View
159
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan (planning),
mengumpulkan (collecting), menganalisis (analizing), menginterpretasi (interpretizing),
penyajian (presenting). Sedangkan statistik adalah kumpulan data, bilangan maupun
non bilangan yang tersusun dalam tabel dan atau diagram yang melukiskan suatu
persoalan. Stastistik sebagai suatu yang berhubungan dengan data numerikal yang
sebenarnya sudah banyak digunakan oleh kalangan masyarakat, contoh untuk
menghitung jumlah populasipenduduk, perpajakan, pencatatan personil militer dll.
Statistika digunakan dalam berbagai bidang. Dalam perkembangan politik,
ekonomi dan bisnis masalah ketidakpastian merupakan masalah yang senantiasa
dihadapi oleh para pelaku bisnis dan ekonomi seperti didalam memprediksi volume dan
nilai penjualan untuk periode yang akan datang. Dalam hal politik, ekonomi dan bisnis
statistik turut membantu membawa perubahan perubahan drastis dalam produksi, dalam
efesiensi pemakaian materiil, dalam berbagai fase riset niaga didalam manajemen.
Dalam hal ini data statistika merupakan faktor penting sebagain landasan dasar dalam
pengambilan keputusan-keputusan analisa dan mengadakan perkiraan terhadap suatu
niaga modern.
Peranan statistik dalam ekonomi, politik dan bisnis sangat baik karena statistik
dapat membantu perusahaan khususnya pimpinan dalam pengambilan keputusan.
Pimpinan sebagai pengambil keputusan tidak bisa begitu saja dalam menetapkan
anggaran, pimpinan harus mengkaitkan dengan faktor-faktor yang berhubungan, contoh
dalam menetapkan volume penjualan pimpinan harus mengkaitkan dengan pola
penjualan periode yang lalu, kekuatan pesaing, perkembangan permintaan barang dari
konsumen dan juga dengan faktor-faktor lain yang dapat mempengaruhi volume
penjualan secara langsung maupun tidak langsung.
Tidak bedanya dalam kehidupan aktifitas sehari hari, sering kita jumpai banyak
halyang dapat kita deskripsikan dalam sebuah bentuk data. Informasi data yang
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 1
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
diperoleh tentunya harus diolah terlebih dahulu menjadi sebuah data yang mudah
dibaca dan di analisa. Akan tetapi bagaimana penyajian data yang kita dapat
tentunya berbeda beda, sesuai dengan kebutuhan dan keinginan penyaji data.Dan untuk
mempermudah penyelesaian suatu kasus menjadi suatu data yang tersaji secara jelas dan
akurat maka dalam statistika, digunakan berbagai metode yang salah satunya adalah
statistika deskriptif
Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan
dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna..
Statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data yang dipunyai dan
sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun tentang gugus induknya
yang lebih besar. Contoh statistika deskriptif yang sering muncul adalah, tabel, diagram,
grafik, dan besaran-besaran lain di majalah dan koran-koran. Dengan Statistika
deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta
dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat
diperoleh dari statistika deskriptif ini antara lain ukuran pemusatan data, ukuran
penyebaran data, serta kecenderungan suatu gugus data.
Dalam modul 1 ini menggunakan data diskrit dan data kontinu sehingga
dibutuhkan suatu metode untuk penyelesaiannya. Yaitu statistika deskriptif dengan
menggunakan software pengolahan ataupun manual. Untuk software sendiri
menggunakan Aplikasi Minitab 16 dan SPSS. Data diskrit berupa data daya tampung
SNMPTN 2012 UGM program studi IPA dan IPS, kemudian data kontinu berupa data
pengukuran lebar bahu mahasiswa teknik industri 2011.
1.2 Tujuan Penulisan
Dari Praktikum Statistika Deskriptif ini, Praktikan diharapkan :
1. Mampu mengolah data diskrit daya tampung SNMPTN 2012 prodi IPA dan
IPS Universitas Gajah Mada dan data kontinue data lebar bahu mahasiswa
Teknik Industri angkatan 2011 secara manual maupun software SPSS dan
minitab.
2. Mampu menyajikan data dalam bentuk diagram atau grafik data diskrit daya
tampung SNMPTN tulis UGM tahun 2012 dan data kontinue lebar bahu
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 2
Identifikasi Masalah
Studi Pustaka
Pengumpulan Data
Pengolahan Data
Analisa
Kesimpulan dan saran
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
mahasiswa/i Teknik Industri angkatan 2011 Universitas Diponegoro secara
manual maupun menggunakan software SPSS dan minitab .
3. Mampumenganalisishasil output SPSS danminitab.
1.3 Pembatasan Masalah
Pada praktikum statistika deskriptif kami mengambil dua jenis data yaitu data
diskrit (berupa data daya tampung SNMPTN tertulis Universitas Gajah Mada tahun
2012) dan data kontinu (berupa data lebar bahu mahasiswa Teknik Industri angkatan
2011) dengan setiap jenis data memiliki data kuantitatif dan data kualitatif. Data diskrit
yang berupa data kualitatif adalah jalur program studi yang ditempuh pada SNMPTN
tertulis UGM tahun 2012 yaitu IPA atau IPS. Kemudian data kuantitatifnya berupa data
daya tampung SNMPTN tertulis Universitas Gajah Mada tahun 2012. Untuk data
kontinu yang berupa data kualitatif adalah jenis kelamin, sedangkan data kuantitatif
adalah hasil dari pengukuran lebar bahu mahasiswa Teknik Industri angkatan 2011.
1.4 MetodologiPraktikum
MetodologiPraktikumModul 1 StatistikaDeskriptifadalahsebagaiberikut:
Gambar 1.1 Flowchart Metodologi Praktikum
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 3
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
1.5 Sistematika Penulisan
SistematikaPenulisanLaporanModul 1StatistikaDeskriptifadalahsebagaiberikut :
BAB I PENDAHULUAN
Berisi tentang latarbelakang, tujuan praktikum, pembatasan masalah,metodologi
praktikum dan sistematika penulisan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Berisi tentang dasar teori statistika deskriptif, dan formula yang akan digunakan dalam
pengolahan data.
BAB III PENGUMPULANDAN PENGOLAHAN DATA
Berisi tentang data yang diperoleh pada saat praktikum yaitu data kontinu mahasiswa/i
lebar bahu Teknik Industri Universitas Diponegoro angkatan 2011 ataupun sebelum
praktikum yaitu data diskrit daya tampung SNMPTN UGM tahun 2011 dan pengolahan
data kontinu lebar bahu mahasiswa/i Teknik Industri Universitas Diponegoro angkatan
2011 ataupun sebelum praktikum yaitu data diskrit daya tampung SNMPTN tertulis
UGM tahun 2012 dan diperoleh data output yang dimaksud dengan pengolahan data
melalui software SPSS dan minitab.
BAB IV ANALISIS DATA
Berisi tentang analisis dari hasil pengolahan data.
BAB V PENUTUP
Berisi tentang kesimpulan dan saran.
BAB II
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 4
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Statistika Deskriptif
Statistik adalah sekumpulan prosedur untuk mengumpulkan, mengukur,
mengklasifikasi, menghitung, menjelaskan, mensintesis, menganalisis, dan menafsirkan
data kuantitatif yang diperoleh secara sistematis.
Secara garis besar, statistik dibagi menjadi dua komponen utama, yaitu Statistik
Deskriptif dan Statistik inferensial, berikut adalah penjelasannya
1. Statistik deskriptif menggunakan prosedur numerik dan grafis dalam meringkas
gugus data dengan cara yang jelas dan dapat dimengerti, Statistik Deskriptif
membantu kita untuk menyederhanakan data dalam jumlah besar dengan cara
yang logis. Data yang banyak direduksi dan diringkas sehingga lebih sederhana
dan lebih mudah diinterpretasi.
2. Statistik inferensial menyediakan prosedur untuk menarik kesimpulan tentang
populasi berdasarkan sampel yang kita amati. Terdapat dua metode dasar dalam
statistik deskriptif, yaitu numerik dan grafis.
Pendekatan numerik dapat digunakan untuk menghitung nilai statistik dari
sekumpulan data, seperti meandan standar deviasi. Statistik ini memberikan informasi
tentang rata-rata dan informasi rinci tentang distribusi data.
Metode grafis lebih sesuai daripada metode numerik untuk mengidentifikasi
pola-pola tertentu dalam data, dilain pihak, pendekatan numerik lebih tepat dan objektif.
Dengan demikian, pendekatan numerik dan grafis satu sama lain saling melengkapi,
sehingga sangatlah bijaksana apabila kita menggunakan kedua metode tersebut secara
bersamaan.
Terdapat tiga karakteristik utama dari variabel tunggal:
1. Distribusi data (distribusi frekuensi)
2. Ukuran pemusatan/tendensi sentral (Central Tendency)
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 5
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
3. Ukuran penyebaran (Dispersion)
Tipe data statistik berdasarkan tingkat pengukuran dapat dibedakan beberapa kelompok
bagian yaitu
A. Data berdasarkan jenisnya adalah sebagai berikut :
Data kualitatif
Yaitu data yang dihimpun berdasarkan cara-cara yg melihat proses suatu objek
penelitian. Data semacam ini lebih melihat kepada proses daripada hasil karena
didasarkan pada deskripsi proses dan bukan pada perhitungan matematis. Teknik
pengumpulan data meliputi pengamatan/observasi, wawancara, studi literatur/pustaka,
angket, dll. Data kualitatif bisa dibagi menjadi dua, yaitu:
1. Nominal
Data tipe nominal adalah data yang paling ‘rendah’ dalam pengukuran
data. Jika suatu pengukuran data hanya menghasilkan satu dan hanya satu-satunya
kategori, data tersebut adalah data nominal (data kategori). Misal, proses pendaftaran
tempat tinggal 40 responden dalam suatu penelitian. Dalam kasus ini setiap orang akan
bertempat tinggal disuatu tempat tertentu (berdasarkan KTP), tidak bisa ditempat lain.
Misal, Amir berdomisili di solo, maka dia (dianggap) tidak tinggal di Yogyakarta, atau
punya dua KTP. Jadi, data tempat tinggal adalah data nominal karena Amir hanya satu
dan satu-satunya, tidak bisa lebih dari satu, temoat tinggal yang ditunjukan KTP.
2. Ordinal
Data ordinal seperti pada nominal, adalah juga data kualitatif namun dengan
level yang lebih ‘tinggi’ daripada data nominal. Jika pada data nominal, semua data
kategori dianggap sama, pada data ordinal, ada tingkat data.
Misal pada data jenis kelamin diatas,lelaki dianggap setara dengan wanita, atau
dalam data tempat kelahiran, data Yogyakartadianggap sama dengan data Solo,
Surabya, boyolali daan seterusnya.
Data Kuantitatif
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 6
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Merupakan data yang berupa angka, sehingga operasi matamatik dapat
diterapkan. Data kuantitatif dibedakan menjadi dua, yaitu :
1. Data Interval
Data Interval menempati level pengukuran data lebih tinggi dari data ordinal,
karena selai bisa bertingkat urutannya, juga urutan tersebut dikuantitatifkan.
2. Rasio
Data Rasio adalah data dengan tingkat pengukuran paling tinggi diantaara jenis
datalainnya. Data Rasio adalah data yang bersifat angka dalam artian
sesungguhnya.misalnya 23 roti ditambah 3 roti sama dengan 26 roti (operasi
penjumlahan).
B. Data berdasarkan sumber data :
1. Data internal
Adalah yang menggambarkan situasi dan kondisi pada suatu organisasi secara
internal. Misal : data keuangan, data pegawai, data produksi, dsb.
2. Data eksternal
Adalah data yang menggambarkan situasi serta kondisi yang ada di luar
organisasi. Contohnya adalah data jumlah penggunaan suatu produk pada konsumen,
tingkat preferensi pelanggan, persebaran penduduk, dan lain sebagainya.
