LENGKUNG MENDATAR - · PDF fileLENGKUNG SEDERHANA Dalam teknik sipil , konstruksi bangunan...

LENGKUNG SEDERHANALENGKUNG SEDERHANALENGKUNG SEDERHANALENGKUNG SEDERHANALENGKUNG DGN TITIK LENGKUNG DGN TITIK LENGKUNG DGN TITIK LENGKUNG DGN TITIK

PERANTARAPERANTARAPERANTARAPERANTARALLLLENGKUNG DGN ENGKUNG DGN ENGKUNG DGN ENGKUNG DGN PERANTARA PERANTARA PERANTARA PERANTARA

KOORDINATKOORDINATKOORDINATKOORDINATLENGKUNG SEPEREMPAT LENGKUNG SEPEREMPAT LENGKUNG SEPEREMPAT LENGKUNG SEPEREMPAT

BAGIANBAGIANBAGIANBAGIAN

LENGKUNG MENDATAR

LENGKUNG SEDERHANA�Dalam teknik sipil, konstruksi bangunan

lengkungan digunakan pada bangunan jalan raya, sungai, saluran, jalan kereta api dsb.

�Ada beberapa lengkungan antara lain, lengkungan sederhana, lengkungan majemuk, lengkungan bolak-balik, dan lengkungan spiral.

Macam-macam bagian lengkungan�R = jari-jari�α = sudut pusat�β = sudut defleksi�S-T1/S-T2= jarak

singgung�S-M=jarak luar�M-D = ordinat tengah�T1-M-T2=panjang

lengkung busur�T1-D-T2=tali busur

Cara perhitunganα2

121 tan.RTSTS =−=−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=− 1

cos1

cos 22αα

RRRMS

( )2cos1 α−=− RDM

RTMT o ..180

21 πα

=−−

α21sin..221 RTDT =−−

PemasanganPemasanganPemasanganPemasangan lengkunglengkunglengkunglengkung sederhanasederhanasederhanasederhana�TitikTitikTitikTitik yang yang yang yang pentingpentingpentingpenting daridaridaridari suatusuatusuatusuatu lengkunganlengkunganlengkunganlengkungan adalahadalahadalahadalah T1 T1 T1 T1 dandandandan T2, T2, T2, T2, dimanadimanadimanadimana titik-titiktitik-titiktitik-titiktitik-titik tersebuttersebuttersebuttersebut sebagaisebagaisebagaisebagai titiktitiktitiktitik permulaanpermulaanpermulaanpermulaan dandandandan akhirakhirakhirakhir daridaridaridari suatusuatusuatusuatu lengkunganlengkunganlengkunganlengkungan....�JikaJikaJikaJika sudutsudutsudutsudut ββββ dandandandan jari-jarijari-jarijari-jarijari-jari R R R R diketahuidiketahuidiketahuidiketahui, , , , makamakamakamaka titik-titiktitik-titiktitik-titiktitik-titik T1 T1 T1 T1 dandandandan T2 T2 T2 T2 dapatdapatdapatdapat ditentukanditentukanditentukanditentukan daridaridaridari titiktitiktitiktitik S. S. S. S.

Contoh Berikut ini diperlihatkan cara perhitungan berbagai bagian dari pemasangan lengkungan sederhana. Dari gambar-Titik S ditetapkan dengan patok dan paku-Arah singgung ditetapkan berdasarkan : -R=35 meter−β = 1200

PenyelesaianPenyelesaianPenyelesaianPenyelesaian : : : :00000 30

260120180180 =⇒=−=−=

αβα

meterxRTSTS21,205774,035

30tan35tan. 021

21

==

==−=− α

mRRMS 42,53530cos35

cos 02

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=−

α

( ) ( ) mRDM 69,430cos135cos1 02 =−=−=− α

Selanjutnya bentuk lengkungan ditentukan oleh titik-titik singgung T1, T2 dan titik Mkemudian bentuk lengkungan dapat dibuat dengan cara sebagai berikut :a) ukur panjang garis singgung dan tentukan letak titik T1 dan T2 dari hasil perhitungan

