Regolarità;

• Iperstaticità;

• Semplicità strutturale e simmetria;

RIGIDEZZA E RESISTENZA FLESSIONALI SECONDO DUE DIREZIONI

Assicurano un buon comportamento della struttura qualunque sia la direzione del moto sismico. La presenza di due sistemi

resistenti orditi secondo due direzioni ortogonali e aventi valori di rigidezza simili è estremamente importante se si considera

l’impossibilità di prevedere la direzione di azione del sisma.

RESISTENZA E RIGIDEZZA TORSIONALI

Assicurano limitati effetti torsionali nella struttura e quindi riducono il rischio che spostamenti differenziali, dovuti a tali effetti nei

diversi elementi strutturali, inducano sollecitazioni non uniformi.

RESISTENZA E RIGIDEZZA DEI SOLAI DEL PIANO

Assicurano capacità di ridistribuzione delle forze indotte dal sisma sul sistema proporzionalmente alla rigidezza e resistenza e un

comportamento globale uniforme.

Predimensionamento: si possono ritenere valide le prescrizioni del D.M. ‘96

(spessore non inferiore a 1/25 della luce o 1/30 nel caso di

nervature precompresse)

Deve adottarsi uno spessore con soletta di almeno 40 mm

con armatura di ripartizione ben ancorata alle travi di bordo.

Si richiede un incremento di spessore nel caso le prescrizioni

architettoniche richiedono luci superiori ai 5 m senza impiego

di travi emergenti

Sotto queste ipotesi il solaio può essere considerato RIGIDO.

FONDAZIONI ADEGUATE

Assicurano un’eccitazione sismica uniforme, riducendo il rischio di eventuali spostamenti dovuti a input asincrono. Il sistema

dovrà essere dotato di adeguata rigidezza nel piano e adeguata rigidezza flessionale. Dovrà essere adottata una sola tipologia di

fondazione per una data struttura in elevazione, a meno che la struttura stessa non consista di più unità indipendenti.

IPERSTATICITA’

Assicura una più ampia ridistribuzione degli effetti dell’azione sismica e dissipazione di energia

REGOLARITA’ E SIMMETRIA

Risposta globale uniforme, si riducono le concentrazioni di sforzi e di elevata richiesta di duttilità

SEMPLICITA’ STRUTTURALE

Assicura l’esistenza di percorsi evidenti e diretti per la trasmissione delle forze sismiche riducendo le incertezze insite nelle varie

fasi di progettazione ed esecuzione e rende quindi più affidabile la previsione del comportamento della struttura soggetta al

sisma.

ATTENZIONE A PARTICOLARI DISPOSIZIONI

Sistema strutturale

STRUTTURE A PARETI

Sono di due tipi: a pareti semplici o accoppiate

Una parete accoppiata consiste di due o più pareti semplici collegate tra loro ai piani dell’edificio da travi di collegamento

disposte in modo regolare lungo l’altezza.

Sotto azioni laterali si comportano come una mensola. Gli

spostamenti relativi dei piani derivano dalla deformazione

flessionale dei muri e quindi presentano una forma convessa

dalla parte dei carichi.

La distribuzione del taglio è proporzionale al momento di inerzia

della sezione dei muri.

Sistema strutturale

STRUTTURE A PARETI

Limite: Essendo sistemi molto rigidi possono sopportare notevoli azioni sismiche a fronte però di elevati momenti alla base.

Questo comporta che la richiesta di duttilità locale in corrispondenza della base sia elevata e quindi che la crisi venga raggiunta a

causa di un danno concentrato e non, come preferibile, a causa di un danno distribuito. Richiedono inoltre un impegno molto più

oneroso per le fondazioni.

Predimensionamento: Le azioni verticali e quelle orizzontali dovute al sisma possono essere trattate separatamente. Le pareti

devono essere disposte in modo regolare nell’edificio

Sistema strutturale

STRUTTURE MISTA PARETI-TELAIO

In questo tipo di strutture la resistenza alle azioni verticali è affidata prevalentemente ai telai; la resistenza alle azioni

orizzontali è affidata in parte ai telai ed in parte alle pareti

A causa dell’iterazione dei due sistemi, la risposta del sistema

accoppiato altera i diagrammi di taglio e momento di entrambi.

In particolare, nei piani più bassi il muro vincola il telaio

limitandone le deformazioni, mentre nella parte superiore è il

telaio a limitare gli spostamenti del muro.

Sistema strutturale

STRUTTURE MISTA PARETI-TELAIO

Anche in questi edifici si possono verificare condizioni di elevato rischio di concentrazioni di danno o di rottura fragile. Oltre a

dover fare particolare attenzione alle fondazioni, si possono verificare rotture localizzate nei casi di discontinuità del muro al di

sopra o al di sotto di un certo piano.

Sistema strutturale

STRUTTURE A TELAIO

E’ la tipologia costruttiva maggiormente diffusa, le sollecitazioni sia di natura statica che dinamica sono affidate alle travi e ai

pilastri che costituiscono l’ossatura portante.