C. Data berdasarkan cara perolehannya :
1. Data primer
Adalah secara langsung diambil dari objek / obyek penelitian oleh peneliti
perorangan maupun organisasi. Contoh : Mewawancarai langsung penonton bioskop 21
untuk meneliti preferensi konsumen bioskop.
2. Data sekunder
Adalah data yang didapat tidak secara langsung dari objek penelitian. Peneliti
mendapatkan data yang sudah jadi yang dikumpulkan oleh pihak lain dengan berbagai
cara atau metode baik secara komersial maupun non komersial. Contohnya adalah pada
peneliti yang menggunakan data statistik hasil riset dari surat kabar atau majalah.
D. Data berdasarkan sifatnya :
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 7
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
1. Data diskrit
Adalah data yang nilainya adalah bilangan asli. Contohnya adalah berat badan
ibu-ibu pkk sumber ayu, nilai rupiah dari waktu ke waktu, dan lain-sebagainya.
2. Data kontinyu
Adalah data yang nilainya ada pada suatu interval tertentu atau berada pada nilai
yang satu ke nilai yang lainnya. Contohnya penggunaan kata sekitar, kurang lebih, kira-
kira, dan sebagainya. Dinas pertanian daerah mengimpor bahan baku pabrik pupuk
kurang lebih 850 ton.
E. Data berdasarkan waktu pengumpulannya :
1. Data cross-section
Adalah data yang menunjukkan titik waktu tertentu. Contohnya laporan
keuangan per 31 desember 2006, data pelanggan PT. angin ribut bulan mei 2004, dan
lain sebagainya.
2. Data berkala
Adalah data yang datanya menggambarkan sesuatu dari waktu ke waktu atau
periode secara historis. Contoh data time series adalah data perkembangan nilai tukar
dollar amerika terhadap euro eropa dari tahun 2004 sampai 2006, jumlah pengikut
jamaah nurdin m. top dan doktor azahari dari bulan ke bulan, dll.
Penyajian tabel dan grafik dalam statistik deskriptif adalah berikut
penjelasannya :
1. Distribusi Frekuensi
Biasanya dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi
frekuensi dibuat agar data yang telah dikumpulkan dalam jumlah yang sangat banyak
dapat disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Dengan kata lain, tabel distribusi
frekuensi dibuat untuk menyederhanakan bentuk dan jumlah data sehingga ketika
disajikan kepada para pembaca dapat dengan mudah dipahami atau dinilai.
Adapun Langkah-langkah dalam membuat tabel distribusi frekuensi adalah
sebagai berikut:
1. Tentukan Rentang (R)
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 8
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Rentang adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil.
2. Tentukan banyaknya Kelas Interval (KI)
Kelas Interval dapat ditentukan dengan aturan Sturges, yaitu
KI = 1 + 3,3 log n
3. Menentukan Panjang Interval (PI)
Panjang Kelas Interval dapat ditentukan dengan cara membagi Rentang
dengan Kelas Interval.
J/k = Rentang / kelas interval
4. Tentukan ujung bawah kelas pertama
a. ambil saja data yang paling kecil.
b. ambil data lebih kecil dari data terkecil, tetapi tidak melampaui panjang
kelas.
5. Tentukan selisih ujung atas suatu kelas dengan ujung bawah kelas berikutnya
(S)
2. Penyajian grafis seperti Bar chart,Pie Chart, Histogram , Batang daun, Boxplot.
a. Bar chart
Bar chart memberikan informasi yang lebih baik daripada line-chart. Bar chart
tidak hanya menunjukkan closing-price, tapi juga opening-price dan high (harga
tertinggi) serta low (harga terrendah)pada satuan waktu tertentu. Bagian bawah dari
garis vertikal pada bar chart menunjukkan low sedangkan bagian atasnya menunjukkan
high. Garis horizontal kecil yang ada di sebelah kiri garis vertikal adalah opening-price
sedangkan garis horizontal yang di sebelah kanan adalah closing-price. bar chart juga
disebut dengan OHLC chart (Open High Low Close).
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 9
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Gambar 2.1 Diagram Batang
(http://malangfajar.files.wordpress.com/2010/09/diagram-batang-2.jpg)
Histogram
Adalah sebuah representasi grafik yang menampilkan impresi visual dari
distribusi data. Histogram adalah sebuah estimasi distribusi probabilitas dari variabel
kontinyu dan pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli bernama Karl Pearson.
Histogram terdiri dari frekuensi tabular, ditunjukan sebagai balok yang berdekatan,
didirikan sepanjang interval yang berlainan, dengan luas yang sama dengan frekuensi
dari observasi di dalam interval. Tinggi dari balok juga sama dengan densitas frekuensi
dari intervalyaitu frekuensi yang dibagi oleh lebar dari interval.
Keseluruhan luas atau area dari histogram sama dengan jumlah data yang ada.
histogram juga dapat dinormalisasi dalam menampilkan frekuensi relative. Hal ini
kemudian menunjukkan proporsi dari beberapa case yang jatuh pada masing-masing
kategori, dengan luas total yang sama dengan 1. Kategori-kategori ini biasanya
dispesifikasi secara berurutan, tidak ada overlapping interval pada setiap variabel.
Kategori (interval) harus terletak secara berdampingan, dan sering kali dipilih dalam
bentuk yang memiliki ukuran yang sama.
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 10
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Gambar 2.2 Histogram
(http://quarknet.fnal.gov/toolkits/new/graphics/histo4.gif)
Pie Chart
Diagram lingkaran adalah diagram untuk mengdiagram untuk menggambarkan
atau mereprentasikan data sebagai gambar lingkaran. Karena representasinya sebagai
lingkaran maka data harus membentuk penjumlahan dan tiap datum ( item data ) dapat
dinyatakan sebagai persen ( memiliki porsi tertentu antara 0 hingga 100 ) terhadap data.
Gambar 2.3 Diagram Lingkaran
(http://i412.photobucket.com/albums/pp205/imeily/c1001/article/template_tambah_data.png)
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 11
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Diagram batangdaun
Diagram batang daun terdiri dari dua bagian yaitu batang dan daun. Batang
terdiridari angka data yang bukan bernilai satuan, sedangkan daun menunjukkan angka
daridata yang bernilai satuan.
Gambar 2.4 Diagram Batang Daun
(http://belajarstatistika.site11.com/images/dahandaun.png)
Boxplot
merupakan ringkasan distribusi sampel yang disajikan secara grafis yang bisa
menggambarkan bentukdistribusi data (skewness), ukuran tendensi sentral dan ukuran
penyebaran (keragaman) data pengamatan.
Terdapat 5 ukuran statistik yang bisa kita baca dari boxplot, yaitu:
1. Q1: kuartil terendah atau kuartil pertama
2. Q2: median atau nilai pertengahan
3. Q3: kuartil tertinggi atau kuartil ketiga
4. nilai maksimum: nilai observasi terbesar.
5. Selain itu, boxplot juga dapat menunjukkan ada tidaknya
nilai outlier dan nilai ekstrim dari data pengamatan.
6. nilai minimum: nilai observasi terkecil
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 12
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Gambar 2.5 Bloxpot
(http://smartstat.wordpress.com/2010/11/03/mengenal-box-plot-box-and-whisker-plots/)
Keterangan :
a. Bagian utama boxplot adalah kotak berbentuk persegi (Box) yang merupakan
bidang yang menyajikan interquartile range (IQR), dimana 50 % dari nilai
data pengamatan terletak di sana.
b. Panjang kotak sesuai dengan jangkauan kuartil dalam (Inner Quartile Range,
IQR) yang merupakan selisih antara Kuartil ketiga (Q3) dengan Kuartil
pertama (Q1). IQR menggambarkan ukuran penyebaran data. Semakin
panjang bidang IQR menunjukkan data semakin menyebar. Pada Gambar,
IQR = UQ – LQ = Q3 – Q1
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 13
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
c. Garis bawah kotak (LQ) = Q1 (Kuartil pertama), dimana 25% data
pengamatan lebih kecil atau sama dengan nilai Q1
d. Garis tengah kotak = Q2 (median), dimana 50% data pengamatan lebih kecil
atau sama dengan nilai ini
e. Garis atas kotak (UQ) = Q3 (Kuartil ketiga) dimana 75% data pengamatan
lebih kecil atau sama dengan nilai Q1
f. Garis yang merupakan perpanjangan dari box (baik ke arah atas ataupun ke
arah bawah) dinamakan dengan whiskers.
g. Whiskers bawah menunjukkan nilai yang lebih rendah dari kumpulan data
yang berada dalam IQR
h. Whiskers atas menunjukkan nilai yang lebih tinggi dari kumpulan data yang
berada dalam IQR
i. Panjang whisker ≤ 1.5 x IQR. Masing-masing garis whisker dimulai dari
ujung kotak IQR, dan berakhir pada nilai data yang bukan dikategorikan
sebagai outlier (Pada gambar, batasnya adalah garis UIF dan LIF). Dengan
demikian, nilai terbesar dan terkecil dari data pengamatan (tanpa termasuk
outlier) masih merupakan bagian dari Boxplot yang terletak tepat di ujung
garis tepi whiskers.
j. Nilai yang berada di atas atau dibawah whisker dinamakan
nilai outlier atau ekstrim.
k. Nilai outlier adalah nilai data yang letaknya lebih dari 1.5 x panjang kotak
(IQR), diukur dari UQ (atas kotak) atau LQ (bawah kotak). Pada Gambar di
atas, ada 2 data pengamatan yang merupakan outlier, yaitu data pada case 33
dan case 55 (ada pada baris ke 33 dan baris 35)
Q3 + (1.5 x IQR) <outlier atas ≤ Q3 + (3 x IQR)
Q1 – (1.5 x IQR) >outlier bawah ≥ Q1 – (3 x IQR)
l. Nilai ekstrim adalah nilai-nilai yang letaknya lebih dari 3 x panjang kotak
(IQR), diukur dari UQ (atas kotak) atau LQ (bawah kotak). Pada gambar di
atas, ada 1 data yang merupakan nilai ekstem, yaitu data pada case 15.
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 14
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
o Ekstrim bagian atas apabila nilainya berada di atas Q3 + (3 x IQR) dan
o Ekstrim bagian bawah apabila nilainya lebih rendah dari Q1 – (3 x IQR)
Boxplots dapat membantu kita dalam memahami karakteristik dari distribusi
data. Selain untuk melihat derajat penyebaran data (yang dapat dilihat dari
tinggi/panjang boxplot) juga dapat digunakan untuk menilai kesimetrisan sebaran data.
Panjang kotak menggambarkan tingkat penyebaran atau keragaman data pengamatan,
sedangkan letak median dan panjang whisker menggambarkan tingkat kesimetrisannya.
o Jika data simetris (berasal dari distribusi normal):
o Garis median akan berada di tengah box dan whisker bagian atas dan
bawah akan memiliki panjang yang sama serta tidak terdapat nilai outlier
ataupun nilai ekstrim.
o Diharapkan nilai-nilai pengamatan yang berada di luar whiskers tidak
lebih dari 1%.
o Jika data tidak simetris (miring), median tidak akan berada di tengah box
dan salah satu dari whisker lebih panjang dari yang lainnya.
o Adanya outlier di bagian atas boxplot yang disertai dengan whisker
bagian atas yang lebih panjang, menunjukkan bahwa distribusi data
cenderung menjulur ke arah kanan (positive skewness).
o Sebaliknya, adanya outlier di bagian bawah boxplot yang disertai dengan
whisker bagian bawah yang lebih panjang, menunjukkan bahwa
distribusi data cenderung menjulur ke arah kiri (negatif skewness).