b) b) b) b) BagiBagiBagiBagi sudutsudutsudutsudut ββββ menjadimenjadimenjadimenjadi duaduaduadua bagianbagianbagianbagian yang yang yang yang samasamasamasama besarbesarbesarbesar, , , , bilabilabilabila jari-jarinyajari-jarinyajari-jarinyajari-jarinya pendekpendekpendekpendek, , , , titiktitiktitiktitik pusatpusatpusatpusat C C C C daridaridaridari lengkunganlengkunganlengkunganlengkungan dapatdapatdapatdapat ditentukanditentukanditentukanditentukan dengandengandengandengan membuatmembuatmembuatmembuat lingkaranlingkaranlingkaranlingkaran dengandengandengandengan jari-jarijari-jarijari-jarijari-jari R R R R daridaridaridari titik-titiktitik-titiktitik-titiktitik-titik singgungsinggungsinggungsinggung T1 T1 T1 T1 dandandandan T2. T2. T2. T2. sebaliknyasebaliknyasebaliknyasebaliknya bilabilabilabila jari-jari-jari-jari-jarinyajarinyajarinyajarinya panjangpanjangpanjangpanjang pusatpusatpusatpusat C C C C dapatdapatdapatdapat ditentukanditentukanditentukanditentukan dengandengandengandengan membuatmembuatmembuatmembuat garisgarisgarisgaris tegaktegaktegaktegak luruslurusluruslurus terhadapterhadapterhadapterhadap garisgarisgarisgaris singgungsinggungsinggungsinggung padapadapadapada titiktitiktitiktitik T1 T1 T1 T1 dandandandan T2 yang T2 yang T2 yang T2 yang salingsalingsalingsaling bertemubertemubertemubertemu didididi titiktitiktitiktitik C C C C

c) Selanjutnya tentukan titik M dengan mengukur S – M sepanjang hasil perhitungan, M – C harus mempunyai panjang sama dengan R, dimana R=35m.tentukan titik D(T1-D= T2-D) sehingga panjang MD dapat dihitung atau diketahui.

Titik-titikTitik-titikTitik-titikTitik-titik perantaraperantaraperantaraperantara daridaridaridari lengkunganlengkunganlengkunganlengkungan�BilaBilaBilaBila lengkunganlengkunganlengkunganlengkungan yang yang yang yang akanakanakanakan dibuatdibuatdibuatdibuat sangatsangatsangatsangat besarbesarbesarbesar dandandandan harusharusharusharus berbentukberbentukberbentukberbentuk baikbaikbaikbaik, , , , makamakamakamaka diperlukandiperlukandiperlukandiperlukan titik-titiktitik-titiktitik-titiktitik-titik perantaraperantaraperantaraperantara....�AAAAdadadada tigatigatigatiga caracaracaracara untukuntukuntukuntuk menentukanmenentukanmenentukanmenentukan titik-titiktitik-titiktitik-titiktitik-titik perantaraperantaraperantaraperantara padapadapadapada suatusuatusuatusuatu lengkunganlengkunganlengkunganlengkungan

Titik-titikTitik-titikTitik-titikTitik-titik perantaraperantaraperantaraperantara dengandengandengandengan titiktitiktitiktitik singgungsinggungsinggungsinggung

Pemasangan titik-titik singgung�Diketahui titik-titik T1, M, T2, D dan S.�Tentukan panjang tali busur T1M dan T2M. Ukur dengan hati-hati panjangnya. Buat sudut siku-siku dipertengahan panjang tali busut pada titik D1 dan D2.

�Ukur panjang D1M1 = D2M2=R(1-cosα/4), titik perantara dari garis singgung S1 dan S2 dapat ditentukan dengan rumus :

