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G . M A R S E L L A U N I V E R S I T À D E L S A L E N T O
L’Amplificatore Operazionale
1
ü INTRODUZIONE ü A.O INVERTENTE ü A.O NON INVERTENTE ü SLEW RATE ü A.O DIFFERENZIALE ü ESEMPI
2
Introduzione
� L’amplificatore operazionale (AO) è un circuito integrato molto versatile, costituito da una rete di resistenze, diodi e transistor incapsulati in unico contenitore di metallo.
� L’ AO può essere definito funzionalmente come un amplificatore differenziale , cioè un dispositivo attivo a tre terminali che genera al terminale di uscita una tensione proporzionale alla differenza di tensione fornite ai due terminali di ingresso, e deve essere alimentato con una tensione duale +- VCC con valori che oscillano da 5V a 15V.
+-
1
2
3
4 5
6
7
8
3
Alimentazioni:
terminali di input
massa – nodo comune
terminale di output
L’amplificatore operazionale
4
L’Amplificatore Operazionale
L’Amplificatore operazionale (AO) è, un amplificatore di tensione, avente le seguenti caratteristiche:
¡ Resistenza d’ingresso infinita; (Rin = ∞) ¡ Resistenza d’uscita 0; (Rout = 0) ¡ Guadagno di tensione infinito; (Avo = ∞) ¡ Perfetto bilanciamento; (CMRR = ∞ ) ¡ Banda passante infinita; (B = ∞)
Inoltre per usarlo come amplificatore bisogna utilizzare la retroazione negativa , infatti , tutti gli schemi che funzionano in tale modo hanno la retroazione che dall’uscita vanno all’ingresso invertente,ovvero,portare una parte di tensione nel morsetto negativo ; se non si usa, l’uscita andrebbe sempre in saturazione infatti essendo idealmente ∞ Vo = Avo * Vi = +- ∞ ma chiaramente si bloccherebbe a +- VCC.
5
L’amplificatore operazionale ideale
L’amplificatore è sensibile alla differenza v2 – v1:
)( 12 vvAVout −=
Terminale 1: terminale invertente (-)
Terminale 2: terminale non invertente (+)
Applichiamo 2 tensioni agli input 1 e 2
6
⇒ Impedenza di input infinita
Le correnti che entrano nei terminali di input sono nulle
Vo output prodotta da un generatore ideale indipendentemente dal carico
⇒ Impedenza di output nulla (ideale)
7 Vo=Av(V2-V1)RL/(RL+Ro)
Risposta in frequenza piatta
Guadagno A (guadagno differenziale o a loop aperto)
!∞=A
Ma se A=∝ quanto vale il segnale di output???
Non può essere impiegato da solo! E’ necessario inserire l’amplificatore in un circuito tale che v2-v1 = 0
8
Il guadagno di loop chiuso è
La configurazione invertente
I
O
vvG =
9
10
11
12
• Essendo A=∞, V2-V1 = Vout/A ∼ 0 • Poichè l’impedenza di input è infinita, si ha I1 = I2 • Quindi I2=I1=Vin/R1 e Vout = -I2R2= -Vin R2/R1
Riassunto dell’analisi del circuito
13
• Guadagno G = - R2/R1 • Impedenza di input Zin = Vin/I1 = R1 • Impedenza di output Zout = 0
Zin=R1 -R2/R1 Vin Circuito equivalente
Resistenza di input e di output
14
Effetti del guadagno finito
Supponiamo che A sia grande ma finito 15
16
17
18
Consideriamo la configurazione invertente con R1=1 KΩ, R2=100 KΩ. Troviamo il guadagno di loop-chiuso per i casi A=103, 104, 105 e determiniamo l’errore percentuale di G rispetto al valore ideale.
Esempio
19
Abbiamo i1(t) = vin(t)/R1. Quindi
∫
∫
−−=
−−=−=
t
inC
t
CCout
dttvRC
V
dttiC
Vtvtv
0
01
)(1
)(1)()(
Il circuito fornisce una tensione di output proporzionale all’integrale dell’input.