Gambar 2.6 Kemiringan Skewness
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 15
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
(http://smartstat.wordpress.com/2010/11/03/mengenal-box-plot-box-and-whisker-plots/)
2.2 Central Tendency (Kecenderungan Terpusat)
Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data
adalah nilai pusat data pengamatan (tendensi sentral). Setiap pengukuran aritmatika
yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai
sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran tendensi
sentral.Terdapat tiga ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu:
Mean (Rata-rata hitung/rata-rata aritmetika)
Median
Mode
Mean
Rata-rata hitung atau arithmetic
mean atauseringdisebutdenganistilah mean sajamerupakanmetode yang paling
banyakdigunakanuntukmenggambarkanukurantendensisentral. Mean
dihitungdenganmenjumlahkansemuanilai data
pengamatankemudiandibagidenganbanyaknya data. Definisitersebutdapat di
nyatakandenganpersamaanberikut:
· Untuk data tunggal
X=∑i=1
nXin
…………………………………………. ( 1 )
dimana : Xi = nilai data ke-i
n = jumlah data
· Untuk data berkelompok
Untuk data bekelompok beberapa cara, antara lain
x =
∑i=1
n
fi . Xi
n
……………………………… ( 2 )
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 16
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
dimana : fi = nilai data ke-i
atau
X=Xo+h∑i=1
n
fi .ui
∑i=1
n
fi
………………………………. ( 3 )
dimana : Xo = rata-rata hitung sementara
h = panjang kelas
fi = frekuensi pengamatan pada kelas ke-i
ui =
X i−Xo
h…………………………………….. ( 4 )
Median
Median dari n pengukuran atau pengamatan x1, x2 ,…, xn adalah nilai
pengamatan yang terletak di tengah gugus data setelah data tersebut diurutkan. Apabila
banyaknya pengamatan (n) ganjil, median terletak tepat ditengah gugus data, sedangkan
bila n genap, median diperoleh dengan cara interpolasi yaitu rata-rata dari dua data yang
berada di tengah gugus data. Dengan demikian, median membagi himpunan
pengamatan menjadi dua bagian yang sama besar, 50% dari pengamatan terletak di
bawah median dan 50% lagi terletak di atas median..
Median tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai aktual dari pengamatan melainkan
pada posisi mereka. Prosedur untuk menentukan nilai median, pertama urutkan data
terlebih dahulu, kemudian ikuti salah satu prosedur berikut ini:
Banyak data ganjil → mediannya adalah nilai yang berada tepat
di tengah gugus data
Banyak data genap → mediannya adalah rata-rata dari dua nilai
data yang berada di tengah gugus data
Median dirumuskan sebagai berikut :
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 17
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Median = nilai ke
x+12 =X (n+1)/2
…………………… (5 )
Untuk data yang dikelompokkan rumusnya adalah:
Me = b+( 1
2n−(∑ f 2 )o
f Me)⋅C
…………………………… ( 6 )
dimana : b = tepi bawah kelas median
n = jumlah frekuensi
(∑ f 2 )o = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median
C = panjang interval kelas
FMe = frekuensi kelas median
Modus
Adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan modus,
pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung
frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus.
Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus tidak
dipengaruhi oleh nilai ekstrem.
Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:
Apabila pada sekumpulan data terdapat dua mode, maka gugus data tersebut
dikatakan bimodal.
Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua mode, maka gugus data
tersebut dikatakan multimodal.
Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat mode, maka gugus data tersebut
dikatakan tidak mempunyai modus.
Meskipun suatu gugus data mungkin saja tidak memiliki modus, namun pada
suatu distribusi data kontinyu, modus dapat ditentukan secara analitis.
Untuk gugus data yang distribusinya simetris, nilai mean, median
dan modus semuanya sama.
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 18
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Untuk distribusi miring ke kiri (negatively skewed): mean < median < modus
untuk distribusi miring ke kanan (positively skewed): terjadi hal yang sebaliknya,
yaitu mean> median > modus.
Untuk data yang dikelompokkan rumusnya adalah :
Mo = L+
d1
d1+d2
⋅C
……………………………… ( 7 )
dimana : L =tepi bawah kelas modus
d1 =selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi
kelassebelumnya
d2 =selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas
sesudahnya
C=panjang interval kelas
Fraktil
Adalah nilai-nilai data yang membagi seperangkat data yang telahdiurutkan
menjadi beberapa bagian yang sama.
Kuartil adalah fraktil yang membagi data menjadi empat bagian yang
sama. Nilai-nilai kuartil diberi simbol Q1, Q2 (sama dengan Median) dan Q3.Selain
ketiga ukuran pemusatan data di atas, terdapat beberapa ukuran pemusatan lagi. Salah
satunya adalah kuartil. Kuartil adalah nilai ukuranyang membagi data yang sudah
terurut menjadi empat bagian yang sama.Contoh suatu data terurut seperti berikut.Data
yang terdapat pada batas pengelompokan pertamadisebut kuartil bawah (Q1), batas
pengelompokan kedua disebut kuartil tengah (Q2), dan batas pengelompokan ketiga
disebut kuartil atas (Q3).
1. Kuartil (Q)
Rumus kuartil untuk data tunggal adalah :
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 19
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Qi = nilai ke
k (n+1 )4 , i = 1,2,3,… ……………….. ( 8 )
dimana : n = banyak data
2. Desil (D)
Rumus desil untuk data tunggal adalah :
Di = nilai ke
i( n+1)10 , i = 1,2,3,… ..................................... ( 9 )
dimana : n = banyak data
3. Persentil (P)
Rumus persentil untuk data tunggal adalah :
Pi = nilai ke
i( n+1)100 , i = 1,2,3,… ………………… ( 10 )
dimana : n = banyak data
2.3 Ukuran Dispersion
Ukuran dispersi atau ukuran variasi, yang menggambarkan derajat bagaimana
berpencarnya data kuantitatif, dintaranya: rentang, rentang antar kuartil, simpangan
kuartil atau deviasi kuartil, rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi, simpangan baku
atau deviasi standar, varians dan koefisien variasi.
Jangkauan (Range)
Untuk data yang tidak dikelompokkan, jangkauan adalah selisih antara
nilaiterbesar dan nilai terkecil. Untuk data yang dikelompokkan, jangkauanadalah
selisih antara titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelasterendah
Simpangan Baku
Yang dimaksud dengan “simpangan baku atau standard deviasi” adalah suatu
nilai yang menunjukan besarnya simpangan rata-rata seluruh nilai yang ada dalam
kelompok data dengan nilai pusatnya dengan cara menghilangkan kemungkinannilai nol
dengan jalan dikuadratkan.
Untuk sejumlah n data, ruumusnya adalah :
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 20
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
· Untuk Sampel kecil
σ=[∑i=1
n
( Xi−X )2
n−1 ]1/2
………………………………………….. ( 11 )
· Untuk Sampel Besar
σ=[∑i=1
n
( Xi−X )2
n ]1/2
……………………………………. ( 12 )
dimana : Xi = data ke- i
X = rata-rata
Variansi
Variansi adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau simpangan
rata-rata kuadrat. Untuk sampel, varians disimbolkan dengan s2, sedangkan untuk
populasi disimbolkan dengan s2 .
Rumusnya adalah:
· Untuk Sampel kecil
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 21
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
s2 =
∑i=1
n
Xi−X−
n−1
……………………………………. ( 13 )
· Untuk Sampel Besar
s2 =
∑i=1
n
Xi−X−
n
……………………………………….. ( 14 )
dimana : s = variansi
Xi = nilai data ke-i
X = rata-rata
n = jumlah data
Skewness
Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Jika kurva frekuensi
suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya)
maka dikatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri
(negatif). Secara perhitungan, skewness adalah momen ketiga terhadap mean. Distribusi
normal (dan distribusi simetris lainnya, misalnya distribusi t atau Cauchy) memiliki
skewness 0 (nol). Rumusnya adalah :
Sk =
n(n−1 ) (n−2 ) ∑ ( x i−x
s )3
……………………………… ( 15 )
dimana : x i = data ke- i
x = rata-rata
n = jumlah data
Macam skewness :
a. Skewness Positif
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 22
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Merupakan derajat kemiringan kurva yang condong ke kiri.
Gambar 2.7Skewness Positif
b. Skewness Negatif
Merupakan derajat kemiringan kurva yang condong ke kanan.
Gambar 2.8 Skewness Negatif
c. Simetris
Gambar 2.9 Skewness simetris
Kurtosis (Keruncingan)
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 23
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Ukuran keruncingan atau ketinggian puncak distribusi dinamakan
“kurtosis”.Keruncingan suatu distribusi biasanya dilihat dengan membandingkannya
terhadap keruncingan atau ketinggian distribusi normal. Suatu distribusi yang
mempunyai puncak relatif runcing atau tinggi disebut leptokurtic”.Distribusi yang
mempunyai puncak relatif tumpul atau mendatar dinamakan “platykurtic”. Distribusi
normal, yang mempunyai bagian atas (puncak) tidak mendatar maupun tidak runcing
disebut “mesokurtic”.
Kurtosis = { n (n+1 )
(n−1 ) (n−2 ) (n−3 ) ∑ ( Χ i−Χ
S )4}− 3 (n−1 )2
(n−2 ) ( n−3 )
……. ( 16 )
Salah satu ukuran kurtosis adalah koefisien kurtosis, diberi symbol A4,
ditentukan oleh rumus :
A4 = (m4 /m22 )
……………………………………………... ( 17 )
Keterangan :
A4 = koefisien kurtosis
M2 dan m4 = momen
Dari rumus ini diperoleh kriteria sebagai berikut adalah :
A4 = 3 distribusi normal
A4> 3 distribusi leptokurtik
A4< 3 distribusi platikurtik
Macam – macam kurtosis :
a. Leptokurtik
Distribusi yang mempunyai puncak relatif tinggi.
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 24
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Gambar 2.10 Leptokurtik
b. Platikurtik
Distribusi yang mempunyai puncak mendatar.
Gambar 2.11 Platykurtik
c. Mesokurtik
Distribusi yang normal yang tidak terlalu lancip atau berpuncak
mendatar.
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 25
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Gambar 2.12 Mesokurtik
Kurtosis = { n (n+1 )
(n−1 ) (n−2 ) (n−3 ) ∑ ( Χ i−Χ
S )4}− 3 (n−1 )2
(n−2 ) ( n−3 )
……. ( 16 )
Salah satu ukuran kurtosis adalah koefisien kurtosis, diberi symbol A4,
ditentukan oleh rumus :
A4 = (m4 /m22 )
……………………………………………... ( 17 )
Keterangan :
A4 = koefisien kurtosis
M2 dan m4 = momen
Kriteria dari rumus ini adalah :
A4 = 3 distribusi normal
A4> 3 distribusi leptokurtik
A4< 3 distribusi platikurtik
2.4Software SPSS
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 26
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
SPSS merupakan salah satu program olah data statistik yang paling banyak
diminati oleh para peneliti karena bersifat relative fleksibel dan dapat digunakan untuk
hamper semua bentuk dan tingkatan penelitian. SPSS juga mengolah data hampir pada
semua model aplikasi statistik,mulai dari yang sederhana (statistik deskriptif) hingga
statistik inferensial (dengan model parametrik maupun non-parametrik). Selain itu,
program SPSS ini dilengkapi pula dengan menu pengelolaan berbagai jenis grafik
dengan tingkat resolusi tinggi.
SPSS merupakan satu dari beberapa software statistik yang saat ini banyak
digunakan di seluruh dunia. SPSS pertama kali digunakan untuk pengolahan data
statistik untuk ilmu sosial. Sekarang diperluas pemakaiannya antara lain untuk proses
produksi di pabrik, riset untuk sains, militer dan lainnya. Dengan menggunakan
software ini, maka perhitungan dan pengolahan data lebih mudah untuk dilakukan
daripada dengan cara manual.
Menu-menu dari SPSS yang berhubungan dengan statistik deskriptif yaitu
Descriptive Statistics. Dalam menu ini terdapat beberapa submenu yaitu sebagai berikut
1. Frequencies
Frequencies membahas beberapa penjabaran ukuran statistik deskriptif seperti
Mean, Median, Kuartil, Persentil, Standar deviasi dan lainnya. Ada beberapa pilihan
yang disediakan pada tampilan submenu ini, yaitu :
Quartiles : menampilkan kuartil 1, kuartil 2, dan kuartil 3.
Cut Point for n Equal Groups : menampilkan nilai persentil yang membagi
sample data ke dalam grup-grup kasus yang berukuran sama.