Il primo passo da fare quando si inizia a progettare una struttura è quello relativo all’impostazione della carpenteria, in tale

operazione i principi fondamentali da rispettare sono i seguenti:

a) Per compensare parzialmente l’incremento di sollecitazioni sulle travi dovute al sisma, è bene ridurre l’effetto dei carichi

verticali adottando, sia per le travi che per i solai e gli sbalzi, delle luci ridotte rispetto a quelle consigliate i assenza di sisma;

b) È bene evitare la disuniformità di luci delle travi. Essa infatti è negativa in quanto causa concentrazioni di sollecitazioni

nelle campate più corte. Se è necessario adottare luci differenti è bene ridurre la rigidezza delle travi nelle campate più corte

utilizzando travi a spessore.

c) È bene evitare una forte disuniformità di carico verticale sui pilastri. Essa infatti comporta la necessità di sezioni maggiori,

e quindi concentrazioni di azioni sismiche.

Sistema strutturale

STRUTTURE A TELAIO

Una corretta impostazione della carpenteria dovrebbe garantire un irrigidimento uniforme in entrambe le direzioni.

In realtà questa regolarità risulta fortemente virtuosa in termini di risposta sismica, e la normativa permette per questo tipo

di strutture una analisi semplificata rispetto a quella dinamica modale, obbligatoria per le strutture cosiddette irregolari.

Sistema strutturale

STRUTTURE A TELAIO

Nell’ambito della carpenteria si dovranno individuare quali sono le travi destinate a portare i solai, che saranno quindi soggette

a consistenti carichi verticali oltre a fungere da traversi dei telai sismo-resistenti.

In una progettazione di soli carichi verticali la convenienza economica a minimizzare il numero di travi porta

necessariamente a mantenere il più possibile costante l’orditura dei solai. Al contrario la necessità di disporre

in zona sismica di una doppia orditura di travi porta alcuni progettisti alla scelta di variare continuamente

l’orditura dei solai.

Anche se in tal modo si può ottenere una più uniforme distribuzione dei carichi sulle travi, si ritiene che tale

scelta comporti complicazioni esecutive tali da rendere gli svantaggi prevalenti rispetto ai vantaggi.

Sistema strutturale

STRUTTURE A TELAIO

Nella scelta degli elementi strutturali si osservi che le travi alte costituiscono un efficace controvento per i

pilastri che se vincolati a travi a spessore potrebbero risentire di un deficit di rigidezza trasversale.

Un pilastro con travi a spessore fornisce un contributo relativamente basso in termini di rigidezza ai piani

superiori al primo, che invece risente dell’incastro della fondazione, pertanto si prevedono in tali casi elevati

spostamenti di interpiano crescenti dal basso verso l’alto sotto azione sismica.

Anche pilastri troppo esili (bassa rigidezza sezionale) sono sconsigliabili per lo stesso motivo.

Sistema strutturale

STRUTTURE A TELAIO

In caso di carpenterie eccessivamente irregolari si consiglia l’adozione di giunti per rendere la struttura maggiormente regolare.

GIUNTI

STRUTTURE A TELAIO: Predimensionamento del solaio

Si possono ritenere valide le prescrizioni del D.M. 1996 (spessore non inferiore a 1/25 della

luce o 1/30 nel caso di nervature precompresse)

Deve adottarsi uno spessore con soletta di almeno 40 mm con armatura di ripartizione ben

ancorata alle travi di bordo

Si richiede un incremento di spessore nel caso le prescrizioni architettoniche richiedano luci

superiori ai 5 m senza impiego di travi emergenti

Il solaio nella analisi statica equivalente è considerato un impalcato con rigidezza

infinita.

Sistema strutturale

STRUTTURE A TELAIO: Predimensionamento travi

TRAVI A SPESSORE

Si consideri che l’effetto del sisma sulle travi a spessore è modesto se sono presenti travi emergenti nel telaio

pertanto nel predimensionamento ci si può basare sui soli carichi verticali.

Le travi di collegamento, parallele all’orditura del solaio e quindi poco caricate, avranno dimensioni ridotte

dettate principalmente da motivazioni geometriche (per esempio la larghezza può essere pari a 60 cm, ottenuti

eliminando dal solaio una fila di laterizi).

ATTENZIONE!

Se l’edificio è tutto con travi a spessore, esse collaborano alla resistenza sismica, ed essendo meno duttili rispetto alle travi alte (CD-B obbligata!) è consigliabile partire con solaio H=25+5 in zona sismica anche per luci non richiedenti tali prescrizioni sotto le sole azioni verticali

Sistema strutturale

TRAVI A SPESSORE

In caso di trave portante una regola grossolana (in condizioni statiche) consente di dimensionare la base come:

B= L/6

Nella pratica la larghezza della trave a spessore varia tra 60 e 120 cm. È opportuno limitare la larghezza della sezione e

concentrare le armature in un fascio di ampiezza comparabile a quella del pilastro. Indicazioni legate a problemi di duttilità.

ATTENZIONE: Le NTC 08 impongono limitazioni alla massima larghezza della trave.

Sistema strutturale

TRAVI EMERGENTI

Si consideri che l’effetto del sisma (sollecitazioni flesso-taglianti) sulle travi alte è molto sentito, specialmente

nei piani bassi, e talvolta anche in quelli centrali del fabbricato. Ad esempio in fabbricati di 4-6 impalcati dette

sollecitazioni hanno entità maggiore rispetto a quelle provocate dai carichi verticali.