L’integratore invertente
20
21
22
23
24
25
26
Abbiamo |Vout/Vin| = 1/ ωRC ϕ = +90o
Comportamento di un filtro passa-basso con ω(0dB)=1/RC. A dc il guadagno è infinito! (il circuito è aperto)
Nel dominio della frequenza abbiamo
RCjvjv in
out ωω
ω)()( −=
L’integratore invertente – risposta in frequenza
grafico di Bode
27
28
Tuttavia l’integratore non è più ideale e si comporta come un filtro passa-basso
CRjv
RRjv in
out21
2
1)()(
ωω
ω+
−=
Soluzione al problema della saturazione
1
2
RR
CR2
R2 chiude il loop a dc fornendo un guadagno dc –R2/R1
29
Somma pesata di tensioni
30
Somma pesata di tensioni
31
Applicazione: digital to analog converter (DAC)
Esempio a 4 bit 32
• Vout=-IinR
• Zin=0
• Zout=0
Convertitore corrente-tensione
33
Abbiamo sempre V+=V- e le correnti entranti negli input sono nulle a causa dell’impedenza infinita
112 RVII in==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
==−
1
2
1
222
1RRVV
RRVRIVV
inout
ininout
L’amplificatore non invertente
34
I parametri della configurazione invertente sono dunque
Circuito equivalente
ARRRRG
12
12
/11
/1+
+
+=
0
/1 12
=
∞=
+=
out
in
ZZ
RRG
Effetto del guadagno finito
ARR <<+ 12 /1
Resistenza di input e di output
35
Configurazione di amplificatore non invertente con R1=∞ e R2=0. Quindi L’impedenza di input è infinita mentre quella di output nulla. Questo amplificatore è quindi impiegato come adattatore di impedenza
ininout VRRVV =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
1
21
Voltage follower
36
comportamento tipo passa-basso
dBjAjA
3
0
/1)(
ωωω
+=
Per ω>> ω3b si ha
ωω
ωω
ω tdBAjA ≡= 30)(
dove
=≡ dBt A 30ωω
il guadagno decresce di 20 dB per decade
ω3dB
frequenza a cui il guadagno è 1 (0 dB)
L’amplificatore reale: risposta in frequenza
unity-gain bandwidth 37
bjAjA
ωωω
/1)( 0
+=
dove
123 /1 RR
tdB +=
ωω
ARRRR
VVGin
out
/)/1(1/
12
12
++
−==
Il guadagno dell’amplificatore invertente è
Sostituendo troviamo
dBin
out
jRR
VVG
31
2
/11ωω+
−==
Es.: ft=1 MHz guadagno nominale = 1000
f3dB=1 kHz
Esempio: amplificatore invertente
38
Il massimo rate con cui può variare il segnale di output è
maxdtdVSR out=
Slew rate
39
Consideriamo un segnale sinusoidale
tVv II sinω=
ωII Vdtdv
=max
Il rate max di cambiamento del segnale è
Full power band width: frequenza oltre cui il segnale di output massimo comincia a presentare distorsione a causa dello slew-rate
max,
max,
2
,
outM
outM
VSRf
SRV
π
ω
=
= Es. posto SR =1V/µs Vout,max=10 V → fM=16 kHz
Output teorico output di un op-amp Limitato dallo slew-rate
Full power band width
40
Come effetto dei mismatch degli stadi differenziali di input esiste una tensione di offset VOS anche se gli input sono collegati a massa
Questo offset appare nell’output amplificato
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
1
21RRVV OSout
Il valore di VOS dipende dalla tecnologia: • 10-5 per BJT • 10-4 per BJFET e CMOS
Op-amp reale
Op-amp senza offset
Tensione di offset
41
2 soluzioni:
1) input addizionali per sottrarre l’offset
2) accoppiamento ac. A dc il condensatore apre il Circuito e Vos non è amplificata (follower a guadagno unitario)
42
Collegando a massa gli input, si osservano delle correnti assorbite ed erogate. Circuito equivalente
La corrente I+B-I-B=IOS è detta corrente di offset.
Tecnologia BJT: IB∼100 nA IOS∼10 nA Tecnologia JFET, CMOS: ∼ pA
Corrente di bias
43
Assumiamo che IB1=IB2=IB
Se IB1=IB+IOS/2, IB1=IB-IOS/2
Soluzione: Inseriamo una resistenza nell’input non invertente
( )[ ]1232
132132
/1)/(
RRRRIRRIIRIV
B
BBBO
+−
−−=
213 || RRR =
Avremo che VO=0 se
(R vista dall’input)
22 RIRIV BOSO <<=
2RIV BO ≈ ⇒ limite sul valore di R2
44
In generale −+ ≠ AA
( )
( )−+−+
−+−+
−+
+
+−=
VVAA
VVAAVout
2
2
e possiamo scrivere
Abbiamo
aledifferenzi modo di tensione
comune modo di tensione2
=−
=+
−+
−+
VV
VV
L’amplificatore operazionale reale
45
L’amplificatore operazionale reale - 2
Definiamo
Il rapporto
comune modo di guadagno
aledifferenzi modo di guadagno 2
=−
=+
−+
−+
AA
AA
−+
−+
−
+
=AA
AA
CMMR 2
è detto rapporto di reiezione del modo comune (common mode rejection ratio) • Se l’amplificatiore è ideale CMRR=∞ (A+=A-) • L’amplificatore ideale amplifica solo la tensione di modo differenziale
46
L’amplificatore operazionale reale - 3
Il CMRR è un parametro importante per valutare la bontà di un amplificatore - tanto più grande è il CMRR tanto più viene amplificata solo la differenza V+-V- e non anche la tensione di modo comune - Valori tipici del CMMR variano da 80 dB (104) a 120 dB (106) e variano considerevolmente con la frequenza Il guadagno di modo differenziale (A++A-)/2 non è infinito (come nell’amplificatore ideale) ma assume valori dello stesso ordine di grandezza del CMMR e varia fortemente con la frequenza