Persentil : menampilkan nilai-nilai persentil dari 0 sampai 100.
Mean : nilai rata-rata hitung.
Median : nilai tengah setelah data diurutkan dari kecil ke besar atau
sebaliknya.
Modus : nilai yang sering muncul.
Sum : jumlah keseluruhan.
Std Deviation : nilai simpangan baku.
Variansi : nilai varians.
Range : nilai jarak (nilai max-nilai min).
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 27
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Minimum : nilai data terkecil.
Maksimum : nilai data terbesar.
SEmean : nilai kesalahan standar dari mean sample.
Skewness : nilai kemencengan dari distribusi data.
Kurtosis : nilai keruncingan dari distribusi data.
2. Descriptives
Descriptives berfungsi untuk mengetahui skor z dari suatu distribusi data dan
menguji apakah data berdistribusi normal atau tidak.
3. Eksplore
Eksplore berfungsi untuk memeriksa lebih teliti sekelompok data.
4. Crosstabs
Crosstabs digunakan untuk menyajikan deskripsi data dalam bentuk tabel silang
(crosstabs), yang terdiri atas baris dan kolom. Selain itu, menu ini dilengkapi dengan
analisis berhubungan diantara baris dan kolom, seperti independensi di antara mereka,
besar hubungannya dan lainnya (hal ini sebenarnya termasuk pada statistik induktif atau
inferensi dan merupakan perluasan dari statistik deskriptif).
5. Case Summaries
Case Summaries digunakan untuk lebih jauh isi statistik deskriptif yang meliputi
subgroup dari sebuah kasus, seperti grup pria dan wanita, bisa dibuat sub grup untuk
pria remaja dan dewasa, serta dibagi lagi pada remaja yang tinggal dikota dan
seterusnya.
2.6 Software Minitab
Minitab adalah program komputer yang dirancang untuk melakukan pengolahan
statistik. Minitab mengkombinasikan kemudahan penggunaan layaknya Microsoft Excel
dengan kemampuannya melakukan analisis statistik yang kompleks. Minitab
dikembangkan di Pennsylvania State University oleh periset Barbara F. Ryan, Thomas
A. Ryan, Jr., dan Brian L. Joiner pada tahun 1972. Minitab memulai versi ringannya
OMNITAB, sebuah program analisis statistik oleh NIST. Minitab didistribusikan oleh
Minitab Inc, sebuah perusahaan swasta yang bermarkas di State College, Pennsylvania,
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 28
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
dengan kantor cabang di Coventry, Inggris (Minitab Ltd.) Paris, Perancis (Minitab
SARL) dan Sydney, Australia (Minitab Pty.).
Minitab seringkali digunakan dalam implementasi Six Sigma, CMMI serta
metode perbaikan proses yang berbasis statistika lainnya.Minitab 16, versi terbaru
perangkat lunak ini, tersedia dalam tujuh bahasa: Inggris, Perancis, Jerman, Jepang,
Korea, Mandarin, dan Spanyol.
(http://id.wikipedia.org/wiki/Minitab)
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 29
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
BAB III
PENGOLAHAN DATA
3.1 Data Diskrit
Tabel 3.1.DataDaya Tampung SNMPTN Tertulis 2012 Universitas Gajah Mada
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 30
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 31
NO PRODIDAYA
TAMPUNGJURUSAN
1 T. SIPIL 75 IPA2 T. ELEKTRO 60 IPA3 T. GEODESI 40 IPA4 T. INDUSTRI 70 IPA5 T. NUKLIR 30 IPA6 T. GEOLOGI 45 IPA7 T. KIMIA 70 IPA8 T. MESIN 70 IPA9 T. PERTANIAN 60 IPA10 PEND. DOKTER GIGI 62 IPA11 MATEMATIKA 32 IPA12 FISIKA 34 IPA13 KIMIA 72 IPA14 FARMASI 60 IPA15 GEOFISIKA 40 IPA16 ARSITEKTUR 40 IPA17 STATISTIKA 32 IPA18 KESEHATAN GIZI 40 IPA19 FISIKA TEKNIK 65 IPA20 PWK 40 IPA
21ELEKTRONIKA & INSTRUMENTASI
38 IPA
22 ILMU EKONOMI 36 IPS23 MANAJEMEN 56 IPS24 AKUTANSI 68 IPS25 ARKEOLOGI 35 IPS26 SASTRA ARAB 40 IPS27 SASTRA INDONESIA 35 IPS28 SASTRA INGGRIS 35 IPS
29SASTRA NUSANTARA
30 IPS
30 BAHASA KOREA 20 IPS31 ILMU HI 34 IPS
32ILMU PEMERINTAHAN
44 IPS
33 ILMU KOMUNIKASI 34 IPSLanjutan Tabel 3.1.DataDaya Tampung SNMPTN Tertulis 2012 Universitas Gajah
Mada
34 SOSIOLOGI 49 IPS35 PARIWISATA 45 IPS
36MANAJEMEN & KEBIJAKAN PUBLIK
44 IPS
37 ILMU SOSIATRI 52 IPS38 SASTRA PERANCIS 20 IPS39 ILMU SEJARAH 28 IPS
40ANTROPOLOGI BUDAYA
40 IPS
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
3.1.1 Data Kualitatif
3.1.1.1 Pengolahan Data
1. Distribusi Frekuensi
SPSS
Tabel 3.2.Output distribusi frekuensi SPSS
Minitab
Descriptive Statistics: DAYA TAMPUNG
Total
Variable JURUSAN Count N N* CumN Percent CumPct
DAYA TAMPUNG IPA 21 21 0 21 52,5 52,5
IPS 19 19 0 40 47,5 100,0
2. Grafik
SPSS
Bar Chart
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 32
JURUSAN
Frequency Percent Valid PercentCumulative
Percent
Valid IPA 21 52.5 52.5 52.5
IPS 19 47.5 47.5 100.0
Total 40 100.0 100.0
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Gambar 3.1.Output SPSS Diagram Batang Diskrit Kualitatif
Pie Chart
Gambar 3.2.Output SPSS Diagram Lingkaran Diskrit Kualitatif
Minitab
Bar Chart
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 33
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
IPSIPA
20
15
10
5
0
JURUSAN
Count
Chart of JURUSAN
Gambar 3.3.Output Minitab Diagram Batang Diskrit Kualitatif
Pie Chart
IPAIPS
Category
Pie Chart of JURUSAN
Gambar 3.4.Output Minitab Diagram Lingkaran Diskrit Kualitatif
3.1.2 Data Kuantitatif
3.1.2.1 Pengolahan Data
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 34
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
1. Distribusi Frekuensi
Manual
Tabel 3.3. Distribusi Frekuensi Diskrit Kuantitatif
Data Frekuensi Frekuensi Kumulatif
Frekuensi Relatif
20 2 2 0,0528 1 3 0,02530 2 5 0,0532 2 7 0,0534 3 10 0,07535 3 13 0,07536 1 14 0,02538 1 15 0,02540 7 22 0,17544 2 24 0,0545 2 26 0,0549 1 27 0,02552 1 28 0,02556 1 29 0,02560 3 32 0,07562 1 33 0,02565 1 34 0,02568 1 35 0,02570 3 38 0,07572 1 39 0,02575 1 40 0,025
SPSS
Tabel 3.4. Output SPSS Distribusi Frekuensi Diskrit Kuantitatif
Frequency PercentValid
PercentCumulative
Percent20 2 5.0 5.0 5.028 1 2.5 2.5 7.530 2 5.0 5.0 12.532 2 5.0 5.0 17.5
Lanjutan Tabel 3.4. Output SPSS Distribusi Frekuensi Diskrit Kuantitatif
34 3 7.5 7.5 25.0
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 35
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
35 3 7.5 7.5 32.536 1 2.5 2.5 35.038 1 2.5 2.5 37.540 7 17.5 17.5 55.044 2 5.0 5.0 60.045 2 5.0 5.0 65.049 1 2.5 2.5 67.552 1 2.5 2.5 70.056 1 2.5 2.5 72.560 3 7.5 7.5 80.062 1 2.5 2.5 82.565 1 2.5 2.5 85.068 1 2.5 2.5 87.570 3 7.5 7.5 95.072 1 2.5 2.5 97.575 1 2.5 2.5 100.0
Total 40 100.0 100.0
Minitab
Descriptive Statistics: DAYA TAMPUNG
DAYA TotalVariable TAMPUNG Count N N* CumN Percent CumPctDAYA TAMPUNG 20 2 2 0 2 5,0 5,0 28 1 1 0 3 2,5 7,5 30 2 2 0 5 5,0 12,5 32 2 2 0 7 5,0 17,5 34 3 3 0 10 7,5 25,0 35 3 3 0 13 7,5 32,5 36 1 1 0 14 2,5 35,0 38 1 1 0 15 2,5 37,5 40 7 7 0 22 17,5 55,0 44 2 2 0 24 5,0 60,0 45 2 2 0 26 5,0 65,0 49 1 1 0 27 2,5 67,5 52 1 1 0 28 2,5 70,0 56 1 1 0 29 2,5 72,5 60 3 3 0 32 7,5 80,0 62 1 1 0 33 2,5 82,5 65 1 1 0 34 2,5 85,0 68 1 1 0 35 2,5 87,5 70 3 3 0 38 7,5 95,0 72 1 1 0 39 2,5 97,5 75 1 1 0 40 2,5 100,0
2. Ukuran Statistik
Manual
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 36
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Tabel 3.5. Ukuran Statistik Diskrit Kuantitatif
NO
1 75 45,5 29,5 870,25 25672,38 757335,063
2 60 45,5 14,5 210,25 3048,625 44205,0625
3 40 45,5 -5,5 30,25 -166,375 915,0625
4 70 45,5 24,5 600,25 14706,13 360300,063
5 30 45,5 -15,5 240,25 -3723,875 57720,0625
6 45 45,5 -0,5 0,25 -0,125 0,0625
7 70 45,5 24,5 600,25 14706,13 360300,063
8 70 45,5 24,5 600,25 14706,13 360300,063
9 60 45,5 14,5 210,25 3048,625 44205,0625
10 62 45,5 16,5 272,25 4492,125 74120,0625
11 32 45,5 -13,5 182,25 -2460,375 33215,0625
12 34 45,5 -11,5 132,25 -1520,875 17490,0625
13 72 45,5 26,5 702,25 18609,63 493155,063
14 60 45,5 14,5 210,25 3048,625 44205,0625
15 40 45,5 -5,5 30,25 -166,375 915,0625
16 40 45,5 -5,5 30,25 -166,375 915,0625
17 32 45,5 -13,5 182,25 -2460,375 33215,0625
18 40 45,5 -5,5 30,25 -166,375 915,0625
19 65 45,5 19,5 380,25 7414,875 144590,063
20 40 45,5 -5,5 30,25 -166,375 915,0625
21 38 45,5 -7,5 56,25 -421,875 3164,0625
22 36 45,5 -9,5 90,25 -857,375 8145,0625
23 56 45,5 10,5 110,25 1157,625 12155,0625
24 68 45,5 22,5 506,25 11390,63 256289,063
25 35 45,5 -10,5 110,25 -1157,625 12155,0625
26 40 45,5 -5,5 30,25 -166,375 915,0625
27 35 45,5 -10,5 110,25 -1157,625 12155,0625
28 35 45,5 -10,5 110,25 -1157,625 12155,0625
29 30 45,5 -15,5 240,25 -3723,875 57720,0625
30 20 45,5 -25,5 650,25 -16581,38 422825,063
31 34 45,5 -11,5 132,25 -1520,875 17490,0625Lanjutan Tabel 3.5. Ukuran Statistik Diskrit Kuantitatif
32 44 45,5 -1,5 2,25 -3,375 5,0625
33 34 45,5 -11,5 132,25 -1520,875 17490,0625
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 37
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
34 49 45,5 3,5 12,25 42,875 150,0625
35 45 45,5 -0,5 0,25 -0,125 0,0625