Nella stima della sollecitazione sismica si ricordi che i carichi statici fanno crescere le sollecitazioni

all’aumentare della luce, i carichi sismici fanno crescere le sollecitazione all’aumentare della rigidezza

(riduzione della luce!)

- In linea di massima la base della trave è pari al lato del pilastro

- Una regola grossolana per dimensionare l’altezza di una trave portante

in condizioni statiche è:

H=L/(10÷12)

DUNQUE: L’azione del sisma è maggiormente sentita nelle campate corte ed in prossimità dei pilastri più

rigidi

Sistema strutturale

TRAVI EMERGENTI

È buona norma adottare sezioni delle travi molto simili a quelle dei pilastri, in modo da non alterare la

regolare distribuzione di sollecitazione flettente lungo i pilastri.

Sezioni delle travi molto più piccole di quelle dei pilastri sposterebbero il punto di nullo del

momento flettente dalla mezzeria dei pilastri e dunque si avrebbe un M maggiore a parità di taglio

sui pilastri.

Viceversa se la sezione delle travi è molto più grande si violerebbe il principio di gerarchia delle

resistenze incentivando un comportamento fragile della struttura.

Una buona indicazione è quella per edifici di 4-5 impalcati di adottare dimensioni pari a

30x60/30x50 cm.

Sebbene le sollecitazioni si riducano all’aumentare dell’altezza è bene non ridurre la sezione per non

ridurre la rigidezza trasversale dei pilastri che in quelle zone risentono delle maggiori deformazioni.

Sistema strutturale

La differenza tra l’utilizzo di travi alte e a spessore si può notare già dal differente comportamento per carichi non sismici.

Il momento agente agli appoggi della trave risulta notevolmente ridotto, di conseguenza anche il momento sul pilastro lo sarà.

La stessa cosa si può dire per il taglio.

Trave a spessore Trave emergente

Sistema strutturale

In presenza di azione sismica l’influenza della presenza di travi a spessore o emergenti si fa ancora più evidente

Trave a spessore

77 122

Trave emergente

88 111

Sistema strutturale

TELAIO SHEAR – TYPE

Travi con rigidezza flessionale infinita

Travi con rigidezza assiale infinita

Travi con rigidezza a taglio infinita

Pilastri con rigidezza assiale infinita

Conseguenza:

In virtù della infinita rigidezza assiale dei pilastri, i traversi sono impediti di ruotare rigidamente.

Inoltre, per la infinita rigidezza assiale e flessionale dei traversi, questi stessi non possono deformarsi

assialmente o flessionalmente.

Sistema strutturale

Il momento che si genera nei pilastri ha un andamento a farfalla

Sistema strutturale

Il taglio nel generico pilastro è legato allo spostamento relativo di piano

Essendo lo spostamento di piano uguale per tutti i pilastri, il taglio di

piano si ottiene dalla sommatoria di tutti i tagli agenti sui pilastri

Sistema strutturale

Il sistema di telaio shear-type approssima bene il comportamento di pilastri collegati da travi emergenti di elevata altezza e

modesta luce

Il sistema di telaio shear-type multipiano si comporta come un insieme di sistemi monopiano posti in serie

Sistema strutturale

Il sistema con travi infinitamente flessibili si comporta come un insieme di mensole incastrate alla base.

Esso approssima bene il comportamento di pilastri collegati da travi a spessore di luce elevata.

Nella pratica progettuale si può concludere che:

IN PRESENZA DI TRAVI SPESSORE

Le travi soggette a sisma subiscono rispetto al caso dei soli carichi verticali un lieve incremento di M e T

I pilastri subiscono lievi incrementi di sforzo assiale e rilevanti incrementi di momento flettente ai piani

bassi.

Nel predimensionamento delle travi ci si può riferire ai soli carichi verticali

Per i pilastri deve considerarsi un più gravoso regime di pressoflessione specialmente nei piani bassi.

IN PRESENZA DI TRAVI ALTE

Le travi soggette a sisma subiscono rispetto al caso dei soli carichi verticali dei SENSIBILI incrementi di M

e T crescenti dai piani alti a quelli bassi

I pilastri subiscono rilevanti variazioni di sforzo assiale e rilevanti incrementi di momento flettente

proporzionali alle sollecitazioni taglianti ; le azioni orizzontali hanno distribuzione triangolare, i tagli hanno

distribuzione trapezoidale

Nel predimensionamento delle travi ci si può riferire ai soli carichi verticali

Per i pilastri deve considerarsi un più gravoso regime di pressoflessione specialmente nei piani bassi.

ESEMPI DI SCELTE STRUTTURALI E PROGETTUALI

DM 14 Gennaio 2008

Nella concezione dell’edificio il progetto architettonico influisce sensibilmente su un parametro che risulta

determinante nell’analisi del comportamento sismico: LA REGOLARITA’.

Un edificio si considera REGOLARE se rispetta i requisiti di regolarità in pianta ed in altezza. Dal

rispetto di tali requisiti dipende la capacità dell’organismo strutturale di rispondere globalmente al sisma con

un regime più o meno favorevole di azioni interne (sollecitazioni), e di evitare pericolose concentrazioni di

sforzi che richiederebbero sovra-resistenze economicamente non sostenibili o materialmente irraggiungibili

attraverso la geometria prescelta.