RRMSMS −==4cos

2211α

�MakaMakaMakaMaka TitikTitikTitikTitik M1 M1 M1 M1 dandandandan M2 M2 M2 M2 merupakanmerupakanmerupakanmerupakan titiktitiktitiktitik singgungsinggungsinggungsinggung perantaraperantaraperantaraperantara daridaridaridari lengkunganlengkunganlengkunganlengkungan tersebuttersebuttersebuttersebut....�UntukUntukUntukUntuk titik-titiktitik-titiktitik-titiktitik-titik perantaraperantaraperantaraperantara lainnyalainnyalainnyalainnya dapatdapatdapatdapat ditentukanditentukanditentukanditentukan dengandengandengandengan caracaracaracara yang yang yang yang samasamasamasama, , , , tetapitetapitetapitetapi sudutsudutsudutsudut αααα diambildiambildiambildiambil sebagaisebagaisebagaisebagai : : : :�½½½½ lengkunganlengkunganlengkunganlengkungan = = = = αααα/2/2/2/2�¼¼¼¼ lengkunganlengkunganlengkunganlengkungan = = = = αααα/4/4/4/4�⅛⅛⅛⅛ lengkunganlengkunganlengkunganlengkungan = = = = αααα/8 /8 /8 /8 �SSSSebagaiebagaiebagaiebagai kontrolkontrolkontrolkontrol : : : : T1S1S T1S1S T1S1S T1S1S dandandandan T2S2S T2S2S T2S2S T2S2S harusharusharusharus terletakterletakterletakterletak padapadapadapada satusatusatusatu garisgarisgarisgaris....

Contoh Dibuat lengkungan yang sama seperti pada gambar, dimana R=35 meter dan β = 1200

PenyelesaianPenyelesaianPenyelesaianPenyelesaian : : : :0000 60120180180 =−=−= βα

meterx

RMDTMDT

116,182588,07015sin70460sin35.2sin.2

0

0

42211

===

=== α

meter

TDMDMDDT

06,9058,92116,18

222111

≈==

===

meterx

RTSMSMSST

38,92679,035460tan35tan.

0

4223111

≈=

===== α

( )( ) meter

RMDMD

19,11935,19659,01.35

15cos1354

cos1 02211

≈=−=

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −==

α

meter

RMSMS

24,119659,01.35

115cos1351

4cos

102211

≈⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−==α

18

Titik-titikTitik-titikTitik-titikTitik-titik perantaraperantaraperantaraperantara koordinatkoordinatkoordinatkoordinat

Sebelum melakukan pengukuran dengan cara ini, tetapkan dulu titik-titik perantara dengan beberapa teori :

QRXQ RX sinsin =⇒=

RYRQ −

=cos

YRQR −=cosYRQR −=−cos

( )QRY cos1−=

ContohContohContohContoh DalamDalamDalamDalam menentukanmenentukanmenentukanmenentukan titik-titiktitik-titiktitik-titiktitik-titik perantaraperantaraperantaraperantara dengandengandengandengan koordinatkoordinatkoordinatkoordinat harusharusharusharus diketahuidiketahuidiketahuidiketahui araharaharaharah daridaridaridari salahsalahsalahsalah satusatusatusatu garisgarisgarisgaris tangentangentangentangen. . . . SatuSatuSatuSatu titiktitiktitiktitik tangentangentangentangen (T1 (T1 (T1 (T1 atauatauatauatau T2) T2) T2) T2) dandandandan sudutsudutsudutsudut pusatpusatpusatpusat αααα. . . . SudutSudutSudutSudut pusatpusatpusatpusat αααα dibagidibagidibagidibagi samasamasamasama besarbesarbesarbesar dalamdalamdalamdalam sudut-sudut-sudut-sudut-ssudutssudutssudutssudut kecilkecilkecilkecil (Q)Dari (Q)Dari (Q)Dari (Q)Dari gambarSelanjutnyagambarSelanjutnyagambarSelanjutnyagambarSelanjutnya dihitungdihitungdihitungdihitung titik-titik-titik-titik-titiktitiktitiktitik perantaraperantaraperantaraperantara untukuntukuntukuntuk masing-masingmasing-masingmasing-masingmasing-masing sudutsudutsudutsudut : : : : -R=35 meterR=35 meterR=35 meterR=35 meter−αααα = = = = 606060600000 araharaharaharah garisgarisgarisgaris tengahtengahtengahtengah diketahuidiketahuidiketahuidiketahui (T (T (T (T1111S) S) S) S)

PenyelesaianPenyelesaianPenyelesaianPenyelesaian ::::sudut dibagi menjadi 10 bagian

061060

==Q

meterxQRXtT 66,31045,0356sin35sin._ 01111 =====

( ) ( )meterxQRYmt

19,00055,0356cos135cos1_ 0

1111

==−=−==

meterxQRXtT 28,72079,03512sin35sin._ 02221 =====

( ) ( )meterxQRYmt

77,00219,03512cos135cos1_ 0

2222

==−=−==

meterxQRXtT 82,103090,03518sin35sin._ 03331 =====

dan seterusnya