36 44 45,5 -1,5 2,25 -3,375 5,0625
37 52 45,5 6,5 42,25 274,625 1785,0625
38 20 45,5 -25,5 650,25 -16581,38 422825,063
39 28 45,5 -17,5 306,25 -5359,375 93789,0625
40 40 45,5 -5,5 30,25 -166,375 915,0625
Mean
x=∑ fx
∑ f
x=182040
=45,5
Median
Median=x 14
(2n+2)=x20 ,5=0 , 5 ( 40+40 )=40
Modus
Mod us=40
Persentil
m10=i(n+1)
100
¿10(40+1)
100
= 4,1
P10=¿30+0,1(30-30)=30
m20=i(n+1)
100
¿20(40+1)
100
= 8,2
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 38
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
P20=34+0 , 2 (34−34 )=34
m30=i(n+1)
100
¿30(40+1)
100
= 12,3
P30=35+0 ,3 (35−35 )=35
m40=i(n+1)
100
¿40(40+1)
100
= 16,4
P40=¿40 +0,4(40 - 40) = 40
m50=i(n+1)
100
¿50(40+1)
100
= 20,5
P50=40+0 , 5 (40−40 )=40
m60=i(n+1)
100
¿60(4 0+1)
100
= 24,6
P60=44+0 , 6 ( 45−44 )=44,6
m70=i(n+1)
100
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 39
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
¿70(40+1)
100
= 28,7
P70=52+0 ,7 (56−52 )=54,8
m80=i(n+1)
100
¿80(40+1)
100
= 32,8
P80=60+0 , 8 (62−60 )=61,6
m90=i(n+1)
100
¿90(40+1)
100
= 36,9
P90=70+0 , 9 (70−70 )=70
Kuartil
Q1=X 14
(n+1 ) =X10 , 25(Data ke-10,25)= 34 + 0,25(35-34) = 34,25
Q2=X 12
( n+1 )=X20 , 5(Data ke-20,5) =40 + 0,5(40-40) = 40Q 3=X 3
4( n+1 )=X30 , 75(Data ke-30,75) = 60 +0,75(60-60)= 60
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 40
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Variansi
s2=∑ f (x−x )2
∑ f=227,4359
Standard Deviasi
s=√s2=¿√227,4359=15,08098¿
Skewness
s= n(n−1 )(n−2)
∑ ( x−xs )
3
¿0,479557
Kurtosis
α 4=[( n [n+1 ][ n−1 ] [ n−2 ] [ n−3 ] )(∑i=1
n [ x i−x ]4
s4 )]−[ 3 [ n−1 ]2
[ n−2 ] [ n−3 ] ]¿−0,8279
SPSS
Tabel 3.6. Output SPSS Ukuran Statistik Diskrit Kuantitatif
JURUSAN
DAYA TAMPUNG
N Valid 40 40 Missing 0 0Mean 1.48 45.50Std. Error of Mean .080 2.385Median 1.00 40.00Mode 1 40Std. Deviation .506 15.081Variance .256 227.436Skewness .104 .480Std. Error of Skewness .374 .374Kurtosis -2.097 -.828
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 41
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Lanjutan Tabel 3.6. Output SPSS Ukuran Statistik Diskrit Kuantitatif
Std. Error of Kurtosis .733 .733Range 1 55Minimum 1 20Maximum 2 75 Sum 59 1820Percentiles 10 1.00 30.00
20 1.00 34.0025 1.00 34.2530 1.00 35.0040 1.00 40.0050 1.00 40.0060 2.00 44.6070 2.00 54.8075 2.00 60.0080 2.00 61.6090 2.00 70.00
Minitab
Descriptive Statistics: DAYA TAMPUNG
Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q3
DAYA TAMPUNG 40 0 45,50 2,38 15,08 20,00 34,25 40,00 60,00
Variable Maximum Skewness Kurtosis
DAYA TAMPUNG 75,00 0,48 -0,83
3. Grafik
SPSS
Bar Chart
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 42
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Gambar 3.5. Output SPSSDiagram Batang Diskrit Kuantitatif
Pie Chart
Gambar 3.6.Output SPSS Diagram Lingkaran Diskrit Kuantitatif
Stem-and-Leaf Display
DAYATAMPUNG Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
2,00 2 . 00
1,00 2 . 8
7,00 3 . 0022444
5,00 3 . 55568
9,00 4 . 000000044
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 43
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
3,00 4 . 559
1,00 5 . 2
1,00 5 . 6
4,00 6 . 0002
2,00 6 . 58
4,00 7 . 0002
1,00 7 . 5
Stem width: 10
Each leaf: 1 case(s)
Gambar 3.7.Output SPSS Diagram Batang Daun Diskrit Kuantitatif
Boxplot Diagram
Gambar 3.8.Output SPSS Boxplot Diagram Kuantitatif
Minitab
Bar Chart
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 44
Xmax
Q3
Q2 / medianQ1
Xmin
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Gambar 3.9.Output Minitab Diagram Batang Diskrit Kuantitatif
Pie Chart
44454952566062656870
20
7275
2830323435363840
Category
Pie Chart of DAYA TAMPUNG
Gambar 3.10.Output Minitab Diagram Lingkaran Diskrit Kuantitatif
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 45
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Stem-and-Leaf Display: DAYA TAMPUNG
Stem-and-leaf of DAYA TAMPUNG N = 40Leaf Unit = 1,0 2 2 00 3 2 8 10 3 0022444 15 3 55568(9) 4 000000044 16 4 559 13 5 2 12 5 6 11 6 0002 7 6 58 5 7 0002 1 7 5
Gambar 3.11.Output Minitab Diagram Batang dan Daun Diskrit Kuantitatif
Boxplot Diagram
Gambar 3.12.Output Minitab Boxplot Diskrit Kuantitatif
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 46
Xmax
Q3
Q1
Q2 / median
Xmin
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
3.2 Data Kontinu
Tabel 3.7. Data Hasil Pengukuran Lebar Bahu Mahasiswa/i Teknik Industri Universitas Diponegoro Angkatan 2011
NO JENIS KELAMIN LEBAR BAHU1 L 442 P 37,53 P 404 L 415 P 366 P 367 P 36,58 L 46,59 P 38,910 P 4211 P 41,512 L 46,513 P 4114 P 4015 L 4916 L 44,717 P 41,518 L 46,219 L 44,320 P 42,821 L 4522 L 4323 P 4124 L 4525 L 4826 P 4327 L 5028 L 4629 P 4130 L 43,831 P 38
Lanjutan Tabel 3.7. Data Hasil Pengukuran Lebar Bahu Mahasiswa/i
Teknik Industri Universitas Diponegoro Angkatan 2011
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 47
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
32 L 5233 P 3534 P 3735 L 4336 P 35,537 P 37,538 L 45,539 P 38,840 L 47,2
3.2.1 Data Kualitatif
3.2.1.1 Pengolahan Data
1. Distribusi Frekuensi
SPSS
Tabel 3.8. Output SPSS Ukuran Statistik Kontinu Kualitatif
JENISKELAMIN
Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent
Valid L 19 47.5 47.5 47.5
P 21 52.5 52.5 100.0
Total 40 100.0 100.0
Minitab
Descriptive Statistics: LEBAR BAHU
JENIS TotalVariable KELAMIN Count N N* CumN Percent CumPctLEBAR BAHU L 19 19 0 19 47,5 47,5 P 21 21 0 40 52,5 100,0
2. Grafik
SPSS
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 48
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Bar Chart
Gambar 3.13. Output SPSS Diagram Batang Kontinu Kualitatif
Pie Chart
Gambar 3.14. Output SPSS Diagram Lingkaran Kontinu Kualitatif
Minitab
Bar Chart
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 49
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Gambar 3.15. Output Minitab Diagram Batang Kontinu Kualitatif
Pie Chart
Gambar 3.16. Output Minitab Diagram Lingkaran Kontinu Kualitatif
3.2.2 Data Kuantitatif
3.2.2.1 Pengolahan Data
1. Distribusi Frekuensi
Manual
Tabel 3.9. Data KelompokDistribusi Frekuensi Kontinu Kuantitatif Manual
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 50
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Data Frekuensi Frekuensi kumulatif Frekuensi relative
35 1 1 0,025
35.5 1 2 0,025
36 2 4 0,05
36.5 1 5 0,025
37 1 6 0,025
37.5 2 8 0,05
38 1 9 0,025
38.8 1 10 0,025
38.9 1 11 0,025
40 2 13 0,05
41 4 17 0,1
41.5 2 19 0,05
42 1 20 0,025
42.8 1 21 0,02543 3 24 0,075
43.8 1 25 0,02544 1 26 0,025
44.3 1 27 0,02544.7 1 28 0,02545 2 30 0,05
45.5 1 31 0,02546 1 32 0,025
46.2 1 33 0,02546.5 2 35 0,0547.2 1 36 0,02548 1 37 0,02549 1 38 0,02550 1 39 0,02552 1 40 0,025
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 51
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
SPSS
Tabel 3.11. Output SPSS Distribusi Frekuensi Kontinu Kuantitatif
Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent
Valid 35 1 2.5 2.5 2.5
35.5 1 2.5 2.5 5.0
36 2 5.0 5.0 10.0
36.5 1 2.5 2.5 12.5
37 1 2.5 2.5 15.0
37.5 2 5.0 5.0 20.0
38 1 2.5 2.5 22.5
38.8 1 2.5 2.5 25.0
38.9 1 2.5 2.5 27.5
40 2 5.0 5.0 32.5
41 4 10.0 10.0 42.5
41.5 2 5.0 5.0 47.5
42 1 2.5 2.5 50.0
42.8 1 2.5 2.5 52.5
43 3 7.5 7.5 60.0
43.8 1 2.5 2.5 62.5
44 1 2.5 2.5 65.0
44.3 1 2.5 2.5 67.5
44.7 1 2.5 2.5 70.0
45 2 5.0 5.0 75.0
45.5 1 2.5 2.5 77.5
46 1 2.5 2.5 80.0
46.2 1 2.5 2.5 82.5
46.5 2 5.0 5.0 87.5
47.2 1 2.5 2.5 90.0
48 1 2.5 2.5 92.5
49 1 2.5 2.5 95.0
50 1 2.5 2.5 97.5
52 1 2.5 2.5 100.0
Total 40 100.0 100.0
Minitab
Descriptive Statistics: LEBAR BAHU
LEBAR Total
Variable BAHU Count N N* CumN Percent CumPct
LEBAR BAHU 35,0 1 1 0 1 2,5 2,5
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 52
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
35,5 1 1 0 2 2,5 5,0
36,0 2 2 0 4 5,0 10,0
36,5 1 1 0 5 2,5 12,5
37,0 1 1 0 6 2,5 15,0
37,5 2 2 0 8 5,0 20,0
38,0 1 1 0 9 2,5 22,5
38,8 1 1 0 10 2,5 25,0
38,9 1 1 0 11 2,5 27,5
40,0 2 2 0 13 5,0 32,5
41,0 4 4 0 17 10,0 42,5
41,5 2 2 0 19 5,0 47,5
42,0 1 1 0 20 2,5 50,0
42,8 1 1 0 21 2,5 52,5
43,0 3 3 0 24 7,5 60,0
43,8 1 1 0 25 2,5 62,5
44,0 1 1 0 26 2,5 65,0
44,3 1 1 0 27 2,5 67,5
44,7 1 1 0 28 2,5 70,0
45,0 2 2 0 30 5,0 75,0
45,5 1 1 0 31 2,5 77,5
46,0 1 1 0 32 2,5 80,0
46,2 1 1 0 33 2,5 82,5
46,5 2 2 0 35 5,0 87,5
47,2 1 1 0 36 2,5 90,0
48,0 1 1 0 37 2,5 92,5
49,0 1 1 0 38 2,5 95,0
50,0 1 1 0 39 2,5 97,5
52,0 1 1 0 40 2,5 100,0
2. Ukuran Statistik
Manual
Tabel 3.12. Ukuran Statistik Kontinu Kuantitatif
Interval F CF x i x x−x ( x−x ) ² ( x−x )3 ( x−x )4
35 - 37,4 6 6 36,2 42,5125 -6,3125 39,84766
37,5 - 39,9 5 11 38,7 42,5125 -3,8125 14,53516
40 - 42,4 9 20 41,2 42,5125 -1,3125 1,722656
42,5 - 44,9 8 28 43,7 42,5125 1,1875 1,410156