Sistema strutturale

STRUTTURE A TELAIO: Predimensionamento pilastri

- In zona sismica i pilastri sono dimensionati a pressoflessione considerando il dominio M-N

- Il valore massimo che può essere portato da una sezione corrisponde ad uno sforzo normale Ned per il quale la tensione media

Ned/Ac è all’incirca 0,5 fcd

- Aumentare N sui pilastri significa anche diminuire la loro capacità di rotazione

>H = >K ma > richiesta sismica

>B ~Mrd uguale

ATTENZIONE: Aumentando la base non

conferisce un significativo beneficio in termini di

resistenza flessionale, al contrario, aumentando

l’altezza si incrementa di molto la resistenza

flessionale.

….MA…..aumentare l’altezza vuol dire anche incrementare sensibilmente la rigidezza flessionale e dunque anche la sollecitazione sismica!

Sistema strutturale

Per tenere in conto le precedenti osservazioni, nella fase di predimensionamento di può procedere assumendo un limite massimo

per la tensione media nei pilastri, in particolare si consiglia di non superare il valore di 0,5fcd e di mantenersi prossimi a 0,3-0,4

Per un CLS di classe C25/30 si limita la tensione tra 4.0 e 5.5 MPa

Per un CLS di classe C20/25 si limita la tensione tra 3.5 e 4.5 MPa

In fase di predimensionamento si può effettuare una analisi statica senza

sisma nel caso in cui siano state evitate travi molto corte e rigide.

Si determina in questo modo l’area necessaria di cls considerando la

tensione massima ridotta.

Sistema strutturale

Anche le NTC impongono un limite alla massima sollecitazione di compressione:

7.4.4.2.1

Sistema strutturale

Anche le NTC impongono un limite alla massima sollecitazione di compressione:

Se la carpenteria è regolare si avranno sezioni dei pilastri tutte uguali, altrimenti, pur potendo adottare sezioni differenti, si

consiglia di sovradimensionare i pilastri meno caricati. In questo modo si ottiene uno sgravio flessionale dei pilastri più caricati.

Bisogna far attenzione alla riduzione delle sezioni ai piani

superiori, si potrebbero avere problemi esecutivi nei nodi che

inficiano la trasmissione delle sollecitazioni.

Per edifici non troppo alti si consiglia di non adottare riduzioni

di sezioni o comunque limitare le riseghe sia come numero

(invariata per almeno 2 ordini ) che come entità.

L’assorbimento delle azioni orizzontali dipende sensibilmente dalla presenza di travi

emergenti o travi a spessore di solaio.

Si consideri un telaio in zona sismica ed uno in zona non sismica:

Colonne 30x30 cm – Trave 30x50 cm

Nel telaio sismico il primo pilastro si scarica ed il secondo incrementa sensibilmente

le sollecitazioni

Momento flettente

1° IPOTESI DI TRAVERSO DEFORMABILE:

le sollecitazioni

29 kN 69 kN

Taglio

le sollecitazioni

Sforzo assiale

120 kN 143 kN

Se l’impalcato può considerarsi infinitamente rigido rispetto alle colonne allora la

presenza del sisma non modifica la sollecitazione flettente sul traverso.

In realtà il comportamento reale dei telai è intermedio tra quello con travi infinitamente

rigide (telai shear-type) e quello con travi deformabili

2° IPOTESI DI TRAVERSO INFINITAMENTE RIGIDO:

Influenza delle scelte progettuali

Per valutare l’influenza delle scelte progettuali sulla distribuzione delle sollecitazioni nella struttura si esamineranno diversi

esempi applicativi.

1° CASO: Impalcato rigido con travi a spessore 70x25 e pilastri 40x40 al piano terra e 30x30 al primo,

secondo e terzo piano.

2° CASO: Impalcato rigido con travi emergenti 30x55 e pilastri 40x40 al piano terra e 30x30 al

primo, secondo e terzo piano.

3° CASO: Impalcato non rigido con travi emergenti 30x55 e pilastri 40x40 al piano terra e 30x30 al primo,

4° CASO: Impalcato non rigido con travi emergenti 30x55 e pilastri 60x60 al piano terra e 40x40 al piano

primo, secondo e terzo.

5° CASO: Campate irregolari con travi a spessore nelle campate corte ed emergenti nelle campate lunghe.

6° CASO: Campate irregolari con travi emergenti in tutte le campate.

esempi applicativi.

2° CASO: Impalcato rigido con travi emergenti 30x55 e pilastri 40x40 al piano terra e 30x30 alprimo,

Confronto tra 1 CASO (travi a spessore) e 2 CASO (travi emergenti)

Confronto tra 1 CASO e 2 CASO: Diagramma del momento

Mmax pilastri (travi spessore) = 520 kNm

Mmax pilastri (travi emergenti)= 320 kNm

Riduzione del 39%

Con le travi emergenti diminuisce la

sollecitazione nei pilastri e aumenta

nelle travi. La luce di taglio si sposta

all’incirca in mezzeria.