47
Impedenze di ingresso e uscita
• L’impedenza d’ingresso del modo differenziale è la resistenza vista fra i due input • L’impedenza d’ingresso del modo comune è la resistenza vista fra un input e i punti al potenziale di riferimento Le impedenze di ingresso di un amplificatore reale sono grandi ma non infinite. Hanno valori simili e possono essere schematizzate col circuito equivalente
L’impedenza di uscita tipica ad anello aperto è 101-102 Ω Diminuisce chiudendo l’anello (vede in parallelo l’impedenza del ramo di retroazione)
48
Dinamica di ingresso e uscita
• Dipende dalla tensione di alimentazione
• I valori tipici sono compresi nei 10 V di picco, con correnti di uscita di alcune decine di mA
• Esistono amplificatori per alte tensioni, con dinamica dell’ordine di centinaia di volt
49
Prodotto banda-guadagno GBW-1
G = 1 guadagno 0 dB
Questo si ha alla frequenza ft, che è detta anche gain-bandwidth product.
parametro con spread limitato → quotato nel data-sheet
Esempio: supponiamo che G=1 per ft=1 MHz.
50
Prodotto banda-guadagno GBW-2
Supponiamo di voler aver un guadagno di almeno 50 dB
Poichè il guadagno ha pendenza 20 dB/decade, 50 dB sono 1.5 decadi e quindi la banda richiesta è 5 kHz
51
Amplificatori ac-coupled
In un amplificatore ac-coupled la resistenza dc vista dall’input è R2 . Quindi R3=R2
Inoltre in ogni input si deve fornire un percorso dc verso massa
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Settling-time
Se a un amplificatore reale viene applicato un segnale a gradino L’uscita assume un andamento oscillatorio smorzato
Il settling time è il tempo necessario affinchè l’output rientri In una fascia assegnata ±ΔE attorno al valore finale E0
53
Amplificatore differenziale - 1
Analizziamo il seguente amplificatore attraverso il principio di sovrapposizione
Se v2=0 1
21 RRvVO −=
Se v1=0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=
1
2
43
42 1
RR
RRRvVO
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++−=
1
2
43
42
1
21 1
RR
RRRv
RRvVO
54
Amplificatore differenziale - 2
Vogliamo che vengano amplificate solo differenze. Quindi richiediamo che VO=0 quando v1=v2. Questo ci dà
( )121
2
4
3
1
2
vvRRV
RR
RR
O −=
=
La resistenza di input è definita come
ivvRin 12 −=
Poichè
iRiRvv 1112 0++=− 12RRin =55
Amplificatore strumentale - 1
Vogliamo un amplificatore con una resistenza di input maggiore e con la possibilità di poter regolare il guadagno. Un circuito molto superiore è il seguente
56
Amplificatore strumentale - 2
v1 e v2 appaiono attraverso R1, per cui
( )
( )1
2121
2121
1
21
2
2
RvvRR
iRRvvRvvi
OO
−+
+=−
−=
L’amplificatore A3 amplifica VO2-VO1 ( )21
3
4OOO vv
RRV −−=
57
Amplificatore strumentale - 2
Poichè lo stadio di input è formato da due op-amp in configurazione non invertente, la resistenza di input è infinita. Potremmo inoltre introdurre una regolazione sul guadagno attraverso un potenziomentro posto in serie con R1
58
59
La retroazione negli Amplificatori Operazionali
Retroazionare un amplificatore (A) significa sottrarre (o sommare) al segnale d’ingresso (Si) il segnale di retroazione (Sr) ottenuto dal segna-le d’uscita (Su) mediante un quadripolo di retroazione (feedback) (β), come illustrato nello schema a blocchi
Il segnale errore Se all’ingresso dell’amplificatore A è dato da Se=Si- Sr. I segnali, al momento indicati con i simboli Si , Sr , Se e Su , possono essere tensioni o correnti, tuttavia continueremo a chiamare amplificazione o guadagno il rapporto tra i segnali all’uscita e all’ingresso di un quadripolo, anche se dimensionalmente tale rapporto risulta un’impedenza o un’ammettenza.
60
La retroazione negli Amplificatori Operazionali
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La retroazione negli Amplificatori Operazionali
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La retroazione negli Amplificatori Operazionali
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La retroazione negativa
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La retroazione negativa
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La retroazione negativa
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La retroazione negativa
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