45 - 47,4 8 36 46,2 42,5125 3,6875 13,59766
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 53
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
47,5 - 49,9 2 38 48,7 42,5125 6,1875 38,28516
50 - 52,4 2 40 51,2 42,5125 8,6875 75,47266
Range : 17
Nilai max : 52
Nilai min : 35
Interval kelas : 2,4
Mean
x=∑ fx
∑ f
x=1691,240
=42,28
Median
Median=x 14
( 2 n+2 )
¿ x20 ,5=0 ,5 (42+42,8 )=42,4
Modus
Mod us=41
Persentil
m10=i(n+1)
100
¿10(40+1)
100
= 4,1
P10=¿36+0,1(36,5-36)=36,05
m20=i(n+1)
100
¿20(40+1)
100
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 54
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
=8,2
P20=37,5+0 ,2 (38−37,5 )=37,6
m30=i(n+1)
100
¿30(40+1)
100
= 12,3
P30=40+0 , 3 (40−40 )=40
m40=i(n+1)
100
¿40(40+1)
100
= 16,4
P40=¿41 +0,4(41 - 41) = 41
m50=i(n+1)
100
¿50(40+1)
100
= 20,5
P50=42+0 ,5 ( 42,8−42 )=42,4
m60=i(n+1)
100
¿60(4 0+1)
100
= 24,6
P60=43,8+0 ,6 (44−43,8 )=43,92
m70=i(n+1)
100
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 55
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
¿70(40+1)
100
= 28,7
P70=44,7+0 ,7 (45−44,7 )=44,91
m80=i(n+1)
100
¿80(40+1)
100
= 32,8
P80=46+0 , 8 (46,2−46 )=46,16
m90=i(n+1)
100
¿90(40+1)
100
= 36,9
P90=47,2+0 ,9 (48−47,2 )=47,92
Kuartil
Q1=X 14
(n+1 ) =X10 , 25(Data ke-10,25)= 38,8 + 0,25(38,9-38,8) = 38,825Q2=X 1
2( n+1 )=X20 , 5(Data ke-20,5)
=42 + 0,5(42,8-42) = 42,4Q 3=X 3
4( n+1 )=X30 , 75(Data ke-30,75) = 45 +0,75(45,5-45)= 45,375
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 56
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Variansi
s2=∑ f (x− x )2
∑ f=18,156 51
Standard Deviasi
s=√s2=¿√18,15651=4,261046¿
Skewness
s= n(n−1 )(n−2)
∑ ( x−xs )
3
¿0 ,144
Kurtosis
α 4=[( n [n+1 ][ n−1 ] [ n−2 ] [ n−3 ] )(∑i=1
n [ x i−x ]4
s4 )]−[ 3 [ n−1 ]2
[ n−2 ] [ n−3 ] ]¿−0,599
SPSS
Tabel 3.14. OutputSPSS Ukuran Statistik Kontinu Kuantitatif
JENISKELAMIN LEBARBAHU
N Valid
40 40
Missing
0 0
Mean
42.280
Std. Error of Mean
.6737
Median
42.400
Mode
41.0
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 57
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Tabel 3.14. OutputSPSS Ukuran Statistik Kontinu Kuantitatif
Std. Deviation
42.610
Variance
18.157
Skewness
.144
Std. Error of Skewness
.374
Kurtosis
-.599
Std. Error of Kurtosis
.733
Range
17.0
Minimum
35.0
Maximum
52.0
Lanjutan Tabel 3.14. OutputSPSS Ukuran Statistik Kontinu Kuantitatif
Sum1691.2
Percentiles 1036.050
2037.600
2538.825
3040.000
4041.000
50 42.40060 43.48070 44.91075 45.37580 46.16090
47.920
Minitab
Descriptive Statistics: LEBAR BAHU
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 58
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Variable N N* Mean SE Mean StDev Variance CoefVar Minimum Q1
LEBAR BAHU 40 0 42,280 0,674 4,261 18,157 10,08 35,000 38,825
Variable Median Q3 Maximum Skewness Kurtosis
LEBAR BAHU 42,400 45,375 52,000 0,14 -0,60
3. Grafik
SPSS
Pie Chart
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 59
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Gambar 3.17. Output SPSS Diagram Lingkaran Kontinu Kuantitatif
Histogram
Gambar 3.18. Output SPSS Histogram Kontinu Kuantitatif
Histogram ( with normal curve )
Gambar 3.19. Output SPSS Histogram dengan Normal Kurva Kontinu Kuantitatif
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 60
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Stem-and-Leaf Display
LEBARBAHU Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
,00 3 .
11,00 3 . 55666777888
17,00 4 . 00111111223333444
10,00 4 . 5556666789
2,00 5 . 02
Stem width: 10,0
Each leaf: 1 case(s)
Gambar 3.20. Output SPSS Diagram Batang Daun Kontinu Kuantitatif
Boxplot Diagram
Gambar 3.21. Output SPSS Boxplot Kontinu Kuantitatif
Ogive
Tabel 3.15. Data Berkelompok Kontinu Kuantitatif
Data Batas Bawah Batas atas Frekuensi Naik Frekuensi Turun
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 61
Xmaks
Q3
Q2 / median
Q1
Xmin
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
35 - 37,4 34,95 37,45 0 4037,5 - 39,9 37,45 39,95 6 3440 - 42,4 39,95 42,45 11 29
42,5 - 44,9 42,45 44,95 20 2045 - 47,4 44,95 47,45 28 12
47,5 - 49,9 47,45 49,95 36 450 - 52,4 49,95 52,45 38 2
40 0
Gambar 3.22. Output SPSS Ogive Kontinu Kuantitatif
Minitab
Pie Chart
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 62
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Gambar 3.23. Output Minitab Diagram Lingkaran Kontinu Kuantitatif
Histogram ( with normal curve )
Gambar 3.24. Output Minitab Histogram dengan Normal Kurva Kontinu Kuantitatif
Histogram
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 63
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Gambar 3.25. Output Minitab Histogram Kontinu Kuantitatif
Stem-and-Leaf Display: LEBAR BAHU
Stem-and-leaf of LEBAR BAHU N = 40
Leaf Unit = 1,0
2 3 55
8 3 666777
11 3 888
19 4 00111111
(6) 4 223333
15 4 444555
9 4 66667
4 4 89
2 5 0
1 5 2
Gambar 3.26. Output Minitab Diagram Batang Daun Kontinu Kuantitatif
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 64
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Boxplot Diagram
Gambar 3.27. Output Minitab Boxplot Diagram Kontinu Kuantitatif
OgiveManual (Excel)
BAB IV
ANALISIS DATA
4.1 Data Diskrit
4.1.1 Data Kualitatif
4.1.1.1 Pengolahan Data
1.Distribusi Frekuensi
Berdasarkan data tabel di atas dapat diketahui bahwa jumlah total
sampel yang diambil adalah 40. Sampel yang diambil adalah daya
tampung Universitas Gajah Mada melalui jalur SNMPTN tulis tahun
2012. Sampel tersebut terdiri dari 21 data yang termasuk jurusan IPA dan
19 data yang termasuk jurusan IPSdari total seluruh sampelnya, atau
sekitar 52,5% jurusan IPA dan 47,5% jurusan IPS dari total sampel
100%.
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 65
Xmaks
Q3
Q2 / median
Q1
Xmin
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Seperti dengan data kualitatif pada output SPSS, padaoutput
minitab juga memperlihatkan jumlah sampel yang digunakan sebanyak
40 (N kumulatif 40). Sampel yang ada terdiri dari21 jurusan IPA atau
sebanyak 52,5% dan 19 jurusan IPS atau 47,5% dari total kumulatif
100%.
2. Grafik
- Pie Chart
Software SPSS dapat menghasilkan diagram-diagram termasuk
Pie Chart untuk lebih mempermudah dalam membaca informasi yang
disampaikan. Dalam Pie Chart diatas menampilkan status jurusan dalam
daya tampung UGM SNMPTN tulis 2012 yang terlihat bahwa jurusan
IPA yang ditunjukkan dengan warna biru sedikit lebih besar daripada IPS
yang ditunjukkan dengan warna hijau. Jurusan IPA sebesar 52,5% dan
jurusan IPS sebesar 47,5%
Pie Chart Minitabjuga memperlihatkan status jurusan dalam daya
tampung UGM SNMPTN tulis 2012. Jurusan IPA sebesar 52,5% yang
ditandai dengan warna orange dan jurusan IPS sebesar 47,5% yang
ditandai warna hijau. Untuk luas jaring-jaring SPSS dan Minitab juga
sama besarnya.
- Bar Chart
Bar Chart dalam software SPSS menunjukkan bahwa sampel
yang diambil pada data daya tampung UGM jalur SNMPTN tulis untuk
jurusan IPA sebesar 21 dan jurusan IPS 19.
Bar Chart dalam softwareMinitabjuga menunjukkan bahwa
sampel yang diambil pada data daya tampung UGM jalur SNMPTN tulis
tahun 2012 untuk jurusan status IPA sebesar 21data dan IPS sebesar19
data.
4.1.2 Data Kuantitatif
4.1.2.1 Pengolahan Data
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 66
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
1. Distribusi Frekuensi
Tabel 4.1. Perbandingan Perhitungan secara Manual, SPSS, dan Minitab
Daya Tampung
Frekuensi Frekuensi Kumulatif Frekuensi Relatif
Manual SPSS Minitab ManualSPSS (%)
Minitab Manual SPSS Minitab
20 2 2 2 2 5.0 2 0,0528 1 1 1 3 7.5 3 0,02530 2 2 2 5 12.5 5 0,0532 2 2 2 7 17.5 7 0,0534 3 3 3 10 25.0 10 0,07535 3 3 3 13 32.5 13 0,07536 1 1 1 14 35.0 14 0,02538 1 1 1 15 37.5 15 0,02540 7 7 7 22 55.0 22 0,17544 2 2 2 24 60.0 24 0,0545 2 2 2 26 65.0 26 0,0549 1 1 1 27 67.5 27 0,02552 1 1 1 28 70.0 28 0,02556 1 1 1 29 72.5 29 0,02560 3 3 3 32 80.0 32 0,07562 1 1 1 33 82.5 33 0,02565 1 1 1 34 85.0 34 0,025
Lanjutan Tabel 4.1. Perbandingan Perhitungan secara Manual, SPSS, dan Minitab
68 1 1 1 35 87.5 35 0,02570 3 3 3 38 95.0 38 0,07572 1 1 1 39 97.5 39 0,02575 1 1 1 40 100 40 0,025
Dari tabel perbandingan distribusi frekuensi data diskrit kuantitatif daya
tampung UGM jalur SNMPTN tulis 2012 diatas dapat diketahui bahwa hasil
untuk penghitungan baik secara manual, SPSS, dan Minitab menunjukan hasil
yang sama. Hanya pada output SPSS untuk perhitungan data frekuensi kumulatif
menunjukan hasil secara prosentase (%). Dan pada penghitungan frekuensi relatif,
software SPSS maupun Minitab tidak menghasilkan output . Kemungkinan kedua
program software tersebut tidak diprogram untuk melakukan penghitungan
frekuensi relatif. Frekuensi terbanyak terdapat pada daya tampung 40 yaitu
sebanyak 7 dari total 40 data.