Confronto tra 1 CASO e 2 CASO: Diagramma del taglio

Tmax pilastri (travi spessore) = 230 kN

Tmax pilastri (travi emergenti)= 210 kN

I diagrammi risultano simili e non vi

è una grande differenza in termini

numerici.

Confronto tra 1 CASO e 2 CASO: Deformata

∆ max (travi spessore) = 2.82 cm

∆ max (travi emergenti) = 0.98 cm

In termini di deformazione il telaio con

travi a spessore risulta più deformabile

esempi applicativi.

Confronto tra 2 CASO (impalcato rigido) e 3 CASO (impalcato non rigido): Diagramma del momento

Mmax pilastri (rigido) = 320 kNm

Mmax pilastri (deformabile)= 390 kNm

Riduzione del 18%

Con l’ipotesi di impalcato rigido e

assumendo sempre travi emergenti

il momento sui pilastri risulta superiore

al caso di solaio flessibile.

Confronto tra 2 CASO e 3 CASO: Diagramma del taglio

Tmax pilastri (caso 2) = 210 kN

Tmax pilastri (caso 3)= 230 kN

I diagrammi risultano simili e non vi

è una grande differenza in termini

Numerici.

∆ max (rigido) = 0.98 cm

∆ max (deformabile) = 1.32 cm

In termini di deformazione il telaio con

implacato non rigido risulta più

deformabile

esempi applicativi.

Mmax pilastri (pilastri «piccoli») = 390 kNm

Mmax pilastri (pilastri «grandi»)= 535 kNm

Riduzione del 27%

Un eccessivo aumento della sezione dei

pilastri comporta un aumento del

momento a causa del notevole incremento

di rigidezza.

∆ max (pilastri «piccoli») = 1.32 cm

In termini di deformazione non si

hanno notevoli differenze

esempi applicativi.

Confronto tra 5 CASO e 6 CASO:

LUCI IRREGOLARI

3 6 7 6 3

Confronto tra 5 CASO e 6 CASO:

Emergenti + spessore

Emergenti

Mmax pilastri (E+S) = 445 kNm

Mmax pilastri (E)= 395 kNm

Riduzione del 11%

La variazione di sezione delle travi comporta

una variazione delle sollecitazioni nei pilastri,

Nelle campate centrali si hanno sollecitazioni

maggiori nel caso di presenza agli estremi

di travi a spessore

∆ max (E+S) = 1.69 cm

∆ max (E) = 1.34 cm

In termini di deformazione non si

hanno notevoli differenze

CONSIGLI PRATICI PER LA PROGETTAZIONE ARCHITETTONICA

Nell’impostazione per carichi verticali:

• Adottare per le luci di sbalzi, solai e travi dimensioni non eccessive, si

consigliano le seguenti:

• Evitare campate di trave troppo corte, che provocherebbero concentrazione di

sollecitazioni

•Evitare strutture composte da telai e pareti in muratura portante

•Evitare parapetti rigidi in strutture intelaiate

•Evitare travi tozze

•Evitare singoli piani superiori o piano terra con bassa rigidezza

•Evitare sistemi di controvento non simmetrici

•Evitare spostamenti dei sistemi di controvento

•Cercare di orientare i pilastri, per quanto possibile, per il 50% in una

direzione e per il 50% nella direzione ortogonale in modo da

centrifugare le rigidezze.

PRIME ANALISI DELL’EDIFICIO

Tipologia: Edificio adibito a OSPEDALE

Struttura portante principale:

In cemento armato con struttura intelaiata.

Materiali: calcestruzzo C35/45

acciaio B450C

Altezze d’interpiano: 3.50 m a tutti i piani

Le caratteristiche meccaniche del conglomerato cementizio armato sono definite in funzione del

valore caratteristico della resistenza cilindrica fck:

Il primo termine rappresenta la

resistenza cilindrica a compressione

fck, mentre il secondo la Rck,

resistenza cubica a compressione.

Es: C 35/45 possiede:

fck=35 [N/mm^2]

Rck =45 [N/mm^2]

CARATTERISTICHE DEL CLS (E.C. 2) e NTC 2008

Classe utilizzata nel progetto C35/45 :

fcd=0.85*35/1.5 [N/mm^2]= 19.83 [N/mm^2]

fctd=fctk/1.5 [N/mm^2]= 1.49 [N/mm^2]

fctm = 0,30×fck^2/3 =3.21 [N/mm^2] per classi < C50/60

fctk_0.05 = 0,7×fctm =2.24 [N/mm^2] fctk_0.05 = 1.3×fctm =4.17 [N/mm^2]

fctk_0.05 = 0,7×fctm =

CARATTERISTICHE DELL’ACCIAIO

• Rapporto tra resistenza e tensione di snervamento (valore medio del rapporto):

ft/fy > 1,05

• Rapporto medio tra valore effettivo e valore nominale della resistenza a

snervamento:

fy,eff/fy,nom < 1,25

Acciaio B450C:

fyd=450/1.15 [N/mm^2]= 391 [N/mm^2]

fyk= elasto plastico-indefinito

Modulo elastico Es=206000 MPa

Deformazione al limite elastico:

yd=fyd/ Es=391/206000=1,89

Fodera interna (laterizi forati) 8 kN/m3

Fodera esterna (laterizi forati) 8 kN/m3

Intonaco interno 18 kN/m3

Tompagni

PER LA REALIZZAZIONE DELLA STRUTTURA SI CONSIDERANO I

MATERIALI RIPORTATI NEL SEGUITO CON LE CARATTERISTICHE

NECESSARIE PER L’ANALISI DEI CARICHI:

PAVIMENTO IN MARMO 27 kN/m3

Intonaco interno ed esterno 18 kN/m3

PAVIMENTI ED INTONACI

Analisi dei carichi verticali per il dimensionamento

Fodera interna (10 cm) 0,8 kN/m2

Fodera esterna (15 cm) 1,2 kN/m2

Intonaco interno (2 cm) 0,36 kN/m2

Intonaco esterno (2 cm) 0,36 kN/m2

carichi strutturali portati Gk2’=2,72 kN/m2

Si considera un 25% in meno per la presenza dei vuoti (porte e

finestre)=0,75*2,72=2,04[KN/m2]

Tompagni esterni

Incidenza Tramezzi 1,20 kN/m2

Carichi Accidentali

Sono forniti dalle NTC-2008 nella misura di 3,00 kN/m2 (cat C1-Ospedale) per

ambienti suscettibili di affollamento e di 0,50 kN/m2 per coperture non accessibili

SIMBOLO

Dimensione

Campata sbalzo

soletta s 5 5

altezza pignatta hp 16 16

larghezza pignatta bp 38 38

base travetto b 12 12

altezza totale solaio H 21 21

massetto in

calcestruzzo leggero sm 6 6

pavimento sp 3 2

Solai di interpiano

PESO PROPRIO SOLAIO

Elemento/i Simbolo formula Valori numerici Peso

(kN/m2)

soletta G1s s x larghezza x profondità x ps 0.05 x 1 x 1 x 25 1.25

travetti G1t [base x altezza x profondità x ps] x ntrav. al m 0.12 x 0.16 x 1 x 25 x 2 0.96

pignatte G1l [base x altezza x profondità x ps] x nfile 0.38 x 0.16 x 1 x 8 x 2 0,97

PESO PROPRIO

SOLAIO G1 G1s + G1t + G1l 1.25 + 0.96 + 0.97 3.18

CARICHI PERMANENTI NON STRUTTURALI

(kN/m2)

pavimento G2p sp x larghezza x profondità x ps 0.03 x 1 x 1 x 27 0.8

massetto G2m sm x larghezza x profondità x ps 0.06 x 1 x 1 x 14 0.84

intonaco G2i si x larghezza x profondità x ps 0.015 x 1 x 1 x 20 0.3

Incidenza

tramezzi

G2 G2p + G2m + G2i+ G2t 0.8+0.84+0.3+1.2 3.14

Solai di balconi

PESO PROPRIO SOLAIO

(kN/m2)

soletta G1s s x larghezza x profondità x ps 0.05 x 1 x 1 x 25 1.25

travetti G1t [base x altezza x profondità x ps] x ntrav. al m 0.12 x 0.16 x 1 x 25 x 2 0.96

pignatte G1l [base x altezza x profondità x ps] x nfile 0.38 x 0.16 x 1 x 8 x 2 0,97

PESO PROPRIO

SOLAIO G1 G1s + G1t + G1l 1.25 + 0.96 + 0.97 3.18

RIEPILOGO DEI CARICHI DA ASSEGNARE:

2° carichi NON strutturali permanenti - tompa. est Gk2”=2,04 [KN/m]

Carichi strutturali (auto-portati dal solaio) Gk1 3,18 [kN/m2]

Carichi non strutturali permanenti Gk2 3,14 [kN/m2]

Tompagni esterni Gk2’ 2,04 [kN/m2]

Carichi accidentali (cat. C1 Ospedale) Qk1 3,00 [kN/m2]

Carichi accidentali copertura Qk2 0,50 [kN/m2]

Predimensionamento TRAVI

Per quanto concerne le travi, per semplicità, vengono predimensionate per soli carichi verticali.

Relativamente allo schema statico, si può fare riferimento o ad una trave continua su più appoggi, oppure,

ad un’unica trave appoggiata-appoggiata o appoggiata-incastrata o incastrata-incastrata (con momento

massimo in mezzeria pari a ql2/8; ql2/14; ql2/24).

La misura cautelativa è adottata, per tenere presente che, in questa fase, non vengono portate in

conto le azioni orizzontali (forze sismiche).

