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Les réseaux. Points essentiels. Les réseaux (section 7.4) Pouvoir de résolution d’un réseaux (section 7.7) La largeur du maximum central (ajout) Le pouvoir de dispersion d’un réseau (ajout). Les réseaux. Un réseau est composé de milliers de fentes très fines. - PowerPoint PPT Presentation
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Les réseauxLes réseaux
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Points essentiels Les réseaux (section 7.4)
Pouvoir de résolution d’un réseaux (section 7.7)
La largeur du maximum central (ajout)
Le pouvoir de dispersion d’un réseau (ajout)
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Les réseauxUn réseau est composé de milliers de fentes très fines.
Hypothèse: Chaque fente est si fine que la figure de diffraction produite par une fente simple
éclaire l’écran de façon uniforme.
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La position des maxima principaux
Si la différence de marche entre chaque rayon est égale à , il y a interférence constructive. Toute différence de marche égale à un nombre entier de longueurs d’onde donne également une interférence constructive. Les différences de marche qui correspondent aux maxima principaux sont données par:
d sin = m (m = 0; ±1; ±2; ±3 …)
d est la distance entre deux fentes successives (pas du réseau).
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Pouvoir de résolution d’un réseau
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Un réseau possède comme propriété de pouvoir séparer des longueurs d’onde pratiquement égales.
Considérons une lumière composée de 2 longueurs d’onde 1 et 2
Soit 1 = et 2 = +
N.B. Les deux longueurs d’onde sont pratiquement égales.
Selon le critère de Rayleigh, deux maxima principaux apparaîtront séparés si le maximum principal du m ième ordre de coïncide avec le premier d’un côté du maximum principal du même ordre pour .
Pouvoir de résolution d’un réseau (suite)
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Position du maximum principal de l’ordre m pour
Position du premier minimum juste en dessous du maximum principal de l’ordre m pour
Soit R le pouvoir de résolution
dsin m( )
R
Nm
dsin m N
Exemple 1 Quel est le pouvoir de résolution requis pour
séparer les deux raies du sodium 1 = nm et 2 = nm ?
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R
982
Exemple 2Si un réseau a une largeur de 2 cm, combien
doit-il avoir de traits par millimètre pour séparer ces deux longueurs d’onde dans le troisième ordre ?
Pour un réseau de 2 cm de largeur, alors on a besoin de:
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N 982 3 327,3 traits
327,3 traits 2 cm 16,4 traits par millimètre
Exemple 3Soit un réseau de 5 000 lignes/cm et le doublet du
sodium
avec: 1 = nm et 2 = nm :
a) Déterminez l’angle d’observation des maxima dans le premier ordre pour chaque longueur d’onde.
v Déterminez la séparation angulaire dans le premier ordre
Réponse: -, = 0,03°
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Réponse: pour 1, et pour 2,
Exemple 3 (suite)c) Calculez le nombre minimum de lignes que
doit posséder le réseau afin de résoudre le doublet dans le premier ordre.
Réponse: N = 982 lignes
d) Déterminez la largeur minimale du faisceau de lumière pour résoudre ce doublet dans le premier ordre.
Réponse: On a 5 000 lignes/cm et l’on désire 982 lignes, d’où une largeur minimale de 2 mm.
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Largeur du maximum central
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La largeur du maximum central dépend du nombre de fentes N
Position du premier minimum lorsque:
En utilisant l’approximation des petits angles:
(où est la demie-largeur du maximum central)
dsin N
N d
La dispersion d’un réseau
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Un réseau étale les différentes longueurs d’onde. L’étalement angulaire par unité de longueur d’onde est appelé dispersion d’un réseau D.
Et comme d sin = m on obtient: d cos d= m d
D’où: ( unités en rad/mm)Dm
d cos
Ddd
Exemple 4Soit un réseau de 40 000 lignes gravées sur une
distance de 8 cm.
a) Déterminez la dispersion de ce réseau pour les trois premiers ordres avec une lampe au sodium ( = 589 nm)
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Ordre 1 5,23 x 10-4 rad/nm ( 3,0 x 10 –2 °/nm)Ordre 2 1,24 x 10-3 rad/nm ( 7,1 x 10 –2 °/nm)Ordre 3 3,2 x 10-3 rad/nm ( 1,8 x 10 –1 °/nm)
Exemple 4 (suite)b) Quel est le pouvoir de résolution de ce réseau
pour les trois premiers ordres
Ordre 1: 40 000
Ordre 2: 80 000
Ordre 3: 120 000
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Le réseau blazé Pour un réseau conventionnel, la majorité de
l’intensité lumineuse se retrouve dans l’ordre 0, ce qui est inutile. Voici la solution à ce problème.
15a) Transmission b) réflexion
Travail personnel Faire l’exemple 7.4
Répondre à la question 11
Solutionner les exercices: 17, 21 et 31
Résoudre les problèmes 4 et 5 (Réponse: 9,38 x 10-5 rad)
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