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 67
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
2. Ukuran Statistik
Tabel 4.2 Perbandingan PerhitunganManual dengan SoftwareSPSS dan Minitab
Ukuran Statistik Manual SPSS Minitab
Mean 45,5 45,50 45,50
Median 40 40,00 40
Modus 40 40,00 40
Nilai Maks 75 75,00 75
Nilai Min 20 20,00 20
Range 55 55,00 55
Variansi 227,4359 227,436 227,436
Standar Deviasi 15,08098 15,081 15,08
Skewness 0,479557 0,480 0,48
Kurtosis -0,8279 -0,828 -0,83
Kuartil 1 34,25 34,25 34,25
Kuartil 2 40 40 40Kuartil 3 60 60 60
Lanjutan Tabel 4.2 Perbandingan PerhitunganManual dengan SoftwareSPSS dan Minitab
Persentil 10 30 30 - Persentil 20 34 34 - Persentil 30 35 35 - Persentil 40 40 40 -Persentil 50 40 40 -Persentil 60 44,4 44,6 - Persentil 70 53,2 54,8 - Persentil 80 60,4 61,6 - Persentil 90 70 70 -
Dari ketiga hasil perhitungan diatas dapat diketahui bahwa besarnya
mean, median, dan modus, baik perhitungan secara manual, dengan SPSS,
maupun dengan minitab besarnya sama, yaitu Mean dari data diatas adalah
45,50. Sedangkan median dari data diatas adalah 40, dan Modus nya adalah 40.
Namun pada perhitungan persentil mempunyai hasil perhitungan yang
tidak sama antara perhitungan secara manual dengan menggunakan SPSS.
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 68
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Perbedaan hasil perhitungan ini dapat disebabkan oleh beberapa perbedaan
dalam pembulatan angka desimal. Dan pada software Minitab untuk perhitungan
persentil tidak keluar pada output hal ini terjadi karena Minitab tidak diprogram
untuk menghitung persentil.
Variansi hasil perhitungan secara manual tidak sama dengan hasil
pengolahan menggunakan SPSS dan minitab. Pada perhitunngan manual,
variansinya sebesar 227,4359, sedangkan pada SPSS dan minitab adalah
227,436. Perbedaan hasil perhitungan ini juga dapat disebabkan karena
perbedaan dalam pembulatan angka desimal.
Skewness(tingkat kemencengan suatu data yang telah dihitung) hasil
pengolahan manual tidak sama dengan output SPSS dan minitab, yaitu 0,479557
untuk manual,0,48 untuk output SPSS, dan 0,48 untuk minitab. Sedangkan
Kurtosisuntuk mengetahui tingkat atau derajat keruncingan suatu ditribusi.
Kurtosis hasil pengolahan manual juga tidak sama dengan output SPSS dan
minitab, yaitu -0,8279 untuk manual,-0,828 untuk output SPSS dan -0,820
minitab. Perbedaan hasil perhitungan juga dapat disebabkan oleh perbedaan
dalam pembulatan angka desimal.
3. Grafik
- Pie Chart
Dalam output SPSS pie chart menunjukan lingkaran dengan
banyaknya juring-juring lingkaran yang berbeda warna. Juring-juring
warna menunjukkan frekuensi berdasarkan jumlah (kuota) daya tampung
UGM jalur SNMPTN tulis 2012.
Sama seperti pada output SPSS, pie chart minitab juga
menunjukan lingkaran dengan banyaknya juring-juring lingkaran yang
berbeda warna. Juring-juring warna menunjukkan frekuensi berdasarkan
jumlah (kuota) daya tampung UGM jalur SNMPTN tulis 2012. Frekuensi
terbanyak terdapat pada kuota 40.Untuk luas jaring-jaring SPSS dan
Minitab juga sama besarnya.
- Bar chart
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 69
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Bar chart dalam software SPSSmenunjukkan perbedaan tinggi
batang. Tinggi dari batang tersebut menunjukkan frekuensi berdasarkan
jumlah (kuota) daya tampung UGM jalur SNMPTN tulis 2012.
Sama juga seperti pada output SPSS, bar chart minitab juga
menunjukkan perbedaan tinggi batang. Tinggi dari batang tersebut
menunjukkan frekuensi berdasarkan jumlah (kuota) daya tampung UGM
jalur SNMPTN tulis 2012. Frekuensi terbanyak terdapat pada kuota 40.
- Stem-and-Leaf Display
Diagram Batang Daun dalam softwareSPSS ditunjukkan dengan
batang disebelah kiri dan daun sebelah kanan. Batang adalah angka pertama
sedangkan daun adalah angka kedua. Angka-angka tersebut menunjukkan
kuota daya tampung UGM jalur SNMPTN tulis tahun 2012.
Begitu juga dengan diagram batang daun dalam software minitab
juga ditunjukkan dengan batang disebelah kiri dan daun sebelah kanan.
Batang adalah angka pertama sedangkan daun adalah angka kedua.
Angka-angka tersebut menunjukkan kuota daya tampung UGM jalur
SNMPTN tulis tahun 2012.
- Boxplot
Boxplot dalam softwareSPSS menunjukkan nilai minimum yaitu
titik paling bawah dengan nilai 20 dan nilai maksimum 75 yaitu pada
titik paling atas. Median yaitu paling tengah dengan nilai 40.
Boxplot dalam software minitab juga menunjukkan nilai
minimum yaitu titik paling bawah dengan nilai 20 dan nilai maksimum
75 yaitu pada titik paling atas. Median yaitu paling tengah dengan nilai
40.
4.2 Data Kontinu
4.2.1. Data Kualitatif
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 70
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
4.1.1.1 Pengolahan Data
1. Distribusi Frekuensi
Berdasarkan output SPSS data lebar bahu mahasiswa TI 2011
diketahui bahwa sampel yang digunakan adalah 40 dan berhasil diolah
dengan valid 100%. Sampel tersebut terdiri dari 19 laki-laki dan
perempuan sebanyak 21 dengan presentase 47,5% dan 52,5% untuk laki-
laki dan perempuan.
Berdasarkanoutput Minitab data lebar bahu mahasiswa TI 2011
diketahui bahwa sampel yang digunakan adalah 40 dan berhasil diolah
dengan valid 100%. Sampel tersebut terdiri dari 19 laki-laki dan
perempuan sebanyak 21 dengan presentase 47,5% dan 52,5% untuk laki-
laki dan perempuan. Sama seperti output SPSS.
Dari kedua output software tersebut hasilnya sama semua berati
perhitungan keduanya juga sama.
2. Grafik
- Pie Chart
Dalam Pie Chart diatas menampilkan frekuensi jenis kelamin
dalam data lebar bahu mahasiswa Teknik Industri 2011. Laki-laki
ditunjukkan dengan warna biru sedikit lebih kecil daripadaperempuan
yang ditunjukkan dengan warna hijau. Laki-laki sebesar 47,5% dan
jurusan IPS sebesar 52,5%.
Pie Chart Minitabjuga memperlihatkan frekuensi jenis k-elamin
dalam data lebar bahu mahasiswa Teknik Industri 2011. Laki-laki sebesar
47,5% yang ditandai dengan warna orange dan perempuan sebesar 52,5%
yang ditandai warna hijau.
Dari kedua output tersebut luas jaring-jaring besarnya sama. Hal
ini menunjukan bahwa antara SPSS dan Minitab hasilnya sama
- Bar chart
Bar Chart dalam software SPSS menunjukkan bahwa sampel
yang diambil pada data lebar bahu mahasiswa Teknik Industri 2011
untuk laki-laki sebanyak 19 dan perempuan 21.
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 71
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Bar Chart dalam softwareMinitabjuga menunjukkan bahwa
sampel yang diambil pada data lebar bahu mahasiswa Teknik Industri
2011 untuk laki-lakisebanyak 19data dan perempuansebanyak21.
4.2.2 Data Kuantitatif
4.1.2.1 Pengolahan Data
1. Distribusi Frekuensi
Tabel 4.3. Perbandingan Perhitungan secara Manual, SPSS, dan Minitab
Lebar Frekuensi Frekuensi Kumulatif Frekuensi Relatif
BahuManua
l SPSS Minitab Manual SPSS MinitabManua
l SPSS Minitab
35 1 1 1 1 2.5 1 0,02535.5 1 1 1 2 5.0 2 0,02536 2 2 2 4 10.0 4 0,05
36.5 1 1 1 5 12.5 5 0,02537 1 1 1 6 15.0 6 0,025Lanjutan Tabel 4.3. Perbandingan Perhitungan secara Manual, SPSS, dan Minitab
37.5 2 2 2 8 20.0 8 0,0538 1 1 1 9 22.5 9 0,025
38.8 1 1 1 10 25.0 10 0,02538.9 1 1 1 11 27.5 11 0,02540 2 2 2 13 32.5 13 0,0541 4 4 4 17 42.5 17 0,1
41.5 2 2 2 19 47.5 19 0,0542 1 1 1 20 50.0 20 0,025
42.8 1 1 1 21 52.5 21 0,02543 3 3 3 24 60.0 24 0,075
43.8 1 1 1 25 62.5 25 0,02544 1 1 1 26 65.0 26 0,025
44.3 1 1 1 27 67.5 27 0,02544.7 1 1 1 28 70.0 28 0,02545 2 2 2 30 75.0 30 0,05
45.5 1 1 1 31 77.5 31 0,02546 1 1 1 32 80.0 32 0,025
46.2 1 1 1 33 82.5 33 0,02546.5 2 2 2 35 87.5 35 0,0547.2 1 1 1 36 90.0 36 0,025
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 72
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
48 1 1 1 37 92.5 37 0,02549 1 1 1 38 95.0 38 0,02550 1 1 1 39 97.5 39 0,02552 1 1 1 40 100.0 40 0,025
Dari tabel perbandingan distribusi frekuensi data kontinu kuantitatif lebar bahu
mahasiswa Teknik Industri Undip 2011 diatas dapat diketahui bahwa hasil untuk
penghitungan baik secara manual, SPSS, dan Minitab menunjukan hasil yang sama.
Hanya pada output SPSS untuk perhitungan data frekuensi kumulatif menunjukan hasil
secara prosentase (%). Dan pada penghitungan frekuensi relatif, software SPSS maupun
Minitab tidak menghasilkan output . Kemungkinan kedua program software tersebut
tidak diprogram untuk melakukan penghitungan frekuensi relatif. Frekuensi terbanyak
terdapat pada lebar bahu 41 cm yaitu sebanyak 4 dari total frekuensi 40.
2. Ukuran Statistik
Tabel 4.4. Perbandingan Perhitungan secara Manual, SPSS, dan Minitab
Statistika Deskriptif Manual SPSS Minitab
Mean 42,28 42,28 42,28
Median 42,4 42,40 42,40
Modus 41 41,0 41,0
Nilai Maks 52 52,0 52,0
Nilai Min 35 35,0 35,0
Range 17 17 17Variansi 18,1565 18,157 18,157
Standar Deviasi 4,26105 4,261 4,261Skewness 0,14383 0,144 0,14Kurtosis -0,5992 -0,599 -0,6Kuartil 1 38,825 38,825 38,825Kuartil 2 42,4 42,4 42,4Kuartil 3 45,375 45,375 45,375
Persentil 10 36,45 36,05 - Persentil 20 37,9 37,6 - Persentil 30 40 40 - Persentil 40 41 41 -
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 73
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Persentil 50 42,4 42,4 -Persentil 60 43,32 43,48 - Persentil 70 44,79 44,91 - Persentil 80 46,04 46,16 - Persentil 90 47,28 47,92 -
Dari ketiga hasil perhitungan diatas dapat diketahui bahwa besarnya
mean, median, dan modus, baik perhitungan secara manual, dengan SPSS,
maupun dengan minitab besarnya sama, yaitu Mean dari data diatas adalah
42,28. Sedangkan median dari data diatas adalah 42,40, dan Modus nya adalah
41.
Namun pada perhitungan persentil mempunyai hasil perhitungan yang
tidak sama antara perhitungan secara manual dengan menggunakan SPSS.
Perbedaan hasil perhitungan ini dapat disebabkan oleh beberapa perbedaan
dalam pembulatan angka desimal. Namun pada software minitab output untuk
perhitungan percentil tidak keluar, hal ini mungkin dikarenakan pada software
tersebut tidak melakukan program perhitungan percentil.