Posta la distinzione tra travi a spessore di solaio con altezza pari allo spessore del solaio e travi emergenti

con altezze maggiori dello spessore del solaio si sceglie di prendere delle travi emergenti sul contorno

della struttura e delle travi a spessore per le travi interne. I limiti sulle altezze per entrambe le tipologie di

travi sono:

H 1/20 –1/25 lmax per le travi a spessore

H 1/10 –1/14 lmax per le travi emergenti

Per le travi a spessore in particolare una regola grossolana di predimensionamento permette di

dimensionarne la base come:

B=lmax/6

PROGETTO E VERIFICA PER AZIONI SISMICHE DI UN EDIFICIO IN C.A. CON SAP 2000

LE IPOTESI DI CALCOLO:

PIANTA 1°,2° E 3 ° IMPALCATO PIANTA 4° E 5 ° IMPALCATO

PROGETTO E VERIFICA PER AZIONI SISMICHE DI UN EDIFICIO

IN C.A. CON SAP 2000

Il predimensionamento è ora possibile poiché sono noti i carichi da assegnare alle varie travi:

TRAVI DI BORDO

TRAVI PORTANTI

TRAVI NON PORTANTI

Per le travi scalate :

Gk1= peso trave(Pt )+inc. solaio=0.3*0.6*25+3.18*(4,00) = 17,22 [kN / m]

Gk2’= inc. solaio portato =3.14*(4,00) = 12.56 [kN / m]

Gk2’’= incid. Tamponamenti =2,04*(3,50) = 7,14 [KN/m]

Qk = 3,00*(4,00) = 12 kN / m

Fd = g1*Gk1+ g2*Gk12 +q*Qk= 1,3*17.22+1,5*12.56+1,5*12+1,5*7,14 = 69,94 kN/m

M dd 82.209

694.69

L’altezza della sezione della trave viene determinata andando ad imporre che il momento flettente sia

equilibrato dalla coppia interna data dal prodotto della risultante di compressione e di trazione per il braccio d*.

In modo approssimato con il metodo dello stress block:

d*=57 [cm]=altezza utile sezione

dfAdTMrd sds 9.0*

Si ottiene un’armatura As=10,46 [cm^2]= 5 f 18

Predimensionamento TRAVI EMERGENTI

Predimensionamento TRAVI A SPESSORE

IN QUESTO CALCOLO SI E’ TRASCURATA LA DIFFERENZA DI CARICO DOVUTA ALLA

DIFFERENZA PESO TRA LA TRAVE A SPESSORE E QUELLA EMERGENTE. Inoltre le travi di bordo

che portano meno carico per ora non sono state differenziate .

Si ottiene un’armatura As=35,07 [cm^2]=14 f 18

Per trave a spessore, con spessore del solaio pari a 20 [cm]:

Per il solaio dovremmo cambiare sezione poiché lo spessore di 20 cm diviene esiguo per

la luce di 6 m! Aumenterebbe pertanto nell’analisi dei carichi il valore del peso proprio

E SE AVESSIMO SCELTO L’ORDITURA DEL SOLAIO O IN MODO PERPENDICOLARE ALLE

TRAVI DI LUCE MINORE?

d*=57 [cm]=altezza utile sezione

Si ottiene un’armatura As=6,04 [cm^2] = 3 f 18

Predimensionamento TRAVI EMERGENTI

Per le travi scalate :

Gk1/m= peso trave(Pt )+inc. solaio=0.3*0.6*25+3.18*(6,00) = 23,58 kN / m

Gk2/m= inc. solaio portato =3.14*(6,00) = 18.84 kN / m

Gk2/m= inc. tompagni =2,04*(3,50) = 7,14 [KN/m]

Qk /m= 3,00*(6,00) = 18 kN / m

Fd = g1*Gk1+ g2*Gk12 +q*Qk= 1,3*23.58+1,5*18.84+1,5*18+1.5*7,14 = 90,85 kN / m

Si ottiene un’armatura As=10,75 [cm^2] = 5 f 18

Per trave a spessore, con spessore del solaio pari a 35 [cm]: Dovremmo cambiare

sezione di solaio

comunque!

M dd 13.121

485.90

I pilastri, in prima analisi, possono essere predimensionati a sforzo normale in funzione di tutti

i carichi verticali che gravano su di essi, assegnando delle dimensioni iniziali che potranno

essere corrette di volta in volta nell’inserimento dei parametri.

Individuando per ogni pilastro “ i ”, ad ogni piano “ j ”, la sua area di influenza Aij se ne

calcola il peso tenendo presente sia il contributo dei carichi permanenti che quello relativo ai

carichi variabili. La sezione del pilastro“ i ” al piano “ j ” sarà così dimensionata in base al

carico complessivo Nd relativo al piano j-mo e a tutti i piani superiori allo stesso

gjjdj NNN sforzo normale al

generico piano j-mo

Carichi permanenti e

accidentali

Peso proprio

1° osservazione : i pilastri di un edificio sono sollecitati a pressoflessione i cui valori derivano dalla risoluzione completa

dello schema strutturale e pertanto non noti in questa fase.

2° osservazione : I domini di resistenza a pressoflessione variano poco con la larghezza della sezione mentre dipendono

fortemente dall’altezza.

Hanno forma pressoché parabolica con i valori massimi del momento in corrispondenza di

circa il 50% di Nd.

0,5 Nd

3° osservazione : La duttilità di una sezione diminuisce fortemente all’aumentare della sollecitazione di compressione

media.

4° osservazione : Si consiglia pertanto di predimensionare i pilastri con un valore massimo della sollecitazione di

compressione pari al 30-40% di quella di calcolo.

fcd_p=0,3 fcd =0,3* 19,83= 5,9 [N/mm2]

5° osservazione : Se la carpenteria è sufficientemente regolare anche le sezioni saranno poco diverse tra loro. Inoltre

mentre nel caso di edifici con numero di piani elevato (>7-8) è buona norma ridurre la dimensione

della sezione del pilastro ai piano più alti per via delle minori tensioni dovute a minore sollecitazioni

sismica, per edifici più bassi, se l’architettonico lo consente, si può adottare una sezione costante.