Variansi hasil perhitungan secara manual tidak sama dengan hasil
pengolahan menggunakan SPSS dan minitab. Pada perhitungan manual,
variansinya sebesar 18,15651, sedangkan pada SPSS dan minitab adalah 18,157.
Perbedaan hasil perhitungan ini juga dapat disebabkan karena perbedaan dalam
pembulatan angka desimal.
Skewness(tingkat kemencengan suatu data yang telah dihitung) hasil
pengolahan manual tidak sama dengan output SPSS dan minitab, yaitu
0,143829untuk manual,0,144 untuk output SPSS, dan 0,14 untuk minitab.
Sedangkan Kurtosisuntuk mengetahui tingkat atau derajat keruncingan suatu
ditribusi. Kurtosishasil pengolahan manual juga tidak sama dengan output SPSS
dan minitab, yaitu -0,59918untuk manual,-0,599untuk output SPSS dan -0,60
minitab. Perbedaan hasil perhitungan juga dapat disebabkan oleh perbedaan
dalam pembulatan angka desimal.
3. Grafik
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 74
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
- Pie Chart
Dalam output SPSS pie chart menunjukan lingkaran dengan
banyaknya juring-juring lingkaran yang berbeda warna. Juring-juring
warna menunjukkan frekuensi berdasarkan lebar bahu mahasiswa Teknik
Industri 2011.
Sama seperti pada output SPSS, pie chart minitab juga
menunjukan lingkaran dengan banyaknya juring-juring lingkaran yang
berbeda warna. Juring-juring warna menunjukkan frekuensi berdasarkan
panjang lebar bahu mahasiswa Teknik industri Undip 2011.
- Bar chart
Bar chart dalam software SPSSmenunjukkan perbedaan tinggi
batang. Tinggi dari batang tersebut menunjukkan frekuensi berdasarkan
panjang lebar bahu mahasiswa Teknik industri Undip 2011.
Sama juga seperti pada output SPSS, bar chart minitab juga
menunjukkan perbedaan tinggi batang. Tinggi dari batang tersebut
menunjukkan frekuensi berdasarkan panjang lebar bahu mahasiswa
Teknik industri Undip 2011.
- Stem-and-Leaf Display
Diagram Batang Daun dalam softwareSPSS ditunjukkan dengan
batang disebelah kiri dan daun sebelah kanan. Batang adalah angka
pertama sedangkan daun adalah angka kedua. Angka-angka tersebut
menunjukkan panjang lebar bahu mahasiswa Teknik industri Undip
2011.
Begitu juga dengan diagram Batang Daun dalam software minitab
juga ditunjukkan dengan batang disebelah kiri dan daun sebelah kanan.
Batang adalah angka pertama sedangkan daun adalah angka kedua.
Angka-angka tersebut menunjukkan panjang lebar bahu mahasiswa
Teknik industri Undip 2011.
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 75
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
- Boxplot
Boxplot dalam softwareSPSS menunjukkan nilai minimum yaitu
titik paling bawah dengan nilai 35 dan nilai maksimum 52 yaitu pada
titik paling atas. Median yaitu paling tengah dengan nilai 42,4
berdasarkan panjang lebar bahu mahasiswa Teknik industri Undip 2011.
Sedangkan Boxplot dalam software minitab juga menunjukkan
nilai minimum yaitu titik paling bawah dengan nilai 35 dan nilai
maksimum 52 yaitu pada titik paling atas. Median yaitu paling tengah
dengan nilai 42,4 berdasarkan panjang lebar bahu mahasiswa Teknik
industri Undip 2011.
- Histogram & histogram dengan normal kurva
Pada software SPSS ditunjukkan bahwa batangnya berdekatan
dan tinggi dari batang tersebut merupakan panjang lebar bahu mahasiswa
Teknik Industri Undip 2011. Dari histogram tersebut dapat diketahui
bahwa yang tertinggi adalah dengan frekuensi 8. Dan juga dilengkapi
dengan kurva normal.
Sedangkan pada softwareMinitab juga ditunjukkan bahwa
batangnya berdekatan dan tinggi dari batang tersebut merupakan panjang
lebar bahu mahasiswa Teknik Industri Undip 2011. Dari histogram
tersebut dapat diketahui bahwa yang tertinggi adalah dengan frekuensi 8.
Dan juga dilengkapi dengan kurva normal.
Pada output SPSS intervalnya 5 dan histogramnya berjumlah 11,
sedangkan pada Minitab intervalnya 4 dan jumlah histogramnya adalah 9
- Ogive
Pada output SPSS untuk mencari Ogivedata harus dibuat menjadi
data berkelompok dahulu. Setelah jadi data berkelompok baru keluar
ogive nya. Dari Ogive tersebut terdapat dua kurva/garis yaitu ogive naik
yang ditunjukan wanrna biru dan ogive turun yang berwarna hijau.
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 76
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Pada outputexcel (manual) juga sama seperti SPSS. Untuk
mencari Ogivedata juga harus dibuat menjadi data berkelompok dahulu.
Dari Ogive tersebut terdapat dua kurva/garis yaitu ogive naik yang
berwarna merah dan ogive turun yang berwarna hitam.
Dari kedua output tersebut terdapat ogive naik dan ogive turun.
Ogive naik disebabkan karena menggunakan frekuensi kurang dari ,
sedangkan ogive turun menggunakan frekuensi lebih dari.
4.3 Analisis Skewness dan Kurtosis
4.3.1 Data Diskrit
Pada hasil manual didapatkan bahwa skewness memiliki nilai
0,479557. Nilai memiliki nilai positif dimana nilai skewness memiliki nilai
positif maka letak kemiringannya berada disebelah kanan (positevely
skewed) dengan nilai mean dan median berada disebelah kanan modus yang
berarti sebaran datanya miring ke kanan.Untuk hasil kurtosis sebesar
¿−0,8279, menunjukan bahwa nilai kurtosis yang didapat adalah negatif
sehingga nilai kurtosis termasuk dalam distribusi platikurtik, yang memiliki
puncak agak mendaftar dengan datanya tersebar jauh dari meannya.
Sedangkan untuk output SPSS daya tampung memiliki nilai
skewness sebesar 0,480 menunjukkan positvely skewed. Untuk hasil kurtosis
sebesar -0,828 juga sama sepertidata sebelumnya yaitu termasuk dalam jenis
distribusi platykurtik
Untuk mengetahui kenormalan data pada output SPSS dapat juga
dengan pengujian terhadap rasio skewness dan kurtosis ,seperti perhitungan
berikut :
Rasio skewness = nilai skewness / standart error skewness
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 77
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
= 0,480/0,374
= 1,283
= -2<1,283<2
Rasio Kurtosis = nilai kurtosis / standart error kurtosis
= -0,828 / 0.733
= -1,129
= -2>-1129<2
Dari data yang terlihat diatas dapat dikatakan bahwa data diskrit
kuantitatif daya tampung memiliki distribusi normal karena rasio kurtosis
dan skewness memiliki range diantara -2 sampai 2
Kemudian untuk hasil minitab sebesar di hasilkan bahwa skewness
sebesar 0,48 memiliki nilai positif (positively skewness), sedangkan untuk
kurtosis bernilai sebesar -0,83 memiliki a4<3 sehingga dapat dikatakan
bahwa kurtosis untuk output minitab termasuk dalam platykurtik.
Dari nilai diatas dapat disimpulkan bahwa untuk hasil skewness pada
output manula, SPSS dan minitab memiliki nilai normal dan kecenderungan
kurva skewness positif.
Untuk kurva kurtosis antara ketiga output tersebut adalah kurva
platykurtis dengan puncak agak mendatar, dimana datanya tersebar jauh dari
mean.
4.3.2 Data Kontinu
Pada skewness diperoleh bahwa nilai 0,144 merupakan nilai positif
dengan kecenderungan miringnya grafik ke arah kanan, sedangkan hasil
kurtosisnya sebesar −0,8279 dimana a4<3 termasuk dalam kurva
platykurtis. Pada output SPSS didapatkan bahwa skewness memiliki nilai
0,144. Nilai ini memiliki nilai positifsedangkan untuk kurtosis sebesar -
0,599 menunjukan bahwa nilai kurtosis yang didapat adalah negatif
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 78
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
sehingga nilai kurtosis termasuk dalam distribusi platikurtik. Untuk menguji
kenormalannya didapat bahwa :
Rasio skewness = nilai skewness / standart error skewness
= 0,144/0,374
= 0,385
= -2<0,385<2
Rasio Kurtosis = nilai kurtosis / standart error kurtosis
= -0,599/ 0,733
= -0,817
= -2>-0,817<2
Dari data yang terlihat diatas dapat dikatakan bahwa data diskrit
kuantitatif daya tampung memiliki distribusi normal karena rasio kurtosis
dan skewness memiliki range diantara -2 sampai +2. Untuk pengolahan data
melalui sofware minitab sebesar didapat skewness sebesar 0,14 sedangkan
nilai kurtosis sendiri sebesar -0,60 termasuk dalam distribusi platykurtik.
Skewness dari ketiga output tersebut memiliki kurva skewness positif dan
pada analisis hasil kurtosis memiliki kurva platykurtik.
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 79
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari hasil praktikum yang telah kami lakukan, didapatkan kesimpulan bahwa :
Pengolahan data stastitik dengan metode software baik SPSS maupun
Minitab sangat membantu dalam ouput data seperti penyajian grafik seperti
pie chart, bar chart, histogram, batang daun, serta bloxpot.
Penyajian data kuantitatif paling baik menggunakan histogram karena
histogram menyajikan data lebih detail seperti terdapat frekuensi data, batas
bawah, batas atas dan dapat dilengkapi dengan kurva normal maupun tanpa
kurva normal.
Penyajian data kualitatif paling baik menggunakan diagram batang karena
setiap batangnya menunjukkan frekuensi masing-masing variabel kualitatif
secara jelas.
Ukuran yang dipakai dalam pengambilan keputusan yaitu:
1) Mencari Central Tendency (Kecenderungan Terpusat) seperti mean,
median, dan modus.
2) Mencari ukuran Dispersion seperti standar deviasi dan varians.
3) Mencari tingkat kemiringan (Skewness) dan keruncingan (Kurtosis) data
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 80
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Mahasiswa mampu menganalisis pengolahan data diskrit dan kontinu baik
manual maupun menggunakan sistem software
Dari hasil perhitungan manual pada data diskrit daya tampung SNMPTN
tulis UGM 2012 dan data kontinu lebar bahu mahaiswa Teknik Industri
angkatan 2011 disimpulkan bahwa data diskrit lebih beragam daripada data
kontinu
Terdapat perbedaan hasil perhitungan antara manual dengan SPSS maupun
Minitab. Hal ini disebabkan karenapembulatan pada angka desimal pada
saat perhitungan.
5.2 Saran
Saran penulis untuk kesuksesan praktikum selanjutnya adalah :
Praktikan sebaiknya memahami dengan secermat mungkin setiap penjelasan dari
asisten agar memperlancar proses praktikum.
Praktikan dapat mempersiapkan diri sebelum melakukan praktikum agar selama
praktikum dapat berjalan dengan baik terutama dari segi alat yang akan
digunakan.
Praktikan sebaiknya dapat bekerja sama antar sesama anggota kelompok baik
dalam melaksanakan praktikum maupun dalam pembuatan laporan praktikum.
Praktikan sebaiknya menanyakan setiap kesulitan yang ada baik dalam
melaksanakan praktikum maupun dalam pembuatan laporan praktikum kepada
asisten.
Praktikan mengikuti setiap peraturan yang ada di laboratorium
Praktikan diharapkan dapat mendalami materi selama pembuatan laporan.
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 81
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
DAFTAR PUSTAKA
Anton Dajan. 1991. Pengantar Metode Statistik Jilid I & II, LP3ES. Jakarta.
Sudjana. 1989. Metode Statistika Edisi ke-5, Tarsito.Bandung.
Ronald E. Walpole, Raymond H Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika Untuk
Insinyur dan Ilmuwan. Bandung : Penerbit ITB.
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 82
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 21
Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 83
Recommended