6° osservazione : Per il predimensionamento del pilastro sono necessari i valori di massima dello SFORZO

NORMALE e del MOMENTO FLETTENTE. In realtà per il calcolo di quest’ultimo è

necessario ricavare anche il valore del TAGLIO. In particolare i valori di N derivano dai carichi

verticali e dall’incremento di N dovuto all’azione sismica. I valori di M sono in pratica

quelli provenienti dall’azione sismica, essendo quelli dovuti ai carichi verticali molto

contenuti se rapportati ai momenti flettenti del sisma.

7° osservazione: i pilastri devono essere sovradimensionati e non si devono avere travi eccessivamente

resistenti, per rispettare la gerarchia delle resistenze per lo SLU e anche per il rispetto

della verifica di deformabilità dello SLD. Per ragioni di regolarità in elevazione e per

motivi pratici si consiglia, per ciascun pilastro, al massimo una rastremazione della

sezione trasversale di 10 cm per piano.

shAN pjgj

Nj1 Nj1

Nj3 Nj3

Nj4 Nj4

Nj5 Nj5 Considereremo per il peso proprio del pilastro una sezione 50 x 50

[cm] (NCT 2008: dimensione minima 250mm)

daN28433,1*5,350,0*50,0*2500shAN 11p11pilg

Dove s è il coefficiente di continuità che è pari:

Pilastri interni => s= 1,2 1,3

Pilastri esterni => s= 1,1

Pilastri esterni di spigolo => s= 1

Peso del pilastro di dimensioni minime al piano generico:

Predimensionamento pilastri – Calcolo massima dello sforzo normale

Utilizzando le aree di influenza per la valutazione dei carichi che competono ad ogni singolo

pilastro non si tiene conto dalla continuità delle travi nelle due direzioni. Detto effetto potrebbe

essere considerato utilizzando dei coefficienti di continuità in entrambe le direzioni, per i pilastri

interni, o una di esse per i pilastri laterali che amplificano i carichi

Resistenza di calcolo per sforzo normale centrato

L’area di influenza di ogni pilastro si considera per

semplicità pari a Aij =4 x 6 = 24 [m^2]

kN52,8463,12435.1414,72414,35.15,35,05,025)46(256,03,02418,33.1

sAQ5.1aGAG5.1G)ba(GAijG3.1Nijk

etamponatur

impalcato

pilastri

impalcato

[kN] 846,52Nj

Predimensionamento pilastri – calcolo di massima sforzo normale

[MPa] 9.5fcd

cm40x40mm37963.138657HBmm97,14347775.9

846520A 2

Si scegli di dimensionare

tutti i pilastri 40x40

Att.: Solo carichi

verticali

Controllo di regolarità

Controllo di regolarità – calcolo delle masse sismiche

Calcolo dei pesi simici a ciascun impalcato

Controllo di regolarità – calcolo delle masse sismiche

Calcolo delle masse sismiche

Le masse simiche si calcolano dai pesi simici dividendoli per l’accelerazione di

gravità g=9,81m/s2

La massa rotazionale si calcola moltiplicando la massa M per il quadrato del raggio

di inerzia r

Baricentro delle masse

Controllo di regolarità – esempio di controllo della variazione delle masse

Controllo di regolarità –controllo della variazione delle rigidezze

Per effettuare la verifica di regolarità in termini di rigidezze, bisogna prima modellare la

struttura ed applicare in ciascuna delle due direzioni, separatamente, le azioni sismiche;

dunque si calcola la rigidezza come rapporto tra il taglio complessivo agente al piano

(«taglio di piano») e lo spostamento relativo al piano d, conseguente a tali azioni

Il taglio di piano è la sommatoria delle azioni orizzontali agenti al di sopra del piano

considerato

La forza da applicare ad ogni piano si ottiene dall’analisi statica lineare

Controllo di regolarità –controllo della variazione delle rigidezze – analisi statica lineare per la valutazione delle rigidezze

Incremento dello sforzo normale agente sui pilastri

L’entità delle azioni sismiche è rilevante in rapporto ai carichi verticali. Di conseguenza lo sforzo normale sui pilastri potrebbe

variare molto nei pilastri di estremità; per i pilastri interni la variazione di sforzo assiale è invece dovuta alla differenza di

tagli indotti dal sisma nelle travi ed è quindi in genere trascurabile a meno che non vi sia una forte differenza di luce o di

sezione tra due travi che convergono nel pilastro.

La variazione di sforzo normale indotta dal sisma può essere valutata con un modello locale

come somma dei tagli nelle travi ai diversi piani o con un modello globale (in caso di edificio a

pianta rettangolare) che usa il momento ribaltante alla base dell’edificio.

Analisi statica equivalente ci permette

anche di stimare più accuratamente la

sollecitazione nei pilastri

Incremento dello sforzo normale agente sui pilastri

40x40 Rifare di controlli di

regolarità!

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